九年级数学第13章当堂训练

北师大版九年级下册数学13章单元测试卷第一章检测卷时间：120分钟满分：150分班级：__________姓名：__________得分：__________ 一、选择题(每小题3分，共45分) 1．sin30°的值为（）A. B. C. D.2．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝15，则tanA的值为（）A. B. C. D.第2题图第3题图3．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，AC＝6cm，则BC的长度为（）A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm 4．在Rt△ABC中，已知∠ACB＝90°，BC＝1，AB＝2，那么下列结论正确的是（）A．sinA＝B．tanA＝C．cosB ＝D．tanB＝5．若tan(α＋10°)＝1，则锐角α的度数是A（）A．20° B．30° C．40° D．50° 6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝3，AC＝10，则S△ABC等于（）A．3 B．300 C. D．150 7．如图，沿AC方向修山路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD＝145°，BD＝500米，∠D ＝55°，使A，C，E在一条直线上，那么开挖点E与D的距离是（）A．500sin55°米B．500cos35°米C．500cos55°米D．500tan55°米第7题图第8题图第9题图8．如图，点P在第二象限，OP与x轴负半轴的夹角是α，且OP＝5，cosα＝，则点P的坐标是（）A．(3，4) B．(－3，4) C．(－4，3) D．(－3，5) 9．如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为12米，斜面坡度为1∶2，则斜坡AB的长为（）A．4米B．6米C．12米D．24米10．如图，直线y＝x＋3与x，y轴分别交于A，B两点，则cos∠BAO的值是（）A. B. C. D.第10题图第11题图11．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，若AC＝6，∠C ＝45°，tan∠B＝3，则BD等于（）A．2 B．3 C．3 D．2 12．若锐角α满足cosα＜且tanα＜，则α的范围是（）A．30°＜α＜45° B．45°＜α＜60° C．60°＜α＜90° D．30°＜α＜60° 13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，若cos∠BDC＝，则BC的长是（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm 第13题图14．如图，某人站在楼顶观测对面的笔直的旗杆AB.已知观测点C到旗杆的距离CE＝8m，测得旗杆的顶部A的仰角∠ECA＝30°，旗杆底部B的俯角∠ECB＝45°，那么，旗杆AB的高度是（）A．(＋8)m B．(8＋8)m C.m D.m 第14题图第15题图15．如图，轮船沿正南方向以30海里/时的速度匀速航行，在M处观测到灯塔P在西偏南68°方向上，航行2小时后到达N处，观测到灯塔P在西偏南46°方向上，若该船继续向南航行至离灯塔最近位置，则此时轮船离灯塔的距离约为(由科学计算器得到sin68°≈0.9272，sin46°≈0.7193，sin22°≈0.3746，sin44°≈0.6947)（）A．22.48海里B．41.68海里C．43.16海里D．55.63海里二、填空题(每小题5分，共25分) 16．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°.若AB＝2，则cosB ＝，BC＝ .17．如图，将∠AOB放在边长为1的小正方形组成的网格中，则tan∠AOB＝ .第17题图第18题图18．如图，在一次数学课外实践活动中，小聪在距离旗杆10m的A处测得旗杆顶端B的仰角为60°，测角仪高AD为1m，则旗杆高BC为m(结果保留根号)．19．齐河路路通电动车厂新开发的一种电动车如图，它的大灯A射出的光线AB，AC与地面MN所夹的锐角分别为8°和10°，大灯A与地面的距离为1m，则该车大灯照亮地面的宽度BC是m(不考虑其他因素，参考数据：sin8°≈，tan8°≈，sin10°≈，tan10°≈)．第19题图第20题图20．如图，在正方形ABCD外作等腰直角△CDE，DE＝CE，连接BE，则tan∠EBC＝.三、解答题(共80分) 21．(8分)计算：(1)3tan30°＋cos245°－2sin60°；(2)tan260°－2sin45°＋cos60°. 22．(8分)如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝5，求sinB和tanB的值．23．(10分)如图，某校数学兴趣小组为测得校园里旗杆AB的高度，在操场的平地上选择一点C，测得旗杆顶端A的仰角为30°，再向旗杆的方向前进16米，到达点D处(C，D，B三点在同一直线上)，又测得旗杆顶端A的仰角为45°，请计算旗杆AB的高度(结果保留根号)．24．(12分)在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，∠C＝90°.若定义cotA＝＝，则称它为锐角A的余切，根据这个定义解答下列问题：(1)cot30°＝；(2)已知tanA＝，其中∠A为锐角，求cotA的值．25．(12分)在一次课外实践活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧A，B 两个凉亭之间的距离．如图，现测得∠ABC＝30°，∠BAC＝15°，AC ＝200米，请计算A，B两个凉亭之间的距离(结果精确到1米，参考数据：≈1.414，≈1.732)．26．(14分)如图，AD是△ABC的中线，tanB＝，cosC＝，AC＝.求：(1)BC的长；(2)sin∠ADC的值．27．(16分)南海是我国的南大门，某天我国一艘海监执法船在南海海域正在进行常态化巡航，如图所示，在A处测得北偏东30°方向上，距离为20海里的B处有一艘不明身份的船只正在向正东方向航行，便迅速沿北偏东75°的方向前往监视巡查，经过一段时间后，在C处成功拦截不明船只，问我国海监执法船在前往监视巡查的过程中行驶了多少海里(最后结果保留整数，参考数据：cos75°≈0.2588，sin75°≈0.9659，tan75°≈3.732，≈1.732，≈1.414)? 下册第一章检测卷1．A2.D3.C4.D5.A6.D7.C8.B 9．B10.A11.A12.B13.A14.D 15．B解析：如图，过点P作PA⊥MN 于点A.由题意，得MN＝30×2＝60(海里)．∵∠MNC＝90°，∠CNP ＝46°，∴∠MNP＝∠MNC＋∠CNP＝136°.∵∠BMP＝68°，∴∠PMN ＝90°－∠BMP＝22°，∴∠MPN＝180°－∠PMN－∠PNM＝22°，∴∠PMN＝∠MPN，∴MN＝PN＝60海里．∵∠CNP＝46°，∴∠PNA ＝44°，∴PA＝PN·sin∠PNA≈60×0.6947≈41.68(海里)．故选B.16.17.18.(10＋1)19.1.4 20.解析：过点E作EF⊥BC于点F.设DE＝CE＝a.∵△CDE为等腰直角三角形，∴CD＝CE＝a，∠DCE＝45°.∵四边形ABCD为正方形，∴CB＝CD＝a，∠BCD＝90°，∴∠ECF＝45°，∴△CEF为等腰直角三角形，∴CF＝EF＝CE＝a.∴BF＝BC＋CF＝a＋a ＝a.在Rt△BEF中，tan∠EBF＝＝，即tan∠EBC＝.21．解：(1)原式＝3×＋－2×＝＋－＝；(4分) (2)原式＝()2－2×＋＝3－＋＝－.(8分) 22．解：∵在△ABC 中，∠C＝90°，∴AC＝＝＝12.(4分)∴sinB＝＝，(6分)tanB＝＝.(8分) 23．解：由题意可得CD＝16米．∵AB＝CB·tan30°，AB＝BD·tan45°，∴CB·tan30°＝BD·tan45°，(4分)∴(CD＋DB)×＝BD×1，∴BD＝(8＋8)米．(7分)∴AB＝BD·tan45°＝(8＋8)米．(9分) 答：旗杆AB的高度是(8＋8)米．(10分) 24．解：(1)(4分) (2)在Rt△ABC 中，∠C＝90°，∵tanA＝＝，∴可设BC＝3k，则AC＝4k，(8分)∴cotA ＝＝＝.(12分) 25．解：如图，过点A作AD⊥BC，交BC延长线于点D.(2分)∵∠B＝30°，∴∠BAD＝60°.又∵∠BAC＝15°，∴∠CAD＝45°.(5分)在Rt△ACD中，∵AC＝200米，∴AD＝AC·cos∠CAD＝200×＝100(米)，(8分)∴AB＝＝＝200≈283(米)．(11分) 答：A，B两个凉亭之间的距离约为283米．(12分) 26．解：(1)如图，过点A作AE⊥BC于点E.∵cosC＝，∴∠C＝45°.(2分)在Rt△ACE中，∵CE＝AC·cosC＝×＝1，∴AE＝CE＝1.(4分)在Rt△ABE中，∵tanB ＝，∴＝，∴BE＝3AE＝3，∴BC＝BE＋CE＝4；(7分) (2)由(1)可知BC＝4，CE＝1.∵AD是△ABC的中线，∴CD＝BC＝2，∴DE＝CD－CE＝1.(9分)∵AE⊥BC，DE＝AE＝1，∴∠ADC ＝45°，(12分)∴sin∠ADC＝.(14分) 27．解：如图，过点B作BD⊥AC，垂足为D.由题意得∠BAC＝75°－30°＝45°，AB＝20海里．(3分)在Rt△ABD中，∵∠BAD＝∠ABD＝45°，∴BD＝AD＝AB＝×20＝10(海里)．(7分)在Rt△BCD中，∵∠C＝90°－75°＝15°，∠CBD＝90°－∠C＝75°，tan∠CBD＝，∴CD＝BD·tan75°≈10×3.732≈52.8(海里)，(11分)∴AC＝AD＋DC＝10＋52.8≈67(海里)．(15分) 答：我国海监执法船在前往监视巡查点的过程中约行驶了约67海里．(16分) 第二章单元检测卷一、选择题（每小题3分；共33分）1.二次函数，当y②9a+3b+c＜0；③若点A（﹣3，y1），点B（﹣，y2），点C（5，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；④若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为x1和x2 ，且x1＜x2 ，则x1＜﹣1＜5＜x2 ． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个9.生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产，现有一生产季节性产品的企业，一年中获得利润y与月份n之间的函数关系式是y=-n2+15n-36，那么该企业一年中应停产的月份是（） A. 1月，2月 B. 1月，2月，3月 C. 3月，12月 D. 1月，2月，3月，12月10.将抛物线y=x2﹣4x﹣4向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的函数表达式为（） A. y=（x+1）2﹣13 B. y=（x﹣5）2﹣3 C. y=（x﹣5）2﹣13 D. y=（x+1）2﹣3 11.如图所示，抛物线的对称轴是直线，且图像经过点（3，0），则的值为（）A. 0B. －1 C. 1 D. 2二、填空题（共10题；共30分）12.已知二次函数y=﹣x2﹣2x+1，当x________时，y随x的增大而增大．13.（20xx•扬州）如图，抛物线y=ax2+bx+c （a＞0）的对称轴是过点（1，0）且平行于y轴的直线，若点P（4，0）在该抛物线上，则4a﹣2b+c的值为________．14.农机厂第一个月水泵的产量为50（台），第三个月的产量y（台）与月平均增长率x之间的关系表示为________ ．15.如果抛物线y=ax2﹣2ax+1经过点A（﹣1，7）、B（x，7），那么x=________．16.根据下表判断方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x 的取值范围是________ x 0.4 0.5 0.6 0.7 ax2+bx+c ﹣0.64 ﹣0.25 0.16 0.59 17.如图是一次函数y=kx+b的图象的大致位置，试判断关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0的根的判别式△________ 0（填：“＞”或“=”或“＜”）．18.如图，抛物线与轴的一个交点A在点（－2，0）和（1，0）之间（包括这两点），顶点C是矩形DEFG上（包括边界和内部）的一个动点，则的取值范围是________．19.形状与抛物线y=2x2﹣3x+1的图象形状相同，但开口方向不同，顶点坐标是（0，﹣5）的抛物线的关系式为________．20.已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：则当2＜y＜5时，x的取值范围是________ x … ﹣1 0 1 2 3 … y … 10 5 2 1 2 … 21.若二次函数y=2x2﹣x﹣m与x轴有两个交点，则m的取值范围是________ . 三、解答题（共4题；共37分）22.使得函数值为0的自变量的值称为函数的零点．例如，对于函数y=x﹣1，令y=0可得x=1，我们说1是函数y=x﹣1的零点．已知函数y=x2﹣2mx﹣2（m+3）（m为常数）（1）当m=0时，求该函数的零点．（2）证明：无论m取何值，该函数总有两个零点．23.如图，王强在一次高尔夫球的练习中，在某处击球，其飞行路线满足抛物线y=﹣x2+x，其中y（m）是球飞行的高度，x（m）是球飞行的水平距离．（1）飞行的水平距离是多少时，球最高？（2）球从飞出到落地的水平距离是多少？24.已知二次函数图象顶点坐标（﹣3，）且图象过点（2，），求二次函数解析式及图象与y轴的交点坐标．25.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线y=﹣x﹣3与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y=x2+bx+c经过A、C两点，与x轴交于另一点B（1）求抛物线的解析式；（2）点D是第二象限抛物线上的一个动点，连接AD、BD、CD，当S△ACD= S四边形ACBD时，求D点坐标；（3）在（2）的条件下，连接BC，过点D作DE⊥BC，交CB 的延长线于点E，点P是第三象限抛物线上的一个动点，点P关于点B的对称点为点Q，连接QE，延长QE与抛物线在A、D之间的部分交于一点F，当∠DEF+∠BPC=∠DBE时，求EF的长．参考答案一、选择题A C D B B A B C D D B 二、填空题12.＜﹣2 13.0 14. 15.3 16.0.5＜x＜0.6 17.＞18.- ≤a≤- 19.y=﹣2x2﹣5 20.0＜x＜1或3＜x＜4 21.m≥﹣三、解答题22.1）解：当m=0时，令y=0，则x2﹣6=0，解得x=±，所以，m=0时，该函数的零点为±；（2）证明：令y=0，则x2﹣2mx﹣2（m+3）=0，△=b2﹣4ac=（﹣2m）2﹣4×1×2（m+3），=4m2+8m+24，=4（m+1）2+20，∵无论m为何值时，4（m+1）2≥0，∴△=4（m+1）2+20＞0，∴关于x的方程总有不相等的两个实数根，即，无论m取何值，该函数总有两个零点．23.解：（1）∵y=﹣x2+x =﹣（x﹣4）2+，∴当x=4时，y有最大值为．所以当球水平飞行距离为4米时，球的高度达到最大，最大高度为米；（2）令y=0，则﹣x2+x=0，解得x1=0，x2=8．所以这次击球，球飞行的最大水平距离是8米．24.解：设二次函数的解析式为y=a（x﹣h）2+k，把h=﹣3，k= ，和点（2，）代入y=a （x﹣h）2+k，得a（2+3）2+ = ，解得a= ，所以二次函数的解析式为y= （x+3）2+ ，当x=0时，y= ×9+ = ，所以函数图象与y轴的交点坐标（0，）25.（1）解：∵令x=0得：y=﹣3，∴C（0，﹣3）．令y=0得：﹣x﹣3=0，解得x=﹣3，∴A（﹣3，0）．将A、C两点的坐标代入抛物线的解析式的：，解得：．∴抛物线的解析式为y=x2+2x﹣3 （2）解：如图1所示：令y=0得：x2+2x﹣3=0，解得x=﹣3或x=1．∴AB=4．∵S△ACD= S四边形ACBD ，∴S△ADC：S△DCB=3：5．∴AE：EB=3：5．∴AE=4× = ．∴点E的坐标为（﹣，0）．设EC的解析式为y=kx+b，将点C和点E的坐标代入得：，解得：k=﹣2，b=﹣3．∴直线CE的解析式为y=﹣2x﹣3．将y=﹣2x﹣3与y=x2+2x﹣3联立，解得：x=﹣4或x=0（舍去），将x=﹣4代入y=﹣2x﹣3得：y=5．∴点D的坐标为（﹣4，5）（3）解：如图2所示：过点D作DN⊥x轴，垂足为N，过点P作PM⊥x 轴，垂足为M．设直线BC的解析式为y=kx+b，将点C和点B 的坐标代入得：，解得：k=3，b=﹣3．∴直线BC的解析式为y=3x﹣3．设直线DE的解析式为y=﹣x+n，将点D的坐标代入得：﹣×（﹣4）+n=5，解得n=5﹣= ．∴直线DE的解析式为y=﹣x+ ．将y=3x﹣3与y=﹣x+ 联立解得：x=2，y=3．∴点E坐标为（2，3）．依据两点间的距离公式可知：BC=CE= ．∵点P与点Q关于点B对称，∴PB=BQ．在△PCB和△QEB中，∴△PCB≌△QEB．∴∠BPC=∠Q．又∵∠DEF+∠BPC=∠DBE，∠DEF=∠QEG，∠EGB=∠Q+∠QEG ∴∠DBE=∠DGB．又∵∠DBE+∠BDE=90°，∴∠DGB+∠BDG=90°，即∠PBD=90°．∵D （﹣4，5），B（1，0），∴DM=NB．∴∠DBN=45°．∴∠PBM=45°．∴PM=MB 设点P 的坐标为（a，a2+2a﹣3），则BM=1﹣a，PM=﹣a2﹣2a+3．∴1﹣a=﹣a2﹣2a+3，解得：a=﹣2或a=1（舍去）．∴点P的坐标为（﹣2，3）．∴PC∥x轴．∵∠Q=∠BPC，∴EQ∥PC．∴点E与点F的纵坐标相同．将y=3代入抛物线的解析式得：x2+2x﹣3=3，解得：x=﹣1﹣或x=﹣1+ （舍去）．∴点F的坐标为（﹣1 ，3）．∴EF=2﹣（﹣1﹣）=3+ 第三章单元检测卷满分：120分时间：90分钟一、选择题(每题3分，共30分) 1．下列命题为真命题的是() A．两点确定一个圆B．度数相等的弧相等C．垂直于弦的直径平分弦D．相等的圆周角所对的弧相等，所对的弦也相等2．已知⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为6，那么点P 与⊙O的位置关系是() A．点P在⊙O外B．点P在⊙O内C．点P在⊙O上D．无法确定3．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BOC ＝120°，则∠BAC的度数是() A．70° B．60° C．50° D．30°4．如图，AB，AC为⊙O的切线，B和C是切点，延长OB到D，使BD ＝OB，连接AD.如果∠DAC＝78°，那么∠ADO等于() A．70° B．64° C．62° D．51° 5．秋千拉绳长3 m，静止时踩板离地面0.5 m，某小朋友荡秋千时，秋千在最高处踩板离地面2 m(左右对称)，如图，则该秋千所荡过的圆弧长为() A．π m B．2π m C.π m D.m 6．如图，在直角坐标系中，一个圆经过坐标原点O，交坐标轴于点E，F，OE＝8，OF＝6，则圆的直径长为() A．12 B．10 C．14 D．15 (第6题)(第7题) 7．如图，方格纸上一圆经过(2，5)，(－2，1)，(2，－3)，(6，1)四点，则该圆圆心的坐标为() A．(2，－1) B．(2，2) C．(2，1) D．(3，1) 8．如图，CA为⊙O的切线，切点为A，点B在⊙O上，若∠CAB＝55°，则∠AOB等于() A．55° B．90° C．110° D．120° 9．如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是(3，a)(a＞3)，半径为3，函数y＝x的图象被⊙P截得的弦AB 的长为4，则a的值是() A．4 B．3＋C．3 D．3＋(第8题)(第9题)(第10题) 10．如图，正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为2，正六边形A2B2C2D2E2F2的外接圆与正六边形A1B1C1D1E1F1的各边相切，正六边形A3B3C3D3E3F3的外接圆与正六边形A2B2C2D2E2F2的各边相切……按这样的规律进行下去，正六边形A10B10C10D10E10F10的边长为() A. B. C. D. 二、填空题(每题3分，共24分) 11．如图，△ABC内接于⊙O，要使过点A的直线EF与⊙O相切于A点，则图中的角应满足的条件是________(只填一个即可)．(第11题)(第12题)(第13题) 12．如图，EB，EC是⊙O的两条切线，B，C是切点，A，D是⊙O上两点，如果∠E＝46°，∠DCF ＝32°，那么∠A＝________．13．如图，DB切⊙O于点A，∠AOM ＝66°，则∠DAM＝________．14．如图，在⊙O的内接四边形ABCD 中，AB＝CD，则图中与∠1相等的角有__________________．(第14题) (第15题) (第16题) 15．如图，水平放置的圆柱形油槽的截面直径是52 cm，装入油后，油深CD为16 cm，那么油面宽度AB＝________.16．如图，在扇形OAB中，∠AOB＝90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作交OB 于点D.若OA＝2，则阴影部分的面积为________．17．如图，AB 是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB＝30°，点E，F 分别是AC，BC的中点，直线EF与⊙O交于G，H两点，若⊙O的半径是7，则GE＋FH的最大值是________．(第17题)(第18题) 18．如图，在⊙O中，C，D分别是OA，OB的中点，MC⊥AB，ND⊥AB，M，N在⊙O上．下列结论：①MC＝ND；②＝＝；③四边形MCDN是正方形；④MN＝AB，其中正确的结论是________(填序号)．三、解答题(19题6分，20～24题每题12分，共66分) 19．如图，AB是半圆O的直径，过点O作弦AD的垂线交半圆O于点E，交AC于点C，使∠BED＝∠C.试判断直线AC与半圆O的位置关系，并说明理由．(第19题) 20．在直径为20 cm的圆中，有一条弦长为16 cm，求它所对的弓形的高．21．如图，点P在y轴上，⊙P交x 轴于A，B两点，连接BP并延长交⊙P于点C，过点C的直线y＝2x＋b交x轴于点D，且⊙P的半径为，AB＝4.(1)求点B，P，C的坐标；(2)求证：CD是⊙P的切线．(第21题) 22．如图，一拱形公路桥，圆弧形桥拱的水面跨度AB＝80 m，桥拱到水面的最大高度为20 m.(1)求桥拱的半径．(2)现有一艘宽60 m，顶部截面为长方形且高出水面9 m的轮船要经过这座拱桥，这艘轮船能顺利通过吗？请说明理由．(第22题) 23．如图，已知在△ABP中，C是BP边上一点，∠PAC＝∠PBA，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，且交BP于点E.(1)求证：PA是⊙O的切线；(2)过点C作CF⊥AD，垂足为点F，延长CF交AB于点G，若AG·AB＝12，求AC的长；(3)在满足(2)的条件下，若AF∶FD＝1∶2，GF＝1，求⊙O的半径及sin∠ACE的值．(第23题) 24．如图①，AB是⊙O的直径，且AB＝10，C是⊙O上的动点，AC是弦，直线EF和⊙O相切于点C，AD⊥EF，垂足为D. (1)求证：∠DAC＝∠BAC；(2)若AD和⊙O相切于点A，求AD的长；(3)若把直线EF向上平行移动，如图②，EF交⊙O于G，C两点，题中的其他条件不变，试问这时与∠DAC相等的角是否存在，并说明理由．(第24题) 答案一、1.C2.A3.B4.B5.B6.B 7．C8.C9.B 10．D点拨：∵正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为2＝，∴正六边形A2B2C2D2E2F2的外接圆的半径为，则正六边形A2B2C2D2E2F2的边长为＝，同理，正六边形A3B3C3D3E3F3的边长为＝，…，正六边形AnBnCnDnEnFn的边长为，则当n＝10时，正六边形A10B10C10D10E10F10的边长为＝＝＝，故选D.二、11.∠BAE＝∠C 或∠CAF＝∠B 12．99°点拨：易知EB＝EC.又∠E＝46°，所以∠ECB ＝67°.从而∠BCD＝180°－67°－32°＝81°.在⊙O中，∠BCD与∠A 互补，所以∠A＝180°－81°＝99°.13．147°点拨：因为DB是⊙O 的切线，所以OA⊥DB.由∠AOM＝66°，得∠OAM＝(180°－66°)＝57°.所以∠DAM＝90°＋57°＝147°.14．∠6，∠2，∠5点拨：本题中由弦AB＝CD可知＝，因为同弧或等弧所对的圆周角相等，所以∠1＝∠6＝∠2＝∠5. 16.＋点拨：连接OE.∵点C是OA的中点，∴OC＝OA＝1.∵OE＝OA＝2，∴OC＝OE.∵CE⊥OA，∴∠OEC＝30°.∴∠COE ＝60°.在Rt△OCE中，CE＝＝，∴S△OCE＝OC·CE＝.∵∠AOB＝90°，∴∠BOE＝∠AOB－∠COE＝30°.∴S扇形BOE＝＝.又S扇形COD＝＝.因此S阴影＝S扇形BOE＋S△OCE－S扇形COD＝＋－＝＋.17．10.5 18．①②④点拨：连接OM，ON，易证Rt△OMC≌Rt△OND，可得MC＝ND，故①正确．在Rt△MOC中，CO＝MO.得∠CMO＝30°，所以∠MOC＝60°.易得∠MOC＝∠NOD ＝∠MON＝60°，所以＝＝，故②正确．易得CD＝AB＝OA＝OM，∵MC＜OM，∴四边形MCDN是矩形，故③错误．易得MN＝CD＝AB，故④正确．三、19.解：AC与半圆O相切．理由如下：∵是∠BED 与∠BAD所对的弧，∴∠BAD＝∠BED.∵OC⊥AD，∴∠AOC＋∠BAD ＝90°.∴∠BED＋∠AOC＝90°.即∠C＋∠AOC＝90°.∴∠OAC＝90°.∴AB⊥AC，即AC与半圆O相切．20．解：∵这条小于直径的弦所对的弧有两条：劣弧与优弧，∴对应的弓形也有两个．如图，HG为⊙O的直径，且HG⊥AB，AB＝16 cm，HG＝20 cm，连接BO.∴OB＝OH＝OG＝10 cm，BC＝AB＝8 cm.∴OC＝＝＝6(cm)．∴CH＝OH－OC＝10－6＝4(cm)，CG＝OC＋OG＝6＋10＝16(cm)．故所求弓形的高为4 cm或16 cm.(第20题) 21．(1)解：如图，连接CA.(第21题) ∵OP⊥AB，∴OB＝OA＝2.∵OP2＋BO2＝BP2，∴OP2＝5－4＝1，OP＝1.∵BC是⊙P的直径，∴∠CAB＝90°.∵CP＝BP，OB＝OA，∴AC＝2OP＝2.∴B(2，0)，P(0，1)，C(－2，2)．(2)证明：∵直线y＝2x＋b过C点，∴b＝6.∴y＝2x＋6.∵当y＝0时，x＝－3，∴D(－3，0)．∴AD＝1.∵OB＝AC＝2，AD＝OP＝1，∠CAD＝∠POB＝90°，∴△DAC≌△POB.∴∠DCA＝∠ABC.∵∠ACB＋∠CBA＝90°，∴∠DCA＋∠ACB＝90°，即CD⊥BC.∴CD是⊙P的切线．22．解：(1)如图，点E是桥拱所在圆的圆心．(第22题) 过点E作EF⊥AB于点F，延长EF交于点C，连接AE，则CF＝20 m．由垂径定理知，F是AB的中点，∴AF＝FB＝AB＝40 m.设半径是r m，由勾股定理，得AE2＝AF2＋EF2＝AF2＋(CE－CF)2，即r2＝402＋(r－20)2.解得r＝50.∴桥拱的半径为50 m.(2)这艘轮船能顺利通过．理由如下：当宽60 m的轮船刚好可通过拱桥时，如图，MN为轮船顶部的位置．连接EM，设EC与MN的交点为D，则DE⊥MN，∴DM ＝30 m，∴DE＝＝＝40(m)．∵EF＝EC－CF＝50－20＝30(m)，∴DF＝DE－EF＝40－30＝10(m)．∵10 m>9 m，∴这艘轮船能顺利通过．23．(1)证明：如图，连接CD，∵AD是⊙O的直径．∴∠ACD ＝90°.∴∠CAD＋∠ADC＝90°.又∵∠PAC＝∠PBA，∠ADC＝∠PBA，∴∠PAC＝∠ADC.∴∠CAD＋∠PAC＝90°.∴PA⊥DA.而AD是⊙O的直径，∴PA是⊙O的切线．(2)解：由(1)知，PA⊥AD，又∵CF⊥AD，∴CF∥PA.∴∠GCA＝∠PAC.又∵∠PAC＝∠PBA，∴∠GCA＝∠PBA.而∠CAG＝∠BAC，∴△CAG∽△BAC.∴＝，即AC2＝AG·AB.∵AG·AB ＝12，∴AC2＝12.∴AC＝2.(3)解：设AF＝x，∵AF∶FD＝1∶2，∴FD ＝2x.∴AD＝AF＋FD＝3x.在Rt△ACD中，∵CF⊥AD，∴AC2＝AF·AD，即3x2＝12，解得x＝2或x＝－2(舍去)．∴AF＝2，AD ＝6.∴⊙O的半径为3.在Rt△AFG中，AF＝2，GF＝1，根据勾股定理得AG＝＝＝，由(2)知AG·AB＝12，∴AB＝＝.连接BD，如图．∵AD是⊙O的直径，∴∠ABD＝90°.在Rt△ABD中，∵sin∠ADB ＝，AD＝6，AB＝，∴sin∠ADB＝.∵∠ACE＝∠ADB，∴sin∠ACE＝.(第23题) 24．(1)证明：如图①，连接OC.∵直线EF和⊙O相切于点C，∴OC⊥EF.∵AD⊥EF，∴OC∥AD.∴∠DAC＝∠OCA.∵OA＝OC，∴∠BAC＝∠OCA.∴∠DAC＝∠BAC.(2)解：∵AD和⊙O相切于点A，∴OA⊥AD.∵AD⊥EF，OC⊥EF，∴∠OAD＝∠ADC＝∠OCD＝90°.∴四边形OADC是矩形．∵OA＝OC，∴矩形OADC是正方形．∴AD ＝OA.∵AB＝2OA＝10，∴AD＝OA＝5.(第24题) (3)解：存在，∠BAG＝∠DAC.理由如下：如图②，连接BC.∵AB是⊙O的直径，∴∠BCA＝90°.∴∠ACD＋∠BCG＝90°.∵∠ADC＝90°，∴∠ACD＋∠DAC＝90°.∴∠DAC＝∠BCG.∵∠BCG＝∠BAG，∴∠BAG＝∠DAC.七年级思品(北师大版下册)单元测试卷二班级____________ 姓名___________ 得分_________ __________________________________________________________________ ___________人生是长长的跋涉，汗水、泪水伴着欢笑与悲伤洒满了征程。

第13讲一元二次方程的应用（二）题一：一辆汽车以20m/s的速度行驶，司机发现前方路面有情况，紧急刹车后汽车又滑行40m后停车，并且均匀减速．(1)汽车速从20m/s到0m/s是均匀减速，则这段时间内平均车速是多少？(2)从刹车到停车用了多少时间？(3)从刹车到停车平均每秒车速减少多少？(4)刹车后汽车滑行到17.5m时用了多少时间？题二：一列火车以20m/s的速度行驶，司机发现前方40m处铁路边有人以1m/s的速度横穿铁道，列车宽2.5m．(1)列车不减速，此人是否有生命危险？为什么？(2)若列车需刹车，则从刹车后到停车平均每秒车速减少多少？(3)刹车后列车滑行到25m时约用多少时间(精确到0.1s)题三：一个小球以10m/s的速度开始滑动，并且均匀减速，滑动10m后小球停下来．(1)小球滑动了多少时间？(2)小球滑动过程中，平均每秒速度的变化量是多少？(3)小球滑动到6m时约用了多少时间？(精确到0.1s)题四：一个物体以10m/s的速度开始在冰面上滑动，并且均匀减速，滑动10m后物体停下来．(1)物体滑动了多少时间？(2)物体滑动到8m时约用了多少时间(精确到0.1s)？第13讲 一元二次方程的应用（二）题一： 见详解．详解：(1)2002+=10，答：这段时间内平均车速是10m/s ；(2)t =s v =4010=4，答：从刹车到停车用了4s ； (3)2004-=5，答：从刹车到停车平均每秒车速减少5m/s ；(4)设刹车后滑行到17.5m 时用了x s ，根据题意，得20(205)17.52x x +-⋅=，解得x 1=7，x 2=1，∵x =7时，20-5x =-15＜0(舍去)，∴x =1．答：刹车后汽车行驶到17.5m 时用1s ．题二： 见详解．详解：(1)行人穿过铁路所用的时间为2.5÷1=2.5秒， 火车行驶40米所用的时间为40÷20=2秒， ∵2.5＞2，∴此人有生命危险； (2)2002.5-=8(m/s)，答：从刹车到停车平均每秒车速减少8m/s ；(3)设刹车后汽车滑行25m 时约用了x s 时间，根据题意，得 20(208)252x x +-⋅=，解得x 1=x 2=2.5，所以x =2.5，即刹车后汽车滑行25米用了2.5秒．题三： 见详解．详解：(1)设小球滑动的时间是x s ，根据题意，得 (1002-)x =10，解得x =2，答：小球滑动的时间是2s ；(2)设平均每秒速度的变化量是a m/s ，依题意，得10=0+a •2，解得a =5，答：平均每秒速度的变化量是5m/s ；(3)设用的时间是t 秒，题意，有10-6 =10t 12-×5×t 2，解得t ≈3.2s ，t ≈0.7s ，当t =3.2时，3.2＞2不合题意，舍去， 因此滑动到6m 用的时间是0.7秒．题四： 见详解．详解：(1)物体滑动的平均速度为(10+0)÷2=5m/s ，物体滑动的时间为10÷5=2s．(2)物体滑动到8m时约用了x s，平均速度为10(105)20522x x +--=，由题意，得(205)2x x-=8，解得x1=1.1，x2=2.9(不合题意，舍去)，答：物体滑动了2s；物体滑动到8m时约用了1.1s．。

1.3 正方形的性质与判定一．选择题1．下列命题中，真命题是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线互相平分的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形2．下列说法不正确的是（）A．一组同旁内角相等的平行四边形是矩形B．一组邻边相等的菱形是正方形C．有三个角是直角的四边形是矩形D．对角线相等的菱形是正方形3．已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB＝BC，②∠ABC＝90°，③AC＝BD，④AC ⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（）A．选①②B．选②③C．选①③D．选②④4．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当AB＝BC时，四边形ABCD是菱形B．当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形C．当∠ABC＝90°时，四边形ABCD是矩形D．当AC＝BD时，四边形ABCD是正方形5．如图，两把完全一样的直尺叠放在﹣起，重合的部分构成一个四边形，给出以下四个论断：①这个四边形可能是正方形②这个四边形一定是菱形③这个四边形不可能是矩形④这个四边形一定是轴对称图形，其中正确的论断是（）A．①②B．③④C．①②④D．①②③④6．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC、BE相交于点F，则∠BFC为（）A．45°B．55°C．60°D．75°7．如图，四边形ABCD是正方形，延长BC至点E，使CE＝CA，连接AE交CD于点F，则∠AFC的度数是（）A．150°B．125°C．135°D．112.5°8．把边长分别为1和2的两个正方形按如图的方式放置．则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．9．如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH．若BE：EC＝2：1，则线段CH的长是（）A．3B．4C．5D．6二．解答题10．在正方形ABCD中，对角线BD所在的直线上有两点E、F满足BE＝DF，连接AE、AF、CE、CF，如图所示．（1）求证：△ABE≌△ADF；（2）试判断四边形AECF的形状，并说明理由．11．已知：如图，在菱形ABCD中，点E，O，F分别为AB，AC，AD的中点，连接CE，CF，OE，OF．（1）求证：△BCE≌△DCF；（2）当AB与BC满足什么关系时，四边形AEOF是正方形？请说明理由．12．如图，在四边形ABCD中，AB＝BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P 作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M，N．（1）求证：∠ADB＝∠CDB；（2）若∠ADC＝90°，求证：四边形MPND是正方形．13．如图，正方形ABCD的边长为6，E，F分别为AB，BC边上的点，且∠EDF＝45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM（1）求证：EF＝FM；（2）当AE＝2时，求△DEF的面积．三．填空题（共3小题）14．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝1，CE＝3，H是AF的中点，那么CH的长是．15．如图，在四边形ABCD中，∠ADC＝∠ABC＝90°，AD＝CD，DP⊥AB于P．若四边形ABCD的面积是18，则DP的长是．16．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A在y轴正半轴上，顶点B在x轴正半轴上，OA＝4，OB＝3，点C，D在第一象限．则O、D两点的距离＝．参考答案一．选择题1．解：A、两条对角线相等且相互平分的四边形为矩形；故本选项错误；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形；故本选项错误；C、对角线互相平分的四边形是平行四边形；故本选项正确；D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；故本选项错误；故选：C．2．解：A、一组同旁内角相等的平行四边形是矩形，正确；B、一组邻边相等的菱形是正方形，错误；C、有三个角是直角的四边形是矩形，正确；D、对角线相等的菱形是正方形，正确．故选：B．3．解：A、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意；B、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，所以不能得出平行四边形ABCD是正方形，错误，故本选项符合题意；C、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意；D、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由④得对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意．故选：B．4．解：A、根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形ABCD是平行四边形，当AB＝BC时，它是菱形，故本选项不符合题意；B、根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形知：当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形，故本选项不符合题意；C、根据有一个角是直角的平行四边形是矩形知：当∠ABC＝90°时，四边形ABCD是矩形，故本选项不符合题意；D、根据对角线相等的平行四边形是矩形可知：当AC＝BD时，它是矩形，不是正方形，故本选项符合题意；故选：D．5．解：过点D作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F．∵两张长方形直尺的宽度相等，∴DE＝DF，又∵平行四边形ABCD的面积＝AB•DE＝BC•DF，∴AB＝BC，∴平行四边形ABCD为菱形．当∠DAB＝90°时，这个四边形是正方形，∴这个四边形一定是轴对称图形，故选：C．6．解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，又∵△ADE是等边三角形，∴AE＝AD＝DE，∠DAE＝60°，∴AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB，∠BAE＝90°+60°＝150°，∴∠ABE＝（180°﹣150°）÷2＝15°，又∵∠BAC＝45°，∴∠BFC＝45°+15°＝60°．故选：C．7．解：∵四边形ABCD是正方形，CE＝CA ∴∠ACE＝45°+90°＝135°∠E＝22.5°∴∠AFC＝90°+22.5°＝112.5°．故选D．8．解：如图，设BC＝x，则CE＝1﹣x易证△ABC∽△FEC∴＝＝＝解得x＝∴阴影部分面积为：S△ABC＝××1＝故选：A．9．解：设CH＝x，则DH＝EH＝9﹣x，∵BE：EC＝2：1，BC＝9，∴CE＝BC＝3，∴在Rt△ECH中，EH2＝EC2+CH2，即（9﹣x）2＝32+x2，解得：x＝4，即CH＝4．故选：B．二．解答题10．证明：（1）∵正方形ABCD，∴AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB，∴∠ABE＝∠ADF，在△ABE与△ADF中，∴△ABE≌△ADF（SAS）；（2）连接AC，四边形AECF是菱形．理由：∵正方形ABCD，∴OA＝OC，OB＝OD，AC⊥EF，∴OB+BE＝OD+DF，即OE＝OF，∵OA＝OC，OE＝OF，∴四边形AECF是平行四边形，∵AC⊥EF，∴四边形AECF是菱形．11．（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴∠B＝∠D，AB＝BC＝DC＝AD，∵点E，O，F分别为AB，AC，AD的中点，∴AE＝BE＝DF＝AF，OF＝DC，OE＝BC，OE∥BC，在△BCE和△DCF中，，∴△BCE≌△DCF（SAS）；（2）解：当AB⊥BC时，四边形AEOF是正方形，理由如下：由（1）得：AE＝OE＝OF＝AF，∴四边形AEOF是菱形，∵AB⊥BC，OE∥BC，∴OE⊥AB，∴∠AEO＝90°，∴四边形AEOF是正方形．12．证明：（1）∵对角线BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，在△ABD和△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SAS），∴∠ADB＝∠CDB；（2）∵PM⊥AD，PN⊥CD，∴∠PMD＝∠PND＝90°，∵∠ADC＝90°，∴四边形MPND是矩形，∵∠ADB＝∠CDB，∴∠ADB＝45°∴PM＝MD，∴矩形MPND是正方形．13．（1）证明：∵△DAE逆时针旋转90°得到△DCM，∴∠FCM＝∠FCD+∠DCM＝180°，AE＝CM，∴F、C、M三点共线，∴DE＝DM，∠EDM＝90°，∴∠EDF+∠FDM＝90°，∵∠EDF＝45°，∴∠FDM＝∠EDF＝45°，在△DEF和△DMF中，∵，∴△DEF≌△DMF（SAS），∴EF＝MF，∴EF＝CF+AE；（2）设FC＝x，则BF＝6﹣x，EF＝x+2．在Rt△BEF中，∵BE2+BF2＝EF2．∴42+（6﹣x）2＝（x+2）2 ，解这个方程得：x＝3，∴FM＝5，∴△DEF的面积＝△DFM的面积＝FM•CD＝5×6÷2＝15．三．填空题（共3小题）14．解：∵正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝1，CE＝3，∴AB＝BC＝1，CE＝EF＝3，∠E＝90°，延长AD交EF于M，连接AC、CF，则AM＝BC+CE＝1+3＝4，FM＝EF﹣AB＝3﹣1＝2，∠AMF＝90°，∵四边形ABCD和四边形GCEF是正方形，∴∠ACD＝∠GCF＝45°，∴∠ACF＝90°，∵H为AF的中点，∴CH＝AF，在Rt△AMF中，由勾股定理得：AF＝＝＝2，∴CH＝，故答案为：．15．解：如图，过点D作DE⊥DP交BC的延长线于E，∵∠ADC＝∠ABC＝90°，∴四边形DPBE是矩形，∵∠CDE+∠CDP＝90°，∠ADC＝90°，∴∠ADP+∠CDP＝90°，∴∠ADP＝∠CDE，∵DP⊥AB，∴∠APD＝90°，∴∠APD＝∠E＝90°，在△ADP和△CDE中，，∴△ADP≌△CDE（AAS），∴DE＝DP，四边形ABCD的面积＝四边形DPBE的面积＝18，∴矩形DPBE是正方形，∴DP＝＝3．故答案为：3．16．解：如图，过点D作DF⊥OA于点F，∵四边形ABCD是正方形∴AD＝AB，∠DAB＝90°∴∠DAF+∠BAO＝90°，且∠BAO+∠ABO＝90°∴∠DAF＝∠ABO，且AD＝AB，∠DF A＝∠AOB＝90°∴△DF A≌△AOB（AAS）∴DF＝AO＝4，OB＝AF＝3∴OF＝OA+AF＝7∴OD＝＝故答案为：。

数学九年级上册第三章当堂检测及作业设计（附答案）3.1 用树状图或表格求概率（1）一、学习目标1.通过试验进一步感受随机事件发生的频率的稳定性，理解事件发生的频率与概率的关系；2.会借助树状图和列表法计算涉及两步试验的随机事件发生的概率. 二、当堂检测 A 组：1.关于频率和概率的关系，下列说法正确的是( )A.频率等于概率B.当试验次数很大时，频率稳定在概率附近C.当试验次数很大时，概率稳定在频率附近D.试验得到的频率与概率不可能相等 2.小明上学要经过两个十字路口，每个路口遇到红灯、绿灯的可能性大小都相同，小明经过每个路口都是绿灯的概率是（ ） A ．51B ．41 C ．31 D ．21 3.学校将为片区学校展示“音乐、美术、体育”兴趣活动观摩．小明、小丽随机从三个场所选择一个担任志愿者服务，请利用画树状图或列表的方法，求两人恰好选择同一场所的概率． B 组：4.一个口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3,4，随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，求两次摸出的小球标号的和等于5的概率．三、课后作业 A 组：1.学校组织校外实践活动，安排给九年级两辆车，小明与小慧都可以从两辆车中任选一辆搭乘，则小明和小慧乘同一辆车的概率是（ ） A ．B ．C ．D ．12.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则至少有一枚硬币反面向上的概率是 .3.小颖有两件上衣，分别是红色和白色，有两条裤子，分别是黑色和白色，她随机拿出一件上衣和一条裤子穿上，恰好是白色上衣和白色裤子的概率是多少？4.防疫期间，全市所有学校都严格落实测体温进校园的防控要求．某校开设了A 、B 、C 三个测温通道，某天早晨，该校小明和小丽两位同学将随机通过测温通道进入校园． （1）小明从A 测温通道通过的概率是 ；（2）利用画树状图或列表的方法，求小明和小丽从同一个测温通道通过的概率． B 组：5.小明从一定高度随机投掷一枚质地均匀的硬币，他已经掷了两次硬币，结果都是“正面朝上”。

1、证明线段相等或角相等两条线段或两个角相等是平面几何证明中最基本也是最重要的一种相等关系。

很多其它问题最后都可化归为此类问题来证。

证明两条线段或两角相等最常用的方法是利用全等三角形的性质，其它如线段中垂线的性质、角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质等也经常用到。

例1.求证： 分析：由∆∠=︒DCF 45 证明：说明：在直角三角形中，作斜边上的中线是常用的辅助线；在等腰三角形中，作顶角的平分线或底边上的中线或高是常用的辅助线。

显然，在等腰直角三角形中，更应该连结CD ，因为CD 既是斜边上的中线，又是底边上的中线。

本题亦可延长ED 到G ，使DG ＝DE ，连结BG ，证∆EFG 是等腰直角三角形。

例2. 已知：如图2所示，AB ＝CD ，AD ＝BC ，AE ＝CF 。

求证：∠E ＝∠F证明：说明：利用三角形全等证明线段求角相等。

常须添辅助线，制造全等三角形，这时应注意： （1）制造的全等三角形应分别包括求证中一量； （2）添辅助线能够直接得到的两个全等三角形。

2、证明直线平行或垂直在两条直线的位置关系中，平行与垂直是两种特殊的位置。

证两直线平行，可用同位角、内错角或同旁内角的关系来证，也可通过边对应成比例、三角形中位线定理证明。

证两条直线垂直，可转化为证一个角等于90°，或利 例分析：由已知，BH 平分∠ABC ，又BH ⊥AH ，延长AH 交BC 于N ，则BA ＝BN ，AH ＝HN 。

同理，延长AK 交BC 于M ，则CA ＝CM ，AK ＝KM 。

从而由三角形的中位线定理，知KH ∥BC 。

证明：说明：当一个三角形中出现角平分线、中线或高线重合时，则此三角形必为等腰三角形。

我们也可以理解成把（1）首先分析条件，观察能否用提供垂直的定理得到，包括添常用辅助线，见本题证二。

（2）找到待证三直线所组成的三角形，证明其中两个锐角互余。

（3）证明二直线的夹角等于90°。

分式方程测试题B 卷一．选择题1．方程12021x x -=--的根是（ ） Ａ．3-Ｂ．0 Ｃ．2 Ｄ．3 2．A 、B 两地相距48千米；一艘轮船从A 地顺流航行至B 地；又立即从B 地逆流返回A 地；共用去9小时；已知水流速度为4千米/时；若设该轮船在静水中的速度为x 千米/时；则可列方程（ ）A ．9448448=-++x x B ．9496496=-++x x C ．9448=+x D ．9448448=-++x x 3．0414=----x x x m 无解；则m 的值是（ ） A ．－2B ．2C ．3D ．－3 二．填空题1．当x= 时；5-x x 与62--x x 相等． 2．若关于x 的方程81=+x mx 的解为x=41；则m ． 3．.关于x 的分式方程442212-=++-x x k x 有增根x=-2；则k= ． 三．解答题 1．某市受台风的影响后；部分街道路面积水比较严重。

为了改善这一状况；市政公司决定将一总长为1200m 的排水工程承包给甲、乙两工程队来施工。

若甲、乙两队合做需12天完成此项工程；若甲队先做了8天后；剩下的由乙队单独做还需18天才能完工。

问甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？又已知甲队每施工一天需要费用2万元；乙队每施工一天需要费用1万元；要使完成该工程所需费用不超过35万元；则乙工程队至少要施工多少天？2．阅读下列材料:关于x 的方程x+1x =c+1c 的解是x 1=c ；x 2=1c; x-1x =c-1c (即11x c x c --+=+)的解是x 1=c ；x 2=-1c; x+2x =c+2c 的解是x 1=c ；x 2=2c ;x+3x =c+3c 的解是x 1=c ；x 2=3c ;(1)请观察上述方程与解的特征；比较关于x 的方程x+m x =c+m c (m ≠0)与它们的关系猜想它的解是什么？并利用“方程的解”的概念进行验证. (2)由上述的观察、比较、猜想、验证可以得出结论：如果方程的左边是末知数与其倒数的倍数的和；方程右边的形式与左边完全相同；只是把其中的未知数换成某个常数；那么这样的方程可以直接得解。

1.3 反比例函数的应用 同步练习【知识要点】1.求两函数图象的交点，只要将两函数联立为方程组就可以得到交点坐标.2.要从图象上获取信息，体会数形结合课内同步精练●A 组 根底练习1.在同一坐标系中，函数,k y y kx x ==的大致图象 是〔 〕2.面积为2的△ABC ，一边长为x ，这边上的高为y , 那么y 关于x 的变化规律用图象表示大致是〔 )3.反比例函数1y x=-，当x>0时，y 0，且y 随x 的增大而 . 4.假设点A ( 7 , y l )，B 〔5, y 2〕在函数y=2x 的图象上，那么y 1与y 2的大小关系是 . 5.反比例函数k y x=在第二象限内的图象如图，P 为该图象上任意点，PB 垂直x 轴于点B,PA 垂直y 轴于点A ，假设矩形AOPB 的面积为4，求反比例函数的解析式．●B 组 提高训练6. 有200个零件需要一天内加工完毕，设当工作效率为每人每天加工p 个时，需工人q 个， ( l 〕求，q 关于p 的函数解析式．(2〕假设每人每天的工作效率提高20%，那么工人人数可以减少几分之儿？课外拓展练习●A组根底练习1.反比例函数kyx=的图象经过点(2, 3), 那么当x=-2时，函数y的值是〔〕A.3B.-3C.32- D.32 2.以下函数中，y随x增大而增大的是〔〕A.4(0)y xx=< B.y=-x+3 C.1(0)y xx=-> D.1(0)y xx=>3.一次函数，y=2x-1与反比例函数y=4x的图象交点个数为个.4.写出一个y关于x的反比例函数，使y随x的增大而减小：.5.如图，A是反比例函数14yx=图象上的一点，过A 作x轴的垂线，垂足为点B，当点A在其图象上移动时，△ABO的面积将会发生怎样的变化？对于其他反比例函数，是否也具有一样的现象？●B组提高训练6.两个反比例函数y=3x,y=6x在第一象限内的图象如下图，点P1, P2, P3,…, P2005在反比例函数y=6x图象上，它们的横坐标分别是x1，x2，x3， (x2005)纵坐标分别是1, 3，5，…，共2005个连续奇数，过点P l，P2，P3, …, P2005分别作y轴的平行线，与y=3x 的图象交点依次是Q l 〔x 1, y 1) , Q 2〔x 2, y 2) , Q 3 (x 3, y 3)… Q 2005(x 2005, y 2005), 那么y 2005= .7.如图，正方形OABC 的面积为9，点O 为坐标原点，点A 在x 轴上，点C 在y 轴上，点B 在函数(0,0)k y k x x =>>的图象上，点P(m,n) 是函数(0,0)k y k x x=>>的图象上任意一点，过点 P 分别作x 轴，y 轴的垂线，垂足分别为E, F ，假设设矩形OEPF 和正方形OABC 不重合局部的面积为S.(1)求B 点坐标和k 的值；(2)求92S =时点P 的坐标； (3)写出S 关于m 的函数关系式．第1章单元过关测试一、选择题1.假设反比例函数k y x=的图象经过点(2, 3)，那么此图象也经过点( ) A .(-2，-3) B. (3, 2) C.(3,-2) D.(-3，2)2.函数k y x=的图象经过点〔2, 3 )，以下说法正确的选项是 A.y 随x 的增大而增大 B.函数的图象只在第一象限C.当x<0时，必y<0D.点(-2, -3)不在此函数的图象上3.设A ，B 是反比例函数2y x-=的图象上关于原点对称的两点，AD 平行于y 轴交x 轴于点D, BC 平行于x 轴交y 轴于点C ，设四边形ABCD 的面积为S ，那么( )A.S=2B.S=3C.S=4D.S=64.函数y=kx-k 与y=-k x在同一坐标系中的大致图象是〔 〕5.以下函数 (1)y=2x-1 (2)y=-2x (3)y=2k x - (4)y=3(0)x x->中， y 随x 增大而增大的有〔 〕 A.(1) (3) (4) B. (1) (2) C.(1) (4) D.(2) (4)6.函数8y x=，假设-4≤x<-2,那么 A.2≤y<4 B.-4≤y<-2 C.-2≤y<4 D.-4<y ≤-27.照明电压为220 (V)，那么通过电路中电阻R 的电流强度I(A 〕与电阻R 〔Ω〕的大小关系用图象表示大致是( )二、填空题 8.y+1与x-3成反比例,且当x=7时，y=-2,那么y 关于x 的函数解析式为 .9.一次函数y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限，那么反比例函数kb y x =的图象在 象限. 10.反比例函数2k y x=和一次函数，y=2x-1，其中一次函数图象经过(a, b)和(a+1，b+k) 两点，那么反比例函数的解析式是 . 11.P 为反比例函数3y x=的图象上一点，它的横坐标与纵坐标之差为2，那么点P 的坐标为 . 12.一次函数y=-x ＋4与反比例函数k y x=；当 k 满足 时，这两个函数在同一直角坐标系中的图象有两个公共点． 13.假设点(-2,y 1),(-1,y 2),(1,y 3)在反比例函数1y x =的图象上，那么y l , y 2, y 3之间的大小关系 是 .14.P 是反比例函数y=k x的图象上的一点，PM ⊥y 轴，点M 为垂足，假设S △POM =7，那么k 的值是 . 三、解答题15.假设a 是b+3的反比例函数，且当b=3时a=1，求〔l)a 关于b 的函数关系式；(2〕当b=0时a 的值，16.正比例函数y=-2x的图象与反比例函数y=kx的图象的一个交点的纵坐标是-4，求反比例函数的解析式．17.画反比例函数8yx-=的图象，并指出：(l)x取什么值时反比例函数的值是正数？(2)点〔0, 0),(0.01，-400〕是图象上的点吗？18.某人骑自行车以每时10km的速度由A地到达B地，路上用了6小时．(1〕写出时间t与速度v之间的关系式．(2〕如果返程时以每时12km的速度行进，利用上述关系式求路上要用多少时间？19.一次函数y=3x-2k的图象与反比例函数3kyx-=的图象相交，其中一个交点的纵坐标为 6，求一次函数的图象与x轴、y轴的交点坐标.参考答案。

人教九年级上册数学第13-14章测试卷(含答案)选择题1. 解方程$\frac{3}{5}x = \frac{6}{7}$，求$x$的值。

- A. $\frac{35}{18}$- B. $\frac{42}{15}$- C. $\frac{21}{10}$- D. $\frac{18}{35}$- 答案: C2. 若$\frac{9}{x} + \frac{x}{4} = 4$，求$x$的值。

- A. $-8$- B. $4$- C. $6$- D. $-6$- 答案: C解答题3. 某公司去年销售额为1000万，今年销售额比去年增长了20%，今年销售额为多少？- 答案: 1200万4. 某数的十分之一减去5等于-12，求这个数。

- 答案: -80其他题5. 若$x=3$，求下列式子的值：$2x+5x-3$。

- 答案: 246. 若$x=4$，求下列式子的值：$2x^2-3x+1$。

- 答案: 217. 若$a=2$，$b=-3$，求下列式子的值：$\frac{3a-4b}{2ab}$。

- 答案: $\frac{7}{12}$8. 若$a=5$，$b=2$，求下列式子的值：$\frac{2a+3b-4}{a+b}$。

- 答案: $\frac{19}{7}$9. 若$x=1$，$y=2$，求下列式子的值：$3x^2-4xy+5y^2$。

- 答案: 15编程题10. 编写一个程序，计算斐波那契数列的第n项，并输出结果。

- 输入: 数字n，表示需要计算第n项- 输出: 斐波那契数列的第n项的值- 示例:- 输入: 6- 输出: 8def fibonacci(n):if n <= 0:return 0elif n == 1:return 1else:return fibonacci(n-1) + fibonacci(n-2)n = int(input("请输入要计算的斐波那契数列的项数: "))result = fibonacci(n)print("第{}项的值为: {}".format(n, result))。