《用尺规作角》示范公开课教学设计【北师大版七年级数学下册】
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北师大版数学七年级下册《4 用尺规作角》教案4一. 教材分析《北师大版数学七年级下册》中的《4 用尺规作角》是学生在学习了直线、射线、角的基础知识后,进一步深入学习角的知识。
这一节内容通过讲解尺规作角的方法,使学生掌握角的作图技巧,培养学生的动手能力和几何思维。
教材通过详细的步骤和生动的图示,让学生在实践中掌握知识,提高学习的兴趣和效果。
二. 学情分析学生在学习这一节内容时,已经具备了直线、射线、角的基本概念和一些基本的几何作图方法。
但是,对于尺规作角这一作图技巧,学生可能还比较陌生,需要通过实践来掌握。
同时,学生在学习过程中,可能对一些作图步骤和技巧的理解和应用存在困难,需要教师的引导和讲解。
三. 教学目标1.让学生了解尺规作角的定义和原理,掌握尺规作角的基本方法。
2.培养学生动手操作能力和几何思维,提高学生解决几何问题的能力。
3.通过小组合作和讨论,培养学生的合作意识和交流能力。
四. 教学重难点1.尺规作角的定义和原理的理解。
2.尺规作角的基本方法的掌握。
3.尺规作角在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用“引导式教学法”,教师通过提问、引导、讲解、示范等方式,激发学生的思考,引导学生自主探索和学习。
同时,结合“实践式教学法”,让学生通过动手操作,实践尺规作角的方法,加深对知识的理解和记忆。
六. 教学准备1.准备尺规作角的PPT,包括定义、原理、方法、实例等内容。
2.准备尺规作角的练习题,用于巩固所学知识。
3.准备尺规作角的工具,如直尺、圆规等,供学生实践使用。
七. 教学过程1.导入(5分钟)通过提问方式复习直线、射线、角的基本概念,引导学生思考如何用尺规作角。
2.呈现(10分钟)呈现尺规作角的PPT,讲解尺规作角的定义、原理和方法,让学生了解尺规作角的过程。
3.操练(10分钟)学生分组进行尺规作角的实践,教师巡回指导,解答学生的疑问,帮助学生掌握尺规作角的方法。
4.巩固(10分钟)学生独立完成尺规作角的练习题,检验自己对尺规作角的掌握程度。
课题 用尺规作角【学习目标】1.能够利用直尺和圆规,解决一些简单的尺规作图问题. 2.会用尺规作一个角等于已知角,进一步发展作图能力. 【学习重点】利用尺规作一个角等于已知角的方法及作图语言的描述. 【学习难点】作图方法及作图语言的描述和掌握.行为提示:创景设疑,帮助学生知道本节课学什么.行为提示:教会学生看书,独学时对于书中的问题一定要认真探究,书写答案,教会学生落实重点.知识链接:尺规作图的注意事项:①解题前要写“解”;②严格按作图要求操作;③保留作图痕迹;④下结论.一、情景导入 生成问题旧知回顾:如图,要在长方形木板上截一个平行四边形,使它的一组对边在长方形木板的边缘上,另一组对边中的一条边为AB.(1)请过点C 画出与AB 平行的另一条边;(2)如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺,你能解决这个问题吗? 解:只要保证AB ∥CD 即可,可作∠DCE =∠BAC.二、自学互研 生成能力 知识模块 利用尺规作一个角等于已知角阅读教材P 55-56,完成下列问题: 如何利用尺规作一个角等于已知角?范例 如图,已知∠AOB 和射线O′B′,用尺规作图法作∠A′O′B′=∠AOB.(要求保留作图痕迹)解:作法:(1)以O 为圆心,任意长为半径作弧交OA 于点D ,交OB 于点C ;(2)以O′为圆心,以同样长(OC 长)为半径作弧,交O′B′于点C′; (3)以C′为圆心,CD 长为半径作弧交前弧于D′; (4)过D′作射线O′A′,∠A ′O ′B ′为所求作的角.仿例1.已知∠AOB ,用尺规作图法作∠A′O′B′,使∠A′O′B′=2∠AOB.解:作法:(1)作∠DO′B′=∠AOB ;(2)在∠DO′B′的外部作∠A′O′D =∠AOB ,∠A ′O ′B ′就是所求作的角.仿例2.下列作图属于尺规作图的是( D ) A .画线段MN =3 cmB .用量角器画出∠AOB 的平分线C .用三角尺作过点A 垂直于直线l 的直线D .已知∠α,用没有刻度的直尺和圆规作∠AOB ,使∠AOB =2∠α 变例1.已知∠AOB =60°,OC 为∠AOB 的平分线,以OB 为始边,在∠AOB 的外部作∠BOD =∠AOC ,则∠COD 的度数是__60°__.变例2.已知∠α的两边与∠β的两边平行,且∠α=48°,则∠β=__48°或132°__.变例3.如图所示,已知锐角α,求作一个角,使它等于180°-2α.解:(1)作∠BOD 等于∠α;(2)以OB为一边作∠AOB等于∠α;(3)反向延长OD 到C ,则∠AOC 为所求作的角,如图所示.三、交流展示 生成新知1.将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.知识模块 利用尺规作一个角等于已知角四、检测反馈 达成目标 见《名师测控》学生用书.五、课后反思 查漏补缺 1.收获:__________________________________________ 2.存在困惑:______________________________________。
北师大版七下数学第4章三角形4.4用尺规作三角形教案一. 教材分析北师大版七下数学第4章三角形4.4用尺规作三角形教案,主要让学生掌握用尺规作三角形的方法,培养学生的作图能力和几何思维。
本节课内容是学生在学习了三角形的性质和三角形的全等之后,进一步探究如何用尺规作三角形,从而提高学生的几何作图技能和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前,已经掌握了三角形的性质和三角形的全等知识,对尺规作图也有一定的了解。
但部分学生对尺规作图的操作方法不够熟练,对作图过程中的注意事项不够明确。
因此,在教学过程中,教师需要关注学生的个体差异,有针对性地进行教学,提高学生的作图能力和几何思维。
三. 教学目标1.知识与技能目标:让学生掌握用尺规作三角形的方法,能独立完成简单的三角形作图任务。
2.过程与方法目标:通过实践操作,培养学生的作图能力和几何思维。
3.情感态度与价值观目标:激发学生对几何学科的兴趣,培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点:用尺规作三角形的方法和步骤。
2.教学难点:如何熟练运用尺规作三角形,以及作图过程中的注意事项。
五. 教学方法1.采用问题驱动法,引导学生主动探究用尺规作三角形的方法。
2.利用多媒体辅助教学,展示作图过程,提高学生的直观感受。
3.注重实践操作,让学生在动手实践中掌握作图方法。
4.分组讨论与合作,培养学生的团队合作意识和交流能力。
六. 教学准备1.准备尺规作图的道具,如直尺、圆规、铅笔等。
2.准备三角形作图的案例,以便学生在实践中参考。
3.制作多媒体课件,展示作图过程和注意事项。
七. 教学过程1.导入(5分钟)利用多媒体课件展示一些生活中的三角形图形,引导学生关注三角形在现实生活中的应用,激发学生的学习兴趣。
同时,复习三角形的基本性质和全等知识,为学习尺规作三角形打下基础。
2.呈现(10分钟)教师简要介绍尺规作三角形的方法和步骤,然后演示一遍作图过程。
北师大版《用尺规作角》教案第一章:尺规作角的概念引入1.1 教学目标:让学生了解尺规作角的定义及基本概念。
使学生掌握尺规作角的基本步骤。
培养学生运用尺规作角解决实际问题的能力。
1.2 教学内容:尺规作角的定义及作用。
尺规作角的基本步骤。
1.3 教学方法:采用讲解法,让学生理解尺规作角的定义及基本概念。
采用示范法,引导学生掌握尺规作角的基本步骤。
采用练习法,培养学生运用尺规作角解决实际问题的能力。
1.4 教学步骤:1. 讲解尺规作角的定义及作用。
2. 示范尺规作角的基本步骤。
3. 学生练习用尺规作角,教师点评并指导。
第二章:尺规作角的进阶技巧2.1 教学目标:让学生掌握尺规作角的进阶技巧。
培养学生运用进阶技巧解决实际问题的能力。
2.2 教学内容:尺规作角的进阶技巧。
2.3 教学方法:采用讲解法,让学生了解尺规作角的进阶技巧。
采用示范法,引导学生掌握尺规作角的进阶技巧。
采用练习法,培养学生运用进阶技巧解决实际问题的能力。
2.4 教学步骤:1. 讲解尺规作角的进阶技巧。
2. 示范尺规作角的进阶技巧。
3. 学生练习用尺规作角的进阶技巧,教师点评并指导。
第三章:尺规作角在几何中的应用3.1 教学目标:让学生了解尺规作角在几何中的应用。
使学生掌握运用尺规作角解决几何问题的方法。
3.2 教学内容:尺规作角在几何中的应用。
3.3 教学方法:采用讲解法,让学生了解尺规作角在几何中的应用。
采用示范法,引导学生掌握运用尺规作角解决几何问题的方法。
采用练习法,培养学生运用尺规作角解决几何问题的能力。
3.4 教学步骤:1. 讲解尺规作角在几何中的应用。
2. 示范运用尺规作角解决几何问题的方法。
3. 学生练习运用尺规作角解决几何问题,教师点评并指导。
第四章:尺规作角在实际问题中的应用4.1 教学目标:让学生了解尺规作角在实际问题中的应用。
使学生掌握运用尺规作角解决实际问题的方法。
4.2 教学内容:尺规作角在实际问题中的应用。
《用尺规作角》教学设计用尺规作角是北师版初中数学七年级下册第二章第四节内容,本章主要研究两直线的位置关系;本节要求掌握能按作图语言来完成作图动作,能用尺规作一个角等于已知角.教学目标【知识与能力目标】能用尺规作一个角等于已知角;理解文字语言与图形语言的转换;【过程与方法目标】经历尺规作角的过程,进一步培养学生的动手操作能力,增强学生的数学应用和研究意识;【情感态度价值观目标】使学生在积极参与探索、交流、推理、归纳等数学活动中,进一步体会数学的严密性,提高自己的逻辑思维能力.重点难点【教学重点】能用尺规作一个角等于已知角;【教学难点】作图步骤和作图语言的叙述.课前准备【教师准备】课件、学案(每生一份);【学生准备】直尺、圆规、铅笔、练习本.教学方法学生动手操作,小组合作交流,微课辅助教学教学过程一、导入【生活情境】设计平行四边形班级布置照片墙,需要长方形、正方形、圆形、平行四边形等各种图形的纸板. 负责设计的班长遇到了难题,平行四边形如何裁出呢?【数学问题】过一点作已知直线平行线班长找来一个长方形木板,准备在上面截一个平行四边形,使它的一组对边在长方形木板的边缘上,另一组对边中的一条边为AB.过C点画出与AB平行的另一条边CD,你有多少种方法?【问题解决】学生尝试多种方法1.用直尺与三角板画平行线.2.用量角器画一个相等的角.(依据:同位角相等两直线平行)有其他做法,只要合理即给予肯定鼓励.小结:过直线外一点作已知直线的平行线,相当于过这点作一个与已知角相等的同位角.【问题变式】摆脱平行四边形的背景,已知一个角,让你作一个角等于这个角(已知角与所求作的角未必在一个平行四边形内,甚至未必在同一平面内),你还能用哪些方法?【问题升级】尺规作图如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺,你能解决这个问题吗?【温馨提示】“尺”“规”各有什么功能?尺—画直线、射线、线段规—画圆、弧、截取线段二、回顾【提出问题】之前的学习中,曾经用尺规作过什么图形?怎样利用没有刻度的直尺和圆规作一条线段等于已知线段?已知:线段a.求作:线段AB ,使A B=a.【尝试练习】学生独立完成,并简单交流.三、新课【学生探究】如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺,你能作一个角等于已知角吗?已知:∠AOB.求作:∠A'O'B',使∠A'O'B' =∠AOB.学生先尝试独立思考,然后小组内交流探究.【温馨提示】1.为了作出这个角,显然需要先作_________.2.为了作出另一边,只需要确定_________.3.分析刚才作图的方法,如何用尺规达到同样的效果?【汇报展示】找若干小组代表上台展示,并讲解作图步骤.附:作法与示范:(1)作射线O'A' ;(2)以点O 为圆心,以任意长为半径画弧,交OA 于点C,交OB 于点D;(3)以点O' 为圆心,以OC 为半径画弧,交O'A' 于点C' ;(4)以点C' 为圆心,以CD 长为半径画弧,交前面的弧于点D' ;(5)过点D' 作射线O'B'. ∠A'O'B' 就是所求作的角.【视频总结】【问题解决】用尺规过点C作CD∥AB.四、练习【练习1】已知∠1,∠2,利用尺规作图,比较它们的大小.口述作法、保留作图痕迹.【练习2】已知∠1,∠2. 求作:∠AOB,使得∠AOB= ∠1+∠2.变式:你会作两个角的差吗?【练习3】已知∠AOB,利用尺规作∠A'O'B',使∠A'O'B' =2∠AOB.五、应用打台球时,球的反射角总是等于入射角.反弹之后,红球能被击入右下角的袋中吗?(用尺规作图检验)六、拓展【尺规作图的历史】中国--“规”就是圆规,是用来画圆的工具,在我国古代甲骨文中就有“规”这个字。
北师大版七年级数学下册《2.4 用尺规作角》教案一. 教材分析《2.4 用尺规作角》这一节主要让学生掌握用尺规作角的方法和技巧。
通过这一节的学习,学生能够了解尺规作角的原理,并能够运用尺规作任意大小的角。
教材通过具体的操作实例,引导学生探究用尺规作角的方法,培养学生的动手能力和观察能力。
二. 学情分析学生在学习这一节之前,已经学习了用直尺和圆规画线段、圆的基本知识。
但是,对于用尺规作角的方法和技巧,可能还比较陌生。
因此,在教学过程中,需要引导学生通过实际的操作,掌握用尺规作角的方法。
三. 教学目标1.了解尺规作角的原理,掌握用尺规作角的方法和技巧。
2.能够运用尺规作出任意大小的角。
3.培养学生的动手能力和观察能力。
四. 教学重难点1.尺规作角的原理的理解。
2.用尺规作角的方法和技巧的掌握。
五. 教学方法采用“问题引导法”和“实践操作法”。
通过提出问题,引导学生思考和探究,通过实际操作,让学生掌握用尺规作角的方法。
六. 教学准备1.准备直尺、圆规等作图工具。
2.准备相关的教学PPT或黑板。
七. 教学过程1.导入(5分钟)通过提出问题:“我们如何用直尺和圆规作出一个特定的角呢?”引发学生的思考和兴趣。
2.呈现(10分钟)通过PPT或黑板,呈现尺规作角的原理和步骤。
讲解并演示如何用尺规作角。
3.操练(10分钟)学生分组进行实践操作,尝试用尺规作出不同的角。
教师巡回指导,解答学生的疑问。
4.巩固(5分钟)学生汇报自己的操作结果,分享制作过程中的经验和问题。
教师点评并解答学生的疑问。
5.拓展(5分钟)引导学生思考:除了用尺规作角,还有没有其他方法可以作出相同的角?让学生进行思考和讨论。
6.小结(5分钟)教师引导学生总结本节课所学的知识,巩固对尺规作角的理解和掌握。
7.家庭作业(5分钟)布置相关的家庭作业,让学生进一步巩固和运用所学知识。
8.板书(5分钟)教师进行板书设计,总结本节课的主要内容和知识点。
以上是整个教学过程的设计,每个环节的时间安排如上所示。
(北师大版)初中数学《用尺规作角》说课设计
《尺规作图》说课稿
一、教学内容与地位
所讲的内容是《尺规作图》第二课时,它与全等知识相结合,对今后的画图作图有很大的帮助,会利用尺规作图解决实际问题。
二、教学目标
1. 学会用尺规作图作已知角的角平分线和经过一已知点作已知直线的垂线
2. 能用全等方法和类比思想探究画图过程
3.培养作图能力,语言表达能力和逻辑思维能力
三、过程与方法
1.教学过程:先利用三角形的全等引入,然后学生自主探究,教师加
以引导,再进行讲练结合加以巩固,并加以拓展延伸,最后作方法小结。
2.教学方法:引导—探究—类比—归纳
四、教学重点和难点
1.重点:作已知角的角平分线,经过一已知点作已知直线的垂线
2.难点:将几何作图与几何设计综合在一起,解决实际问题的动手作图能力。
五、教学准备
教师准备
预先准备教材、教参
学生准备
教材、同步练习册、作业本、草稿纸、作图工具等
六、教学步骤
教学流程设计
教师指导学生活动
1.引入进入新课. 1.进入学习探究状态.
2.进行引导教学归纳总结. 2.自主练习.
3.总结和指导学生练习. 3.记录相关内容,加强巩固.
教学过程设计
1、复习引入
2、探究新知
3、课时训练
4、小结
5、作业
七、课后反思
本节课基本上能够突出重点、弱化难点,在时间上也能掌控得比较合理,学生也比较积极投入学习中,但是学生好像并不是掌握得很好,在今后的教学中应该再加强关于这方面的学习。
北师大版数学七年级下册《4 用尺规作角》教学设计4一. 教材分析《北师大版数学七年级下册》中的《4 用尺规作角》是学生在学习了角的定义、角的度量等知识后,进一步学习用尺规作角的方法。
本节课的内容包括用尺规作任意角、用尺规作特殊角以及用尺规作角的练习。
通过本节课的学习,学生能够掌握用尺规作角的基本方法,提高他们的动手操作能力和几何思维能力。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了角的定义和角的度量知识,对尺规作图也有一定的了解。
但是,他们对于用尺规作角的具体操作方法还比较陌生,需要通过实践活动来掌握。
此外,学生在学习过程中可能会遇到一些困难,如作图操作不规范、对作图结果不理解等。
因此,在教学过程中,教师需要耐心指导学生,帮助他们克服困难,提高他们的作图能力。
三. 教学目标1.知识与技能目标:学生能够理解用尺规作角的意义,掌握用尺规作任意角、特殊角的方法,提高他们的几何作图能力。
2.过程与方法目标:通过小组合作、讨论交流,培养学生动手操作能力和几何思维能力。
3.情感态度与价值观目标:培养学生对数学的兴趣,增强他们的自信心,使他们在面对困难时能够勇于挑战,克服困难。
四. 教学重难点1.教学重点:用尺规作任意角、特殊角的方法。
2.教学难点:如何引导学生理解用尺规作角的原理,以及如何指导学生进行规范的操作。
五. 教学方法1.情境教学法:通过设置有趣的情境,激发学生的学习兴趣,使他们能够主动参与到课堂活动中。
2.合作学习法:采用小组合作、讨论交流的方式,培养学生的团队协作能力和沟通能力。
3.引导发现法:教师引导学生发现问题、解决问题,培养学生的独立思考能力和创新精神。
4.实践操作法:让学生亲自动手操作,提高他们的实践能力和几何思维能力。
六. 教学准备1.准备尺规作角的教具和学具,如直尺、圆规、三角板等。
2.准备多媒体教学设备,如投影仪、计算机等。
3.设计好教学课件和教学活动方案。
七. 教学过程1.导入(5分钟)教师通过设置一个有趣的情境,如让学生观察生活中常见的角,引发学生对角的关注,进而导入本节课的主题——用尺规作角。
10 《用尺规作角》教学设计【教学内容解析】《用尺规作角》是北师大版七年级下册第二章第四节的内容,是安排在学生学习了尺规作一条线段等于已知线段以及平行线的性质和判定的基础上进行学习的.本节课主要学习用尺规作一个角等于已知角,它既是对前面知识的深化和应用,又是后续内容用尺规作三角形的预备知识.本节内容在教材中处于承前启后的作用.【课标要求】1.能用尺规作一个角等于已知角.2.了解作图的道理,保留作图的痕迹,不要求写出作法.【学习目标】1.通过对预习作业的展示分析,进一步理解用尺规作一个角等于已知角的方法,并能熟练用尺规作角的和、差、倍.2.通过作图活动,进一步丰富平行线及角的认识.3.了解用尺规作角在生活中的应用.【学情分析】学生在七年级上册已经学过用尺规作一条线段等于已知线段,对尺规作图也有了基本了解.在课下,通过布置预习作业,部分学生基本能够根据课本做一做的步骤用尺规作出一个角等于已知角,但仍有部分学生作图出现很多问题.课堂中,通过部分优秀学生指导带动个别学困生的同时,又可培养他们的团队意识和语言表达能力.因此本节课通过对预习作业的展示分析,以及学生的预习感受展开本节课.通过翻转课堂的模式突破难点,增加练习,强化重点.【教学重点】用尺规作一个角等于已知角.【教学难点】尺规作图的作法和应用.【教学过程】一、预习作业回顾昨天我们的预习作业是:通过预习课本55-56页,尝试用尺规作∠A’O’B’=∠AOB,并写上预习感受.大家的作业反映出了很多问题,本节课我们通过对十份具有代表性的作业的分析进一步探讨用尺规作角.(设计意图:简单的问题让学生自学,通过课前批改预习作业和学生的预习感受了解学生学情,便于指导教学)二、预习作业展示分析选取十份具有代表性的预习作业课堂展示,师生共同分析,解决学生预习作业中的错误.让学生明确以下两点:一、直尺和圆规的功能;二、尺规作角的注意事项.通过学生预习感受提出的问题,逐步总结出尺规作角的步骤:三弧两线.(设计意图:解决学生预习作业的问题和提出的问题,教师给予方法指导,突破重点和难点,针对目标1)三、当堂检测(设计意图:完成目标1,2)1.作一个角等于已知角完成课本55页引例,做到课本上.设计意图:将数学问题迁移到生活中。
2024北师大版数学七年级下册4.4《用尺规作三角形》教学设计一. 教材分析《用尺规作三角形》是北师大版数学七年级下册4.4节的内容。
本节课的主要内容是让学生掌握用尺规作三角形的方法,培养学生的几何作图能力,为后续学习其他几何图形打下基础。
教材通过具体的例子引导学生探究用尺规作三角形的方法,并归纳总结出规律。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了基本的尺规作图技巧,对几何图形有一定的认识。
但是,对于用尺规作三角形的方法,他们可能还比较陌生。
因此,在教学过程中,需要通过具体的例子和实践活动,让学生理解和掌握用尺规作三角形的方法。
三. 教学目标1.知识与技能目标:让学生掌握用尺规作三角形的方法,能独立完成用尺规作三角形的练习。
2.过程与方法目标:通过观察、操作、探究等活动,培养学生的几何作图能力。
3.情感态度与价值观目标:让学生体验到数学的趣味性和实用性,增强学生对数学的兴趣。
四. 教学重难点1.教学重点:用尺规作三角形的方法。
2.教学难点:如何引导学生发现并总结用尺规作三角形的规律。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法,通过设置问题引导学生思考和探究。
2.利用多媒体辅助教学,展示用尺规作三角形的过程,增强学生的直观感受。
3.学生进行实践活动,让学生亲自动手操作,提高学生的实践能力。
六. 教学准备1.准备多媒体课件,展示用尺规作三角形的过程。
2.准备尺规作图的工具,如直尺、圆规等。
3.准备一些练习题,用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入(5分钟)利用多媒体展示一些用尺规作三角形的图片,引导学生思考:这些三角形是如何用尺规作出来的?激发学生的兴趣和好奇心。
2.呈现(10分钟)教师通过讲解和示范,向学生介绍用尺规作三角形的方法。
讲解过程中,要注意讲解清楚每一步的操作方法和注意事项。
3.操练(10分钟)学生分组进行实践活动,用尺规作三角形。
教师巡回指导,解答学生的问题,纠正学生的错误。
4.巩固(10分钟)学生独立完成一些用尺规作三角形的练习题,检验自己是否掌握了所学知识。
第二章相交线与平行线
2.4用尺规作角教学设计
一、教学目标
1.会用尺规作一个角等于已知角;
2.会利用测量、比较等方式难新作的角是否等于已知角,可以用尺规作角来画已知直线的平行线.
二、教学重点及难点
重点:按作图语言来完成作图动作,能用尺规作一个角等于已知角.
难点:作图步骤和作图语言的叙述,及作角的综合应用.
三、教学资源
多媒体课件
四、相关资源
相关图片
五、教学过程
【问题情境】
要在长方形木板上截一个平行四边形,使它的一组对边在长方形木板的边缘上,另一组对边中的一条边为AB.
(1)请过C点画出与AB平行的另一边.
(2)如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺,你能解决这个问题吗?
设计意图:通过具体问题,让学生在学过的尺规作线段的基础上,进一步感受用尺规作角的必要性,引入课题.
【探究新知】
探究:用尺规作一个角等于已知角
活动1.已知:∠AOB.
求作:∠A′O′B′,使∠A′O′B′=∠AOB.
作法与示范:
活动2.利用尺规完成本节课开始时提出的问题.
如图,要在长方形木板上截一个平行四边形,使它的一组对边在长方形木板的边缘上,另一组对边中的一条边为AB.
(1)请过点C画出与AB平行的另一边.
(2)如果只有一个圆规和一把没有刻度的直尺,你能解决这个问题吗?
作法:
(1)以点A为圆心,以小于AC长为半径画弧,交AC于点E,交OB于点G;
(2)以点C为圆心,以AE长为半径画弧,交AC的延长线于点CF;
(3)以F为圆心,EG长为半径画弧,交前面的弧于点H;
(4)连接CH并延长交木板边界于点D,则四边形ABCD即为所作.如图:
【典型例题】
例1 .下列作图属于尺规作图的是( )D A .画线段MN =3cm
B .用量角器画出∠AOB 的平分线
C .用三角尺作过点A 垂直于直线l 的直线
D .已知∠α,用没有刻度的直尺和圆规作∠AOB ,使∠AOB =2∠α
解析:A .画线段MN =3cm ,需要知道长度,而尺规作图中的直尺是没有长度的,错误;B .用量角器画出∠AOB 的平分线,量角器不在尺规作图的工具里,错误;C .用三角尺作过点A 垂直于直线l 的直线,三角尺也不在作图工具里,错误;D .正确.故选D .
设计意图:尺规作图的判断方法:看作图时所使用的作图工具是否为没有刻度的直尺和圆规,如果作图工具是没有刻度的直尺和圆规,那么就属于尺规作图,否则就不是尺规作图.
例2 . 已知∠AOB ,用尺规作图法作∠A ′O ′B ′,使∠A ′O ′B ′=2∠AOB .
分析:先作一个角等于∠AOB ,再以这个角的一边为边在其外部作一个角等于∠AOB ,那么图中最大的角就是所求的角.
解:作法:
①作∠DO ′B ′=∠AOB ;
②在∠DO ′B ′的外部作∠A ′O ′D =∠AOB ,∠A ′O ′B ′就是所求的角(如图).
例3.如图,已知B O A AOB '''∠∠、,求作B O A AOB B O A '''∠+∠=''''''∠.
分析:我们可以先作出一个角等于AOB ∠,再在这个角的外边,以这个角的一边为边作一个角等B O A '''∠,这就作出了这两个角的和,这个过程可以简化成如下过程.
作法:(1)作射A O ''''.
(2)以O 为圆心任意长为半径画弧交OA 于E ,OB 于F ;再以O '为圆心同样长为半径画弧交A O ''于E ',B O ''于F '.
(3)以O ''为圆心,以OE 为半径画弧交A O ''''于E ''.
(4)以E ''为圆心,以EF 为半径画弧,于前弧交于D 点;再以D 点为圆心,以F E ''为半径画弧,交E ''、D 所同在的弧为F ''点.
(5)作射线F O '''',则B O A ''''''∠就是所求的角. 例4.试画出α∠的余角;
解:如图,作α∠其中一边的反向延长线,设α∠的顶点为O .
①以O 为圆心,任意长为半径画弧交直线AB 为A 、B 两点; ②分别以A 、B 为圆心,以大于AB 2
1
为半径画弧,两弧相交于E 、F 两点; ③连结OE 、β∠既为所求.
例5.已知,如图,锐角AOB ∠,求作:β∠,使得AOB ∠-︒=∠2180β
分析:首先作出AOB ∠2,再求AOB ∠2的补角即是所求的角. 作法:1.作AOB B O A ∠='''∠, 2.以B O ''为始边作AOB C O B ∠='''∠ 3.反向延长射线A O ''到D '.
β∠为图中所示的D O C '''∠
设计意图:与互补互余关系相结合的尺规作图,在基本作图的基础上进一步巩固尺规作图.
【随堂练习】
1..画一个钝角∠AOB ,然后以O 为顶点,以OA 为一边, 在角的内部画一条射线OC ,使∠AOC =90°,正确的图形是( )
2.判断:
(1)尺规作图是指用刻度尺和圆规作图( ) × (2)尺规中的尺是指没有刻度的直尺( ) √
(3)用直尺和三角板过直线外一点作已知直线的平行线是尺规作图( ) × (4)最基本的尺规作图是作线段和角( ) √
3. 任意画一个三角形,然后用尺规作它的3个内角的和,并且用量角器度量3个内角
的和为多少.
已知:如图,已知三角形ABC .
求作:DOG ∠,使C B A DOG ∠+∠+∠=∠. 作法:(1)作A DOE ∠=∠;
(2)以OE 为一边,在A DOE ∠=∠的外部作B EOF ∠=∠; (3)以OF 为一边,在EOF ∠的外部作C GOF ∠=∠.
B
C
D
A
O B
C
A
O
C A
O B
C A
C
B
A
O
DOG ∠就是所求作的角(如图)
.
用量角器量得︒=∠180DOG .
设计意图:熟悉尺规作图的要求,熟练掌握尺规作图作简单图形.
六、课堂小结
1.用尺规作一个角等于已知角.
2.用尺规作一个角等于已知角的和、差、倍. 3.借助于已经学的用尺规作线段和角来设计图案.
七、板书设计。