2019年高三理科数学一轮复习课件：二次函数与幂函数

故填 x ＋2x＋1.
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若方程 x2－11x＋30＋a＝0 的两个不等实根均大于 5，则实数 a 的取值范围是________．
11 解 ： 令 f(x) ＝ x － 11x ＋ 30 ＋ a. 对 称 轴 x ＝ ， 故 只 要 2 Δ＞0， 1 1 0 ， 即可，解得 0<a＜ .故填 . 4 4 f（5）>0
幂函数的图象过点(2，4)，则它的单调递增 区间为( ) B．[0，＋∞) D．R
2
A．(－∞，0] C．(－∞，0)∪(0，＋∞)
α
解：令 2 ＝4⇒α＝2⇒y＝x .单调递增区间为 [0，＋∞)．故选 B.
(2015· 山东)设 a＝0.60.6，b＝0.61.5，c＝1.50.6， 则 a，b，c 的大小关系是( A．a＜b＜c C．b＜a＜c ) B．a＜c＜b D．b＜c＜a
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类型一
求二次函数的解析式
已知二次函数 f(x)满足 f(2)＝－1, f(－1) ＝－1，且 f(x)的最大值是 8，试确定此二次函数的 解析式．
解法一：(利用一般式) 设 f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)， 4a＋2b＋c＝－1，
a－b＋c＝－1， 由题意得 4ac－b 4a ＝8，
m＜x1＜n＜x2＜p
f（m）>0， ⑤ f（n）<0， f（p）>0.
m<x1＝x2<n
Δ ＝0， ⑥ b m<－2a<n.
⑦ f(m)· f(n)<0.
只有一根在区间(m，n)内
6.幂函数 α (1)定义： 形如 y＝x (α∈R)的函数称为幂函数， 其中 x 是自变量， α 是常数． (2)常见的五种幂函数的图象和性质比较 函数 图象 性质 定义 公共 值域 奇偶性 单调性 域 点 ____ 在 R 上单调递 y＝x R R 函数 增 在____上单 调递减；在 ____ y＝x2 ____ R 函数 ____上单调 递增 ____ 在 R 上单调递 ___ y＝x3 R R 函数 增 1 在____上单 ____ ____ ____ y＝x2 函数 调递增 在____和 ____ －1 y＝x ____上单调 ____ ____ 函数 递减
根的分布(m＜n＜p 且 m，n，p 均为常数)
图象
满足的条件 Δ >0， b －2a<m， f（m）>0. Δ >0， b －2a>m， f（m）>0. ③f(m)<0.
x1＜x2＜m
①
m＜x1＜x2
②
x1＜m＜x2
m＜x1＜x2＜n
④
Δ >0， m<－ b <n， 2a f（m）>， f（n）>0.
自查自纠
1．(1)ax2＋bx＋c (2)a(x－h)2＋k (3)a(x－x1)(x－x2) 2 b b 4ac－b 2．(1)－ (2) － ， (3)向上 向下 2a 4a 2a 4ac－b2 4ac－b2 (4) ，＋∞ －∞， 4a 4a b b (5)－∞，－2a －2a，＋∞ 增函数 减函数 3．根 端点值 4．端点 顶点 6．{x|x≥0} {x|x≠0} (－∞，0] {y|y≥0} {y|y≥0} {y|y≠0} 奇 偶 奇 非奇非偶 奇 (0，＋∞) (1，1) [0，＋∞) [0，＋∞) (－∞，0)
第二章 第一章
函数的概念、基本初等函数(Ⅰ) 集合与常用逻辑用语 及函数的应用
2．4 二次函数与幂函数
1．二次函数解析式的三种形式 (1)一般式：f(x)＝ (2)顶点式：f(x)＝ (3)零点式：f(x)＝ 2．二次函数的图象与性质 二次函数 f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象是一条抛物线，它的对称轴、顶点坐标、开口方向、 值域、单调性分别是： (1)对称轴：x＝ (2)顶点坐标： (3)开口方向：a＞0 时，开口 (4)值域：a＞0 时，y∈ (5)单调性：a＞0 时，f(x)在 b 时，f(x)在－∞，－2a上是 ； ； ，a＜0 时，开口 ，a＜0 时，y∈ ； ； (a≠0)； (a≠0)； (a≠0)．
解：由指数函数 y＝0.6x 在(0，＋∞)上单调递减， 可知 0.61.5＜0.60.6，由幂函数 y＝x0.6 在(0，＋∞)上单 调递增，可知 0.60.6＜1.50.6，所以 b＜a＜c.故选 C.
设 abc＞0，二次函数 f(x)＝ax2＋bx＋c 的图象可能是(
)
解：由 A，C，D 知，f(0)＝c＜0. b 因为 abc＞0，所以 ab＜0，所以对称轴 x＝－ ＞0， 2a 知 A，C 错误，D 符合要求． b 由 B 知 f(0)＝c＞0，所以 ab＞0，所以 x＝－ ＜0，B 2a 错误．故选 D.
f(x)是二次函数，且 f′(x)＝2x＋2，若方程 f(x) ＝ 0 有 两 个 相 等 实 根 ， 则 f(x) 的 解 析 式 为 f(x) ＝ ________.
解：设 f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)． f′(x)＝2ax＋b，所以 a＝1，b＝2，f(x)＝x ＋2x＋c.
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Δ＝4－4c＝0，所以 c＝1，故 f(x)＝x ＋2x＋1.
上是减函数，在 上是增函数；a＜0 b ，在－2a，＋∞上是________．
3．二次函数、二次方程、二次不等式三者之间的关系 二次函数 f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的零点(图象与 x 轴交点的横坐标)是 相应一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 的 ax2＋bx＋c≥0(或 ax2＋bx＋c≤0)解集的 4．二次函数在闭区间上的最值 二次函数在闭区间上必有最大值和最小值． 它只能在区间的 处取得，可分别求值再比较大小，最后确定最值． 5．一元二次方程根的讨论(即二次函数零点的分布) 设 x1， x2 是实系数一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0(a＞0)的两实根， 则 x1， x2 的分布范围与系数之间的关系如表所示． 或二次函数的 ，也是一元二次不等式 ．