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第3章31信号的能量和功率

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第三章光衰减器

第三章光衰减器

*衰减片式衰减器的衰减量取决于金属蒸发镀膜层的透过率和均 匀性。 *机械式结构的衰减器，在结构中的读数显示方式及机械调整方 法也将影响到光衰减器中的衰减精度。
38
第三章光衰减器
由朗伯定律可知，透过率取决于吸收材料的内透射 率和它的厚度t: （3-13） TP = 10 −α t 衰减量A可表示为： A (3-14) A = −10 log T = 10α t
11
单模光纤情况下：
4(1 + ε 2 ) Ls = −10 B0 logη 反 (2 + ε 2 ) 2
（3.9）
λs ε= πω 0
B0为修正因子 ，S为两光纤端面间的距离。
12
ω 当k＝1， 0 = 5µm 的情况下单模光纤之间的
曲线图如3.4
LS − S
13
14
可调光衰减 器(VOA)
17
第三章光衰减器
1. 双轮式可变光衰减器：双轮式可变光衰减器 双轮式可变光衰减器： 利用了单模光纤准直器， 利用了单模光纤准直器，准直器有四分之一 节距的自聚焦（ 节距的自聚焦（GRIN）透镜和单模光纤组 ） 成。 步进式双轮可变光衰减器 连续可变光衰减器
18
第三章光衰减器
19
厚 薄
(a)光路和结构
34
第三章光衰减器
光衰减器的插入损耗主要来源于光纤准直器的插入损耗 和衰减单元的透过率精度及耦合工艺，而工艺的重点在 光纤准直器的制作上。 光纤准直器的制作上 1.光纤和自聚焦（GRIN）透镜的耦合 自聚焦透镜又称为梯度变折射率透镜，是指其折射 率分布是沿径向渐变的柱状光学透镜。具有聚焦和 成像功能。 自聚焦透镜是一种圆柱棒状微光学元件， 其折射率分布同自聚焦光纤，只是远大于自聚焦光 纤芯径，规格为零点几毫米到几十毫米不等。 自聚焦透镜内的折射率沿棒的长度或拒光纤轴线的 距离变化。

信号与系统复习课件全

信号与系统复习课件全

(2) (b)计算零状态响应:
yzs [k ]
n
x[n]h[k
n]
u[k
]
3(
1 2
)
k
2( 1 ) k 3
u[k
]
n
u[n]
3(
1 2
)kn
2( 1 ) k n 3
u[k
-
n]
k n0
3(
1 2
)k
n
2( 1 ) k n 3
k 3(1 )kn k 2(1)kn
n0 2
CLTI系统数学模型——线性常系数微分方程，冲
激响应h(t);系统函数H(s);频率响应特性H( jw)
H (s) Yzs (s) X (s)
LT
h(t) H(s)
H ( j) H (s) |s j (系统稳定)
FT
h(t) H(j )
26
DLTI系统数学模型——线性常系数差分方程；冲
激响应h(n);系统函数H(z);频率响应特性H(ejw).
则
yzi[k ]
C1
(
1 2
)k
C2
(
1 )k 3
，k
0
代入初始条件,有:
y[1] 2C1 3C2 0
y[2] 4C1 9C2 1 C1 1/ 2, C2 1/ 3
则
yzi[k ]
1 2
(1)k 2
1 3
( 1 ) k ，k 3
0
= ( 1 )k1 (1)k1，k 0
2
3
17
n0 3
[ 3 3(1)k (1)k ]u[k] 23
完全响应: y[k] yzi[k] yzs[k]
[ 1 7 (1)k 4 (1)k ]u[k]

能量谱和功率谱

能量谱和功率谱

维纳-欣钦关系
式
功率有限信号的功率谱与自相关函数是一对傅里叶变换。
例1 例2
▲
■
第5页
四、能量谱和功率谱分析
时域 yt ht* f t
f t
ht
yt
频域 Yj Hj Fj
F j
H j Y j
假定f t是能量有限信号，f t的能量谱密度为ε f ω，
yt的能量谱密度为εy ω
f Fj 2 y Y j 2 显然 Yj 2 Hj 2 Fj 2
§4.6 能量谱和功率谱
• 帕斯瓦尔关系Parseval’s Relation • 能量谱 • 功率谱 • 能量谱和功率谱分析
■
第1页
一．帕塞瓦尔关系Parseval’s Relation
E f (t) 2 d t 1 F ( j) 2 d
2
Proof Example
▲
■
第2页
二．能量谱密度（能量谱）
因此 y Hj 2f
物理意义：响应的能谱等于激励的能谱与|H(jω)|2的乘积。
同样，对功率信号有 Py(ω)= |H(jω)|2 Pf(ω) 例
▲
■
第6页
令
fT(t)
f
(t
)
0
t t
T 2
T 2
则 f (t) 的平均功率为：
fT (t) FT (j)
P lim 1 T T
T 2 T
f 2 (t) d t 1 2π
lim | FT (j) |2 d
T
T
2
R( )Βιβλιοθήκη lim1T T
T 2 T 2
fT
(t
)
fT

能量信号的自相关函数和功率信号的自相关函数

能量信号的自相关函数和功率信号的自相关函数

能量信号的自相关函数和功率信号的自相关函数一、 能量信号的自相关函数相关是匹配过程，而自相关则是指延迟信号与与其自身的匹配。

实值能量信号x(t)的自相关函数定义为：+∞<<∞-+=⎰+∞∞-τττdt t x t x R x )()()(自相关函数)(τx R 提供了信号与其平移τ时间后所得信号之间的关联程度的测度。

)(τx R 不是时间的函数，而是信号与其平移信号的时间间隔τ的函数。

实值能量信号的自相关函数具有以下性质：1. )()(ττ-=x x R R 函数关于零点对称；2. )0()(x x R R ≤τ 函数在原点获得最大值；3. )()(f R x x ψτ↔ 自相关函数与功率谱（PSD ）是傅立叶变换对；4. dt t x R x )()0(2⎰+∞∞-= 函数在零点的值等于信号的能量。

二、功率信号的自相关函数实值功率信号x(t)的自相关函数定义如下：+∞<<∞-+=⎰+-∞→τττdt t x t x T R T T T x 2/2/)()(1)(lim当功率信号为周期为T 0的周期信号时，上式的时间平均可以用周期T 0代替，故自相关函数可以表示为：+∞<<∞-+=⎰+-τττdt t x t x T R T T x 2/2/000)()(1)(实值功率信号的自相关函数与能量信号的自相关函数有类似的性质： 1. )()(ττ-=x x R R 函数关于零点对称；2. )0()(x x R R ≤τ 函数在原点获得最大值；3. )()(f G R x x ↔τ 自相关函数与功率谱（PSD ）是傅立叶变换对；4. dt t x T R T T x )(1)0(2/2/2000⎰+-= 函数在零点的值等于信号的功率。

《通信原理》第二、三章_作业及答案

《通信原理》第二、三章_作业及答案

《通信原理》第二、三章_作业及答案本页仅作为文档封面，使用时可以删除This document is for reference only-rar21year.March第二、三章 作业一、填空题1. 确知信号 是指其取值在任何时间都是确定的和可预知的信号，按照是否具有周期重复性，可分为 周期 信号 和 非周期 信号。

2.能量信号，其 能量 等于一个有限正值，但 平均功率 为零；功率信号，其 平均功率 等于一个有限正值，但其 能量 为无穷大。

3.周期性功率信号的频谱函数C n 是 离散的 (连续的/离散的)，只在 f0 的整数倍上取值。

能量信号的频谱密度是 连续的 (连续谱/离散谱)。

4．平稳随机过程的统计特性不随时间的推移而不同，其一维分布与 时间 无关，二维分布只与 时间间隔 有关。

5.平稳随机过程的各态历经性可以把 统计 平均简化为 时间 平均，从而大大简化了运算。

6．功率谱密度为P （ω）的平稳随机过程的自相关函数R （ζ）为 （写出表达式即可）。

7.高斯分布的概率密度函数f(x)=8．高斯过程通过线性系统以后是高斯过程，平稳过程通过线性系统以后是 平稳 过程。

某平稳随机过程的期望为a ，线性系统的传输函数为H （ω），则输出的随机过程的均值为a H （ω）。

9．一个均值为零，方差为σ2窄带平稳高斯随机过程，其同相分量和正交分量均是 平稳高斯 过程，且均值为 0 ，方差为 2n σ 。

10.窄带随机过程可表示为)](cos[)(t t t c ξξϕωα+和t t t t c s c c ωξωξsin )(cos )(-。

11.一个均值为零方差为2n σ的窄带平稳高斯过程，其包络的一维分布服从瑞利 分布，相位的一维分布服从 均匀 分布。

12.白噪声在 不同时刻 （同一时刻/不同时刻）上，随机变量之间不相关，在 同一时刻 （同一时刻/不同时刻）上，随机变量之间均相关。

13.高斯白噪声是指噪声的概率密度服从 高斯 分布，功率谱密度服从均匀 分布。

033第三章 傅里叶变换

033第三章 傅里叶变换

T 0
f
2(t)d t
a02
1 2 n1
an2
bn2
a02
1 2
cn2
n1
Fn
n
2
这是帕塞瓦尔定理在傅里叶级数情况下的具体体现; 表明：
周期信号平均功率=直流、基波及各次谐波分量 有效值的平方和；
也就是说，时域和频域的能量是守恒的。 Fn 2 ~ 绘成的线状图形，表示 各次谐波的平均功率 随频率分布的情况，称为功率谱系数。
第三章 傅里叶变换
3.1 引言
X
频域分析
第 2
页
频域分析将时间变量变换成频率变量，揭示了信 号内在的频率特性以及信号时间特性与其频率特性之 间的密切关系，从而导出了信号的频谱、带宽以及滤 波、调制和频分复用等重要概念。
从本章开始由时域转入变换域分析，首先讨论傅里 叶变换。傅里叶变换是在傅里叶级数正交函数展开的基 础上发展而产生的，这方面的问题也称为傅里叶分析 （频域分析）。将信号进行正交分解，即分解为三角函 数或复指数函数的组合。
第第 2222
页页
偶函数 奇函数 奇谐函数 偶谐函数
注：指交流分量
X
第第
1．偶函数
2233
页页
信号波形相对于纵轴是对称的
f (t) f (t)
f (t) E
bn 0
4
an T
T
2 0
f (t)cosn1t d t
0
F
n
F (n1 )
1 2
an
jbn
1 2
an
T
O
n 0
T
t
傅里叶级数中不含正弦项，只含直流项和余弦项。
n
Fn1

信息论与编码理论-第3章信道容量-习题解答-071102

第3章 信道容量习题解答3-1 设二进制对称信道的转移概率矩阵为2/31/31/32/3⎡⎤⎢⎥⎣⎦解: (1) 若12()3/4,()1/4P a P a ==，求(),(),(|),(|)H X H Y H X Y H Y X 和(;)I X Y 。

i i 2i=13311H(X)=p(a )log p(a )log()log()0.8113(/)4444bit -=-⨯-=∑符号111121*********j j j=132117p(b )=p(a )p(b |a )+p(a )p(b |a )=43431231125p(b )=p(a )p(b |a )+p(a )p(b |a )=4343127755H(Y)=p(b )log(b )=log()log()0.9799(/)12121212bit ⨯+⨯=⨯+⨯=---=∑符号 22i j j i j i j i ,H(Y|X)=p(a ,b )logp(b |a )p(b |a )logp(b |a )2211log()log()0.9183(/)3333i jjbit -=-=-⨯-⨯=∑∑符号I(X;Y)=H(Y)H(Y|X)=0.97990.91830.0616(/)bit --=符号 H(X|Y)=H(X)I(X;Y)=0.81130.06160.7497(/bit --=符号)(2)求该信道的信道容量及其达到信道容量时的输入概率分布。

二进制对称信息的信道容量H(P)=-plog(p)-(1-p)log(1-p)1122C =1-H(P)=1+log()+log()=0.0817(bit/)3333符 BSC 信道达到信道容量时，输入为等概率分布，即：{，}注意单位3-4 设BSC 信道的转移概率矩阵为112211Q εεεε-⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦1）写出信息熵()H Y 和条件熵(|)H Y X 的关于1()H ε和2()H ε表达式，其中()log (1)log(1)H εεεεε=----。

信号与系统-能量谱和功率谱

的电流，v (t )为一．能量信号和功率信号定义：一般说来，能量总是与某一物理量的平方成正比，则在整个时间域内，实信号天津医科大学生物医学工程学院School of Biomedical Engineering, Tianjin Medical University一般周期信号为功率信号；天津医科大学生物医学工程学院School of Biomedical Engineering, Tianjin Medical University二．相关系数与相关函数天津医科大学生物医学工程学院School of Biomedical Engineering, Tianjin Medical University最小，则有是能量有限的实信号。

天津医科大学生物医学工程学院School of Biomedical Engineering, Tianjin Medical University天津医科大学生物医学工程学院School of Biomedical Engineering, Tianjin Medical University由柯西－施瓦尔茨不等式，得(2⎡⎰∞t f 的相关特性相关系数天津医科大学生物医学工程学院School of Biomedical Engineering, Tianjin Medical University三．相关与卷积的比较卷积表达式：(,相关性最强R )ω[f F 相关定理表明：两信号互相关函数的傅里叶变换等于其中第一个信号的变换与第二个信号变换取共轭两者之天津医科大学生物医学工程学院School of Biomedical Engineering, Tianjin Medical University判断下面的信号是功率信号还是能量信号。

天津医科大学生物医学工程学院School of Biomedical Engineering, Tianjin Medical University例()(E t cos =对此功率有限信号，由自相关函数的定义，有)⎤天津医科大学生物医学工程学院School of Biomedical Engineering, Tianjin Medical University周期信号自相关函数仍为周期信号天津医科大学生物医学工程学院School of Biomedical Engineering, Tianjin Medical University天津医科大学生物医学工程学院School of Biomedical Engineering, Tianjin Medical University])(τF R =天津医科大学生物医学工程学院School of Biomedical Engineering, Tianjin Medical Universityωπ(⎰∞∞-F⎪⎫≤T t ωπ(21F ⎰∞∞-R (τ)cos(1t ω的自相关函数和功率谱为功率信号)(t f 天津医科大学生物医学工程学院School of Biomedical Engineering, Tianjin Medical University因为功率有限信号的功率谱函数与自相关函数是一功率谱为:。

现代雷达系统分析与设计(陈伯孝)第3章

23
本节首先介绍RCS的定义，然后介绍影响RCS的几个 因素及计算，最后介绍统计意义上的雷达横截面积模型和 模型对最小可检测信号的影响。
24
3.2.1 RCS的定义
雷达是通过目标的二次散射功率来发现目标的。一般 用后向散射能量的强度来定义目标的RCS。为了描述目标 的后向散射特性，在雷达方程的推导过程中，定义了“点” 目标的RCS为σ，σ定义为
(3.1.8) 由式(3.1.8)可看出，接收的回波功率Pr与目标的距离 R的四次方成反比，这是因为在一次雷达中，雷达波的能 量衰减很大(其传播距离为2R)。只有当接收到的功率Pr大 于最小可检测信号功率Smin时，雷达才能可靠地发现目标。
9
所以，当Pr正好等于Smin时，就可得到雷达检测目标的最大 作用距离Rmax。因为超过这个距离，接收的信号功率Pr进 一步减小，就不能可靠地检测到目标。它们的关系式可以 表示为
根据式236接收机的噪声系数f为3111机带宽代入上式输入端信号功率为3112若雷达的检测门限设置为最小输出信噪比snromin则最小可检测信号功率可表示为311331143115统计检测理论基础上的统计判决方法来实现信号检测检测目标信号所需的最小输出信噪比又称为检测因子detectabilityfactordsnromin就是满足所需检测性能即检测概率为pd和虚警概率为pfa在检波器输入端单个脉冲所需要达到的最小信噪比也经常表代替snromin并考虑接收机带宽失配所带来的信噪比损耗在雷达距离方程中增加带宽校正因子c3116器输入端的d0n值可以下降因此该方程表明了雷达作用距离和脉冲积累数n之间的关系计算和绘制出标准曲线供查用
(3.1.4)
6
目标受到电磁波的照射，因其散射特性将产生散射回 波。散射功率的大小显然和目标所在点的发射功率密度S1 及目标的散射特性有关。用目标的散射截面积σ(其量纲是 面积)来表征其散射特性。若假定目标可将接收到的回波能 量无损耗地辐射出来，就可以得到目标的散射功率(二次辐 射功率)为

第1章--信号与系统概述


相邻离散点的间隔Tk=tk+1-tk可以 相等也可不等。通常取等间隔T，
离散信号可表示为f(kT)，简写为
f(k)，这种等间隔的离散信号也常
称为序列。其中k称为序号。
26
上述离散信号可简画为 用表达式可写为
或写为 f(k)= {…，0，1，2，-1.5，2，0，1，0，…}
↑ k=0 通常将对应某序号m的序列值称为第m个样点的“样值”27
在我们选用的教材中采用先连续后离散，先时域后 变换域的结构展开教学
课程特点
应用数学知识较多，用数学工具分析物理概 念，常用数学工具： 微分、积分（定积分、无穷积分、变上限 积分） 线性代数 微分方程 傅里叶级数、傅里叶变换、拉氏变换
学习方法
•注重物理概念与数学分析之间的对照，不要盲目计 算； •注意分析结果的物理解释，各种参量变动时的物理 意义及其产生的后果； •同一问题可有多种解法，应寻找最简单、最合理的 解法，比较各方法之优劣； •在学完本课程相当长的时间内仍需要反复学习本课 程的基本概念。
满足上述关系的最小T(或整数N)称为该信号的周期。
不具有周期性的信号称为非周期信号。
28
2π 角频率 ω= （弧度/秒）或（rad/s），
T
2π 频率 f = （赫兹）或（Hz）。
T
f(t) = f(t + mT)，m = 0,±1,±2,…
图1-5 连续周期信号
29
离散的周期信号f[k]=f[k+N]，N为周期。
系统分析：研究在给定系统的条件下，系统对于输 入激励信号所产生的输出响应
系统综合：按某种需要先提出对于给定激励的响应 ，而后根据此要求设计（综合）系统
分析与综合二者关系密切，但又有各自的体系和研 究方法，一般讲，学习分析是学习综合的基础
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➢“非周期信号都可用正弦信号的加权积 分表示” ——傅里叶的第二个主要论点
第3章
3.1信号的能量和功率
能量信号与功率信 号
x(t)
连续信号能量
2
dt
离散信号能量
E lim
T 2
x(t) 2 dt
T T 2

x(n) 2

能量信号与功率信号
信号的功率 信号能量在整个时间范围
傅里叶生平
➢ 1768年生于法国 ➢ 1807年提出“任何周
期信号都可用正弦函 数级数表示”
➢ 1822年发表“热的分 析理论”著作，奠定 傅立叶级数的理论基 础。
➢ 1829年狄里赫利第一 个给出收敛条件
傅立叶的两个最主要的贡献——
➢“周期信号都可表示为谐波关系的正弦 信号的加权和”——傅里叶的第一个主要 论点
第3章 频域分析
正交信号的能量特性
t2 x(t) 2 dt t1
t2 t1
x1(t) x2 (t) 2 dt

t2 t1

x1
(t
)

x2
(t
)
x1
(t
)

x2
(t
)*
dt

t2 t1
x1(t) 2 dt
t2 t1
x2 (t) 2 dt
t2 t1
x1 (t ) x2* (t )dt

c1
t2 t1
x1(t)xk*
(t)dt

c2
t2 t1
x2
(t)xk*
(t)dt
L
ck
t2 t1
xk
(t)xk*
(t)dt
根据函数正交的定义,可以求出各分量的系数
ck
t2 t1
x(t ) xk*
(t)dt
t2 t1
xk
(t ) xk*
(t)dt

t2 t1
x(t ) xk*
(t)dt
A1
A1
cos

A1 A2
AC212 A2
Ae
C12
AA22
误差矢A1量 最小的几
何解 Ae
A2
C12


A1 A2
A2
2


A1A1 A2 AA2e A2A2

Ae
A2
C12 A2
A1

Ae A2
C12 A2
C12 A2
C12 A2
第3章 频域分析 用复信号x2(t)来逼近复信号x1(t)，即
t2 t1
i
(t) j
(t)dt

0
(i j)
t2 t1
i
(t
)i
(t)dt

Ki
则此函数集称为正交函数集
第3章 频域分析
复变函数的正交函数集
如果在区间(t1,t2)内，复变函数集{gr(t)}(r=1,2,…,n) 满足一下关系
t2 t1
gi
(t
)
g
* j
(t
)dt

0
的平均值 P lim 1
T 2
x(t) 2 dt
T T
T 2
P 1
T
2
x(t) dt
T0
连续周期信号
P 1 N 1 x[n] 2 N n0 离散周期信号
能量信号与功率信 号
能量信号 能量为有限值的信号。能量信号 的功率一定为零。一切具有有限 值的时限信号必为能量信号。
Ck应如何选取才能得到最佳近似？
第3章 频域分析
常见的完备正交函数系
三角sin函tt020数T0系ct,o：s,ns1in, c0kots0st,0itn, cmo在s2时0t0间t,dL区t,间co0s(tk0, t0（t0,L所T,si有)n m0tT，, n）20
Exk
第3章 频域分析
精品课件！
第3章 频域分析
精品课件！
第3章 频域分析
3-1；3-2
作业

t2 t1
x1* (t ) x2
(t)dt
t2 t1
x1 (t ) x2* (t )dt

0
t2 t1
x2 (t)x1*(t)dt

0
教材上的 一种定 义
Ex Ex1 Ex 2
第3章 频域分析
正交函数集
如果在区间( t1 , t2)内，实函数集{φr(t)}(r =1,2,…,n)， 满足一下关系
x(t) C12 sin t
2
x(t) sin tdt
C12
0
2 sin 2 tdt
0

1 π


sin tdt
0
2
sin
tdt


4 π
C12
t2 t1
x1 (t ) x2
(t)dt
t2 t1
x22 (t)dt
x(t) 4 sin t
2
dt
lim 1
T2
et
2
dt lim{
1
[eT
eT ]}
T T T 2
T 2T
第3章 频域分析
正交矢量－相互垂直的两个矢量 A1
两个矢量A1和A2，若想用C12A2近似A1，有
Ae A2
A1 C12 A2 Ae
C12 A2
A1 A2 A1 A2 Ac1os
第3章 频域分析
正交函数x1(t)、x2 (t)、L , xk (t)线性组合构成的信号
x(t) c1x1(t) c2x2 (t) L ck xk (t)
x(t)的能量Ex

c1 2 Ex1

c2
E 2 x2
L

ck
E 2 xk
t2 t1
x(t ) xk* (t )dt
t1
t1
第3章 频域分析
例 设方波信号x(t)如下图所示，试用正弦信号 sin t 在区间
(0,2π ) 内近似表示方波信号，并使能量误差最小。
解 方波信号 1
x(t) 1
(0 t π ) (π t 2π )
x(t )
4/
1
2
O
t
1
在区间 (0,2π ) 内，信号x(t)表示为 4 /
功率信号 功率为有限值的信号。功率信号 的能量为无限大，而具有有 限值的周期信号是功率信号。
当信号的功率为无限大时，则它既不是能量 信号，也不是功率信号。
例3-1 判断下列信号是能量信号还是功率信号。
(1)x1(t) Asin(0t )
(2)x2 (t) ce j0t
(3)x3 (t) et
引言
变换域分析——就是选取完备的正交函数集来最佳逼近信
号 f (t)，或者说，信号f (t) 用完备的正交函数集来
展开，其展开系数就是信号的变换表示。不同的变 换域的区别就在于选取不同的正交完备集。
采用变换域分析的目的：主要是简化分析。这章付里叶变 换主要从信号分量的组成情况去考察信号的特性。 从而便于研究信号的传输和处理问题。
t0 T t0
sin
n0t
s in
m0t
dt

0T2
(m n) (m n)
t0
t0
T
cosn0t

cosm0t

dt

0T2
(m n) (m n)
虚指数函数系：虚指数函数 e jk0t ，k 0,1,2,
在时间区间 (t0,t0 T) 内是一个完备正交函数集。
x2 (t) 2
dt

c
2
(3)x3 (t) et
E lim T
T2 T 2
x3 (t) 2
dt
lim T 2 et 2 dt lim{ 1 [eT eT ]}
T T 2
T 2
P lim 1 T T
T2 T 2
x3 (t)
x1(t) C12 x2 (t) xe (t) C12 x2 (t) t1 t t2
使误差信号能量或平均功率最小的C12的最佳值为
C12
t2
x1
(t
)
x
* 2
(t)dt
t1
t2
x2
(t
)
x
* 2
(t)dt
t1
两复信号在t1和t2区间内正交的条件为
t2 x1(t)x2* (t)dt t2 x1* (t)x2 (t)dt 0
(i j)
t2 t1
gi (t)gi*(t)dt

Ki
则此复变函数集为正交函数集
第3章 频域分析
用完备正交函数系逼近信号
可用一系列函数的和逼近x(t)，xe(t)→0。
x(t) C11(t) C22 (t) C33(t) xe (t)
问题：1，2，3 应如何选取？即它们应具备什么条件？
(1)x1(t) Asin(0t )
E1
T0 0
x1(t) 2 dt
T0 0
A2sin 2
(0t +
)dt
A2
T0 0
1 2
[1-cos(20t
+
)]dt

A2 2 T0
E

lim
n
nE1