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第3章31信号的能量和功率

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第三章光衰减器

第三章光衰减器


*衰减片式衰减器的衰减量取决于金属蒸发镀膜层的透过率和均 匀性。 *机械式结构的衰减器，在结构中的读数显示方式及机械调整方 法也将影响到光衰减器中的衰减精度。
38
第三章光衰减器
由朗伯定律可知，透过率取决于吸收材料的内透射 率和它的厚度t: （3-13） TP = 10 −α t 衰减量A可表示为： A (3-14) A = −10 log T = 10α t
11
单模光纤情况下：
4(1 + ε 2 ) Ls = −10 B0 logη 反 (2 + ε 2 ) 2
（3.9）
λs ε= πω 0
B0为修正因子 ，S为两光纤端面间的距离。
12
ω 当k＝1， 0 = 5µm 的情况下单模光纤之间的
曲线图如3.4
LS − S
13
14
可调光衰减 器(VOA)
17
第三章光衰减器
1. 双轮式可变光衰减器：双轮式可变光衰减器 双轮式可变光衰减器： 利用了单模光纤准直器， 利用了单模光纤准直器，准直器有四分之一 节距的自聚焦（ 节距的自聚焦（GRIN）透镜和单模光纤组 ） 成。 步进式双轮可变光衰减器 连续可变光衰减器
18
第三章光衰减器
19
厚 薄
(a)光路和结构
34
第三章光衰减器
光衰减器的插入损耗主要来源于光纤准直器的插入损耗 和衰减单元的透过率精度及耦合工艺，而工艺的重点在 光纤准直器的制作上。 光纤准直器的制作上 1.光纤和自聚焦（GRIN）透镜的耦合 自聚焦透镜又称为梯度变折射率透镜，是指其折射 率分布是沿径向渐变的柱状光学透镜。具有聚焦和 成像功能。 自聚焦透镜是一种圆柱棒状微光学元件， 其折射率分布同自聚焦光纤，只是远大于自聚焦光 纤芯径，规格为零点几毫米到几十毫米不等。 自聚焦透镜内的折射率沿棒的长度或拒光纤轴线的 距离变化。
信号与系统复习课件全

信号与系统复习课件全


(2) (b)计算零状态响应:
yzs [k ]
n
x[n]h[k
n]
u[k
]
3(
1 2
)
k
2( 1 ) k 3
u[k
]
n
u[n]
3(
1 2
)kn
2( 1 ) k n 3
u[k
-
n]
k n0
3(
1 2
)k
n
2( 1 ) k n 3
k 3(1 )kn k 2(1)kn
n0 2
CLTI系统数学模型——线性常系数微分方程，冲
激响应h(t);系统函数H(s);频率响应特性H( jw)
H (s) Yzs (s) X (s)
LT
h(t) H(s)
H ( j) H (s) |s j (系统稳定)
FT
h(t) H(j )
26
DLTI系统数学模型——线性常系数差分方程；冲
激响应h(n);系统函数H(z);频率响应特性H(ejw).
则
yzi[k ]
C1
(
1 2
)k
C2
(
1 )k 3
，k
0
代入初始条件,有:
y[1] 2C1 3C2 0
y[2] 4C1 9C2 1 C1 1/ 2, C2 1/ 3
则
yzi[k ]
1 2
(1)k 2
1 3
( 1 ) k ，k 3
0
= ( 1 )k1 (1)k1，k 0
2
3
17
n0 3
[ 3 3(1)k (1)k ]u[k] 23
完全响应: y[k] yzi[k] yzs[k]
[ 1 7 (1)k 4 (1)k ]u[k]
能量谱和功率谱

能量谱和功率谱


维纳-欣钦关系
式
功率有限信号的功率谱与自相关函数是一对傅里叶变换。
例1 例2
▲
■
第5页
四、能量谱和功率谱分析
时域 yt ht* f t
f t
ht
yt
频域 Yj Hj Fj
F j
H j Y j
假定f t是能量有限信号，f t的能量谱密度为ε f ω，
yt的能量谱密度为εy ω
f Fj 2 y Y j 2 显然 Yj 2 Hj 2 Fj 2
§4.6 能量谱和功率谱
• 帕斯瓦尔关系Parseval’s Relation • 能量谱 • 功率谱 • 能量谱和功率谱分析
■
第1页
一．帕塞瓦尔关系Parseval’s Relation
E f (t) 2 d t 1 F ( j) 2 d
2
Proof Example
▲
■
第2页
二．能量谱密度（能量谱）
因此 y Hj 2f
物理意义：响应的能谱等于激励的能谱与|H(jω)|2的乘积。
同样，对功率信号有 Py(ω)= |H(jω)|2 Pf(ω) 例
▲
■
第6页
令
fT(t)
f
(t
)
0
t t
T 2
T 2
则 f (t) 的平均功率为：
fT (t) FT (j)
P lim 1 T T
T 2 T
f 2 (t) d t 1 2π
lim | FT (j) |2 d
T
T
2
R( )Βιβλιοθήκη lim1T T
T 2 T 2
fT
(t
)
fT
能量信号的自相关函数和功率信号的自相关函数

能量信号的自相关函数和功率信号的自相关函数

能量信号的自相关函数和功率信号的自相关函数一、 能量信号的自相关函数相关是匹配过程，而自相关则是指延迟信号与与其自身的匹配。

实值能量信号x(t)的自相关函数定义为：+∞<<∞-+=⎰+∞∞-τττdt t x t x R x )()()(自相关函数)(τx R 提供了信号与其平移τ时间后所得信号之间的关联程度的测度。

)(τx R 不是时间的函数，而是信号与其平移信号的时间间隔τ的函数。

实值能量信号的自相关函数具有以下性质：1. )()(ττ-=x x R R 函数关于零点对称；2. )0()(x x R R ≤τ 函数在原点获得最大值；3. )()(f R x x ψτ↔ 自相关函数与功率谱（PSD ）是傅立叶变换对；4. dt t x R x )()0(2⎰+∞∞-= 函数在零点的值等于信号的能量。

二、功率信号的自相关函数实值功率信号x(t)的自相关函数定义如下：+∞<<∞-+=⎰+-∞→τττdt t x t x T R T T T x 2/2/)()(1)(lim当功率信号为周期为T 0的周期信号时，上式的时间平均可以用周期T 0代替，故自相关函数可以表示为：+∞<<∞-+=⎰+-τττdt t x t x T R T T x 2/2/000)()(1)(实值功率信号的自相关函数与能量信号的自相关函数有类似的性质： 1. )()(ττ-=x x R R 函数关于零点对称；2. )0()(x x R R ≤τ 函数在原点获得最大值；3. )()(f G R x x ↔τ 自相关函数与功率谱（PSD ）是傅立叶变换对；4. dt t x T R T T x )(1)0(2/2/2000⎰+-= 函数在零点的值等于信号的功率。

《通信原理》第二、三章_作业及答案

《通信原理》第二、三章_作业及答案

《通信原理》第二、三章_作业及答案本页仅作为文档封面，使用时可以删除This document is for reference only-rar21year.March第二、三章 作业一、填空题1. 确知信号 是指其取值在任何时间都是确定的和可预知的信号，按照是否具有周期重复性，可分为 周期 信号 和 非周期 信号。

2.能量信号，其 能量 等于一个有限正值，但 平均功率 为零；功率信号，其 平均功率 等于一个有限正值，但其 能量 为无穷大。

3.周期性功率信号的频谱函数C n 是 离散的 (连续的/离散的)，只在 f0 的整数倍上取值。

能量信号的频谱密度是 连续的 (连续谱/离散谱)。

4．平稳随机过程的统计特性不随时间的推移而不同，其一维分布与 时间 无关，二维分布只与 时间间隔 有关。

5.平稳随机过程的各态历经性可以把 统计 平均简化为 时间 平均，从而大大简化了运算。

6．功率谱密度为P （ω）的平稳随机过程的自相关函数R （ζ）为 （写出表达式即可）。

7.高斯分布的概率密度函数f(x)=8．高斯过程通过线性系统以后是高斯过程，平稳过程通过线性系统以后是 平稳 过程。

某平稳随机过程的期望为a ，线性系统的传输函数为H （ω），则输出的随机过程的均值为a H （ω）。

9．一个均值为零，方差为σ2窄带平稳高斯随机过程，其同相分量和正交分量均是 平稳高斯 过程，且均值为 0 ，方差为 2n σ 。

10.窄带随机过程可表示为)](cos[)(t t t c ξξϕωα+和t t t t c s c c ωξωξsin )(cos )(-。

11.一个均值为零方差为2n σ的窄带平稳高斯过程，其包络的一维分布服从瑞利 分布，相位的一维分布服从 均匀 分布。

12.白噪声在 不同时刻 （同一时刻/不同时刻）上，随机变量之间不相关，在 同一时刻 （同一时刻/不同时刻）上，随机变量之间均相关。

13.高斯白噪声是指噪声的概率密度服从 高斯 分布，功率谱密度服从均匀 分布。

033第三章 傅里叶变换

033第三章 傅里叶变换


T 0
f
2(t)d t
a02
1 2 n1
an2
bn2
a02
1 2
cn2
n1
Fn
n
2
这是帕塞瓦尔定理在傅里叶级数情况下的具体体现; 表明：
周期信号平均功率=直流、基波及各次谐波分量 有效值的平方和；
也就是说，时域和频域的能量是守恒的。 Fn 2 ~ 绘成的线状图形，表示 各次谐波的平均功率 随频率分布的情况，称为功率谱系数。
第三章 傅里叶变换
3.1 引言
X
频域分析
第 2
页
频域分析将时间变量变换成频率变量，揭示了信 号内在的频率特性以及信号时间特性与其频率特性之 间的密切关系，从而导出了信号的频谱、带宽以及滤 波、调制和频分复用等重要概念。
从本章开始由时域转入变换域分析，首先讨论傅里 叶变换。傅里叶变换是在傅里叶级数正交函数展开的基 础上发展而产生的，这方面的问题也称为傅里叶分析 （频域分析）。将信号进行正交分解，即分解为三角函 数或复指数函数的组合。
第第 2222
页页
偶函数 奇函数 奇谐函数 偶谐函数
注：指交流分量
X
第第
1．偶函数
2233
页页
信号波形相对于纵轴是对称的
f (t) f (t)
f (t) E
bn 0
4
an T
T
2 0
f (t)cosn1t d t
0
F
n
F (n1 )
1 2
an
jbn
1 2
an
T
O
n 0
T
t
傅里叶级数中不含正弦项，只含直流项和余弦项。
n
Fn1
信息论与编码理论-第3章信道容量-习题解答-071102

信息论与编码理论-第3章信道容量-习题解答-071102

第3章 信道容量习题解答3-1 设二进制对称信道的转移概率矩阵为2/31/31/32/3⎡⎤⎢⎥⎣⎦解: (1) 若12()3/4,()1/4P a P a ==，求(),(),(|),(|)H X H Y H X Y H Y X 和(;)I X Y 。

i i 2i=13311H(X)=p(a )log p(a )log()log()0.8113(/)4444bit -=-⨯-=∑符号111121*********j j j=132117p(b )=p(a )p(b |a )+p(a )p(b |a )=43431231125p(b )=p(a )p(b |a )+p(a )p(b |a )=4343127755H(Y)=p(b )log(b )=log()log()0.9799(/)12121212bit ⨯+⨯=⨯+⨯=---=∑符号 22i j j i j i j i ,H(Y|X)=p(a ,b )logp(b |a )p(b |a )logp(b |a )2211log()log()0.9183(/)3333i jjbit -=-=-⨯-⨯=∑∑符号I(X;Y)=H(Y)H(Y|X)=0.97990.91830.0616(/)bit --=符号 H(X|Y)=H(X)I(X;Y)=0.81130.06160.7497(/bit --=符号)(2)求该信道的信道容量及其达到信道容量时的输入概率分布。

二进制对称信息的信道容量H(P)=-plog(p)-(1-p)log(1-p)1122C =1-H(P)=1+log()+log()=0.0817(bit/)3333符 BSC 信道达到信道容量时，输入为等概率分布，即：{，}注意单位3-4 设BSC 信道的转移概率矩阵为112211Q εεεε-⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦1）写出信息熵()H Y 和条件熵(|)H Y X 的关于1()H ε和2()H ε表达式，其中()log (1)log(1)H εεεεε=----。

信号与系统-能量谱和功率谱

信号与系统-能量谱和功率谱

的电流，v (t )为一．能量信号和功率信号定义：一般说来，能量总是与某一物理量的平方成正比，则在整个时间域内，实信号天津医科大学生物医学工程学院School of Biomedical Engineering, Tianjin Medical University一般周期信号为功率信号；天津医科大学生物医学工程学院School of Biomedical Engineering, Tianjin Medical University二．相关系数与相关函数天津医科大学生物医学工程学院School of Biomedical Engineering, Tianjin Medical University最小，则有是能量有限的实信号。

天津医科大学生物医学工程学院School of Biomedical Engineering, Tianjin Medical University天津医科大学生物医学工程学院School of Biomedical Engineering, Tianjin Medical University由柯西－施瓦尔茨不等式，得(2⎡⎰∞t f 的相关特性相关系数天津医科大学生物医学工程学院School of Biomedical Engineering, Tianjin Medical University三．相关与卷积的比较卷积表达式：(,相关性最强R )ω[f F 相关定理表明：两信号互相关函数的傅里叶变换等于其中第一个信号的变换与第二个信号变换取共轭两者之天津医科大学生物医学工程学院School of Biomedical Engineering, Tianjin Medical University判断下面的信号是功率信号还是能量信号。

天津医科大学生物医学工程学院School of Biomedical Engineering, Tianjin Medical University例()(E t cos =对此功率有限信号，由自相关函数的定义，有)⎤天津医科大学生物医学工程学院School of Biomedical Engineering, Tianjin Medical University周期信号自相关函数仍为周期信号天津医科大学生物医学工程学院School of Biomedical Engineering, Tianjin Medical University天津医科大学生物医学工程学院School of Biomedical Engineering, Tianjin Medical University])(τF R =天津医科大学生物医学工程学院School of Biomedical Engineering, Tianjin Medical Universityωπ(⎰∞∞-F⎪⎫≤T t ωπ(21F ⎰∞∞-R (τ)cos(1t ω的自相关函数和功率谱为功率信号)(t f 天津医科大学生物医学工程学院School of Biomedical Engineering, Tianjin Medical University因为功率有限信号的功率谱函数与自相关函数是一功率谱为:。

现代雷达系统分析与设计(陈伯孝)第3章

现代雷达系统分析与设计(陈伯孝)第3章

23
本节首先介绍RCS的定义，然后介绍影响RCS的几个 因素及计算，最后介绍统计意义上的雷达横截面积模型和 模型对最小可检测信号的影响。
24
3.2.1 RCS的定义
雷达是通过目标的二次散射功率来发现目标的。一般 用后向散射能量的强度来定义目标的RCS。为了描述目标 的后向散射特性，在雷达方程的推导过程中，定义了“点” 目标的RCS为σ，σ定义为
(3.1.8) 由式(3.1.8)可看出，接收的回波功率Pr与目标的距离 R的四次方成反比，这是因为在一次雷达中，雷达波的能 量衰减很大(其传播距离为2R)。只有当接收到的功率Pr大 于最小可检测信号功率Smin时，雷达才能可靠地发现目标。
9
所以，当Pr正好等于Smin时，就可得到雷达检测目标的最大 作用距离Rmax。因为超过这个距离，接收的信号功率Pr进 一步减小，就不能可靠地检测到目标。它们的关系式可以 表示为
根据式236接收机的噪声系数f为3111机带宽代入上式输入端信号功率为3112若雷达的检测门限设置为最小输出信噪比snromin则最小可检测信号功率可表示为311331143115统计检测理论基础上的统计判决方法来实现信号检测检测目标信号所需的最小输出信噪比又称为检测因子detectabilityfactordsnromin就是满足所需检测性能即检测概率为pd和虚警概率为pfa在检波器输入端单个脉冲所需要达到的最小信噪比也经常表代替snromin并考虑接收机带宽失配所带来的信噪比损耗在雷达距离方程中增加带宽校正因子c3116器输入端的d0n值可以下降因此该方程表明了雷达作用距离和脉冲积累数n之间的关系计算和绘制出标准曲线供查用
(3.1.4)
6
目标受到电磁波的照射，因其散射特性将产生散射回 波。散射功率的大小显然和目标所在点的发射功率密度S1 及目标的散射特性有关。用目标的散射截面积σ(其量纲是 面积)来表征其散射特性。若假定目标可将接收到的回波能 量无损耗地辐射出来，就可以得到目标的散射功率(二次辐 射功率)为
第1章--信号与系统概述

第1章--信号与系统概述


相邻离散点的间隔Tk=tk+1-tk可以 相等也可不等。通常取等间隔T，
离散信号可表示为f(kT)，简写为
f(k)，这种等间隔的离散信号也常
称为序列。其中k称为序号。
26
上述离散信号可简画为 用表达式可写为
或写为 f(k)= {…，0，1，2，-1.5，2，0，1，0，…}
↑ k=0 通常将对应某序号m的序列值称为第m个样点的“样值”27
在我们选用的教材中采用先连续后离散，先时域后 变换域的结构展开教学
课程特点
应用数学知识较多，用数学工具分析物理概 念，常用数学工具： 微分、积分（定积分、无穷积分、变上限 积分） 线性代数 微分方程 傅里叶级数、傅里叶变换、拉氏变换
学习方法
•注重物理概念与数学分析之间的对照，不要盲目计 算； •注意分析结果的物理解释，各种参量变动时的物理 意义及其产生的后果； •同一问题可有多种解法，应寻找最简单、最合理的 解法，比较各方法之优劣； •在学完本课程相当长的时间内仍需要反复学习本课 程的基本概念。
满足上述关系的最小T(或整数N)称为该信号的周期。
不具有周期性的信号称为非周期信号。
28
2π 角频率 ω= （弧度/秒）或（rad/s），
T
2π 频率 f = （赫兹）或（Hz）。
T
f(t) = f(t + mT)，m = 0,±1,±2,…
图1-5 连续周期信号
29
离散的周期信号f[k]=f[k+N]，N为周期。
系统分析：研究在给定系统的条件下，系统对于输 入激励信号所产生的输出响应
系统综合：按某种需要先提出对于给定激励的响应 ，而后根据此要求设计（综合）系统
分析与综合二者关系密切，但又有各自的体系和研 究方法，一般讲，学习分析是学习综合的基础
第三章随机过程的功率谱密度

第三章随机过程的功率谱密度

保留有限区 间的数据 置其它 区间为0
图 3-18 样本函数及截断函数
截断函数 和 满足傅立叶变换的绝对可 积和能量有限条件，即
傅立叶变换分别为
在时间范围 内， 和 的互功率为 据巴塞伐定理 用 代换 ，则有 互功率也可表示为
• 由于 和 具有随机性， 、 和 也 具有随机性；
• 为消除单一样本的随机性，采取样本的统计 平均来得到随机过程 和 的互功率。
• 时间带宽乘积：
常数
例3-3 设随机过程 的自相关函数为
试求该随机过程的自相关时间和等效功率谱 带宽。
解：由自相关函数定义
等效功率谱带宽
例3-4 已知平稳过程 的谱密度为
求 的自相关函数，自相关时间和等效带宽。 解：由自相关函数与功率谱关系有
图 3-17 例3-4
§3.4 联合平稳过程的互功率谱密度
功率谱密度与自相关 函数是傅立叶变换对
证明：由功率谱密度函数定义
在区间 定义 则有
令则
得证。
功率谱密度与自相关函数时间 平均值是傅立叶变换对
3.2.2 功率谱密度的性质 1. 功率谱密度为非负实函数，即 证明: 根据功率谱密度定义
2. 功率谱密度函数为 的偶函数,即
证明 : 由功率谱与自相关函数的关系 同理
3. 平稳随机过程的功率谱密度是可积函数,即
证明: 对于平稳随机过程有 平稳随机过程的均方值有限 平稳随机过程的功率谱密度可积,即
4. 功率谱与相关函数 随机过程
平稳随机过程
平稳各经历态过程
偶函 数 非负
可积 图3-4 随机过程及其功率谱密度函数
实数
3.2.3 功率谱 与 平均功率 1. 平均功率是功率谱在频率空间的积分

第3章信号分析及处理

第3章信号分析及处理3．1 知识要点3.1.1数字信号处理基础1.数字信号处理的基本步骤有哪些？（1）信号的预处理：是指在数字处理之前，把信号变成适于数字处理的形式，以减小数字处理的困难。

（2）A／D转换：是将预处理以后的模拟信号经采样、量化并转换为二进制数的过程。

（3）分析计算：对采集到的数字信号进行分析和计算，可用数字运算器件组成信号处理器完成，也可用通用计算机。

（4）结果显示：一般采用数据和图形显示结果。

2.什么是时域采样？采样定理的内容是什么？采样相当于在连续信号上“摘取”一系列离散的瞬时值，是利用采样脉冲序列从连续时间信号中抽取一系列离散样值，使之成为采样信号的过程，是把连续时间信号变成离散时间序列的过程。

为了保证采样后的信号能真实地保留原始模拟信号的信息，使采样后的信号仍可准确的恢复其原始信号，采样信号的频率必须至少为原信号中最高频率成分的2倍，这一基本法则，称为采样定理。

3.什么是量化和量化误差？把采样信号经过舍入或截尾的方法变为只有有限个有效数字的数字信号，即从一组有限个离散电平中取一个来近似代表采样点的信号实际幅值电平，这一过程称为量化。

由量化引起的信号量化电平与信号实际电平之间的差值称为量化误差。

4.什么是混叠、截断和泄漏？由于采样信号频谱发生变化，而出现高、低频成分发生混淆的一种现象叫混叠。

截断就是将信号乘以时域的有限宽矩形窗函数。

截断后信号的能量在频率轴分布扩展到现象称为泄漏。

5.什么是窗函数？常用的窗函数有哪些？各有何特点？如何选择？为了减少频谱能量泄漏，可采用不同的截取函数对信号进行截断，截断函数称为窗函数。

常用的窗函数有矩形窗、三角窗、汉宁（Hanning）窗、海明（Hamming）窗、高斯窗。

(1)矩形窗：优点是主瓣比较集中，缺点是旁瓣较高，并有负旁瓣，导致变换中带进了高频干扰和泄漏，甚至出现负谱现象。

(2)三角窗：三角窗与矩形窗比较，主瓣宽约等于矩形窗的两倍，但旁瓣小，而且无负旁瓣。

北邮信号与系统课后答案第3章部分1


为功率信号
（d） P lim 1 T0 u t 2 dt lim 1 T0 1dt 1
T0
2T0 T0
T0 2T0 0
2
为功率信号。
【知识点】能量信号、功率信号 3-3 对信号 f (t) 在数值和时间两方面进行运算变成 af (bt)
（1）如果在全部时间
t
内， f (t) 是具有能量为 W 的能量信号，
f1 t 1
f2 t 1
0
1
2
3t
0
1
2
3t
锯齿形脉冲
正弦脉冲
题 3-6 图
解：
3
0 f1 t f2 t d t
31 t sin
tdt
- t cos
t - 3 sin
3
t
03 3
3
2 30
3
3
sin
2
tdt
31 1 - cos 2 t d t 3
03
02
3
2
C12 2
t2
fe t
- sin t
3
3
3 t - 2 sin t sin tdt
sin 2
1t
4
3 cos 2 1 t 4
15 cos 4 1 t 4
...
2
A 1 T A
sin 2
1t
2
2A 3 cos 2 1t
2A 15 cos 4 1t 2 ...
AA
2A
2A
cos 2
1t
3 cos 2 1t
15 cos 4 1t
...
9
随着T ， C12 ，当T
时使得 C12 0 。

常见的能量信号和功率信号

常见的能量信号和功率信号
能量信号和功率信号是信号处理学科中的两个基本概念。

能量信号指的是信号的总能量是有限的信号，而功率信号指的是信号的总能量是无穷大的信号。

下面将详细介绍能量信号和功率信号的定义、特点和常见应用。

一、能量信号
1.定义
能量信号是指连续时间信号的总能量有限，即信号在时间轴上存在一个上限，而且这个上限是有限的信号。

在数学上，如果信号x(t)的总能量为E，则该信号称为能量信号。

2.特点
能量信号具有以下特点：
(1)总能量有限：能量信号的总能量是有限的，这意味着信号在一段时间内只占用有限的能量，因此在信号的频域内有无限宽的谱线。

(2)信号的峰值是有限的：峰值是信号在时间轴上的最大值，能量信号的峰值是有限的，因为总能量是有限的。

(3)信号的平均功率为零：由于能量信号的总能量有限，因此信号的平均功率是零。

此外，对于能量信号，它的谱密度振幅总是有限的，所以谱密度总是具有零平均值性质的。

3.应用
能量信号在通信领域和声音处理、传感等领域有广泛应用。

例如， CD 、DVD等数字媒体都是以能量信号的形式存储和传输的，此外，音频信号、视频信号、传感器信号等也通常是能量信号。

二、功率信号
总之，能量信号和功率信号是信号处理中的基本概念。

了解这两个概念的特点和应用可以帮助我们更好地理解信号处理的相关知识。

通信原理教程第二章 信号


P(X xn) = 1
∵P(X xi) = P(X = x1) + P(X = x2) + … + P(X = xi),
∴
0

FX
(x)


i
pk
k1
1
x x1 x1 x xi1
x xn
性质：
FX(- ) = 0
FX(+) = 1
若x1 < x2，则有: FX(x1) FX(x2) ，
随机变量的概念：若某种试验A的随机结果用X表示，则称此
X为一呼叫次数是一个
随机变量。 随机变量的分布函数：
定义：FX(x) = P(X x) 性质： ∵ P(a < X b) + P(X a) = P(X b),
f(t)sin t)( 0t1
f(t)f(t1)
求频谱：
t
C ( jn 0 ) T 1 0 T T 0 0 // 2 2 s ( t ) e j n 0 td 0 1 t si t ) e n j2 n d ( t t ( 4 n 2 2 1 )
解：单位冲激函数常简称为函数，其定义是：
(t)dt 1 (t) 0
t 0
(t)的频谱密度： (f)(t)e j td 1 t(t)d 1 t


7
Sa(t)及其频谱密度的曲线：
(f)
(t)
1
0
t
0
f
函数的物理意义： 高度为无穷大，宽度为无穷小，面积为1的脉冲。
将上式两端求导，得到其概率密度：
性质：
n
pX(x) pi(xxi) i1

信号的功率和方差

信号的功率和方差在通信领域中，信号的功率和方差是两个重要的概念。

它们在信号处理、电子工程和统计学中扮演着关键角色。

本文将介绍信号的功率和方差的基本概念，以及它们在不同领域的应用。

我们来了解一下信号的功率。

在信号处理中，功率是信号在某个时间段内的平均能量，通常用来表示信号的强度。

功率可以根据信号的电压或电流来计算，公式为P = V^2/R，其中P表示功率，V表示电压，R表示电阻。

功率的单位通常是瓦特（W）。

在无线通信中，功率也是一个重要的概念。

无线信号的功率决定了信号的传输距离和可靠性。

通常情况下，发送方会尽量提高信号的功率，以保证信号能够在较远的距离内传输。

接收方则需要通过合适的接收设备来接收和解码信号。

接下来，我们来讨论信号的方差。

方差是统计学中用来衡量数据分散程度的指标。

对于一个随机变量X，其方差表示X与其均值之间的差平方的平均值，即Var(X) = E((X-M)^2)，其中Var表示方差，E 表示期望，M表示均值。

在信号处理中，方差可以用来表示信号的噪声水平。

噪声是信号中的随机波动，会对信号的质量和可靠性产生影响。

通过计算信号的方差，我们可以评估信号中噪声的大小。

通常情况下，我们希望信号的方差越小越好，以减少噪声对信号的影响。

功率和方差在不同领域有着广泛的应用。

在电子工程中，功率可以用来评估电路的性能和效率。

在通信系统中，功率和方差可以用来优化信号的传输和接收。

在统计学中，方差是一个常用的指标，用来评估数据的离散程度和分布情况。

在实际应用中，我们可以通过合适的算法和技术来计算信号的功率和方差。

例如，在数字信号处理中，我们可以使用离散傅里叶变换（DFT）来计算信号的功率谱密度，从而得到信号的功率。

而方差可以通过对信号的样本进行统计分析来计算。

总结起来，信号的功率和方差是信号处理和通信领域中的重要概念。

功率表示信号的强度，方差表示信号的分散程度。

它们在信号处理、电子工程和统计学中有着广泛的应用。

管致中信号与线性系统第5版知识点课后答案

管致中信号与线性系统第5版知识点课后答案第1章绪论1.1 复习笔记⼀、信号的概念信号是随着时间变换的某种物理量。

信号可按不同⽅式进⾏分类，通常的分类如下：1.确定信号与随机信号当信号是⼀确定的时间函数时，给定某⼀时间值，就可以确定⼀相应的函数值。

这样的信号是确定信号。

但是，带有信息的信号往往具有不可预知的不确定性，它们是⼀种随机信号。

随机信号不是⼀个确定的时间函数，当给定某⼀时间值时，其函数值并不确定，⽽只知道此信号取某⼀数值的概率。

严格地说，在实际⼯程中遇到的信号绝⼤部分都是随机信号。

2.连续信号与离散信号确定信号可以表⽰为确定的时间函数，如果在某⼀时间间隔内，对于⼀切时间值，除了若⼲不连续点外，该函数都给出确定的函数值，这信号就称为连续信号（continuous signal）。

在⽇常⽣活中遇到的信号⼤都属于连续信号，例如⾳乐、声⾳、电路中的电流和电压等。

和连续信号相对应的是离散信号（discrete signal）。

离散信号的时间函数只在某些不连续的时间值上给定函数值。

3.周期信号与⾮周期信号⽤确定的时间函数表⽰的信号，⼜可分为周期信号（periodic signal）和⾮周期信号（non—periodic signal）。

周期信号是指对于任意的时间点，都满⾜＝其中的被称为信号的周期。

从直观上看，周期信号是⼀段长度为的信号按照时间不断重复⽽构成的信号。

⽽不满⾜上述特性的信号被称为⾮周期信号。

4.能量信号与功率信号信号的能量，功率公式为：如果信号总能量为⾮零的有限值，则称其为能量信号；如果信号平均功率为⾮零的有限值，则称其为功率信号（power signal）。

⼆、信号的简单处理1.信号的相加与相乘两个信号的相加（乘）即为两个信号的时间函数相加（乘），反映在波形上则是将相同时刻对应的函数值相加（乘）。

图1-1所⽰就是两个信号相加的⼀个例⼦。

图1-12. 信号的延时发射机发出的信号传输到接收机的过程中，必须经过⼀定的信道。

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➢“非周期信号都可用正弦信号的加权积 分表示” ——傅里叶的第二个主要论点
第3章
3.1信号的能量和功率
能量信号与功率信 号
x(t)
连续信号能量
2
dt
离散信号能量
E lim
T 2
x(t) 2 dt
T T 2

x(n) 2

能量信号与功率信号
信号的功率 信号能量在整个时间范围
傅里叶生平
➢ 1768年生于法国 ➢ 1807年提出“任何周
期信号都可用正弦函 数级数表示”
➢ 1822年发表“热的分 析理论”著作，奠定 傅立叶级数的理论基 础。
➢ 1829年狄里赫利第一 个给出收敛条件
傅立叶的两个最主要的贡献——
➢“周期信号都可表示为谐波关系的正弦 信号的加权和”——傅里叶的第一个主要 论点
第3章 频域分析
正交信号的能量特性
t2 x(t) 2 dt t1
t2 t1
x1(t) x2 (t) 2 dt

t2 t1

x1
(t
)

x2
(t
)
x1
(t
)

x2
(t
)*
dt

t2 t1
x1(t) 2 dt
t2 t1
x2 (t) 2 dt
t2 t1
x1 (t ) x2* (t )dt

c1
t2 t1
x1(t)xk*
(t)dt

c2
t2 t1
x2
(t)xk*
(t)dt
L
ck
t2 t1
xk
(t)xk*
(t)dt
根据函数正交的定义,可以求出各分量的系数
ck
t2 t1
x(t ) xk*
(t)dt
t2 t1
xk
(t ) xk*
(t)dt

t2 t1
x(t ) xk*
(t)dt
A1
A1
cos

A1 A2
AC212 A2
Ae
C12
AA22
误差矢A1量 最小的几
何解 Ae
A2
C12


A1 A2
A2
2


A1A1 A2 AA2e A2A2

Ae
A2
C12 A2
A1

Ae A2
C12 A2
C12 A2
C12 A2
第3章 频域分析 用复信号x2(t)来逼近复信号x1(t)，即
t2 t1
i
(t) j
(t)dt

0
(i j)
t2 t1
i
(t
)i
(t)dt

Ki
则此函数集称为正交函数集
第3章 频域分析
复变函数的正交函数集
如果在区间(t1,t2)内，复变函数集{gr(t)}(r=1,2,…,n) 满足一下关系
t2 t1
gi
(t
)
g
* j
(t
)dt

0
的平均值 P lim 1
T 2
x(t) 2 dt
T T
T 2
P 1
T
2
x(t) dt
T0
连续周期信号
P 1 N 1 x[n] 2 N n0 离散周期信号
能量信号与功率信 号
能量信号 能量为有限值的信号。能量信号 的功率一定为零。一切具有有限 值的时限信号必为能量信号。
Ck应如何选取才能得到最佳近似？
第3章 频域分析
常见的完备正交函数系
三角sin函tt020数T0系ct,o：s,ns1in, c0kots0st,0itn, cmo在s2时0t0间t,dL区t,间co0s(tk0, t0（t0,L所T,si有)n m0tT，, n）20
Exk
第3章 频域分析
精品课件！
第3章 频域分析
精品课件！
第3章 频域分析
3-1；3-2
作业

t2 t1
x1* (t ) x2
(t)dt
t2 t1
x1 (t ) x2* (t )dt

0
t2 t1
x2 (t)x1*(t)dt

0
教材上的 一种定 义
Ex Ex1 Ex 2
第3章 频域分析
正交函数集
如果在区间( t1 , t2)内，实函数集{φr(t)}(r =1,2,…,n)， 满足一下关系
x(t) C12 sin t
2
x(t) sin tdt
C12
0
2 sin 2 tdt
0

1 π


sin tdt
0
2
sin
tdt


4 π
C12
t2 t1
x1 (t ) x2
(t)dt
t2 t1
x22 (t)dt
x(t) 4 sin t
2
dt
lim 1
T2
et
2
dt lim{
1
[eT
eT ]}
T T T 2
T 2T
第3章 频域分析
正交矢量－相互垂直的两个矢量 A1
两个矢量A1和A2，若想用C12A2近似A1，有
Ae A2
A1 C12 A2 Ae
C12 A2
A1 A2 A1 A2 Ac1os
第3章 频域分析
正交函数x1(t)、x2 (t)、L , xk (t)线性组合构成的信号
x(t) c1x1(t) c2x2 (t) L ck xk (t)
x(t)的能量Ex

c1 2 Ex1

c2
E 2 x2
L

ck
E 2 xk
t2 t1
x(t ) xk* (t )dt
t1
t1
第3章 频域分析
例 设方波信号x(t)如下图所示，试用正弦信号 sin t 在区间
(0,2π ) 内近似表示方波信号，并使能量误差最小。
解 方波信号 1
x(t) 1
(0 t π ) (π t 2π )
x(t )
4/
1
2
O
t
1
在区间 (0,2π ) 内，信号x(t)表示为 4 /
功率信号 功率为有限值的信号。功率信号 的能量为无限大，而具有有 限值的周期信号是功率信号。
当信号的功率为无限大时，则它既不是能量 信号，也不是功率信号。
例3-1 判断下列信号是能量信号还是功率信号。
(1)x1(t) Asin(0t )
(2)x2 (t) ce j0t
(3)x3 (t) et
引言
变换域分析——就是选取完备的正交函数集来最佳逼近信
号 f (t)，或者说，信号f (t) 用完备的正交函数集来
展开，其展开系数就是信号的变换表示。不同的变 换域的区别就在于选取不同的正交完备集。
采用变换域分析的目的：主要是简化分析。这章付里叶变 换主要从信号分量的组成情况去考察信号的特性。 从而便于研究信号的传输和处理问题。
t0 T t0
sin
n0t
s in
m0t
dt

0T2
(m n) (m n)
t0
t0
T
cosn0t

cosm0t

dt

0T2
(m n) (m n)
虚指数函数系：虚指数函数 e jk0t ，k 0,1,2,
在时间区间 (t0,t0 T) 内是一个完备正交函数集。
x2 (t) 2
dt

c
2
(3)x3 (t) et
E lim T
T2 T 2
x3 (t) 2
dt
lim T 2 et 2 dt lim{ 1 [eT eT ]}
T T 2
T 2
P lim 1 T T
T2 T 2
x3 (t)
x1(t) C12 x2 (t) xe (t) C12 x2 (t) t1 t t2
使误差信号能量或平均功率最小的C12的最佳值为
C12
t2
x1
(t
)
x
* 2
(t)dt
t1
t2
x2
(t
)
x
* 2
(t)dt
t1
两复信号在t1和t2区间内正交的条件为
t2 x1(t)x2* (t)dt t2 x1* (t)x2 (t)dt 0
(i j)
t2 t1
gi (t)gi*(t)dt

Ki
则此复变函数集为正交函数集
第3章 频域分析
用完备正交函数系逼近信号
可用一系列函数的和逼近x(t)，xe(t)→0。
x(t) C11(t) C22 (t) C33(t) xe (t)
问题：1，2，3 应如何选取？即它们应具备什么条件？
(1)x1(t) Asin(0t )
E1
T0 0
x1(t) 2 dt
T0 0
A2sin 2
(0t +
)dt
A2
T0 0
1 2
[1-cos(20t
+
)]dt

A2 2 T0
E

lim
n
nE1