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浙江省金华市艾青中学2014-2015学年高二9月周末测试卷2数学试题 Word版含答案

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艾青中学高二数学周末测试卷22014.9姓名:___________ 班级：___________学号：___________成绩：___________一、选择题（每题5分，共50分）1．已知集合2{|3},{|log 1}M x x N x x =<=>，则N M ⋂等于 （ ） A ．φB ．}321|{<<x x C ．}30|{<<x x D ．{|23}x x <<2．函数在内单调递减，则的取值范围是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．23log (6)y x x =--的单调减区间为 （ ） A ． ⎪⎭⎫⎢⎣⎡-2,21 B ．⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-21, C ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞-,21 D ．⎥⎦⎤ ⎝⎛--21,34．将函数sin()3y x =-π的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图像向左平移3π个单位，则所得函数图像对应的解析式为（ ）.A.1sin()26y x =-πB.1sin()23y x =-πC.1sin 2y x =D.sin(2)6y x =-π5．已知3tan =α，则αααα22cos 9cos sin 4sin 2-+的值为（ ）. A.3 B.1021 C.31 D.3016．对于下列命题：①在△ABC 中，若sin2sin2A B =,则△ABC 为等腰三角形；②已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，若2a =，5b =，6A π=,则△ABC 有两组解；③设2012sin 3a π=，2012cos 3b π=，2012tan 3c π=,则a b c >>；④将函数2sin 36y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图象向左平移6π个单位，得到函数2cos 36y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图象.其中正确命题的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 37．设单位向量1e ，2e 的夹角为︒60，则向量1234e e +与向量1e 的夹角的余弦值是（ ）. A.43 B.375 C.3725 D.3758．数列的首项为，为等差数列且.若则，，则（ ）A. 0B. 3C. 8D. 11()()()⎩⎨⎧≥<+-=1log 13822x x x ax x x f a R x ∈a ⎥⎦⎤ ⎝⎛21,0)1,21[⎥⎦⎤⎢⎣⎡85,21⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,85n a 3{}n b 1(*)n n nb a a n N +=-∈32=-1012b =8a9．已知,x y 满足线性约束条件1020410x y x y x y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪++≥⎩，若(,2)x =-a ，(1,)y =b ，则z =⋅a b 的最大值是（ ）A. 1-B. 52-C. 7D.510．设图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） A ． B ．C ．D ．二、填空题（每题4分，共28分）11． 关于直线,m n 与平面,αβ，有以下四个命题： ① 若//,//m n αβ且//αβ，则//m n ； ② 若,m n αβ⊥⊥且αβ⊥，则m n ⊥； ③若,//m n αβ⊥且//αβ，则m n ⊥； ④ 若//,m n αβ⊥且αβ⊥，则//m n ；其中正确命题的序号是 .（把你认为正确命题的序号都填上）12．ABCD 与CDEF 是两个全等的正方形，且两个正方形所在平面互相垂直，则DF 与AC 所成角的大小为 ．13．、正四面体ABCD 中，,E F 分别是棱,BC AD 的中点，则直线DE 与平面BCF 所成角的正弦值为 14．数列｛a n ｝中，若a 1=1，a n+1=2a n +3 （n ≥1），则该数列的通项a n = .15．数列错误！未找到引用源。

的前错误！未找到引用源。

项和为错误！未找到引用源。

,错误！未找到引用源。

,则错误！未找到引用源。

16．设x ，y R ∈,向量(,1)x =a ,(1,)y =b ，(2,4)=-c 且⊥a c ，//b c ,则_______+=a b . 17．二面角α—EF —β是直二面角，C ∈EF ，AC ⊂α，BC ⊂β,∠ACF=30° ∠ACB=60°，则cos ∠BCF 等于 。

三、解答题（共72分） 18．在三棱锥中，和是边长为的等边三角形，，分别是的中点．（14分）（Ⅰ）求证：∥平面；（4分）4218+1218+ABC 2=PBPD正视图侧视图俯视图（Ⅲ）求三棱锥的体积．（5分）19．（14分）（1）已知函数1()sin()24f x x π=+，求函数在区间[2,2]-ππ上的单调增区间； （2）计算：)120tan 3(10cos 70tan -︒︒︒.20．（14分）已知等差数列{}n a 满足：37a =，5726a a +=，{}n a 的前n 项和为n S ． (Ⅰ) 求n a 及n S ； (Ⅱ) 令211n n b a =-(*n ∈N )，求数列{}n b 的前n 项和n T ．21．(14分)已知2()2f x x bx c =++，不等式()0f x <的解集是()0,5，(Ⅰ) 求()f x 的解析式；(Ⅱ) 若对于任意[1,1]x ∈-，不等式()2f x t +≤恒成立，求t 的取值范围．22．（16分） 如图，在四棱锥P-ABCD 中，底面为直角梯形,AD ∥BC,∠BAD=90°,PA ⊥底面ABCD ，且PA ＝P ABC-AD=AB=2BC,M、N分别为PC、PB的中点.(Ⅰ)求证：PB⊥DM;(Ⅱ)求CD与平面ADMN所成的角的正弦。

参考答案1．D【解析】{|3}{|2}{|23M N x x x x x x ⋂=<>=<<. 2．C【解析】因为函数在x R ∈内单调递减，则利用分段函数每段都是递减的，同时在x=1时，有5-8a ≥0,结合二次函数对称轴和单调区间可知a>12,故选C 3．A【解析】因为23log (6)y x x =--内层是二次函数， 外层是递增函数，那么利用复合函数同增异减，可知定义域为-3<x<2,可知选A 4．A【解析】s i n ()s i n ()s i n [(]s i n (3336111))2232y xy y x x x πππππ=-→=→==-+--5．B【解析】αααααααααα222222c o s s i n c o s 9c o s s i n 4s i n 2c o s 9c o s s i n 4s i n 2+-+=-+ 10211tan 9tan 4tan 222=+-+=ααα.6．C【解析】①sin2sin2A B =，则22A B =,或22A B π+=，∴A B =，或2A B π+=，,所以△ABC 为等腰三角形或直角三角形，故此命题错；②由正弦定理知sin sin a bA B=，∴15sin 52sin 124b AB a⨯===>,显然无解，故此命题错；③20122sin sin 33a ππ==，201221coscos 332b ππ===-，20122tantan 33c ππ===，∴a b c>>；④2sin 3+=2sin 3++=2cos 366626y x x x πππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，正确.7．D 【解析】1||1=e ，1||2=e ，2160cos ||||2121=︒⋅=⋅e e e e ，543)43(2121121=⋅+=⋅+e e e e e e ，()()()⎩⎨⎧≥<+-=1log 13822x x x ax x x f a37|43|21===+ee，375|||43|cos121121=⋅+=eeeθ.8．B【解析】由已知知由叠加法9．D【解析】Z=2a b x y=-，画可行域，可得答案5。

高考考察已经不再局限于Z=12k x k y+（120,0k k>>）的最值求解，而多倾向于120,0k k><或非线性规划问题的考察。

10．D【解析】由题意可知该几何体是由球体和长方体的组合体得到，因此其体积有两部分得到，分别求解为92π和18,相加得到为D11．②③【解析】①错，m、n可能相交，也可能导面．②正确．是利用向量法求二面角的依据．③正确．因为,//m nαβ⊥且//αβ,所以,m m nβ⊥⊥.④错．M与n可能异面．12．3π【解析】解：如图不妨令正方形的边长为2，则，取H，M，N为三个线线段的中点，连接HM，MN，则有HM∥AC，MN∥DF，故∠HMN即为DF与AC所成角可所成角且连接HN，DN，在直角三角形DCN中可以求得在直角三角形HDN中可以求得在△HMN中cos∠HMN=-12故∠HMN=23π所以DF与AC所成角的大小为3π13．3【解析】因为,,,AD C F AD BF AD BC F DEF⊥⊥∴⊥∴∠平面就是直线DE与平128,28,n n nb n a a n+=--=-21328781()()()642024603a a a a a a a a-+-++-=-+-+-++++=⇒==面BCF 所成的角.设棱长为a,则,,sin 223a DF DF DE a DEF DE ==∴∠==. 14．2^(n+1)-3【解析】解：∵数列{a n }中，a 1=1，a n =2a n-1+3， ∴a n +3=2（a n-1+3）（n≥2），∴{a n +3}是公比为2，首项为4的等比数列，∴a n +3=4•2n-1，∴a n =2n+1-3．故答案为：2n+1-3．15．【解析】因为当n=1时，a 1=35,当n ≥2时，则a n =S N -S N-1=n 132()55-,综上可知所求解的通项公式对所有的自然数都成立。

16【解析】由02402a c a c x x ⊥⇒⋅=⇒-=⇒=,由//422bc y y ⇒-=⇒=-,故||(21)a b +=+=17．【解析】解：因为利用二面角的定义和三垂线定理可知得到二面角的平面角以及线线角，然后借助于三角形的特殊性，求解得到∠BCF 等于arccos18．（Ⅰ）见解析（Ⅱ）见解析（Ⅲ）13【解析】本题主要考查直线与平面平行的判定，以及平面与平面垂直的判定和三棱锥的体积的计算，体积的求解在最近两年高考中频繁出现，值得重视． （1）欲证OD∥平面PAC ，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证OD 与平面PAC 内一直线平行，而OD∥PA，PA ⊂平面PAC ，OD ⊄平面PAC ，满足定理条件；（2）欲证平面PAB⊥平面ABC ，根据面面垂直的判定定理可知在平面PAB 内一直线与平面ABC 垂直，而根据题意可得PO⊥平面ABC ；（3）根据OP 垂直平面ABC 得到OP 为三棱锥P-ABC 的高，根据三棱锥的体积公式可求出三棱锥P-ABC 的体积． 解：（Ⅰ）分别为的中点，∥-13255n ⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭,O D ,AB PB ∴OD PA又平面，平面∥平面. ………………5分 （Ⅱ）连结， ，为中点，,⊥，. 同理, ⊥，.又,,，⊥.⊥,⊥,,⊥平面. 又平面，平面⊥平面.…………………10分（Ⅲ）由（Ⅱ）可知垂直平面为三棱锥的高，且. …………………………14分19．（1）]2,23[ππ-（2）1- 【解析】解：（1）由πππππk x k 2242122+≤+≤+-（Z k ∈）得ππππk x k 42423+≤≤+-（Z k ∈）， 当0=k 时，得223ππ≤≤-x ， ]2,2[]2,23[ππππ-⊂-，且仅当0=k 时符合题意， ∴函数)421sin()(π+=x x f 在区间]2,2[ππ-上的单调增区间是]2,23[ππ-. （2）︒︒-︒⋅︒⋅︒︒=-︒︒︒20cos 20cos 20sin 310cos 70cos 70sin )120tan 3(10cos 70tanP -OP 3112213131=⨯⨯⨯=⋅∴-OPS V P PA ⊂OD OD ∴PAC 2CB =O AB =OC OC PC 222PC OC PO ∴+=90∴∠PO O = PO PAB ABC ∴︒︒⋅︒︒-=︒︒-⋅︒⋅︒︒=20cos 20sin 70cos 70sin 20cos 10sin 210cos 70cos 70sin120cos 20sin 20sin 20cos -=︒︒⋅︒︒-=.20．(Ⅰ) 2n+1，2n +2n (Ⅱ)n4(n+1)【解析】本试题主要是考查了等差数列的通项公式和前n 项和的公式的综合运用。

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校区14—15学年高二9月月考数学(附答案)

校区14—15学年高二9月月考数学(附答案)

高二9月月考 数学试题时间：2014.9一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的 ）1．设m l ,是两条不同的直线，βα,是两个不同的平面，则下列论述正确的是（ ） A.若m l m l //,//,//则αα B.βαβα//,//,//则m l . C ．若αα⊥⊥m l m l 则,,// D.若ββαα⊥⊥l l 则,,// 2、在数列{}n a 中，122,211=-=+n n a a a ，则101a 的值为（ ） A ．49B ．50C ．51D ．523、在等比数列中，32,31,891===q a a n ，则项数n 为（ ） A ．3B ．4C ．5D ．64．M ．N 分别为正方体中棱BC 和棱CC 1的中点，则异面直线AC 和MN 所成的角为 （ ） A ．30° B ．45° C ．60° D ．90°5．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为 （ ）6．设全集为R ，集合2{|90},{|15}A x x B x x =-<=-<≤，则()R A C B =（ ）A. (]3,1--B.()3,1--C. (3,0)-D.()3,3-7．经过两直线1:2320l x y -+=与2:3420l x y --=的交点，且平行于直线4270x y -+=的直线方程是（ ）.A ．290x y -+=B ．4290x y -+=C ．2180x y --=D ．2180x y ++=8．在△ABC 中，若2a =，b =，030A =，则B 等于()侧视A ． BDCA ．60 B ．60或 120 C ．30 D ．30或159．已知点(,)x y 在如图所示的平面区域（阴影部分）内运动，则22z x y=+的最大值是（ ）A ．1B ．3C ．5D ．13 10．当曲线1y =+与直线240k x y k --+=有两个相异的交点时，实数k 的取值范围是 （ ） A ．5(0,)12B ．13(,]34 C ．53(,]124 D ．5(,)12+∞ 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，将各小题的结果写在横线上） 11、在等差数列{}n a 中，已知2054321=++++a a a a a ，那么3a 等于 11．在△ABC 中，若=++=A c bc ba则,222_________13．平行线0943=-+y x 和620x m y ++=的距离是_______.14. 如图水平放置的三棱柱的侧棱长为1，且侧棱1A A ⊥平面111A B C ，主视图是边长为1的正方形，俯视图为一个等边三角形，则该三棱柱的左视图面积为________.15．圆014222=+-++y x y x 关于直线),(022R b a by ax ∈=+-对称，则ab 的取值范围是 .三、 解答题：（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ） 16. 已知直线04:1=+-by ax l 和直线02)1(:2=++-y x a l ，直线1l 过点()1,3--，并俯视图主视图BAA B 1且直线1l 和2l 垂直,求b a ,的值17.△ABC 中，D 在边BC 上，且BD ＝2，DC ＝1，∠B ＝60o ，∠ADC ＝150o ，求AC 的长及△ABC 的面积．18.在等比数列{}n a 中，5162a =，公比3q =，前n 项和242n S =，求首项1a 和项数n ．ABD C2119．如图，在直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，A 1B 1＝A 1C 1，D ，E 分别是棱BC ，CC 1上的点（点D 不同于点C ），且AD ⊥DE ，F 为B 1C 1的中点．求证： （1）平面ADE ⊥平面BCC 1B 1； （2）直线A 1F ∥平面ADE ．20．已知直线L ：20m x y --=与圆C ：22(1)(2)1x y ++-=， (1) 若直线L 与圆C 相切，求m 的值。

浙江省金华市艾青中学高二数学上学期第二次月考试题

浙江省金华市艾青中学高二数学上学期第二次月考试题

高二文科2014学年第二学期第二次月考数学卷考试时间120分钟，总分150分 一选择题（50分，每题5分）1、下列命题为真命题的是（ ）平行于同一平面的两条直线平行； B.与某一平面成等角的两条直线平行； C. 垂直于同一平面的两条直线平行； D.垂直于同一直线的两条直线平行。

2、已知命题p 、q ，则“命题p 或q 为真”是命题p 且q 为真”的 （ ） A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件3、右图的正方体ABCD-A ’B ’C ’D ’中,异面直线AA ’与BC 所成的角是（ ） A. 300 B.450 C. 600 D. 9004、若命题p: 0是偶数，命题q: 2是3的约数.则下列命题中为 真的是 ( )A.p 且qB.p 或qC.非pD.非p 且非q 5、右图的正方体ABCD- A ’B ’C ’D ’中， 二面角D ’-AB-D 的大小是（ ）A. 300B.450C. 600D. 900 6、直线5x-2y-10=0在x 轴上的截距为a 在y 轴上的截距为b,则（ ）A.a=2,b=5;B.a=2,b=5-;C.a=2-,b=5;D.a=2-,b=5-.7、若椭圆的两焦点为)0,2(1-F 和)0,2(2F ，且椭圆过点)23,25(-，则椭圆方程是 （ ） A ．14822=+x y B ．161022=+x y C ．18422=+x y D ．161022=+y x8．如果双曲线的渐近线方程为34y x=±，则离心率为 （ ） Ａ．53 Ｂ．54 Ｃ．53或549．抛物线2y ax =的准线方程为2y =，则a 的值为 （ ） Ａ．18Ｂ．18-Ｃ．8 Ｄ．8-10．P 为抛物线22y px =上任意一点，F 为焦点，则以PF 为直径的圆与y 轴 （ ）Ａ．相切 Ｂ．相离 Ｃ．相交 Ｄ．位置由P 决定二填空题、（28分，每题4分）11、底面直径和高都是4cm 的圆柱的侧面积为 cm2。

2015年浙江省金华市艾青中学高三上学期期中数学试卷含解析答案(理科)

2015年浙江省金华市艾青中学高三上学期期中数学试卷含解析答案(理科)

2014-2015学年浙江省金华市艾青中学高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={x|﹣1＜x＜1}，集合B={x|x（x﹣1）≥0}，则A∩B=（）A．[0，1） B．（﹣1，0]C．[1，+∞）D．（﹣1，0）2．（5分）已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，，则f（﹣1）=（）A．﹣2 B．0 C．1 D．23．（5分）在△ABC中，“A＜B”是“sin2A＜sin2B”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）已知函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b）的图象如图所示，则函数g（x）=a x+b的图象是（）A．B．C．D．5．（5分）若{a n}为等差数列，S n是其前n项和，且S15=10π，则tana8的值为（）A．B．﹣C．±D．﹣6．（5分）设α、β、γ为平面，a、b为直线，给出下列条件：①a⊂α、b⊂β，a∥β，b∥α；②α∥γ，β∥γ；③α⊥γ，β⊥γ；④a⊥α，b⊥β，a∥b．其中能使α∥β成立的条件是（）A．①②B．②③C．②④D．③④7．（5分）若非零向量，满足|﹣|=||，则（）A．|2|＞|﹣2| B．|2|＜|﹣2| C．|2|＞|2﹣| D．|2|＜|2﹣| 8．（5分）过点（）引直线l与曲线y=相交于A，B两点，O为坐标原点，当△ABO的面积取得最大值时，直线l的斜率等于（）A．B．﹣C．D．﹣9．（5分）已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，点M在双曲线的左支上，且|MF2|=7|MF1|，则此双曲线离心率的最大值为（）A．B．C．2 D．10．（5分）若对任何x∈[0，1]，不等式恒成立，则一定有（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．（4分）设函数f（x）=，若f[f（﹣1）]=2，则实数a=．12．（4分）若cos（﹣α）=，则cos（+2α）=．13．（4分）设抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，点A（0，2）．若线段FA的中点B在抛物线上，则B到该抛物线准线的距离为．14．（4分）已知一个正三棱锥的正视图为等腰直角三角形，其尺寸如图所示，则其侧视图的周长为．15．（4分）已知实数x、y满足，且（x﹣1）2+（y﹣2）2=r2（r＞0），则r的最小值为．16．（4分）已知f（x）=log2（x﹣2），若实数m，n满足f（m）+f（2n）=3，则m+n的最小值是．17．（4分）定义在[1，+∞）上的函数f（x）满足：①f（2x）=2f（x）；②当2≤x≤4时，f（x）=1﹣|x﹣3|，则集合S={x|f（x）=f（61）}中的最小元素是．三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.18．（14分）已知向量=（2cos2x，），=（1，sin2x），函数f（x）=•．（1）求函数f（x）的最小正周期及单调增区间；（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且f（C）=3，c=1，ab=2，且a＞b，求a，b的值．19．（14分）如图，在底面是正方形的四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥面ABCD，BD交AC于点E，F是PC中点，G为EC中点．（1）求证：FG∥平面PBD；（2）当二面角B﹣PC﹣D的大小为时，求FG与平面PCD所成角的正切值．20．（15分）已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=2a n+（﹣1）n（n∈N*）．（1）若b n=a2n﹣1﹣，求证：数列{b n}是等比数列并求其通项公式；（2）求数列{a n}的通项公式；（3）求证：++…+＜3．21．（14分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）经过点（1，），离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）直线y=k（x﹣1）（k≠0）与椭圆C交于A，B两点，点M是椭圆C的右顶点．直线AM与直线BM分别与y轴交于点P，Q，试问以线段PQ为直径的圆是否过x轴上的定点？若是，求出定点坐标；若不是，说明理由．22．（15分）已知函数f（x）=﹣x2+2|x﹣a|．（Ⅰ）若函数y=f（x）为偶函数，求a的值；（Ⅱ）若，求函数y=f（x）的单调递增区间；（Ⅲ）当a＞0时，若对任意的x∈[0，+∞），不等式f（x﹣1）≥2f（x）恒成立，求实数a的取值范围．2014-2015学年浙江省金华市艾青中学高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={x|﹣1＜x＜1}，集合B={x|x（x﹣1）≥0}，则A∩B=（）A．[0，1） B．（﹣1，0]C．[1，+∞）D．（﹣1，0）【解答】解：∵x（x﹣1）≥0⇒x≥1或x≤0，∴B={x|x≥1或x≤0}，∴A∩B=（﹣1，0]．故选：B．2．（5分）已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，，则f（﹣1）=（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2【解答】解：∵函数f（x）为奇函数，x＞0时，f（x）=x2+，∴f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2，故选：A．3．（5分）在△ABC中，“A＜B”是“sin2A＜sin2B”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：在三角形中，sin2A＜sin2B等价为sinA＜sinB，若A＜B，则边a＜b，由正弦定理，得sinA＜sinB．若sinA＜sinB，则正弦定理，得a＜b，根据大边对大角，可知A＜B．所以，“A＜B”是“sinA＜sinB”的充要条件．即在△ABC中，“A＜B”是“sin2A＜sin2B”的充要条件，故选：C．4．（5分）已知函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b）的图象如图所示，则函数g（x）=a x+b的图象是（）A．B．C．D．【解答】解：由函数的图象可知，﹣1＜b＜0，a＞1，则g（x）=a x+b为增函数，当x=0时，y=1+b＞0，且过定点（0，1+b），故选：C．5．（5分）若{a n}为等差数列，S n是其前n项和，且S15=10π，则tana8的值为（）A．B．﹣C．±D．﹣【解答】解：由等差数列{a n}的前n项和的性质，S15=15a8=10π，∴∴，故选：B．6．（5分）设α、β、γ为平面，a、b为直线，给出下列条件：①a⊂α、b⊂β，a∥β，b∥α；②α∥γ，β∥γ；③α⊥γ，β⊥γ；④a⊥α，b⊥β，a∥b．其中能使α∥β成立的条件是（）A．①②B．②③C．②④D．③④【解答】解：①若a⊂α、b⊂β，a∥β，b∥α，由面面平行的判断定理与定义可得：可能α∥β或者α与β相交．所以①错误．②若α∥γ，β∥γ，由平面与平面平行的传递性可得：α∥β．所以②正确．③若α⊥γ，β⊥γ，则由平面与平面的位置关系可得：可能α∥β或者α与β相交．所以③错误．④若a⊥α，a∥b，由线面垂直的定义可得：b⊥α，又因为b⊥β，所以α∥β．所以④正确．故选：C．7．（5分）若非零向量，满足|﹣|=||，则（）A．|2|＞|﹣2| B．|2|＜|﹣2| C．|2|＞|2﹣| D．|2|＜|2﹣|【解答】解：若两向量共线，则由于a，b是非零向量，且|a﹣b|=|b|，∴必有a=2b；代入可知只有A、C满足；若两向量不共线，注意到向量模的几何意义，∴可以构造如图所示的三角形，使其满足OB=AB=BC；令=a，=b，则=a﹣b，∴=a﹣2b且|a﹣b|=|b|；又BA+BC＞AC∴|a﹣b|+|b|＞|a﹣2b|∴|2b|＞|a﹣2b|故选：A．8．（5分）过点（）引直线l与曲线y=相交于A，B两点，O为坐标原点，当△ABO的面积取得最大值时，直线l的斜率等于（）A．B．﹣C．D．﹣【解答】解：由y=，得x2+y2=1（y≥0）．所以曲线y=表示单位圆在x轴上方的部分（含与x轴的交点），设直线l的斜率为k，要保证直线l与曲线有两个交点，且直线不与x轴重合，则﹣1＜k＜0，直线l的方程为y﹣0=，即．则原点O到l的距离d=，l被半圆截得的半弦长为．则===．令，则，当，即时，S有最大值为△ABO．此时由，解得k=﹣．故选：D．9．（5分）已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，点M在双曲线的左支上，且|MF2|=7|MF1|，则此双曲线离心率的最大值为（）A．B．C．2 D．【解答】解：由双曲线的定义可得|MF2|﹣|MF1|=6|MF1|=2a，根据点M在双曲线的左支上，可得|MF1|=≥c﹣a，∴e=≤，∴双曲线离心率的最大值为，故选：A．10．（5分）若对任何x∈[0，1]，不等式恒成立，则一定有（）A．B．C．D．【解答】解：当k=0时，∵1﹣kx=1，≤1，∴不等式不恒成立，可排除A，B当k=时，不等式不恒成立，可排除C故选：D．二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．（4分）设函数f（x）=，若f[f（﹣1）]=2，则实数a=1．【解答】解：f（﹣1）=，∴f[f（﹣1）]=，∴a+1=2，解得a=1，故答案为：1．12．（4分）若cos（﹣α）=，则cos（+2α）=．【解答】解：∵cos（﹣α）==sin[﹣（﹣α）]=sin（+α），则cos（+2α）=1﹣2=1﹣2×=，故答案为：．13．（4分）设抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，点A（0，2）．若线段FA的中点B在抛物线上，则B到该抛物线准线的距离为．【解答】解：依题意可知F坐标为（，0）∴B的坐标为（，1）代入抛物线方程得=1，解得p=，∴抛物线准线方程为x=﹣所以点B到抛物线准线的距离为+=，故答案为14．（4分）已知一个正三棱锥的正视图为等腰直角三角形，其尺寸如图所示，则其侧视图的周长为5+．【解答】解：三棱锥的正视图的数据，可知正三棱锥的底面边长为6，三棱锥的高为3，所以三棱锥的底面上的高为=3，斜高为=2，侧棱长为=，所以侧视图的周长为3+2+=5+．故故答案为：5+．15．（4分）已知实数x、y满足，且（x﹣1）2+（y﹣2）2=r2（r＞0），则r的最小值为．【解答】解：满足的可行域，如下图所示：由（x﹣1）2+（y﹣2）2=r2（r＞0）得，r表示可行域内动点到（1，2）点的距离，由图可得：当x=y=时，r取最小值，故答案为：16．（4分）已知f（x）=log2（x﹣2），若实数m，n满足f（m）+f（2n）=3，则m+n的最小值是7．【解答】解：∵f（x）=log2（x﹣2），若实数m，n满足f（m）+f（2n）=3，m ＞2，n＞1，∴log2（m﹣2）+log2（2n﹣2）=3，log2（m﹣2）2（n﹣1）=3，（m﹣2）2（n﹣1）=8，（m﹣2）（n﹣1）=4，∴=2≤=（当且仅当m﹣2=n﹣1=2时，取等号），∴m+n﹣3≥4，m+n≥7．故答案为：7．17．（4分）定义在[1，+∞）上的函数f（x）满足：①f（2x）=2f（x）；②当2≤x≤4时，f（x）=1﹣|x﹣3|，则集合S={x|f（x）=f（61）}中的最小元素是11．【解答】解：当2n﹣1≤x≤2n（n∈N*）时，∈[2，4]，∵函数f（x）满足：①f（2x）=2f（x）；②当x∈[2，4]时，f（x）=1﹣|x﹣3|，∴n≥2时，f（x）=2n﹣1×f（）=2n﹣1×[1﹣|﹣3|]由函数解析式知，当﹣3=0时，函数取得极大值2n﹣1，∴极大值点坐标为（3×2n﹣2，2n﹣1）∴f（x）在[2，4]，[4，8]，[8，16]…上的最大值依次为1，2，4…，即最大值构成一个以2为公比的等比数列，∵f（61）=2f（）=4f（）=8f（）=16f（）=16×=3，∴f（x）=3时x的最小值是11；故答案为：11三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.18．（14分）已知向量=（2cos2x，），=（1，sin2x），函数f（x）=•．（1）求函数f（x）的最小正周期及单调增区间；（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且f（C）=3，c=1，ab=2，且a＞b，求a，b的值．【解答】解：（1）∵函数f（x）==2cos2x+sin2x=cos2x+sin2x+1=2sin（+2x）+1，故函数的最小正周期等于=π．令2kπ﹣≤+2x≤2kπ+，k∈z，可得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈z，故函数f（x）的单调增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈z．（2）在△ABC中，∵f（C）=3=2sin（+2C）+1，∴sin（+2C）=1，∴C=．∵c=1，ab=2，且a＞b，再由余弦定理可得1=a2+b2﹣2ab•cosC，故a2+b2=7．解得a=2，b=．19．（14分）如图，在底面是正方形的四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥面ABCD，BD交AC于点E，F是PC中点，G为EC中点．（1）求证：FG∥平面PBD；（2）当二面角B﹣PC﹣D的大小为时，求FG与平面PCD所成角的正切值．【解答】（本小题满分14分）．解：（1）连接PE，G．、F为EC和PC的中点，∴FG∥PE，FG⊄平面PBD，PE⊂平面PBD，∴FG∥平面PBD…（5分）（2）以AB为x轴，AD为y 轴，AP为z轴，建立如图空间直角坐标系．设AB=1，AP=t 则B（1，0，0），C（1，1，0），D（0，1，0），P（0，0，t），，…（7分）∴，∴平面BPC的一个法向量为又，∴平面DPC的一个法向量为…（9分）∵二面角B﹣PC﹣D的大小为，∴||=||=∴t=1…（11分）∴∴FG与平面PCD所成角θ的正弦值，…（13分）∴…（14分）20．（15分）已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=2a n+（﹣1）n（n∈N*）．（1）若b n=a2n﹣1﹣，求证：数列{b n}是等比数列并求其通项公式；（2）求数列{a n}的通项公式；（3）求证：++…+＜3．【解答】（本小题满分15分）解：（1）=，…（2分），又．所以{b n}是首项为，公比为4的等比数列，且．…（5分）（2）由（1）可知，…（7分）．…（9分）所以，或…（10分）（3）∴．===…（12分）当n=2k时，=当n=2k﹣1时，＜＜3∴++…+＜3．…（15分）21．（14分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）经过点（1，），离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）直线y=k（x﹣1）（k≠0）与椭圆C交于A，B两点，点M是椭圆C的右顶点．直线AM与直线BM分别与y轴交于点P，Q，试问以线段PQ为直径的圆是否过x轴上的定点？若是，求出定点坐标；若不是，说明理由．【解答】解：（Ⅰ）由题意得，解得a=2，b=1．所以椭圆C的方程是．…（4分）（Ⅱ）以线段PQ为直径的圆过x轴上的定点．直线y=k（x﹣1）（k≠0）代入椭圆可得（1+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣4=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则有x1+x2=，x1x2=．又因为点M是椭圆C的右顶点，所以点M（2，0）．由题意可知直线AM的方程为y=（x﹣2），故点P（0，﹣）．直线BM的方程为y=（x﹣2），故点Q（0，﹣）．若以线段PQ为直径的圆过x轴上的定点N（x0，0），则等价于=0恒成立．又因为=（x0，），=（x0，），所以•=x02+•=0恒成立．又因为（x1﹣2）（x2﹣2）=x1x2﹣2（x1+x2）+4=，y1y2=k（x1﹣1）（x2﹣1）=，所以x02+•=﹣3=﹣0．解得x0=．故以线段PQ为直径的圆过x轴上的定点（，0）．…（14分）22．（15分）已知函数f（x）=﹣x2+2|x﹣a|．（Ⅰ）若函数y=f（x）为偶函数，求a的值；（Ⅱ）若，求函数y=f（x）的单调递增区间；（Ⅲ）当a＞0时，若对任意的x∈[0，+∞），不等式f（x﹣1）≥2f（x）恒成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）解法一：因为函数f（x）=﹣x2+2|x﹣a|又函数y=f（x）为偶函数，所以任取x∈R，则f（﹣x）=f（x）恒成立，即﹣（﹣x）2+2|﹣x﹣a|=﹣x2+2|x﹣a|恒成立．…（3分）所以|x﹣a|=|x+a|恒成立，两边平方得：x2﹣2ax+a2=x2+2ax+a2所以4ax=0，因为x为任意实数，所以a=0…（5分）解法二（特殊值法）：因为函数y=f（x）为偶函数，所以f（﹣1）=f（1），得|1﹣a|=|1+a|，得：a=0所以f（x）=﹣x2+2|x|，故有f（﹣x）=f（x），即f（x）为偶函数…（5分）（Ⅱ）若，则．…（8分）由函数的图象并结合抛物线的对称轴可知，函数的单调递增区间为（﹣∞，﹣1]和…（10分）（Ⅲ）不等式f（x﹣1）≥2f（x）化为﹣（x﹣1）2+2|x﹣1﹣a|≥﹣2x2+4|x﹣a|，即：4|x﹣a|﹣2|x﹣（1+a）|≤x2+2x﹣1（*）对任意的x∈[0，+∞）恒成立．因为a＞0．①当0≤x≤a时，不等式（*）化为﹣4（x﹣a）+2[x﹣（1+a）]≤x2+2x﹣1，即x2+4x+1﹣2a≥0对任意的x∈[0，a]恒成立，∵函数g（x）=x2+4x+1﹣2a在区间[0，a]上单调递增，∴g（0）≥0，解得，∴…（12分）②a＜x≤1+a时，不等式（*）化为4（x﹣a）+2[x﹣（1+a）]≤x2+2x﹣1，即x2﹣4x+1+6a≥0对任意的x∈（a，1+a]恒成立，由①中知：函数h（x）=x2﹣4x+1+6a在区间（a，1+a]上单调递减，∴h（1+a）≥0，即a2+4a﹣2≥0，解得或．∴结合①的结论可得．…（14分）③x＞1+a时，不等式（*）化为4（x﹣a）﹣2[x﹣（1+a）]≤x2+2x﹣1，即x 2+2a ﹣3≥0对任意的x ∈（a +1，+∞）恒成立， ∵函数φ（x ）=x 2+2a ﹣3在区间（a +1，+∞）上单调递增， ∴φ（a +1）≥0， 即a 2+4a ﹣2≥0，解得或，结合②的结论可得：．综上所述得，a 的取值范围是．…（16分）赠送—高中数学知识点【2.1.1】指数与指数幂的运算 （1）根式的概念①如果,,,1nx a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n n a n 是偶数时，正数a 的正的n n a 表示，负的n 次方根用符号n a -0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．n a n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．③根式的性质：()n n a a =；当n 为奇数时，nn a a =；当n 为偶数时，(0)|| (0) nna a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩． （2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：(0,,,m n m na a a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是： 11()()(0,,,mm m nn n aa m n N a a-+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质①(0,,)rsr sa a aa r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈③()(0,0,)r r rab a b a b r R =>>∈【2.1.2】指数函数及其性质 图象定义域 R值域 (0,)+∞过定点 图象过定点(0,1)，即当0x =时，1y =．奇偶性 非奇非偶单调性在R 上是增函数在R 上是减函数函数值的 变化情况1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x >>==<< 1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x <>==>< 变化对 图象的影响 在第一象限内，a 越大图象越高；在第二象限内，a 越大图象越低．〖2.2〗对数函数【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义①若(0,1)xa N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫xa y =xy(0,1)O1y =xa y =xy (0,1)O 1y =做底数，N 叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>． （2）几个重要的对数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）． （4）对数的运算性质 如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a a MM N N-= ③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a Na N =⑤log log (0,)b n a a nM M b n R b=≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b NN b b a=>≠且【2.2.2】对数函数及其性质第21页（共21页）。

浙江省金华市艾青中学高二数学上学期第二周周周清试题

浙江省金华市艾青中学高二数学上学期第二周周周清试题

高二数学周周清2014.10 班级 姓名 学号 成绩1．关于直线a,b,c 以及平面M ，N ，给出下面命题：①若a//M ，b//M, 则a//b ②若a//M, b ⊥M ，则b ⊥a ③若a ⊂M ，b ⊂M,且c ⊥a ，c ⊥b,则c ⊥M ④若a ⊥M, a//N ，则M ⊥N ，其中正确命题的个数为（ ）A ．0个B ．1个C ． 2个D ．3个2．已知m 和n 是两条不同的直线，α和β是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中一定能推出m ⊥β 的是（ ） A ．⊥αβ，且m ⊂α B.m ∥n ，且n ⊥βC.⊥αβ，且m ∥αD.m ⊥n ，且n ∥β3．如图，点P 、Q 、R 、S 分别在正方体的四条棱上，并且是所在棱的中点，则直线PQ 与4．将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体包括A ．一个圆台两个圆锥B 两个圆台一个圆柱C 两个圆台一个圆锥D 一个圆柱两个圆锥5．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为２ｃｍ，则球的表面积是（ ）A ．８πｃｍ２ B.１２πｃｍ２ C.１６πｃｍ２ D.２０πｃｍ２6．类比平面几何中的定理 “设c b a ,,是三条直线，若c b c a ⊥⊥,，则a ∥b ”，得出如下结论：①设c b a ,,是空间的三条直线，若c b c a ⊥⊥,，则a ∥b ；②设b a ,是两条直线，α是平面，若αα⊥⊥b a ,，则a ∥b ；③设βα,是两个平面，m 是直线，若,,βα⊥⊥m m 则α∥β；④设γβα,,是三个平面，若γβγα⊥⊥,，则α∥β；其中正确命题的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.47．设四棱锥P-ABCD 的底面不是平行四边形, 用平面α去截此四棱锥， 使得截面四边形是平行四边形, 则这样的平面α 有（ ）A ．不存在B ．只有1个C ．恰有4个D ．有无数多个8．在三棱锥A BCD -中，侧棱,,AB AC AD 两两垂直，,,ABC ACD ADB ∆∆∆的面积分A BCD -的体积为（ ）9．已知正四棱锥1111ABCD A B C D -中，12AA AB =，则CD 与平面1BDC 所成角的正弦值等于（ ）10．已知棱柱111A B C ABC -是直三棱柱，BCA ∠为直角，点1D 、1F 分别是11A B 、11A C 的中点，若1BC CA CC ==，则1BD 与1AF 所成角的余弦值是（ ）11．如图所示，ABC ∆是正三角形，AE 和CD 都垂直于平面ABC ，且DC AB AE 2==，F 是BE 的中点.求证：（1）//DF 平面ABC ；（2）BD AF ⊥.12如图1，在直角梯形ABCD 中，090=∠ADC ，CD ∥AB ，4=AB ，2==CD AD ，将ADC ∆沿AC 折起，使平面⊥ADC 平面ABC ，得到几何体ABC D -，如图2所示．(Ⅰ)求证：⊥BC 平面ACD ；(Ⅱ)求几何体ABC D -的体积。