2013CMO 数学奥林匹克结果

2013中国数学奥林匹克成绩名次姓名性别学校总分1张灵夫男四川绵阳中学126 2宋杰傲男上海中学126 3刘宇韬男上海中学126 4肖非依男华中师范大学一附中126 5夏剑桥男郑州外国语学校126 6陈嘉杰男华南师范大学附属中学126 7高奕博男人大附中126 8胥晓宇男人大附中126 9柳何园男上海中学123 10杨赛超男石家庄二中南校123 11孟 涛男北京四中123 12刘驰洲男乐清市乐成公立寄宿学校120 13李大为男复旦大学附属中学120 14郝晨杰男江苏省启东中学120 15马玉聪男武汉二中120 16余张逸航男华中师范大学一附中120 17王 翔男深圳中学120 18刘 潇男乐清市乐成公立寄宿学校117 19宋一凡男石家庄二中117 20饶家鼎男深圳市第三高级中学117 21段柏延男人大附中117 22陈凯文男鄞州中学114 23顾 超男格致中学114 24沈 澈男人大附中114 25金 辉男镇海中学111 26涂瀚宇男四川南充高中108 27李辰星男郑州一中108 28周韫坤男深圳中学108 29陈 成男镇海中学105 30朱晶泽男华东师范大学第二附属中学105 31邓杨肯迪男湖南师大附中105 32廖宇轩男郑州外国语学校105 33任卓涵男郑州一中105 34李 爽男育才中学105 35高继杨男上海华育中学102 36李 笑男湖南师大附中102 37颜公望男武汉六中102 38黄 开男华中师范大学一附中102 39田方泽男中山纪念中学102 40占 玮男合肥一中102 41黄 迪男四川自贡蜀光中学99 42杨卓熠男成都七中99 43杨承业男成都七中99 44丁允梓男上海中学9945涂绪山男湖南师大附中99 46王柏然女衡水中学99 47张益深男清华附中99 48韩松奇男耀华中学96 49张 谦男成都市实验外国语学校96 50董方宏男复旦大学附属中学96 51杨羽轩男东北育才学校96 52刘 飚男湖南师大附中96 53张文瀚男石家庄二中96 54李艺轩男耀华中学93 55陈希睿男成都七中93 56尤润琪男复旦大学附属中学93 57张耿宇男上海中学93 58刘 畅男上海中学93 59姚金江男西安铁一中93 60唐彦涛男长沙市长郡中学93 61苏肇祺男厦门双十中学93 62于科屹男耀华中学90 63浦鸿铭男东北师大附中90 64孙胜扬男衡水中学90 65顾潇屹男重庆一中90 66康宇衡男重庆第八中学90 67沈剑豪男镇海中学87 68徐则驰男乐清市乐成公立寄宿学校87 69严正奇男江苏省靖江高级中学87 70李志远男江苏省天一中学87 71樊申祺男武钢三中87 72王梓仲男华南师范大学附属中学87 73邵春霖男耀华中学84 74牟文龙男省实验中学84 75周忠鹏男江苏省新海高级中学84 76杨昊霖男吉林一中84 77谌澜天男湖南师大附中84 78汪伟男男武钢三中84 79梁桢枭男重庆一中84 80薛钟行男北师大实验中学84 81苏启舟男北京市十一学校84 82张子函男宿城一中84 83张赛特男乐清市乐成公立寄宿学校81 84刘 畅男华东师范大学第二附属中学81 85黄若谷男湖南师大附中81 86何育泽男大庆一中81 87何 乐男深圳中学81 88赖泽华男泉州五中81 89黄熹之男福州一中81 90黄义鸣男重庆南开中学8191高子珺女北京四中81 92李兴远男北师大实验中学81 93陈湛江男乐清市乐成公立寄宿学校78 94张书茂男成都七中78 95王 琦男吉大附中78 96吴晨玮男东北师大附中78 97潘圣其男黄冈中学78 98陈 然女人大附中78 99李双平女人大附中78 100辛 未男耀华中学75 101徐炜杰男复旦大学附属中学75 102朱逸庭男复旦大学附属中学75 103薛宋恺男复旦大学附属中学75 104张翔宇男西安铁一中75 105李昕洋男东北育才学校75 106严靖凯男南京市外国语学校75 107余道骅女武汉二中75 108于鹏飞男哈师大附中75 109陆 禹男南宁二中75 110刘祝崧男北京四中75 111牛泽昊男合肥一中75 112张 骏男大连育明高中72 113徐博通男辽宁省实验中学72 114周 鑫男东北育才学校72 115鞠昊天男哈师大附中72 116张志鹏男石家庄二中72 117周智泽男铜陵市一中72 118薛越天男东北师大附中69 119王 乾男衡水中学69 120杨 策男石家庄二中南校69 121郭瀚民男华南师范大学附属中学69 122吴秉杰男福建师大附中69 123刘春晨男重庆南开中学69 124吴 铮男耀华中学66 125胡 浩男江西师大附中66 126车希明男南昌大学附中66 127刘思佳女吉林一中66 128周东若男长沙市雅礼中学66 129王奕凡男长沙市雅礼中学66 130黄 晃男长沙市雅礼中学66 131谢淳宇男武汉二中66 132孙 霏女华中师范大学一附中66 133李冠男男衡水中学66 134林植茂男广东实验中学66 135何婧铱女人大附中66 136袁晓璠女实验中学63137戴昕悦女上海中学63 138曹洪玮男辽宁省实验中学63 139安圣美女吉大附中63 140范博宇男东北师大附中63 141郑钥方男东北师大附中63 142徐超意男武钢三中63 143陆 石男深圳中学63 144陈昺弘男华南师范大学附属中学63 145高 峻男铜陵市一中63 152杨卓科男江苏省南菁高级中学63 146李心雨女上海中学60 147王高明男平遥中学60 148齐仁睿男历城二中60 149刘子博男大连市第二十四中学60 150周心涵男江西师大附中60 151汪昱东男南昌大学附中60 153郑迪文男东北师大附中60 154陈景林男福州一中60 155赵田杰男江苏省兴化中学57 156郝天泽男吉大附中57 157李忠羿男武汉二中57 158马 成男北师大实验中学57 159古瀚林男铜陵市一中57 160郑亦如女乐清市乐成公立寄宿学校54 161陈高翔男温州中学54 162刘倬瑞男西工大附中54 163张开来男长沙市长郡中学54 164商 亮男哈师大附中54 165张宏博男郑州一中54 166贾 浩男石家庄二中54 167王 琰女海南中学54 168蓝启骏男皇仁书院51 169李健辉男中华传道会安柱中学51 170许百楠男喇沙书院51 171童晗爽男乐清市乐成公立寄宿学校51 172李林骏男四川绵阳中学51 173袁 正男西安高新第一中学51 174李 越女山西大学附中51 175乐 慧女南昌大学附中51 176王俞涵男吉大附中51 177李崇文男邯郸一中51 178陈天聪男华南师范大学附属中学51 179计宇亮男芜湖一中51 180文肇亨男中华基督教会铭贤书院48 181张悦眉女复旦大学附属中学48 182程鹏宇男西安铁一中48183杨博文男江西师大附中48 184薛廉广男吉大附中48 185谢 天男东北师大附中48 186唐铭亮男长沙市长郡中学48 187冯标健男海南中学48 188李娇阳女甘肃省兰州第一中学48 189李君诚男龙岩一中48 190杨依灵女重庆一中48 191刘芷宁男重庆第八中学48 192彭泽昀男北京景山学校48 193孙 元男合肥一中48 194李 渊男西北师范大学附中48 195王浩旭男南开中学45 196欧宇哲男成都外国语学校45 197赵欣怡女成都七中45 198刘季青男四川绵阳中学45 199刘新阳男太原五中45 200白志豪男临沂第一中学45 201汤小涛男鹰潭一中45 202汪裕洲男景德镇二中45 203周 围男南京市外国语学校45 204邱天蓝男长沙市一中45 205欧阳王剑男长沙市雅礼中学45 206赵 昱男哈师大附中45 207李菁华男哈师大附中45 208张雨潇男邯郸一中45 209谷 健男马鞍山二中45 210张 力男鄂尔多斯一中42 211房 桢女大连市第二十四中学42 212钱 鑫男华中师范大学一附中42 213陈景发男泉州七中42 214陈洁锋男南安一中42 215秦翊宸男重庆第八中学42 216杨宇琛男北师大实验中学42 217牟卓群男台州中学39 218姜伊昇男复旦大学附属中学39 219王雨桐男西安铁一中39 220杨航远男南昌二中39 221陈章鑫男江西省抚州市临川一中39 222周开宇男海南中学39 223任 訸男贵阳市第一中学39 224韦中炜男南宁二中39 225王凡非男北京四中39 226薛雅菲女北大附中39 227牛启鑫男西工大附中36 228龚 昊男省实验中学36229张伟楠男东营胜利一中36 230孙占睿男内蒙古师大附中36 231赵国豪男东北育才学校36 232仝 睿男徐州市第一中学36 233伍培全男濠江中学33 234蔡 期男诸暨中学33 235欧阳惠雨男实验中学33 236高 炜男陕西师大附中33 237都汐滢女西工大附中33 238马 蓉女山西大学附中33 239潘 豪男深圳中学33 240何兰青男安庆一中33 241王诗雅女拔萃女书院30 242萧浩梁男教业中学30 243姜越鑫男曲靖一中30 244孟庆轩男新疆生产建设兵团第二中学30 245潘长在男耀华中学30 246杨帅泓男成都七中30 247房炜杰男寿光现代中学30 248王书泽男包头九中30 249傅瑞得男南京师范大学附属中学30 250王子路男哈尔滨第三中学30 251赵浩然男贵阳市第一中学30 252姚华东男贵阳市第一中学30 253张桢佩男西北师范大学附中30 254高晖胜男重庆第八中学30 255王季康男合肥八中30 256区智杰男培正中学27 257周昊天男培正中学27 258陈 诚男杭州二中27 259薛嘉炜男乐清市乐成公立寄宿学校27 260王宇晨男西工大附中27 261赵艺轩男西工大附中27 262崔 震男甘肃省兰州第一中学27 263王何叶女云南师大附中24 264杨亦君女华东师范大学第二附属中学24 265冯俊博男东北育才学校24 266王 南男吉大附中24 267赵浩天男郑州一中24 268吴 侃男柳州高级中学24 269马明智男重庆巴蜀中学24 270李佳颖女复旦大学附属中学21 271刘 浩男宁夏平罗中学21 272张浩林男大连市第二十四中学21 273秦 臻男郑州一中21 274陈朗天男拔萃男书院18275陈彦匡男圣保罗男女中学18 276刘冰露女新疆乌鲁木齐市第一中学18 277赵洛晨男新疆乌鲁木齐八一中学18 278陈冠溥男山西大学附中18 279林治荐男吉大附中18 280孙 焱男 郑州一中18 281方伟权男镜平学校（中学部）15 282林歆喆男青岛二中15 283高 乾男呼市三中15 284刘洛甫男重庆南开中学15 285杨 润男四川遂宁射洪中学12 286张 翔男西工大附中12 287李步选男长治二中12 288江相华男鹰潭一中12 289何润生男湖南师大附中12 290朱 旭男湖南师大附中海口中学12 291肖翰珅男重庆南开中学12 292曹喜萌男新疆乌鲁木齐市第一中学9 293赵 浩男民院附中9 294赵正泽男西工大附中9 295李正浩男西安交大附中9 296温 凯男莘县实验高中9 297杨 真男青海油田一中9 298陈 诺男宁夏银川二中9 299林祖迪男贵阳市第一中学9 300任志杰男甘肃省兰州第一中学9 301余春雨男重庆南开中学9 302苏俊文男濠江中学6 303李东权男培正中学6 304崔越今男南开中学6 305王 翼男青海师大附中6 306刘泽洋男青海湟川中学6 307孟伍德男宁夏唐徕回中6 308胡锦伟男黄冈中学6 309谭咏霖女濠江中学3 310范潇阳男曲靖一中3 311曾慧楠女林芝一中3 312王 钦男黄冈中学3 313张 珂男甘肃省兰州第一中学3 314张展豪男伊利沙伯中学0 315杨宁峰男青海师大附中0 316唐 煜男宁夏银川二中0 317王浩博男鄂尔多斯一中0。

CMO 中国数学奥林匹克竞赛试题1987第二届年中国数学奥林匹克1.设n为自然数，求方程z n+1-z n-1=0有模为1的复根的充份必要条件是n+2可被6整除。

2.把边长为1的正三角形ABC的各边都n等分，过各分点平行于其它两边的直线，将这三角形分成小三角形，和小三角形的顶点都称为结点，在第一结点上放置了一个实数。

已知i.A、B、C三点上放置的数分别为a、b、c。

ii.在每个由有公共边的两个最负三角形组成的菱形之中，两组相对顶点上放置的数之和相等。

试求3.放置最大数的点积放置最小数的点之间的最短距离。

4.所有结点上数的总和S。

3.某次体育比赛，每两名选手都进行一场比赛，每场比赛一定决出胜负，通过比赛确定优秀选手，选手A被确定为优秀选手的条件是：对任何其它选手B，或者A胜B，或者存在选手C，C胜B，A胜C。

结果按上述规则确定的优秀选手只有一名，求证这名选手胜所有其它选手。

4.在一个面积为1的正三角形内部，任意放五个点，试证：在此正三角形内，一定可以作三个正三角形盖住这五个点，这三个正三角形的各边分别平行于原三角形的边，并且它们的面积之和不超过0.64。

5.设A1A2A3A4是一个四面体，S1, S2, S3, S4分别是以A1, A2, A3, A4为球心的球，它们两两相切。

如果存在一点O，以这点为球心可作一个半径为r的球与S1, S2, S3, S4都相切，还可以作一个半径为R的球积四面体的各棱都相切，求证这个四面体是正四面体。

6.m个互不相同的正偶数与n个互不相同的正奇数的总和为1987，对于所有这样的m与n，问3m+4的最大值是多少？请证明你的结论。

1.设a1, a2, ... , a n是给定的不全为零的实数，r1, r2, ... , r n为实数，如果不等式r1(x1-a1)+r2(x2-a2)+...+r n(x n-a n)≦√(x12+ x22+ ... + x n2) + √(a12+ a22+ ... + a n2)对任何实数x1, x2, ... , x n成立，求r1, r2, ... , r n的值。

(第二十八届全国中学生数学冬令营)第一天2013年1月12日8:00∼12:30辽宁沈阳题1.如图1,两个半径不相等的圆K 1与K 2交于A ,B 两点,C ,D 两点分别在K 1,K 2上,且线段CD 以A 为中点;延长DB 交K 1于点E ,延长CB 交K 2于点F .设线段CD ,EF 的中垂线分别为l 1,l 2.证明:(1)l 1与l 2相交;(2)若l 1与l 2的交点为P ,则三条线段CA ,AP ,P E 能构成一个直角三角形.A BC DEF PO 1O 2K 1K 2图1题2.确定所有由整数构成的非空集合S ,满足:若m,n ∈S (m,n 可以相同),则3m −2n ∈S .题3.求一切正实数t ,具有下述性质:存在一个由实数组成的无限集合X ,使得对任意x,y,z ∈X (这里x,y,z 可以相同),以及任意实数a 与正实数d ,均有max { x −(a −d ) , y −a , z −(a +d ) }>td .(第二十八届全国中学生数学冬令营)第二天2012年1月13日8:00∼12:30辽宁沈阳题4.给定整数n ⩾2.设n 个非负有限集A 1,A 2,···,A n 满足:对任意i,j ∈{1,2,···,n },有 A i ∆A j = i −j .求 A 1 + A 2 +···+ A n 的最小值.(这里, X 表示有限集合X 的元素个数;对于集合X,Y ,规定X ∆Y ={a a ∈X,a /∈Y }∪{a a ∈Y,a /∈X }.)题5.对正整数n 及整数i (0⩽i ⩽n ),设C i n ≡c (n,i )(mod 2),其中c (n,i )∈{0,1},并记f (n,q )=n ∑i =0c (n,i )q i .设m,n,q 为正整数且q +1不是2的方幂.证明:若f (m,q ) f (n,q ),则对任意正整数r ,有f (m,r ) f (n,r ).题6.给定正整数m,n ,求具有下述性质的最小整数N (⩾m ):若一个N 元整数集含有模m 的完全剩余系,则它有一个非空子集,其元素和被n 整除.。

2013中国数学奥林匹克获奖名单一等奖名次姓名性别学校总分1张灵夫男四川绵阳中学126 2宋杰傲男上海中学126 3刘宇韬男上海中学126 4肖非依男华中师范大学一附中126 5夏剑桥男郑州外国语学校126 6陈嘉杰男华南师范大学附属中学126 7高奕博男人大附中126 8胥晓宇男人大附中126 9柳何园男上海中学123 10杨赛超男石家庄二中南校123 11孟 涛男北京四中123 12刘驰洲男乐清市乐成公立寄宿学校120 13李大为男复旦大学附属中学120 14郝晨杰男江苏省启东中学120 15马玉聪男武汉二中120 16余张逸航男华中师范大学一附中120 17王 翔男深圳中学120 18刘 潇男乐清市乐成公立寄宿学校117 19宋一凡男石家庄二中117 20饶家鼎男深圳市第三高级中学117 21段柏延男人大附中117 22陈凯文男鄞州中学114 23顾 超男格致中学114 24沈 澈男人大附中114 25金 辉男镇海中学111 26涂瀚宇男四川南充高中108 27李辰星男郑州一中108 28周韫坤男深圳中学108 29陈 成男镇海中学105 30朱晶泽男华东师范大学第二附属中学105 31邓杨肯迪男湖南师大附中105 32廖宇轩男郑州外国语学校105 33任卓涵男郑州一中105 34李 爽男育才中学105 35高继杨男上海华育中学102 36李 笑男湖南师大附中102 37颜公望男武汉六中102 38黄 开男华中师范大学一附中102 39田方泽男中山纪念中学102 40占 玮男合肥一中102 41黄 迪男四川自贡蜀光中学99 42杨卓熠男成都七中9943杨承业男成都七中99 44丁允梓男上海中学99 45涂绪山男湖南师大附中99 46王柏然女衡水中学99 47张益深男清华附中99 48韩松奇男耀华中学96 49张 谦男成都市实验外国语学校96 50董方宏男复旦大学附属中学96 51杨羽轩男东北育才学校96 52刘 飚男湖南师大附中96 53张文瀚男石家庄二中96 54李艺轩男耀华中学93 55陈希睿男成都七中93 56尤润琪男复旦大学附属中学93 57张耿宇男上海中学93 58刘 畅男上海中学93 59姚金江男西安铁一中93 60唐彦涛男长沙市长郡中学93 61苏肇祺男厦门双十中学93二等奖62于科屹男耀华中学90 63浦鸿铭男东北师大附中90 64孙胜扬男衡水中学90 65顾潇屹男重庆一中90 66康宇衡男重庆第八中学90 67沈剑豪男镇海中学87 68徐则驰男乐清市乐成公立寄宿学校87 69严正奇男江苏省靖江高级中学87 70李志远男江苏省天一中学87 71樊申祺男武钢三中87 72王梓仲男华南师范大学附属中学87 73邵春霖男耀华中学84 74牟文龙男省实验中学84 75周忠鹏男江苏省新海高级中学84 76杨昊霖男吉林一中84 77谌澜天男湖南师大附中84 78汪伟男男武钢三中84 79梁桢枭男重庆一中84 80薛钟行男北师大实验中学84 81苏启舟男北京市十一学校84 82张子函男宿城一中84 83张赛特男乐清市乐成公立寄宿学校81 84刘 畅男华东师范大学第二附属中学81 85黄若谷男湖南师大附中81 86何育泽男大庆一中8187何 乐男深圳中学81 88赖泽华男泉州五中81 89黄熹之男福州一中81 90黄义鸣男重庆南开中学81 91高子珺女北京四中81 92李兴远男北师大实验中学81 93陈湛江男乐清市乐成公立寄宿学校78 94张书茂男成都七中78 95王 琦男吉大附中78 96吴晨玮男东北师大附中78 97潘圣其男黄冈中学78 98陈 然女人大附中78 99李双平女人大附中78 100辛 未男耀华中学75 101徐炜杰男复旦大学附属中学75 102朱逸庭男复旦大学附属中学75 103薛宋恺男复旦大学附属中学75 104张翔宇男西安铁一中75 105李昕洋男东北育才学校75 106严靖凯男南京市外国语学校75 107余道骅女武汉二中75 108于鹏飞男哈师大附中75 109陆 禹男南宁二中75 110刘祝崧男北京四中75 111牛泽昊男合肥一中75 112张 骏男大连育明高中72 113徐博通男辽宁省实验中学72 114周 鑫男东北育才学校72 115鞠昊天男哈师大附中72 116张志鹏男石家庄二中72 117周智泽男铜陵市一中72 118薛越天男东北师大附中69 119王 乾男衡水中学69 120杨 策男石家庄二中南校69 121郭瀚民男华南师范大学附属中学69 122吴秉杰男福建师大附中69 123刘春晨男重庆南开中学69 124吴 铮男耀华中学66 125胡 浩男江西师大附中66 126车希明男南昌大学附中66 127刘思佳女吉林一中66 128周东若男长沙市雅礼中学66 129王奕凡男长沙市雅礼中学66 130黄 晃男长沙市雅礼中学66 131谢淳宇男武汉二中66 132孙 霏女华中师范大学一附中66133李冠男男衡水中学66 134林植茂男广东实验中学66 135何婧铱女人大附中66 136袁晓璠女实验中学63 137戴昕悦女上海中学63 138曹洪玮男辽宁省实验中学63 139安圣美女吉大附中63 140范博宇男东北师大附中63 141郑钥方男东北师大附中63 142徐超意男武钢三中63 143陆 石男深圳中学63 144陈昺弘男华南师范大学附属中学63 145高 峻男铜陵市一中63 152杨卓科男江苏省南菁高级中学63 146李心雨女上海中学60 147王高明男平遥中学60 148齐仁睿男历城二中60 149刘子博男大连市第二十四中学60 150周心涵男江西师大附中60 151汪昱东男南昌大学附中60 153郑迪文男东北师大附中60 154陈景林男福州一中60 155赵田杰男江苏省兴化中学57 156郝天泽男吉大附中57 157李忠羿男武汉二中57 158马 成男北师大实验中学57 159古瀚林男铜陵市一中57 160郑亦如女乐清市乐成公立寄宿学校54 161陈高翔男温州中学54 162刘倬瑞男西工大附中54 163张开来男长沙市长郡中学54 164商 亮男哈师大附中54 165张宏博男郑州一中54 166贾 浩男石家庄二中54 167王 琰女海南中学54 168蓝启骏男皇仁书院51 169李健辉男中华传道会安柱中学51 170许百楠男喇沙书院51 171童晗爽男乐清市乐成公立寄宿学校51 172李林骏男四川绵阳中学51 173袁 正男西安高新第一中学51 174李 越女山西大学附中51 175乐 慧女南昌大学附中51 176王俞涵男吉大附中51 177李崇文男邯郸一中51 178陈天聪男华南师范大学附属中学51179计宇亮男芜湖一中51 180文肇亨男中华基督教会铭贤书院48 181张悦眉女复旦大学附属中学48 182程鹏宇男西安铁一中48 183杨博文男江西师大附中48 184薛廉广男吉大附中48 185谢 天男东北师大附中48 186唐铭亮男长沙市长郡中学48 187冯标健男海南中学48 188李娇阳女甘肃省兰州第一中学48 189李君诚男龙岩一中48 190杨依灵女重庆一中48 191刘芷宁男重庆第八中学48 192彭泽昀男北京景山学校48 193孙 元男合肥一中48 194李 渊男西北师范大学附中48三等奖195王浩旭男南开中学45 196欧宇哲男成都外国语学校45 197赵欣怡女成都七中45 198刘季青男四川绵阳中学45 199刘新阳男太原五中45 200白志豪男临沂第一中学45 201汤小涛男鹰潭一中45 202汪裕洲男景德镇二中45 203周 围男南京市外国语学校45 204邱天蓝男长沙市一中45 205欧阳王剑男长沙市雅礼中学45 206赵 昱男哈师大附中45 207李菁华男哈师大附中45 208张雨潇男邯郸一中45 209谷 健男马鞍山二中45 210张 力男鄂尔多斯一中42 211房 桢女大连市第二十四中学42 212钱 鑫男华中师范大学一附中42 213陈景发男泉州七中42 214陈洁锋男南安一中42 215秦翊宸男重庆第八中学42 216杨宇琛男北师大实验中学42 217牟卓群男台州中学39 218姜伊昇男复旦大学附属中学39 219王雨桐男西安铁一中39 220杨航远男南昌二中39 221陈章鑫男江西省抚州市临川一中39 222周开宇男海南中学39223任 訸男贵阳市第一中学39 224韦中炜男南宁二中39 225王凡非男北京四中39 226薛雅菲女北大附中39 227牛启鑫男西工大附中36 228龚 昊男省实验中学36 229张伟楠男东营胜利一中36 230孙占睿男内蒙古师大附中36 231赵国豪男东北育才学校36 232仝 睿男徐州市第一中学36 233伍培全男濠江中学33 234蔡 期男诸暨中学33 235欧阳惠雨男实验中学33 236高 炜男陕西师大附中33 237都汐滢女西工大附中33 238马 蓉女山西大学附中33 239潘 豪男深圳中学33 240何兰青男安庆一中33 241王诗雅女拔萃女书院30 242萧浩梁男教业中学30 243姜越鑫男曲靖一中30 244孟庆轩男新疆生产建设兵团第二中学30 245潘长在男耀华中学30 246杨帅泓男成都七中30 247房炜杰男寿光现代中学30 248王书泽男包头九中30 249傅瑞得男南京师范大学附属中学30 250王子路男哈尔滨第三中学30 251赵浩然男贵阳市第一中学30 252姚华东男贵阳市第一中学30 253张桢佩男西北师范大学附中30 254高晖胜男重庆第八中学30 255王季康男合肥八中30 256区智杰男培正中学27 257周昊天男培正中学27 258陈 诚男杭州二中27 259薛嘉炜男乐清市乐成公立寄宿学校27 260王宇晨男西工大附中27 261赵艺轩男西工大附中27 262崔 震男甘肃省兰州第一中学27 263王何叶女云南师大附中24 264杨亦君女华东师范大学第二附属中学24 265冯俊博男东北育才学校24 266王 南男吉大附中24 267赵浩天男郑州一中24 268吴 侃男柳州高级中学24269马明智男重庆巴蜀中学24 270李佳颖女复旦大学附属中学21 271刘 浩男宁夏平罗中学21 272张浩林男大连市第二十四中学21 273秦 臻男郑州一中21 274陈朗天男拔萃男书院18 275陈彦匡男圣保罗男女中学18 276刘冰露女新疆乌鲁木齐市第一中学18 277赵洛晨男新疆乌鲁木齐八一中学18 278陈冠溥男山西大学附中18 279林治荐男吉大附中18 280孙 焱男 郑州一中18 281方伟权男镜平学校（中学部）15 282林歆喆男青岛二中15 283高 乾男呼市三中15 284刘洛甫男重庆南开中学15 285杨 润男四川遂宁射洪中学12 286张 翔男西工大附中12 287李步选男长治二中12 288江相华男鹰潭一中12 289何润生男湖南师大附中12 290朱 旭男湖南师大附中海口中学12 291肖翰珅男重庆南开中学12 292曹喜萌男新疆乌鲁木齐市第一中学9 293赵 浩男民院附中9 294赵正泽男西工大附中9 295李正浩男西安交大附中9 296温 凯男莘县实验高中9 297杨 真男青海油田一中9 298陈 诺男宁夏银川二中9 299林祖迪男贵阳市第一中学9 300任志杰男甘肃省兰州第一中学9 301余春雨男重庆南开中学9。

中国数学奥林匹克竞赛试题CMO1987-2003CMO 中国数学奥林匹克竞赛试题1987第二届年中国数学奥林匹克1. 设n为自然数，求方程z-z-1=0有模为1的复根的充份必要条件是n+2可被6整除。

2. 把边长为1的正三角形ABC的各边都n等分，过各分点平行于其它两边的直线，将这三角形分成小三角形，和小三角形的顶点都称为结点，在第一结点上放置了一个实数。

已知i. A、B、C三点上放置的数分别为a、b、c。

ii. 在每个由有公共边的两个最负三角形组成的菱形之中，两组相对顶点上放置的数之和相等。

试求3. 放置最大数的点积放置最小数的点之间的最短距离。

4. 所有结点上数的总和S。

3. 某次体育比赛，每两名选手都进行一场比赛，每场比赛一定决出胜负，通过比赛确定优秀选手，选手A被确定为优秀选手的条件是：对任何其它选手B，或者A胜B，或者存在选手C，C胜B，A胜C。

结果按上述规则确定的优秀选手只有一名，求证这名选手胜所有其它选手。

4. 在一个面积为1的正三角形内部，任意放五个点，试证：在此正三角形内，一定可以作三个正三角形盖住这五个点，这三个正三角形的各边分别平行于原三角形的边，并且它们的面积之和不超过0.64。

5. 设A1A2A3A4是一个四面体，S1, S2, S3, S4分别是以A1, A2, A3, A4为球心的球，它们两两相切。

如果存在一点O，以这点为球心可作一个半径为r的球与S1, S2, S3, S4都相切，还可以作一个半径为R的球积四面体的各棱都相切，求证这个四面体是正四面体。

6. m个互不相同的正偶数与n个互不相同的正奇数的总和为1987，对于所有这样的m与n，问3m+4的最大值是多少？请证明你的结论。

n+1n1988年第三届中国数学奥林匹克1. 设a1, a2, ... , an是给定的不全为零的实数，r1,r2, ... , rn为实数，如果不等式r1(x1-a1)+r2(x2-a2)+...+rn(xn-an)≦√(x12+ x22+ ... + xn2) + √(a12+ a22+ ... + an2) 对任何实数x1, x2, ... ,xn成立，求r1, r2, ... , rn的值。