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初中和圆有关的知识点教案一、教学目标：1. 让学生了解圆的定义、性质和有关概念，掌握圆的基本知识。
2. 培养学生运用圆的知识解决实际问题的能力。
3. 提高学生对数学的兴趣，培养学生的观察能力、思维能力和动手能力。
二、教学内容：1. 圆的定义和性质2. 圆的有关概念：弦、直径、弧、圆心角3. 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系4. 过三点的圆三、教学重点与难点：1. 重点：圆的定义、性质和有关概念，圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系。
2. 难点：过三点的圆的作法。
四、教学方法：1. 采用讲解法，引导学生理解圆的基本知识和概念。
2. 利用图形和实物，让学生直观地了解圆的性质和有关概念。
3. 运用举例法，讲解圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系。
4. 利用小组合作探究，让学生学会过三点的圆的作法。
五、教学过程：1. 导入：引导学生回顾之前学过的线段、射线等知识，为新课的学习做好铺垫。
2. 讲解圆的定义和性质：讲解线段OA绕它的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。
说明圆的位置由圆心确定，圆的大小由半径确定。
3. 讲解圆的有关概念：讲解弦、直径、弧、圆心角的定义，让学生了解它们的特点和关系。
4. 讲解圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系：引导学生理解圆心角、弧、弦、弦心距之间的相互关系，掌握它们在解决实际问题中的应用。
5. 讲解过三点的圆：引导学生利用中垂线找圆心，学会作过三点的圆。
6. 练习与巩固：布置一些有关圆的练习题，让学生巩固所学知识，提高解题能力。
7. 总结与拓展：对本节课的知识进行总结，引导学生思考如何运用圆的知识解决实际问题，拓展学生的思维。
六、课后作业：1. 完成教材上的练习题。
2. 制作一个圆的模型，观察并记录圆的性质和有关概念。
3. 思考如何运用圆的知识解决实际问题，撰写一篇小论文。
通过本节课的学习，让学生掌握圆的基本知识和概念，了解圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系，学会作过三点的圆，提高学生运用圆的知识解决实际问题的能力。
初中数学中考圆教案教学目标：1. 理解圆的定义及基本概念，掌握圆的性质和运算方法。
2. 能够运用圆的相关知识解决实际问题。
3. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
教学重点：1. 圆的定义及基本性质。
2. 圆的运算方法。
3. 圆的实际应用。
教学难点：1. 圆的证明和推导。
2. 圆的方程和不等式。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 圆规和直尺。
3. 练习题和答案。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入话题：探讨圆的定义和性质。
2. 学生分享对圆的理解，教师总结并板书。
二、新课讲解（15分钟）1. 讲解圆的定义：圆是平面上所有到定点距离相等的点的集合。
2. 讲解圆的基本性质：圆心到圆上任意一点的距离等于半径；圆上任意两条切线垂直；圆的周长和面积公式。
3. 讲解圆的运算方法：圆的加减法、乘除法。
4. 举例说明圆的实际应用，如圆的周长和面积计算、圆的切割等。
三、课堂练习（10分钟）1. 学生独立完成练习题，教师巡回指导。
2. 选取部分学生的作业进行讲解和点评。
四、课堂小结（5分钟）1. 学生总结本节课所学内容，教师补充。
2. 强调圆的重要性质和运算方法。
五、课后作业（课后自主完成）1. 巩固圆的定义和性质。
2. 熟练掌握圆的运算方法。
3. 尝试解决实际问题。
教学反思：本节课通过讲解和练习，使学生掌握了圆的定义、性质和运算方法，并能应用于实际问题。
在教学过程中，注意引导学生主动探究和思考，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
同时，通过课堂练习和课后作业，巩固所学知识，提高学生的解题能力。
但在教学过程中，也发现部分学生对圆的证明和推导较为困难，需要在今后的教学中加强指导和练习。
圆的基本性质复习课教案seek； pursue； go/search/hanker after； crave； court； woo； go/run after第三章圆的性质1班级__________ 姓名___________复习内容：圆、圆的对称性、圆周角、确定圆的条件.复习要求：1.进一步理解圆及有关概念,了解弧、弦、圆心角的关系,探索并了解点与圆的位置关系；2.探索圆的性质,了解圆心角与圆周角的关系、直径所对的圆周角的特征.复习重点：圆的有关性质的应用复习过程：一.梳理有关知识点：基本概念：弧、弦、圆心角、圆周角确定圆的条件：对称性：基本性质垂径定理：圆圆心角、弧、弦的关系定理：圆周角定理：同弧或等弧所对的圆心角是它所对的圆周角的推论：1同弧或等弧所的圆周角290°的圆周角所对弦是 ,二.基础练习训练：1. 小红的衣服被一个铁钉划了一个呈直角三角形的一个洞,其中三角形两边长分别为1cm和2cm,若用同色圆形布将此洞全部覆盖,那么这个圆布的直径最小应等于 .2.⊙O的半径为6㎝,OA、OB、OC的长分别为5㎝、6㎝、7㎝,则点A、B、C 与⊙O的位置关系是：点A在⊙O_____,点B在⊙O_______.OACB3. 如图,△ABC 的三个顶点都在⊙O 上,∠ACB=40°,则∠AOB=____,∠OAB=_____.4. 如图,方格纸上一圆经过2,5、-2,2、2,-3、6,2四点,则该圆圆心的坐标为A ．2,-1B ．2,2C ．2,1D ．3,1 三、典型例：例1：如图,要把破残的圆片复制完整, 已知弧上的三点A 、B 、C, 1用尺规作图法,找出弧ABC 所在圆的圆心O 保留作图痕迹,不写作法； 2设△ABC 是等腰三角形,底边BC = 10cm,腰AB = 6 cm,求圆片的半径R 结果保留根号；3若在2题中的R 的值满足n 〈R 〈mm 、n 为正整数,试估算m 和n 的值.例2 、1如图,在半径为5cm 的⊙O 中,圆心O 到弦AB 的距离为3cm,则弦AB 的长是_______ ; 弦AB 所对的圆心角的度数为___________. 2如图,在⊙O 中,弦AB ＝60,弓高CD ＝9,求圆的半径.3已知点P 是半径为5的⊙Ο内一定点,且PO=4,则过点P 的OA D BCOA D BCABC所有弦中,弦长可取到的整数值共有的条数是 . 例3 、如图所示,AB 是⊙O 的弦,半径OC 、OD 分别交AB 于点E 、F,•且AE=BF,请你找出弧AC 与弧BD 的数量关系,并给予证明．例4：如图,在⊙O 中,直径AB=10,弦AC=6,∠ACB 的平分线交⊙O 于点D.求BC 和AD 的长.例5 、如图,ABC △是⊙O 的内接三角形,AC BC =,D 为⊙O 弧AB 上一点,延长DA 至点E ,使CE CD =．1求证：AE BD =；2若AC BC ⊥,求证：2AD BD CD +=．O ACＥＡＯＤ Ｂ四、达标检：1．如图,BD 为⊙O 的直径,∠A=30°,则∠CBD 的度数为A ．30°B ．60°C ．80°D ．120°2．如图,AB 是⊙O 的直径,BC,CD,DA 是⊙O 的弦,且BC=CD=DA,则∠BCD 等于 A ．100° B ．110° C ．120° D ．130°3．如图,⊙O 的直径CD 过弦EF 的中点G,∠EOD=40°,则∠DCF 等于 A ．80° B ．50° C ．40° D ．20°4、如图,点A 、B 、C 是⊙O 上的三点,∠BAC=40°,则∠OBC 的度数是________5．如图,已知圆心角∠AOB 的度数为100°,则圆周角∠ACB 等于____________º.OAC BAB O COBACO BA CE D6.在半径为2的⊙O 中,弦AB 的长为22,则弦AB 所对的圆心角∠AOB 的度数是__________7．如图,已知AB 是⊙O 的直径,点C,D 在⊙O 上,且AB=6,BC=3． 1求∠BAC 的度数；2如果OE ⊥AC,垂足为E,求OE 的长；3求∠ADC 的度数．课后作业： 一、选择题：1、半径为6的圆中,圆心角α为60°,则角α所对弦长等于• A ．42 B ．10 C ．8 D ．62、若一个直角三角形的两边分别为6和8,则这个直角三角形外接圆直径是B.10或4或83．在同圆中,圆心角∠AOB=2∠COD,则两条弧AB 与CD 关系是 A ．AB =2CD B ．AB >CD C ．AB <2CD D ．不能确定 4．如图,⊙O 中,如果AB =2AC ,那么 ．A ．AB=2ACB ．AB=AC C ．AB<2ACD ．AB>2AC 5．如图,AB 和DE 是⊙O 的直径,弦AC ∥DE,若弦BE=3,则弦CE=________．二、填空1．⊙O 的直径为10,弦AB =8,P 是弦AB 上一动点,那么OP 长的取值范围是____.第四题第五题2．如图,△ABC 为⊙O 的内接三角形,O 为圆心,OD ⊥AB,垂足为D,OE ⊥AC,•垂足为E,•若DE=3,则BC=________．3．如图,矩形ABCD 与圆心在AB 上的⊙O 交于点G,B,F,E,GB=8cm,AG=1cm,DE=2cm,则EF=_______cm ．4．如图,在⊙O 中,∠ACB=∠D=60°,AC=3,则△ABC 的周长为________． 5．在半径为1的⊙O 中,弦AB 、AC 分别是2、3,则∠BAC 的度数为_______________.6. 如图,已知△ABC 的一个外角∠CAM ＝120°,AD 是∠CAM 的平分线,且AD 的反向延长线与△ABC 的外接圆交于点F ,连接FB 、FC ,且FC 与AB 交于E , 1判断△FBC 的形状,并说明理由；2请探索线段AB 、AC 与AF 之间满足条件的关系式并说明理由.7.已知：⊿ABC 中,AB=AC,以AB 为直径的⊙O 交BC 于D,交AC 于E,1如图1,当∠A 为锐角时,连接BE,试判断∠BAC 与∠CBE 的关系,并证明你的结论；2如图1中的边AB 不动,边AC 绕点A 按逆时针旋转,当∠BAC 为钝角时,如图2CA 的延长线与⊙O 相交于E,请问：∠BAC 与∠CBE 的关系是否与1中你所得出的关系相同 若相同加以证明；若不同,请说明理由.FBCDMA E(2)(1)C。
6 4第六单元圆第21讲圆的基本性质一、教学目标: 1、认识圆，理解圆的本质属性，理解垂直于弦的直径的性质和推论、弧、弦、圆心角的关系、圆周角定理及推论，并能应用它解决一些简单的计算、证明和作图问题.2、灵活运用圆的性质定理解决有关圆的问题，提高分析问题、解决问题的能力；3、引导学生独立思考，通过归纳、概括、实践等数学活动，感受获得成功的体验，形成科学的学习习惯。
二、教学重难点:1、灵活运用圆的性质定理解决有关圆的计算和证明。
2、圆中常见题型的归纳总结，特别是多解问题的分析，提高学生解决问题的能力。
三、教学用具:PP、三角板、彩色粉笔四、学情分析：通过概念辨析提高学生对概念的理解，通过典型例题深化学生对圆的性质定理的理解运用。
五、教学方法：讨论、交流、讲练结合法。
六、教学资源：教学设计、教材、复习练习册七、教学过程：（一）圆的有关概念1、（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离 ,都等于（2）到定点的距离等于定长的点都在上．2、填空（1）到定点O的距离为2cm的点组成了以为圆心，为半径的圆。
（2)正方形的四个顶点在以为圆心，以为半径的圆上。
（3）下列说法：①直径是弦②弦是直径③半圆是弧，但弧不一定是半圆④长度相等的两条弧是等弧中，正确的命题有（）个。
A、1 B、2 C、3 D、4（思政元素：感受圆的轴对称性和圆的旋转不变性，体会数学和生活中圆的魅力。
）（二）垂径定理和推论垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.例1、如图，OE⊥AB于E，若⊙O的半径为10cm,OE=6cm,则AB= cm.例2、如图，⊙ O的弦AB＝8cm ，直径CE⊥AB于D，DC＝2cm，求半径OC的长.练习1、如图a、b,一弓形弦长cm，弓形所在的圆的半径为7cm，则弓形的高为＿＿＿____＿.练习2、已知⊙O的半径为10cm，弦MN∥EF,且MN=12cm,EF=16cm,则弦MN和EF之间的距离为 .练习3、⊙O的直径为10，弦AB=8,P为AB上的一个动点，那么OP长的取值范围 .（三）弧、弦、圆心角关系例1、如图，在⊙O中， AB=AC ,∠ACB=60°,求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC.例2、在同圆中，圆心角∠AOB=2∠COD,则AB与CD的关系是（）练习、如图，AB 是⊙O 的直径， BC = CD = DE ，∠COD=35°，∠AOE = ．（四）圆周角定理及推论例1 如图，AC是☉O的直径(1)若∠A=80°.求∠ACB的大小.（2）若AC为10cm，弦AD为6cm.求DC的长；（3）若∠ADC的平分线交⊙O于B, 求AB、BC的长．例2、如图，BD是⊙O的直径，∠CBD＝30°，则∠A的度数为( )A．30° B．45° C．60° D．75方法总结：在圆中如果有直径，一般要找直径所对的圆周角，构造直角三角形解题．例3、如图,AB是⊙O的直径,弦CD交AB于点P,∠ACD=60°,∠ADC=70°.求∠APC的度数.例4、（1）四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且∠A=110°，∠B=80°，则∠C= ，∠D= .（2）⊙O的内接四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3 ，则∠D=例5、如图，在△ABC中，AB=AC,以AB为直径的圆交BC于D,交AC于E,(1)BD与CD的大小有什么关系?为什么?(2)求证：弧BD=弧DE .（五）课堂小结:总结本课知识点和常规解法指导。
初三数学总复习教案-圆的有关性质教学目标知识目标：1、理解圆、等圆、等弧等概念及圆的对称性，掌握点和圆的位置关系；2、掌握垂径定理及其逆定理和圆心角，弧，弦，弦心距及圆周角之间的主要关系；掌握圆周角定理并会用它们进行计算；3、掌握圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角的性质。
4、会用尺规作三角形的外接圆；了解三角形的外心的概念能力目标：通过知识点和典型题的讲练，使学生熟练掌握本节课的知识点，再用题图变形与题组训练来培养学生综合运用知识的能力以及思维的灵活性和广阔性。
情感目标：通过题图变形与题组训练来激发学生学习数学的兴趣；同时将课本的题目与中考题结合在教学当中以进一步向学生强调“依纲靠本”的复习指导思想，强化学生的中考意识。
教学重点、热点1、垂径定理及推论；圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理2、运用圆内接四边形的性质解有关计算和证明题教学过程：一、知识结构回顾三、直击中考考点1圆周角定理1．（2013•徐州）如图，点A、B、C在⊙O上，若∠C=30°，则∠AOB 的度数为﹏．分析：根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半得：∠AOB=2∠C，进而可得答案．解：∵⊙O是△ABC的外接圆，∠C=30°∴∠AOB=2∠C=2×30°=60°．故答案为：60°．点评：此题考查了圆周角定理，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半．考点2：一次函数综合题2．（13•内江）在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A（13，0），直线y=kx﹣3k+4与⊙O交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为____ ．分析：根据直线y=kx﹣3k+4=K(X-3)+4必过点D（3，4），求出最短的弦BC是过点D且与该圆直径垂直的弦，再求出OD的长，再根据以原点O为圆心的圆过点A（13，0），求出OB的长，再利用勾股定理求出BD，即可得出答案．解：∵直线y=kx﹣3k+4必过点D（3，4），∴最短的弦BC是过点D且与该圆直径垂直的弦，∵点D的坐标是（3，4），∴OD=5，∵以原点O为圆心的圆过点A（13，0），∴圆的半径为13，∴OB=13，∴BD=12，∴BC的长的最小值为24；故答案为：24．点评：此题考查了一次函数的综合，用到的知识点是垂径定理、勾股定理、圆的有关性质，关键是求出BC最短时的位置考点3：圆周角定理，垂径定理，三角形内角和定理3．（12.泰州）如图，△ABC内接于⊙O，OD⊥ BC于D，∠A=50°，则∠OCD的度数是【】A．40° B．45° C．50° D．60°【分析】连接OB，∵∠A和∠BOC是弧BC所对的圆周角和圆心角，且∠A=50°，∴∠BOC=2∠A=100°。
初中数学圆这章教案一、教学目标：1. 让学生理解圆的概念，掌握圆的性质和基本画法。
2. 培养学生运用圆的知识解决实际问题的能力。
3. 提高学生对数学美的感受，培养学生的空间想象能力。
二、教学内容：1. 圆的概念及画法2. 圆的性质3. 圆的周长和面积计算4. 圆的应用三、教学重点与难点：1. 重点：圆的概念、性质、周长和面积的计算方法。
2. 难点：圆的性质在实际问题中的应用。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生探究圆的性质。
2. 利用几何画板软件，直观展示圆的画法和性质。
3. 运用实例分析法，让学生学会用圆的知识解决实际问题。
4. 采用小组合作学习，培养学生的团队协作能力。
五、教学过程：1. 导入：利用生活中的实例，如车轮、地球等，引导学生认识圆，激发学生的学习兴趣。
2. 新课讲解：（1）圆的概念：介绍圆的定义，让学生理解圆的特征。
（2）圆的画法：讲解圆的画法，如圆规画圆、利用直尺和圆规画圆等。
（3）圆的性质：引导学生探究圆的性质，如圆的对称性、唯一性等。
（4）圆的周长和面积计算：讲解圆的周长和面积的计算公式，让学生学会计算。
3. 实例分析：通过实际问题，让学生运用圆的知识解决问题，巩固所学知识。
4. 练习与拓展：布置一些有关圆的练习题，让学生巩固所学知识，提高解题能力。
5. 总结与反思：让学生总结本节课所学内容，反思自己的学习过程，提高自我认知。
六、课后作业：1. 复习圆的概念、性质、周长和面积的计算方法。
2. 完成一些有关圆的练习题，提高解题能力。
3. 观察生活中的圆，尝试用所学知识解释其原理。
通过以上教学设计，希望能够帮助学生更好地掌握圆的知识，提高学生的数学素养。
在教学过程中，教师要关注学生的学习情况，及时调整教学方法，激发学生的学习兴趣，培养学生的空间想象能力和团队协作能力。
圆的概念及性质教学目标1.认识圆，理解圆的本质属性.2.理解弦、弧、直径、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等与圆有关的概念，并了解它们之间的区别和联系.教学重难点重点：理解圆、弦和弧的概念.难点：能根据条件画出符合条件的点或图形，初步形成集合的观念.教学过程导入新课多媒体展示第一组图片，观察下列图片，找出共同的图形来.学生观察图片后，会发现图中都有圆，让学生再举出一些生活中类似的图形.多媒体展示第二组图片.让学生思考：车轮为什么做成圆形? 做成三角形、正方形可以吗？设计意图：通过多媒体展示现实生活中有关圆的物体图片引起学生的注意，使他们感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识，激发学生学习的兴趣，从而引入课题.探究新知观察与思考小惠与小亮合作,按下面的方法画圆.首先,小惠把绳子的一端固定在操场上的某一点O处,小亮在绳子的另一端拴教学反思教学反思上一小段竹签,然后,小亮将绳子拉紧,再绕点O转一圈,竹签划出的痕迹就是圆.教师点评：平面上,到定点的距离等于定长的所有点组成的图形,叫做圆,这个定点叫做圆心,这条定长叫做圆的半径.如图1所示,它是以点O为圆心,OA的长为半径的圆,记作“☉O”,读作“圆O”.线段OA也称为☉O的半径.圆可以看成是平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形，定点就是圆心，定长就是半径.以点O为圆心的圆记作☉O，读作“圆O”.教师要求学生利用圆规画一个圆.有的学生提出了疑问：在哪画圆？画多大的圆？教师借机引导学生发现问题：要确定一个圆，需要满足什么条件呢？教师强调：确定一个圆需要两个要素，一是位置，二是大小，圆心确定其位置，半径确定其大小，只有圆心和半径都固定，圆才被唯一确定.设计意图：在原有圆的基础上，提高了学生对圆的其他特征的初步认识.探究活动：思考下面的问题1.什么是轴对称图形、中心对称图形？2.圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？3.圆是中心对称图形吗？如果是，它的对称中心是什么？4.圆绕着它的圆心旋转任意角度后和自身重合吗？5.直径是圆的对称轴，正确吗？学生小组交流，老师引导归纳：圆是轴对称图形,过圆心的每一条直线都是它的对称轴.圆也是中心对称图形,圆心是它的对称中心.实际上,圆绕圆心旋转任意角度后都与自身重合.出示教材第147页内容要求学生通过自学的方式，学习圆中相关的概念，然后小组互相交流.1.弦、直径:圆上任意两点间的线段叫做这个圆的一条弦.过圆心的弦叫做这个圆的直径.让学生指出图中的弦和直径.图2中的弦是AB,CD ;直径是CD.注意：（1）弦和直径都是线段.（2）直径是弦，是经过圆心的特殊弦，是圆中最长的弦，但弦不一定是直径.（3）同一圆中的半径相等.教学反思图1图22.弧、半圆圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧.圆的直径将这个圆分成能够完全重合的两条弧,这样的一条弧叫做半圆.大于半圆的弧叫做优弧,小于半圆的弧叫做劣弧.如图3，点A，B，C，D在☉O上.线段AB为☉O的一条弦，AC为☉O的直径.直径AC所分的两个半圆分别为半圆ADC和半圆ABC.以AB为端点的弧有两条，其中劣弧用AB来表示,读作“弧AB”,优弧用ADB来表示,读作“弧ADB”.3.等圆、等弧:能够完全重合的两个圆叫做等圆.能够完全重合的两条弧叫做等弧.半径相等的两个圆是等圆;反过来,同圆或等圆的半径相等.推出：等圆是两个半径相等的圆.在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧.最后教师点评各个概念，强调等弧的前提是在同圆或等圆中.典型例题例1A、B是半径为5的☉O上两个不同的点，则弦AB的取值范围是（）A.AB＞0B.0＜AB＜5C.0＜AB＜10D.0＜AB≤10【问题探索】连接圆上任意两点的线段是弦，求弦AB的取值范围，就要知道连接圆上任意两点构成的最长线段和最短线段分别是什么.答案：D【总结】圆上最长的弦是直径，则圆上不同两点构成的弦长大于零且小于或等于直径长.例2如图4.（1）请写出以点B为端点的劣弧及优弧；（2）请写出以点B为端点的弦及直径；（3）请任选一条弦，写出这条弦所对的弧.解：（1）劣弧：,,,BF BD BC BE.优弧：BFE，BFC，BCD，BCF.（2）弦：BD，AB，BE.其中弦AB又是直径.（3）答案不唯一，如：弦DF，它所对的弧是DF和DCF.课堂练习1.下列说法中，正确的是（）A.弦是直径B.半圆是弧C.过圆心的线段是直径D.圆心相同半径相同的两个圆是同心圆2.圆内最长的弦长为10 cm，则圆的半径（）A.小于5 cmB.大于5 cmC.等于5 cmD.不能确定3.一点和☉O上的点的最近距离为6 cm，最远距离为12 cm, 则这个圆的半径是.4.如图5，在☉O中，点A，O，D和点B，O，C分别在一条直线上，图中共教学反思图3图4有条弦，它们分别是.图5 图65.如图6所示,AB是☉O的直径,点C,D在☉O上,∠BOC=110°,AD∥OC,则∠AOD=.6.一些学生正在做投圈游戏，他们呈“一”字排开.这样的队形对每一人都公平吗？如果不公平，你认为他们应排成什么样的队形才公平？7. 一根5 m长的绳子，一端栓在柱子上，另一端栓着一只羊，请画出羊的活动区域.图7参考答案1.B2.C3.9 cm或3 cm4.3 AE，DC，AD5.40°6.不公平，应该站成圆形.7.解：示意图如图8所示.图8课堂小结（学生总结，老师点评）布置作业教材第148页习题教学反思板书设计28.1圆的概念及性质一、圆的概念及性质二、圆的有关概念1.弦、直径2.弧与半圆3.等圆、等弧。
1“圆”来如此漫画释义满分晋级7圆的概念及性质圆1级 圆的 概念及性质圆2级 与圆有关 的位置关系 圆3级 正多边形和圆 与圆中的计算暑期班 第七讲暑期班 第八讲暑期班 第九讲中考内容中考要求A B C圆的有关概念理解圆及其有关概念会过不在同一直线上的三点作圆；能利用圆的有关概念解决简单问题圆的性质知道圆的对称性，了解弧、弦、圆心角的关系能用弧、弦、圆心角的关系解决简单问题能运用圆的性质解决有关问题圆周角了解圆周角与圆心角的关系；知道直径所对的圆周角是直角会求圆周角的度数，能用圆周角的知识解决与角有关的简单问题能综合运用几何知识解决与圆周角有关的问题垂径定理会在相应的图形中确定垂径定理的条件和结论能用垂径定理解决有关问题点与圆的位置关系了解点与圆的位置关系直线与圆的位置关系了解直线与圆的位置关系；了解切线的概念，理解切线与过切点的半径之间的关系；会过圆上一点画圆的切线；了解切线长的概念能判定直线和圆的位置关系；会根据切线长的知识解决简单的问题；能利用直线和圆的位置关系解决简单问题能解决与切线有关的问题圆与圆的位置关系了解圆与圆的位置关系能利用圆与圆的位置关系解决简单问题弧长会计算弧长能利用弧长解决有关问题扇形会计算扇形面积能利用扇形面积解决有关问题中考内容与要求圆锥的侧面积和全面积会求圆锥的侧面积和全面积能解决与圆锥有关的简单实际问题圆是北京中考的必考内容，主要考查圆的有关性质与圆的有关计算，每年的第20题都会考查，第1小题一般是切线的证明，第2小题运用圆与三角形相似、解直角三角形等知识求线段长度问题，有时也以阅读理解、条件开放、结论开放探索题作为新的题型。
要求同学们重点掌握圆的有关性质，掌握求线段、角的方法，理解概念之间的相互联系和知识之间的相互转化，理解直线和圆的三种位置关系，掌握切线的性质和判定方法，会根据条件解决圆中的动态问题。
年份2010年2011年2012年题号11，20 20，25 8，20，25分值9分13分17分考点垂径定理的应用；切线判定、圆与解直角三角形综合圆的有关证明，计算（圆周角定理、切线、等腰三角形、相似、解直角三角形）；直线与圆的位置关系圆的基本性质，圆的切线证明，圆同相似和三角函数的结合；直线与圆的位置关系中考考点分析3定 义示例剖析圆：在一个平面内，线段OA 绕它固定的一个端点O 旋转一周，另一个端点A 所形成的图形叫做圆． 固定的端点O 叫做圆心，线段OA 叫做半径． 由圆的定义可知：⑴ 圆上的各点到圆心的距离都等于半径长；在一个平面内，到圆心的距离等于半径长的点都在同一个圆上．因此，圆是在一个平面内，所有到一个定点的距离等于定长的点组成的图形． ⑵ 要确定一个圆，需要两个基本条件，一个是圆心的位置，另一个是半径的长短，其中，圆心确定圆的位置，半径长确定圆的大小． 圆O半径圆心AO表示为“O ⊙”圆心相同且半径相等的圆叫做同圆；圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆； 能够重合的两个圆叫做等圆．等圆O‘O同心圆O知识互联网模块一 圆的基本概念知识导航5OEDCB A 弦和弧：1. 连结圆上任意两点的线段叫做弦．经过圆心的弦叫做直径，并且直径是同一圆中最长的弦，直径等于半径的2倍．2. 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以A B 、为端点的弧记作AB ，读作弧AB ． 在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧． 3. 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．4. 在一个圆中大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧． Cm劣弧优弧弦BAO表示：劣弧AB优弧ACB 或AmB圆心角和圆周角：1. 顶点在圆心的角叫做圆心角．2. 顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角．O DC BA 圆周角圆心角下面这些都不是圆周角：【例1】 如图，若点O 为O ⊙的圆心，则线段_________________是圆O 的半径；线段___________是圆O 的弦，其中最长的弦是________；________是劣弧；___________是半圆．若40A ∠=︒，则ABO ∠=_________，C ∠=_______，ABC ∠=_______．（西城区教研）【解析】 OA OB OC ，，；AB BC AC ，，；AC ；AB BC ，；AC ABC ，；40︒；50︒；90︒【例2】 如图，AB 为O ⊙的直径，CD 是O ⊙的弦，AB CD 、的延长线交于点E ，若2AB DE =，18E ∠=︒，求AOC ∠的度数．能力提升夯实基础OCBAA B CDEODCBA N MO【解析】 连结OD∵AB 是直径，2AB DE =，∴12DE AB OD ==∴18DOE E ∠=∠=︒， ∴36ODC DOE E ∠=∠+∠=︒∵OC OD =，∴36OCD ODC ∠=∠=︒，【解析】 ∴54AOC OCD E ∠=∠+∠=︒．定 理示例剖析1. 垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧． 2. 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.如图，AB 是O ⊙的直径，CD 是弦E DCBAO1. 若AB CD ⊥于E ，则CE DE =； AC AD =；BC BD =．2. 若CE DE =，则AB CD ⊥； AC AD =；BC BD =．【例3】 1．如图，M N 、分别是O ⊙中长度相等但不平行的两条弦AB CD 、的中点．求证：AMN CNM ∠=∠．【解析】 连结OM ON 、、OB 、OD ．∵M N 、分别是弦AB CD 、的中点，∴OM AB ON CD ⊥⊥， ∵AB CD =，∴MOB NOD △≌△ ∴OM ON =∴OMN ONM ∠=∠，∴AMN CNM ∠=∠．2．如图，∠P AC =30°，在射线AC 上顺次截取AD =3cm ，DB =10cm ，以DB 为直径作 ⊙O 交射线AP 于E 、F 两点，则线段EF 的长是 cm ． (2012辽宁锦州)知识导航模块二 垂直于弦的直径ONMDC B A7【解析】6 FE ADOB CP H FE ADO B CP3． 如图，⊙O 的半径为2，弦32=AB ，点C 在弦AB 上，AB AC 41=，则OC 的长为（ ）（2012山东淄博）A ．2 B ．3 C ．23 D ． 7【解析】如图，过点O 作OD ⊥AB 于点D ，则 AD =BD ． ∵32=AB ，AB AC 41=， ∴3==BD AD ，23=CD ．又∵⊙O 的半径为2，即OB =2，∴122=-=BD OB OD ．∴2722=+=OD CD OC ．故选D ．【例4】 ⊙O 的半径为5cm ，弦AB ∥CD ，且AB =8 cm ，CD =6cm ，求AB 与CD 之间的距离．(2012黑龙江牡丹江)【解析】1 cm 或7 cm ．F E AC D BOFEACDBO【备选】1． 如图所示，同心圆中，大圆的弦AB 交小圆于C ，D 两点，试证明：AC BD =．能力提升BCAODBCAOODCBAMODCBADCBA N MOAOCBAOH DECBAO【解析】 作OM AB ⊥，垂足为M ，大圆中，∵OM AB ⊥，∴AM BM = 小圆中，∵OM CD ⊥，∴CM DM = ∴AM CM BM DM -=- 即AC BD =．2． 如图，M N 、分别是O ⊙中长度相等但不平行的两条弦AB CD 、的中点．求证：AMN CNM ∠=∠．【解析】 连结OM ON 、、OB 、OD ．∵M N 、分别是弦AB CD 、的中点，∴OM AB ON CD ⊥⊥， ∵AB CD =，∴MOB NOD △≌△ ∴OM ON =∴OMN ONM ∠=∠，∴AMN CNM ∠=∠．【备选】已知O ⊙的半径是5，点A 到圆心O 的距离为3，求过点A 的所有弦中最短弦的长度． 【解析】 连结OA ，过A 点作OA 的垂线交O ⊙于B C 、两点，则弦BC 即为所求．连结OB ，由垂径定理得12AB BC =．在Rt AOB △中，90OAB ∠=︒，53OB OA ==，， ∴224AB OB OA =-=， ∴28BC AB ==．【点评】 此题是经典的垂径定理的应用，也是一个十分有用的结论．当然，在使用前需要证明一下．这里编辑给出一种常规证法，如果各位老师有更好的证法，希望能提供分享． 证明：过A 点再任意作一条与BC 不同的弦DE ， 过O 点作OH DE ⊥于H ．在Rt AOC △和Rt EOH △中，显然OE OC =， 又AOH △是直角三角形，∴OH OA <， 则222222OE OH EH AC OC OA -=>=-∴DE BC >．定 理示例剖析知识导航模块三 弧、弦、圆心角和圆周角ONMDC B A9E OB DFC A【例5】 ⑴ 如图，△ACD 和△ABE 都内接于同一个圆，则∠ADC +∠AEB +∠BAC =（2012黑龙江大庆）⑵ 在⊙O 中，直径AB ⊥CD 于点E ，连接CO 并延长交AD 于点F ，且CF ⊥AD ．则∠D = ．（2012宁夏）⑶ 如图，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，O 点在∠D 的内部，四边形OABC 为平行四边形，则∠OAD +∠OCD = °．（2012安徽）(2013东城期末)⑷ 如图，A B C D 、、、是O ⊙上的点，直径AB 交CD 于点E ，已知57C ∠=︒，45D ∠=︒，则CEB ∠=________．（北大附中练习）⑸ 如下图OA =OB =OC 且∠ACB =30°，则∠AOB 的大小是 ．⑹ 已知O ⊙的弦AB 长等于圆的半径，则该弦所对的圆周角为 ．【解析】 ⑴︒60；⑵︒60；⑶ 102︒；⑷ 22；⑸ ︒60； ⑹ 30︒或150︒．能力提升EDCBA OCBAD30°CBAO30°CBAOCB EDA11【例6】 如图，AB ，CD 是⊙O 的弦，AB ⊥CD ，BE 是⊙O 的直径，AC =3，求线段DE 的长度．（2012山东淄博）【解析】∵BE 是⊙O 的直径．∴∠BDE =900．∴∠BED ＋∠DBE =900．∵AB ⊥CD ，∴∠BCD ＋∠ABC =900．又∵∠BED 和∠BCD 是同弧所对的圆周角， ∴∠BED =∠BCD ． ∴∠DBE =∠ABC ．∴∠DBE ＋∠ABE =∠ABC ＋∠ABE ，即∠ABD =∠CBE ． 又∵∠ABD 和∠ACD 是同弧所对的圆周角， ∠CBE 和∠CDE 是同弧所对的圆周角， ∴∠ABD =∠ACD ，∠CBE =∠CDE ． ∴∠ACD =∠CDE ．连接AE ，设BE 与CD 交于点F ， ∵BE 是⊙O 的直径． ∴︒=∠90BAE ． ∵AB ⊥CD ， ∴AE ∥CD ．∴四边形ACDE 是等腰梯形． ∴DE =AC ．∵AC =3，∴DE =3．【例7】 已知：在半径为52的⊙O 内，有互相垂直的两条弦AB ，CD ，它们相交于P 点．（1）求证：P A ·PB =PC ·PD ；（2）设BC 的中点为F ，连接FP 并延长交AD 于E ，求证：EF ⊥AD ； （3）如果AB =8，CD =6，求O 、P 两点之间的距离．（2013大兴期末）【解析】（1）证明：∵∠A ，∠C ∴∠A =∠C ∵AB ⊥CD,∴Rt △APD ∽Rt △CPB ． ∴AP PDC P PB=． ∴PA ·PB =PC ·PD ．（2）证明：∵F 为BC 的中点，△CPB 为直角三角形，∴PF =FC ，∠CPF =∠C ． 又∵∠A =∠C ，∠DPE =∠CPF ， ∴∠A =∠DPE ． ∵∠A +∠D =90°， ∴∠DPE +∠D =90°． ∴EF ⊥AD ．（3）解：作OM ⊥AB 于M , ON ⊥CD 于N , ∴OMPN 为矩形．连接OB ，OD ，OP ，由垂径定理，得AM =BM =4,CN =DN =3．由勾股定理，得222(25)44O M =-=，222(25)311O N =-= ． 探索创新NM P EDOBFCA PED OBFCA∴2215OP OMON=+=．判断正误⑴半圆是弧⑵半径相等的两个圆是等圆⑶过圆心的线段是直径⑷两个端点能够重合的弧是等弧⑸圆的任意一条弦把圆分成优弧和劣弧两部分⑹长度相等的弧是等弧⑺直径是最大的弦⑻半圆所对的弦是直径⑼两个劣弧的和是半圆⑽圆的半径是R，则弦长的取值范围是大于0且不大于2R【解析】正确的是⑴⑵⑺⑻⑽不理解圆中相关的概念和定义，或产生概念上的混淆。
