滤波器设计-频率域图像增强

计算机与信息工程学院验证性实验报告一、实验目的1．掌握怎样利用傅立叶变换进行频域滤波 2．掌握频域滤波的概念及方法 3．熟练掌握频域空间的各类滤波器 4．利用MATLAB 程序进行频域滤波二、实验原理及知识点频域滤波分为低通滤波和高通滤波两类，对应的滤波器分别为低通滤波器和高通滤波器。

频域低通过滤的基本思想：G (u,v )=F (u,v )H (u,v )F (u,v )是需要钝化图像的傅立叶变换形式，H (u,v )是选取的一个低通过滤器变换函数，G (u,v )是通过H (u,v )减少F (u,v )的高频部分来得到的结果，运用傅立叶逆变换得到钝化后的图像。

理想地通滤波器(ILPF)具有传递函数：01(,)(,)0(,)ifD u v D H u v ifD u v D ≤⎧=⎨>⎩其中，0D 为指定的非负数，(,)D u v 为(u,v )到滤波器的中心的距离。

0(,)D u v D =的点的轨迹为一个圆。

n 阶巴特沃兹低通滤波器(BLPF)(在距离原点0D 处出现截至频率)的传递函数为201(,)1[(,)]nH u v D u v D =+与理想地通滤波器不同的是，巴特沃兹率通滤波器的传递函数并不是在0D 处突然不连续。

高斯低通滤波器(GLPF)的传递函数为222),(),(σv u D ev u H =其中，σ为标准差。

相应的高通滤波器也包括：理想高通滤波器、n 阶巴特沃兹高通滤波器、高斯高通滤波器。

给定一个低通滤波器的传递函数(,)lp H u v ，通过使用如下的简单关系，可以获得相应高通滤波器的传递函数：1(,)hp lp H H u v =-利用MATLAB 实现频域滤波的程序f=imread('room.tif');F=fft2(f); %对图像进行傅立叶变换%对变换后图像进行队数变化，并对其坐标平移，使其中心化 S=fftshift(log(1+abs(F)));S=gscale(S); %将频谱图像标度在0-256的范围内 imshow(S) %显示频谱图像h=fspecial('sobel'); %产生空间‘sobel’模版 freqz2(h) %查看相应频域滤波器的图像 PQ=paddedsize(size(f)); %产生滤波时所需大小的矩阵 H=freqz2(h,PQ(1),PQ(2)); %产生频域中的‘sobel’滤波器H1=ifftshift(H); %重排数据序列，使得原点位于频率矩阵的左上角 imshow(abs(H),[]) %以图形形式显示滤波器 figure,imshow(abs(H1),[])gs=imfilter(double(f),h); %用模版h 进行空域滤波gf=dftfilt(f,H1); %用滤波器对图像进行频域滤波 figure,imshow(gs,[]) figure,imshow(gf,[])figure,imshow(abs(gs),[]) figure,imshow(abs(gf),[])f=imread('number.tif'); %读取图片PQ=paddedsize(size(f)); %产生滤波时所需大小的矩阵 D0=0.05*PQ(1); %设定高斯高通滤波器的阈值H=hpfilter('gaussian',PQ(1),PQ(2),D0); %产生高斯高通滤波器 g=dftfilt(f,H); %对图像进行滤波 figure,imshow(f) %显示原图像figure,imshow(g,[]) %显示滤波后图像三、实验步骤：1．调入并显示所需的图片；2．利用MATLAB 提供的低通滤波器实现图像信号的滤波运算，并与空间滤波进行比较。

一、实验名称遥感图像频率域增强处理二、实验目的对图像数据采用各种图形增强算法，提高图像的目视效果，方便人工目视解译、图像分类中的样本选取等，方便以后的图像解译。

学会使用ENVI软件对遥感影像进行分析增强处理，初步掌握各种图像增强方法，并对其结果进行比较，观察增强效果。

三、实验原理FFT Filtering（Fast Fourier Transform Filtering 快速傅立叶变换滤波）可以将图像变换成为显示不同空间频率成分的合成输出图像。

正向的FFT 生成的图像能显示水平和垂直空间上的频率成分。

图像的平均亮度值显示在变换后图像的中心。

远离中心的像元代表图像中增加的空间频率成分。

这一滤波能被设计为消除特殊的频率成分，并能进行逆向变换。

四、数据来源本次实验所用数据来自于国际数据服务平台；landsat4-5波段30米分辨率TM第三波段影像，投影为WGS-84，影像主要为山西省大同市恒山地区，中心纬度：38.90407 中心经度：113.11840。

五、实验过程1、正向FFT滤波加载影像，在ENVI主菜单栏中选择Filters →FFT Filtering →Forward FFT。

出现Forward FFT Input File对话框，选择要进行滤波的文件，点击ok。

在Forward FFT Parameters对话框中选择输出文件名及位置。

点击ok开始FFT计算。

2、图像平滑1）定义FFT滤波器在ENVI主菜单栏中选择Filters →FFT Filtering →Filter Definition。

将出现Filter Definition选择对话框。

Filter_Yype →Circular Pass。

定义相关参数。

选择输出路径，apply构建FFT滤波器。

2）反向FFT变换选择Filter →FFT Filtering →Inverse FFT，出现Inverse FFT Input File对话框。

遥感图象的频率增强与多光谱增强一、实验目的：学习并掌握遥感图象频率域增强的原理与方法，理解频率域增强的意义。

学习和掌握主成分变换，缨帽变换和色彩变换的基本原理与方法，理解三种变换方法处理的效果及意义二、实验内容：频率域平滑频率域锐化主成分变换缨帽变换色彩变换三、实验原理与方法：频率域增强的方法的基本过程：将空间域图象通过傅立叶变换为频率域图象，然后选择合适的滤波器频谱成分进行增强，再经过傅立叶逆变换变回空间域，得到增强后的图象。

K-L变换是离散（Karhunen-Loeve）变换的简称，又被称作主成分变换。

它是对某一多光谱图像X，利用K-L变换矩阵A进行线性组合，而产生一组新的多光谱图像Y，表达式为Y=AX对图像中每一个像元矢量逐个乘以矩阵A，便得到新图像中每一个像元矢量。

A的作用是给多波段的像元亮度加权系数，实现线性变换。

由于变换前各波段之间有很强的相关性，经过K-L变换组合，输出图像Y的各分量yi之间将具有最小的相关性，这就是变换矩阵A 的作用K-T变换是Kauth-Thomas变换的简称，也称缨帽变换。

这种变换也是一种线性组合变换，其变换公式为：Y＝BX彩色变换实际上就是根据人眼对色彩的分辨力远远大于对灰度的分辨力，将RGB色彩系统和IHS色彩系统相互转化来提高图像被人眼感知的效果四、实验步骤：（省略）实验原图：傅立叶变换图Butterworth滤波器处理Butterworth 高通滤波器Butterworth 低通滤波器Ideal滤波器Ideal 低通滤波器Ideal 高通滤波器Ideal 低通滤波器处理Ideal 高通滤波器处理Butterworth 高通滤波器处理Butterworth低通滤波器处理实验原图主成分正变换后图像实验原主成分处理后再经逆变换处理后图像实验原图缨帽变换后图像原RGB图像HIS图像五、结果分析和讨论：1．比较滤波处理前后的图像，分析低通滤波和高通滤波处理的效果1)经过高通滤波器处理后的图像，图像被锐化，边缘出现抖动现象，2)经过低通滤波处理后的图像，可以有效的消除噪声，由于高频部分含有大量边缘信息，导致边缘损失，图像边缘模糊。

频域滤波增强原理及其基本步骤1. 引言频域滤波增强是一种常用的图像增强技术，通过将图像从空域转换到频域进行滤波操作，然后再将图像从频域转换回空域，从而改善图像的质量。

本文将详细解释频域滤波增强的原理及其基本步骤。

2. 基本原理频域滤波增强的基本原理是利用图像在频域中的特性来进行图像增强。

在频域中，不同频率的成分对应着不同的图像细节信息。

通过选择性地增强或抑制不同频率成分，可以改变图像的对比度、清晰度和细节。

频域滤波增强主要依赖于傅里叶变换和逆傅里叶变换。

傅里叶变换将一个时域信号转换为其在频域中的表示，逆傅里叶变换则将一个频域信号转换回时域。

3. 常见步骤频域滤波增强通常包括以下几个步骤：步骤1：图像预处理在进行频域滤波增强之前，通常需要对图像进行预处理。

预处理包括去噪、平滑和锐化等操作。

去噪可以使用一些常见的降噪算法，如中值滤波、高斯滤波等。

平滑可以通过低通滤波器实现，用于抑制图像中的高频成分。

锐化可以通过高通滤波器实现，用于增强图像中的细节。

步骤2：傅里叶变换将经过预处理的图像进行傅里叶变换，将其转换为频域表示。

傅里叶变换将图像分解为一系列的正弦和余弦函数，每个函数对应一个特定的频率成分。

在频域中，低频成分对应着图像的整体亮度和颜色信息，而高频成分对应着图像的细节信息。

步骤3：频域滤波在频域中对图像进行滤波操作，选择性地增强或抑制不同频率成分。

常见的频域滤波器包括低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器等。

低通滤波器可以保留图像中的低频成分，抑制高频成分，用于平滑图像。

高通滤波器可以抑制低频成分，增强高频细节，用于锐化图像。

步骤4：逆傅里叶变换将经过滤波操作的频域图像进行逆傅里叶变换，将其转换回时域表示。

逆傅里叶变换将频域信号重建为原始的时域信号。

通过逆傅里叶变换，我们可以得到经过频域滤波增强后的图像。

步骤5：后处理对经过逆傅里叶变换得到的图像进行后处理，包括亮度调整、对比度增强和锐化等操作。

图像处理中的图像增强算法使用技巧在图像处理领域，图像增强是一项重要的任务。

图像增强的目标是提高图像的视觉质量，使得图像更加清晰、鲜明，以便更好地进行后续处理或者人眼观察。

为了实现这一目标，图像增强算法被广泛使用，并且不断发展。

下面将介绍一些常见的图像增强算法以及它们的使用技巧。

1. 线性滤波线性滤波是一种基础的图像增强算法，常用于对图像进行平滑和锐化。

常见的线性滤波算法包括均值滤波、高斯滤波和拉普拉斯滤波。

在使用线性滤波算法时，需要根据图像的特点选择合适的滤波器大小和参数设置，以达到最佳的增强效果。

2. 直方图均衡化直方图均衡化是一种常用的图像增强算法，用于提高图像的对比度。

它通过对图像的像素值进行重新分布，使得图像的直方图均匀分布在整个灰度范围内。

在应用直方图均衡化时，需要注意处理图像的局部对比度，以避免过度增强和失真。

3. 空域滤波空域滤波是一种基于像素的图像增强算法，通过对图像的像素进行运算来改变图像的外观。

常见的空域滤波算法包括锐化滤波、边缘增强和细节增强。

使用空域滤波算法时，需要选择合适的滤波器类型和参数，以获得理想的增强效果。

4. 频域滤波频域滤波是一种基于图像的频率分析的图像增强算法。

它通过对图像的傅里叶变换来分析图像的频谱特征，并根据需要对频谱进行修正，从而改变图像的视觉质量。

常用的频域滤波算法包括高通滤波和低通滤波。

在应用频域滤波算法时，需要注意选择合适的频率域区域和阈值，以避免引入噪声和失真。

5. 增强图像细节图像细节是图像中重要的信息之一，因此在图像增强过程中，保留和增强图像的细节是很重要的。

为了增强图像的细节，可以使用局部对比度增强算法、非局部均值算法、细节增强滤波器等。

这些算法可以根据图像的特点和需求来调整参数，以突出图像的细节。

6. 抑制噪声图像中常常存在各种类型的噪声，如高斯噪声、椒盐噪声等。

噪声会影响图像的视觉质量和后续处理的效果，因此在图像增强中需要考虑对噪声的抑制。

实验四-图像增强信息工程学院实验报告课程名称：数字图像处理班级： 姓名： 学号：一、实验目的1.了解图像增强的目的及意义，加深对图像增强的感性认识，巩固所学理论知识。

2. 掌握图像空域增强算法的基本原理。

3. 掌握图像空域增强的实际应用及MATLAB 实现。

4. 掌握频域滤波的概念及方法。

5. 熟练掌握频域空间的各类滤波器。

6.掌握怎样利用傅立叶变换进行频域滤波。

7. 掌握图像频域增强增强的实际应用及MATLAB 实现。

二、实验步骤及结果分析1. 基于幂次变换的图像增强 程序代码：clear all ; close all ;I{1}=double(imread('fig534b.tif')); I{1}=I{1}/255;figure,subplot(2,4,1);imshow(I{1},[]);hold on I{2}=double(imread('room.tif')); I{2}=I{2}/255;subplot(2,4,5);imshow(I{2},[]);hold on for m=1:2 Index=0;for lemta=[0.5 5] Index=Index+1;F{m}{Index}=I{m}.^lemta;subplot(2,4,(m-1)*4+Index+1),imshow(F{m}{Index},[]) end end成 绩：指导老师(签名)：执行结果：图1 幂次变换增强结果实验结果分析：由实验结果可知，当r<1时，黑色区域被扩展，变的清晰；当r>1时，黑色区域被压缩，变的几乎不可见。

2.直方图规定化处理程序代码：clear allclcclose all%0.读图像I=double(imread('lena.tiff'));subplot(2,4,1);imshow(I,[]);title('原图')N=32;Hist_image=hist(I(:),N);Hist_image=Hist_image/sum(Hist_image);Hist_image_cumulation=cumsum(Hist_image);%累计直方图subplot(245);stem(0:N-1,Hist_image);title('原直方图');%1.设计目标直方图Index=0:N-1;%正态分布直方图Hist{1}=exp(-(Index-N/2).^2/N);Hist{1}=Hist{1}/sum(Hist{1});Hist_cumulation{1}=cumsum(Hist{1});subplot(242);stem([0:N-1],Hist{1});title('规定化直方图1');%倒三角形状直方图Hist{2}=abs(2*N-1-2*Index);Hist{2}=Hist{2}/sum(Hist{2});Hist_cumulation{2}=cumsum(Hist{2});subplot(246);stem(0:N-1,Hist{2});title('规定化直方图2');%2. 规定化处理Project{1}=zeros(N);Project{2}=zeros(N);Hist_result{1}=zeros(N);Hist_result{2}=zeros(N);for m=1:2Image=I;%SML 处理(SML,Single Mapping Law 单映射规则 for k=1:NTemp=abs(Hist_image_cumulation(k)-Hist_cumulation{m});[Temp1,Project{m}(k)]=min(Temp); end%2.2 变换后直方图 for k=1:NTemp=find(Project{m}==k); if isempty(Temp) Hist_result{m}(k)=0; elseHist_result{m}(k)=sum(Hist_imag e(Temp)); end endsubplot(2,4,(m-1)*4+3); stem(0:N-1,Hist_result{m}); title(['变换后的直方图',num2str(m)]); %2.3结果图 Step=256/N; for K=1:NIndex=find(I>=Step*(k-1)&I<Step *k);Image(Index)=Project{m}(k); endsubplot(2,4,(m-1)*4+4),imshow(I mage,[]);title(['变换后的结果图',num2str(m)]); end执行结果：原图0.020.040.060.080.100.020.040.060.080.100.020.040.060.08规定化直方图220400.050.10.150.2变换后的直方图1变换后的结果图1020400.020.040.060.080.10.12变换后的直方图2变换后的结果图2图2 直方图规定化实验结果分析：由实验结果可知，采用直方图规定化技术后，原图的直方图逼近规定化的直方图，从而有相应的变换后的结果图1和变换后的结果图2。

1、小波阈值图像增强load wbarb;subplot(221);image(X);colormap(map); %设置色彩索引图title('原始图像');axis square; %设置显示比例,再次对高频小波系数进行阈值处理init=2055615866;randn('seed',init); %设置随机值XX=X+8*randn(size(X)); %添加随机噪声subplot(222);image(XX);colormap(map);title('含噪图像');axis square;[c,l]=wavedec2(XX,2,'coif2'); %对图像进行消躁处理，用coif2小波函数对图像进行分解n=[1,2]; %设置尺度向量p=[10.28,24.08];%设置阈值向量%nc=wthcoef2('h',c,l,n,p,'s');%nc=wthcoef2('v',c,l,n,p,'s');nc=wthcoef2('d',c,l,n,p,'s');%对高频小波系数进行阈值处理X1=waverec2(nc,l,'coif2');%图像的二维小波重构subplot(223);image(X1);colormap(map);title('第一次增强后的图像');axis square;%mc=wthcoef2('h',nc,l,n,p,'s');%mc=wthcoef2('d',nc,l,n,p,'s');mc=wthcoef2('v',nc,l,n,p,'s');%再次对小波进行阈值处理X2=waverec2(mc,l,'coif2');subplot(224);image(X2);colormap(map);title('第二次增强后的图像');axis square;Ps=sum(sum((X-mean(mean(X))).^2));%计算信噪比disp('利用小波阈值增强的信噪比')Pn1=sum(sum((X2-X).^2));snr=10*log10(Ps/Pn1)imwrite(X,'ys.jpg') %保存输出图片，以进行频谱分析imwrite(XX,'jz.jpg')imwrite(X1,'d1.jpg')imwrite(X2,'d2.jpg')2、频谱分析x=imread('ys.jpg','jpg');j=imread('jz.jpg','jpg');a=imread('d1.jpg','jpg');b=imread('d2.jpg','jpg');F=fft2(x);F1=fftshift(F);subplot(221);imshow(log(abs(F1)),[8,10]); title('原始图像频谱');F2=fft2(j);F3=fftshift(F2);subplot(222);imshow(log(abs(F3)),[8,10]); title('加入噪声频谱');F4=fft2(a);F5=fftshift(F4);subplot(223);imshow(log(abs(F5)),[8,10]); title('一次增强频谱');F6=fft2(b);F7=fftshift(F4);subplot(224);imshow(log(abs(F7)),[8,10]); title('二次增强频谱');。

频域滤波概述假定原图像f(x,y)，经傅立叶变换为F(u,v)，频域增强就是选择合适的滤波器函数H(u,v)对F(u,v)的频谱成分进行调整，然后经逆傅立叶变换得到增强的图像g(x,y)。

该过程可以通过下面流程描述：频域滤波原理：可以通过选择合适的频率传递函数H(u,v)来突出f(x,y)的某一方面的特征，从而得到需要的图像g(x,y)。

频域滤波技术中的关键时要设计一个适当的滤波系统传递函数H(u,v)。

凡要保留的频率分量对应的H(u,v)=1或K，凡要抑制或衰减的频率分量对应的H(u,v)=0.频域增强的处理方法：（1）用（-1）x+y ×f(x,y)进行中心变换（2）计算出它的傅立叶变换F(u,v)（3）选择一个变换函数H(u,v)，大小通常和F(u,v)一样都是M*N 的，计算H(u,v) F(u,v)计算过程为H 的第一个元素乘以F 的第一个元素，H 的第二个元素乘以F 的第二个元素。

F 通常为复数，H 的每个分量乘以F 中的实部和虚部。

（4）计算出它的反傅立叶变换（5）用（-1）x+y 乘以上面结果的实部，得目标图像H(u,v)被称为滤波器，也叫做传递函数空间滤波与频域滤波关系： 空间滤波器与频域滤波器的尺寸问题前述的所有函数均具有相同的尺寸M ×N 。

在实际中，指定一个频域滤波器，进行反变换会得到一个相同尺寸的空域滤波器。

如果两个域中滤波器尺寸相同，那么通常频域中进行滤波计算更为有效，更为直观，但空域中更适用更小尺寸的滤波器，更为高效。

几种常见的频域滤波器：1 理想的低通滤波器：定义：以D0为半径的圆内所有频率分量无损的通过，圆外的所有频率分量完全衰减。

D0又称为截止频率。

),(),(),(*),(v u H v u F y x h y x f由于中心化了,频率矩形的中心在(M/2, N/2)处，此时距离为D(u,v)=[(u-M/2)2+(v-N/2)2]1/2理想低通滤波器存在模糊和振铃现象。

作业51、用理想低通滤波器在频率域实现低通滤波程序代码如下：clear;A=imread('picture4.jpg');I=rgb2gray(A);figure(1);imshow(I);title('原图像');g = imnoise(I, 'gaussian' ,0 ,0.01);J = I+g;figure(2);imshow(J);title('加高斯噪声后图像');s=fftshift(fft2(I));figure(3);imshow(abs(s),[]);title('图像傅里叶变换所得频谱');[a,b]=size(s);a0=round(a/2);b0=round(b/2);d=150;for i=1:afor j=1:bdistance=sqrt((i-a0)^2+(j-b0)^2);if distance<=d h=1;else h=0;end;s(i,j)=h*s(i,j);end;end;s=uint8(real(ifft2(ifftshift(s))));figure(4);imshow(s);title('低通滤波后所得图像');得到的图像如下：2、用理想高通滤波器在频率域实现高频增强程序源代码如下：clrar;A=imread('picture5.jpg');I=rgb2gray(A);figure(1);imshow(I);title('原图像');s=fftshift(fft2(I));figure(2);imshow(abs(s),[]);title('图像傅里叶变换所得频谱');figure(3);imshow(log(abs(s)),[]);title('图像傅里叶变换取对数所得频谱');[a,b]=size(s);a0=round(a/2);b0=round(b/2);d=150;p=0.2;q=0.5;for i=1:afor j=1:bdistance=sqrt((i-a0)^2+(j-b0)^2); if distance<=d h=0;else h=1;end;s(i,j)=(p+q*h)*s(i,j);end;end;s=uint8(real(ifft2(ifftshift(s)))); figure(4);imshow(s);title('高通滤波所得图像');figure(5);imshow(s+I);title('高通滤波所得高频增强图像');得到的图像如下：。