新北师大版九年级数学上册《探索三角形相似的条件(2)》公开课课件

的黄金三角形.
合作探究
感兴趣的同学，利用上述结论，找出五角星中所有的黄金
分割点和黄金三角形.(如图2)
(有五个黄金分割点P、Q、R、M、N和20个黄金三角形)
证明:∵四边形ABEF是正方形，

−

−
∴AB＝DC＝AF，又∵ ＝
，∴ ＝
，即点F是线




段AD的黄金分割点，

−

−
∴ ＝ ＝
，即 ＝
，




∴矩形CDFE是黄金矩形.
合作探究
黄金三角形
顶角为36°的等腰三角形叫黄金三角形.其底与腰之比为黄
金数，底角平分线与腰的交点为腰的黄金分割点.如图1，△ABC


(2)∵ ＝ ， ＝ ， ＝ ，

∴
��
＝ ≠ ，


∴△ABC 与△DEF三组对应边的比不相等，∴它们不类似.
合作探究
如图，在正方形网格上有△A1B1C1和△A2B2C2，求
证:△A1B1C1∽△A2B2C2.
解:设单位网格正方形的边长为1，由勾股定理可知，
似(
C )
A.4，5
B.5，6
C.6，7
D.7，8
预习导学
2.如图，C为线段AB的黄金分割点(AC＜BC)，且BC＝4，
则AB的长为(
A.2＋2
B.2－2
C.＋3
D.－3
A )
预习导学
3. 如图，AD是△ABC的高，E、F分别是AB、AC的中点.求
证:△DEF∽△ABC.
证明:∵AD是△ABC的高，E、F分别是AB、AC的中点，

∴ △ABC ∽ △DEF.
归纳总结
判定三角形相似的方法之一：如果题中给出了 两个三角形的三边的长，分别算出三条对应边的比 值，看是否相等. 注意：计算时最长边与最长边对应，最短边与最短 边对应.
例2 如图，在 Rt△ABC 与 Rt△A′B′C′中，∠C =∠C ′
= 90°，且 A' B' A' C' 1 .求证：△ A′B′C′∽△ABC.
D．AB＝1 cm，BC＝ 5cm，AC＝3 cm；A′B′＝ 15 cm， B′C′＝2 3 cm，A′C′＝ 6 cm
2.下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1， 三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角 形所在的网格图形是( B )
3. 如图，△ABC中，点 D，E，F 分别是 AB，BC，CA 的中点，求证：△ABC∽△EFD．
第四章 图形的相似
探索三角形相似的条件
第3课时
学习目标
1. 复习已经学过的三角形相似的判定定理. 2. 掌握利用三边来判定两个三角形相似的方法， 并能进行相关计算. (重点、难点)
新课导入
复习引入
1. 什么是相似三角形？在前面的课程中，我们学过哪 些判定三角形相似的方法？你认为这些方法是否有 其缺点和局限性？
2. 证明三角形全等有哪些方法？你能从中获 得证明三角形相似的启发吗？ A
D
E
B
C
3. 类似于判定三角形全等的 SSS 方法，我们能不能通 过三边来判定两个三角形相似呢？
讲授新课
三边成比例的两个三角形相似
合作探究
画 △ABC 和 △A′B′C′，使 A' B' B'C' A'，C' AB BC AC

按一定的比例放大或缩小,而角的大小与边的长短 无关,所以类比三角形全等可知…
如果两个三角形有一个角对应相等会类似吗？如果
有两个角分别相等呢？
问题一：两角对应相等的两个三角形类似吗?
与同伴合作，一人画△ ABC, 另一人画△ A′B′C′, 使得∠A
和∠A′都有等于给定的∠α(如30°), ∠B和∠B′都等于给定
类似三角形定义：我们把对应角相等、对
应边成比例的两个三角形叫做类似三角形。
我们将类似三角形对应边的比称为类似比。
表示为： △ABC∽△A'B'C'
B
A A′
用几何语言表示：
B′
∵ ∠A=∠A' 、∠B=∠B' 、∠C=∠C' C
C′
AB BC CA 2 A'B' B'C' C'A' 1
∴ △ABC∽△ A'B'C'
的∠β (如450),比较你们画的两个三角形, ∠C与∠C′相等吗?
对应边的比
AB
,
AC
,
BC
A
相等吗 ?
AB AC BC
这样的两个三角形类似吗?
C B
A'
C' B'
改变∠α(如60°)和 ∠β(如75°)的大小,再试一试. 通过上面的活动,你猜出了什么结论?
两角对应相等的两个三角形类似.
D
A
B
CE
4.4.1 探索三角形类似的条件
如图,在4×6方格内先 任意画一个△ABC,然后 画△ABC经某一类似变 换(如放大或缩小若干倍 )后得到△A′B′C′(点 A′,B′,C′分别对应点 A,B,C,顶点在格点上).

都等于类似比. 那么它们周长的比也等于类似比吗？面积比呢？
学习目标
1.经历探索类似三角形周长的比等于类似比，面积比等
于类似比的平方的过程，体会转化的数学思想.
2.能用类似三角形的周长比、面积比等于类似比解决实
际问题.
感受新知
如图所示的两个三角形类似吗？对应边的比是多少？ 2:3
周长比是多少？面积比是多少？4:9
2cm，求这块地的实际面积.
48cm2
布置作业
课本：P111，第2、3、4题
探究题：已知△ABC如图，如果要作与BC平行的
直线把△ABC划分成两部分，使这两部分（三角
形与四边形）的面积之比为1：1，该怎样作？如
果要使划分成的两部分的面积之比为1：2呢？如
果要使划分成的两部分的面积之比为1：n呢？
4.7
类似三角形的性质
（第二课时）
课前小测

1.如果

=


=


= 2（其中a+c+e≠0
++
），那么
=
++
2
.
你是怎么得出的？
2.两个类似三角形的类似比为2：3，则对应高的比为 2：3 ，
则对应中线的比为 2：3
，对应角平分线的比为 2：3
.
问题引入
问题：类似三角形的对应高、对应中线、对应角平分线的比
如图所示，D、E分别是AC、AB上的点，已知△ABC的面积为100 cm2，

且

=


=
3
，求四边形BCDE的面积.
5

解：∵∠BAD=∠DAE，且

=