浙江省宁波市金兰合作组织2011-2012学年高二数学下学期期中联考试题(理 )

浙江金兰教育合作组织2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题一、单选题1．“笑靥踏青行，不负好韶光”，4月初某学校组织安排了高二年段的研学踏青活动，现要求5个班级分别从3个景点中选择一处游览，则不同的选法有（ ）种 A ．53B ．35C ．35A D ．353C2．()2024x y -的二项展开式中，第m 项的二项式系数是（ ）A ．2024C mB ．12024C m +C ．12024C m -D ．()1120241C m m ---3．下列说法正确的是（ ）A ．线性回归分析中决定系数2R 用来刻画回归的效果，若2R 值越小，则模型的拟合效果越好B ．两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r 的值越接近于1C ．正态分布()2,N μσ的图象越瘦高，σ越大D ．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好4．从7男3女共10名学生干部中随机选出5名学生干部，抽到的女生人数的均值为（ ） A ．32B ．65C ．95D ．25．某医院对该院历年来新生儿体重情况进行统计，发现新生儿体重X 服从正态分布()23.5,N σ，若()0.3P X t >=，则()7P X t >-=（ ）A ．0.2B ．0.7C ．0.8D ．0.96．2023年9月23日至10月8日，第19届亚运会在杭州成功举办，组委会将篮球、网球、排球、空手道、击剑、摔跤6个项目安排在3个不同的体育场馆比赛，每个场馆安排2个项目，其中排球、空手道必须安排到同一场馆，则不同的排法共有（ ） A ．12种B ．18种C ．36种D ．54种7．为了考查一种新疫苗预防某X 疾病的效果，研究人员对一地区某种动物进行试验，从该试验群中随机进行了抽查，已知抽查的接种疫苗的动物数量是没接种疫苗的2倍，接种且发病占接种的16，没接种且发病的占没接种的13，若本次抽查得出“在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为接种该疫苗与预防某X 疾病有关”的结论，则被抽查的没接种动物至少有（ ）只()()()()()22n ad bc a b c d a c b d χ-=++++A ．35B ．36C ．37D ．388．已知随机变量ξ的分布列为则下列说法不正确的是（ ） A ．a ∀，()0,1b ∈，()12E ξ≤ B ．a ∀，()0,1b ∈，()()()22D E E ξξξ=-⎡⎤⎣⎦C ．a ∃，()0,1b ∈，()13D ξ>D ．a ∃，()0,1b ∈，()()13D E ξξ>二、多选题9．下列说法中正确的有（ ）A ．将一枚硬币抛掷3次，记正面向上的次数为X ，则X 服从二项分布B ．已知随机变量X 服从二项分布(),B n P ，若()30E X =，()20D X =，则23P = C ．设随机变量()2~3,2X N ，则15122E X ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，1122D X ⎛⎫+= ⎪⎝⎭D ．以模型e kx y c =去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设ln z y =，将其变换后得到线性方程0.43z x =+，则c ，k 的值分别是3e 和0.410．已知()()()()()72701272111f x x m a a x a x a x =-=+-+-++-L ，若712027128222a a a a ++++=L ，则正确的是（ ） A ．1m = B ．3160a =C ．()3f 除以6所得余数为5D ．123456723456714a a a a a a a -+-+-+=11．甲、乙两个罐子均装有2个红球，2个白球和1个黑球，除颜色外，各个球完全相同．先从甲罐中随机取出2个球放入乙罐中，再从乙罐中随机取出1个球，记事件A i （0i =，1，2）表示从甲罐中取出的2个球中含有i 个红球，B 表示从乙罐中取出的球是红球，则正确的是（ ）A ．()135P A =B ．()247P B A =C ．()1235P A B =D ．()25P B =三、填空题12．某工厂为研究某种产品的产量x （吨）与所需某种原材料的质量y （吨）的相关性，在生产过程中收集了4组对应数据(),x y ，如表所示．根据表中数据，得出y 关于x 的经验回归方程为$$0.7y x a=+．据此计算出在样本()3,2处的残差为．13．在722x x y ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式中，63x y 的系数为．14．每年的3月5日是学雷锋活动纪念日，某学校团委推荐甲、乙、丙、丁、戊、己六名同学参加四个乡镇的志愿者服务，每个乡镇至少安排一人，且甲、乙两人安排在同一个乡镇，丙、丁两人不安排在同一个乡镇，则不同的分配方法总数为．四、解答题15．2022年，华为公司持续加大研发投入，2022年研发投入达到1615亿元，占全年收入的25.1%均处于历史高位，十年累计投入的研发费用超过9773亿元．为进一步突破卡脖子的技术，解决芯片制造的难题，以保持面向未来的持续创新能力，华为某高科技企业对某核心技术加大研发投资力度，持续构建面向未来的竞争力．现得到一组该技术研发投入x （单位：亿元）与收益y （单位：亿元）的数据如下表所示：(1)已知可用一元线性回归模型$$y bx a =+$拟合y 与x 的关系，求此经验回归方程； (2)该高科技企业主要研发了一类新产品，已知该产品的品质达到世界超一流水平的概率为23，现随机抽取5件产品，求至少有3件产品的品质到达世界超一流水平的概率． （附：对于一组数据()11,x y ，()22,x y ，…，(),n n x y ，其经验回归直线$$y bxa =+$的斜率和纵截距的最小二乘法估计公式分别为：()121ni ii ni i x y nxybx x==-=-∑∑$，$a y bx =-$；81683i i l x y ==∑．）16．2024龙年春节档新片《热辣滚烫》是一部充满正能量，讲述感人故事的电影，影片通过主人公杜乐莹的成长历程，让我们感受到了奋斗和坚持的力量，激励着每个人在面对困难时勇敢向前．现有4名男生和2名女生相约一起去观看该影片，他们的座位在同一排且连在一起．（列出算式，并计算出结果） (1)女生互不相邻的坐法有多少种？(2)若甲不坐最左端，乙不坐最右端，则不同排列方式共有多少种？ (3)若甲不坐在两端，乙和丙相邻，则不同排列方式共有多少种？ 17．在二项式2nx ⎫⎪⎭的展开式中，(1)若第4项的系数与第6项的系数比为5∶6，求展开式中的有理项； (2)若展开式中只有第5项的二项式系数最大，求展开式中系数最大的项．18．某校高三年级有750人，某次考试不同成绩段的人数()~125,64N ξ，且所有得分都是整数．(1)求该校高三年级本次考试的平均成绩及标准差； (2)计算本次考试得分超过141的人数；（精确到整数）(3)本次考试中有一类多项选择题，每道题的四个选项中有两个或三个选项正确，全部选对得6分，部分选对得部分分（正确答案有三个选项的，则每个选项．．．．．．．．．．．．．．．．2．分；正确答案是．．．．．．．2．个选．．项的，则每个选项为．．．．．．．．．3．分．），有选择错误的得0分．小明同学在做多项选择题时，选择一个选项的概率为13，选择两个选项的概率为12，选择三个选项的概率为16．已知某个多项选择题有三个选项是正确的，小明在完全不知道四个选项正误的情况下，只好根据自己的经验随机选择，记小明做这道多项选择题所得的分数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．参考数据：若()2~,X N μσ，则()0.6827P X μσμσ-<≤+≈；()220.9545P X μσμσ-<≤+≈；()330.9973P X μσμσ-<≤+≈．19．一个航空航天的兴趣小组，随机对学校100名学生关于航空航天是否感兴趣的话题进行统计，其中被选取的男女生的人数之比为11∶9．(1)请补充完整列联表，并依据小概率值，判断是否有99.9%的把握认为对航空航天感兴趣的情况与性别相关联．(2)一名兴趣小组成员在试验桌上进行两艘飞行器模型间的“交会对接”游戏，已知左右两边均有2艘“Q 2运输船”和1艘“M 1转移塔”．游戏规则是每次在左右两边各任取一艘飞行器交换，假设“交会对接”重复了n 次，记左边剩余“M 1转移塔”的艘数为n X ，左边恰有1艘“M 1转移塔”的概率为n a ，恰有2艘“M 1转移塔”的概率为n b ，求 ①求X 的分布列； ②求n a ；③试判断()n E X 是否为定值，并加以证明． 附：()()()()()22n ad bc a b c d a c b d χ-=++++，n a b c d =+++．。

浙江省宁波市金兰合作组织2011-2012学年高一下学期期中联考数学试题试卷说明:本卷满分150分，考试时间120分钟。

学生答题时不准使用计算器。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、已知点P （ααcos ,tan ）在第四象限，则角α在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2、已知下列各式：①CA BC ++AB ； ②OM BO MB +++AB ③CD BD AC -+-AB ④CO BO OC +++OA 其中结果为零向量的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．43、函数()f x =( )Ａ.2π Ｂ.π Ｃ.4πＤ.2π4、下列各组函数值的大小关系正确的是（ ）A ．)10sin()18sin(ππ-<-B ．)740cos(760cos ->C ．)415sin()522cos(ππ-<-D ． 5tan 87tan ππ>5、设向量,a b 满足||1,||3,()0a a b a a b =-=⋅-=，则|2|a b +＝( )A ．2B ．C ．4D ．6、函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧kx ＋1，－2≤x <0，2sin (ωx ＋φ)，0≤x ≤8π3的图象如下图，则 ( )A ．k ＝12，ω＝12，φ＝π6B ．k ＝12，ω＝12，φ＝π3C ．k ＝－12，ω＝2，φ＝π6D ．k ＝－2，ω＝2，φ＝π37、设函数()sin(2)cos(2)44f x x x ππ=+++,则( ) A.()y f x =在(0,)2π单调递增,其图象关于直线4x π=对称B.()y f x =在(0,)2π单调递增,其图象关于直线2x π=对称 C.()y f x =在(0,)2π单调递减,其图象关于直线4x π=对称 D.()y f x =在(0,)2π单调递减,其图象关于直线2x π=对称8、设ABC ∆中，tan tan tan A B A B +=，且sin cos A A =，则此三角形是（ ）A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形9、在ABC ∆中，点D 在线段BC 的延长线上，且3BC CD =，点O 在线段CD 上（与点C 、D不重合），若(1),AO xAB x AC x =+-则的取值范围是 （ ） A.10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭ D ．1,03⎛⎫- ⎪⎝⎭10、设1A ，2A ，3A ，4A 是平面直角坐标系中两两不同的四点，若1312A A A A λ= (λ∈R)，1412A A A A μ=(μ∈R)，且112λμ+=,则称3A ，4A 调和分割1A ，2A ,已知点C(c ，o ),D(d ，O ) (c ，d∈R )调和分割点A(0，0)，B(1，0)，则下面说法正确的是（ ）A. C 可能是线段AB 的中点B. D 可能是线段AB 的中点C. C ，D 可能同时在线段AB 上D. C ，D 不可能同时在线段AB 的延长线上二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。

高二年级数学学科试题考生须知：1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟．2．答题前，在答题卷指定区域填写班级､姓名､考场号､座位号及准考证号并填涂相应数字．3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效． 4．考试结束后，只需上交答题纸．选择题部分一､选择题（每题5分，共40分）1. 角终边上有一点，则（ ）α()1,2P -cos α=A. B. C.D. 12-2-答案：D解析：因为角终边上有一点，所以,α()1,2P -r OP ==所以 cos x r α===故选:D.2. 曲线在点处的切线方程为（ ） ()ln 1y x x =-()2,0A. B. 24y x =-24y x =+C. D.2y x =+2y x =-答案：A解析：因为， ()ln 1y x x =-所以， ()ln 11xy x x '=-+-所以，()22ln 21221x y ==-+=-'所以曲线在点处的切线斜率为，()ln 1y x x =-()2,02所以曲线在点处的切线方程为，()ln 1y x x =-()2,0()22y x =-即， 24y x =-故选：A.3. 在三角形中，角所对边长分别为，已知ABC ,,A B C ,,a b c 60,2,45A a B ∠∠=== ，则（ ） b =A. B. C.D.答案：C解析：由正弦定理可得， sin sin a bA B=因为60,2,45A a B ∠∠===所以， 2sin 60sin 45b︒︒=所以. b =故选：C ．4. 展开式中第项的二项式系数最大，则展开式中的系数()()2na b n *+∈N 62nx ⎫-⎪⎭x 为（ ） A. B. C. D.10-1055-答案：A解析：因为展开式中第项的二项式系数最大，且共()()2na b n *+∈N 6()()2na b n *+∈N 有项， 21n +则的展开式共项，所以，，则，()()2na b n *+∈N 112111n +=5n =所以，的展开式通项为52x ⎫-⎪⎭， ()()53521552C C 20,1,2,5kk kk kkk T x k x --+⎛⎫=⋅⋅-=⋅-⋅= ⎪⎝⎭令，可得，因此，展开式中的系数为. 5312k -=1k =52x ⎫⎪⎭x ()15C 210⋅-=-故选：A.5. 已知为第三象限角，，则（ ） α3cos 5α=-()2sin2cos 1cos 2πααα+=++A.B. C. D.20949-1532-3332答案：D解析：因为为第三象限角，，α3cos 5α=-所以， 4sin 5α==-所以， sin 4tan cos 3ααα==()22sin2cos 2sin cos cos 1cos 2π1cos2ααααααα++=++-， 2222sin cos cos 2tan 1332sin 2tan 32αααααα++===故选：D.6. 已知5个医生（其中有一对夫妻）分配到3个地区，要求每个地区至少一个医生，则这对夫妻分配到同一个地区的概率为（ ） A.B.C.D.3256259251225答案：B解析：将5个医生分配到3个地区，每个地区至少一个医生的不同分配方法共有种， 11312233543542332222C C C C C C A A 150A A +=其中互为夫妻的一对医生分配到同一地区的满足要求的不同分配方法共有种，13133333C A C A 36+=所以事件这对夫妻分配到同一个地区的概率， 36615025P ==故选：B.7. 函数，下列说法不正确的是（ ）()()e cos ,π,xf x a x x =+∈-+∞A. 当时，无极值点1a =()f xB. 当时，存在唯一极小值点1a =-()f x C. 对任意，在上不存在极值点 0a >()f x ()π,x ∈-+∞D. 存在，在上有且只有一个零点 a<0()f x ()π,x ∈-+∞答案：C解析：因为，()()e cos ,π,xf x a x x =+∈-+∞所以，()e sin xf x a x -'=当时，，1a =()e sin xf x x =-'当时，，， π0x -<≤1sin 0x -≤≤()0f x ¢>当时，，，0x >1sin 1x -≤≤()0f x ¢>所以函数在上单调递增，无极值点，A 正确； ()f x ()π-+∞，当时，，，1a =-()e cos xf x x =-()π,x ∈-+∞所以 ()+sin e sin e 1e +xxx x f x x ⎛⎫'== ⎪⎝⎭当时，因为， 0x ≥1sin 1x -≤≤所以，()0f x ¢>所以函数在上单调递增， ()f x [)0+∞，当时，设， π<0x -<()sin 1ex xx ϕ=+则，()cos sin e xx xx ϕ-'=令，可得，()cos sin 0e x x xx ϕ-'==3π4=-x 当时，，函数在上单调递减，3ππ4x -<<-()0x ϕ'<()x ϕ3π,π4⎛⎫-- ⎪⎝⎭当时，，函数在上单调递增， 3π04x -<<()0x ϕ'>()x ϕ3π,04⎛⎫- ⎪⎝⎭又，，， ()π10ϕ-=>()010ϕ=>33443π1e 1204ϕ⎛⎫-=<< ⎪⎝⎭所以存在，满足， 013π3ππ,,,044x x ⎛⎫⎛⎫∈--∈- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()010x x ϕϕ==所以当时，，，函数在上单调递增， ()0π,x x ∈-()0x ϕ>()0f x ¢>()f x ()0π,x -当时，，，函数在上单调递减，()01,x x x ∈()0x ϕ<()0f x '<()f x ()01,x x 当时，，，函数在单调递增， ()1,0x x ∈()0x ϕ>()0f x ¢>()f x ()1,0x 所以函数在单调递增，在单调递减，在上单调递增，()f x ()0π,x -()01,x x ()1,x +∞所以当时函数取极大值，当时函数取极小值， 0x x =()f x 1x x =()f x 所以函数存在唯一极小值点；B 正确； ()f x 因为，，()e cos xf x a x =+()π,x ∈-+∞所以， ()1sin e sin e e xxx x f x a x a a⎛⎫'=-=-⎪⎝⎭令， ()1sin ex xg x a =-可得， ()sin cos e x x x g x -'==令，可得， ()0g x '>π5π2π2π44k x k +<<+令，可得， ()0g x '<3ππ2π2π44k x k -<<+所以函数上单调递减，其中， ()g x 3ππ2π,2π44k k ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭N k ∈在区间和上单调递增，其中，3ππ,4⎛⎫--⎪⎝⎭π5π2ππ44k k ⎛⎫++ ⎪⎝⎭，2N k ∈且，，π12π4g k a ⎛⎫+= ⎪⎝⎭5π12π4g k a ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭N k ∈所以函数在上单调递减， ()g x 3ππ44⎛⎫-⎪⎝⎭，， π14g a ⎛⎫=⎪⎝⎭3π14g a ⎛⎫-= ⎪⎝⎭当时，，， π42e a >π04g ⎛⎫< ⎪⎝⎭3π04g ⎛⎫-> ⎪⎝⎭故存在，使得， 23ππ,44x ⎛⎫∈-⎪⎝⎭()20g x =当时，，当时，， 23π,4x x ⎛⎫∈-⎪⎝⎭()0g x >2π,4x x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()0g x <所以当时，存在，使得，π42e a >23ππ,44x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭()20f x '=当时，，当时，， 23π,4x x ⎛⎫∈-⎪⎝⎭()0f x ¢>2π,4x x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()0f x '<所以为函数的极大值点，C 错误； 2x ()f x 当时，π21e a --<<-当时， ，0x >()e sin e 10xxf x a x '=->->函数在上单调递增，又， ()f x ()0,∞+()010f a =+>所以函数在上不存在零点， ()f x ()0,∞+当时，， ππ,2x ⎛⎤∈--⎥⎝⎦()e cos 0xf x a x =+>函数在上不存在零点， ()f x ππ,2⎛⎤--⎥⎝⎦当时，，为增函数， π,02x ⎛⎫∈-⎪⎝⎭e x y =sin y a x =-所以函数在上为增函数， ()f x 'π,02x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭又，，π2πe 02f a -⎛⎫'-=+< ⎪⎝⎭()00f '>存在，满足，即， 3π,02x ⎛⎫∈-⎪⎝⎭()30f x '=33e sin 0x a x -=当时，，函数在单调递减，3π,2x x ⎛⎫∈-⎪⎝⎭()0f x '<()f x 3π,2x ⎛⎫- ⎪⎝⎭当时，，函数在单调递增， ()3,0x x ∈()0f x ¢>()f x ()3,0x 所以当，，又， π,02x ⎛⎫∈-⎪⎝⎭()()333e cos x f x f x a x ≥=+33e sin 0x a x -=所以， ()()33333e cos sin cos xf x a x a x x =+=+当时，，此时3π4x =-()()333sin cos 0f x a x x =+=π4a -=所以存在在上有且只有一个零点，D 正确. ()0,a f x <()π,x ∈-+∞故选：C.8. 已知随机变量，若对任意的正实数，满足当时，19,3B ξ⎛⎫~ ⎪⎝⎭()12,,x x m ∈+∞12x x <恒成立，则的取值范围（ ）()122112ln ln x x x x D x x ξ->-m A.B.C.D.)2e ,⎡+∞⎣)3e ,⎡+∞⎣[)e,+∞2,e e ⎡⎤⎣⎦答案：B解析：因为，所以， 19,3B ξ⎛⎫~ ⎪⎝⎭()129233D ξ=⨯⨯=所以不等式可化为， ()122112ln ln x x x x D x x ξ->-122112ln ln 2x x x x x x ->-又，12x x <所以，121212ln 2ln 2x x x x x x -<-所以， 2121ln 2ln 2x x x x --<由已知对任意的，且时，， ()12,,x x m ∈+∞12x x <2121ln 2ln 2x x x x --<设，则在为减函数， ()ln 2x f x x-=()f x (),m +∞因为， ()221ln 23ln x xf x x x -+-'==所以在上恒成立， 23ln 0xx-≤(),m +∞所以在上恒成立， ln 3x ≥(),m +∞所以，3e x ≥所以的取值范围为.m )3e ,⎡+∞⎣故选：B.二､多选题（每题5分，少选得2分，多选不给分，共20分）9. 2023春节档期有《流浪地球2》，《满江红》，《深海》，《无名》，《交换人生》5部电影，现采用抽签法决定放映顺序，记事件A ：“《满江红》不是第一场，《无名》不是最后一场”，事件B ：“《深海》是第一场”，则下列结论中正确的是（ ） A. 事件B 包含144个样本点 B. ()1320P A =C. D.()320P AB =()326P B A =答案：BC解析：随机试验采用抽签法决定5部电影放映顺序有个样本点， 55120A =《满江红》不是第一场，《无名》不是最后一场的排法可分为两类第一类，《满江红》排最后一场，其余4部电影在前4个位次全排列，共有种排法， 44A 第二类，《满江红》不排在最后一场，先排《满江红》有种排法，再排《无名》有种排33法，再排其它影片有种排法，故第二类共有 种排法，33A 3333A ⨯⨯所以事件包含的样本点的个数为，A 43433378A A +⨯⨯=事件包含的样本点的个数为，所以A 错误； B 4424A =由古典概型概率公式可得，B 正确； ()781312020P A ==《满江红》不是第一场，《无名》不是最后一场，且《深海》是第一场的排法可分为三步完成，第一步先排《深海》排在第一场，只有一种方法；再在第二场到第四场中排《无名》有3种方法，最后在剩余三个位次排列其它影片有种排法，33A 所以事件包含的样本点的个数为，AB 33318A =由古典概型概率公式可得，C 正确； ()18312020P AB ==由条件概率公式可得，D 错误； ()()()313P AB P B A P A ==故选：BC.10. 下列等式正确的是（ ）A. B.1sin15cos154︒︒=22sin 22.51︒-=C.D.sin 26cos34cos26sin 34︒︒+︒︒=tan 71tan 2611tan 71tan 26︒-=+︒︒︒答案：ACD解析：，A 正确； 11sin15cos15sin 3024︒︒=︒=，B 错误； 22sin 22.51cos 45︒-=-︒=，C 正确； ()sin 26cos34cos 26sin 34sin 2634sin 60︒︒+︒︒=︒+︒=︒=，D 正确；()tan 71tan 26tan 7126tan 4511tan 71tan 26︒-︒=︒-︒=︒=+︒︒故选：ACD11. 的展开式中（ ） 421(1)1x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭A. 各项系数之和为64B. 常数项为15C. 的系数为6D. 的系数为16x 1x -答案：ABC解析：令，则， 1x =()424(11)161++=所以各项系数之和为64，A 正确；因为，442211(1)1(21)1x x x x x ⎛⎫⎛⎫+++++ ⎪ ⎪⎝=⎭⎝⎭的展开通项公式为，411x ⎛⎫ ⎪⎝⎭+1441C C rr r r r T x x -+⎛⎫== ⎪⎝⎭所以, 011122233314243444C 1,C 4,C 6,C 4T T x x T x x T x x ------========所以原式的展开式中的常数项为，B 正确； 21231215T x T x T ⨯+⨯+⨯=原式的展开式中含有的项为，C 正确； x 2122246x T x T x x x ⨯+⨯=+=原式的展开式中含有的项为，D 错误；1x -212341220T x T x T x -⨯+⨯+⨯=故选:ABC.12. 已知，函数，则下列说法正确的有（ ） []π,πx ∈-()2cos 1xf x x =+A. 的图象关于原点对称B. 有1个极值点 ()f x ()f xC. 在上单调递增D. 的最大值1()f x π0,2⎛⎫⎪⎝⎭()f x 答案：BD解析：因为，所以函数的定义域关于原点对称， []π,πx ∈-()f x 又， ()()()()22cos cos 11x xf x f x x x --===+-+所以函数为偶函数，A 错误； ()f x 又，()()()222sin 12cos 1x x x xf x x -+-'=+设，()()2sin 12cos g x x x x x =-+-则，()()()22cos 12cos cos 3g x x x x x x '=-+-=-+当时，，函数在上单调递减， π02x <<()0g x '<()g x π0,2⎛⎫⎪⎝⎭当时，，函数在上单调递增， ππ2x <<()0g x '>()g x π,π2⎛⎫⎪⎝⎭又，，()00g =()2π12π<0πg =--+所以当时，，当且仅当时取等号， []0,πx ∈()0g x ≤0x =所以，()0f x '≤所以函数在上单调递减，又函数为偶函数， ()f x []0,π()f x 所以函数在上单调递增，又， ()f x [)π,0-()210101f ==+故函数在上有一个极值点，B 错误，()f x []π,π-函数在上单调递减，C 错误；()f x π0,2⎛⎫⎪⎝⎭所以函数的最大值1，D 正确； ()f x 故选：BD.非选择题部分三､填空题（单空每空5分；多空题一空对得3分，全对5分，共20分）13. 所有项的系数和为32，则52345012345(1)ax a a x a x a x a x a x +=+++++=a __________；则__________． 135a a a ++=答案：①. 1②. 16解析：由， 52345012345(1)ax a a x a x a x a x a x +=+++++令，得， 1x =()50123451a a a a a a a +++++=+又①， 01234532a a a a a a +++++=由已知，所以，()5132a +=1a =所以，52345012345(1)x a a x a x a x a x a x +=+++++令，得②，=1x -0123450a a a a a a +-+-=-①—②，得，所以，1352(32)a a a ++=13516a a a ++=故答案为：；.11614. ，则__________．()()22ln f x f x x ='+()2f =答案：8ln24+解析：因为，()()22ln f x f x x ='+所以，，()()22ln24f f '=+()()22f f x x x''=+所以，故，()()4222f f ''=+()28f '=所以， ()28ln24f =+故答案为：.8ln24+15. 分别在即，5位同学各自写了一封祝福信，并把写好的5封信一起放在心愿盒中，然后每人在心愿盒中各取一封，不放回．设为恰好取到自己祝福信的人数，则X ()E X =__________． 答案：1解析：有题意可知，的可能取值为0，1，2，3，5 X 对应概率依次为：， ()55115A 120P X ===，()3555C 1013A 12012P X ====，()25552C 2012A 1206P X ====，()15559C 4531A 1208P X ====， ()11311011206830P X ==---=则. ()1113532111201268E X =⨯+⨯+⨯+⨯=故答案为：1.16. 镜湖春游甲吴越，茑花如海城南陌．四月正是春游踏春时，小明打算利用假期去打卡鄞江古镇，千年水利工程它山堰就在此处．时间有限，小明打算游览6个景点，上午4场，下午2场．其中它山堰不排在第一场，趣湾农庄和茶园不能相邻．其中上午第4场和下午第1场不算相邻，则不同的游览方式有__________种． 答案：444解析：若不考虑题中的要求则不同的游览方式的个数为，66A 720=其中它山堰排在第一场的不同的游览方式的个数为，55A 120=趣湾农庄和茶园相邻游览方式的个数，214244A C A 192=它山堰排在第一场且趣湾农庄和茶园相邻的游览方式的个数为，213233A C A 36=由间接法可得满足条件的不同的游览方式有种， 72012019236444--+=故答案为：.444四､解答题（17题满分10分，其余各题满分12分，共70分）17. 已知在展开式中，所有项的二项式系数之和为256，第4项的系数是第n a 3项的二项式系数的16倍． （1）求和；n a （2）求展开式中系数最大的项；（3）求展开式中含的项的系数． 34(1)(1)(1)nx x x ++++⋯++3x 答案：（1），8n =2a =（2）最大项为和19661792T x =371792T x =（3）1261.因为展开式中，所有项的二项式系数之和为256， n a +所以，解得，2256n =8n =所以， 8n a a =++二项式的展开式的通项公式为8a，，(5846188C C k kkk k kk T a a x--+=={}0,1,2,3,4,5,6,7,8k ∈所以的展开式的第4项的系数为，8a +338C a ⋅第三项的二项式系数为，28C 由已知，33288C 16C a =所以；2a =2.设第项系数最大则 1k +11881188C 2C 2C 2C 2k k k k k k k k --++⎧≥⎨≥⎩，()()()()()()8!8!2!8!1!9!8!8!2!8!1!7!k k k k k k k k ⎧⋅≥⎪---⎪∴⎨⎪≥⎪-+-⎩解得，又， 56k ≤≤{}0,1,2,3,4,5,6,7,8k ∈所以或，5k =6k =所以展开式中系数最大的项为第6项和第7项， 所以系数最大项为和．19661792T x=371792T x =3.由二项式定理可得，，的展开式的含项的系数为， (1)n x +N n *∈3n ≥3x 3C n 所以展开式中含的项的系数为：34(1)(1)(1)nx x x ++++⋯++3x ，333333345678C C C C C C +++++又，33333343333343456784456789C C C C C C C C C C C C C 126++++=+=++++=+所以展开式中含的项的系数为. 34(1)(1)(1)nx x x ++++⋯++3x 12618. 已知函数()22sin cos f x x x x =+（1）求函数的最小正周期､单调递增区间及最值； ()f x （2）若为锐角的内角且面积的最大值．A ABC A ()f A a ==ABC A 答案：（1）最小正周期；单调递增区间为；ππ5ππ,π,Z 1212k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦max min ()2,()2f x f x ==-（2）1.()22sin cos sin2f x x x x x x =+-=π2sin 23x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭故函数的最小正周期． ()f x 2ππ2T ==由 ()πππ2π22πZ 232k x k k -+≤-≤+∈得． ()π5πππZ 1212k x k k -+≤≤+∈函数的单调递增区间为． ∴()f x π5ππ,π,Z 1212k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦当，时， ππ22π32x k -=+Z k ∈即当，时，取最大值，最大值为，5ππ12x k =+Z k ∈()f x 2当，时，ππ22π32x k -=-Z k ∈即当，时，取最小值，最小值为，ππ12x k =-Z k ∈()f x 2-max min ()2,()2f x f x ∴==-2.由， ()f A =π2sin 23A ⎛⎫-= ⎪⎝⎭所以， πsin 23A ⎛⎫-= ⎪⎝⎭又，所以， π02A <<ππ2π2333A -<-<解得．π3A =由余弦定理，又，222cos 2b c a A bc+-=a =可得．2212b c bc +=+而，得，当且仅当时等号成立，222b c bc +≥12bc ≤b c ==所以，当且仅当时，取得最大值1sin 2S bc A =≤b c ==S 19. 已知函数 ()e xf x ax =-（1）求的单调区间；()f x （2）当，恒成立，求的取值范围． ()0,x ∈+∞()0f x ≥a 答案：（1）答案见解析；（2）(],e -∞1.由已知，的定义域是，，()f x (),-∞+∞()e xf x a '=-①当时，成立，的单调增区间为 0a ≤()0f x ¢>()f x (),-∞+∞②当时0a >令，得，则的单调增区间为 ()0f x ¢>ln x a >()f x ()ln ,a ∞+令，得，则的单调减区间为 ()0f x '<ln x a <()f x (),ln a ∞-综上所述，当时，函数的单调增区间为，函数没有单调递减区间； 0a ≤()f x (),-∞+∞()f x 当时，函数的单调增区间为，函数的单调减区间为0a >()f x ()ln ,a ∞+()f x (),ln a ∞-；2.当时，成立，()0,x ∈+∞()e 0xf x ax =-≥即时，成立，0x >e x a x≤所以，其中，mine x a x ⎛⎫≤ ⎪⎝⎭()0,x ∈+∞设，()e xg x x=设， ()()221ee e xx x x x g x x x-='-=当时，，函数在上为减函数()0,1x ∈()0g x '<()g x ()0,1当时，，函数在上为增函数 ()1,x ∈+∞()0g x '>()g x ()1,+∞则在处取得最小值，，则()g x 1x =()1e g =e a ≤综上所述，时，成立的的取值范围是.()0,x ∈+∞()0f x ≥a (],e -∞20. 新高考按照“”的模式设置，其中“3”为全国统考科目语文、数学、外语，所有考312++生必考；“1”为首选科目，考生须在物理、历史两科中选择一科；“2”为再选科目，考生可在化学、生物、政治、地理四科中选择两科．某校为了解该校考生的选科情况，从首选科目为物理的考生中随机抽取12名（包含考生甲和考生乙）进行调查．假设考生选择每个科目的可能性相等，且他们的选择互不影响．（1）求考生甲和考生乙都选择了地理作为再选科目的概率．（2）已知抽取的这12名考生中，女生有3名．从这12名考生中随机抽取3名，记X 为抽取到的女生人数，求X 的分布列与数学期望． 答案：（1）14（2）详见解析1.解：考生甲选择了地理作为再选科目的概率是， 13243162C p C ===考生甲选择了地理作为再选科目的概率是， 13243162C p C ===所以考生甲和考生乙都选择了地理作为再选科目的概率是; 111224p =⨯=2.X 为的可能取值为：0，1，2，3，所以， ()()3021939333121221270,15555C C C C p X p X C C ======， ()()120393933312122712,3220220C C C C p X p X C C ======则X 的分布列为： X 0123p2155 2755 27220 1220. ()212727101230.755555220220E X =⨯+⨯+⨯+⨯=21. 为了迎接4月23日“世界图书日”，宁波市将组织中学生进行一次文化知识有奖竞赛，竞赛奖励规则如下，得分在内的学生获三等奖，得分在[80，90）内的学生获二等[)70,80奖，得分在内的学生获一等奖，其他学生不得奖．为了解学生对相关知识的掌握[)90,100情况，随机抽取100名学生的竞赛成绩，并以此为样本绘制了如下样本频率分布直方图．（1）求a 的值；若现从该样本中随机抽取两名学生的竞赛成绩，求这两名学生中恰有一名学生获奖的概率；（2）若我市所有参赛学生的成绩近似服从正态分布，其中为样X ()2,N μσ~15,σμ≈本平均数的估计值，利用所得正态分布模型解决以下问题：①若我市共有10000名学生参加了竞赛，试估计参赛学生中成绩超过79分的学生数（结果四舍五入到整数）；②若从所有参赛学生中（参赛学生数大于10000）随机抽取3名学生进行访谈，设其中竞赛成绩在64分以上的学生数为，求随机变量的分布列､均值． ξξ附参考数据：若随机变量服从正态分布，则X ()2,N μσ，()()0.6827,220.9545P X P X μσμσμσμσ-≤≤+≈-≤≤+≈．()330.9973P X μσμσ-≤≤+≈答案：（1）；0.034a =1433（2）① ；②分布列见解析；期望为1587321.由频率分布直方图性质可得：()0.0060.0120.0180.0160.0080.006101a ++++++⨯=所以，，0.034a =由样本频率分布直方图得，样本中获一等奖的有人， 100.0061006⨯⨯=获二等奖的有人，获三等奖的有人， 100.0081008⨯⨯=100.01610016⨯⨯=共有30人获奖，70人没有获奖，从该样本中随机抽取两名学生的竞赛成绩，基本事件总数为， 2100C 设“抽取的两名学生中恰有一名学生获奖”为事件，A 则事件包含的基本事件的个数为，因为每个基本事件出现的可能性都相等，所以A 117030C C ， ()1170302100C C 14C 33P A ==即抽取的两名学生中恰有一名学生获奖的概率为14332.由样本频率分布直方图得样本平均数的估计值，350.00610450.01210550.01810650.03410μ=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯750.01610850.00810950.0061064+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=则所有参赛学生的成绩近似服从正态分布，X ()264,15N ①因为，， 79μδ+=()0.6827P X μσμσ-≤≤+≈所以， 10.6827(79)()0.158652P X P X μσ->=>+≈=故参赛学生中成绩超过79分的学生数约为． 0.15865100001587⨯=②由，得， 64μ=1(64)2P X >=即从所有参赛学生中随机抽取1名学生，该生竞赛成绩在64分以上的概率为， 12所以随机变量服从二项分布， ξ13,2B ⎛⎫ ⎪⎝⎭所以，， ()303110C 28P ξ⎛⎫=== ⎪⎝⎭()313131C 28P ξ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，， ()323132C 28P ξ⎛⎫=== ⎪⎝⎭()333113C 28P ξ⎛⎫=== ⎪⎝⎭所以随机变量的分布列为：ξ ξ01 2 3P 18 38 38 18. ()32E np ξ==22. 已知，函数，其极大值点为，极小值点为 0a >()2(ln )af x x x a =-m n （1）若，求的极小值； 1a =()f x （2）求的最小值；()f m （3）互不相等的正数，满足，当，证明123,,x x x ()()()123f x f x f x ==123x x x <<223e a x x ⋅<答案：（1）0 （2）4e（3）证明见解析1.因为，所以，1a =()2(ln 1)f x x x =-函数的定义域为，()2(ln 1)f x x x =-()0,∞+所以，()()()()2(ln 1)2ln 1ln 1ln 1f x x x x x '=-+-=-+令，可得或， ()0f x '=e x =1ex =当时，，函数在上单调递增，10e x <<()0f x ¢>()f x 10,e ⎛⎫⎪⎝⎭当时，，函数在上单调递减， 1e e x <<()0f x '<()f x 1,e e ⎛⎫⎪⎝⎭当时，，函数在上单调递增， e x >()0f x ¢>()f x ()e,+∞所以当时，函数取极小值，极小值为；e x =()f x ()e 0f =2.的定义域为， ()2(ln )a f x x x a =-()0,∞+又， ()()()()21112ln 2ln ln ln a a a f x ax x a x x a ax x a x a a ---⎛⎫=-+-=--+ ⎪⎝⎭'令，可得或，()0f x '=e a x =2e a a x -=当时，，函数在上单调递增， 20ea a x -<<()0f x ¢>()f x 20,e a a -⎛⎫ ⎪⎝⎭当时，，函数在上单调递减， 2e e a a a x -<<()0f x '<()f x 2e ,e a a a -⎛⎫ ⎪⎝⎭当时，，函数在上单调递增， e a x >()0f x ¢>()f x ()e ,a +∞所以当时，函数取极大值，极大值为，2e a a x -=()f x 22224e e ,e a a a f a -⎛⎫= ⎪⎝⎭令，则，， 20t a =>()24e e tg t t =()()224e 1e t t g t t -'=令，可得，()0g t '=1t =当时，，函数在上单调递减， 01t <<()0g t '<()g t ()0,1当时，，在上单调递增，1t >()0g t '>()1,+∞所以当时，函数取最小值，最小值为， 1t =()24e e tg t t=()1e g =所以， min 4()ef m =3.由（2）可得，，， 12e 0a a x -<<22e e a a a x -<<3e a x >所以，即， 22e e a a x <22e e aa x >当时，， 2e e a a a x -<<2ln a x a a -<<，()2222e e (ln )(ln )aaa a f x f x x a a x x x ⎛⎫⎛⎫-=--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以， ()222e e (ln )a aa a f x f x a x xx ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎛⎫⎛⎫-=-- ⎪ ⎪⎝⎣⎭⎦⎝⎭因为，所以，即， 2e a x x <2e a a a x x ⎛⎫< ⎪⎝⎭2e 0a a a x x ⎛⎫< ⎪⎝-⎭又， ()2ln 0x a ->所以， ()2e 0af x f x⎛⎫-< ⎪⎝⎭所以， ()2ae f x f x ⎛⎫< ⎪⎝⎭所以，又， ()222e a f x f x ⎛⎫< ⎪⎝⎭()()23f x f x =即 ()232e af x f x ⎛⎫< ⎪⎝⎭又因为在上单调递增， ()f x ()e ,a +∞所以 232e ax x <所以.223e a x x ⋅<。

晚霞 有人喜欢天上的繁星，皎洁的月亮，费尽心思地把它们画出来，用美丽的语言去赞美它们。

而我却喜欢淡淡的晚霞。

每当傍晚，天空中有时会出现绚丽的晚霞，我每每会盯着看一会儿。

它如诗如画，令人心旷神怡，流连忘返。

我看着那晚霞，使我忘记整天的疲劳，完全陶醉在这五彩缤纷的世界里。

开始，天空是一片深蓝色，然后太阳慢慢往西坠，几片云染成了淡淡的红色。

太阳红彤彤的，放射出五彩的光芒。

渐渐地，太阳落到树梢了。

它收起刺眼的光芒，像个害羞的姑娘，露出红红的脸蛋。

周围有一束束灿烂的光，在照耀着，它旁边的云更红了，像那胭脂似的。

过了一会儿，光更弱了。

可太阳的脸却反而更红了，像个大火球，向着地面，向着河流，放出红艳艳的柔光。

它旁边的云不断地增加，更换着华丽的锦衣：红的、深红的、粉红的、紫的……五光十色，变化多端。

刹那间，晚霞弥漫了快半个天空，像铺开了一幅巨大的、瑰丽的天然彩图。

天空中的云变化万千，有的像兔子、有的像小狗、也有像一位老爷爷似的，等等。

当夕阳把它的余晖洒向大地时，在鲜艳的轻纱笼罩下的乡村充满了诗情画意，这时人们的生活显得更加充实。

田野上，升腾着柔和的晚霞，霞光像彩缎一样披散下来，抹在云天，铺在地面，劳动一天的人们笑脸更加红润了。

我站在窗前，看着那夕阳下山，看着晚霞上班的情景时，如痴如醉，这样的景色，就犹如一幅美丽的画，我竟陶醉在这幅画中，看得甚是入迷，这样的画，看了真是让人赞不绝口。

这样的景色，美丽而让人难忘，每天只要有好天气，在傍晚时便大多会有晚霞出现的时候，每当有这样的景色，我的一双眼睛便直勾勾地看着那天边的晚霞，看着那样犹如仙境一般的晚霞，简直让人陶醉。

天上的一片片云，像是被火烧了一般似的，红而好看，就喜欢看着晚霞，慢慢地变化。

这样的傍晚，美丽而让人陶醉的景色——晚霞。

自己评：突出了晚霞的景色，写出了它的特点，但句子应该写得更优美些。

同学评：本文详细地写出了晚霞的景色及变化过程，很好。

北仑中学2011学年第二学期高二年级第二次月考数学理试卷（5-8班）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 在极坐标系中，圆θρsin 2-=的圆心的极坐标是（ ）A . (1,)2πB .(1,)2π- C .()0,1 D . ()π,12. 极坐标方程()()01=--πθρ（ρ≥0）表示的图形是（ ）A .两个圆B .一个圆和一条直线C .一个圆和一条射线D .一条直线和一条射线3. 在极坐标系中，由三条直线0,,cos 3sin 13πθθρθρθ==+=所围成的图形的面积是（ ） A . 3 B .3 C .3 D .34.点(,)P x y 在椭圆22(2)(1)14x y -+-=上，则x y +的最大值为（ ） A. 35+ B. 55+ C ．5 D ．65.参数方程11x t t y t t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，表示的曲线是（ ）A ．椭圆B ．双曲线C ．抛物线D ．圆6．甲乙两人一起去游“2011西安世园会”，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是( ) A.136 B. 19 C.536D.167．如图，用K 、A 1、A 2三类不同的元件连接成一个系统．当K 正常工作且A 1、A 2至少有一个正常工作时，系统正常工作．已知K 、A 1、A 2正常工作的概率依次为0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为( )A ．0.960B ．0.864C ．0.720D ．0.5768.直线32y x =+与圆心为D 的圆33cos ,([0,2))13sin x y θθπθ⎧=+⎪∈⎨=+⎪⎩交于A 、B 两点，则直线AD 与BD 的倾斜角之和为（ ）（A ）76π （B ）54π （C ）43π （D ）53π 9.设曲线C 的参数方程为23cos 13sin x y θθ=+⎧⎨=-+⎩（θ为参数），直线l 的方程为320x y -+=，则曲线C 上到直线l 距离为71010的点的个数为（ ） A .1 B .2 C .3 D .410．从0到9这10个数字中任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数，这个数不能被3整除的概率为( ) A.1954 B.3554 C.3854 D.4160二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。

宁波市2011—2012第 二 学 期八校联考高二数学（理）试题一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设复数i z 2321+-=，则z z ||的值为 i A 2321.+- i B 2321.-- i C 2321.+i D 2321.- 2．已知2≥n 且*∈N n ，对2n 进行如下方式的“ 分拆”：22→)3,1(，23→)5,3,1(， 24→)7,5,3,1(，…，那么361的“分拆”所得的数的中位数是 19 .A 21.B 29.C 361.D3．若R a ∈，则函数ax y =和ax y 1+-=在同一坐标系内的大致图象是.A .B .C .D 4．在二项式nx x )21(32-的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中的第 6项是61635.x A - 61635.x B 747.x C - 747.x D5．若)(x f 是定义在R 上的增函数，则对任意R y x ∈、, “)()()()(y f x f y f x f -+-<+” 是“0<+y x ”的 .A 充分不必要条件 .B 必要不充分条件 .C 充分必要条件 .D 既不充分又不必要条件6．若0x 是函数31()()log 5xf x x =-的零点，且100x x <<，则1()f x.A 恒为正值 .B 等于0 .C 恒为负值 .D 不大于07．当40π<<<y x 时，给出以下结论（其中e 是自然对数的底数）：①cos cos x ye y e x <，②cos cos x y e y e x >，③cos cos x y e x e y <，④cos cos x ye x e y >，其中正确结论的序号是.A ①③ .B ①④ .C ②③ .D ②④ 8．函数|log |x y a =（10<<a ）的定义域为],[n m （n m <），值域为]1,0[，若m n -的最小值为41，则实数a 的值为 41.A 43.B 54.C .D 以上都错9．在集合{}1,2,3,,30S =的12元子集{}1212,,,T a a a =中,恰有两个元素的差的绝对值等于1，这样的12元子集T 的个数为.A 61217112C C A 个 .B 811121911112C C A A 个 .C 611711C C 个 .D 811911C C 个10．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<≥-=-121 2)(1x x x xx f x ，，，x x x g 2)(2-=，若关于x 的方程k x g f =)]([有四个不相等的实根，则实数∈k)1,21.(A )1,41.(B )1,0.(C )1,1( .-D二、填空题：本大题共7个小题，每小题4分，共28分.把答案填在答题卷的相应位置. 11．设13log 2a =，2log 3b =，0.31()2c =，则c b a 、、的大小关系为_▲_.12．设随机变量(2,)B p ξ，(4,)B p η，若5(1)9P ξ≥=，则13．化简：=+++-+++-+)1(5)1(10)1(10)1(5)1(2345x x x x x 14．已知!523132272⨯>+---n n nn A C ，*∈N n ，那么=n _▲_.15．函数32()f x x bx cx =++的图象如图所示，则=+3231x x _▲_.16．在4名男生3名女生中，选派3人作为“519中国旅游日庆典活动”的志愿者，要求既有男生又有女生，且男生甲和女生乙至多只能一人参加，则不同的选派方法有_▲_ 种（用数作答）.17．已知定义在R 上的偶函数)(x f 的图象关于直线1=x 对称，若函数x x f x g +=)()(在区间]1,0[上的值域为]3,0[，则函数)(x g 在区间]2011 2010[，上的值域为_▲_. 三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．（本小题满分14分）已知全集U R =，集合}032|{2≤-+=ax x x A ，}21|{≤≤-=x x B . （Ⅰ）当1=a 时，求()U AC B ；（Ⅱ）设满足A B B =的实数a 的取值集合为C ，试确定集合C 与B 的关系.19．（本小题满分14分）袋子里有完全相同的3只红球和4只黑球，今从袋子里随机取球.（Ⅰ）若有放回地取3次，每次取一个球，求取出2个红球1个黑球的概率；（Ⅱ）若无放回地取3次，每次取一个球，若取出每只红球得2分，取出每只黑球得1 分.求得分ξ的分布列和数学期望.20．（本小题满分14分）已知函数1313)(1--=+x x x f ，)(2)(x f x g --=.（Ⅰ）判断函数)(x g 的奇偶性；（Ⅱ）若当)0,1(-∈x 时，)()(x tf x g <恒成立，求实数t 的最大值.21．（本小题满分15分）定义在}0|{≠∈=x R x D 上的函数)(x f 满足两个条件：①对于任意D y x ∈、，都有xy y x xy f y f x f 22)()()(+=-；②曲线)(x f y =存在与直线01=++y x 平行的切线.（Ⅰ）求过点)41,1(-的曲线)(x f y =的切线的一般式方程；（Ⅱ）当),0(+∞∈x ，*∈N n 时，求证：22)()(-≥-n n n x f x f .22．（本小题满分15分）已知函数.11ln )1(21)(2->+-+=a xx a ax x f ，其中 （Ⅰ）若)(x f 有两个极值点，求实数a 的取值范围； （Ⅱ）当21≤<-a 时，讨论函数)(x f 的零点个数.宁波市 八校联考高二数学（理）参考答案一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.7.当40<<<y x 时，0x ye e <<，0cos cos y x <<，cos cos x y e y e x <成立，①正确.（也可通过构造函数xex y cos =说明）.构造函数x e x f xcos )(=，利用)(x f 的单调性说明 ③是正确的.选A .8．.由1|log |=x a 得，a x =或a x 1=，区间m n -的最小值为a -1或11-a. 二O 一 一 学 年第 二 学 期⊂≠（1）当411=-a 时，43=a ，此时413111>=-a ，符合题意；（2）当4111=-a 时，54=a ，此时41511<=-a ，不符题意.综上知，43=a ，选B .10.法1：画图讨论；法2：根据选择支特点，k 分别取21、41验证淘汰.二、填空题：本大题共7个小题，每小题4分，共28分.把答案填在答题卷的相应位置. 11. b c a << 12.98 13. 15+x 14. 1015. 4 16. 25 17. ]2013,2010[14.由排列数组合数的意义得，⎩⎨⎧≥--≥- 3132272n n n n ，⎩⎨⎧≤-≥- 102)9(n n n ，⎩⎨⎧≤≥109n n ，9=n 或10=n ,而当9=n 时，!52177342183416183132272⨯<=+=+=+---A C A C A C n n nn ，与条件不符，故10=n . 17由条件知，)(x f 是周期为2的周期函数，当]2011 2010[，∈x 时，]1 0[2010，∈-x ]2013,2010[2010)2010()2010()()(∈+-+-=+=x x f x x f x g .三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18.（Ⅰ）当1=a 时，}13|{}032|{2≤≤-=≤-+=x x x x x A ， ……………………2分 }13|{}21|{}13|{)(-<≤-=>-<≤≤-=x x x x x x x B C A U 或 ；…………6分 （Ⅱ）由AB B =知，B A ⊆, …………………………………………………7分令32)(2-+=ax x x f ，则条件等价于⎩⎨⎧≤≤-0)2(0)1(f f ，……………………………10分⎩⎨⎧≤-+≤---0342032)1(22a a ，⎪⎩⎪⎨⎧-≤-≥411a a ，解得411-≤≤-a ， 因此}411|{-≤≤-=a a C , ……………………………………………………………………………13分从而C B . ………………………………………………………………14分19.（Ⅰ）从袋子里有放回地取3次球，相当于做了3次独立重复试验，每次试验取出红球的概率为73，取出黑球的概率为74，设事件=A “取出2个红球1个黑球”，则 .343108744993)74()73()(223=⨯⨯==C A P …………………………………7分 （Ⅱ）ξ的取值有四个:3、4、5、6，分布列为：354)3(373403===C C C P ξ，3518)4(372413===C C C P ξ,3512)5(371423===C C C P ξ，351)6(370433===C C C P ξ.……………………………………………………1…………………………………11分从而得分ξ的数学期望730351635125351843543=⨯+⨯+⨯+⨯=ξE .……………14分20.（Ⅰ）由条件得，13133133213132)(1-+=---=---=-+-x x x x x x x g ，………………………2分其定义域是}0|{≠∈x R x 关于原点对称， …………………………………3分 又 )(131331311313)(x g x g x x xx xx -=-+-=-+=-+=---，故)(x g 是奇函数. ……6分 （Ⅱ）法1：由)()(x tf x g <得，131313131--⋅<-++xx x x t ，（*） 当)0,1(-∈x 时，1331<<x ，01332<-<-x ， 0131>-+x ,（*）式化为 13131-+<+x x t ， ……………………………………………………9分而)13(34311334)13(3113131111-+=-+-=-+++++x x x x x，………………………………11分 又1331<<x ，所以21301<-<+x ，，321341>-+x ，1134311>-++x ， 因此)()(x tf x g <恒成立等价于1≤t ，故实数t 的最大值为1. ……………14分法2：由)()(x tf x g <得，131313131--⋅<-++xx x x t ，（*） 当)0,1(-∈x 时，1331<<x ，01332<-<-x,（*）式化为)13(131->++x x t ，（**） …………………………………9分设u x=3，)1,31(∈u ，则（**） 式化为 01)13(<---t u t ，…………11分再设1)13()(---=t u t u h ，则)()(x tf x g <恒成立等价于⎪⎩⎪⎨⎧≤≤0)1(0)31(h h ，⎪⎩⎪⎨⎧≤--⋅-≤--⋅-011)13(0131)13(t t t t ，⎩⎨⎧≤∈1t R t ，解得1≤t ，故实数t 的最大值为1.………14分 21.（Ⅰ）令1==y x 得，2)1()1(2=-f f ，解得1)1(-=f 或2)1(=f .……………2分当1)1(-=f 时，令1=y 得，xx x f 21)(2+-=，即)1(21)(x x x f +-=，)11(21)(2xx f --='，由1)(-='x f 得，12-=x ，此方程在D 上无解，这说明曲线)(x f y =不存在与直线01=++y x 平行的切线，不合题意，则2)1(=f ， 此时，令1=y 得，xx x f 1)(2+=，即x x x f 1)(+=，211)(x x f -='，由1)(-='x f 得，212=x ，此方程在D 上有解，符合题意.…………………5分设过点)41,1(-的切线切曲线)(x f y =于)1,(000x x x +，则切线的斜率为2011x -，其方程为))(11(102000x x x x x y --=--，把点)41,1(-的坐标代入整理得， 0485020=--x x ，解得520-=x 或20=x ， …………………………………7分把520-=x 或20=x 分别代入上述方程得所求的切线方程是5421--=x y 和143+=x y ，即020421=++y x 和0443=+-y x . ……9分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知x x x f 1)(+=，当*∈N n 时，21424221112222221111 1 111)1()1()()(------------++++=⋅+⋅++⋅+⋅=+-+=-n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n x C x C x C x C xx C x x C x x C x x C xx x x x f x f ……………………………………………………………………11分由),0(+∞∈x ，*∈N n 知，),0(+∞∈n x ，那么21424221214242211111))()((2------------+++++++++=-n n n n n n nn n n n n n n n nn n n n n n xC x C x C x C x C x C x C x C x f x f21424221214242211111 ------------+++++++++=n n n n n n n nn n n n n n n nn n n n xC x C x C x C x C x C x C x C121221442221222 )1()1()1( --------+++≥++++++=n nn n n n n n n n n n n n C C C xx C xx C xx C)(2 121-+++=n n n n C C C)22(2 ])[(2 01210-=--+++++=-n nn n n n n n n n n C C C C C C C所以22)()(-≥-n n n x f x f . …………………………………………15分22.（Ⅰ）x x a ax x f ln )1(21)(2--+=， 法1：，，0)1)(1(1)1(1)1()(2>+-=--+=--+='x xax x x x a ax x a ax x f ………2分)(x f 有两个极值点等价于方程0)(='x f 在),0(+∞上有两个不等的实根，等价于 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≠->-≠-> 11 010 1aa a a ，解得01<<-a ，即为所求的实数a 的取值范围. ……………………5分 法2：，，01)1(1)1()(2>--+=--+='x xx a ax x a ax x f ……………………1分)(x f 有两个极值点等价于方程0)(='x f 在),0(+∞上有两个不等的实根，即方程 01)1(2=--+x a ax 在),0(+∞上有两个不等的实根，等价于⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>->-->+-≠-> 01 0104)1(012aaaa a a a 且,⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<><-≠≠-> 0 10 201a a a a a a 或且,解得01<<-a ，即为所求的实数a 的取值范围. …………………………………………………5分 法3：…，即方程01)1(2=--+x a ax 在),0(+∞上有两个不等的实根，令1)1()(2--+=x a ax x g ，则其图象对称轴为直线aa x 21-=，图象恒过)1,0(-点， 问题条件等价于)(x g 的图象与x 轴正半轴有两个不同的交点，等价于⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>->+-<-> 02104)1( 0 12aa a a a a ，……（评分参照法2） （Ⅱ）法1：（1）当01<<-a 时，11>-a ，，，0)1)(1()(>+-='x x a x x a x f 由⎩⎨⎧<'>0)( 0x f x 得，⎪⎩⎪⎨⎧>+->0)1)(1( 0a x x x ，解得a x x 110-><<或，由⎩⎨⎧>'>0)( 0x f x 得，⎪⎩⎪⎨⎧<+->0)1)(1( 0a x x x ，解得a x 11-<<，从而)(x f 在)1,0(、),1(+∞-a 上递减，在)1,1(a -上递增， ……………………………7分 01211)1()(>>-==a f x f 极小值， ……………………………………………8分)4ln()1(4)4ln(44)4(aa a a a a f --+=--+=-，因为01<<-a ，所以01<+a a ，又44>-a ，所以0)4ln(>-a ，从而0)4(<-af . …………………………………………10分又)(x f 的图象连续不断，故当01<<-a 时，)(x f 的图象与x 轴有且仅有一个交点. …………………………………………………………………………………11分 法2：……)4ln(44)4(a a a f --+=-，令)4(4>=-t t a，考察函数4,ln 4)(>--=t t t t g ，由于011)(<--='tt g ，所以)(t g 在),4(+∞上递减，04ln )4()(<-=<g t g ，即0)4(<-af ，……（如没有给出严格证明，而用极限思想说明的，扣2分）（2）当0≥a 时，因为0>x ，所以01>+ax ，则当10<<x 时，0)(<'x f ；当1>x 时，0)(>'x f .从而)(x f 在)1,0(上递减，在),1(+∞上递增,a f x f 211)1()(min -==.…12分①若20<≤a ，则0)(min >x f ，此时)(x f 的图象与x 轴无交点.………………13分②若2=a ，则0)(min =x f ，)(x f 的图象与x 轴有且仅有一个交点.…………………14分综上可知，当01<<-a 或2=a 时，函数)(x f 有且仅有一个零点；当20<≤a 时，函数)(x f 无零点. ……………………………………………………………………15分。

2011—2012学年度第二学期期中考高二年数 学（理科） 试 卷(完卷时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本题包括12小题，每小题只有一个选项符合题意，每小题5分，共60分。

)1、函数2x y =在区间[1,2]上的平均变化率为（ ） A 、4 B 、5 C 、2 D 、32、i i i 5)3()5(----等于（ ）A 、i 5B 、i 52-C 、i 52+D 、2 3、命题“三角形是最多只有一个角为钝角”的否定是（ ） A 、有两个角为钝角 B 、有三个有为钝角 C 、至少有两个角为钝角 D 、没有一个角为钝角 4、已知23)(23++=x ax x f ，若4)1(/=-f ，则a 的值为（ ）A 、310 B 、313 C 、316 D 、319 5、函数51232)(23+--=x x x x f 在区间[0,3]上的最大值和最小值分别是（ ）A 、5 ，－15B 、5 ，－4C 、－4 ，－15D 、－5 、－15 6、下列积分值等于1的是（ ） A 、⎰1xdx B 、⎰101dx C 、⎰+1)1(dx x D 、⎰1021dx 7、若bi a ii+=-+271 ),(R b a ∈，则b a ∙的值是（ ） A 、－15 B 、3 C 、－3 D 、158、若曲线01),02=+-++=y x b b ax x y 处的切线方程是在点（，则（ ） A 、1,1-=-=b a B 、1,1=-=b a C 、1,1-==b a D 、1,1==b a 9、曲线)0(cos π≤≤=x x y 与两坐标轴所围成图形的面积为（ ） A 、5 B 、4 C 、3 D 、210、已知函数在62)(2+-=ax x x f 区间），（－3∞是减函数，则（ ）A 、3≥aB 、0>aC 、3≤aD 、3<a 11、设)(21312111)(+∈+∙∙∙++++++=N n nn n n n f 则=-+)()1(n f n f （ ）A 、121+n B 、221121+-+n n C 、221121+++n n D 、221+n12、对于函数233)(x x x f -=，给出下列四个命题：①)(x f 是增函数，无极值。

2016学年第二学期高二年级期中考试数学试卷选择题 : 本大题共10小题, 每小题4分, 共40分．在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的．1. 已知函数则的值为( )A. -20B. -10C. 10D. 20【答案】D【解析】试题分析：因为，所以，，故选D.考点：导数的定义及对数函数求导.2. 从一批产品中取出三件，设=“三件产品全不是次品”，=“三件产品全是次品”，=“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（）A. A与C互斥B. B与C互斥C. 任两个均互斥D. 任两个均不互斥【答案】B【解析】试题分析：事件C包括三种情况，一是有两个次品一个正品，二是有一个次品两个正品，三是三件都是正品，即不全是次品，把事件C同另外的两个事件进行比较，看清两个事件能否同时发生，得到结果．解：由题意知事件C包括三种情况，一是有两个次品一个正品，二是有一个次品两个正品，三是三件都是正品，∴事件C中不包含B事件，事件C和事件B不能同时发生，∴B与C互斥，故选B．点评：本题考查互斥事件和对立事件，是一个概念辨析问题，注意这种问题一般需要写出事件所包含的所有的结果，把几个事件进行比较，得到结论．3. 二项式的展开式中的有理项共有（）A. 4项B. 5项C. 6项D. 7项【答案】C【解析】二项式的展开式中通项公式为，令为整数，可得r=0，2，4，6，8，10，共计6项，本题选择C选项.4. 2017年4月19日是“期中考试”，这天小明的妈妈为小明煮了5个粽子，其中两个腊肉馅三个豆沙馅，小明随机取出两个，事件=“取到的两个为同一种馅”，事件= “取到的两个都是豆沙馅”，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意，,，故选：A．【思路点睛】求条件概率一般有两种方法：一是对于古典概型类题目，可采用缩减基本事件总数的办法来计算，P(B|A)＝，其中n(AB)表示事件AB包含的基本事件个数，n(A)表示事件A包含的基本事件个数．二是直接根据定义计算，P(B|A)＝，特别要注意P(AB)的求法．5. 设函数在定义域内可导，它的图象如图所示，则它的导函数图象可能为( )A.B.C.D.【答案】D【解析】函数的图象可知,x<0时,函数是增函数,f′(x)>0，函数f(x)有两个极值点，导函数的图象与x轴有2个交点，排除A，C；x>0的极大值前是增函数，导函数为正值，排除B.本题选择D选项.6. 已知，若~,则和分别是（）A. 6和2.4B. 2和2.4C. 2和5.6D. 6和5.6【答案】B【解析】由已知随机变量X+Y=8，所以有Y=8-X.因此，E(Y)=8-E(X)=8-10×0.6=2，D(Y)=(-1)2D(X)=10×0.6×0.4=2.4.本题选择B选项.7. 某五所大学进行自主招生，同时向一所重点中学的五位学习成绩优秀，并在某些方面有特长的学生发出提前录取通知单.若这五名学生都乐意进这五所大学中的任意一所就读，则仅有两名学生录取到同一所大学(其余三人在其他学校各选一所不同大学)的概率是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】五所学生自由录取五名学生,共有55种不同的录取情况其中满足条件：仅有两名学生录取到同一所大学(其余三人在其他学校各选一所不同大学)的情况的录取情况有：种，.....................则：则仅有两名学生录取到同一所大学(其余三人在其他学校各选一所不同大学)的概率：本题选择C选项.8. 已知可导函数满足，则当时，大小关系为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：所以函数为增函数考点：函数导数与单调性9. 某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名进行发言，要求甲、乙两人至少有一人参加．当甲、乙同时参加时，他们两人的发言不能相邻．那么不同的发言顺序的种数为( )A. 360B. 520C. 600D. 720【答案】C【解析】试题分析：分两种情况：一种是甲乙有一人参加共有,一种是甲乙都参加共有综上共有600种，选C．考点：有条件的排列问题，不相邻问题．10. 设函数，若存在唯一的整数使得，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】设g(x)=e x(2x−1)，y=ax−a，由题意知存在唯一的整数x0使得g(x0)在直线y=ax−a的下方，∵g′(x)=e x(2x−1)+2e x=e x(2x+1)，∴当时,g′(x)<0,当时,g′(x)>0，∴当时,g(x)取最小值，当x=0时,g(0)=−1,当x=1时,g(1)=e>0，直线y=ax−a恒过定点(1,0)且斜率为a，故−a>g(0)=−1且g(−1)=−3e−1⩾−a−a,解得本题选择D选项.二．填空题: 本大题共7小题, 多空每空3分，单空每题4分, 共36分．把答案填在答题卷的相应位置．11. 在一次招聘中，主考官要求应聘者从6道备选题中一次性随机抽取3道题，并独立完成所抽取的3道题。

浙江省宁波市金兰合作组织2011-2012学年高二下学期期中联考化学试题一．选择题（每小题只有一个选项正确；每小题2分，共50分）1．下列说法正确的是A．凡是放热反应都是自发的 B．铁在潮湿空气中生锈是自发过程C．熵增大的反应都是自发反应 D．电解池的反应是属于自发反应2．利用相关数据作出的推理或判断一定正确的是A．用弱酸的电离常数比较相同条件下强碱弱酸盐溶液的碱性强弱B．用物质的熔沸点数据推断物质的晶体类型C．根据溶液的pH判断该溶液的酸碱性D．根据焓变数据判断反应能否自发进行3．下列描述违背化学原理的是A．“冰，水为之，而寒于水”说明相同质量的水和冰，水的能量高B．反应A(g)+3B(g) 2C(g)达平衡后，温度不变，增大压强，平衡正向移动，平衡常数K值增大C．SO2的催化氧化是一个放热的反应，升高温度，反应速率加快D．电解饱和食盐水时，阳极的电极反应式为：2Cl－－2e－= Cl2↑4．在理论上不能用于设计原电池的化学反应是A．HCl(aq)+NaOH(aq)=NaCl(aq)+H2O(l) △H < 0B．2CH3OH(l)+3O2(g)=2CO2(g)+4H2O(l) △H < 0C．4Fe(OH)2(s)+2H2O(l)+O2(g)=4Fe(OH)3(s) △H < 0D．2H2(g)+O2(g)=2H2O(l) △H < 05．在CuCl2水溶液中存在如下平衡：[Cu(H2O)4]2+(蓝)+4Cl- [CuCl4]2-(绿)+4H2O能使黄绿色CuCl2溶液向蓝色转化的操作是A．蒸发浓缩 B．加CuCl2固体 C．加入AgNO3 D．加入食盐晶体6．下列事实不能用勒夏特列原理解释的是A．实验室可以用排饱和食盐水的方法收集氯气B．将铜粉和锌粉混合后放入稀硫酸中，产生气体的速率比不加铜粉快C．高压有利于工业上合成氨D．打开汽水瓶时，瓶中立即泛起大量泡沫7．关于溶液的酸碱性说法正确的是A．c(H+)很小的溶液一定呈碱性 B． pH=7的溶液一定呈中性C．c(OH-)=c(H+)的溶液一定呈中性 D．不能使酚酞试液变红的溶液一定呈酸性8．下列说法正确的是A．能够发生化学反应的碰撞是有效碰撞 B．反应物分子的每次碰撞都能发生化学反应C．活化分子之间的碰撞一定是有效碰撞 D．增大反应物浓度时，活化分子百分数增大9．常温下，在pH=2的硫酸溶液中，水电离出来的H+的物质的量浓度为A．10-2 mol/L B．10-12 mol/L C．2×10-12 mol/L D．0.02mol/L 10．在一密闭烧瓶中，在25℃时存在如下平衡：2NO2(g)N2O4(g) △H＜0，把烧瓶置于100℃的水中，则下列几项性质中不会改变的是：①颜色②平均相对分子质量③质量④压强⑤密度A．①和③ B．②和④ C．③和⑤ D．④和⑤11．下列有关金属腐蚀与防护的说法正确的是A．纯银器表面在空气中主要因电化学腐蚀渐渐变暗B．当镀锡铁制品的镀层破损时，镶层仍能对铁制品起保护作用C．可将地下输油钢管与外加直流电源的正极相连以保护它不受腐蚀D．在海轮外壳连接锌块保护外壳不受腐蚀是采用了牺牲阳极的阴极保护法12．某种氢氧燃料电池的电解液为KOH溶液。

浙江省宁波市金兰合作组织2011-2012学年高二下学期期中联考试题（物理）(本试卷满分100分，考试时间90分钟.)一、不定项选择题（本题13小题，每题4分，共52分；不选、错选得零分,少选得2分.)1．下列说法正确的是（)A．线圈中磁通量变化得越快，线圈中产生的感应电动势越大B．线圈中磁通量变化越大，线圈中产生的感应电动势一定越大C．线圈处在磁场越强的位置,线圈中产生的感应电动势一定越大D．线圈中的磁通量越大,线圈中产生的感应电动势一定越大2．下列关于简谐运动和波的说法正确的是（）A．简谐运动的平衡位置一定是物体所受合外力为零的位置。

B．横波在介质中的传播速度由波源本身的性质决定。

C．“闻其声而不见其人”说明：声音能发生衍射现象，光不能发生衍射现象.D．当声波从空气进入水中时，声波的频率不变，波长变长。

3．远距离输送交流电都采用高压输电．我国正在研究用比330千伏高得多的电压进行输电．采用高压输电的优点是（)A．可节省输电线的材料B．可根据需要调节交流电的频率C．可减少输电线上的能量损失D．可加快输电的速度4．如图所示的器材可用来研究电磁感应现象及判定感应电流的方向。

但给出的实物图中连接并不完整，请你试着连成完整的实验电路基础上回答：若将线圈L1插入线圈L2中,合上开关S，能使线圈L2中感应电流的磁场方向与线圈L1中原磁场方向相同的实验操作是（ ）A ．插入铁芯FB ．拔出线圈L 1C ．使变阻器阻值R 变大D ．断开开关S5． 摆长为l 的单摆做简谐运动，若从某时刻开始计时(取t ＝0)，当振动至t ＝错误!错误! 时，摆球具有负向最大速度,则单摆的振动图象是图中的 （ ）6．一矩形线圈在匀强磁场中匀速转动,产生交流电的图象如图所示，由图可以知道（取π=3.14）( )A ．0.01s 时刻线圈处于中性面位置B ．0.01s 时刻穿过线圈的磁通量为零C ．该交流电流有效值为2AD ．该交流电流频率为50Hz7． 图为用频闪照相拍摄的一张沿x轴正方向传播的机械波的照片，如果频闪时间间隔为错误! s,且小于波的周期，分析照片可知，下列波的周期值符合条件的是（ ）A. 34sB. 1s C 。

说明：1．本试卷考试时间120分钟，满分150分。

2、请将答案填写在答题卷上。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知i 为虚数单位，则复数ii Z +-=331的虚部为 （ ）A. 1B. 1-C. i D i -2．函数xax f )1()(=)10(≠>a a 且的导数为 （ ）A. 1)1(-x ax B. a ax ln )1( C. a axln -- D. 1---x xa3．对于R 上可导的任意函数)(x f ，若满足0)()1('≥-x f x ，则必有（ ） A. )1(2)2()0(f f f <+ B. )1(2)2()0(f f f >+ C. )1(2)2()0(f f f ≤+ D. )1(2)2()0(f f f ≥+4．观察下列各式：312555=，1562556=， ,7812557=，则2015的末四位数字为( )A. 3125B. 5625C. 0625D. 8125 5．设z y x ,,为正数，y x a 1+=，z y b 1+=，xz c 1+=，则c b a ,,三数（ ） A. 至少有一个不大于2 B. 都小于2C. 都大于2D. 至少有一个不小于26．已知i m m m Z 2213+-=，i m Z )65(42++=，其中R m ∈，若021=-Z Z ，则m 的值为（ ）A. 1-B. 4C. 6D. 07．用数学归纳法证明))(12(312)()3)(2)(1(*N n n n n n n n n∈-⋅⋅⋅=++++ ，从k n =到1+=k n ，左边需增乘的代数式为 （ ）A. 12+kB. )12(2+kC. )22)(12(++k kD.112++k k 8．在平面几何里，有勾股定理：“设ABC ∆的两边AC AB ,互相垂直，则222BC AC AB =+”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，“设三棱锥BCD A -的三个侧面ABC 、ACD 、ABD 两两互相垂直”，则可得 （ ）A. 222222BD CD BC AD AC AB ++=++B. 2222BCD ABD ACD ABC S S S S ∆∆∆∆=⨯⨯ C. 2222BCD ABD ACD ABC S S S S ∆∆∆∆=++D. 222222BD CD BC AD AC AB ⨯⨯=⨯⨯9．若)2ln(21)(2++-=x b x x f 在),1(+∞-上是减函数，则b 的取值范围是 （ ） A. )1,(--∞ B. ]1,(--∞ C. ),1(+∞- D. ),1[+∞-10. 已知函数)(x f 在R 上满足88)2(2)(2-+--=x x x f x f ，则曲线)(x f y =在点))2(,2(f 处的切线方程是 （ ）A. 44-=x yB. 23-=x yC. 12-=x yD. 32+-=x y二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。

教学设计 四平市第十七中学 讲课教师：学科：语文课时：1总课时数：5教 学 目 标知识与技能1. 了解有关韩愈的文学常识，体会诗的意境之美 2.理解作者表达的热爱早春，热爱自然的情感并背诵和默写这首诗?过程与方法品味诗的语言，领会诗的凝练之美情感态度与价值观理解作者表达的热爱早春，热爱自然的情感并背诵和默写这首诗?教材分析教学重点理解内容，和作者的思想情感。

教学难点品味诗的语言，体会诗的意境之美教　学　过　程教师活动学生活动备注（教学目的、时间分配等） 一、导语：一年之计在于春。

生活在严冬中的人们对春天总是有着强烈的企盼。

是谁最先发现了春的踪迹？李白说是柳树，李白说“寒雪梅中尽，春风柳上归”；苏冬坡说是鸭子，他说“竹外桃花三两枝，春江水暖鸭先知”。

毛泽东说是飞雪，他说“风雨送春归，飞雪迎春到”。

这其实都是诗人们以独特的眼光观察和描写到的春天到来的迹象。

今天，我们学习一首唐代诗歌，看一看诗人韩愈是怎样发现了春天怎样的特点。

二、提问预习情况； 学生交流自己整理的文学常识、释题、背景 教师活动学生活动备注（教学目的、时间分配等）三、读：语速，语调，节奏 四、赏析 1.前两句诗如何理解？“润如酥”是一种什么样的修辞方法？这两句诗表达了作者怎样的感情？这两句在整首诗中有什么作用？ 2.后两句诗抒情。

作者用什么方法表达到对早春的赞美的？ 3. 这首诗的主题是什么？ 五、总结：主旨及写作特色 六、巩固落实：背诵、默写全诗学生朗读练习： 分组比拼输赢 学生讨论、交流、 学生总结、补充完善 背诵、默写，互相评比 早春呈水部张十八员外 看早春 赞早春 }喜爱和赞美之情。

教学后记： 初中学习网，资料共分享！我们负责传递知识！。

宁波市金兰合作组织高二第二学期期中考试数学（理）试题(2014年4月)选择题部分 (共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

1．集合{}0,2,A a =,{}21,B a =,若{}0,1,2,4,16AB =,则a 的值为 （ ）A. 0B. 1C. 2D. 4 2．已知),2(ππα∈，53sin =α,则αtan 等于（ ）A ． 43B ． 34C ． 43-D ．34-3．在平行四边形ABCD 中， AC 为一条对角线，(2,4),(1,3),AB AC ==则AD =（ ） A ．)1,1( B ．()1,1-- C ．)4,2(D ．)4,2(--4. 已知b a ,都是实数，那么“22-->b a ”是“b a >”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5． 函数⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤-+=0,ln 20,32)(22x x x x x x f 的图像与x 轴的交点个数为（ ）A ． 0B ． 1C ． 2 D. 36．已知平面内三点x C B A ⊥满足),7(),3,1(),2,2(，则x 的值为（ ） A ． 3 B ． 6 C ． 7 D. 97．已知函数()f x 对任意的实数x ，满足()()f x f x π=-，且当(,)22x ππ∈-时，()sin f x x x =+，则（ ）A.(3)(1)(2)f f f <<B. )2()3()1(f f f <<C.(3)(2)(1)f f f <<D. (1)(2)(3)f f f <<8. 要得到函数πs i n (2)3y x =-的图象，只需将函数c o s 2y x=的图象（ ）A ．向左平移π6个单位 B ．向左平移5π12个单位 C ．向右平移5π12个单位 D ．向右平移π3个单位 9．在ABC ∆中,若AD 是边BC 上的高,且BC AD =,则ACABAB AC +的最大值是（ ） A ．2B ．5C ．6D ．310．已知函数x x a x f +-=)(（a 为常数，且*N a ∈），对于定义域内的任意两个实数1x 、2x ，恒有1|)()(|21<-x f x f 成立，则正整数a 可以取的值有（ ）A ．4个B ．5个C ．6 个D ．7个非选择题部分 (共100分)二、 填空题 本大题共7小题, 每小题4分, 共28分。