最新人教版高二数学上册期中考试试卷(文科 附答案)

秘密★启用前云天化中学2020～2021学年秋季学期半期测试题高二文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．满分150分，考试用时120分钟．第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合{|22}A x x =-，{|1}B x x =∈N ，则A B ⋂=（ ） A ．{2,1}-- B ．{2,1,0}-- C ．{0,1} D ．{1}2．平面向量a 与b 的夹角为60°，(2,0)a =，||1b =，则|2|a b +等于（ ）A ．B ．C ．12D 3．下列有关命题的说法正确的是（ ）A ．若命题p ：0x ∃∈R ，01xe <，则命题p ⌝：x ∀∈R ，1xeB ．“sin x =3x π=” C ．若||||||a b a b +=-，则a b ⊥D ．α，β是两个平面，m ，n 是两条直线，如果m n ⊥，m α⊥，//n β，那么αβ⊥ 4．设{}n a 是等差数列，若23a =，713a =，则数列{}n a 前8项的和为（ ） A ．128 B ．80 C ．64 D ．565．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．12πB ．18πC ．24πD ．36π6．设双曲线22221(0)x y a b a b-=>>的虚轴长为2，焦距为 ）A ．y =B ．2y x =±C ．2y x =±D ．12y x =±7．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间(,0)-∞上单调递增，若实数a 满足()|1|2(a f f ->，则a 的取值范围是（ ）A ．(,2)-∞B ．(0,2)C ．(1,2)D ．(2,)+∞ 8．已知1sin 35πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则sin 26πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ） A ．225-B ．2325-C ．225D ．23259．已知直线:(21)(1)10()l k x k y k ++++=∈R 与圆22(1)(2)25x y -+-=交于A ，B 两点，则弦长||AB 的取值范围是（ ）A ．[4,10]B ．[3,5]C ．[8,10]D ．[6,10] 10．函数()2sin()0,||2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的最小正周期为π，若其图象向右平移6π个单位后得到函数为奇函数，则函数()f x 的图象（ ）A ．关于点,03π⎛⎫⎪⎝⎭对称 B ．在,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增C ．关于直线3x π=对称 D ．在6x π=处取最大值11．在如图所示的三棱锥V ABC -中，已知AB BC =，90VAB VAC ABC ∠=∠=∠=，P 为线段VC 的中点，则（ ）A ．PB 与AC 不垂直 B ．PB 与VA 平行C ．点P 到点A ，B ，C ，V 的距离相等D ．PB 与平面ABC 所成的角大于VBA ∠ 12．已知函数3log ,03,()|4|,3,x x f x x x <⎧=⎨->⎩若函数()()2h x f x mx =-+有三个不同的零点，则实数m 的取值范围是（ ）A ．1,12⎛⎫⎪⎝⎭B ．1,(1,)2⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭C ．1,[1,)2⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭ D ．1,12⎛⎤⎥⎝⎦第Ⅱ卷（非选择题，共90分）注意事项：第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区城内作答，在试题卷上作答无效． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．设x ，y 满足约束条件220,10,240,x y x y x y +-⎧⎪--⎨⎪+-≤⎩则目标函数2z x y =-的最大值是_________．14．在ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，sin cos 3B b A π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，2bc =，则ABC 的面积是_________．15．已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的球面上，ABC 是边长为1的正三角形，SC 为球O 的直径，且2SC =，则此棱锥的体积为________．16．设1F ，2F 是双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，O 是坐标原点．过2F 作C的一条渐近线的垂线，垂足为P．若1|PF OP =，则C 的离心率为_________．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分） 求下列椭圆的标准方程： （Ⅰ）焦点在x 轴上，离心率35e =，且经过点A ； （Ⅱ）以坐标轴为对称轴，且长轴长是短轴长的3倍，并且与双曲线22135y x -=有相同的焦点． 18．（本小题满分12分）ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知2cos (cos cos )C a B b A c +=．（Ⅰ）求角C ；（Ⅱ）若c =ABCS=，求ABC 的周长． 19．（本小题满分12分）如图所示，在梯形ABCD 中，//,,1,AD BC AB BC AB BC PA ⊥==⊥平面ABCD ，CD PC ⊥．（Ⅰ）设M 为PC 的中点，证明：CD AM ⊥； （Ⅱ）若2PA AD ==，求点A 到平面PCD 的距离． 20．（本小题满分12分）在数列{}n a 中，112a =，()1122nn n a a n *+⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭N ，数列{}n b 满足()2n n n b a n *=⋅∈N ．（Ⅰ）求证：数列{}n b 是等差数列，并求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设2log n nnc a =，求数列12n n c c +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T ． 21．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，PAD 为正三角形，平面PAD ⊥平面ABCD ，E ，F 分别是,AD CD 的中点．（Ⅰ）证明：BD ⊥平面PEF ；（Ⅱ）若M 是PB 棱上一点，且3MB PM =，求三棱锥M PAD -与三棱锥P DEF -的体积之比． 22．（本小题满分12分）设椭圆22:12x C y +=的右焦点为F ，过F 的直线l 与C 交于A ，B 两点，点M 的坐标为()2,0． （Ⅰ）当l 与x 轴垂直时，求直线AM 的方程； （Ⅱ）设O 为坐标原点，证明：OMA OMB ∠=∠．云天化中学2020～2021学年秋季学期半期测试题高二文科数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）解：（Ⅰ）因为焦点在x 轴上，即设椭圆的标准方程为22221(0)x y a b a b+=>>，∵椭圆经过点A ，∴2256415a b +=， ① 由已知35e =，∴35c a =，∴35c a =，∴2222235b a c a a ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，即221625b a =， ② 把②代入①，得225201a a+=，解得225a =，∴216b =， ∴椭圆的标准方程为2212516x y +=． （5分） （Ⅱ）依题意知椭圆的焦点在y 轴上，设方程为22221(0)y x a b a b+=>>，且2222232,9,81,a b a a b b ⎧=⨯⎧=⎪⇒⎨⎨-==⎪⎩⎩∴椭圆的标准方程为2219y x +=． （10分） 18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由已知及正弦定理可得2cos (sin cos sin cos )sin C A B B A C +=， ∴2cos sin()sin C A B C +=，∵A B C π++=，∴sin()sin A B C +=，∴2cos sin sin C C C =，又∵(0,)C π∈，∴sin 0C >，∴12cos 1cos 2C C =⇒=，∵(0,)C π∈，∴3C π=． （6分）（Ⅱ）11sin 6222ABCSab C ab ab =⇒=⋅⇒=， 又∵2222cos a b ab C c +-=，∴2213a b +=，∴2()255a b a b +=⇒+=，∴ABC 的周长为5+ （12分） 19．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：∵PA ⊥平面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ，∴PA CD ⊥．又PC CD ⊥，PA PC P ⋂=，PA ⊂平面PAC ，PC ⊂平面PAC ， ∴CD ⊥平面PAC ．又M 为PC 的中点，所以AM ⊂平面PAC ，所以CD AM ⊥． （5分） （Ⅱ）解：如图，取AD 的中点K ，连接CK ．∵,2,1AD BC AD AB BC ===∥，∴1AK KD ==，AK BC ∥， 故四边形ABCK 为平行四边形， 又AB BC ⊥，∴ABCK 为矩形，则1AC CK AB ===．所以CD =，在Rt PAC 中，∵2PA AD ==，∴PC =设A 到平面PCD 的距离为h ，由P ACD A PCD V V --=， 所以1133ACDPCDPA Sh S ⨯⨯=⨯⨯，所以11112213232h ⨯⨯⨯⨯=⨯⨯h =，所以A 与平面PCD ． （12分） 20．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：由1122nn n a a +⎛⎫=- ⎪⎝⎭，即11221n n n n a a ++=-，而2n n n b a =，∴11n n b b +=-，即11n n b b +-=， 又1121b a ==，∴数列{}n b 是首项和公差均为1的等差数列． 于是1(1)12nn n b n n a =+-⨯==，∴2n n na =． （6分） （Ⅱ）解：∵22log log 2n n n n c n a ===，∴122112(1)1n n c c n n n n +⎛⎫==- ⎪++⎝⎭．∴111111111212233411n T n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦122111n n n ⎛⎫=-=⎪++⎝⎭． （12分） 21．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：如图，连接AC ，∵PA PD =且E 是AD 的中点，∴PE AD ⊥．又平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD ⋂平面ABCD AD =，PE ⊂平面PAD ， ∴PE ⊥平面ABCD ．又BD ⊂平面ABCD ，∴BD PE ⊥．又ABCD 为菱形，且E ，F 分别为棱AD ，CD 的中点，∴//EF AC ， ∵BD AC ⊥，∴BD EF ⊥，又BD PE ⊥，PE EF E ⋂=，∴BD ⊥平面PEF ． （6分） （Ⅱ）解：如图，连接MA ，MD ，∵3MB PM =，∴14PM PB =，∴1144M PAD B PAD P ABD V V V ---==，又底面ABCD 为菱形，E ，F 分别是AD ，CD 的中点． ∴11112444PDEF F PED C PED C PAD P ADC P ABD V V V V V V ------=====，故1M PAD P DEF V V --=．∴三棱锥M PAD -与三棱锥P DEF -的体积之比为1∶1． （12分）22．（本小题满分12分）（Ⅰ）解：由已知得(1,0)F ，l 的方程为1x =．由己知可得，点A的坐标为⎛ ⎝⎭或1,2⎛- ⎝⎭． 所以AM的方程为2y x =-+2y x =- （4分） （Ⅱ）证明：当l 与x 轴重合时，0OMA OMB ∠=∠=．当l 与x 轴垂直时，OM 为AB 的垂直平分线，所以OMA OMB ∠=∠．当l 与x 轴不重合也不垂直时，设l 的方程为(1)(0)y k x k =-≠，()11,A x y ，()22,B x y ，则12x x <<MA ，MB 的斜率之和为121222MA MB y y k k x x +=+--． 由11y kx k =-，22y kx k =-，得()()()12121223422MA MBkx x k x x k k k x x -+++=--．将(1)y k x =-代入2212x y +=，得()2222214220k x k x k +-+-=． 所以，22121222422,2121k k x x x x k k -+==++． 则()33312122441284234021k k k k kkx x k x x k k --++-++==+， 从而0MA MB k k +=，故MA ，MB 的倾斜角互补，所以OMA OMB ∠=∠． 综上，OMA OMB ∠=∠． （12分）。

上学期期中考试 高二文科数学试卷、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的•* 21 .设集合 U ^ { x | x ::： 5 , N }, M = { x | x —5x 6 = 0}，则?U M =(A . {1 , 4}B . {1, 5}C . {2, 3}D . {3, 4}12•函数f （x ）=log 2X的一个零点落在下列哪个区间 x4x - y TO _0,7.设实数x, y 满足条件x-2y ，8_0,，若目标函数z=ax ，by(a 0,b 0)的最大值x - 0, y - 0A. (0, 1)3 .已知三条不重合的直线 3）D. （3,m,n,l 和两个不重合的平面 〉，：，有下列命题：B. (1 , 2)C. (2, ① m //n, n 二二,则m II 】; ②若 I _ : •, m _ :且 I _ m 则：• _ 1：' ③若I _ n, m .丨n,则I IIm④若:•—：，〉门：二 m, n :, n _ m,则 n _ 其中正确命题的个数为（）.A. 4 B . 3 C . 2 D . 14. 一个几何体的三视图如图所示，那么此几何体的侧面积 （单位：cm ）为（ A . 48 B . 64 俯视图C. 80 D . 1205•如果函数f （x ） JT=C0S （wx ）（w 0）的相邻两个零点之 间的距离为 ，则，6的值为（ C. 12D. 24 6•阅读如图所示的程序框图，输出的 A . 0 B . 1+ .2 C . 1 +于S 值为（ ）.D/.2- 155——K ——正视图* ----- 8 ----- *侧视图数的正整数的个数是f （x ）在 R 是单调函数；②函数 f （x ）的最小值是-2 ；③方程f （x ） = b 恒有两个不等实根;④对任意x ＜：0,x 2 ：0且为=x 2，恒有f （' 立）f （x^）成立.其中正确结论 2 2的个数为（ ）.A . 1B . 2C. 3D . 4[来源:]二、填空题'（本大题共4小题，每小题5分。

高二级数学中考试题（文科）本试题卷共4页，三大题20小题，全卷满分150分，考试用时120分钟。

注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、座位号填在答题卡上；2. 选择题每小题选出答案后，填写在答题卡上对应题目；3. 填空题和解答题填写在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。

4. 考试结束后，只将答题卡上交。

参考公式：圆锥的表面积公式)(l r r S +=π，r 是底面半径，l 是母线锥体的体积公式V=13Sh ，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆，则这个几何体一定是( ) A ．圆柱 B ．圆锥 C ．球 D ．圆台2、右图的正方体ABCD-A ’B ’C ’D ’中,异面直线AA ’与BC 所成的角是（ ）A.300B.450C.600D.9003、直线5x-2y-10=0在x 轴上的截距为a, 在y 轴上的截距为b,则（ ）A.a=2,b=5;B.a=2,b=-5;C.a=-2，b=5D.a=-2，b=-54、直线2x-y=7与直线3x+2y-7=0的交点是（ ）A.(3,-1)B.(-1,3)C.(-3,-1)D.(3,1)5、过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是（ ）A.4x+3y-13=0B.4x-3y-19=0C.3x-4y-16=0D.3x+4y-8=06、点M(４,m ）关于点N （n,-3）的对称点为P （6,-9），则（ ）Ａ.m ＝-3，n ＝10 Ｂ.m ＝3，n ＝10 Ｃ.m ＝-3，n ＝5 Ｄ.m ＝3，n ＝57、下列命题中错误的是：（ ）A. 如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于平面β；B. 如果α⊥β，那么α内所有直线都垂直于平面β；C. 如果平面α不垂直平面β，那么α内一定不存在直线垂直于平面β；D. 如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l,那么l ⊥γ.8、已知水平放置的ABC ∆的直观图如图所示，其中23,1=''=''=''O A O C O B ,那么原ABC ∆的面积是 （ ） A. 23; B. 43;C.3; D. 22.9、某人用如图所示的纸片，沿折痕折后粘成一个四棱锥形的“走马灯”，正方形做底，且有一个三角形面上写上了“年”字。

高二数学上学期期中文科试题可能对于很多文科生来说数学是很难的，大家不要放弃哦，今天小编就给大家分享一下高二数学，就给阅读哦高二数学上期中文科试题第I卷共60分一、选择题：本大题有12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1. 已知是等比数列， ( )A.4B.16C.32D. 642.若a>b>0，下列不等式成立的是( )A.a23. 在中，，则一定是( )A.钝角三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.等腰三角形4.在△ABC内角A，B， C的对边分别是a，b，c，已知a= ，c= ，∠A= ，则∠C的大小为( )A. 或B. 或C.D.5.原点和点(1，1)在直线x+y﹣a=0两侧，则a的取值范围是( )A.0≤a≤2B.026.在中，已知 ,则角A等于( )A. B. C. D.7.若数列为等差数列且，则sin 的值为( )A. B. C. D.8.在中，分别是角的对边，且 , ，则的面积等于( )A. B. C. D.109.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女子善织，日益功，疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈(1匹=40尺，一丈=10尺)，问日益几何?”其意思为：“有一女子擅长织布，每天比前一天更加用功，织布的速度也越来越快，从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，第一天织5尺，一月织了九匹三丈，问每天增加多少尺布?”若一个月按30天算，则每天增加量为( )A. 尺B. 尺C. 尺D. 尺10.若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是( )A. 或B.C. 或D.11.等比数列的前n项的和分别为， ,则 ( )A. B. C. D.12.已知单调递增数列{an}满足an=3n﹣λ•2n(其中λ为常数，n∈N+)，则实数λ的取值范围是( )A.λ≤3B.λ<3C.λ≥3D.λ>3第Ⅱ卷共90分二、填空题：本大题有4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷的相应位置.13.已知关于x的不等式ax2﹣(a+1)x+b<0的解集是{x|114.设且 ,则的最小值为15.若数列的前n项的和为，且，则的通项公式为_________.16.若数列为等差数列，首项,则使前项和的最大自然数n是_________________.三、解答题：本大题有6题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17、(本题满分10分)(1)设数列满足，写出这个数列的前四项;(2)若数列为等比数列，且求数列的通项公式18.(本题满分12分)已知函数 .(1)当时，解不等式 ;(2)若不等式的解集为，求实数的取值范围.19.(本题满分12分)的内角的对边分别为 ,已知 .(1)求(2)若 , 面积为2,求20.(本题满分12分)在中，角所对的边分别为，设为的面积，满足(I)求角的大小;(II)若边长，求的周长的最大值.21.(本小题满分12分)已知实数满足不等式组 .(1)求目标函数的取值范围;(2)求目标函数的最大值.22.(本小题满分12分)已知等比数列满足 , ,公比(1)求数列的通项公式与前n项和 ;(2)设，求数列的前n项和 ;(3)若对于任意的正整数，都有成立，求实数m的取值范围. 高二数学(文科)参考答案一、选择题：本大题有12小题，每小题5分，共60分1-12：C C C D B C B C C A B B二、填空题：本大题有4小题，每小题5分，共20分13. 14.8 15. 16. 4034三、解答题：17.(本小题满分10分)(1) …………5分，(2)由已知得，联立方程组解得得，即…………10分18.(本小题满分12分).……4分(2)若不等式的解集为，则①当m=0时，-12<0恒成立，适合题意; ……6分②当时，应满足由上可知，……12分19. (1)由题设及得，故上式两边平方，整理得解得……………6分(2)由，故又，由余弦定理及得所以b=2……………12分20.解：(1)由题意可知，……………2分12absinC=34•2abcosC，所以tanC=3. 5分因为0所以，所以，当时，最大值为4，所以△ABC的周长的最大值为6其他方法请分步酌情给分21.(本小题满分12分)解：(1)画出可行域如图所示，直线平移到点B时纵截距最大，此时z取最小值;平移到点C时纵截距最小，此时z取最大值.由得由得∴C(3，4);当x=3，y=4时，z最大值2.………………………8分(2) 表示点到原点距离的平方,当点M在C点时，取得最大值，且………………12分22. 解：(1)由题设知，，又因为， ,解得：，故an=3 = ，前n项和Sn= - .……4分(2)bn= = = ，所以 = ，所以== < ，………8分(3)要使恒成立，只需，即解得或m≥1. ………………12分高二文科数学上学期期中试卷一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分;在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.命题“若，则”的逆否命题是 ( )A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则2 .命题“ ”的否定是 ( )A. B. C. D.3.若中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1,0)，离心率等于12，则C的方程是 ( )A. x23+y24=1B. x24+y23=1C. x24+y22=1D. x24+y23=14. 表示的曲线方程为 ( )[A. B.C. D.5.抛物线的准线方程是 ( )A. B. C. D.6.若k∈R则“k>5”是“方程x2k-5-y2k+2=1表示双曲线”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.已知是椭圆的两焦点，过点的直线交椭圆于点，若 ,则 ( )A.9B.10C.11D.128.已知双曲线的离心率为3，焦点到渐近线的距离为，则此双曲线的焦距等于 ( )A. B. C. D.9.双曲线的一个焦点为，椭圆的焦距为4，则A.8B.6C.4D.210.已知双曲线的两个顶点分别为，，点为双曲线上除，外任意一点，且点与点，连线的斜率分别为、，若，则双曲线的离心率为 ( )A. B. C. D.11.如果是抛物线的点，它们的横坐标依次为，是抛物线的焦点，若 ,则 ( )A. B. C. D.12.已知点，是椭圆上的动点，且，则的取值范围是 ( )A. B. C. D.二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分)13.若命题“ ”是假命题，则实数的取值范围是 .14.已知直线和双曲线的左右两支各交于一点，则的取值范围是 .15.已知过抛物线的焦点，且斜率为的直线与抛物线交于两点，则 .16.已知是抛物线上的动点，点是圆上的动点，点是点在轴上的射影，则的最小值是 .三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)设命题函数在单调递增;命题方程表示焦点在轴上的椭圆.命题“ ”为真命题，“ ”为假命题，求实数的取值范围.18.(本小题满分12分)(Ⅰ)已知某椭圆过点，求该椭圆的标准方程.(Ⅱ)求与双曲线有共同的渐近线，经过点的双曲线的标准方程.19.(本小题满分12分)已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴的正半轴且焦点到准线的距离为2.(Ⅰ)求抛物线的标准方程;(Ⅱ)若直线与抛物线相交于两点，求弦长 .20.(本小题满分12分)已知双曲线的离心率为，虚轴长为 .(Ⅰ)求双曲线的标准方程;(Ⅱ)过点，倾斜角为的直线与双曲线相交于、两点，为坐标原点，求的面积.21.(本小题满分12分)已知椭圆，过点，的直线倾斜角为，原点到该直线的距离为 .(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)斜率大于零的直线过与椭圆交于E，F两点，若，求直线EF的方程.22.(本小题满分12分)已知分别为椭圆C：的左、右焦点，点在椭圆上，且轴，的周长为6.(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)E,F是椭圆C上异于点的两个动点，如果直线PE与直线PF的倾斜角互补，证明：直线EF的斜率为定值，并求出这个定值.数学(文科)学科参考答案第Ⅰ 卷 (选择题共60分)一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分;在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B D D C A A C D C B B A第Ⅱ 卷 (非选择题共90分)二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分. )(13) ; (14) ; (15) ; (16) .三、解答题：(解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.)(17)(本小题满分10分)解：命题p：函数在单调递增命题q：方程表示焦点在轴上的椭圆……4分“ ”为真命题,“ ”为假命题，命题一真一假……6 分① 当真假时：② 当假真时：综上所述：的取值范围为……10分(18)(本小题满分12分)解：(Ⅰ)设椭圆方程为，解得，所以椭圆方程为. ……6分(Ⅱ)设双曲线方程为，代入点，解得即双曲线方程为. ……12分(19)(本小题满分12分)解：(Ⅰ) 抛物线的方程为：……5分(Ⅱ)直线过抛物线的焦点，设，联立，消得，……9分或……12分(20)(本小题满分12分)解：(Ⅰ)依题意可得，解得双曲线的标准方程为. ……4分(Ⅱ)直线的方程为联立，消得，设，，由韦达定理可得 , ，……7分则……9分原点到直线的距离为……10分的面积为……12分(21)(本小题满分12分)解：(Ⅰ)由题意，，，解得，所以椭圆方程是：……4分(Ⅱ)设直线：联立，消得，设，，则 ,……① ……② ……6分，即……③ ……9分由①③得由②得……11分解得或 (舍)直线的方程为：，即……12分(22)(本小题满分12分)解：(Ⅰ)由题意，，，的周长为，，椭圆的标准方程为. ……4分(Ⅱ)由(Ⅰ)知，设直线方程：，联立，消得……5分设，点在椭圆上，……7分又直线的斜率与的斜率互为相反数，在上式中以代，，……9分……10分即直线的斜率为定值，其值为. ……12分高二数学上期中文科联考试题第Ⅰ卷(共100分)一、选择题(本大题共11个小题，每小题5分，共55分)1.已知sin α=25，则cos 2α=A.725B.-725C.1725D.-17252.已知数列1，3，5，7，…，2n-1，…，则35是它的A.第22项B.第23项C.第24项D.第28项3.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b=c=2a，则cos B=A.18B.14C.12D.14.△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若cbA.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.等边三角形5.已知点(a，b) a>0，b>0在函数y=-x+1的图象上，则1a+4b 的最小值是A.6B.7C.8D.96.《九章算术》中“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则从上往下数第6节的容积为A.3733B.6766C.1011D.23337.设Sn为等比数列{an}的前n项和， 27a4+a7=0，则S4S2=A.10B.9C.-8D.-58.已知数列{an}满足an+1+an=(-1)n•n，则数列{an}的前20项的和为A.-100B.100C.-110D.1109.若x，y满足约束条件x≥0，x+y-3≤0，x-2y≥0，则z=x+2y的最大值为A.3B.4C.5D.610.已知0A.13B.12C.23D.3411.已知等差数列{an}的公差d≠0，前n项和为Sn，若对所有的n(n∈N*)，都有Sn≥S10，则A.an≥0B.a9•a10<0C.S2第Ⅰ卷选择题答题卡题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 得分答案二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)12.在等比数列{an}中，a4•a6=2 018，则a3•a7= ________ .13.在△ABC中，a=3，b=1，∠A=π3，则cos B=________.14.对于实数a、b、c，有下列命题：①若a>b，则acbc2，则a>b;③若a ab>b2;④若c>a>b>0，则ac-a>bc-b;⑤若a>b，1a>1b，则a>0，b<0.其中正确的是________.(填写序号)三、解答题(本大题共3小题，共30分)15.(本小题满分8分)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cos C(acos B+bcos A)=c.(1)求角C;(2)若c=7，△ABC的面积为332，求△ABC的周长.16.(本小题满分10分)某厂拟生产甲、乙两种适销产品，每件销售收入分别为3 000元、2 000元. 甲、乙产品都需要在A、B两种设备上加工，在A、B设备上加工一件甲产品所需工时分别为1 h，2 h，加工一件乙产品所需工时分别为2 h，1 h，A、B两种设备每月有效使用台时数分别为400 h 和500 h，分别用x，y表示计划每月生产甲、乙产品的件数.(1)用x，y列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域;(2)问每月分别生产甲、乙两种产品各多少件，可使月收入最大?并求出最大收入.17.(本小题满分12分)已知公差不为零的等差数列{an}满足：a3+a8=20，且a5是a2与a14的等比中项.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设数列{bn}满足bn=1anan+1，求数列{bn}的前n项和Sn.第Ⅱ卷(共50分)一、选择题18.(本小题满分6分)已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点.若FP→=4FQ→，则|QF|等于( )A.72B.52C.3D.2二、填空题19.(本小题满分6分)如图，F1，F2是椭圆C1：x24+y2=1与双曲线C2的公共焦点，A，B分别是C1，C2在第二、四象限的公共点.若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是__________.三、解答题20.(本小题满分12分)在等腰梯形ABCD中，E、F分别是CD、AB的中点，CD=2，AB=4，AD=BC=2.沿EF将梯形AFED折起，使得∠AFB=60°，如图.(1)若G为FB的中点，求证：AG⊥平面BCEF;(2)求二面角C-AB-F的正切值.21.(本小题满分13分)已知二次函数f(x)=x2-16x+q+3.(1)若函数f(x)在区间[-1，1]上存在零点，求实数q的取值范围;(2)是否存在常数t(t≥0)，当x∈[t，10]时，f(x)的值域为区间D，且区间D的长度为12-t(视区间[a，b]的长度为b-a).22.(本小题满分13分)已知中心在坐标原点，焦点在x轴上的椭圆过点P(2，3)，且它的离心率e=12.(1)求椭圆的标准方程;(2)与圆(x-1)2+y2=1相切的直线l：y=kx+t交椭圆于M，N两点，若椭圆上一点C满足OM→+ON→=λOC→，求实数λ的取值范围.参考答案第Ⅰ卷(共100分)一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11答案 C B B A D A A A B B D1.C 【解析】cos 2α=1-2sin2α=1-2×252=1725.故选C.2.B 【解析】由数列前几项可知an=2n-1，令an=2n-1=35得n=23.故选B.3.B4.A 【解析】由正弦定理可得sin C5.D 【解析】a+b=1，∴1a+4b=1a+4b(a+b)=5+ba+4ab≥9，当且仅当b=2a=23时取等号.故选D.6.A 【解析】根据题意，设该竹子自上而下各节的容积为等差数列{an}，设其公差为d，且d>0，由题意可得：a1+a2+a3+a4=3，a7+a8+a9=4，则4a1+6d=3，3a1+21d=4，解可得a1=1322，d=766，则第6节的容积a6=a1+5d=7466=3733.故答案为A.7.A 【解析】由27a4+a7=0，得q=-3，故S4S2=1-q41-q2=1+q2=10.故选A.8.A 【解析】由an+1+an=(-1)n•n，得a2+a1=-1，a3+a4=-3，a5+a6=-5，…，a19+a20=-19.∴an的前20项的和为a1+a2+…+a19+a20=-1-3-…-19=-1+192×10=-100，故选A.9.B 【解析】由x，y满足约束条件x≥0，x+y-3≤0，x-2y≥0.作出可行域如图，由z=x+2y，得y=-12x+z2.要使z最大，则直线y=-12x+z2的截距最大，由图可知，当直线y=-12x+z2过点A时截距最大.联立x=2y，x+y=3解得A(2，1)，∴z=x+2y的最大值为2+2×1=4.故答案为B.10.B 【解析】∵0∴x(3-3x)=3x(1-x)≤3•x+1-x22=34，当且仅当x=12时取等号.∴x(3-3x)取最大值34时x的值为12.故选B.11.D 【解析】由?n∈N*，都有Sn≥S10,∴a10≤0，a11≥0，∴a1+a19=2a10≤0，∴S19=19(a1+a19)2≤0，故选D.二、填空题12.2 01813.32 【解析】∵a=3，b=1，∠A=π3，∴由正弦定理可得：sin B=bsin Aa=1×323=12，∵b14.②③④⑤【解析】当c=0时，若a>b，则ac=bc，故①为假命题;若ac2>bc2，则c≠0，c2>0，故a>b，故②为真命题;若a ab且ab>b2，即a2>ab>b2，故③为真命题;若c>a>b>0，则cabc-b，故④为真命题;若a>b，1a>1b，即bab>aab，故a•b<0，则a>0，b<0，故⑤为真命题.故答案为②③④⑤.三、解答题15.【解析】(1)∵在△ABC中，0已知等式利用正弦定理化简得：2cos C(sin AcosB+sin Bcos A)=sin C，整理得：2cos Csin(A+B)=sin C，即2cos Csin(π-(A+B))=sin C，2cos Csin C=sin C，∴cos C=12，∴C=π3.4分(2)由余弦定理得7=a2+b2-2ab•12，∴(a+b)2-3ab=7，∵S=12absin C=34ab=332，∴ab=6，∴(a+b)2-18=7，∴a+b=5，∴△ABC的周长为5+7.8分16.【解析】(1)设甲、乙两种产品月产量分别为x，y件，约束条件是2x+y≤500，x+2y≤400，x≥0，y≥0，由约束条件画出可行域，如图所示的阴影部分.5分(2)设每月收入为z千元，目标函数是z=3x+2y，由z=3x+2y可得y=-32x+12z，截距最大时z最大.结合图象可知，直线z=3x+2y经过A处取得最大值由2x+y=500，x+2y=400可得A(200，100)，此时z=800.故安排生产甲、乙两种产品的月产量分别为200，100件可使月收入最大，最大为80万元.10分17.【解析】(1)设等差数列{an}的公差为d，∵a3+a8=20，且a5是a2与a14的等比中项，∴2a1+9d=20，(a1+4d)2=(a1+d)(a1+13d)，解得a1=1，d=2，∴an=1+2(n-1)=2n-1.6分(2)bn=1(2n-1)(2n+1)=1212n-1-12n+1，∴Sn=b1+b2+b3+…+bn=121-13+13-15+…+12n-1-12n+1=121-12n+1=n2n+1.12分第Ⅱ卷(共50分)一、选择题18.C 【解析】∵FP→=4FQ→，∴|FP→|=4|FQ→|，∴|PQ||PF|=34.如图，过Q作QQ′⊥l，垂足为Q′，设l与x轴的交点为A，则|AF|=4，∴|QQ′||AF|=|PQ||PF|=34，∴|QQ′|=3，根据抛物线定义可知|QF|=|QQ′|=3，故选C.二、填空题19.62 【解析】|F1F2|=23.设双曲线的方程为x2a2-y2b2=1.∵|AF2|+|AF1|=4，|AF2|-|AF1|=2a，∴|AF2|=2+a，|AF1|=2-a.在Rt△F1AF2中，∠F1AF2=90°，∴|AF1|2+|AF2|2=|F1F2|2，即(2-a)2+(2+a)2=(23)2，∴a=2，∴e=ca=32=62.三、解答题20.【解析】(1)因为AF=BF，∠AFB=60°，△AFB为等边三角形.又G为FB的中点，所以AG⊥FB.2分在等腰梯形ABCD中，因为E、F分别是CD、AB的中点，所以EF⊥AB.于是EF⊥AF，EF⊥BF，则EF⊥平面ABF，所以AG⊥EF.又EF与FB交于一点F，所以AG⊥平面BCEF.5分(2)连接CG，因为在等腰梯形ABCD中，CD=2，AB=4，E、F分别是CD、AB中点，G为FB的中点，所以EC=FG=BG=1，从而CG∥EF.因为EF⊥平面ABF，所以CG⊥平面ABF.过点G作GH⊥AB于H，连结CH，据三垂线定理有CH⊥AB，所以∠CHG为二面角C-AB-F的平面角.8分因为Rt△BHG中，BG=1，∠GBH=60°，所以GH=32.在Rt△CGB中，CG⊥BG，BG=1，BC=2，所以CG=1.在Rt△CGH中，tan∠CHG=233，故二面角C-AB-F的正切值为233.12分21.【解析】(1)∵函数f(x)=x2-16x+q+3的对称轴是x=8，∴f(x)在区间[-1，1]上是减函数.∵函数在区间[-1，1]上存在零点，则必有f(1)≤0，f(-1)≥0，即1-16+q+3≤0，1+16+q+3≥0，∴-20≤q≤12.6分(2)∵0≤t<10，f(x)在区间[0，8]上是减函数，在区间[8，10]上是增函数，且对称轴是x=8.①当0≤t≤6时，在区间[t，10]上，f(t)最大，f(8)最小，∴f(t)-f(8)=12-t，即t2-15t+52=0，解得t=15±172，∴t=15-172;9分②当6∴f(10)-f(8)=12-t，解得t=8;11分③当8∴f(10)-f(t)=12-t，即t2-17t+72=0，解得t=8，9，∴t=9.综上可知，存在常数t=15-172，8，9满足条件.13分22.【解析】(1)设椭圆的标准方程为x2a2+y2b2=1(a>b>0)，由已知得：4a2+3b2=1，ca=12，c2=a2-b2，解得a2=8，b2=6，所以椭圆的标准方程为x28+y26=1.4分(2)因为直线l：y=kx+t与圆(x-1)2+y2=1相切，所以|t+k|1+k2=1?2k=1-t2t(t≠0)，6分把y=kx+t代入x28+y26=1并整理得：(3+4k2)x2+8ktx+4t2-24=0，设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则有x1+x2=-8kt3+4k2，y1+y2=kx1+t+kx2+t=k(x1+x2)+2t=6t3+4k2， 8分因为λOC→=(x1+x2，y1+y2)，所以C-8kt(3+4k2)λ，6t(3+4k2)λ，又因为点C在椭圆上，所以，8k2t2(3+4k2)2λ2+6t2(3+4k2)2λ2=1?λ2=2t23+4k2=21t22+ 1t2+1，11分因为t2>0，所以1t22+1t2+1>1，所以0<λ2<2，所以λ的取值范围为(-2，0)∪(0，2).13分。

第一学期期中考试高二数学试题及答案（文科）高中是人生中的关键阶段，大家一定要好好把握高中，编辑老师为大家整理了第一学期期中考试高二数学，希望大家喜欢。

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。

请把答案填写在答题卡相应的位置上.1.已知命题，则 : .2.已知函数的导函数为，且满足，则 = .3.已知，，，为实数，且 .则是 - - 的条件.( 充分而不必要、必要而不充分、充要、既不充分也不必要)4. 有下列四个命题：(1)若，则的逆命题;(2)全等三角形的面积相等的否命题;(3)若，则有实根的逆命题;(4)若，则的逆否命题。

其中真命题的个数是_______.5.若是纯虚数，则的值是。

6.已知数列{an}的前n项和，则数列{an}成等比数列的充要条件是r= .7.计算8.函数，的单调递增区间是 .9.已知复数满足 =2，则的最大值为 .10.已知函数在处有极大值，则 = 。

11. 右图是函数的导函数的图象，给出下列命题：① 是函数的极值点;② 是函数的极小值点;③ 在处切线的斜率小于零;④ 在区间上单调递增.则正确命题的序号是 .12.观察下列等式： ,，根据上述规律，第五个等式为____________.13.已知扇形的圆心角为 (定值)，半径为 (定值)，分别按图一、二作扇形的内接矩形，若按图一作出的矩形面积的最大值为，则按图二作出的矩形面积的最大值为 .14.若存在过点的直线与曲线和都相切，则等于 .二、解答题15.(本小题满分14分)已知为复数，和均为实数，其中是虚数单位.(Ⅰ)求复数 ;(Ⅱ)若复数在复平面上对应的点在第一象限，求实数的取值范围.16.(本小题满分14分)已知 p：，q： .⑴ 若p是q充分不必要条件，求实数的取值范围;⑵ 若非p是非q的充分不必要条件，求实数的取值范围.17.(本题满分15分) 已知二次函数在处取得极值，且在点处的切线与直线平行.(1)求的解析式;(2)求函数的单调递增区间.18. (本题满分15分) 已知a、b(0，+)，且a+b=1,求证：(1) ab (2) + (3) + . (5分+5分+5分)19.(本小题满分16分)两县城A和B相距20km，现计划在两县城外以AB为直径的半圆弧上选择一点C建造垃圾处理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的的距离有关，对城A和城B的总影响度为城A与城B的影响度之和，记C点到城A的距离为x km，建在C处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度为y,统计调查表明：垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比，比例系数为4;对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比，比例系数为k ,当垃圾处理厂建在的中点时，对城A和城B的总影响度为0.065.(1)按下列要求建立函数关系式：(i)设 (rad)，将表示成的函数;并写出函数的定义域. (5分)(ii)设 (km)，将表示成的函数;并写出函数的定义域. (5分)(2)请你选用(1)中的一个函数关系确定垃圾处理厂的位置，使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小? (6分)20.(本小题满分16分)已知函数的图象过点，且在点处的切线与直线垂直.(1) 求实数的值;(6分)(2) 求在 ( 为自然对数的底数)上的最大值;(10分) 2019～2019学年度第一学期期中考试高二数学试题(文科)参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。

俯视图侧视图正视图数学试题卷（文科）数学试题共4页。

满分150 分。

考试时间120 分钟。

注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知椭圆x ym2251+=的离心率e=105，则m的值为( )A.3B.3或253 C.15D．15或53152. 命题“||,2≥+∈∀xxRx”的否定是（）A．||,2<+∈∀xxRx B. 0||,2≤+∈∀xxRxC.||,2<+∈∃xxRxD.||,2≥+∈∃xxRx3.如图1,一个几何体的三视图是由两个矩形和一个圆所组成,则该几何体的表面积是( )A.π7B.π8C.π10 D.12+π(图1)4.设x、y、z是空间中不同的直线或平面，对下列四种情形：①x、y、z均为直线；②x、y是直线，z是平面；③x、y是平面，z是直线；④x、y、z均为平面。

其中能使“yxzyzx//⇒⊥⊥且”为真命题的是( )A.③④B.①③C.②③D.①②5.直线l不经过坐标原点O, 且与椭圆1222=+yx交于A、B两点，M是线段AB的中点．那么,直线AB与直线OM的斜率之积为( )A.1- B.1 C.21-D.26.已知命题:p直线2+=xy与双曲线122=-yx有且仅有一个交点；命题:q若直线l垂直于直线m,且,//α平面m则α⊥l. 下列命题中为真命题的是( )B CA.()()p q ⌝∨⌝B.()p q ⌝∨C.()()p q ⌝∧⌝D.p q ∧7.下列有关命题的说法错误的是 ( ) A.对于命题p ：x R ∃∈，使得210x x ++<. 则⌝p ：x R ∀∈， 均有210x x ++≥.B.“1=x ”是“0232=+-x x ”的充分不必要条件.C.命题“若12=x , 则1=x ”的否命题为：“若12≠x ,则1≠x ”.D.命题“若5≠+y x ，则32≠≠y x 或”是假命题.8.(原创)如下图2, 在平行四边形ABCD 中, AD=2AB=2, ∠BAC=90°. 将△ACD 沿AC 折起, 使得BD=5. 在三棱锥D-ABC 的四个面中,下列关于垂直关系的叙述错误的是( )A.面ABD ⊥面BCDB.面ABD ⊥面ACDC.面ABC ⊥面ACDD.面ABC ⊥面BCD(图2) (图3)9.(原创)如上图3, 四棱锥P-ABCD 的底面ABCD 是边长为1的正方形, 面PAB ⊥面ABCD.在面PAB 内的有一个动点M, 记M 到面PAD 的距离为d . 若1||22=-d MC , 则动点M 在面PAB 内的轨迹是( ) A.圆的一部分 B.椭圆的一部分 C.双曲线的一部分 D.抛物线的一部分10.设椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为12e =,右焦点为F （c, 0），方程20ax bx c +-=的两个实根分别为x1和x2，则点P(x1, x2)的位置( ) A.必在圆222x y +=内 B.必在圆222x y +=上C.必在圆222x y +=外D.以上三种情形都有可能二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案写在答题卡相应位置上.11.过点P(3,1)向圆012222=+--+y x y x 作一条切线, 切点为A, 则切线段PA 的长为 .12.椭圆1002x +362y =1上一点P 到它的右准线的距离是10,那么P 点到左焦点的距离是 .俯视图侧视图13.一个几何体的三视图如图4, 则这个几何体的体积为 . 14.半径为5的球内包含有一个圆台, 圆台的上、下两个底面都是 球的截面圆, 半径分别为3和4. 则该圆台体积的最大值为 .15.(原创)设A 为椭圆12222=+b y a x (0>>b a )上一点, 点A 关于原点的对称点为B, F 为椭圆的右焦点, 且AF ⊥BF. 若∠ABF ∈[12π,4π], (图4)则该椭圆离心率的取值范围为 .三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16.(本小题13分)已知双曲线2222:1(0,0)x y C ab a b -=>>实轴长为2。

四中高二数学上学(shàng xué)期中考试(文科)一、选择题〔每一小题5分，一共60分〕1、.直线l1：(a+1)x+y－2=0与直线l2：ax+(2a+2)y+1=0互相垂直，那么实数a的值为〔〕A.－1或者2B. 1或者2C. －1或者－2D.1或者－22、点P是直线l：2x-y-4=0与x轴的交点，把直线绕点P按逆时针方向旋转，得到的直线方程是〔〕A、 B、 C、 D、3、假设的两个顶点坐标分别为和，而顶点在直线的重心的轨迹方程是〔〕上挪动，那么ABC，4．圆截轴所得的弦与截轴所得的弦的长度之比为( )A. B. C. D.5．方程所表示的曲线图形是〔〕6．圆与轴交于A 、两点，圆心(yu ánx īn)为，假设，那么实数等于〔 〕A 1B -11C 9D 117、过点(2，-2)且与双曲线有一样渐近线的双曲线的方程是〔 〕A 、B 、C 、D 、8椭圆的焦点在y 轴上，长轴长是短轴长的两倍，那么m 的值是〔 〕 A ．B ．C ．2D ．49．直线y ＝kx ＋2与双曲线的右支交于不同的两点，那么k 的取值范围是〔 〕 A ．， B ．，)315 C ．315(-，D ．315(-，10．发射的“神舟3号〞宇宙飞船的运行轨道是以地球的中心为一个焦点的椭圆，近地点A 距地面为m 千米，远地点B 距地面为n 千米，地球半径为R 千米，那么飞船运行轨道的短轴长为〔 〕A ．B ．C ．mnD ．2mn11．y=x+1与曲线(q ūxi àn)=1的公一共点个数为〔 〕A.1B.212设F 1、F 2为椭圆+y 2=1的两个焦点，P 在椭圆上，当△F 1PF 2面积为1时，·的值是 ( )A. 2B.1C.D.二、填空题〔每一小题4分，一共16分〕2+y 2=16交于A 、B 两点，使△AOB 的面积最大(O 为原点)，那么此最大值是 。

14..Rt △ABC 的斜边AB 的长度等于定值C ，顶点A 、B 在x 轴，y 轴上滑动，那么斜边 AB 的中点M 的轨迹方程为 。

上学期期中考试卷 高二数学（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{}|10A x x =+>，{}2,1,0,1B =--，则()A B R 等于（ ）． A ．{}2,1-- B ．{}2- C ．{}1,0,1- D ．{}0,1 2.已知命题:p x ∀∈R ，2210x +>，则p ⌝是（ ）． A ．x ∀∈R ，2210x +≤B ．x ∃∈R ，2210x +>C ．x ∃∈R ，2210x +<D ．x ∃∈R ，2210x +≤3.设某大学的女生体重y （单位：kg ）与身高x （单位：cm ）具有线性相关关系，根据一组样本数据(,)(1,2,,)i i x y i n =，用最小二乘法建立的回归方程为0.8585.71y x =-，则下列结论中不正确的是（ ）．A ．y 与x 有正的线性相关关系B ．回归直线过样本点的中心(,)x yC ．若该大学某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kgD ．若该大学某女生身高为170cm ，则可断定其体重必为58.79kg4．设α，β是两个不同的平面，l 是一条直线，下列命题中：①若l α⊥，αβ⊥，则l β∥；②若l α∥，αβ∥，则l β∥；③若l α⊥，αβ∥，则l β⊥；④若l α∥，αβ⊥，则l β⊥．其中正确命题的个数是（ ）． A ．1B ．2C ．3D ．45．已知两条直线2y ax =-和3(2)10x a y -++=互相平行，则a 等于（ ）． A ．1或3-B ．1-或3C ．1或3D ．1-或3-6．已知θ为第一象限角，设(3,sin )a θ=-，(cos ,3)b θ=，且a b ⊥，则θ一定为（ ）． A ．ππ()3k k +∈Z B ．π2π()6k k +∈Z C ．π2π()3k k +∈Z D ．ππ()6k k +∈Z 7．已知数列}{n a 为等比数列，n S 是它的前n 项和，若2312a a a ⋅=，且4a 与72a 的等差中项为54，则5S =（ ）． A ．35B ．33C ．31D ．298．若正三棱锥的正视图与俯视图如右图所示，底面是正三角形，则它的侧视图的面积为（ ）．A 3B ．34C 3D ．329．已知a ，b ，c 为集合{}1,2,3,4,5A =中三个不同的数，通过如图所示算法框图给出的一个算法输出一个整数a ，则输出的数5a =的概率是（ ）．否a=ca=b 是a ＞b ?开始结束输入a ,b ,c 输出a a ＞c ?是否A ．15B ．25 C ．35D ．4510．已知实数x ，y 满足约束条件10,40,,x y x y y m +-⎧⎪+-⎨⎪⎩≥≤≥，若目标函数2z x y =+的最大值与最小值的差为2，则实数m 的值为（ ）． A ．4B ．3C ．2D ．12-11．函数()sin f x x =在区间(0,10π)上可找到n 个不同数1x ，2x ，，n x ，使得1212()()()n nf x f x f x x x x ===，则n 的最大值等于（ ）．A ．8B ．9C ．10D ．1112．已知奇函数4()f x x t x =++（t 为常数）和函数1()2xg x a ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，若对11,12x ⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦，2[1,0]x ∃∈-，使得12()()f x g x ≥，则a 实数的取值范围是（ ）．A ．(,4]-∞B ．(,3]-∞C ．[4,)+∞D ．[3,)+∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如果角α的终边过点(4sin30,4cos30)︒-︒，则sin α=__________．14．如图是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩的茎叶图，其中一个数字被污损；则甲平均成绩超过乙的平均成绩的概率为__________．甲乙3388991207915．设13log 5a =，5log 9b =，0.315c ⎛⎫= ⎪⎝⎭，a ，b ，c 的大小关系（用“<”连接）是__________．16．已知点(,)P x y 是直线4(0)y kx k =-->上的一个动点，PA ，PB 是圆22:20C x y y +-=的两条切线，A ，B 是切点，若四边形PACB 的面积的最小值为2，则实数k 的值为__________．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知ABC △的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且222b c a bc +=+． （1）求角A 的大小．（2）若1b =，ABC △，求c ． 18. 已知各项为正数的数列}{n a 的前n 项和为n S ，并且满足：n S ，n a ，2成等差数列． （1）求数列}{n a 的通项公式．（2）若n n c n a =⋅，求数列}{n c 的前n 项和n T ．19. 某校高二文科分四个班，各班人数恰好成等差数列，高二数学调研测试后，对四个文科班的学生试卷按每班人数进行分层抽样，对测试成绩进行统计，人数最少的班抽取了22人，抽取的所有学生成绩分为6组：[70,80)，[80,90)，[90,100)，[100,110)，[110,120)，[120,130)，得到如图所示的频率分布直方图，其中第六组分数段的人数为5人．（1）求a 的值，并求出各班抽取的学生数各为多少人？（2）在抽取的学生中，任取一名学生，求分数不小于90分的概率（视频率为概率）．（3）估计高二文科四个班数学成绩的平均分20.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为正方形，PA ⊥平面ABCD ，PA AB =，点E 是PD 的中点，四面体E ACD -的体积为163． ECBAPD（1）求证：PB ∥平面ACE ． （2）若四面体E ACD -的体积为23．求AB 的长． 21.已知⊙M 的半径为1，圆心M 的坐标为(,0)m ，其中24m ≤≤．OA ，OB 为该圆的两条切线，O 为坐标原点，A ，B 为切点，A 在第一象限，B 在第四象限． （1）若2m =时，求切线OA ，OB 的斜率． （2）若4m =时，求AMB △外接圆的标准方程．（3）当M 点在x 轴上运动时，将MA MB ⋅表示成m 的函数()m ϕ，并求函数()m ϕ的最小值． 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.已知函数22||,2,()(2), 2.x x f x x x -<⎧=⎨-⎩≥． （1）在给定的平面直角坐标系中，画出函数()f x 的草图，并写出函数()f x 的单调区间（不必写作图过程，单调性不必证明）．（2）当2x ≥时，不等式()f x kx ≥恒成立，求实数k 的取值范围．上学期期中考试卷 高二数学（文科）答案一、选择题1-5:ADDAA 6-10:BCBCC 11、12：CB 二、填空题13. 14.45 15. a c b << 16.2三、解答题17.（1）在ABC △中，2222cos b c a bc A +-=， 又222b c a bc +=+， ∴1cos 2A =， ∵0πA <<， ∴π3A =． 综上所述：π3A =．（2）由1sin 2S bc A =，得3bc =， ∵1b =， ∴3c =． 综上所述：3c =．18.（1）∵2，n a ，n S 成等差数列， ∴22n n a S =+，∴1n =，1122a a =+，计算得出12a =． 当2n ≥时，1122n n a S --=+， ∴122n n n a a a --=，化为12n n a a -=，∴数列{}n a 成等比数列，首项为2，公比为2， ∴2n n a =．（2）2n n n c n a n =⋅=⋅， ∴数列{}n c 的前n 项和 22222322n n T n =+⨯+⨯++⋅，2312222(1)22n n n T n n +=+⨯++-⋅+⋅，∴231112(21)222222(1)2221n n n n n n T n n n +++--=++++-⋅=-⋅=-⋅--，∴1(1)22n n T n +=-⋅+．19.（1）由频率分布条形图知，抽取的学生总数为51000.05=人． ∵各班被抽取的学生人数成等差数列，设其公差为d ， 由4226100d ⨯+=，解得2d =．∴各班被抽取的学生人数分别是22人，24人，26人，28人．（2）在抽取的学生中，任取一名学生，则分数大小于90分的概率为0.350.250.10.050.75+++=．（3）750.05850.20950.351050.251150.101250.0598⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，平均成绩为98分．20.（1）证明：连接BD 交AC 于点O ，连接EO ， ∵ABCD 是正方形， ∴点O 是BD 的中点， 又∵点E 是PD 的中点， ∴EO 是DPB △的中位线， ∴PB EO ∥，又∵EO ⊂平面ACE ，PB ⊄平面ACE ， ∴PB ∥平面ACE ．（2）取AD 的中点H ，连接EH ， ∵点E 是PD 的中点， ∴EH PA ∥，又∵PA ⊥平面ABCD ， ∴EH ⊥平面ABCD ．设AB x =，则PA AD CD x ===，且1122EH PA x ==，所以3111111233262123E ACD ACD V S EH AD CD EH x x x x -=⨯=⨯⨯⨯⨯=⋅⋅⋅==△，解得2x =， 故AB 的长为221.（1）2m =时，圆M 为：22(2)1x y -+=．由题意设过O 点，圆M 的切线方程为y kx =，（k 不存在不成立），1=，解得k =． 所以OA，OB（2）由题意AMB △外接圆，圆心在x 轴上，设(,0)xP t ， 由题意QM AM AM OM =，得14QM =，AQ =． 所以：222PQ AQ PM +=， 解得2t =．所以AMB △外接圆圆心为(2,0)P ， 半径为2PM =．所以圆22:(2)4P x y -+=．（3）由（2）知2AM QM OM =得1QM m =，AQ =，所以1A m m ⎛-⎝⎭，1,B m m ⎛- ⎝⎭，(,0)M m ，所以222111(1),m MA MB m m m m ⎛⎛-⋅=-⋅-=- ⎝⎝⎭221m =-+． 所以22()1(24)m m m ϕ=-+≤≤， 所以当4m =时，()m ϕ取得最小值为78-．22.（1）()f x 在(,0)-∞和(2,)+∞上单调递增， 在(0,2)上单调递减．（2）由题意2(2)x kx -≥，在2x ≥上恒成立， 即kx 图像在2(2)x -下方(2)x ≥， 由题意得0k ≤．（3）∴22|2|,0(2),0x x f x x x --⎧-⎨<⎩≥，∵函数()()y f x g x =-恰好有四个零点， ∴方程()()0f x g x -=有四个解， 即()(2)0f x f x b +--=有四个解，即函数()(2)y f x f x =+-与y b =的图象有四个交点，222,0()(2)2,0258,2x x x y f x f x x x x x ⎧++<⎪=+-=⎨⎪-+>⎩≤≤，作函数()(2)y f x f x =+-与y b =的图象如下：115572222224f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-=+-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，结合图象可知，724b <<．。

高二上期中考试数学（文科）试题（考试时间：120分钟；满分150分）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在等比数列}{n a 中,已知11=a ,5=9a ，则3=a BA ．-3B ．3C ．±3D ．52．椭圆x 216＋y 28＝1的离心率为A ．13B ．12C ．33D ．223．0>x 若，则14++x x 的最小值为 D A ．2 B ．3 C ．4D ．5 5．对于实数a ，b ，c ，“a ＞b ”是“ac 2＞bc 2”的 ( B )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件1．数列11×3，13×5，15×7，…，1(2n －1)(2n ＋1)…的前n 项和为 B A ．n 2n －1 B ．n 2n ＋1 C ．2n 2n ＋1 D ．2n 2n －14．椭圆x 2m ＋y 24＝1的焦距为2，则m 的值为 A ．5 B ．3 C ．5或3 D ．811．已知F 1，F 2是椭圆 x 216＋y 29＝1的两焦点，过点F 2的直线交椭圆于A ，B 两点．在△AF 1B 中，若有两边之和是10，则第三边的长度为A ．6B ．5C ．4D ．39．命题“对任意的32,10x R x x ∈-+≤”的否定是A ．不存在32,10x R x x ∈-+≤B ．存在32,10x R x x ∈-+≤C ．存在32,10x R x x ∈-+>D ．对任意的32,10x R x x ∈-+>5．已知命题p ：a 2≥0(a ∈R )，命题q ：函数f (x )＝x 2－x 在区间[0，＋∞)上单调递增，则下列命题为真命题的是 ( A )A ．p ∨qB ．p ∧qC ．(⌝p )∧(⌝q )D ．(⌝p )∨q3．设F 1，F 2是双曲线x 2－y 224＝1的两个焦点，P 是双曲线上的一点，且3|PF 1|＝4|PF 2|，则△PF 1F 2的面积等于 ( C )A ．4 2B ．8 3C ．24D ．48第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡相应位置．10．已知数列}{n a 满足a n ＝(－1)n(2n －1)，其前n 项和为S n ，则S n ＝_______⎩⎨⎧-为偶数，为奇数n n n n ,. 14．等比数列}{n a 的前n 项和为S n ，已知S 1,2S 2,3S 3成等差数列，则}{n a 的公比为= ▲13． 16．若不等式022>++bx ax 的解集是⎪⎭⎫ ⎝⎛-31,21，则b a +的值为 ▲ ． 20．若点P 在区域⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤-+≥-02202012y x y x y 内，求点P 到直线3x －4y －12＝0距离的最大值为 ▲ ．15．命题：“若a b ⋅不为零，则,a b 都不为零”的逆否命题是 ▲ ．15．若“23x <<”是“x m <”的充分不必要条件，则m 的取值范围为 ▲ 3m ≥ .三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）求实轴长为12，离心率为32，焦点在x 轴上的椭圆的标准方程． 解：设椭圆的标准方程为)0(12222>>=+b a by a x ……………………2分 由已知，122=a ，32==a c e ……………………………………………6分 ,6=∴a 4=c20222=-=c a b …………………………………………………………8分 所以椭圆的标准方程为1203622=+y x .……………………………………10分 18．（本小题满分12分）已知c ＞0，设命题p ：函数y ＝c x 为减函数．命题q ：当x ∈⎣⎡⎦⎤12，2是，函数f (x )＝x ＋1x ＞1c恒成立．如果p 或q 为真命题，p 且q 为假命题．求c 的取值范围．解：由命题p 知：0＜c ＜1.由命题q 知：2≤x ＋1x ≤52要使此式恒成立，则2＞1c ，即c ＞12. 又由p 或q 为真，p 且q 为假知，p 、q 必有一真一假，当p 为真，q 为假时，c 的取值范围为0＜c ≤12. 当p 为假，q 为真时，c ≥1.综上，c 的取值范围为{c |0＜c ≤12或c ≥1}．19．（本小题满分12分）解关于x 的不等式ax 2－2 ≥ 2x －ax (0<a )．解：原不等式可化为：ax 2＋(a －2)x －2≥0.……………………………………………………………2分即⎝⎛⎭⎫x －2a (x ＋1)≤0，…………………………………………………………4分 （1）当 2a＜－1，即－2＜a ＜0时，， 其解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |2a ≤x ≤－1； ………………………………………………6分 （2）当a ＝－2时，不等式即为(x ＋1)2≤0，其解集为{－1}；…………………………………………………8分（3）当－1＜2a，即a ＜－2时， 其解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |－1≤x ≤2a . ………………………………………………10分 综上：当－2＜a ＜0时，解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |2a ≤x ≤－1； 当a ＝－2时，解集为{－1}；当a ＜－2时，解集为{x |－1≤x ≤2a}． …………………………………………12分 17．（本小题满分12分）已知等比数列{}n a 中，113a =，公比13q =． （I ）n S 为{}n a 的前n 项和，证明：12n n a S -= （II ）设31323log log log n nb a a a =+++，求数列{}n b 的通项公式． 解： （Ⅰ）因为.31)31(311n n n a =⨯=- ,2311311)311(31n n n S -=--= 所以,21n n a S --（Ⅱ）n n a a a b 32313log log log +++=)21(n +++-= 2)1(+-=n n 所以}{n b 的通项公式为.2)1(+-=n n b n22．（本小题满分12分）已知椭圆G : )0(12222>>=+b a b y a x 的离心率为36, 右焦点为(22, 0).斜率为1的直线l 与椭圆G 交于A , B 两点, 以AB 为底边作等腰三角形, 顶点为P ( - 3, 2).（I ）求椭圆G 的方程;（II ）求PAB ∆的面积.解: （I ）由已知得 c =22，36=a c解得a =32 …………………………………………………2分又b 2 = a 2 - c 2 = 4,………………………………………………4分所以椭圆G 的方程为141222=+y x .………………………………6分（II ）设直线l 的方程为y = x + m .由⎪⎩⎪⎨⎧=++=141222y x mx y得4x 2 + 6mx + 3m 2- 12 = 0.(*)……………………8分设A (x 1, y 1), B (x 2, y 2) (x 1 < x 2),AB 中点为E (x 0, y 0), 则x 0 = = -43m, y 0 = x 0 + m =4m .………………………………9分因为AB 是等腰△P AB 的底边, 所以PE ⊥AB .所以PE 的斜率k = = - 1.解得m = 2.此时方程(*)为4x 2 + 12x = 0.解得x 1 = - 3, x 2 = 0.所以y 1 = - 1, y 2 = 2.所以|AB | = 3.………………………………………10分此时, 点P ( - 3, 2)到直线AB :x - y + 2 = 0的距离d = , …………………………………………………11分所以△P AB 的面积S = |AB |·d = .…………………………………………12分10．在平面直角坐标系xOy 中，点P 到两点(0，－3)、(0，3)的距离之和等于4，设点P 的轨迹为C . (1)写出C 的方程；(2)设直线y=kx+1与C 交于A 、B 两点，k 为何值时OA →⊥OB →？此时AB →的值是多少？解：(1)设P (x ，y )，由椭圆的定义可知，点P 的轨迹C 是以(0，－3)、(0，3)为焦点，长半轴长为2的椭圆，它的短半轴长b ＝22－(3)2＝1，故曲线C 的方程为x 2＋y 24＝1. (2)设A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)，其坐标满足⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 24＝1，y ＝kx ＋1，消去y 并整理得(k 2＋4)x 2＋2kx －3＝0，故x 1＋x 2＝－2k k 2＋4，x 1x 2＝－3k 2＋4. 若OA →⊥OB →，则x 1x 2＋y 1y 2＝0.而y 1y 2＝k 2x 1x 2＋k (x 1＋x 2)＋1，于是x 1x 2＋y 1y 2＝－3k 2＋4－3k 2k 2＋4－2k 2k 2＋4＋1＝0， 化简得－4k 2＋1＝0，所以k ＝±12. 当k ＝±12时，x 1＋x 2＝±417，x 1·x 2＝－1217，。

高二第一学期期中测试数学试题（文科）参考公式：回归直线方程a x by ˆˆ+=∧，其中∑∑==∧--=n i i ni ii xn x yx n yx b 1221，x b y aˆˆ-= 一、选择题（本大题共10小题，每小题５分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的） 1．设,a b 为非零实数,若a b <,0c ≠ 则下列不等式成立的是A. ac bc <B. 22a b < C. 22ac bc < D. a c b c -<+ 2．要完成下列两项调查：宜采用的抽样方法依次为①从某社区125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标；②从某中学的15名艺术特长生中选出3人调查学习负担情况.A ．①随机抽样法，②系统抽样法B ．①分层抽样法，②随机抽样法C ．①系统抽样法，②分层抽样法D ．①②都用分层抽样法3．从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立．．．．．．的两个事件是 A ．至少有1个白球，都是白球 B ．至少有1个白球，至少有1个红球C ．恰有1个白球，恰有2个白球D ．至少有1个白球，都是红球4．一组数据的平均数是2 .8 ，方差是3 .6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是A ．57.2 ，3.6B ．57.2 ，56.4C ．62.8 ，63.6D ．62.8 ，3.65．当1x >时，关于函数 下列叙述正确的是A.函数()f x 有最小值2B.函数()f x 有最大值2C.函数()f x 有最小值3D.函数()f x 有最大值3 6．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率是40%，甲不输的概率为90% , 则甲、乙二人下成和棋的概率为A. 50%B. 30%C. 10%D. 60% 7．如右图所示的程序框图输出的结果是S ＝120 ，则判断框内应填写的条件是A. i ≤5？B. i>5？C. i ≤6？D. i>6？,11)(-+=x x x f354555658．已知回归直线斜率的估计值是1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线的回归方程是 A. 1.230.08y x ∧=+ Ｂ． 1.235y x ∧=+ Ｃ． 1.234y x ∧=+ Ｄ．0.08 1.23y x ∧=+9．△ABC 的三内角A 、B 、C 的对边边长分别为a 、b 、c ，若 A=2B ，则cosB 等于A. B. C. D.10．ABCD 为长方形，AB=2 ，BC=1，O 为AB 的中点，在长方形ABCD 内随机取一点，取到的点到点O 的距离大于1的概率为 A ．4π B ． 14π- C ． 8π D ．18π- 二、填空题（本大题共4小题，每小题５分，共20分）11．把5进制数4301（5）化为十进制数：4301（5）= 。

第一学期期中考试高二数学（文科）试卷考试时间：120分钟 试卷总分： 150分 命题人：一、选择题（每小题5分，计50分）1．已知,a b 为实数，“100=ab ”是“2lg lg =+b a ”的 （ ） A 、充分而不必要条件 B 、必要而不充分条件 C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件2．某人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是 （ ） A ．至多有一次中靶 B ．两次都中靶 C ．两次都不中靶 D ．只有一次中靶 3．(程序如右图）程序的输出结果为A. 3，4 B ． 7，7 C ． 7，8 D ． 7，114．在区间[]0,2上随机地取一个数x ,1”发生的概率为( ) A.13B.23C.34D.145．某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为 ( )A ．588B ．480C ．450D ．1206.若圆心在x y 轴左侧，且与直线x ＋2y ＝0相切，则圆的方程是( )A ．(x 2＋y 2＝5 B ．(x 2＋y 2＝5 C ．(x －5)2＋y 2＝5 D ．(x ＋5)2＋y 2＝57. 执行右边的程序框图，如果输入的t ∈[－1,3]，则输出的s 属于 ( ) A ．[－3,4]B ．[－5,2]C ．[－4,3]D ．[－2,5]8. 有下列四个命题：①“若0x y += , 则,x y 互为相反数”的逆命题； ②“全等三角形的面积相等”的否命题； ③“若1q ≤ ,则220x x q ++= 有实根”的逆否命题；④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题. 其中真命题为（ ） A ．①②B ．②③C ．①③D ．③④9.在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）如图I 所示;若将运动员按成绩由好到差编为1~35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数为( )A 、3B 、4C 、5D 、610．若三条直线l 1：4x ＋y ＝4，l 2：mx ＋y ＝0，l 3：2x －3my ＝4不能围成三角形，则实数m的取值最多有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．6个11.过平面区域202020x y y x y -+≥⎧⎪+≥⎨⎪++≤⎩内一点P 作圆22:1O x y +=的两条切线，切点分别为,A B ，记APB α∠=，则当α最小时cos α的值为（ ）AB ．1920C ．910D ．1212. 已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的右焦点为F ．短轴的一个端点为M ，直线:340l x y -=交椭圆E 于,A B 两点．若4AF BF +=，点M 到直线l 的距离不小于45，则椭圆E 的离心率的取值范围是（ ） A ．B ．3(0,]4 C． D ．3[,1)4二、填空题（每小题5分，计20分）13.用“秦九韶算法”计算多项式322434)(2345+--+-=x x x x x x f 的值，当x=3时,V 3=14.某种产品的广告费支出x 与销售额y 之间有如下对应数据（单位：百万元）．根据上表提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为y ^＝6.5x ＋17.5，则表中t 的值为 ．15.某校早上8：00开始上课，假设该校学生小张与小王在早上7：30～7：50之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张比小王至少早5分钟到校的概率为________．16.椭圆若椭圆的对称轴在坐标轴上，两焦点与两短轴端点正好是正方形的四个顶点，又焦1-，求椭圆的方程_______．三、解答题（共6大题，计70分，要求写出详细解答过程）17.（10分）一个盒子里装有三张卡片,分别标记有数字1,2,3,这三张卡片除标记的数字外完全相同.随机有放回地抽取3次,每次抽取1张,将抽取的卡片上的数字依次记为a ,b ,c.(1)求“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”的概率;(2)求“抽取的卡片上的数字a ,b ,c 不完全相同”的概率.18.（12分）已知圆22:1O x y +=和点(1,4)M ．（1）过点M 向圆O 引切线，求切线的方程；（2）求以点M 为圆心，且被直线28y x =-截得的弦长为8的圆M 的方程；19.(12分）命题P:关于x 的不等式x 2+2ax+4>0，对一切实数x 恒成立, Q:函数f(x)=(3-2a)x是增函数，若P ∨Q 为真，P ∧Q 为假，求a 的取值范围。

数学试卷(文科）一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知命题p ：∀x ∈R ，x >sin x ，则p 的否定形式为( )A ．∃x 0∈R ，x 0<sin x 0B ．∀x ∈R ，x ≤sin xC ．∃x 0∈R ，x 0≤sin x 0D ．∀x ∈R ，x <sin x 2.不等式2654x x +<的解集为（ ） A ．41,,32⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B ．41,32⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．14,,23⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ D ．14,23⎛⎫- ⎪⎝⎭3.离心率为32，长轴长为6的椭圆的标准方程是（ ） A ．22195x y += B ．22195x y +=或22159x y += C ．2213620x y += D ．2213620x y +=或2212036x y += 4．已知变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧y ＋x －1≤0，y －3x －1≤0，y －x ＋1≥0，则z ＝2x ＋y 的最大值为( )A ．4B ．2C ．1D ．－45．在等比数列{}n a 中，若34567243a a a a a =，则279a a 的值为（ ）A.9B.6C.3D.26.已知两点1(1,0)F -、2(1,0)F ，且12F F 是1PF 与2PF 的等差中项，则动点P 的轨迹方程是（ ）A ．221169x y +=B ．2211612x y +=C ．22143x y += D ．22134x y += 7.已知数列}{n a 中，5,321==a a 且对于大于2的正整数，总有21---=n n n a a a ，则2009a 等于（ ）．A ．-5B ．-2C ．2D ．3．8．下表给出一个“直角三角形数阵”： 14 12， 14 34， 38，316 ……满足每一列成等差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等，记第i 行第j 列的数为a ij (i ≥j ，i ，j ∈N *)，则83a 等于( ) A.18 B.14 C.12 D ．19.设0,0.ab >>1133a b a b+与的等比中项，则的最小值为（ ）A ． 8B ．14C ． 1D ． 4 {}(),1.1089等于值时，取得最小正有最大值，那么当项和且它的前是等差数列，若数列n S S n a aa n n n -< A ．14B ．15C ．16D ．1711.已知命题p ：实数m 满足01≤-m ，命题q ：函数xm y )49(-=是增函数。

【高二】高二上册数学文科期中试卷（带答案）昆明三中2021-2021学年度高二年级上学期期中试题数学（）（共100分,考试时间120分钟）第一卷一、（每小题3分，共36分.每小题只有一项是符合题目要求）1.如果抛物线y2=4x通过点P（3），则点P到抛物线焦点的距离等于（）a.94b．4c.134d．32.如果双曲线x2+y2=1的虚轴长度是实轴长度的两倍，则等于（）a．－14 b．－4 c．4 d.143.命题：“如果A2+B2=0（a，B∈ R），那么a=b=0“，反命题是（）a．若a≠b≠0(a，b∈r)，则a2＋b2≠0b、如果a=b≠ 0（a，B）∈ R）然后是A2+B2≠ 0c．若a≠0且b≠0(a，b∈r)，则a2＋b2≠0d、如果≠ 0或B≠ 0（a，B）∈ R）然后是A2+B2≠ 04．不等式组x≥0，x＋3y≥4，3x＋y≤4，所表示的平面区域的面积等于( )a、 32b、 23c、 43d、 345.“>n>0”是“方程x2＋ny2＝1表示焦点在y轴上的椭圆”的( )a、充分和不必要条件B.必要和充分条件c．必要而不充分条件d．既不充分也不必要条件6.已知点P是抛物线y2=4x上的点，点P到直线的距离为D1x＋2y＋10＝0的距离为d2，则d1＋d2的最小值是( )a、五,b、四,c、 1155d、 1157．设a∈r，则a＞1是1a＜1的( )a、充分但不必要的条件B.必要但不充分的条件c．充要条件d．既不充分也不必要条件8.如果命题“非p或非Q”是一个假命题，则以下结论中正确的命题是（）①命题“p且q”是真命题② 命题“P和Q”是一个错误命题③命题“p或q”是真命题④ 命题“P或Q”是一个错误命题a．①③b．②④c．②③d．①④9.如果命题a是命题B的充要条件，命题C是命题B的充要条件，命题D是命题C的充要条件，那么命题D是（）a．充分不必要条件b．必要不充分条件c、充分必要条件D.既不充分也不必要条件10．设平面区域d是由双曲线y2－x24＝1的两条渐近线和椭圆x22＋y2＝1的右准线所围成的三角形(含边界与内部)．若点(x，y)∈d，则目标函数z＝x＋y的最大值为( )a、一,b、二,c、三,d、六,11．在平面直角坐标系中，若不等式组x＋y－1≥0，x－1≤0，ax－y＋1≥0，(a为常数)所表示的平面区域的面积等于2，则a的值为( )a、－5b.1c.2d.312．已知抛物线c的方程为x2＝12y，过点a(0，－1)和点b(t,3)的直线与抛物线c没有公共点，则实数t的取值范围是( )a、（－∞，－1)∪(1，＋∞)b、（－∞，－22)∪(22，＋∞)c．(－∞，－22)∪(22，＋∞)d．(－∞，－2)∪(2，＋∞)昆明市第三中学二年级2022-2022学年第一学期期中考试试题数学（）第二卷题号一二三总分十七亿一千八百一十九万二千零二十一得分二、问题：（本主要问题共有4个子问题，每个子问题得3分，共计12分。

烈面中学2019级高二上期中期考试数学试题（文）一、选择题（共12小题，每小题5分）1.若平面α//平面β，直线a//平面α，则直线a与平面β的关系为()A. a//βB. a⊂βC. a//β或a⊂βD. 相交2.已知命题P：∃x∈R,x−2>0，命题q:∀x∈R,√x<x，则下列说法中正确的是()A. 命题p∨q是假命题B. 命题p∧q是真命题C. 命题p∧(¬q)是真命题D. 命题p∨(¬q)是假命题3.圆x2+y2−4x=0在点P(1,√3)处的切线方程为()A. x+√3y−2=0B. x+√3y−4=0C. x−√3y+4=0D. x−√3y+2=04.焦点在x轴上，长、短半轴长之和为10，焦距为4√5，则椭圆的标准方程为()A. x26+y24=1 B. x216+y236=1 C. x236+y216=1 D. x249+y29=15.设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列选项正确的是()．A. 若m⊥n，n//α，则m⊥αB. 若m⊥β，n⊥β，n⊥α，则m⊥αC. 若m//β，β⊥α，则m⊥αD. 若m⊥n，n⊥β，β⊥α，则m⊥α6.以A(1,3)和B(−5,1)为端点，线段AB的中垂线方程是()A. 3x−y+8=0B. 3x+y+4=0C. 2x−y−6=0D. 3x+y+8=07.下列说法中，错误的是()A. 若命题 0,:2≥∈∀x R x P ，则命题 ¬p:∃x 0∈R,x 02<0B. “ sinx =12”是“ x =5π6”的必要不充分条件C. “若 a +b ≥4，则a 、b 中至少有一个不小于2”的逆否命题是真命题D. ∀x ∈R ，2x >x 28. 已知椭圆x 241+y 225=1的两个焦点为F 1、F 2，弦AB 过点F 1，则ΔABF 2的周长为( )A. 10B. 20C. 2√41D. 4√419. 设P 是圆(x −3)2+(y +1)2=1上的动点，则点P 到直线y =x 的距离的最大值为 ( )A. 2√2+1B. √2+1C. √10+1D. 2√2−110. 已知点P(x,y)在圆x 2+y 2−4x +3=0上运动，则yx+1的最大值是( )A. √24B. √34C. √33D. √2311. 在如图所示的四个正方体中，能得出AB ⊥CD 的是( )A. B.C. D.12. 离心率为e =12且与椭圆x 210+y 24=1共焦点的椭圆方程为( )A. x 212+y26=1 B. x 224+y218=1 C. x 224+y 212=1D. x 212+y 29=1二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.命题“”的否定为．14.已知椭圆C:x2a2+y24=1的一个焦点为(2,0)，则C的离心率为．15.已知直线l：2x−y−2=0，点P是圆C：(x+1)2+(y−1)2=4上的动点，则点P到直线l的最大距离为______．16.已知a，b，l表示三条不同的直线，α，β，γ表示三个不同的平面，有下列四个命题：①若α∩β=a，β∩γ=b，且a//b，则α//γ;②若a，b相交，且都在α，β外，a//α，a//β，b//α，b//β，则α//β;③若α⊥β，α∩β=a，b⊂β，a⊥b，则b⊥α;④若a⊂α，b⊂α，l⊥a，l⊥b，l⊄α，则l⊥α．其中正确命题的序号是____.三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17.已知命题p：方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根，命题q：方程4x2+4(m−2)x+1=0无实根．若p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围．18.如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，AB⊥BC，BB1=BC，B1C∩BC1=M，N为A1B的中点．(Ⅰ)求证：直线MN//平面ABC；(Ⅱ)求证：BC1⊥A1C.19.在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC三个顶点坐标为A(7,8)，B(10,4)，C(2,−4)．(1)求BC边上的中线所在直线的方程；(2)求BC边上的高所在直线的方程．20.求椭圆4x2+9y2=36的长轴长和焦距、焦点坐标、顶点坐标和离心率．21.如图，四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，AB=AP=1，AD=√3，E为PD的中点．(1)证明：PB//平面AEC；(2)求直线PD与平面AEC所成角的余弦值．(3)求二面角E−AC−D的余弦值．(4)求点P到平面AEC的距离．22.在平面直角坐标系xOy中，圆C的圆心在直线x+y−3=0上，圆C经过点A(0,4)，且与直线3x−4y+16=0相切．(1)求圆C的方程；(2)设直线l交圆C于P，Q两点，若直线AP，AQ的斜率之积为2，求证：直线l过一个定点，并求出该定点坐标．2019级高二上期中期考试答案和解析数学（文科）1.【答案】C【解析】 【分析】本题考查线面、面面之间的位置关系，面面平行的性质，线面平行的判定与性质，属于基础题目． 设平面α为长方体的上底面，平面β为长方体的下底面，直线a//平面α，直线a 可能与平面β平行，也可能在平面β内，所以a//β或a ⊂β，故得结论． 【解答】解：设平面α为长方体的上底面，平面β为长方体的下底面，因为直线a//平面α，所以直线a 可能与平面β平行，也可能在平面β内， 所以a//β或a ⊂β． 故选C ．2.【答案】C【解析】 【分析】本题考查全称命题、特称命题的否定及真假判定，属于基础题． 根据题意直接判断p 与q 真假，即可求解． 【解答】解：P ：当x >2时，x −2>0成立， 所以∃x ∈R,x −2>0， 故命题P 为真，命题q ，当x =14时，√x =12>x =14， 故为假命题，¬q 为真命题， 所以命题p ∧(¬q)是真命题，故选C．3.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查圆的切线方程，直线的斜率，两条直线的垂直的应用．根据已知条件求出切线方程的斜率，进而求出切线方程．【解析】解：圆的标准方程为(x−2)2+y2=4，所以圆的圆心O为(2, 0)，半径为2，由于点P(1, √3)在圆上，所以k OP=√3−01−2=−√3，故切线方程斜率k=√33，又点P(1, √3)在切线上，所以切线方程为x−√3y+2=0．故选D．4.【答案】C【解析】【分析】本题考查椭圆的方程的求法，注意运用待定系数法，解方程的思想，考查运算能力，属于基础题．设椭圆方程为x2a2+y2b2=1(a>b>0)，由题意可得a+b=10，2c=4√5，a2−b2=c2，解方程可得a，b，即可得到椭圆方程．【解答】解：设椭圆方程为x2a2+y2b2=1(a>b>0)，由题意可得a+b=10，2c=4√5，a2−b2=c2，解方程可得a=6，b=4，即有椭圆方程为x236+y216=1．故选C．5.【答案】B【解析】【分析】本题考查了线面平行、线面垂直、面面垂直的判定定理和性质定理，关键是要考虑线面关系的所有可能情况，属于基础题．根据空间中线面和面面关系逐项判断即可．【解答】解：A.若m⊥n，n//α，则m与α可能平行，相交也可能在平面α内，故A错误；B.若m⊥β，n⊥β根据线面垂直的性质可知m//n，又n⊥α，根据线面垂直的性质得到m⊥α，故B 正确；C.若m//β，β⊥α，则m与α可能平行，故C错误；D.若m⊥n，n⊥β，β⊥α，则m与α可能平行或者相交，故D错误．故选B．6.【答案】B【解析】【分析】本题考查利用点斜式求直线的方程的方法，两条直线垂直的判定，此外，本题还可以利用线段的中垂线的性质(中垂线上的点到线段的2个端点距离相等)来求中垂线的方程．先求出线段AB的中垂线的斜率，再求出线段AB的中点的坐标，点斜式写出AB的中垂线得方程，并化为一般式．【解答】解：直线AB的斜率k AB=13，所以线段AB的中垂线得斜率k=−3，又线段AB的中点为(−2,2)，所以线段AB的中垂线得方程为y−2=−3(x+2)即3x+y+4=0，故选B．7.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了命题的否定，必要不充分条件，逆否命题，正弦型函数的对称性，属于中档题．根据命题的否定，必要不充分条件，逆否命题，正弦型函数的对称性，结合选项逐一分析即可．【解答】解：对于A，若命题p：∀x∈R，x2⩾0，则命题¬p：∃x0∈R，x02<0正确；对于B，推不出x=5π6，而x=5π6能推出，所以是x=5π6的必要不充分条件正确；对于C，“若a+b⩾4，则a，b中至少有一个不小于2”的逆否命题是真命题正确，因为命题与其逆否命题同真假，而若a+b⩾4，则a，b中至少有一个不小于2正确，故其逆否命题正确；对于D，当x=2时不等式显然不成立，所以不正确．故选D．8.【答案】D【解析】解：∵椭圆x241+y225=1的两个焦点为F1，F2，弦AB过点F1，a=√41，∴|AB|+|BF2|+|AF2|=|AF1|+|BF1|+|BF2|+|AF2|=(|AF1|+|AF2|)+(|BF1|+|BF2|)=4a=4√41．故选：D．根据：∵椭圆x241+y225=1，得出a=√41，运用定义整体求解△ABF2的周长为4a，即可求解．本题考查了椭圆的方程，定义，整体求解的思想方法，属于基础题．9.【答案】A【解析】【分析】本题考查与圆有关的最值问题，考查推理能力和计算能力，属于基础题．利用点P到直线y=x的距离的最大值是圆心到直线y=x的距离与半径的和即可求解．【解答】解：依题意可知，圆(x−3)2+(y+1)2=1的圆心为(3,−1)，半径为1，且圆心到直线y=x的距离为√2=2√2，故点P到直线y=x的距离的最大值是2√2+1．故选A．10.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查直线和圆的位置关系以及代数式最值的求解．yx+1表示点P(x,y)与点M(−1,0)连线的斜率.过M(−1,0)作圆的切线，可知当kx−y+k=0与圆相切时，k取得最值，由此求出最大值．【解答】解：设yx+1=y−0x−(−1)=k，则k表示点P(x,y)与点M(−1,0)连线的斜率．把圆的方程x2+y2−4x+3=0化为标准方程得(x−2)2+y2=1，故圆心坐标为(2,0)，半径r=1，可知当直线kx−y+k=0与圆相切时，k取得最值．由√k2+1=1，解得k=±√24，则yx+1的最大值是√24，故选A．11.【答案】A【解析】【分析】本题考查空间中异面直线间的位置关系，考查线面垂直的判定和性质，属于中档题．对于A:作出过AB的对角面，可得直线CD与这个对角面垂直，由线面垂直的性质可得;对于B:可得CD与AB所成角等于60°；对于C、D，可得AB、CD所成角都是锐角．【解答】解：对于A，作出过AB的对角面如图，可得直线CD 与这个对角面垂直，根据线面垂直的性质，AB ⊥CD 成立；对于B ，作出过AB 的等边三角形截面如图，将CD 平移至内侧面，可得CD 与AB 所成角等于60°；对于C ，D ，将CD 平移至经过B 点的侧棱处，可得AB ，CD 所成角都是锐角．故选A ．12.【答案】B【解析】【分析】本题考查椭圆的方程和性质，考查离心率公式的运用，考查运算能力，属于基础题．求出椭圆的焦点坐标，即得椭圆的c =√6，再由椭圆的a ，b ，c 的关系和离心率公式，计算即可得到a ，b ，进而得到椭圆方程．【解答】解：椭圆x 210+y 24=1中，a 2=10，b 2=4，c 2=6所以该椭圆的焦点坐标为(±√6,0)，则双曲线的c =√6，可设共焦点的椭圆方程为x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)， 则a 2−b 2=6，离心率e =12，即为c a =12，即有a =2√6，b =3√2．即有椭圆方程为x 224+y 218=1 ． 故选B ．13.【答案】【解析】【分析】本题考查特称命题的否定，属于基础题.根据特称命题的否定是全称命题，即可得出结果．【解答】解：由特称命题的否定是全称命题知，命题：“”的否定为，故答案为14.【答案】√22【解析】【分析】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查计算能力，属于基础题．利用椭圆的焦点坐标，求出a2，然后求解椭圆的离心率即可．【解答】解：椭圆C：x2a2+y24=1的一个焦点为(2,0)，可得a2−4=4，解得a2=8，∵c=2，c2=4∴e=√c2a2=2√2=√22．故答案为√22．15.【答案】√5+2【解析】【分析】本题考查直线与圆的位置关系，涉及点到直线的距离公式，属于基础题．根据题意，求出圆的圆心坐标和半径，由点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，由直线与圆的位置关系分析可得答案．【解答】解：根据题意，圆C ：(x +1)2+(y −1)2=4的圆心为(−1,1)，半径r =2，则圆心C 到直线l 的距离d =√4+1=√5，则点P 到直线l 的最大距离为d +r =√5+2；故答案为√5+2．16.【答案】②③【解析】【分析】本题主要考查直线与直线，直线与平面，平面与平面的位置关系．对每个选项，分别判断，即可得．【解答】解： 若平面α，β，γ两两相交，且交于三条直线，则交线平行，故①不正确．因为a ，b 相交，设其确定的平面为γ，根据a//α，b//α，可得γ//α.同理可得γ//β，因此α//β，②正确.由面面垂直的性质定理知③正确．当a//b 时，l 垂直于平面α内两条不相交的直线，不能得出l ⊥α，④错误．故答案为②③．17.【答案】解：若方程x 2+mx +1=0有两不等的负根，则{m >0△=m 2−4>0, 解得m >2即命题p ：m >2，若方程4x 2+4(m −2)x +1=0无实根，则Δ=16(m −2)2−16=16(m 2−4m +3)<0解得：1<m <3.即命题q ：1<m <3．由题意知，命题p 、q 一真一假，即命题p 为真，命题q 为假或命题p 为假，命题q 为真．∴{m >2m ≤1或m ≥3或{m ≤21<m <3， 解得：m ≥3或1<m ≤2．综上：．【解析】本题主要考查复合命题真假之间的关系以及应用，根据条件求出命题p，q的等价条件是解决本题的关键，属于基础题．根据条件分别求出命题p，q的等价条件，结合复合命题之间的关系进行求解即可．18.【答案】证明(Ⅰ)因为直三棱柱ABC−A1B1C1，则四边形BB1C1C和AA1C1C为平行四边形，即AC//A1C1．平行四边形BB1C1C中，BC1∩B1C=M，则M为BC1的中点，又N为A1B的中点，所以MN为△A1BC1的中位线，故MN//A1C1，又A1C1//AC，所以MN//AC，由MN⊄平面ABC，AC⊂平面ABC，所以MN//平面ABC．(Ⅱ)在直三棱柱ABC−A1B1C1中，所以BB1⊥平面A1B1C1．又BB1⊂平面B1BCC1，所以平面B1BCC1⊥平面A1B1C1，又因为AB⊥BC，所以A1B1⊥B1C1．由A1B1⊂平面A1B1C1，B1C1为平面A1B1C1和平面BCC1B1的交线．所以A1B1⊥平面B1BCC1．又BC1⊂平面B1BCC1，所以A1B1⊥BC1．又因为BB1=BC，则平行四边形B1BCC1为菱形，故B 1C⊥BC1．又A1B1∩B1C=B1，A1B1，B1C⊂平面A1B1C.所以BC1⊥平面A1B1C，又A1C⊂平面A1B1C，所以BC1⊥A1C.【解析】本题考查了线面平行的判定以及线面垂直的性质，是一般题．(Ⅰ)利用直线与平面平行的判定定理求证即可；(Ⅱ)利用直线与平面垂直的性质定理求证即可．19.【答案】解：(1)由B(10,4)，C(2,−4)，得BC中点D的坐标为(6,0)，=8，所以直线AD的斜率为k=8−07−6所以BC边上的中线AD所在直线的方程为y−0=8(x−6)，即8x−y−48=0;=1，(2)由B(10,4)，C(2,−4)，得BC所在直线的斜率为k=4−(−4)10−2所以BC边上的高AH所在直线的斜率为−1，所以BC边上的高AH所在直线的方程为y−8=−1(x−7)，即x+y−15=0.【解析】本题考查直线方程的求解及两直线垂直的条件，同时考查中点坐标公式，属于较易题．(1)求出BC中点D的坐标，直线AD的斜率，即可求BC边上的中线所在直线的方程；(2)求出BC边上的高AH所在直线的斜率，即可求BC边上的高AH所在直线的方程．20.【答案】解：将椭圆方程变形为x29+y24=1，所以a=3，b=2，所以c=√a2−b2=√9−4=√5．所以椭圆的长轴长和焦距分别为2a=6，2c=2√5，焦点坐标为F1(−√5,0)，F2(√5,0)，顶点坐标为A1(−3,0)，A2(3,0)，B1(0,−2)，B2(0,2)，所以离心率e=ca =√53．【解析】【分析】本题主要考查了椭圆的几何性质，属于基础题.将椭圆方程变形为x29+y24=1，得出a，b，求出c，进而得出结果．21.【答案】(1)证明：连结BD交AC与点O，连结EO，∵底面ABCD为矩形∴O为BD的中点，又∵E为PD的中点∴OE为△PBD的中位线，则OE//PB，又OE⊂平面AEC，PB⊄平面AEC，∴PB//平面AEC；(2)解：∵PB//平面AEC，∴P到平面AEC与B到平面AEC的距离相等，∴V P−AEC=V B−AEC=V E−ABC，又S△ABC=12×1×√3=√32，且E到平面ABC的距离为12PA=12，AC=2，EC=√CD2+ED2=√2，AE=12PD=1，∴由海伦公式可得S△AEC =√1+√2+22(1+√2+22−1)(1+√2+22−√2)(1+√2+22−2)=√74，设P 到平面AEC 的距离为h ，则13×√74×ℎ=13×√32×12，可得ℎ=√217， ∴P 到平面AEC 的距离为√217，又AE =1， 设直线PD 与平面AEC 所成角为α，则sinα=ℎPE =√2171=√217,∴cosα=2√77(3)解：过E 坐EM ⊥AD 垂足为M ，过M 作MN ⊥AC ，垂足为N ，连接EN ．易证∠MNE 为二面角E −AC −D 的平面角．△ACD 的边AC 上的高为1×√32=√32，∴MN =√34， ∵EM =12，EN =√MN 2+EM 2=√74， ∴cos∠MNE =√34√74=√217， 所以二面角E −AC −D 的余弦值为√217． (4)由(2)可知P 到平面AEC 的距离为√217．【解析】本题考查线面平行的判定定理，中位线定理，点到面的距离，海伦公式，勾股定理，二面角等知识，等体积的相互转化是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．(1)连结BD 交AC 与点O ，连结EO ，通过中位线定理及线面平行的判定定理可得结论；(2)通过等体积转化，利用三角形的面积公式计算，先计算出点P 到平面AEC 的距离h ，再求出正弦值，再求余弦值即得结论；(3)过E 坐EM ⊥AD 垂足为M ，过M 作MN ⊥AC ，垂足为N ，连接EN.则∠MNE 为二面角E −AC −D 的平面角，在Rt △MNE 中计算即可．(4)由(2)可知P 到平面AEC 的距离．22.【答案】解：(1)因为圆心C 在直线x +y −3=0上，所以设C(a,3−a)，因为圆C 经过点A(0,4)，所以圆C 的半径r =AC =√a 2+(a +1)2，因为圆C 和直线3x −4y +16=0相切，所以圆C 的半径r =√3 2+(−4) 2， 所以√a 2+(a +1)2=22．化简，得a 2−6a +9=0，解得a =3．所以C(3,0)，半径r =5．所以圆C 的方程为(x −3)2+y 2=25.(2)若直线l 的斜率不存在，则可设P (x 0,y 0)，Q (x 0,−y 0)，x 0≠0，所以(x 0−3)2+y 02=25，k AP ⋅k AQ =y 0−4x 0⋅−y 0−4x 0=16−y 02x 02=2，消去y 0得x 0=−6，再代入(x 0−3)2+y 02=25，y 0不存在，所以直线l 的斜率存在；设直线l 的方程y =kx +t(t ≠4)，P (x 1,kx 1+t )，Q (x 2,kx 2+t )，所以k AP ⋅k AQ =kx 1+t−4x 1⋅kx 2+t−4x 2=2，整理得，(k 2−2)x 1x 2+k (t −4)(x 1+x 2)+(t −4)2=0 ①直线方程与圆C 方程联立，{y =kx +t,(x −3)2+y 2=25,消去y 得(k 2+1)x 2+(2kt −6)x +t 2−16=0，所以x 1+x 2=−2kt−6k 2+1，x 1x 2=t 2−16k 2+1代入①，得(k 2−2)(t 2−16)−k (t −4)(2kt −6)+(t −4)2(k 2+1)=0，由于t ≠4，整理得6k −t −12=0，即t =6k −12，所以直线l 的方程为y =kx +6k −12，即y =k (x +6)−12，令{x +6=0,y =−12,解得{x =−6,y =−12,所以直线l 过一个定点，该定点坐标为(−6,−12)．【解析】本题考查直线和圆的方程的应用，直线的斜率及点到直线的距离公式，直线过定点问题，考查分类讨论的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．(1)由题意，设C(a,3−a)，则圆C 的半径r =AC =√a 2+(a +1)2，又圆C 和直线3x −4y +16=0相切，则利用点到直线的距离公式，可求出r ，从而可得关于a 的方程，求出a ，进而可得圆C 的方程；(2)若直线l 的斜率不存在，则可设P (x 0,y 0)，Q (x 0,−y 0)，x 0≠0，由直线AP ，AQ 的斜率之积为2，可推出y 0不存在，故直线l 的斜率存在，设直线l 的方程y =kx +t(t ≠4)，P (x 1,kx 1+t )，Q (x 2,kx 2+t )，与圆的方程联立，可推导出t =6k −12，进而可得出直线l 过一个定点，该定点坐标为(−6,−12)．。

高二上学期期中考试数学试题本卷分Ⅰ（选择题）、Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中Ⅰ卷1至2页，第二卷2至4页，共150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、单选题：本题共12个小题，每小题5分1．“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．有下列四个命题：（1）“若，则，互为倒数”的逆命题；（2）“面积相等的三角形全等”的否命题；（3）“若，则有实数解”的逆否命题；（4）“若，则”的逆否命题.其中真命题为（）A．（1）（2）B．（2）（3）C．（4）D．（1）（2）（3）3．若则为（）A．等边三角形 B．等腰直角三角形C．有一个内角为30°的直角三角形 D．有一个内角为30°的等腰三角形4．已知.若“”是真命题，则实数a的取值范围是A．(1，+∞)B．(－∞，3)C．(1，3)D．5．的内角，，的对边分别为，，，若，，，则的面积为A．B．C．D．6．已知中，，则等于（）A．B．或C．D．或7．等差数列的前项和为，若，则等于（）A．58B．54C．56D．528．已知等比数列中，，，则（）A．2B．C．D．49．已知，则z=22x+y的最小值是A．1 B．16 C．8 D．410．若关于的不等式的解集为，则的取值范围是（）A．B．C．D．11．当ａ＞０，关于代数式，下列说法正确的是（）A．有最小值无最大值B．有最大值无最小值C．有最小值也有最大值D．无最小值也无最大值12．在△ABC中，AB＝2，C＝，则AC＋BC的最大值为A．B．3C．4D．2第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：共4个小题，每小题5分，共20分13．命题的否定是______________．14．已知的三边长构成公差为2的等差数列，且最大角的正弦值为，则这个三角形的周长为________.15．已知数列{a n}的前n项和为S n，a1＝1，当n≥2时，a n＋2S n－1＝n，则S2 017的值____ ___ 16．已知变量满足约束条件若目标函数的最小值为2，则的最小值为__________．三、解答题：共6题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

第二中学2021-2021学年(xuénián)上学期高二中段考试题文科数学一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，满分是60分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一个是符合题目要求的．，，那么A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据集合的并集运算进展计算即可．【详解】由B={x|x﹣3＜0}，得B={x|x＜3}，那么A∪B={x|x≤3}=〔﹣∞，3]，应选：C．【点睛】此题主要考察集合的并集运算，比拟根底．中，，公比，假设，那么A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】运用等比数列的通项公式，解方程即可得到所求k的值．【详解】在等比数列{a n}中，a1=1，公比q≠±1，假设a k=a2a5，那么a1q k﹣1=a12q5，可得k﹣1=5，即k=6，应选(yīnɡ xuǎn)：B．【点睛】此题考察等比数列的通项公式及应用，考察方程思想和运算才能，属于根底题．3.以下函数中，在区间上单调递增的是A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据常见函数的单调性分别判断即可．【详解】对于A，函数在区间[0，+∞〕上单调递减，不合题意；对于B，函数在区间〔0，+∞〕上单调递增，不合题意；对于C，在〔0，1〕递减，不合题意；对于D，函数在[0，+∞〕递增，符合题意；应选：D．【点睛】此题考察了常见函数的单调性问题，纯熟掌握常见函数的性质是解题的关键．4.一个人打靶时连续射击两次，事件“至多有一次中靶〞的互斥事件是A. 两次都中靶B. 至少有一次中靶C. 两次都不中靶D. 只有一次中靶【答案】A【解析】【分析】利用(lìyòng)对立事件、互斥事件的定义直接求解．【详解】一个人打靶时连续射击两次，事件“至多有一次中靶〞的互斥事件是两次都中靶．应选：A．【点睛】此题考察互事件的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意对立事件、互斥事件的定义的合理运用．5.执行如下图的程序框图，假设输入，那么输出的值是A. B. C. D.【答案(dá àn)】C【解析】【分析】由中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环构造计算并输出变量k的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【详解】模拟程序的运行，可得x=1，k=10执行循环体，x=3，k=11不满足条件x＞2k，执行循环体，x=7，k=12不满足条件x＞2k，执行循环体，x=15，k=13不满足条件x＞2k，执行循环体，x=31，k=14此时，满足条件x＞2k，退出循环，输出k的值是14．应选：C．【点睛】此题主要考察程序框图的循环构造流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支构造还是循环构造；(3) 注意区分当型循环构造和直到型循环构造；(4) 处理循环构造的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,〔6〕在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到到达输出条件即可.，那么A. B. C. D.【答案(dá àn)】A【解析】【分析】利用同角三角函数的根本关系，二倍角公式，求得sin2θ的值．【详解】∵tanθ=2，那么sin2θ====．应选：A．【点睛】此题主要考察同角三角函数的根本关系，二倍角公式的应用，属于根底题．中，“〞是“是直角三角形〞的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 非充分非必要条件【答案】A【解析】【分析】结合两角和的正弦公式，利用充分条件和必要条件的定义进展判断．【详解】由sin〔A﹣B〕cosB+cos〔A﹣B〕sinB≥1得sin〔A﹣B+B〕≥1，即sinA≥1，∴sinA=1，即A=，此时“△ABC是直角三角形，当B=时，满足△ABC是直角三角形，但sinA≥1不成立，∴“sin〔A﹣B〕cosB+cos〔A﹣B〕sinB≥1〞是“△ABC是直角三角形〞的成立的充分不必要条件，应选(yīnɡ xuǎn)：A．【点睛】此题主要考察充分条件和必要条件的判断，利用两角和的正弦公式是解决此题的关键．，满足约束条件那么的最小值为A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目的函数的几何意义，进展求最值即可．【详解】由z=x﹣2y得y=x﹣z，作出不等式组对应的平面区域如图〔阴影局部ABC〕：平移直线y=y=x﹣z，由图象可知当直线y=x﹣z，过点A时，直线y=x﹣z的截距最大，此时z最小，由，解得，即A〔﹣1，2〕．代入目的函数z=x﹣2y，得z=﹣1﹣2×2=﹣5．∴目的函数z=x﹣2y的最小值是﹣5．应选：B．【点睛(diǎn jīnɡ)】线性规划的本质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一、准确无误地作出可行域；二、画HY函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进展比拟，防止出错；三、一般情况下，目的函数的最大或者最小会在可行域的端点或者边界上获得.，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，那么以下命题中正确的选项是A. 假设，∥，∥, 那么B. 假设，，，那么C. 假设∥，，，那么D. 假设∥，，，那么【答案】D【解析】【分析】在A中，α与β相交或者平行；在B中，α与β相交或者平行；在C中，由面面平行的断定定理得α∥β；在D中，由面面垂直的断定定理得α⊥β．【详解】由m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，知：在A中，假设m⊥n，m∥α，n∥β，那么α与β相交或者平行，故A错误；在B中，假设m⊥n，α∩β=m，n⊄α，那么α与β相交或者平行，故B错误；在C中，假设(jiǎshè)m∥n，m⊥α，n⊥β，那么由面面平行的断定定理得α∥β，故C错误；在D中，假设m∥n，n⊥β，m⊂α，那么由面面垂直的断定定理得α⊥β，故D正确．应选：D．【点睛】此题考察命题真假的判断，考察空间中线线、线面、面面间的位置关系等根底知识，考察推理论证才能、运算求解才能、空间想象才能，考察化归与转化思想、数形结合思想、函数与方程思想，是中档题．，假设，，，那么，，的大小关系为A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据函数解析式先判断函数的单调性和奇偶性，然后根据指数和对数的运算法那么进展化简即可．【详解】∵f〔x〕=x3，∴函数f〔x〕是奇函数，且函数为增函数，a=﹣f〔log3〕=﹣f〔﹣log310〕=f〔log310〕，那么2＜log39.1＜log310，2＜2，即2＜log39.1＜log310，那么f〔2〕＜f〔log39.1〕＜f〔log310〕，即c＜b＜a，应选：C．【点睛】此题主要考察函数值的大小的比拟，根据函数解析式判断函数的单调性和奇偶性是解决此题的关键．的图象(tú xiànɡ)向右平移个单位后，与函数的图象重合，那么的值是A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意结合函数y=Asin〔ωx+φ〕的图象变换规律，得出结论．【详解】把函数y=sin〔2x+φ〕〔﹣π＜φ＜π〕的图象向右平移个单位后，得到y=sin 〔2x﹣+φ〕的图象，根据所得图象与函数y=sin〔2x﹣〕的图象重合，可得﹣+φ=2kπ﹣，k∈Z．令k=0，可得φ=，应选：C．【点睛】由的图象变换出的图象一般有两个途径，只有区别开这两个途径，才能灵敏进展图象变换,利用图象的变换作图象时，提倡先平移后伸缩，但先伸缩后平移也经常出现无论哪种变形，请切记每一个变换总是对字母而言，即图象变换要看“变量〞起多大变化，而不是“角变化〞多少.，，设为实数，假设存在实数，使得成立，那么的取值范围为A. B.C. D.【答案(dá àn)】D【解析】【分析】利用二次函数的性质和对数函数的单调性，求出函数f〔x〕值域，进而根据存在a∈R使得f〔a〕+g〔b〕=1，得到g〔b〕=b2﹣2b﹣4≤，解不等式可得实数b的取值范围．【详解】当x＜﹣1，f〔x〕=+〔〕2=〔+〕2﹣，∵x＜﹣1，﹣1＜＜0，那么﹣≤f〔x〕＜0，当x≥﹣1时，x+2≥1，那么ln〔x+2〕∈[0，+∞〕，综上f〔x〕≥﹣，假设存在a∈R使得f〔a〕+g〔b〕=1，∴g〔b〕=1﹣f〔a〕≤1+=那么g〔b〕=b2﹣2b﹣4≤，即4b2﹣8b﹣21≤0，解得﹣≤b≤故b的范围为[﹣，]，应选：D．【点睛】此题考察的知识点是分段函数，函数的值域，根本不等式，对数函数的性质，存在性问题，二次不等式，是函数和不等式较为综合的应用，难度中档．二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分，满分是20分.，，且，那么___________.【答案】【解析(jiě xī)】【分析】根据题意，由向量垂直与向量数量积的关系分析可得•=2m+〔﹣3〕×〔﹣2〕=0，解得m 的值，即可得答案．【详解】根据题意，向量=〔2，﹣3〕，=〔m，﹣2〕，假设⊥，那么有•=2m+〔﹣3〕×〔﹣2〕=0，解可得m=﹣3；故答案为：﹣3【点睛】此题考察向量数量积的坐标计算公式，关键是掌握向量垂直与向量数量积的关系．方程有两个不等的实根；命题方程无实根，假设“〞为真，“〞为假，那么实数的取值范围为___________.〔写成区间的形式〕【答案】【解析】【分析】分别求出命题p、q为真命题时，a的取值范围，根据复合命题真值表判断假设“〞为真，“〞为假时，命题p、q一真一假，可求a的取值范围．【详解】∵方程x2+ax+1=0有两个不等的实根，∴△=a2﹣4＞0⇒a＞2或者a＜﹣2，命题p为真时，a＞2或者a＜﹣2；∵方程4x2+2〔a﹣4〕x+1=0无实根，∴△=4〔a﹣4〕2﹣16＜0⇒2＜a＜6，命题q为真时，2＜a＜6；由复合命题(mìng tí)真值表知：假设“〞为真，“〞为假时，命题p、q一真一假当p真q假时，⇒a≥6或者a＜﹣2，当p假q真时，⇒a∈∅，综上a的范围是a≥6或者a＜﹣2．【点睛】此题考察命题的真假判断和应用，解题时要认真审题，注意解不等式公式的合理运用．的△内任意投一点，那么△的面积不小于的概率为_____.【答案】【解析】【分析】根据题意知是在面积为S的△ABC内部任取一点P，使△PBC的面积小于的概率，可考虑画图求解的方法，根据图形求出面积比即可．【详解】记事件A={△PBC的面积不小于}，根本领件空间是三角形ABC的面积，如下图；事件A的几何度量为图中去掉阴影局部的面积，其中DE是三角形的中位线；因为阴影局部的面积是整个三角形面积的，所以P〔A〕=1﹣=1﹣=．故答案为：．【点睛】几何概型问题时，首先分析根本领件的总体，再找所研究事件的区域，选择适宜(shìyí)的度量方式，概率就是度量比，一般是长度、面积、体积。