青岛版(五四)数学七年级下9.3平行线的性质(同步练习)

根据平行线的特征解题平行线的特征是学习平行的重点，而利用平行线特征解决有关的问题，是学习平行线的重要体现.在解决有关平行线的问题中，我们可从下面几个方面入手.1．寻找基本图形在一个图形中有两组以上的平行线,先根据每一组平行线探索其中的结论，然后再找出所得结论之间存在的关系.例1 如图，已知AB//CD ，BC//DE ，∠B 与∠D 相等吗？说说理由？分析：观察图形，此题有两组平行线，可分别利用平行线的特征构造过渡角.解:∠B=∠D.理由:D B D C DE BC C B CD AB ∠=∠→⎭⎬⎫∠=∠→∠=∠→////例2 如图,AB//CD,BE//CF,∠1与∠2相等吗?为什么?分析:观察图形,本题是有两个基本图形组成,,由于∠1与∠2不是内错角,所以要探究∠1与∠2是否相等,需要从基本图形中探究相等关系.解:∠1=∠2.理由是: ⎭⎬⎫∠=∠→∠+∠=∠+∠→∠=∠→∠=∠→43//423121//CF BE BCD ABC CD AB 21∠=∠→.2.构造基本图形当已知的图形中没有同位角、内错角或同旁内角时，可以通过适当的辅助线构造基本图形，利用平行线的特征解题.例3 如图,AB//CD,P 为AB 、CD 之间一点，已知∠1=30°，∠2=35°，求∠BPC 的度数.分析:观察已知图形,AB//CD,但图形中没有同位角或内错角或同旁内角，所以直接不能利用∠BPC 与∠1和∠2的关系解题.为了探究∠BPC 与∠1、∠2的关系,需要适当地添加辅助线,构造基本图形.解:过点P 作PM//AB.,2////,//1//∠=∠→→∠=∠→C CD PM CD AB AB PM B AB PM 所以∠BPC=∠1+∠2=∠B+∠C=30°+35°=75°.3. 综合运用平行线的特征与平行的条件平行线的特征与平行的条件的综合运用,是解决与平行线有关的问题的常用方法.先由“形”得到“数”，即应用特征得到角相等（或互补），再利用角之间的关系进行计算，得到新的关系.然后再由“数”到“形”得到一组新的平行.例4 如图,E 在直线DF 上,B 为直线AC 上,若∠AGB=∠EHF,∠C=∠D,试判断∠A 与∠F 的关系,并说明理由.分析:从图中可以猜测∠A=∠F,但题目没有告诉DF//AC,所以需要根据已知条件说明DF//AC.解: ∠A=∠F.理由是:因为∠AGB=∠DGF,∠AGB=∠EHF,所以∠DGF=∠EHF,所以BD//CE,所以∠C=∠ABD,又∠C=∠D,所以∠D=∠ABD ,所以∠A=∠F.试一试:1．如图，已知BD 平分∠ABC，∠1=∠3，那么∠4和∠C 相等吗？为什么？答案：∠4=∠C.。

章节测试题1.【题文】如图，已知CD∥AB，OE平分∠BOD，OE⊥OF，∠CDO＝62°，分别求出∠BOE，∠DOF的度数．【答案】∠BOE＝59°，∠DOF＝31°．【分析】本题考查了平行线的性质、垂线．根据平行线的性质可以得到∠CDO+∠DOB=180°，从而可以求得∠DOB的度数，再根据OE平分∠BOD，即可得到∠BOE的度数，然后根据OE⊥OF，可以得到∠DOF的度数，本题得以解决．【解答】∵CD∥AB，∠CDO=62°，∴∠CDO+∠DOB=180°，∴∠DOB=118°．∵OE平分∠BOD，∴∠BOE=∠EOD=59°．∵OE⊥OF，∠EOF=∠EOD+∠DOF，∴∠EOF=90°，∴∠DOF=31°，即∠BOE=59°，∠DOF=31°．2.【题文】如图，在∠AOB的内部有一点P，已知∠AOB＝60°．（1）过点P画直线PC∥OA，PD∥OB；（2）求出∠CPD的度数．【答案】（1）见解答；（2）60°或120°．【分析】本题考查作图、平行线的性质．（1）根据要求画出图形即可；（2）利用平行线的性质即可解决问题．【解答】解：（1）如图所示；（2）如图，设PC交OB于M，PD交OA于N．∵PC∥OA，PD∥OB，∴∠CPD＝∠PNA，∠PNA＝∠O，∴∠O＝∠CPD＝60°，∴∠CPD′＝120°．∴∠CPD的度数为60°或120°．3.【题文】把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D.C分别在M.N的位置上，若∠EFG＝55°，求∠1和∠2的度数．【答案】∠1＝70°，∠2＝110°【分析】本题考查了翻折的性质及平行线的性质．由平行线的性质知∠DEF=∠EFG=55°，由折叠的性质知∠DEF=∠GEF=55°，则可求得∠2=∠GED=110°，进而可求得∠1的值．【解答】∵AD∥BC，∴∠DEF=∠EFG=55°．由对称性知∠GEF=∠DEF∠GEF=55°，∴∠GED=110°．∵AD∥BC，∴∠2=∠GED=110°，∴∠1=180°-110°=70°．4.【答题】如图，已知直线AB∥CD，FH平分∠EFD，FG⊥FH，∠AEF＝62°，则∠GFC＝______度．【答案】59【分析】本题考查的是平行线的性质．先根据平行线的性质得出∠EFC与∠EFD的度数，再根据FH平分∠EFD得出∠EFH的度数，再根据FG⊥FH可得出∠GFE的度数，根据∠GFC＝∠CFE﹣∠GFE即可得出结论．【解答】∵AB∥CD，∠AEF＝62°，∴∠EFD＝∠AEF＝62°，∠CFE＝180°﹣∠AEF＝180°﹣62°＝118°；∵FH平分∠EFD，∴∠EFH＝∠EFD＝×62°＝31°，又∵FG⊥FH，∴∠GFE＝90°﹣∠EFH＝90°﹣31°＝59°，∴∠GFC＝∠CFE﹣∠GFE＝118°﹣59°＝59°．故答案为：59．5.【题文】已知直线a，b，c，a∥b，b∥c，且a与b之间的距离为5，b与c之间的距离为3，求a与c之间的距离．【答案】a与c之间的距离是8或2．【分析】本题考查了两平行线间的距离及分类讨论的数学思想．分当b在a，c之间和当c在b，a之间两种情况求解即可．【解答】解：①当b在a，c之间时，a与c之间的距离为5＋3＝8；②当c在b，a之间时，a与c之间的距离为5-3＝2．∴a与c之间的距离是8或2．6.【题文】如图，已知BC∥GE，AF∥DE，∠1=56°．（1）求∠AFG的度数；（2）若AQ平分∠FAC，交BC于点Q，且∠Q=14°，求∠ACB的度数．【答案】（1）56°，（2）84°．【分析】考查的是平行线的性质．（1）先根据BC∥EG得出∠E=∠1=56°，再由AF∥DE可知∠AFG=∠E=56°；（2）作AM∥BC，由平行线的传递性可知AM∥EG，故∠FAM=∠AFG，再根据AM∥BC可知∠QAM=∠Q，故∠FAQ=∠FAM+∠QAM，再根据AQ平分∠FAC可知∠MAC=∠QAC+∠QAM=84°，根据AM∥BC即可得出结论．【解答】（1）∵BC∥EG，∴∠E=∠1=56°．∵AF∥DE，∴∠AFG=∠E=56°；（2）作AM∥BC，∵BC∥EG，∴AM∥EG，∴∠FAM=∠AFG=56°．∵AM∥BC，∴∠QAM=∠Q=14°，∴∠FAQ=∠FAM+∠QAM=70°．∵AQ平分∠FAC，∴∠QAC=∠FAQ=70°，∴∠MAC=∠QAC+∠QAM=84°．∵AM∥BC，∴∠ACB=∠MAC=84°．7.【答题】如图，已知AE∥BD，∠1=130°，∠2=28°，则∠C的度数为______．【答案】22°【分析】本题考查了平行线的性质．由AE∥BD，根据平行线的性质求得∠CBD的度数，再由对顶角相等求得∠CDB的度数，继而利用三角形的内角和等于180°求得∠C的度数．【解答】解：∵AE∥BD，∠1=130°，∠2=28°，∴∠CBD=∠1=130°，∠CDB=∠2=28°，∴∠C=180°﹣∠CBD﹣∠CDB=180°﹣130°﹣28°=22°．故答案为：22°8.【答题】将一副透明的直角三角尺按如图所示的方式放置，若AE∥BC，则∠CAD＝______．【答案】15°【分析】本题考查了平行线的性质．由于图形由一副三角板组成，则∠C=30°，∠EAD=45°，由AE∥BC，根据平行线的性质得到∠EAC=∠C=30°，然后利用∠CAD=∠EAD-∠EAC进行计算即可．【解答】∵AE∥BC，∴∠EAC=∠C=30°，而∠EAD=45°，∴∠CAD=∠EAD-∠EAC=45°-30°=15°．故答案为15．9.【答题】如图，两直线AB、CD平行，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=______．【答案】720°【分析】本题考查了平行线的性质．根据题意，通过添加平行线，利用内错角和同旁内角，把这五个角转化成4个的角．【解答】分别过F点，G点，H点作，，平行于AB利用内错角和同旁内角，把这五个角转化一下，可得，有4个的角，．故答案为：．10.【答题】一大门栏杆的平面示意图如图所示，BA垂直地面AE于点A，CD平行于地面AE，若∠BCD=150°，则∠ABC=______度．【答案】120【分析】此题考查了平行线的性质．先过点B作BF∥CD，由CD∥AE，可得CD∥BF∥AE，继而证得∠1+∠BCD=180°，∠2+∠BAE=180°，又由BA垂直于地面AE于A，∠BCD=150°，求得答案．【解答】如图，过点B作BF∥CD，∵CD∥AE，∴CD∥BF∥AE，∴∠1+∠BCD=180°，∠2+∠BAE=180°，∵∠BCD=150°，∠BAE=90°，∴∠1=30°，∠2=90°，∴∠ABC=∠1+∠2=120°．故答案为：120．11.【答题】如图，AB∥CD，∠CDE=140°，则∠A的度数为（）A. 140°B. 60°C. 50°D. 40°【答案】D【分析】本题考查了两直线平行，内错角相等的性质．先求出∠CDE的邻补角，再根据两直线平行，内错角相等解答．【解答】∵∠CDE=140°，∴∠ADC=180°-140°=40°，∵AB∥CD，∴∠A=∠ADC=40°．选：D．12.【答题】如图，已知AB∥CD，∠2=135°，则∠1的度数是（）A. 35°B. 45°C. 55°D. 65°【答案】B【分析】本题考查了平行线性质和邻补角．先求出∠3的度数，再根据平行线性质得出∠1=∠3，代入求出即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠3，∵∠2=135°，∴∠3=180°-135°=45°，∴∠1=45°，选B．13.【答题】如图，将三角尺与直尺贴在一起，使三角尺的直角顶点C（∠ACB=90°）在直尺的一边上，若∠2=60°，则∠1的度数等于（）A. 75°B. 60°C. 45°D. 30°【答案】D【分析】本题考查了平行的性质．根据三角形的直角和∠2的度数，可得∠DCF的度数，再根据两直线平行，同位角相等，可求得∠1的度数．【解答】解：如图，∵∠ACB=90°，∠2=60°，∴∠DCA=∠ACB-∠2=30°，∵直尺的对边平行，∴∠1=∠DCA=30°．选D．14.【答题】如图，a∥b，若∠1=50°，则∠2的度数为（）A. 50°B. 120°C. 130°D. 140°【答案】C【分析】本题考查了平行线性质．【解答】∵a∥b，∠1=50°，∴∠2=180°-∠1=180°-50°=130°，选C．15.【答题】如图，顽皮的小聪课间把教师的直角三角板的直角顶点放在黑板的两条平行线a，b上，已知∠1=55°，则∠2的度数为（）A. 35°B. 45°C. 55°D. 125°【答案】A【分析】本题考查了平行线性质．【解答】解：∵a∥b，∴∠1=∠3=55°，∵∠ACB=90°，∴∠2=180°-∠3-∠ACB=180-55°-90°=35°．选A．16.【答题】如图，直线c截二平行直线a、b，则下列式子中一定成立的是（）A. ∠1=∠2B. ∠1=∠3C. ∠1=∠4D. ∠1=∠5 【答案】B【分析】本题考查了平行线的性质．两直线平行，同位角相等，据此可进行判断．【解答】由图可知，A、∠1和∠2是邻补角，两直线平行不能推出邻补角相等，故错误；B、∵a∥b，∴∠1=∠3（两直线平行，同位角相等），故正确．C、由B知，∠1=∠3，又∠3+∠4=180°，∴∠1+∠4=180°，故错误；D、由C知，∠1+∠4=180°，又∠4=∠5，∴∠1+∠5=180°，故错误；选B．17.【答题】如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠2=50°，则∠1的度数是（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 140°【答案】A【分析】本题考查了平行线的性质、垂线．根据平行线的性质，可得∠3与∠2的关系，再根据两直线垂直，可得所成的角是90°，然后根据角的和差，可得答案．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠3=∠2=50°．∵DB⊥BC，∴∠3+∠21=90°，∴∠1=90°-∠3=90°-50°=40°，选A．18.【答题】如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠1=40°，则∠2的度数是（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 140°【答案】B【分析】本题考查的是平行线的性质及垂线的性质．先根据垂线的性质求出∠3的度数，再根据平行线的性质即可得出∠2的度数．【解答】解：∵DB⊥BC，∠1=40°，∴∠3=90°-∠1=90°-40°=50°，∵AB∥CD，∴∠2=∠3=50°，选B．19.【答题】如图，直线l1∥l2，AB与直线l1垂直，垂足为点B，若∠ABC=37°，则∠EFC的度数为（）A. 127°B. 133°C. 137°D. 143°【答案】A【分析】本题考查了平行线的性质、垂线的性质．根据垂线的性质以及“两直线平行，同位角相等”求得∠EFC的度数．【解答】解：∵AB与直线l1垂直，垂足为点B，∠ABC=37°，∴∠GBC=90°+∠ABC=127°；又∵直线l1∥l2，∴∠EFC=∠GBC=127°；选A．20.【答题】如图，直线a∥b，直线c与a、b相交，∠1=70°，则∠2的大小是（）A. 20°B. 50°C. 70°D. 110°【答案】C【分析】本题考查了平行线的性质．首先根据对顶角相等可得∠1=∠3，进而得到∠3=70°，然后根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠3=70°．【解答】解：∵∠1=70°，∴∠3=70°，∵a∥b，∴∠2=∠3=70°，选：C．。