在UG中用表达式精确绘制渐开线齿形的步骤及参数

基于UG的渐开线圆柱齿轮参数化设计L概述：-UG简介-渐开线圆柱齿轮参数化设计要求2.UG的参数化设计方法-设计流程-步骤描述3.制作齿轮模型-使用UG构建模型-模型质量检验4.参数化设计分析-结构优化-加工工艺5.实例分析-模型仿真与装配-动力学分析6.结论・总结・改进建议概述：UG是通用的开放式CAD/CAM软件系统，既可以让设计师设计和制作3D数字模型，也可以驱动机械设备在CNC 机床上实现物料加工。

UG的参数化设计方法可以使用数学模型快速参数化计算出齿轮的参数，相关参数如果在设计模型中有变化，将会对CAD/CAM模型和实际装配产品产生影响。

本文将重点讨论基于UG的渐开线圆柱齿轮参数化设计。

第一部分将介绍UG简介以及渐开线圆柱齿轮参数化设计要求，第二部分将介绍UG的参数化设计方法和流程，第三部分介绍利用UG如何制作渐开线圆柱齿轮模型，第四部分将重点讨论渐开线圆柱齿轮参数化设计分析过程，第五部分将介绍一个实例分析，最后总结并提出本研究的改进建议。

UG参数化设计是一种可控的、高效的、动态的设计方法。

参数化设计的初衷是以数学模型来描述零件的参数，该模型可以以某种方式表达零件的结构和材料特性，这样可以使参数受限的零件轻松实现定制化的设计和生产。

在UG的参数化设计流程中，先定义完成零件的基本参数，然后根据所需要实现的功能，使用UG特有的参数化技术来制定零件的参数，最后实现零件的制作。

在UG的参数化设计中，渐开线圆柱齿轮是一种典型的参数化零件，因为它有多个参数，如压力角、齿顶弦宽度、齿厚、齿深、模数等等，而且这些参数互相影响，设计者需要根据这些参数的关系来理解并控制他们的变化，从而实现合理的设计。

本文将介绍如何使用UG技术快速设计渐开线圆柱齿轮，同时还将阐明模型参数的变化如何影响模型的质量和装配的结果。

UG的参数化设计方法主要包括设计流程和步骤描述。

设计流程由以下几个部分组成：1）了解用户要求：首先，需要仔细研究用户对齿轮精度、工作环境等的要求，得出最适合的参数设置方案。

§5.6 互相啮合的一对齿轮的建模实例本实例中互相啮合的一对齿轮的基本参数为：z1=18、z2=54，m=3mm，= 20º，B=30mm，ha*=1，c*=0.25。

Ø 大齿轮建模。

1）新建一文本文件用以建立参数列表。

在文本文件中输入齿轮参数及相关数据如下：z=54 //大齿轮齿数m=3 //模数a=20 //压力角b=30 //齿宽hak=1 //齿顶高系数ck=0.25 //顶隙系数r=m*z/2 //大齿轮分度圆半径ra=r+hak*m //大齿轮齿顶圆半径rb=r*cos(a) //大齿轮基圆半径rf=r-(hak+ck)*m //大齿轮齿根圆半径a0=0 //渐开线发生角ae=360 //渐开线终止角t=1 //UG系统参数s=(1-t)*a0+t*ae //渐开线参数方程的自变量xt=rb*cos(s)+rb*rad(s)*sin(s)yt=rb*sin(s)-rb*rad(s)*cos(s) //渐开线在X、Y、Z三个方向的参数方程zt=0注意：1.为适应UG表达式的命名规则，以上一些参数符号与公式（1）中略有差别。

2.每输入一条表达式后（包括注释）需敲回车键另起一行输入下一条表达式。

3.文本文件编辑完成后以扩展名EXP保存（本例命名为big_gear.exp）。

启动UG，在Modeling模式下，进入Tools Expression，打开表达式对话框利用Import命令将big_gear.exp导入到UG。

这就完成参数列表的创建。

2）创建圆柱齿胚：打开Insert Form Feature Cylinder对话框，在Diameter 文本框中输入齿根圆直径2*ra，在Height文本框中输入齿宽b，基点选择在原点，完成齿胚创建。

3）绘制渐开线：打开Insert Curve Law Curve对话框，选择By Equation方式定义X轴、Y轴、Z轴的参数xt、yt、zt及系统参数t（参数列表中已建立这些参数，按系统默认即可），绘出渐开线如图（1）。

基于UG的渐开线直齿圆柱齿轮参数化精确造型设计祝林;李小明【摘要】介绍了一种利用UG的表达式和规律曲线功能建立直齿圆柱齿轮模型的方法。

该方法绘制了精确的齿廓曲线，生成的齿廓各段曲线不需任何修剪便可直接建立精确的齿轮模型。

并可通过改变模数和齿数等参数，使生成的模型自动更新，实现了建立模型的真正参数化。

%Describe expressions and laws of a UG curve method of straight tooth cylindrical gear model features.The method draws the exact tooth profile curve,tooth profile curve generating directly without any pruning can establish accurate gear models, and by changing parameters such as module and number of teeth, the generated model automatically updates, to achieve the establishment of models for real parameter.【期刊名称】《机械管理开发》【年(卷),期】2013(000)001【总页数】3页(P59-61)【关键词】直齿轮;齿廓曲线;参数化;UG【作者】祝林;李小明【作者单位】四川职业技术学院，四川遂宁 629000;四川职业技术学院，四川遂宁 629000【正文语种】中文【中图分类】TH132.4130 引言在工程机械中用作传动的渐开线直齿圆柱齿轮应用相当广泛，对直齿圆柱齿轮进行精确造型设计是工程机械进行承载分析、性能分析和动力学分析的难点。

直齿圆柱齿轮的齿廓曲线比较复杂，包括齿根圆弧、齿根过渡曲线、渐开线和齿顶圆弧。

1.打开UG软件创建空白文件命名渐开线齿轮2.进入齿轮创建（GC工具箱）O渐开线圆柱齿轮类型X 0渐开线圆柱齿轮建模X⑥运山解O斜齿轮⑥夕合齿轮O内啮合齿轮1ST⑥融o插齿般朝3.指定齿轮矢量轴齿轮操作方式敏倒建医礴O修改齿轮参数O齿轮啮合O移动齿轮O删除齿轮O信息确定取消，，:Jtd•爪-.■£航空的61K：4 .指定齿轮放置点5.点击确定生成齿轮A6 .同样操作填写参数生成齿轮B7,使用GC 工具箱进行齿轮啮合齿轮操作方式O 创建齿轮 O 修改齿轮参数⑥茜筠解 O 移动齿轮 O 删除齿轮o信息确定 取消8.选择A B分别为主动轮或者从动轮设置中心连线向量进行齿轮啮合9.齿轮啮合完毕10 .点击启动找到UG 运动仿真板块进入形”勒第依/、周11 .新建仿真可用岭逆-氏二、工七二・@ " 3h£MC,12 ,分别设置AB为运动连杆13.设置A B为两个旋转副并在A（主动轮）中加入驱动。

联接。

X Q欣接。

X 基座A确定应用取消确定应用取消14.在两个运动副上加入齿轮副输入传动比15.仿真条件设置完成->J A-B Recur-回'连杆0 A L0 …S'LO …-52运动副切伊J001.祖J002-口陶耦合副叼务J00316.插入解算方案输入相关参数点击确定求解17.求解后会出现结果盛访触兔-用 A B Recur R-saw0%LO...0 % LO...-SR运稣jS 伊JOOI切伊J002-崩台制S，J83-^Solution J话动常瞰一<5空皋结案是最新^♦冰力■♦出XY...< >预览A设有可用的胭618.动画生成和输出1。

动画 oxiA滑动■式［时间（眇）_d| 6.955 .000 第H臼>| ►►! 看可50000f]. 封装选攻 IIC 事件发生时停止A■ 亘后处理工具 1= "•向・■•〕，设・现睡时 ■ _______■3网式.I -一 LA1000> =国。

在UG中用表达式精确绘制渐开线齿形的步骤及参数注：渐开线的参数方程是：x=rcosθ+rθsinθy=rsinθ-rθcosθ2．单击曲线工具条|【圆弧/圆】，在弹出的对话框中类型选择【从中心开始的圆弧/圆】，中心点（0,0,0），通过点的X坐标分别为da/2、d/2、db/2、df/2，Y坐标0，Z坐标0，勾选限制【整圆】，即分别绘制出齿顶圆、分度圆、基圆、齿根圆。

3．单击曲线工具条|【规律曲线】|【根据方程】，按提示操作：t确定→xt确定，t确定→yt确定，t确定→zt确定，单击【点构造器】，默认（0,0,0）确定，再次确定，绘制出如图1所示渐开线曲线。

图1 图24．单击【直线】工具，绘制直线1：起点捕捉圆心（0,0,0），终点捕捉渐开线与分度圆的交点；单击下拉菜单【编辑】|【移动对象】，在弹出的对话框中，变换运动类型选择【角度】、指定矢量为Z轴、指定轴点为（0,0,0）、角度为（360/z/4）、复制原先的、非关联副本数1、选择对象为直线1，即得到直线2，如图2所示。

5．单击下拉菜单【编辑】|【变换】，在弹出的对话框中，选择对象为渐开线、单击确定，在弹出对话框中选择【通过一直线镜像】|【选择现有直线】，选择直线2（为镜像线）、单击【复制】、单击【取消】得另一渐开线，如图3所示。

图3 图46．单击下拉菜单【编辑】|【曲线】|【修剪】，在弹出修剪曲线对话框中设置输入曲线为【隐藏】，选择要修剪的曲线为渐开线、边界对象为齿顶圆，修剪后的效果如图4所示。

7．绘制一条通过X轴的直线，单击下拉菜单【编辑】|【移动对象】，在弹出的对话框中，变换运动类型选择【根据三点旋转】、指定矢量为Z轴、指定枢轴点为（0,0,0）、指定起点捕捉直线2的端点、指定终点捕捉X轴直线与分度圆的交点，复制原先的、非关联副本数1、选择对象为上一步修剪好的两条渐开线齿形，得到如图5所示齿形。

图5 图68．单击【圆弧/圆】，在弹出的对话框中类型选择【从中心开始的圆弧/圆】，中心点（0,0,0），通过点的X坐标为（d-db）/2，Y坐标0，Z坐标0，勾选限制【整圆】，即绘制出一个辅助圆。

第6期(总第157期)2009年12月机械工程与自动化M ECHA N ICAL EN GI NEER IN G &　AU T O M A T IO N N o.6Dec.文章编号:1672-6413(2009)06-0156-03基于U G 的渐开线圆柱齿轮参数化建模方法梁　刚1,程洪涛2,叶冬盛1(1.景德镇高等专科学校物理系,江西　景德镇　333000; 2.江西蓝天学院制造系,江西　南昌　330098)摘要:提出了一种基于U G N X 5.0/Ex pr ession 的渐开线圆柱齿轮全参数化建模方法,建立了渐开线变位圆柱斜齿轮的参数化模型,在此模型的基础上通过修改模型中由表达式建立的齿轮基本参数值,便可自动更新生成所需类别的渐开线圆柱齿轮,从而实现齿轮的参数化建模,提高了建模的精确性与效率。

关键词:渐开线;圆柱齿轮;参数化;建模;U G 中图分类号:T B115∶T H132.41 文献标识码:B收稿日期:2009-01-15;修回日期:2009-06-27作者简介:梁刚(1979-),男,湖北孝感人,讲师,硕士,主要研究方向为机械设计制造及其自动化。

0　引言齿轮机构是现代机械中应用最广泛的一种传动机构,关于渐开线圆柱齿轮的精确建模有不少文献涉及,但总结起来有3类缺陷: 大多采用了软件中的草图功能,使建模效率降低甚至无法实现自动化与成组化建模; 根据部分文献所提供的方法建立的模型只能更新生成某一类渐开线圆柱齿轮,成组化范围不大; 部分文献将齿廓的过渡段与齿根圆弧段曲线设计得过于复杂,主要是考虑到齿轮展成法加工时齿廓曲线的形成原理,这样的处理虽然接近实际齿廓,并在随后的仿真分析中避免了齿根部分的干涉,但对仿真分析影响甚微,却使建模效率大大降低。

鉴于此,本文在UG NX 5.0中利用其Ex pression 功能独立于草图之外建立了齿廓曲线各段的参数化方程以及渐开线变位圆柱斜齿轮的全参数化模型,通过改变模型Expression 列表中的齿轮基本参数值,便可自动更新生成所需的各类渐开线圆柱齿轮。

UG齿轮绘制这是我用UG绘制渐开线齿轮后的小结，写出来供大家参考。

绘制的关键步骤：利用表达式来进行曲线驱动，生成渐开线曲线，绘制齿缺草图，建立齿轮模型。

渐开线直齿轮例案：模数5，齿数99，压力角20°。

1.建模文件命名；确定保存位置。

2.输入表达式打开“工具”中的“表达式”，逐项录入，注意单位选择。

a=0(角度) ap=20(角度) b=360(角度) t=1s=(1-t)*a+t*b(角度) m=5(mm) z=99r=z*m*cos(ap)(mm)3.绘制齿轮毛坯外圆直径：通过D=z*m+2*m公式计算出其值。

齿厚、轴孔、键槽、圆角、倒角等按《齿轮设计手册》要求绘制。

4.绘制齿轮四大圆在Z-Y基准面上绘制草图用公式驱动直径齿顶圆d1=z*m+2*m分度圆d2=z*m齿根圆d3=z*m-2.5*m基圆d4=z*m*cos(ap)5.输入渐开线表达式重复步骤“2”，接续录入下列表达式。

xt=0(mm)yt=r*cos(s)+r*rad(s)*sin(s)(mm)zt=r*sin(s)-r*rad(s)*cos(s)(mm)6.绘制渐开线通过“规律曲线”确认xt;yt;zt继续重复操作，运行关于t的yt和zt定义。

利用“点构造器”确定渐开线基圆中心，将其放置在四大圆同一个面上。

7.镜像渐开线将渐开线与分度圆的交点和基圆的圆心连接成直线1，通过“编辑”/“移动对象”顺时针旋转“360/4z°”得直线2，以直线2和Z-X轴建基准面，以该面为镜像中心面镜像渐开线得对称渐开线。

8.绘制齿缺在Z-Y基准面上建草图，将四大圆和两个对称的渐开线投影到草图上(强制确定)，修剪多余线条、圆齿根圆角0.38m得单个齿缺草图。

9.拉伸齿缺求差拉伸得单个齿缺。

圆形阵列齿缺，个数z，角度360/z，齿轮模型建成。

渐开线圆柱齿轮UG参数化建模要点分析摘要：渐开线圆柱齿轮UG参数化建模的关键是渐开线齿廓的创建，而渐开线齿廓的形成要充分运用表达式的操作，同时对渐开线的编辑也十分重要。

关键词：渐开线圆柱齿轮UG参数化建模要点分析渐开线圆柱齿轮UG参数化建模是UG机械设计一个经典的问题，同时也是一个难点问题。

渐开线圆柱齿轮一般由轮齿、键槽、轴孔等基本结构特征组成，其参数化建模主要步骤有创建渐开线、创建齿轮型面特征、创建阵列特征和创建修饰特征等，本文以渐开线直齿圆柱齿轮为例，对渐开线圆柱齿轮UG参数化建模的要点进行一般性的讨论。

1 创建渐开线渐开线齿轮的齿廓为渐开线，创建渐开线齿廓需要用到UG参数化设计的重要工具—表达式。

设渐开线直齿圆柱齿轮的设计参数如下：m=2.75 mmalpha=20°z=10 mmb=24 mmd=m*z=27.5 mmda=m*z+2m=33 mmdb=m*z*cos(alpha)=25.841 mmdf=m*z-2.5m=20.625 mm1.1 创建齿轮设计参数选择主菜单中的“工具”→“表达式”命令，在表达式对话框中依次输入上述渐开线直齿圆柱齿轮的设计参数。

1.2 创建齿轮参照圆选择菜单“插入”“草图”→“圆弧”，依次创建同心的齿顶圆da、齿根圆df、分度圆d和基圆db，如图1所示：1.3 创建渐开线（1）添加渐开线参数选择主菜单中的“工具”→“表达式”，分别输入系统变量、渐开线控制参数如下：t=0(t的取值范围为0～1);s=pi()*db*t/4 (pi是在UG中的表达式);angle=90*t;xt=db*cos(angle)/2+s*sin(angle);yt=db*sin(angle)/2-s*cos(angle);zt=0（2）生成渐开线选择菜单“插入”→“曲线”→“规律曲线”→“根据方程”，分别定义xt、yt和zt的函数表达式，完成定义，单击“确定”，在原有的工作坐标上生成渐开线，如图1所示。

引用UG渐开线表达式引用鹰击长空的UG渐开线表达式编程方法：t=1 ;自动增值变量，由0到1逐渐累加pi=3.1415926 ;定义圆周率rb=31.144 ;定义基圆半径a=40 ;定义压力角上限为40s=a*t ;压力角变量r=rb/cos(s) ;渐开线函数（极坐标——半径）w=tan(s)*180/pi-s ;渐开线函数（极坐标——转角）x=r*cos(w) ;转换成直角坐标系y=r*sin(w) ;转换成直角坐标系§5.5 UG环境下渐开线直齿轮参数化建模的步骤UG环境下有多种方法对齿轮进行建模。

本文采用的方法是实体切除，即先建立圆柱齿胚，再根据齿廓曲线建立齿槽轮廓线，最后利用齿槽轮廓线拉伸切除齿胚形成轮齿。

具体步骤如下：1)利用UG表达式建立齿轮的参数列表2)利用列表中的参数（齿顶圆半径、齿宽）建立圆柱齿胚3)利用渐开线参数方程通过UG中的法则曲线命令绘制渐开线4)根据不同齿数对渐开线进行相应操作形成齿槽轮廓线5)利用齿槽轮廓线拉伸切除齿胚6)对拉伸切除特征进行圆周阵列形成轮齿由于首先建立了齿轮的参数列表，所以整个建模过程将完全实现参数化，即需要数据输入的地方可直接键入参数列表中对应的参数符号。

§5.6 互相啮合的一对齿轮的建模实例本实例中互相啮合的一对齿轮的基本参数为：z1=18、z2=54，m=3mm，= 20?，B=30mm，h a*=1，c*=0.25。

大齿轮建模。

1）新建一文本文件用以建立参数列表。

在文本文件中输入齿轮参数及相关数据如下：z=54 //大齿轮齿数m=3 //模数a=20 //压力角b=30 //齿宽hak=1 //齿顶高系数ck=0.25 //顶隙系数r=m*z/2 //大齿轮分度圆半径ra=r+hak*m //大齿轮齿顶圆半径rb=r*cos(a) //大齿轮基圆半径rf=r-(hak+ck)*m //大齿轮齿根圆半径a0=0 //渐开线发生角ae=360 //渐开线终止角t=1 //UG系统参数s=(1-t)*a0+t*ae //渐开线参数方程的自变量xt=rb*cos(s)+rb*rad(s)*sin(s)yt=rb*sin(s)-rb*rad(s)*cos(s)//渐开线在X、Y、Z三个方向的参数方程zt=0注意：1.为适应UG表达式的命名规则，以上一些参数符号与公式（1）中略有差别。