怎样画好立体几何图形

解析几何中的立体几何图形几何学是数学中的一个重要分支，其研究对象是形状、大小、位置等空间属性。

在几何学中，立体几何图形是一种特殊的几何图形，具有重要的理论意义和实际应用价值。

本文将对解析几何中的立体几何图形进行详细的解析和分析。

一、平面和空间在讨论立体几何图形之前，先需要了解几何中的两个重要概念，即平面和空间。

平面是指一个无限大的、无厚度的、无限制的平面，即类似于二维坐标系中的平面。

而空间是指一个三维空间，包括长度、宽度和高度三个方向。

在几何学中，我们可以利用平面来描述、研究二维图形，利用空间来描述、研究三维图形。

二、在解析几何中，对于任意一个三维几何图形，我们可以通过一个点集合来表示它。

具体的说，我们可以利用一组三元数或三元组表示一个点的位置，这些三元数或三元组分别对应于点在三个坐标轴上的坐标。

例如，对于一个三维空间中的点P，我们可以用(x, y, z)来表示它在x轴、y轴、z轴上的坐标，其中x、y、z分别表示P与三个坐标轴的交点所在的直线的截距。

而对于一个立体几何图形，我们可以用一组点集合来表示它。

这个点集合中的每个点都表示立体几何图形中的一个顶点，多个点之间用线段连接起来，便可以形成一个完整的立体几何图形。

例如，一个正方体可以用八个点来表示，这八个点的坐标分别为(0,0,0)、(0,1,0)、(1,1,0)、(1,0,0)、(0,0,1)、(0,1,1)、(1,1,1)、(1,0,1)。

三、常见的立体几何图形1. 立方体立方体是指一个六个面都为正方形的立体图形。

它有八个顶点和十二个棱，每个顶点有三条棱相接。

立方体的一个重要特征是，它的所有面都是相等的。

例如，上面提到的正方体就是一种立方体。

2. 圆锥圆锥是指一个上面为圆形、下面为尖锐的锥形图形。

它有一个圆锥顶点和若干个圆锥侧面，圆锥侧面上的点都在圆锥顶点与底面圆周之间的线段上。

圆锥在数学和物理学中都有广泛的应用，例如在机械工程中就有很多使用圆锥切割器来切割圆形零件的实践。

立体几何入门学习方法立体几何一直是高中数学的一大难点，在已经掌握了平面几何的基础知识后，要进一步学好立体几何的基础知识却并不容易。

下面店铺收集了一些关于立体几何入门学习方法，希望对你有帮助立体几何学习方法第一，建立空间观念，提高空间想象力为了培养空间想象力，可以在刚开始学习时，动手制作一些简单的模型用以帮助想象。

通过模型中的点、线、面之间的位置关系的观察，逐步培养自己对空间图形的想象能力和识别能力。

还可以通过画图帮助理解，从简单的图形(如：直线和平面)、简单的几何体(如：正方体)开始画起，做到能想象出空间图形并把它画在一个平面(如：纸、黑板)上，还要能根据画在平面上的“立体”图形，想象出原来空间图形的真实形状。

第二，掌握基础知识和基本技能直线和平面是立体几何的基础，学好这部分的一个捷径就是认真学习定理的证明，尤其是一些很关键的定理的证明。

例如：三垂线定理。

定理的内容都很简单，就是线与线，线与面，面与面之间的关系的阐述。

但定理的证明在初学的时候一般都很复杂，甚至很抽象。

在学习这些内容的时候，可以用笔、直尺、书之类的东西搭出一个图形的框架，用以帮助提高空间想象力。

对后面的学习也打下了很好的基础。

第三，积累解决问题的策略如将立体几何问题转化为平面问题，又如将求点到平面距离的问题，或转化为求直线到平面距离的问题，再继而转化为求点到平面距离的问题;或转化为体积的问题。

一方面从已知到未知，另方面从未知到已知，寻求正反两个方面的知识衔接点——一个固有的或确定的数学关系。

第四，重视证明过程各类考试中都有立体几何论证的考察，论证时，首先要保持严密性，对任何一个定义、定理及推论的理解要做到准确无误。

符号表示与定理完全一致，定理的所有条件都具备了，才能推出相关结论。

切忌条件不全就下结论。

其次，在论证问题时，思考应多用分析法，即逐步地找到结论成立的充分条件，向已知靠拢，然后用综合法形式写出。

第五，充分运用“转化”思想解立体几何的问题，要充分运用“转化”这种数学思想，要明确在转化过程中什么变了，什么没变，有什么联系，这是非常关键的。

如何画好立体图形对于初中的同学来说，虽然通过在小学里对立体图形的学习有了一定的空间想象力，但要准确的画出几何体的三视图，并不是件很容易的事情．为此，可采用如下方法：（一） 从正投影的角度想象几何体的三视图在学习的画立体图形的三视图，采取的实际上是常见的正投影的方法，即当光线与投影面垂直时的投影．人在阳光下产生影子，物体在光线的照射下也会产生投影，如图1，在自上而下垂直于平面的光线的照射下，线段AB 的位置不同可分别得到的投影为一点、和它等长的线段、比它小的线段．因此，当想象不出几何体的三视图时，可以想象在物体的后面有一个投影面，有一束光线以垂直于投影面的角度照射物体，在投影面上形成的影子即相应的视图．例如: 初学画三视图的同学，很容易把图2中的几何体的正视图画成图3的样子．但是，从投影的角度就很容易画成图4的样子．图345图 1图 2（二）用45º线的方法形成对应因为三视图中的正视图和俯视图都反映几何体的长，所以在画三视图时，正视图和俯视图在长上应保持一致，同理，正视图和左视图应在高上保持一致，左视图和俯视图应在宽上保持一致．在这几种保持一致的对应上，左视图和俯视图的一致比较难掌握，而画45º线的方法则可以使它们之间保持很好的一致．具体画法为：1．确定主视图的位置，画出主视图；2．在主视图正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”；3．在主视图正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐”，与俯视图“宽相等”；4．为表示出旋转几何体（圆柱、圆锥、球等）的对称轴，可在视图中加画点划线。

《几何画板》在数学教学中的应用对于数学科学来说主要是抽象思维和理论思维，这是事实；一个没有得到形象思维培养的人会有很高的抽象思维、理论思维的能力。

同样，一个学生如果根本不具备数学想象力，要把数学学好那也是不可能的。

因此，随着计算机多媒体的出现和飞速发展，在网络技术广泛应用于各个领域的同时，也给学校教育带来了一场深刻的变革──用计算机辅助教学，改善人们的认知环境──越来越受到重视。

如何画立体图形立体图形在我们生活中无处不在，我们要要发挥我们的创造力，可以让画板为我们表现出丰富多彩的立体几何图形的。

一、立体几何图形的制作在空间里我们常用到的几何体有长方体、正方体、棱锥、棱台、圆锥和圆台等。

下面以正三棱锥为例，详细介绍下立体几何图形的制作画法。

设计标准：（1）能够反映正三棱锥的的几何性质，（2）能让其旋转。

设计的核心：解决正三角形在底面上的旋转。

为了使图形的直观性更强，我让一个三角形顶点在同一个椭圆上旋转，这样可以更好的表现出空间图形的立体感。

主要步骤：（1）画出椭圆上旋转的三角形。

用圆工具画一圆并在圆上任取一点C ，测算角CAB 的度数。

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用线段工具。

作两条线段DE 和FG 并测算其长度。

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利用三个测量值，计算出的值，选择二测算值，并在图表菜单中选择绘出（x,y ）.这时画板中出现点J 。

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标识中心A ，让点C 分别旋转120度和240度得到C`和C``，并分别测算角C`AB 和角C``AB ，然后通过上述画点J 的方法得到K ，L 。

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连接三个点便生成了一个在底面可以旋转的三角形。

定义点C 在圆A 上旋转的动画，随着点C 的运动，三角形JKL 也开始旋转。

（2）构造棱锥。

将点A 平移到竖直的上方若干单位得到点A`。

（也可以标识一个向量，让点A 按着标识的向量来平移，这样能达到控制棱锥的高度的目的）。

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构造线段JA`、KA`，LA`得到三棱锥的侧棱。

AA`为三棱锥的高，在此基础上我们再画出三棱锥的有关要素，例如高及三个重要的直角三角形。

类似的，我们可以得到圆柱、圆锥、圆台等几何图形。

另外，我们可以发挥几何画板动画的功能让我们的几何图形旋转起来，旋转的好处有二，一是在旋转的过程中选取最佳的识图视角，从而提高学生的识图能力；二是可以看到平面图形旋转成旋转体的生成过程，加强知识发生的过程的教学，变“知识重现”为“意义建构”，以往这部分内容的教学是引导学生展开“想象”，但对那些想象能力相对薄弱的学生来说，其中的困难可想而知。

高一上学期立体几何知识点一、点、线（直线、射线、线段）、平面1平面的表示方法平行四边形（平面a平面ABCD,平面AC）或三角形二、立体图形的画法斜二测1、x不变、y一半、夹角45度2、斜二测和原图形的面积比为f42直观图2-1直观图的定义：是观察者站在某一点观察一个空间几何体而画出的图形，直观图通常是在平行投影下画出的空间图形。

2-2斜二测法做空间几何体的直观图⑴在已知图形中取互相垂直的轴Ox、Oy,即取/xOy=90°；⑵画直观图时，把它画成对应的轴O‘x‘、O'y,取/x‘O‘y'=45°或135°,它们确定的平面表示水平平面；⑶在坐标系x‘o'y‘中画直观图时，已知图形中平行于数轴的线段保持平行性不变；平行于x轴的线段保持长度不变；平行于y轴的线段长度减半。

结论：采用2斜二测法作出的直观图的面积是原平面图形的—4看不到的线用虚线（或者不画）需要有立体感。

（想垂直就垂直，想在里就在里，想在外就在外。

）三、立体图形之间的关系。

1点和线的位置关系（点在线上，点在线外）2点和面的位置关系（点在面上，点在面外）3线和线的位置关系（平行、相交、异面）4线和面的位置关系（线在面上，线面平行，线面相交（线面垂直））5面和面的位置关系（平行、相交（重合））四、各种角的范围1、异面直线所成的角的取值范围是2、直线与平面所成的角的取值范围是3、斜线与平面所成的角的取值范围4、二面角的大小用它的平面角来度量；取值范围是五、射影定理㈠空间几何体的类型1多面体：由若干个平面多边形围成的几何体。

围成多面体的各个多边形叫做多面体的面，相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的公共点叫做多面体的顶点。

2旋转体：把一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转形成了封闭几何体。

其中，这条直线称为旋转体的轴。

棱柱多面体由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体．围成多面体的各个多边形叫做多面体的面；相邻两个面的公共边叫做多面体的棱；棱与棱的公共点叫做多面体的顶点；连接不在同一个面上的两个顶点的线段叫做多面体的对角线．按多面体的面数可把多面体分为四面体、五面体、六面体．其中，四个面均为全等的正三六、角形的四面体叫做正四面体．旋转体由一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体．这条定直线叫做旋转体的轴．棱柱的结构特征一般地，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱（prism）.棱柱中，两个互相平行的面叫做底面，简称底；其余各面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；侧棱与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点.底面是三角形、四边形、五边形的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱，可以用表示底面各顶点的字母或一条对角线端点的字母表示棱柱，如下图的六棱柱可以表示为棱柱ABCDEF-A'B‘C‘D‘E'F‘或棱柱A’D.侧棱与底面不垂直的棱柱叫做斜棱柱；侧棱与底面垂直的棱柱叫做直棱柱；底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱；底面是平行四边形的棱柱叫做平行六面体；侧棱与底面垂直的平行六面体叫做直平行六面体.斜棱柱直棱称正棱柱平行六面体七、直平行六面体1棱柱的结构特征1.1棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。

立体几何在几何画板中绘制固定椭圆椭圆是数学中常见的一种图形，接下来我们看看如何在几何画板中绘制固定椭圆。

1.新建一个几何画板文件，选择“直线工具”，在绘图区域内画出线段AB，选择“构造”—“中点”命令，画出线段A B的中心C。

如下图所示。

依次选中点C、点A，选择“构造”—“以2.选择“箭头工具”，圆心和圆周上的点绘圆”命令，绘制出以点C为圆心经过点A的圆C。

如下图所示。

在圆周上绘制出点D。

选择“箭头工具”，3.选择“点工具”，绘制出线段AB 选中点D和线段AB，选择“构造”—“垂线”命令，的垂线，并使线段AB和AB垂线的交点为E。

如下图所示。

4.选中圆C和直线DE，选择“显示”—“隐藏路径对象”命令，隐藏圆C和直线DE。

5.选择“线段工具”，绘制处线段DE。

选择“构造”—“中点”命令，绘制出线段DE的中点F。

如下图所示。

依次选中点D、点F，选择“构造”—“轨6.选择“箭头工具”，迹”命令，绘制出椭圆。

如下图所示。

7.选中点D、点E、点F、线段DE，选择“显示”—“隐藏对象”命令，隐藏点D、点E、点F、线段DE。

如下图所示。

8.选择“文件”—“保存”命令即可。

几何画板中球体的绘制方法球体如何在几何画板中绘制呢？接下来我们就一同看一看几何画板中球体的绘制。

1.新建一个几何画板文件。

选择“线段工具”，绘制出线段AB的中点。

AB，选择“构造”—“中点”命令，绘制出线段2.选择箭头工具，选中点C、点A，选择“构造”—“以圆心和圆周上的点绘圆”命令，绘制出圆C。

如下图所示。

3.选中点C、线段AB，选择“构造”—“垂线”命令，绘制出线段AB的中垂线。

点击线段AB的中垂线与圆C的交点，作出交点D、交点E。

如下图所示。

4.选择线段AB，选择“构造”—“线段上的点”命令，绘制出线段AB上的点F。

如下图所示。

5.选中点D、点F、点E，然后选择“构造”—“过三点的弧”命令，绘制出弧DFE。

如下图所示。

6.选中点F、弧DFE，选择“构造”—“轨迹”命令即可。

如何在Word中画立体几何图形唐顺友出数学试卷时，看见某个立体几何题很好，但又不知道怎么把图弄在试卷上，有的老师用几何画板或用扫描仪把资料中的图形扫描，处理后再复制到Word中，这种做法存在画图效果不佳、效率低、图形修改时较麻烦等缺点。

而Word的画图工具，便能快速画出精致的立体几何图形，而且打印效果特别好，看后给人一种心情舒畅的感觉。

一、打开作图工具（视图→工具栏→绘图）具体操作：先必须把有关的图形工具请到工具栏上。

点击“视图→工具栏→绘图”，绘图工具栏便在界面下边显示出来。

二、设置作图工具1.去掉画布，目的是：避免每次画图时，都自动创建画布的麻烦事出现。

（工具→选项→常规→插入自选图形时自动创建画布）：具体操作：在“工具→选项”这一菜单中，有个常规页，切换到这个页面后，在其中有个“插入自选图形时自动创建画布”选项，如果这个选项前面打“√”，则：单击之，取消这一选项，注：如果不设置也可以，每次画图时把画的图形拖出画布，然后把画布删除即可（选中画布，按回车键），要增加图形时选中已经画好的图形，再点击要增加的图形，也可以避免出现画布，操作相对来说要麻烦点。

2.设置间距，目的是：用鼠标移动图形时，较好地控制图形的大小以及搬动到预定地方。

（文件→页面设置→文档网格→绘图网格→会弹对话框→网格设置→水平间距”、“垂直间距”设置为0.01→确认→确认）具体操作：在“文件→页面设置”菜单中有个“文档网格”页面，切换到这个页面后，左下角有个“绘图网格”按钮，点击这个按钮时，会弹出一个设置对话框，在其中的“网格设置”的“水平间距”、“垂直间距”设置为0.01（取这一设置的最小值）。

如果不进行这个操作，移动图形时可能出现线条交接间隔过大，位置要向某个地方移动一点点，却不听使唤。

三、基本作图技巧1.画线段具体操作：点击左下方工具栏中的线条工具“”，在相应位置作图即可。

2.画虚线具体操作：先画线段，选中线段后，点击点击左下方工具栏中的虚线工具“”，选择需要的虚线类型单击即可。