用频率估算概率

比一比，解决问题我最快
1.某厂打算生产一种中学生使用的笔袋，但无法确定各种颜色 的产量，于是该文具厂就笔袋的颜色随机调查了5 000名中学生， 并在调查到1 000名、2 000名、3 000名、4 000名、5 000名时 分别计算了各种颜色的频率，绘制折线图如下：
(1)请你估计一下使用红色笔袋的概率 随着调查次数的增加，红色的频率基本稳定在40%左右.所以 红色的概率是0.4 (2)若你是该厂的负责人,你将如何安排生产各种颜色的产量？说 红、黄、蓝、绿及其它颜色的生产比例大约为4:2:1:2:1 .
*2. 什么是随机事件的概率？ 试举例说明 在基本条件相同的情况下，可 能出现不同的结果，究竟出现哪一 ½(50%) 种结果，随“机遇 ”而定，带有偶 然性，这类现象称为随机现象．
0 不可 能事 件
1(100%) 必然 事件
随 机 事 件
• 2011年9月22日消息 美国报废的“高层大气研究卫星”（UARS）的 碎片预计将于北京时间24日凌晨0点至上午7坠地。作为30年来不受 控制进入地球大气层的最大废弃卫星，UARS的一举一动引起了各方 高度关注。有分析指出，智利和日本可能会受到影响。 • 会砸到人吗？ • 目前，每年有400多件太空垃圾坠入地球。不过，美国航空航天局 （NASA）表示，自从50年前人类进入太空以来，至今还没有人被太 空垃圾砸死或者砸伤。 • 23日上午，美国航空航天局澄清UARS碎片砸到人的概率只有70亿 分之一。此前有媒体报道称，UARS碎片砸到人的概率高达3200分之 一。 • 美国航空航天局解释说，3200分之一的概率只是针对最危险区域的 人而言。对于地球上的绝大多数区域，人被分解的卫星碎片砸中的概 率仅为70亿分之一。目前这个最危险区域尚无法确定，但基本可以将 北美洲排除在外。 • 据了解，美国人坠机的概率是二十万分之一，被雷劈的概率是万分 之一。相比之下，70亿分之一的概率非常渺小。
第5章 概率的计算 5.1 用频率估计概率
授课教师：塞波中学陈静宜
说一说
同学们在《数学(八年级下册)》的第5章中，已 经知道了什么是随机现象， 什么是随机现象中一个 在随机现象中，一个事件发生的 事件的概率，你还记得吗？ 可能性大小，能够用一个不超过1的非 负实数来刻画，这个数就叫作这个事 * 1. 什么是随机现象？随机事件？你能举出相关的例子吗？ 件的概率.
思考
• 当试验的所有可能结果不是有限个， 或各种可能结果发生的可能性不相 等时，我们可以通过一些什么方法 求概率呢？
动脑筋
1. 玲玲每天早上骑车上学，要经过一个十字路口.她到 达这个路口时，可能遇到红灯，也可能遇到绿灯或 黄灯，这个现象是不是随机现象？你能设计一个方 案，估算她遇到红灯这一事件的概率吗？
了解了一种方法-------用多次试验频率去估计概率 体会了一种思想： 用样本去估计总体 用频率去估计概率
谢谢！ 再见！
m ) n
任务二 估计柑橘损害率
完成下表, 利用你得到的结论解答下列问题:
柑橘总质量（n）/千克 50 100 150 损坏柑橘质量（m）/千克 5.50 10.5 15.15 柑橘损坏的频率（ 0.110 0.105 0.101
m n
）
19.42 0.097 为简单起见，我们能否直接把表中的 0.097 250 24.25 500千克柑橘对应的柑橘损坏的频率看作柑 300 30.93 0.103 橘损坏的概率？
能力提高
• （挑战1）一个口袋中有10个红球和若干个白球， 你能不能设计一个方案让我们知道白球的数量。 （小组探究）
• 从口袋中随机摸出一球，记下其颜色，再把它放 回口袋中，不断重复上述过程．实验中总共摸了 200次，其中有50次摸到红球．
归纳总结
弄清了一种关系------频率与概率的关系
当试验次数很多或试验时样本容量足够大时,一件事件发生的 频率与相应的概率会非常接近.此时,我们可以用一件事件发生的频 率来估计这一事件发生的概率.
说各种颜色的安排比值
我能行
2.如图,长方形内有一不规则区域,现在玩投掷游戏, 如果随机掷中长方形的300次中，有150次是落在不规则图 形内. (1)你能估计出掷中不规则图形的概率吗？ (2)若该长方形的面积为150平方米,试估计不规则图形 的面积.
(1)：150÷300=1/2 （2）：150×1/2=75(平方米）
350 400 450 35.32 39.24 44.57 0.101 0.098 0.099 0.103
200
500
51.54
该水果公司所进的柑橘损坏率在0.1 ＿ 左右摆动， 由此，我们估计该柑橘损坏的概率是＿＿＿＿＿ 0.1
任务二
完成下表, 利用你得到的结论解答下列问题:
柑橘总质量（n）/千克 50 100 150 损坏柑橘质量（m）/千克 5.50 10.5 15.15 柑橘损坏的频率（ 0.110 0.105 0.101
m n
）
19.42 0.097 为简单起见，我们能否直接把表中的 0.097 250 24.25 500千克柑橘对应的柑橘损坏的频率看作柑 300 30.93 0.103 橘损坏的概率？
350 400 450 35.32 39.24 44.57 0.101 0.098 0.099 0.103
200
500
观察30天，记录下她在这个 路口遇到红灯的天数.如果是14 天，那么她遇到红灯的频率为 7 14 = 7 作为她遇到红灯的概率 可以把 . 15 30 15 的估计值.
材料：
在重复抛掷一枚硬币时，“正面向上”的频率在0.5左右摆动。随着抛掷次数的增 在相同条件下，实验次数越多频率 思考：随着抛掷次数的增加，“正面向上”的频率的变 加，一般的，频率呈现一定的稳定性：在0.5左右摆动的幅度会越来越小。 越接近概率 化趋势是怎样的？ 这时，我们称“正面向上”的频率稳定于 0.5.
m 一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率 n
会稳定在某个常数p附近，那么事件A发生的概率 P(A)=p。
竞技场
（抢答题）
• 1. 当试验的所有可能的结果不是有限个或各种可能的结果发 生的可能性不相等时，我们一般通过_____ 频率 来估计概率． • 2. 某人做“图钉抛后钉尖触地”的试验，抛了1000次，钉尖 1/2 触地的次数是483次，则钉尖触地的概率是 _____ • 3. 做重复试验：抛掷同一枚啤酒瓶盖1000次，经过统计得 “凸面向上”的频率约为0. 44，则可以由此估计抛掷这枚啤 B ( 酒瓶盖出现“凹面向上”的概率约为 ) A. 0.22 B. 0.44 C. 0.50 D.0.56 • 4..在做针尖落地的实验中，正确的是（ B ） A．甲做了4 000次，得出针尖触地的机会约为46%，于是他断定在做第4 001次时，针尖肯定不会触地 B．乙认为一次一次做，速度太 慢，他拿来了大把材料、形状及大小都完全一样的图钉，随 意朝上轻轻抛出，然后统计针尖触地的次数，这样大大提高 了速度 C．老师安排每位同学回家做实验，图钉自由选取 D．老师安排同学回家做实验，图钉统一发（完全一样的图 钉）．同学交来的结果，老师挑选他满意的进行统计，他不 满意的就不要
m ) n
频数 总数
任务一：估计移植成活率
0.9 左右摆动， 由下表可以发现，幼树移植成活的频率在＿＿＿＿ 并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显. 0.9 所以估计幼树移植成活的概率为＿＿＿＿＿ ．
移植总数（n） 10 50 270 400 750 1500 3500 7000 9000 14000 成活数（m） 8 47 235 369 662 1335 3203 6335 8073 12628 成活的频率 ( 0.8 0.94 0.870 0.923 0.883 0.890 0.915 0.905 0.897 0.902
任务一：估计移植成活率
是实际问题中的一种概率,可理解为成活的概率.
观察在各次试验中得到的幼树成活的频率，谈谈 某林业部门要考查某种幼树在一定条件下的移植成活率 ,应 采用什么具体做法 你的看法． ?
移植总数（n） 10 50 270 400 750 1500 3500 7000 9000 14000 成活数（m） 8 47 235 369 662 1335 3203 6335 8073 12628 成活的频率 ( 0.8 0.94 0.870 0.923 0.883 0.890 0.915 0.905 0.897 0.902
51.54
根据频率稳定性定理，在要求精度不是很高的情况下，不妨用 表中的最后一行数据中的频率近似地代替概率.
Fra Baidu bibliotek 数学史实
事实上，从长期实践中，人们观察到，对一般的随机事 件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事 件出现的频率，总是在一个固定数的附近摆动，显示出一 定的稳定性。
瑞士数学家雅各布· 伯努利（1654 －1705被公认为是概率论的先驱之 一，他最早阐明了随着试验次数的 增加，频率稳定在概率附近。 归纳：