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k 1,2
a sin (2k 1) / 2
明纹中心
中央明条纹的角宽度为： 2 2 / a
中央明条纹的线宽度为：(焦距 f ) x 2 f / a
其它明条纹的线宽度 x f / a
圆孔夫琅禾费衍射 爱里斑半角宽度 0 0.61 / a 1.22 / D
分辨本领
1a
D
0 0.61 1.22
（C）向中心收缩； （D）静止不动；
（E）向左平移。 9．一束平行单色光垂直入射在光栅上，当光栅常数a+b为下 列哪种情况时（a代表每条缝的宽度),k=4、8、12等级次的 主极大均不出现？(C)
（A）a+b=2a；（B）a+b=3a；（C）a+b=4a；（D）a+b=8a。
填空题
1．一双缝干涉装置，在空气中观察时条纹间距为1.0mm。 若整个装置放在水中，干涉条纹的间距将为_0_._7_5_mm。（设 水的折射率为4/3） 2．波长为 的单色光垂直照射如图所
单缝处波面恰好可分成5个半波带，则衍射角 _3_0_0 __。
5．一束单色光垂直入射在光栅上，衍射光谱中共出现5条 明纹．若已知此光栅缝宽度与不透明部分宽度相等，那么 在中央明纹一侧的两条明纹分别是第__1__级和第__3__级谱 线。
6．衍射光栅主极大公式 a bsin k,k 0、1、2 。在k=2
6.一束波长为 的单色光由空气垂直入射到折射率为n的透
明薄膜上，透明薄膜放在空气中，要使反射光得到干涉加 强，则薄膜最小的厚度为：(B)
(A) / 4 (B) /(4n) (C) / 2 (D) /(2n)
7．某元素的特征光谱中含有波长分别为1 450nm和2 750nm 的光谱线，在光栅光谱中，这两种波长的谱线有重叠现象，
G1
G2
当 明（M1或每暗平）移条2n纹2 时移，过将视看场到中一某个一
f
固定直线，条纹移动的数目N与 M1
镜平移的距离关系为
1
M1 1
2
l N 2n2
惠更斯-菲涅耳原理：波面上各点都可以作为新的子波，空 间任意点的振动是所有子波在该点的 相干叠加。
单缝夫琅禾费衍射
asin 2k / 2
暗纹中心
衍射光栅
光栅方程 (a+b)sin =±k k=0, 1, 2, 3 ···
缺级条件 a b k
a k
角色散本领
D
d d
a
k
b cos
选择题
1．在双缝干涉实验中，为使屏上的干涉条纹间距变大， 可以采取的办法是 （B）
（A）使屏靠近双缝
（B）使两缝的间距变小
（C）把两个缝的宽度稍微调窄
（D）改用波长较小的单色光源
（A）仍为明条纹
（B）变为暗条纹
（C）既非明纹也非暗纹； （D）无法确定是明纹，还是暗纹
4．在单缝夫琅和费衍射实验中，若减小缝宽，其他条件不 变，则中央明条纹：(B)
（A）宽度变小；（B）宽度变大；
（C）宽度不变，且中心强度也不变；
（D）宽度不变，但中心强度变小。
5．两块平玻璃构成空气劈形膜，左边为棱边，用单色平 行光垂直入射。若上面的平玻璃慢慢地向上平移，则干涉 条纹 (D) （A）向棱边方向平移，条纹间隔变小 （B）向棱边方向平移，条纹间隔变大 （C）向棱边方向平移，条纹间隔不变 （D）向远离棱边的方向平移，条纹间隔不变 （E）向远离棱边的方向平移，条纹间隔变小
波动光学习题
1
本章主要内容
获得相干光源的两种方法：
分波前法：把光波的阵面分为两部分
分振幅法：利用两个反射面产生两束反射光
杨氏双缝干涉
明纹中心位置
x k D , k 0, 1, 2
d
暗纹中心位置
x
k
1 2
D
d
,
k 0, 1, 2
S1
r1
d
r2
S2
D
P
x
O
2
相邻明纹或相邻暗纹的距离即条纹间距为 x D
示的透明薄膜。膜厚度为e，两束反射
光的光程差_2_._6_e___。
3．已知在迈克耳逊干涉仪中使用波长为 的单色光．在 干涉仪的可动反射镜移动一距离的过程中，干涉条纹将移 动__2d__/ ___条。
4．在单缝夫琅禾费衍射实验中，波长为 的单色光垂直 入射在宽度 a 5 的单缝上。对应于衍射角 的方向上若
直入射到缝间距 a 2104m 的双缝上，屏到双缝的距
离 D 2m ．求：
（1）中央明纹两侧的两条第10级明纹中心的间距；
（2）用一厚度为 e 6.6 106 m 、折射率为 n 1.58 的玻 璃片复盖一缝后，零级明纹将移到原来的第几级明纹 处？
解:(1)由双缝干涉的明纹条件：
x x10 x10 20D / a 0.11m
的方向上第一条缝与第六条缝对应点发出的两条衍射光 的光程差_1_0___。
7．在单缝的夫琅禾费衍射实验中，屏上第三级暗纹对应于 单缝处波面可划分为___6____个半波带，若将缝宽缩小一半， 原来第三级暗纹处将是_____第__一_纹级。明
n 1.58
计算题
1．在双缝干涉实验中，波长
5500
0
A
的单色平行光垂
2．在真空中波长为 的单色光，在折射率为n的透明介质
中从A沿某路径传播到B，若A、B两点相位差为 2 ，则此路 径AB的光程为 (A)
(A)1.5 (B)1.5 / n (C)1.5n (D) 3
3．在双缝干涉实验中，入射光的波长为 ，用玻璃纸遮
住双缝中的一个缝，若玻璃纸中光程比相同厚度的空气
的光程大2.5 ，则屏上原来的明纹处 (B)
重叠处的谱线的级数将是 (D)
（A）2，3，4，5，……； （C）2，4，6，8，……；
（B）2，5，8，11，……； （D）3，6，9，12，……。
8．用单色光垂直照射在观察牛顿环的装置上。当平凸透镜 垂直向上缓慢平移而远离平面玻璃时，可以观察到这些环 状干涉条纹：(C)
（A）向右平移； （B）向外扩张；
d
光程 c 传播时间
相位差 2 光程差
薄膜干涉 光程差为
2en2 cos / 2 有半波损失
iD n1
n2
A B
r
e
n1
C
＝ 2kk 1
2
k 1,2,3, ,明纹 k 0,1, 2, 暗纹
劈尖干涉
明纹中心处膜的厚度
d=
k
1 2
2n2
,
k 1, 2,3,
暗纹中心处膜的厚度 d=k , k 0,1, 2,
（2）若第三级不缺级，则由光栅公式得 a bsin 3
由于第三级缺级，对应于最小可能的a, 方向应是单缝衍射第一级暗纹：asin
两式比较，得 a a b/ 3 0.8 10 4 cm
（3） k / k a b/ a 3
则k=3，6，9……缺级
又因为
kmax
a
b
4
所以实际呈现 k 0, 1, 2 级明纹
（2）覆盖云玻璃后，零级明纹应满足：n 1e r1 r2
设不盖玻璃片时，此点为第k级明纹，则应有：r2 r1 k
所以： n 1e k
k n 1e / 6.96 7
零级明纹移到原第7级明纹处
2．波长为6000Å的单色光垂直入射到一光栅上，测得第 二级主极大的衍射角为30度，且第三级是缺级。
（1）光栅常数(a+b)等于多少？
（2）透光缝可能的最小宽度a等于多少？
（3）在选定了上述(a+b)和a之后，求在衍射角
范围内可能观察到的全部主极大的级次。
2
2
解:(1)由光栅衍射主极大公式： a bsin k
a b k 2 6 10 7 2.4 10 6 m sin sin 30
2n2
相邻的明纹或暗纹处空气膜的厚度差为 d
2n2
相邻的明纹或暗纹距离为 a d
sin 2n2 sin
牛顿环 明环半径为
r
k
1 2
R
n2
,
k 1, 2,3,
暗环半径为 r k R ,
n2
k 0,1, 2,
迈克尔逊干涉仪 M1与M2 严格垂直——薄膜干涉
M2
M1
2
M1与 M2不严格垂直——劈尖干涉
