求一次函数解析式

初中函数解析式的求法
初中函数解析式的求法
函数解析式，又称为函数求解式，是一种数学工具，用于解决函数问题。

它的基本思想是用数学工具去求解一个函数。

在初中数学中，常用的函数解析式有一元一次函数和二元一次函数。

一、一元一次函数
一元一次函数的求解式是 y = ax + b，其中a和b分别是函数的系数。

例如，y = 2x + 3 就是一个一元一次函数，求解式就是y = 2x + 3。

若给定一个一元一次函数y = ax + b，要求求出其函数解析式，只需要给出x和y的值，即可求出a和b的值。

1. 若给定x=0, y=3, 则函数解析式为 y=3a+b，
由 x=0, y=3, 得到3a+b=3
即a+b=1
则函数解析式为 y=3x+1
2. 若给定x=1, y=-2, 则函数解析式为 y=-2a+b，
由 x=1, y=-2, 得到-2a+b=-2
即a-b=-2
则函数解析式为 y=-2x-2
二、二元一次函数
二元一次函数的求解式是 y = ax + b，其中a和b分别是函数的系数。

若给定一个二元一次函数 y = ax + b，要求求出其函数解
析式，只需要给出x和y的值，即可求出a和b的值。

一次函数解析式快速求法（一秒出答案）直线斜率：k=tanα
首先需要向大家解释清楚的是这个α指的是直线与X轴正方向的夹角，如下图
这里会存在一个问题，就是同学们初中学的叫“锐角三角函数”，所以对于图2这样的钝角三角函数，大部分同学应该还不太会,那么这个问题我们可以简化一下,具体操作如下：
对于图1,同学们很容易可以看出tanα=1，所以这一类比较简单,直接得出k=1 对于图2，先求出α的邻补角,即那个与X轴的负方向的夹角的正切值为1/2,然后因为直线是往下走的，所以K为负值，因此只需要将刚才那个正切值前面加
上“－”号就可以了,即K=tanα=－1/2。

它在求一次函数的解析式的时候能减少计算量,节省考试时间.
举例说明:已知直线过A（-1，5)， B(1，—1）两点，求直线的解析式。

常规方法是将这两点代入y=kx+b，然后解二元一次方程组，那么同学们可以这样操作：
首先可以简单画个草图，然后像我这样构造一个直角三角形,tan∠ABC=3，又因为直线往下走,所以k=-3，于是直线解析式为y=－3x+b，再将（1，—1)代入，可口算出b=2,所以直线解析式为y=－3x+2。

肯定有同学认为这样做学校老师不会给分的，那么我教大家一个可以拿分的办法：
考试的时候试卷上这样写：“将A,B两点坐标代入y=kx+b，解得k=—3，b=2。

”所有老师都希望学生通过解二元一次方程组来求这个直线解析式，但事实上我们可以偷偷使用我教的这个方法，但是卷面上可以假装解了一个二元一次方程组,老师不会看具体计算过程,因此这样写老师是会给分的.。

函 数 解 析 式 的 七 种 求 法一、 待定系数法：在已知函数的解析式结构时，用待定系数法。

例1 已知)(x f 是一次函数，且34)]([+=x x f f ，求)(x f解：设b ax x f +=)( )0(≠a ，则b ab x a b b ax a b x af x f f ++=++=+=2)()()]([∴⎩⎨⎧=+=342b ab a ∴⎩⎨⎧⎩⎨⎧=-===3212b a b a 或 32)(12)(+-=+=∴x x f x x f 或 二、 配凑法：已知复合函数[()]f g x 的表达式，求()f x 的解析式，[()]f g x 的表达式容易配成()g x 的运算形式时，常用配凑法。

但要注意所求函数()f x 的定义域不是原复合函数的定义域，而是()g x 的值域。

例2 已知221)1(x x x x f +=+ )0(>x ，求 ()f x 的解析式 解：2)1()1(2-+=+x x x x f ， 21≥+xx 2)(2-=∴x x f )2(≥x三、换元法：已知复合函数[()]f g x 的表达式时，还可以用换元法求()f x 的解析式。

与配凑法一样，要注意所换元的定义域的变化。

例3 已知x x x f 2)1(+=+，求)1(+x f解：令1+=x t ，则1≥t ，2)1(-=t x x x x f 2)1(+=+∴,1)1(2)1()(22-=-+-=t t t t f1)(2-=∴x x f )1(≥xx x x x f 21)1()1(22+=-+=+∴ )0(≥x四、代入法：求已知函数关于某点或者某条直线的对称函数时，一般用代入法。

例4已知：函数)(2x g y x x y =+=与的图象关于点)3,2(-对称，求)(x g 的解析式解：设),(y x M 为)(x g y =上任一点，且),(y x M '''为),(y x M 关于点)3,2(-的对称点则⎪⎩⎪⎨⎧=+'-=+'3222y y x x ，解得：⎩⎨⎧-='--='y y x x 64 ， 点),(y x M '''在)(x g y =上x x y '+'='∴2把⎩⎨⎧-='--='yy x x 64代入得： )4()4(62--+--=-x x y整理得672---=x x y ∴67)(2---=x x x g五、构造方程组法：若已知的函数关系较为抽象简约，则可以对变量进行置换，设法构造方程组，通过解方程组求得函数解析式。

例谈求一次函数解析式的常见题型——初二数学方法指导系列一次函数及其图像是初中代数的重要内容，也是中考的重点考查内容。

其中求一次函数解析式就是一类常见题型。

现以部分中考题为例介绍几种求一次函数解析式的常见题型。

希望对同学们的学习有所帮助。

一. 定义型例1. 已知函数是一次函数，求其解析式。

解：由一次函数定义知，故一次函数的解析式为注意：利用定义求一次函数解析式时，要保证。

如本例中应保证二. 点斜型例2. 已知一次函数的图像过点（2，－1），求这个函数的解析式。

解：一次函数的图像过点（2，－1），即故这个一次函数的解析式为变式问法：已知一次函数，当时，y＝－1，求这个函数的解析式。

三. 两点型已知某个一次函数的图像与x轴、y轴的交点坐标分别是（－2，0）、（0，4），则这个函数的解析式为_____________。

解：设一次函数解析式为由题意得故这个一次函数的解析式为四. 图像型例4. 已知某个一次函数的图像如图所示，则该函数的解析式为__________。

解：设一次函数解析式为由图可知一次函数的图像过点（1，0）、（0，2）有故这个一次函数的解析式为五. 斜截型例5. 已知直线与直线平行，且在y轴上的截距为2，则直线的解析式为___________。

解析：两条直线：；：。

当，时，直线与直线平行，。

又直线在y轴上的截距为2，故直线的解析式为六. 平移型例6. 把直线向下平移2个单位得到的图像解析式为___________。

解析：设函数解析式为，直线向下平移2个单位得到的直线与直线平行直线在y轴上的截距为，故图像解析式为七. 实际应用型例7. 某油箱中存油20升，油从管道中匀速流出，流速为升/分钟，则油箱中剩油量Q（升）与流出时间t（分钟）的函数关系式为___________。

解：由题意得，即故所求函数的解析式为（）注意：求实际应用型问题的函数关系式要写出自变量的取值范围。

八. 面积型例8. 已知直线与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，则直线解析式为__________。

专题0507：一次函数解析式的求法
1.已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（0，6），且与正比例函数的图象相交于点B（-4，a），求这个一次函数的解析式。

2.已知一次函数y=kx+b的图象经过点（-3，4），并且与y轴相交于点P，直线
与y轴相交于点Q，点Q恰与点P关于x轴对称，求这个一次函数的解析式。

3.已知一次函数y=kx+b的图象过点P，且与正比例函数y=2x的图象相交于A（1，a）．若点Q的坐标为（1，4），且点P与点Q关于原点对称，求这个一次函数的解析式。

4.已知一次函数的图象交x轴于点A（-4，0），交正比例函数的图象于点B，且点B在第四象限，它的横坐标为1．若△AOB的面积为3，求这个一次函数的解析式。

5.如图，直线与x轴和y轴分别交于点A和点B，直线交直线于点C，且与x轴交于点D，求这个一次函数的解析式。

6.（上接试题5）在直线上存在异于C的一点P，使得△ADP
与△ADC的面积相等，则点P的坐标为( )
7.已知A（-4，3），B（2，3），C（3，2），直线经过点C和点P，点P是x轴上一点，且使AP+BP最短，求这个一次函数的解析式。

8.如图，已知一条直线经过A（0，2），B（1，0）两点，将这条直线向下平移与x轴、y轴分别交于点C，点D．若DB=DC，求这个一次函数的解析式。

一次函数求解析式解题技巧一次函数（也叫线性函数）是一种最简单的函数形式，其解析式可以用下面的形式表示：f(x) = ax + b其中，a和b是常数，称为函数的系数。

在一次函数中，x是自变量，f(x)是因变量。

解析式是一次函数最常见的表示形式，也是最直接的方式来描述函数的性质。

因此，学会如何求解析式是解题的关键。

下面将介绍一些关于求解析式的技巧和方法：1. 确定函数的系数：a) 确定a的值：a代表的是函数的斜率，它决定了函数是上升还是下降，以及上升或下降的速度。

可以通过观察函数的图像或已知的数据点来确定a的值。

- 当a大于0时，函数是上升的，增长的斜率更大。

- 当a小于0时，函数是下降的，下降的斜率更大。

b) 确定b的值：b代表的是函数的截距，它决定了函数与y轴的交点。

可以通过观察已知的数据点来确定b 的值。

2. 利用已知点求解析式：如果已知函数通过某个点(x1, y1)，那么可以利用这个点来求解析式。

假设已知点为P(x1, y1)，将x1和y1代入函数的解析式，得到如下方程：y1 = ax1 + b根据这个方程，可以求解a和b的值，进而得到解析式。

3. 利用已知斜率和截距求解析式：如果已知函数的斜率和截距，可以利用这些信息来求解析式。

已知函数的斜率为m，截距为c，那么可以得到如下方程：y = mx + c将这个方程与一次函数的解析式进行比较，可以得到a和b的值。

4. 利用两个已知点求解析式：如果已知函数通过两个点P(x1, y1)和Q(x2, y2)，那么可以利用这两个点来求解析式。

首先，可以根据已知点的斜率求得a的值：a = (y2 - y1) / (x2 - x1)其次，可以利用任意一个已知点来求得b的值：b = y - ax将a和b代入函数的解析式，即可得到解析式。

5. 利用图像的性质求解析式：如果已经绘制了函数的图像，可以利用图像的特征来求解析式。

a) 斜率：可以通过观察图像的斜率来确定a的值，斜率越陡峭，a的绝对值越大。