求一次函数解析式

初中函数解析式的求法
初中函数解析式的求法
函数解析式，又称为函数求解式，是一种数学工具，用于解决函数问题。

它的基本思想是用数学工具去求解一个函数。

在初中数学中，常用的函数解析式有一元一次函数和二元一次函数。

一、一元一次函数
一元一次函数的求解式是 y = ax + b，其中a和b分别是函数的系数。

例如，y = 2x + 3 就是一个一元一次函数，求解式就是y = 2x + 3。

若给定一个一元一次函数y = ax + b，要求求出其函数解析式，只需要给出x和y的值，即可求出a和b的值。

1. 若给定x=0, y=3, 则函数解析式为 y=3a+b，
由 x=0, y=3, 得到3a+b=3
即a+b=1
则函数解析式为 y=3x+1
2. 若给定x=1, y=-2, 则函数解析式为 y=-2a+b，
由 x=1, y=-2, 得到-2a+b=-2
即a-b=-2
则函数解析式为 y=-2x-2
二、二元一次函数
二元一次函数的求解式是 y = ax + b，其中a和b分别是函数的系数。

若给定一个二元一次函数 y = ax + b，要求求出其函数解
析式，只需要给出x和y的值，即可求出a和b的值。

一次函数解析式快速求法（一秒出答案）直线斜率：k=tanα
首先需要向大家解释清楚的是这个α指的是直线与X轴正方向的夹角，如下图
这里会存在一个问题，就是同学们初中学的叫“锐角三角函数”，所以对于图2这样的钝角三角函数，大部分同学应该还不太会,那么这个问题我们可以简化一下,具体操作如下：
对于图1,同学们很容易可以看出tanα=1，所以这一类比较简单,直接得出k=1 对于图2，先求出α的邻补角,即那个与X轴的负方向的夹角的正切值为1/2,然后因为直线是往下走的，所以K为负值，因此只需要将刚才那个正切值前面加
上“－”号就可以了,即K=tanα=－1/2。

它在求一次函数的解析式的时候能减少计算量,节省考试时间.
举例说明:已知直线过A（-1，5)， B(1，—1）两点，求直线的解析式。

常规方法是将这两点代入y=kx+b，然后解二元一次方程组，那么同学们可以这样操作：
首先可以简单画个草图，然后像我这样构造一个直角三角形,tan∠ABC=3，又因为直线往下走,所以k=-3，于是直线解析式为y=－3x+b，再将（1，—1)代入，可口算出b=2,所以直线解析式为y=－3x+2。

肯定有同学认为这样做学校老师不会给分的，那么我教大家一个可以拿分的办法：
考试的时候试卷上这样写：“将A,B两点坐标代入y=kx+b，解得k=—3，b=2。

”所有老师都希望学生通过解二元一次方程组来求这个直线解析式，但事实上我们可以偷偷使用我教的这个方法，但是卷面上可以假装解了一个二元一次方程组,老师不会看具体计算过程,因此这样写老师是会给分的.。

函 数 解 析 式 的 七 种 求 法一、 待定系数法：在已知函数的解析式结构时，用待定系数法。

例1 已知)(x f 是一次函数，且34)]([+=x x f f ，求)(x f解：设b ax x f +=)( )0(≠a ，则b ab x a b b ax a b x af x f f ++=++=+=2)()()]([∴⎩⎨⎧=+=342b ab a ∴⎩⎨⎧⎩⎨⎧=-===3212b a b a 或 32)(12)(+-=+=∴x x f x x f 或 二、 配凑法：已知复合函数[()]f g x 的表达式，求()f x 的解析式，[()]f g x 的表达式容易配成()g x 的运算形式时，常用配凑法。

但要注意所求函数()f x 的定义域不是原复合函数的定义域，而是()g x 的值域。

例2 已知221)1(x x x x f +=+ )0(>x ，求 ()f x 的解析式 解：2)1()1(2-+=+x x x x f ， 21≥+xx 2)(2-=∴x x f )2(≥x三、换元法：已知复合函数[()]f g x 的表达式时，还可以用换元法求()f x 的解析式。

与配凑法一样，要注意所换元的定义域的变化。

例3 已知x x x f 2)1(+=+，求)1(+x f解：令1+=x t ，则1≥t ，2)1(-=t x x x x f 2)1(+=+∴,1)1(2)1()(22-=-+-=t t t t f1)(2-=∴x x f )1(≥xx x x x f 21)1()1(22+=-+=+∴ )0(≥x四、代入法：求已知函数关于某点或者某条直线的对称函数时，一般用代入法。

例4已知：函数)(2x g y x x y =+=与的图象关于点)3,2(-对称，求)(x g 的解析式解：设),(y x M 为)(x g y =上任一点，且),(y x M '''为),(y x M 关于点)3,2(-的对称点则⎪⎩⎪⎨⎧=+'-=+'3222y y x x ，解得：⎩⎨⎧-='--='y y x x 64 ， 点),(y x M '''在)(x g y =上x x y '+'='∴2把⎩⎨⎧-='--='yy x x 64代入得： )4()4(62--+--=-x x y整理得672---=x x y ∴67)(2---=x x x g五、构造方程组法：若已知的函数关系较为抽象简约，则可以对变量进行置换，设法构造方程组，通过解方程组求得函数解析式。

例谈求一次函数解析式的常见题型——初二数学方法指导系列一次函数及其图像是初中代数的重要内容，也是中考的重点考查内容。

其中求一次函数解析式就是一类常见题型。

现以部分中考题为例介绍几种求一次函数解析式的常见题型。

希望对同学们的学习有所帮助。

一. 定义型例1. 已知函数是一次函数，求其解析式。

解：由一次函数定义知，故一次函数的解析式为注意：利用定义求一次函数解析式时，要保证。

如本例中应保证二. 点斜型例2. 已知一次函数的图像过点（2，－1），求这个函数的解析式。

解：一次函数的图像过点（2，－1），即故这个一次函数的解析式为变式问法：已知一次函数，当时，y＝－1，求这个函数的解析式。

三. 两点型已知某个一次函数的图像与x轴、y轴的交点坐标分别是（－2，0）、（0，4），则这个函数的解析式为_____________。

解：设一次函数解析式为由题意得故这个一次函数的解析式为四. 图像型例4. 已知某个一次函数的图像如图所示，则该函数的解析式为__________。

解：设一次函数解析式为由图可知一次函数的图像过点（1，0）、（0，2）有故这个一次函数的解析式为五. 斜截型例5. 已知直线与直线平行，且在y轴上的截距为2，则直线的解析式为___________。

解析：两条直线：；：。

当，时，直线与直线平行，。

又直线在y轴上的截距为2，故直线的解析式为六. 平移型例6. 把直线向下平移2个单位得到的图像解析式为___________。

解析：设函数解析式为，直线向下平移2个单位得到的直线与直线平行直线在y轴上的截距为，故图像解析式为七. 实际应用型例7. 某油箱中存油20升，油从管道中匀速流出，流速为升/分钟，则油箱中剩油量Q（升）与流出时间t（分钟）的函数关系式为___________。

解：由题意得，即故所求函数的解析式为（）注意：求实际应用型问题的函数关系式要写出自变量的取值范围。

八. 面积型例8. 已知直线与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，则直线解析式为__________。

专题0507：一次函数解析式的求法
1.已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（0，6），且与正比例函数的图象相交于点B（-4，a），求这个一次函数的解析式。

2.已知一次函数y=kx+b的图象经过点（-3，4），并且与y轴相交于点P，直线
与y轴相交于点Q，点Q恰与点P关于x轴对称，求这个一次函数的解析式。

3.已知一次函数y=kx+b的图象过点P，且与正比例函数y=2x的图象相交于A（1，a）．若点Q的坐标为（1，4），且点P与点Q关于原点对称，求这个一次函数的解析式。

4.已知一次函数的图象交x轴于点A（-4，0），交正比例函数的图象于点B，且点B在第四象限，它的横坐标为1．若△AOB的面积为3，求这个一次函数的解析式。

5.如图，直线与x轴和y轴分别交于点A和点B，直线交直线于点C，且与x轴交于点D，求这个一次函数的解析式。

6.（上接试题5）在直线上存在异于C的一点P，使得△ADP
与△ADC的面积相等，则点P的坐标为( )
7.已知A（-4，3），B（2，3），C（3，2），直线经过点C和点P，点P是x轴上一点，且使AP+BP最短，求这个一次函数的解析式。

8.如图，已知一条直线经过A（0，2），B（1，0）两点，将这条直线向下平移与x轴、y轴分别交于点C，点D．若DB=DC，求这个一次函数的解析式。

一次函数求解析式解题技巧一次函数（也叫线性函数）是一种最简单的函数形式，其解析式可以用下面的形式表示：f(x) = ax + b其中，a和b是常数，称为函数的系数。

在一次函数中，x是自变量，f(x)是因变量。

解析式是一次函数最常见的表示形式，也是最直接的方式来描述函数的性质。

因此，学会如何求解析式是解题的关键。

下面将介绍一些关于求解析式的技巧和方法：1. 确定函数的系数：a) 确定a的值：a代表的是函数的斜率，它决定了函数是上升还是下降，以及上升或下降的速度。

可以通过观察函数的图像或已知的数据点来确定a的值。

- 当a大于0时，函数是上升的，增长的斜率更大。

- 当a小于0时，函数是下降的，下降的斜率更大。

b) 确定b的值：b代表的是函数的截距，它决定了函数与y轴的交点。

可以通过观察已知的数据点来确定b 的值。

2. 利用已知点求解析式：如果已知函数通过某个点(x1, y1)，那么可以利用这个点来求解析式。

假设已知点为P(x1, y1)，将x1和y1代入函数的解析式，得到如下方程：y1 = ax1 + b根据这个方程，可以求解a和b的值，进而得到解析式。

3. 利用已知斜率和截距求解析式：如果已知函数的斜率和截距，可以利用这些信息来求解析式。

已知函数的斜率为m，截距为c，那么可以得到如下方程：y = mx + c将这个方程与一次函数的解析式进行比较，可以得到a和b的值。

4. 利用两个已知点求解析式：如果已知函数通过两个点P(x1, y1)和Q(x2, y2)，那么可以利用这两个点来求解析式。

首先，可以根据已知点的斜率求得a的值：a = (y2 - y1) / (x2 - x1)其次，可以利用任意一个已知点来求得b的值：b = y - ax将a和b代入函数的解析式，即可得到解析式。

5. 利用图像的性质求解析式：如果已经绘制了函数的图像，可以利用图像的特征来求解析式。

a) 斜率：可以通过观察图像的斜率来确定a的值，斜率越陡峭，a的绝对值越大。

求一次函数解析式常见题型解析一次函数解析式的求法在初中数学内容中占有举足轻重的作用，如何把这一部分内容学得扎实有效呢，整理了一下材料，给大家提供一些题型及解题方法，期望对同学们有所帮助。

第一种情况：直接或间接已知函数是一次函数，采用待定系数法。

（已知是一次函数或已知解析式形式y kx b =+或已知函数图象是直线都是已知了一次函数）一、定义型 一次函数的定义：形如y kx b =+，k 、b 为常数，且k ≠0。

例1. 已知函数()2833m y m x-=-+是一次函数，求其解析式。

解析：由一次函数定义知3m =-，故一次函数的解析式为33y x =-+注意：利用定义求一次函数y kx b =+解析式时，要保证k ≠0。

如本例中应保证30m -≠。

例2. 已知y -1与x ＋1成正比例,且当x =1时,y =5.求y 与x 的函数关系式; 解析： ∵y -1与x ＋1成正比例，∴可假设y -1=k （x ＋1）又当x =1时,y =5，代入求出k =2， 所以y -1=2（x ＋1），变形为y =2x ＋3注意：“两个量成正比例”和“两个量是正比例函数关系”是完全一致的，题目中已知y -1与x ＋1成正比例就可以假设y -1=k （x ＋1）。

二. 平移型 两条直线1l ：11y k x b =+；2l ：22y k x b =+。

当12k k =，12b b ≠时，1l ∥2l ，解决问题时要抓住平行的直线k 值相同这一特征。

例1 . 把直线21y x =+向下平移2个单位得到的图像解析式为___________。

解析：直线21y x =+向下平移得到的直线与直线21y x =+平行∴可设把直线21y x =+向下平移2个单位得到的图像解析式为b x y +=2直线21y x =+与y 轴交点为（0，1）向下平移2个单位得到的点为（0，-1）∴可代入b x y +=2求出b =-1 ∴所求解析式为12-=x y例2 . 已知直线y kx b =+与直线2y x =-平行，且与x 轴交点横坐标为1，则直线的解析式为___________。

数学教学案例——一次函数解析式的求法大木初中张礼军在上八年级上《一次函数》这章内容时，常常要求一次函数解析式，根据不同的题型，结合本人的教学经验，现将一次函数解析式的求法归纳如下：一. 定义型（根据定义列方程或不等式组）例1. 已知函数是一次函数，求其解析式。

解：由一次函数定义知，故一次函数的解析式为注意：利用定义求一次函数解析式时，要保证。

如本例中应保证二. 一点型（只含一个待定系数）例2. 已知一次函数的图像过点（2，－1），求这个函数的解析式。

解：一次函数的图像过点（2，－1），即故这个一次函数的解析式为变式问法：已知一次函数，当时，y＝－1，求这个函数的解析式。

三. 两点型（含有两个待定系数）已知某个一次函数的图像与x轴、y轴的交点坐标分别是（－2，0）、（0，4），则这个函数的解析式为_____________。

解：设一次函数解析式为由题意得故这个一次函数的解析式为四. 图像型（数型结合思想的运用）例4. 已知某个一次函数的图像如图所示，则该函数的解析式为__________。

解：设一次函数解析式为由图可知一次函数的图像过点（1，0）、（0，2）有故这个一次函数的解析式为五. 平行型（两直线平行，k的值相等，b的值不等）例5. 已知直线与直线平行，且在y轴上的截距为2，则直线的解析式为___________。

解析：两条直线：；：。

当，时，直线与直线平行，。

又直线在y轴上的截距为2，故直线的解析式为六. 平移型（平移得到的直线与原直线平行，但b的值发生变化）例6. 把直线向下平移2个单位得到的图像解析式为___________。

解析：设函数解析式为，直线向下平移2个单位得到的直线与直线平行直线在y轴上的截距为，故图像解析式为七. 实际应用型（一定要考虑自变量范围）例7. 某油箱中存油20升，油从管道中匀速流出，流速为0.2升/分钟，则油箱中剩油量Q （升）与流出时间t（分钟）的函数关系式为___________。

一次函数求解析式简单一次函数是数学中的基础概念之一，它在解析几何和代数中都有广泛的应用。

本文将从不同的角度探讨一次函数的性质和求解析式的方法。

一、一次函数的定义和特点一次函数又称为线性函数，其定义为f(x) = ax + b，其中a和b是实数，且a不等于0。

一次函数的图像是一条直线，具有以下特点：1. 斜率：一次函数的斜率表示了直线的倾斜程度，记作k。

斜率k 的计算公式为k = (y2 - y1)/(x2 - x1)，其中(x1, y1)和(x2, y2)是直线上两个不同的点。

斜率为正表示直线向上倾斜，斜率为负表示直线向下倾斜，斜率为零表示直线平行于x轴。

2. 截距：一次函数的截距表示了直线与y轴的交点的纵坐标，记作b。

截距b的计算公式为b = f(0)。

二、一次函数的图像和性质一次函数的图像是一条直线，其性质如下：1. 平行和垂直：两条直线平行的充分必要条件是它们的斜率相等；两条直线垂直的充分必要条件是它们的斜率的乘积为-1。

2. 截距：两条直线平行时，它们的截距相等；两条直线垂直时，它们的截距之和为零。

3. 交点：两条直线的交点是它们的解析式联立方程的解。

三、一次函数的求解析式方法求解析式是指根据已知的条件，找到一次函数的具体表达式。

常用的求解析式的方法有以下几种：1. 已知斜率和截距：如果已知一次函数的斜率k和截距b，可以直接写出函数的解析式为f(x) = kx + b。

2. 已知两点坐标：如果已知一次函数上的两个点A(x1, y1)和B(x2, y2)，可以先求出斜率k，然后再利用其中一个点的坐标和斜率求出截距b，最终得到函数的解析式。

3. 已知斜率和过点：如果已知一次函数的斜率k和经过点A(x1, y1)，可以先求出截距b，然后写出函数的解析式为f(x) = kx + b。

4. 已知两条直线的交点：如果已知两条直线的交点P(x0, y0)，可以利用交点的坐标和斜率的关系，得到一次函数的解析式。