求一次函数解析式
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初中函数解析式的求法
初中函数解析式的求法
函数解析式,又称为函数求解式,是一种数学工具,用于解决函数问题。
它的基本思想是用数学工具去求解一个函数。
在初中数学中,常用的函数解析式有一元一次函数和二元一次函数。
一、一元一次函数
一元一次函数的求解式是 y = ax + b,其中a和b分别是函数的系数。
例如,y = 2x + 3 就是一个一元一次函数,求解式就是y = 2x + 3。
若给定一个一元一次函数y = ax + b,要求求出其函数解析式,只需要给出x和y的值,即可求出a和b的值。
1. 若给定x=0, y=3, 则函数解析式为 y=3a+b,
由 x=0, y=3, 得到3a+b=3
即a+b=1
则函数解析式为 y=3x+1
2. 若给定x=1, y=-2, 则函数解析式为 y=-2a+b,
由 x=1, y=-2, 得到-2a+b=-2
即a-b=-2
则函数解析式为 y=-2x-2
二、二元一次函数
二元一次函数的求解式是 y = ax + b,其中a和b分别是函数的系数。
若给定一个二元一次函数 y = ax + b,要求求出其函数解
析式,只需要给出x和y的值,即可求出a和b的值。
一次函数解析式快速求法(一秒出答案)直线斜率:k=tanα
首先需要向大家解释清楚的是这个α指的是直线与X轴正方向的夹角,如下图
这里会存在一个问题,就是同学们初中学的叫“锐角三角函数”,所以对于图2这样的钝角三角函数,大部分同学应该还不太会,那么这个问题我们可以简化一下,具体操作如下:
对于图1,同学们很容易可以看出tanα=1,所以这一类比较简单,直接得出k=1 对于图2,先求出α的邻补角,即那个与X轴的负方向的夹角的正切值为1/2,然后因为直线是往下走的,所以K为负值,因此只需要将刚才那个正切值前面加
上“-”号就可以了,即K=tanα=-1/2。
它在求一次函数的解析式的时候能减少计算量,节省考试时间.
举例说明:已知直线过A(-1,5), B(1,—1)两点,求直线的解析式。
常规方法是将这两点代入y=kx+b,然后解二元一次方程组,那么同学们可以这样操作:
首先可以简单画个草图,然后像我这样构造一个直角三角形,tan∠ABC=3,又因为直线往下走,所以k=-3,于是直线解析式为y=-3x+b,再将(1,—1)代入,可口算出b=2,所以直线解析式为y=-3x+2。
肯定有同学认为这样做学校老师不会给分的,那么我教大家一个可以拿分的办法:
考试的时候试卷上这样写:“将A,B两点坐标代入y=kx+b,解得k=—3,b=2。
”所有老师都希望学生通过解二元一次方程组来求这个直线解析式,但事实上我们可以偷偷使用我教的这个方法,但是卷面上可以假装解了一个二元一次方程组,老师不会看具体计算过程,因此这样写老师是会给分的.。
函 数 解 析 式 的 七 种 求 法一、 待定系数法:在已知函数的解析式结构时,用待定系数法。
例1 已知)(x f 是一次函数,且34)]([+=x x f f ,求)(x f解:设b ax x f +=)( )0(≠a ,则b ab x a b b ax a b x af x f f ++=++=+=2)()()]([∴⎩⎨⎧=+=342b ab a ∴⎩⎨⎧⎩⎨⎧=-===3212b a b a 或 32)(12)(+-=+=∴x x f x x f 或 二、 配凑法:已知复合函数[()]f g x 的表达式,求()f x 的解析式,[()]f g x 的表达式容易配成()g x 的运算形式时,常用配凑法。
但要注意所求函数()f x 的定义域不是原复合函数的定义域,而是()g x 的值域。
例2 已知221)1(x x x x f +=+ )0(>x ,求 ()f x 的解析式 解:2)1()1(2-+=+x x x x f , 21≥+xx 2)(2-=∴x x f )2(≥x三、换元法:已知复合函数[()]f g x 的表达式时,还可以用换元法求()f x 的解析式。
与配凑法一样,要注意所换元的定义域的变化。
例3 已知x x x f 2)1(+=+,求)1(+x f解:令1+=x t ,则1≥t ,2)1(-=t x x x x f 2)1(+=+∴,1)1(2)1()(22-=-+-=t t t t f1)(2-=∴x x f )1(≥xx x x x f 21)1()1(22+=-+=+∴ )0(≥x四、代入法:求已知函数关于某点或者某条直线的对称函数时,一般用代入法。
例4已知:函数)(2x g y x x y =+=与的图象关于点)3,2(-对称,求)(x g 的解析式解:设),(y x M 为)(x g y =上任一点,且),(y x M '''为),(y x M 关于点)3,2(-的对称点则⎪⎩⎪⎨⎧=+'-=+'3222y y x x ,解得:⎩⎨⎧-='--='y y x x 64 , 点),(y x M '''在)(x g y =上x x y '+'='∴2把⎩⎨⎧-='--='yy x x 64代入得: )4()4(62--+--=-x x y整理得672---=x x y ∴67)(2---=x x x g五、构造方程组法:若已知的函数关系较为抽象简约,则可以对变量进行置换,设法构造方程组,通过解方程组求得函数解析式。
例谈求一次函数解析式的常见题型——初二数学方法指导系列一次函数及其图像是初中代数的重要内容,也是中考的重点考查内容。
其中求一次函数解析式就是一类常见题型。
现以部分中考题为例介绍几种求一次函数解析式的常见题型。
希望对同学们的学习有所帮助。
一. 定义型例1. 已知函数是一次函数,求其解析式。
解:由一次函数定义知,故一次函数的解析式为注意:利用定义求一次函数解析式时,要保证。
如本例中应保证二. 点斜型例2. 已知一次函数的图像过点(2,-1),求这个函数的解析式。
解:一次函数的图像过点(2,-1),即故这个一次函数的解析式为变式问法:已知一次函数,当时,y=-1,求这个函数的解析式。
三. 两点型已知某个一次函数的图像与x轴、y轴的交点坐标分别是(-2,0)、(0,4),则这个函数的解析式为_____________。
解:设一次函数解析式为由题意得故这个一次函数的解析式为四. 图像型例4. 已知某个一次函数的图像如图所示,则该函数的解析式为__________。
解:设一次函数解析式为由图可知一次函数的图像过点(1,0)、(0,2)有故这个一次函数的解析式为五. 斜截型例5. 已知直线与直线平行,且在y轴上的截距为2,则直线的解析式为___________。
解析:两条直线:;:。
当,时,直线与直线平行,。
又直线在y轴上的截距为2,故直线的解析式为六. 平移型例6. 把直线向下平移2个单位得到的图像解析式为___________。
解析:设函数解析式为,直线向下平移2个单位得到的直线与直线平行直线在y轴上的截距为,故图像解析式为七. 实际应用型例7. 某油箱中存油20升,油从管道中匀速流出,流速为升/分钟,则油箱中剩油量Q(升)与流出时间t(分钟)的函数关系式为___________。
解:由题意得,即故所求函数的解析式为()注意:求实际应用型问题的函数关系式要写出自变量的取值范围。
八. 面积型例8. 已知直线与两坐标轴所围成的三角形面积等于4,则直线解析式为__________。
专题0507:一次函数解析式的求法
1.已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(0,6),且与正比例函数的图象相交于点B(-4,a),求这个一次函数的解析式。
2.已知一次函数y=kx+b的图象经过点(-3,4),并且与y轴相交于点P,直线
与y轴相交于点Q,点Q恰与点P关于x轴对称,求这个一次函数的解析式。
3.已知一次函数y=kx+b的图象过点P,且与正比例函数y=2x的图象相交于A(1,a).若点Q的坐标为(1,4),且点P与点Q关于原点对称,求这个一次函数的解析式。
4.已知一次函数的图象交x轴于点A(-4,0),交正比例函数的图象于点B,且点B在第四象限,它的横坐标为1.若△AOB的面积为3,求这个一次函数的解析式。
5.如图,直线与x轴和y轴分别交于点A和点B,直线交直线于点C,且与x轴交于点D,求这个一次函数的解析式。
6.(上接试题5)在直线上存在异于C的一点P,使得△ADP
与△ADC的面积相等,则点P的坐标为( )
7.已知A(-4,3),B(2,3),C(3,2),直线经过点C和点P,点P是x轴上一点,且使AP+BP最短,求这个一次函数的解析式。
8.如图,已知一条直线经过A(0,2),B(1,0)两点,将这条直线向下平移与x轴、y轴分别交于点C,点D.若DB=DC,求这个一次函数的解析式。
一次函数求解析式解题技巧一次函数(也叫线性函数)是一种最简单的函数形式,其解析式可以用下面的形式表示:f(x) = ax + b其中,a和b是常数,称为函数的系数。
在一次函数中,x是自变量,f(x)是因变量。
解析式是一次函数最常见的表示形式,也是最直接的方式来描述函数的性质。
因此,学会如何求解析式是解题的关键。
下面将介绍一些关于求解析式的技巧和方法:1. 确定函数的系数:a) 确定a的值:a代表的是函数的斜率,它决定了函数是上升还是下降,以及上升或下降的速度。
可以通过观察函数的图像或已知的数据点来确定a的值。
- 当a大于0时,函数是上升的,增长的斜率更大。
- 当a小于0时,函数是下降的,下降的斜率更大。
b) 确定b的值:b代表的是函数的截距,它决定了函数与y轴的交点。
可以通过观察已知的数据点来确定b 的值。
2. 利用已知点求解析式:如果已知函数通过某个点(x1, y1),那么可以利用这个点来求解析式。
假设已知点为P(x1, y1),将x1和y1代入函数的解析式,得到如下方程:y1 = ax1 + b根据这个方程,可以求解a和b的值,进而得到解析式。
3. 利用已知斜率和截距求解析式:如果已知函数的斜率和截距,可以利用这些信息来求解析式。
已知函数的斜率为m,截距为c,那么可以得到如下方程:y = mx + c将这个方程与一次函数的解析式进行比较,可以得到a和b的值。
4. 利用两个已知点求解析式:如果已知函数通过两个点P(x1, y1)和Q(x2, y2),那么可以利用这两个点来求解析式。
首先,可以根据已知点的斜率求得a的值:a = (y2 - y1) / (x2 - x1)其次,可以利用任意一个已知点来求得b的值:b = y - ax将a和b代入函数的解析式,即可得到解析式。
5. 利用图像的性质求解析式:如果已经绘制了函数的图像,可以利用图像的特征来求解析式。
a) 斜率:可以通过观察图像的斜率来确定a的值,斜率越陡峭,a的绝对值越大。