2.3 生成树

STP配置
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第 1 章 配置生成树协议（STP） ................................................................................................................................ 1 1.1 STP 概述....................................................................................................................... 1 1.2 STP 模式与型号对照表 ................................................................................................................................... 2 1.3 SSTP 配置任务列表.......................................................................................................................................... 2 1.4 SSTP 配置任务 .................................................................................................................................................. 3 1.4.1 选择 STP 模式 ...................................................................................................................................... 3 1.4.2 禁止/启动 STP ...................................................................................................................................... 3 1.4.3 配置网桥优先级 .................................................................................................................................. 3 1.4.4 配置 Hello Time ...................................................................................................................................... 3 1.4.5 配置 Max Age ......................................................................................................................................... 4 1.4.6 配置 Forward Delay................................................................................................................................ 4 1.4.7 配置端口优先级 .................................................................................................................................. 4 1.4.8 配置端口路径开销 .............................................................................................................................. 4 1.4.9 配置自动指派端口 .............................................................................................................................. 5 1.4.10 监控 STP 状态 .................................................................................................................................... 5 1.5 配置 VLAN 的生成树 ....................................................................................................................................... 5 1.5.1 概述 ........................................................................................................................................................ 5 1.5.2 VLAN STP 配置任务 .............................................................................................................................. 5 1.6 RSTP 配置任务列表 ......................................................................................................................................... 6 1.7 RSTP 配置任务 .................................................................................................................................................. 7 1.7.1 开启/关闭交换机的 RSTP .................................................................................................................. 7 1.7.2 配置网桥优先级 .................................................................................................................................. 7 1.7.3 配置 Forward Time ................................................................................................................................. 7 1.7.4 配置 Hello Time ...................................................................................................................................... 8 1.7.5 配置 Max Age ......................................................................................................................................... 8 1.7.6 配置端口路径开销 .............................................................................................................................. 9 1.7.7 配置端口优先级 .................................................................................................................................. 9 1.7.8 重启协议转换检查 .............................................................................................................................. 9

树
树
树
树
树
进一步思考：若从 进一步思考：若从K4中任去一边 e ，其生成 树棵数是多少？ 树棵数是多少？
τ ( K4 − e) = ?
τ ( Kn − e) = ?
τ ( Kn − e) = (n − 2)nn−3
树
进一步思考续….. 进一步思考续 .. 画出K 的所有非同构生成树。 画出 4的所有非同构生成树。 求如下图的所有非同构生成树。 求如下图的所有非同构生成树。
树
2 1 4
6
4 2，4， 5，5， ， ， ， ，
5 3
7
树
2，4，5，5，4 ， ， ， ，
2 4 1 5
4，5，5，4 ， ， ，
2 4 1 5
树
5，5，4 ， ，
2 4 1 3 5
5，4 ，
6 2 4 1 3 5
树
4
6 2 4 1 3 5 1 3 2 4 5 6
7
树
画出K 的所有生成树。 画出 4的所有生成树。
树
§2.3 生成树 定义1 定义 生成树 每个连通图至少包含一棵生成树 生成树的构造－－破圈法 生成树的构造－－破圈法 －－ 图G的生成树棵数计算 的生成树棵数计算
τ (G ) = τ (G − e ) + τ (G e )
树
τ(G)=
=
+
=(
+
)+(
树
+
)=
+(
+
) + (
+
) + (
+
)
树
树
更一般的呢？ 更一般的呢？ τ(Kn)=？ ？

主 题： 《数据结构》学习笔记内 容：《数据结构》学习笔记五——图一、图的概念：1、术语：有向图，无向图，子图，顶点，边，弧，邻接点，出度，入度，路径，连通图。

2、图的存储：2.1邻接矩阵：0 1 1 0 0 1 0 1 00 0 0 0 1 0 1 0 10 0 0 1 0 1 0 1 11 0 0 0 1 0 1 0 00 1 1 0 02.2邻接表：2 3 ^4 ^1 ^Struct node{int data;struct node *next;}struct node V[n+1];3、程序：3.1已知邻接表，建立邻接矩阵。

{……for(I=1;I<=n;I++)for(j=1;j<=n;j++)w[I][j]=0;for(I=1;I<=n;I++){p=v[I].next;while(p){j=p->data;w[I][j]=1;p=p->next;}}}3.2已知邻接矩阵，建立邻接表。

{……for(I=1;I<=n;I++)v[I].next=0;for(I=1;I<=n;I++)for(j=1;j<=n;j++)if (w[I][j]= =1){p=(……)malloc(……)；p->data=j;p->next=v[I].next;v[I].next=p;}}1、广度优先遍历1.1作法:(i)初始化(打印,加标记,进队)(ii)出队.(J)(iii)扫描(J)链,遇未访问点,则打印,加标记,进队.返回ii,直至队空.1.2 结果:2、深度优先遍历：2.1作法:从某点进入,打印,加标记,扫描此链:如没遇到未访问点,则返到原转来点.算法结束于进入点那个链的链尾.2.2 结果:1,2,4,8,5,3,6,73、广度优先程序：bfs(I)int I;{……f=0; r=0;for(t=1;t<=n;t++)v[t].data=0;printf(“%d”,I);v[I].data=1;r++; q[r]=I;while(f!=r){f++; j=q[f];p=v[j].next;while(p){k=p->data;if(v[k].data= =0){printf(“%d”,k);v[k].data=1;r++;q[r]=k;}p=p->next;}}}4、深度优先程序：dfs(I)int I;{……v[I].data=1;printf(“%d”,I);p=v[I].next;while(p){j=p->data;if(v[j].data= =0)dfs(j);p=p->next;}}三、最小生成树：1、解法11.1问题：选哪几条边，使得（I）能连到各点（II）边长之和最小？1.2思路：i. 从当前点集的发出边中选最小者，打印。

推论2.4.1 每一连通图 都包含一生成树。 每一连通图G都包含一生成树 都包含一生成树。 推论
证明：令 T 为G的极小 minimal)连通生成子图 极小( 极小 连通生成子图 （即 T 的任一真子图都不是G的连通生成子图） （由定义知，T 可在保持连通性 保持连通性的前提下，用逐步 保持连通性 从G中去边的办法求出（ ∴所去的边一定在一圈中 边 （即非割边 非割边）（∴每步至少破坏一圈））。 由T的 非割边 定义知，ω(T) = 1 ， ω(T - e) = 2 ∀ e ∈ E(T) 。 即 T 的每边为割边，故由定理2.4知T为树。
2.1.4 G为 林 ⇔ ε = ν - ω。 2.1.5 若林G 恰有2k个奇点 奇点，则G 中存在k条边不重 奇点 的路 1 ,P2 ,..,Pk ,使得E(G) = E(P1 )∪E(P2 )∪ ... ∪E(Pk )。 2.1.6 正整数序列 (d 1 ,d 2 ,...,d ν )是一 棵树的度序 ν 列，当且仅当
定理2.5 设 T 为G的一生成树，e为G中不属于 定理 T的边，则T+e 含唯一的圈。 证明： 若e为环（即1-圈），结论显然成立。 不然，由于T 无圈，T + e 中的每个圈（若存 在的话）都包含e 。又，C为 T + e 的一圈 ⇔ C - e 为T 中连接e的两个端点的路。但， 由定理2.1知，T中恰只有一条这样的路，因 此 T + e中包含唯一的圈。
⇔ 不含圈的图。 树（tree） ⇔ 连通无圈图。 叶 (leave) ⇔ 树中度为1的顶点。 例：六个顶点的树
称边e为图G的割边( cut edge) ⇔ ω(G-e) > ω(G) 。 （或即 ω(G-e) = ω(G) + 1 ） （称边e为图G的非割边 ⇔ ω(G-e) = ω(G) 。）

森林
推论： 具有k个分支的森林有nk条边， 其中n是G的顶点数。
无向树的性质
定理2.2
证明
设T是n阶非平凡的无向树，则T中至少有两片树叶。
设T有x片树叶，由握手定理及定理2.1可知，
2(n 1) d (vi ) x 2(n x)
由上式解出x≥2。
例2.1
例2.1 画出6阶所有非同构的无向树。 解答 设Ti是6阶无向树。
唯一性（反证法）。 若路径不是唯一的，设Г1与Г2都是u到v的路径， 易知必存在由Г1和Г2上的边构成的回路， 这与G中无回路矛盾。
(2)(3)
如果G中任意两个顶点之间存在唯一的路径， 则G中无回路且m＝n-1。 首先证明 G中无回路。 若G中存在长度大于2的圈， 则圈上任何两个顶点之间都存在两条不同的路径， 这也与已知矛盾。
说明
注意：T 不一定连通，也不一定不含回路。
生成树的存在条件
定理2.3 无向图G具有生成树当且仅当G连通。 证明 必要性，显然。 充分性（破圈法）。 若圈，任取一圈，随意地删除圈上的一条边，
若再有圈再删除圈上的一条边，直到最后无圈为止。 易知所得图无圈(当然无回路)、连通且为G的生成子图， 所以为G的生成树。
分支点—— 7个
高度—— 5
家族树
常将根树看成家族树，家族中成员之间的关系如下定义。 定义2.7 设T为一棵非平凡的根树， vi、vj∈V(T)，若vi可达vj，则称vi为vj的祖先，vj为vi的后代。 若vi邻接到 vj（即 <vi,vj>∈E(T)）， 则称vi 为 vj的父亲，而 vj为 vi 的儿子。 若vj、vk的父亲相同，则称vj与vk是兄弟。 定义2.8 设v为根树T中任意一顶点，称v及其后代的导出子图为 以v为根的根子树。

生成树的名词解释生成树（Spanning Tree）是图论中的一个重要概念，用来描述在一个无向连通图中连接所有顶点的极小连通子图。

在一个无向连通图中，如果能够找到一颗包含所有顶点且边数最少的子图，那么这个子图就是该图的生成树。

生成树的概念最早由Otto Schönflies于1885年提出，并且在图论研究和实际应用中得到了广泛的运用。

生成树在电网规划、通信网络设计、计算机网络以及城市交通规划等领域都有着重要的应用价值。

生成树的定义可以用简洁的方式表述：在一个无向连通图中，生成树是保留了原图的所有顶点，但只保留了足够的边来使得这个子图连通，并且不包含任何环的一种连通子图。

换句话说，生成树是一个无向连通图中的极小连通子图，它连接了所有的顶点，并且不存在回路。

生成树具有很多重要的性质和应用。

首先，生成树的边数比原图的顶点数少一个。

这是因为生成树是一个连通子图，而且不包含任何环。

因此，生成树中的边数等于原图的顶点数减去1。

这个性质经常用于生成树的构造和推导。

其次，生成树可以用于表示图中的最小连接网络。

在一个无向连通图中，如果存在多个连通子图，那么通过连接这些子图的最少的边，就可以得到一个生成树。

这个生成树可以看作是一个最小的连通网络，其中所有顶点都能够通过最短路径相互到达。

此外，生成树还可以用于网络设计和优化问题。

在电网规划、通信网络设计和计算机网络中，生成树常常被用于实现信息的传输和路由的优化。

通过构造合适的生成树，可以使得信息的传输路径更加简洁和高效。

生成树有多种构造算法，其中最常用的是Prim算法和Kruskal算法。

Prim算法是一种贪心算法，它从一个任意选定的顶点开始，逐步构建生成树。

具体地，Prim算法每次选择与已有的生成树连接边权值最小的顶点，并将其加入生成树。

重复这个过程，直到生成树包含了所有的顶点。

Kruskal算法是一种基于边的方法，它首先将图中的边按照权值从小到大排序，然后依次将边加入生成树，直到生成树包含了所有的顶点为止。

生成树协议(STP)在计算机网络中的应用1. 引言1.1 引言生成树协议(STP)是计算机网络中一个重要的协议，它被广泛应用于以太网LAN 中，用来避免网络环路的产生，提高网络的可靠性，优化网络带宽的利用，以及支持网络的快速恢复。

在现代网络架构中，STP扮演着至关重要的角色，保障了网络的稳定运行和高效传输。

本文将详细探讨生成树协议在计算机网络中的应用，从其如何避免网络环路的产生、如何提高网络的可靠性、如何优化网络带宽的利用，以及如何支持网络的快速恢复等方面展开讨论。

通过深入分析STP的工作原理和应用场景，读者将更加深入了解这一协议的重要性和价值。

在现代网络环境下，随着数据量不断增加和对网络稳定性要求日益提高，STP的作用变得愈发重要。

通过学习和理解STP的应用，可以帮助网络管理员更好地管理网络拓扑结构，确保网络的高可靠性和高性能。

在本文的后续部分中，我们将更详细地探讨STP在计算机网络中的具体应用，希望能对读者有所启发和帮助。

2. 正文2.1 生成树协议(STP)在计算机网络中的应用生成树协议(STP)是一种用于计算机网络中的链路层通信协议，用于避免网络环路的产生，并提高网络的可靠性、优化网络带宽的利用和支持网络的快速恢复。

STP通过计算网络拓扑中的最小生成树来选择一条主干链路，使得网络中所有的交换机都能通过这条链路进行通信，从而避免网络中出现环路。

在计算机网络中，STP的应用非常广泛。

它可以确保网络中数据包的顺利传输，避免数据包在网络中无法到达目的地或造成数据包重复传输的情况。

通过STP，网络管理员可以配置网络拓扑，确保网络中所有的交换机都能按照同一个最小生成树来进行通信，从而保证网络的稳定性。

此外，STP还能提高网络的可靠性。

当网络中出现故障或链路故障时，STP能够及时检测到故障点，并重新计算最小生成树，选择新的主干链路，保证网络的正常运行。

这样，即使网络中某个链路出现问题，整个网络仍可以继续正常工作。

生成树协议：（三层交换机与二层交换机下配置）1、Switch(config)#spanning-tree2、Switch(config)#spanning-tree mode rstp3、Switch(config)#spanning-tree pri 0 根协议注：第3步在二层交换机中不用做，只需在三层交换机上做就可以了。

在三层交换机上配置路由功能：1、Switch(config)#ip routing 开启路由功能2、Switch(config)#ip default-gateway 192.168.56.1 设置默认网关安全地址绑定：Switch(config)#interface fastethernet 0/1Switch(config-if)#switchport mode accessSwitch(config-if)#no shutdownSwitch(config-if)#switchport port-securitySwitch(config-if)#switchport port-security mac-address 0017.816D.AF10 ip-address 192.168.2.3 IP与MAC地址绑定（手工配置）Switch(config-if)#no shutdown启动网络诊断程序来诊断本地网络：1、开始运行cmd 输入“netsh”,按“Enter”键，进入“netsh >”提示符状态中。

在“netsh >”提示符状态后输入“diag”，按“Eneter”键，进入“netsh diag >”提示符状态中。

2、接着在“netsh diag > ”提示符状态后输入“gui”，按“Enetsh”键，即可启用网络诊断。

3、先单击“设置扫描选项”选项，展开网络诊断设置选项。

4、用户在下面的选项中选中要进行网络诊断的选项，点击“保存选项”按钮，即可将设置选项保存。

定义2.2.2 如果在图G中去掉一个顶点（自然同 时去掉与该顶点相关联的所有边）后图的分 支数增加，则称该顶点为G的割点。
定理2.2.1 当且仅当G的一条边e不包含在G 的 圈中时，e才是割边。
u x
e
v
Hale Waihona Puke yCG推论2.2.1 当且仅当连通图G的每一条边均为 割边时，G才是一棵树。
对割边有下面的等价命题：
推论2.1.3 设G的边数为q，顶点数为p,如果 G无圈且q=p-1，则G是一棵树。
推论2.1.4 在树中至少存在两个度为1的顶点。
关于树有下列的等价命题：
（1）G是一棵树 （2）G的任意两个顶点由唯一道路联结 （3）G是连通的，且q=p-1 （4）G是无圈的，且q=p-1 （5）G无圈，且若G的任意两个不邻接的顶点 联一条边e，则G+e中恰有一个圈。
A directed graph is Eulerian if it is connected and can be decomposed into arc-disjoint directed cycles.
An undirected graph is traversable if it is connected and at most two vertices in the graph are of odd degree
条包含G的所有边的闭链； ❖ （4）两个欧拉图的环和仍是欧拉图。
理定3.1.2和推论3.1.1反映了图的一 个重要性质，即图的连绘性。一个连 绘的图是指这个图可以用一笔画成而 没有重复的笔划。换句话说就是在这 个图中存在一条能过每条边的链。
3.3 哈密顿图
1856 年 hamilton 周游世界的游戏，十 二面体，有20个顶点，三十条边，十二 个面

近期自己在学习生成树，有了一点小小的认识，记下此文档，也是为了避免自己以后忘记。

一、生成树作用生成树，（spanning-tree protocol，简称STP协议），主要是用于防止二层环路。

相关的资料在网上已经很多了，不再赘述。

二、生成树的选举2.1BPDUBPDU的数据包中主要4个方面的内容：根网桥的BID、cost值、网桥的BID、端口ID。

下面是BPDU的截图：2.2交换机角色1）根交换机，有且只有一个根，最低的桥ID(优先级+MAC地址）（扩展BID：优先级+VLAN +MAC地址），见下面BPDU的截图：2）非根交换机：其余交换机，就是非根交换机2.3端口角色生成树中交换机之间相互连接的交换机端口角色：1.根端口：a)非根桥有且只有一个根端口：要拥有去往根桥的最低成本，成本与链路带宽有关系（10M cost:100, 100M:19, Gi: 4; 10G:1)b)要拥有最低的Brige ID（比Brigde ID，是比对端交换机的Brigde-ID，比的是接收到的BPDU的Bridge-ID）c)要拥有最低的Port ID（比端口ID,Port-ID，比的是对端的Port-ID）2.指定端口：每个链路段只且只有一个指定端口：a)要拥有去往根桥的最低成本，成本与链路带宽有关系（10M cost:100, 100M:19, Gi: 4;10G:1)b)要拥有最低的Brige ID（注意：这个Bridge ID是自己要从这个端口发出去的BPDU的Bridge ID，即两台交换机自身的Bridge-ID作对比）c)要拥有最低的Port ID（比Port ID，是拿自己接收到的BPDU中的Port ID来比，因此，比的是对端连接的Port-ID)3.既不是指定端口，又不是根端口的端口是阻塞端口：（往往位于冗余链路上）三、例子讲解3.1例子一S0：0010.117B.DB92S1：00D0.FFE3.8BB8S2：0001.C994.6402【其它】1.所有交换机均属于VLAN1；2.所有接口均是FastEthernet；3.所有交换机均未修改优先级，均为默认优先级：32768【分析思路】1.选举根网桥时，需要比较各自的BPDU。

STP 生成树协议配置协议名称：STP（生成树协议）配置协议描述：STP（生成树协议）是一种用于在以太网中防止环路形成的协议。

通过选择一个主要的路径，将其他冗余路径阻塞，STP确保网络中的数据流动是无环的，从而提高网络的可靠性和性能。

本协议旨在提供关于STP配置的详细指南，以确保网络的正常运行。

1. 协议范围：本协议适用于所有需要配置STP的网络设备，包括交换机、路由器等。

2. 配置要求：2.1 每个网络设备必须支持STP功能。

2.2 每个网络设备必须有唯一的桥ID（Bridge ID），由优先级（Priority）和MAC地址组成。

2.3 每个网络设备必须配置相同的STP版本。

3. 配置步骤：以下是配置STP的详细步骤：步骤1：确定根桥3.1 在网络中选择一个设备作为根桥，其桥ID优先级最低。

3.2 在根桥上配置STP版本和相关参数。

步骤2：配置其他设备3.3 在其他设备上配置STP版本和相关参数。

3.4 确保每个设备的桥ID唯一且优先级适当设置。

步骤3：配置端口3.5 配置每个设备的端口类型（Root、Designated或Non-designated）。

3.6 配置每个端口的优先级和成本。

步骤4：验证配置3.7 验证STP配置是否成功。

3.8 检查网络中的链路状态和端口状态。

4. 配置参数详解：以下是STP配置中常用的参数及其详细说明：4.1 STP版本：STP有多个版本，包括STP、RSTP（快速生成树协议）和MSTP（多实例生成树协议）。

根据网络需求选择适当的版本。

4.2 桥ID优先级：桥ID由优先级和MAC地址组成，优先级范围从0到61440，默认值为32768。

优先级越低，设备越有可能成为根桥。

4.3 端口类型：4.3.1 Root端口：在每个非根设备上选择一条与根桥相连的最佳路径，用于转发数据。

4.3.2 Designated端口：在每个网络段上选择一条与根桥相连的最佳路径，用于转发数据。

第二章树教学安排的说明章节题目：§2.1树的特性；§2.2割边与割点，§2.3生成树学时分配：共2课时本章教学目的与要求：会正确表述关于树的一些基本概念（如树、生成树、割边与割点），会用避圈法和破圈法找生成树，会用树的方法描述一些简单的实际问题．课 堂 教 学 方 案课程名称：§2.1树的特性；§2.2割边与割点；§2.3 生成树授课时数：2学时授课类型：理论课教学方法与手段：讲授法教学目的与要求：会正确表述关于树的一些基本概念（如树、生成树、割边与割点），会用避圈法和破圈法找生成树，会用树的方法描述一些简单的实际问题． 教学重点、难点：（1） 理解树的概念以及树的等价命题；（2） 掌握割边与割点的概念；（3） 理解生成树的定义；（4） 掌握找生成树的两种方法——避圈法和破圈法。

教学内容：树是图论中的一个重要概念。

树是一种极为简单而又非常重要的特殊图，它在计算机科学以及其它许多领域都有广泛的应用。

在1847年克希霍夫就用树的理论来研究电网络，1857年凯莱在计算有机化学中222n C H 的同分异构物数目时也用到了树的理论。

各类网络的主干网通常都是树的结构。

本节介绍树的基本知识，其中谈到的图都假定是简单图。

2.1 树的特性定义2.1.1 连通无圈的无向图称为无向树，简称为树（Undirected tree ）。

记作T ，树中的悬挂点（或称T 中度数为1的顶点）又称为树叶（leave ）（或叶顶点），其它顶点称为树枝（Branch Point 或内点(Inner Point)）。

诸连通分支均为树的图称为森林（forest ），树是森林。

例1 图1中（a ），（b ）为树，（c ）为森林。

图1由于树无环也无重边（否则它有圈）,因此树必定是简单图。

树还有等价命题：设T 是一个无向(,)n m 图，则以下关于T 的命题是等价的。

(1) T 是树；（2）T 无圈且1m n =-；(3) T 连通且1m n =-；（4）T 无圈，但增加任一新边，得到且仅得到一个圈。

图论的发展及其在生活中的应用数学与应用数学张佳丽指导教师刘秀丽摘要主要介绍了图论的起源与发展及其生活中的若干应用，如：渡河问题、旅游推销员问题、最小生成树问题、四色问题、安排问题、中国邮递员问题。

同时也涉及到了几种在图论中应用比较广泛的方法，如：最邻近法、求最小生成树的方法、求最优路线的方法等。

关键词图论生活问题应用Graph Theory Development and the Application in LifeMathematics and applied mathematics Zhang JialiTutor Liu XiuliAbstract This paper mainly introduces the origin and development of graph theory and its several applications in our life, such as: crossing river problem, traveling salesman problem, minimum spanning tree problem, four color problem，arrangement problem，Chinese postman problem．It also researches several methods that are more widely applied in graph theory, for example: the method of most neighboring, the method of solving the minimum spanning tree，the method of the best route，and so on．Key words graph theory life problem application引言图论是一门古老的学科，是数学中有广泛应用的一个分支，与其他的数学分支，如群论、矩阵论、概率论、拓扑学、数分析等有着密切的联系．图论中以图为研究对象，图形中我们用点表示对象，两点之间的连线表示对象之间的某种特定的关系．事实上，任何一个包含了二元关系的系统都可以用图论来模拟．而且,图论能把纷杂的信息变的有序、直观、清晰．由于我们感兴趣的是两对象之间是否有某种特定关系，所以图形中两点间连接与否尤为重要，而图形的位置、大小、形状及连接线的曲直长短则无关紧要．图论在自然科学、社会科学等各个领域都有广泛的应用．随着科学的发展，以及生产管理、军事、交通运输等方面提出了大量实际的需要，图论的理论及其应用研究得到飞速发展。

生成树的工作原理生成树是图论中的一个重要概念，它在各个领域都有广泛的应用。

生成树的工作原理可以通过以下几个方面进行介绍。

我们需要明确什么是图。

图是由节点（或顶点）和边组成的一种数据结构，用于表示不同对象之间的关系。

在图中，节点表示对象，边表示对象之间的连接。

生成树是图的一个子集，它包含了图中的所有节点，并且是一个连通图。

换句话说，生成树是一个树，它由图中的节点和边组成，并且连接了图中的所有节点，同时不形成环路。

生成树有多种算法可以实现，其中最常见的两种算法是Prim算法和Kruskal算法。

Prim算法是一种贪心算法，它从一个初始节点开始，逐步扩展生成树的边，直到覆盖所有的节点。

具体步骤如下：1. 选择一个初始节点作为生成树的根节点。

2. 从与生成树相邻的节点中选择一个与根节点距离最近的节点，并将这个节点与根节点连接起来。

3. 从与生成树相邻的节点中选择一个与生成树连接的边权值最小的节点，并将这个节点与生成树连接起来。

4. 重复步骤3，直到生成树覆盖了所有的节点。

Kruskal算法是一种基于并查集的算法，它将图中的所有边按照权值从小到大进行排序，然后依次选择权值最小的边，如果这条边连接了两个不同的连通分量，则将这条边加入生成树中。

具体步骤如下：1. 将图中的所有边按照权值从小到大进行排序。

2. 依次选择权值最小的边，如果这条边连接了两个不同的连通分量，则将这条边加入生成树中。

3. 重复步骤2，直到生成树覆盖了所有的节点。

无论是Prim算法还是Kruskal算法，生成树的最终结果都是一棵树，它包含了图中的所有节点，并且没有形成环路。

这是因为生成树是从一个初始节点开始逐步扩展的过程，每次选择一个节点或一条边加入生成树中，直到覆盖了所有的节点。

生成树在实际应用中有很多重要的应用。

例如，在计算机网络中，生成树被用于构建网络拓扑结构，以保证数据的传输路径不会形成环路。

在电力系统中，生成树被用于优化电力传输线路，以提高电力传输的效率。

2.1 最小生成树

树T(V,E)的性质：



E 树的边数等于其顶点数减“1”，即 V 1 ； 树的任意两个顶点之间恰有一条初级链相连接； 在树中任意去掉一条边后，便得到一个不连通的 图； 在树中任意两个顶点之间添加一条新边，所得新 图恰有一个初级圈。
例如，图 6.4.1 给出的 G1 和 G2 是树，但 G3 和 G4 则不是树。
44
44 69
结果显示于图
求最小生成树的 Prim 算法
Prim 算法的直观描述 假设 T0 是赋权图 G 的最小生成树。任选一 个顶点将其涂红，其余顶点为白点；在一个端 点为红色，另一个端点为白色的边中，找一条 权最小的边涂红，把该边的白端点也涂成红色； 如此，每次将一条边和一个顶点涂成红色，直 到所有顶点都成红色为止。最终的红色边便构 成最小生成树 T0 的边集合。
在求最小生成树的有效算法中，最著名的两个是 Kruskal（克罗斯克尔）算法和 Prim（普瑞姆）算法， 其迭代过程都是基于贪婪法来设计的。 1．求最小生成树的 Kruskal 算法
Kruskal 算法的直观描述 假设 T0 是赋权图 G 的最小生成树，T0 中的边和 顶点均涂成红色，初始时 G 中的边均为白色。 ① 将所有顶点涂成红色； ② 在白色边中挑选一条权值最小的边，使其与红 色边不形成圈，将该白色边涂红； ③ 重复②直到有 n1 条红色边，这 n1 条红色边 便构成最小生成树 T0 的边集合。
最小生成树算法
一个简单连通图只要不是树，其生成树就不唯 一，而且非常多。一般地，n 个顶点地完全图，其 不同地生成树个数为 nn2。因而，寻求一个给定赋 权图的最小生成树，一般是不能用穷举法的。例如， 30 个顶点的完全图有 3028个生成树，3028 有 42 位， 即使用最现代的计算机，在我们的有生之年也是无 法穷举的。所以，穷举法求最小生成树是无效的算 法，必须寻求有效的算法。

多生成树协议mstp的作用概述及解释说明1. 引言1.1 概述在现代网络通信中，生成树协议（Spanning Tree Protocol, STP）被广泛应用以确保网络拓扑的冗余和可靠性。

然而，传统STP的局限性导致了一些问题，例如对于大型网络来说，单个生成树的构建和管理十分困难，带宽利用率低下等。

为了克服这些问题，多生成树协议（Multiple Spanning Tree Protocol, MSTP）被引入并逐渐成为网络领域关注的热点。

本文将对MSTP的作用进行全面概述及解释说明，并探讨其在实际应用中的优势和应用场景。

1.2 文章结构本文主要分为五个部分：引言、多生成树协议MSTP的作用、MSTP概述及基本原理、MSTP实践案例分析以及结论与展望。

引言部分旨在介绍本文的整体内容架构以及MSTP在网络通信中的重要性。

接下来将详细介绍多生成树协议MSTP的定义、特点以及与传统生成树协议相比的优势。

随后会对MSTP进行详细概述，并阐述其基本原理、工作步骤以及关键技术与算法等内容。

在MSTP的基础上，通过实践案例分析将展示MSTP在不同网络环境中的应用情况和效果。

最后，我们将对全文进行总结，并对多生成树协议的未来发展前景进行展望。

1.3 目的本文的目的是为读者提供一个全面深入理解多生成树协议MSTP的作用，并探讨其在实际应用中的优势和应用场景。

通过介绍MSTP的概念、原理和关键技术，希望读者能够了解到MSTP如何解决传统STP存在的问题，并且能够在实际网络构建和管理中灵活应用MSTP，提高网络拓扑可靠性和性能。

同时，通过案例分析可以让读者更加直观地了解MSTP在不同场景下的具体应用效果。

最后，本文也将对多生成树协议未来发展前景进行一些展望。

2. 多生成树协议MSTP的作用2.1 MSTP简介多生成树协议（Multiple Spanning Tree Protocol，简称MSTP）是一种用于构建冗余网络拓扑的协议。

生成树协议2.1标准生成树协议测试用例编号：2.1 测试项目： 标准生成树测试 测试目的：标准生成树测试测试环境： DUT1测试仪A BDUT2DUT3测试步骤：1. 按图建立测试环境2. 三台设备间运行标准生成树协议，配置各设备的生成树参数，使被测设备 1 成为根网桥3. 在设备端通过show spanning-tree 观察生成树状态4. 测试端口A 往测试仪端口B 以10000fps 的速率发送数据包，断开DUT1和DUT3之间链路，观察数据丢包情况， 记录生成树收敛时间。

测试配置：DUT1：spanning-tree mode sstpspanning-tree sstp priority 4096!DUT2：spanning-tree mode sstp!DUT3：spanning-tree mode sstp!预期结果：步骤3：DUT1上查看生成树状态Switch_config#show spaSpanning tree enabled protocol SSTPRoot ID Priority 4096Address 00E0.0FBA.D429This bridge is the rootHello Time 2 sec Max Age 20 sec Forward Delay 15 secBridge ID Priority 4096Address 00E0.0FBA.D429Hello Time 2 sec Max Age 20 sec Forward Delay 15 secInterface Role Sts Cost Pri.Nbr Type---------------- ---- --- --------- -------- -----------------------g0/9 Desg FWD 19 128.25 P2pg0/16 Desg FWD 19 128.32 P2p步骤4：通过丢包率计算收敛时间测试结果：Pass备注：2.2快速生成树协议测试用例编号：2.2 测试项目： 快速生成树测试 测试目的：快速生成树测试测试环境： DUT1测试仪A BDUT2DUT3测试步骤：1. 按图建立测试环境2. 三台设备间运行标准生成树协议，配置各设备的生成树参数，使被测设备 1 成为根网桥3. 在设备端通过show spanning-tree 观察生成树状态4. 测试端口A 往测试仪端口B 以10000fps 的速率发送数据包，断开DUT1和DUT3之间链路，观察数据丢包情况， 记录生成树收敛时间。