下载文档原格式
棋盘中的数学————封闭图形中的植树问题清水塘小学江滨校区张凌云教学内容：人教版小学数学第八册第八单元《数学广角》P120例3内容分析1．教学主要内容理解封闭图形的植树问题中棵数（点数）与间隔数（段数）之间的关系2．教材编写特点：植树问题是“奥数”中的经典问题，新教材将其编入《数学广角》单元，目的让学生是通过生活中的简单事例，初步体会解决植树问题的思想方法和它在解决实际问题中的应用。
培养学生在解决问题的分析、思考过程中，逐步发现隐含于不同的情形中的规律，找出解决问题的有效方法的能力。
让学生经历抽取出数学模型的过程。
本单元共有3个例题，例1、例2教学了一条线段中的植树问题（在线段的两端都栽、两端都不栽或只栽一端的情况下，棵数与间隔数的关系），例3是借助围棋盘来探讨封闭曲线中的植树问题。
3．教学内容的数学核心思想：将“复杂的问题简单化”、“一一对应”是本课的数学核心思想。
教学目标：知识与技能：让学生用多种方法解决围棋盘中的数学问题，展示方法的多样化；并引导学生解决封闭图形中的植树问题，理解封闭图形的植树问题中点数与段数之间的关系。
过程与方法：让学生经历提问、猜想、验证、得出结论等数学探索的过程，初步培养学生从实际问题中探索规律，找出解决较复杂问题的有效方法的能力，同时能将这种规律应用到解决类似的问题之中。
情感、态度、价值观：让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，使学生感受到数学的价值，激发学生学习数学的兴趣。
（课堂实录）教学过程：一、谜语引入猜谜：黑白两对手，不在格中走。
有眼看不见，无眼难活久。
（打一棋类名称）谈话：同学们喜欢下棋吗？下过围棋吗？围棋是一项培养思维能力的活动，围棋的棋盘里还蕴含了有趣的数学问题。
今天我们一起来探究围棋棋盘中的数学问题。
（板书：棋盘中的数学）二、复习铺垫1、出示围棋棋盘图：围棋盘最外边是正方形，棋子下在两条线交叉的地方（动画演示两颗棋子）问：棋盘最外层的边长为54厘米,每相邻两颗棋子间的距离3厘米,一条边可以摆多少颗棋子?生:54÷3＋1﹦19（个）段数师：为什么要加1？生：这就是一个植树问题，是属于两端都要栽的情况。
三角形的内角和教学设计15篇三角形的内角和教学设计1教学内容：人教版小学数学第八册第85页例5及”做一做”教学目标：1、让学生亲自动手，通过量、剪、拼等活动发现、证实三角形内角和是180°，并会应用这一知识解决生活中简单的实际问题。
2、让学生在动手获取知识的过程中，培养学生的创新意识、探索精神和实践能力。
并通过动手操作把三角形内角和转化为平角的探究活动，向学生渗透“转化”数学思想3、在探索中体验发现的乐趣，增强学好数学的信心、教学重点让学生经历“三角形内角和是180°”这一知识的形成、发展和应用的全过程。
教学难点：验证所有三角形的内角之和都是180°教具准备：多媒体课件。
学具准备：量角器、正方形、剪刀、各类三角形（包括直角三角形、锐角三角形、钝角三角形）教学过程：一、设疑引思1、分小组分别量出直角三角形、锐角三角形、钝角三角形的三个内角的度数、2、每小组请一位同学说出自已量的三角形中两个角的度数老师迅速”猜出”第三个角的度数、3、设问：老师为什么能很快”猜”出第三个角的度数呢？三角形还有许多奥妙，等待我们去探索、<导入新课，板书课题>二、探索交流，获取新知1、量一量：每个学生将自已刚才量出的三角形的内角和的度数相加，初步得出”三角形的内角和是180°”的结论、2、折一折：将正方形纸沿对角线对折，使之变成两个完全重合的三角形，发现：一个三角形的内角和就是正方形4个角内角和的一半，也就是360的一半，即180度，初步验证”三角形的内角和是180°”的结论、3、拼一拼：学生先动手剪拼所准备的三角形，进一步验证得出”三角形的内角和是180°”的结论、4、师利用课件演示将一个三角形的三个角拼成一个平角的过程、5、验证：FLASH演示三种三角形割补过程发现1：通过把直角三角形割补后，内角∠2，∠3 组成了一个（）角，等于（）度，∠1等于90度。
小学数学人教版第八册全册教材分析一、教学内容1.数与代数（1）数的认识：小数的意义与性质。
（2）数的运算：四则运算；运算定律与简便计算；小数的加法和减法；小数在日常生活中有着广泛的应用，有关小数概念的知识和小数四则运算能力是小学生应该掌握和形成的基础知识和基本能力。
学生在第一学段已经认识了简单的小数，会计算一位小数的加减法，在本学期里学生将系统地学习小数的意义和性质、小数大小的比较、小数点位置的移动引起小数大小的变化等，并在此基础上学习比较复杂的小数的加法和减法。
使学生很好地理解小数的意义，能用小数来表达和交流信息，初步学习用小数知识解决问题。
有关四则运算的顺序和运算定律的知识也是小学生应当掌握的有关计算的基础知识，并且学生在第一学段已经接触到了有关内容（从左到右依次计算的混合运算式题、初步了解了小括号的作用）。
在本学期里学生将系统地学习混合运算的运算顺序，为学习列出综合算式解决问题打下基础。
运算定律则主要是在学生已有的直观认识的基础上对有关加法和乘法的运算定律加以概括和总结，并学习运用运算定律进行简便运算。
2.空间与图形：三角形，位置与方向位置与方向、三角形两个单元都是本册的难点或重点教学内容。
在已有知识和经验的基础上，通过丰富的数学活动，让学生进一步认识三角形的特性，进一步了解确定位置的方法。
使学生在探索图形的特征、图形的变换以及根据方向和距离确定物体位置的活动中进一步发展空间观念，提高观察能力，同时获得探究学习的经历。
3.统计与概率：折线统计图让学生学习根据统计表中的数据制作单式折线统计图，学会看懂此种统计图并学习根据统计图和数据进行数据变化趋势的分析，进一步体会统计在现实生活中的作用，形成统计的观念。
4.实践与综合应用：数学广角——植树问题综合应用——营养午餐、小管家在用数学解决问题方面，教材一方面结合计算内容，教学时用所学的整数四则运算知识和小数加减法知识解决生活中的简单问题；另一方面，安排了“数学广角”的教学内容，引导学生通过观察、猜测、实验、推理等活动，初步体会植树问题的数学思想方法，感受数学的魅力。
4.小数的意义和性质1.小数的意义和读写法1（课堂练习）班级：姓名：座号：等级课前练习：我们已初步认识了小数，你能把下面的数先写成分数，再写成小数吗？1角=（-----）元=（）元3角=（-----）元=（）元9分=（-----）元=（）元一、说说下面各小数的意义。
（同桌相互述说）0.75 0.8 0.06米 0.125吨二、课本P55面第1、2题三、填适当的小数。
1 10米=（）米910米=（）米31000=（）2 100米=（）米77100米=（）米1031000=（）四、填空。
410的计数单位是（），表示( )分之（），写成小数是（）。
561000的计数单位是（），表示( )分之（），写成小数是（）。
五、填一填。
整数： 2厘米 5角 500克分数：（）分米（）元（）千克小数：（）分米（）元（）千克☆拓展题：小卖部进了一批冷饮，你能帮忙设计一下价格标签吗？“盐水棒冰”每支5角（）；农夫山泉矿泉水每支1元5角（）；“可爱多”牛奶棒冰每支2元5角（）。
1.小数的意义和读写法1（课外练习）班级： 姓名： 座号： 等级 一、用分数和小数表示下图中的阴影部分。
分数_____________ 分数________________ 分数________________ 小数______ 小数________________ 小数________________ 小数的计数单位 小数的计数单位 小数的计数单位 二、填空。
1. 1元=________角。
1角是110元，用小数表示是_____元。
2. 1元=________分。
1分是________元，用小数表示是________元。
3. 5角5分用小数表示是___________元。
4. 牛奶每袋1元5角，以“元”作单元是_________元。
5. 0.6里面有________个0.1，表示（ ）分之（ ）。
0.27里面有_________0.01. 表示（ ）分之（ ）。
四年级数学教案教学进度表学期整体教学设计教学总目标:１．使学生认识自然数和整数，掌握十进制计数法，会根据数级正确地读、写含有三级的多位数。
２．使学生理解整数四则运算的意义，掌握加法与减法、乘法与除法之间的关系。
３．使学生掌握加法和乘法的运算定律，会应用它们进行一些简便运算；进一步提高整数口算、笔算的熟练程度。
４．使学生理解小数的意义和性质，比较熟练地进行小数加法和减法的笔算和简单口算。
５．使学生初步认识简单的数据整理的方法，以及简单的统计图表；初步理解平均数的意义，会求简单的平均数。
６．使学生进一步掌握四则混合运算顺序，会比较熟练地计算一般的三步式题，会使用小括号，会解答一些比较容易的三步计算的文字题。
７．使学生会解答一些数量关系稍复杂的两步计算的应用题，并会解答一些比较容易的三步计算的应用题；初步学会检验的方法。
８．结合有关内容，进一步培养学生检验的习惯，进行爱祖国、爱社会主义的教育和唯物辩证观点的启蒙教育。
教学的主要知识及结构：本册教材包括下面一些内容：混合运算和应用题，整数和整数四则运算，量的计量，小数的意义和性质，小数的加法和减法，三角形、平行四边形和梯形。
学法及能力培养的主要方向：１．培养学生的抽象、概括能力。
２．培养学生的分析综合能力。
３．培养学生的判断推理能力。
４．培养学生的迁移类推能力。
５．引导学生揭示知识间的联系，探索规律。
６．培养学生思维的灵活性。
７．注意培养学生学习数学的兴趣良好的思想品德和学习习惯。
教学的重点：混合运算和应用题是本册书的一个重点。
第一单元混合运算和应用题整体感知第一单元内容分为三节，第一节：混合运算；第二节：应用题；第三节：数据整理和求平均数。
混合运算中的三步试题是在第五、六册已学过三步试题的基础上进行教学的。
本单元的三步试题，是小括号内含有两级运算的三步式题，通过学习，进一步巩固混合运算的运算顺序。
在教学中，要充分利用三步式题与两步计算式题间的联系，强化运算顺序，让学生在掌握运算顺序的基础上独立计算，并逐步提高运算的正确率与运算速度。
三步计算文字题是在两步计算文字题的基础的扩展，以提高学生理解数学语言并用算式表达的能力和列综合算式的能力，进一步强化运算顺序。
计算三步文字题时，要着重从分析文字叙述人手，先确定最后一步是什么运算，再根据数量关系向前推导，确定出先算什么，再算什么，哪一部分在前，哪一部分在后，以及括号怎样使用等，直到列出综合算式。
应用题是本单元的重点，其中两步计算的连乘和连除应用题与第六册学习过的连乘和连除应用题有所不同，特点是未知量可以随两个量的变化而变化。
教学时，要从求未知量与两个已知量的联系人手，分析数量关系，得出两种解题思路，进而列式解答。
连乘应用题与连除应用题从解题思路上是互逆的，教学时，应加强两种类型题的联系，通过对比练习强化数量关系，并要求会用两种方法解答，能列综合算式解答。
应用题部分还安排了比较容易解答的三步计算应用题，这是原来两步计算应用题的发展。
这部分内容离学生生活实际较近，数量关系简单，学生利用两步应用题的基础，通过类推，可以比较容易掌握三步应用题的分析解答方法。
教学时，可以从两步应用题引入教学，让学生利用两步计算应用题的解题思路来分析主要数量关系，从与两步应用题的对比中确定运算步骤。
应用题教学中，还要注意培养学生利用线段图表示数量关系的能力。
同时，教材还介绍了检验的方法，应注意培养学生养成检验的良好习惯，但检验方法只要求学生初步掌握，不要求写检验过程。
数据整理和求平均数是统计的初步知识。
教材在以前渗透统计思想的基础上，从本册开始介绍统计的初步知识。
数据整理包括简单的统计表和条形统计图，通过教学，要使学生对数据整理有初步认识，会看简单的统计表和统计图，能把不完整的简单统计表或条形统计图填写完整。
求平均数是一种统计方法，要着重让学生理解平均数的含义，注意与平均分的区别，初步学会简单的求平均数据的方法。
本单元的统计知识都是最基本的，要求学生理解即可。
在本单元教学中，要充分利用新旧知识间的联系，联系学生的生活实际，通过知识间的迁移、类推、比较、拓展，将新知识点与学生原有知识体系联系起来进行教与学。
另外，在教学过程中，教师要充分调动学生自主学习的积极性，放手让学生去探究，要多动手、多讨论、多交流，尽量引导学生自己得出结论。
要调动学习有困难学生的学习兴趣，使学生感受到学习数学的乐趣，特别是学习应用题的乐趣。
此外，在知识学习的同时，要注意结合教学内容，培养学生的能力，包括计算能力、分析判断能力、综合思维能力、推理能力及动手操作能力等。
混合运算教学内容：教科书例1及“做一做”练习一第1、2题。
一、素质教育目标(一)知识教学点1．初步掌握括号内含有两步计算式题的运算顺序。
2．能够计算较复杂的三步式题。
(二)能力训练点培养学生类推能力及计算能力。
(三)德育渗透点教育学生计算和做事要仔细认真。
’(四)美育渗透点使学生感悟到数学知识内在联系的美，提高审美意识。
二、学法引导指导学生运用已有经验，合作学习，探索新知。
三、重点、难点1．教学重点：理解小括号内含有两级运算的三步运算式题的运算顺序。
2．教学难点：准确计算三步运算式题。
四、教具学具准备卡片、课件五、教学步骤(一)铺垫孕伏1．练习：(卡片)30+30÷3 42×3 80÷16+212×5—60÷2 8×5×10 120÷4×52．说出下列各题的运算顺序同桌各选一题，互相说一说：题中含有哪些运算，应先算什么，再算什么，并说出为什么按这样的顺序进行计算?订正并强调：一个算式里，如果有加减法，又有乘除法，要先算乘除，后算加减；含有括号的算式，要先算括号里面的运算。
3，计算：32+540÷18 100—(32+30)同桌互说运算顺序，并口算出结果。
(二)探究新知1．引入新课：观察刚才的两道题，能不能把这两道题合并成一道式题呢?(教师边提问边用色笔在30和540÷18下面画上线。
)学生组题，老师板书：100—(32+540÷18)指出这就是我们今天要研究的混合运算的例题1。
板书课题：混合运算例1(抓住新旧知识的联系，运用知识迁移类推，学会知识。
)2．对照例1与复习题，讨论：例1与以前我们学习过的混合运算题有什么不同?引导学生通过观察，讨论得出结论：例1的小括号内含有两级运算。
教师引导：这道题中的小括号内含有除法和加法两级运算，应按什么顺序进行计算呢?先算什么?再算什么?最后算什么?3，学生自己直接试做例题，做完后同桌对照，并互相订正。
4．指名学生汇报自己的计算过程，形成板书：例1 100—(32+540÷18)=100—(32+30)=100—62=385．讨论：括号内含有两级运算的式题，计算时应注意什么?引导学生讨论汇报，进一步明确：(学生合作学习，讨论、交流，学会学习方法。
)6．教师指出：像这样的题目，计算时可以把括号内的两步计算省略一步，直接写出括号内的计算结果即可。
教师在“100—(32+30)”外围画上虚框，表示计算时可以省略。
7．反馈练习：第1页“做一做”。
同桌同学每人选一题，先用铅笔在第一步运算的算式下画横线，再与同桌互相说一下每道题先算什么，再算什么，最后算什么，然后计算。
集体订正。
(三)巩固发展1．完成练习一第2题。
(板演订正)2．判断。
通过订正，强调：在计算时，除要注意运算顺序外，还要注意计算的准确性。
3．变式练习;(通过变式练习，使同学们进一步强化三步式题的运算顺序，并体会括号具有改变运算顺序的作用。
)(四)课堂小结引导学生总结本节课学习了什么?注意什么问题?六、布置作业练习一第1题，左右两组中任选一组，课堂内完成。
七、板书设计两步计算的应用题(连乘应用题)教学内容：教科书例1及第7页“做一做”，练习二。
·一、素质教育目标(一)知识教学点1．使学生理解两步连乘应用题的数量关系，会用两种方法解答此类应用题。
2．正确列综合算式解答。
(二)能力训练点培养学生分析、推理能力。
(三)德育渗透点渗透事物间互相联系的思想。
(四)美育渗透点使学生感悟美源于生活，美来自生产和时代的进步，提高审美意识。
二、学法引导1、指导学生观察线段图，感知算理。
2、指导学生试算，感知计算方法。
三、重点、难点1、教学重点：利用线段图分析数量关系，并用两种方法解答。
2、教学难点：分析理解数量关系。
四、教具学具准备：卡片、课件。
五、教学步骤(一)铺垫孕伏1．练习。
(卡片)81÷27 16×5×4 (25×3—15)÷52、口答下列各题 (通过这两道题的练习，使学生感知到，利用“每人每天能编16个筐”这个已知条件，既可求出“5个人1天能编几个筐”，又可求出“1个人4天能编几个筐”，已知条件既能与人数相联系，又能与天数相联系o)(二)探究新知1、导入新课：刚才我们练习的这两道题都是一步计算的应用题，今天我们继续研究应用题(板书课题：应用题)2、教学例1：(1)出示例1：(2)、读题，找出已知条件和所求问题。
(3)、组织学生讨论：例1与刚才两道复习题比较，有什么相同点和不同点?联系两道复习题，思考：要想求出5人4天能编多少个筐，我们应该先求出什么?(4)、根据学生汇报的讨论结果，教师画出线段图(学生先汇报哪种，教师就先画哪种)。
根据线段图所表示的数量关系，引导学生回答：要想求5人4天编多少个，我们第一步先求什么?第二步求什么?教师根据学生汇报，板书小标题。
再引导学生分步列式解答。
指名板演，形成板书：1个人1天编16个 5个人1天编?个 5个人4天编?个第一种解法：①5个人1天编多少个?16×5=80(个)②5个人4天编多少个?80×4=320(个)1个人1天编16个， 1个人4天编?个 5个人4天编?个第二种解法：①1个人4天编多少个?16×4=64(个)②5个人4天编多少个?64×5=320(个)(两次引导学生观察线段图，从直观到抽象，使学生初步感知理解。
)(5) 、引导学生列综合算式解答，并在书上第6页和第7页的空处填空指名同学板演列综合算式、解答的过程。
第一种解法：16×5×4=80×4=320(个) 答：5个人4天一共编320个筐。
第二种解法：16×4×5=64×5=320(个) 答：5个人4天一共编320个筐。
(6) 、对比两种解法，讨论：这两种方法的不同点是什么?(7) 、教师归纳小结：已知每人每天编几个筐，求5人4天编多少个，所求的结果既与人数有关，又与天数有关。
解答时，可以先从人数人手求，也可以先从天数人手求，两种方法都正确，我们都应该掌握。
