《平行线及其性质》的知识结构图

七年级下册第五章相交线与平行线一、知识结构图相交线相交线垂线同位角、内错角、同旁内角平行线平行线及其判定平行线的判定平行线的性质平移命题、定理二、知识定义邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。

对顶角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。

垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。

平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

同位角、内错角、同旁内角：同位角：∠1与∠5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。

内错角：∠2与∠6像这样的一对角叫做内错角。

同旁内角：∠2与∠5像这样的一对角叫做同旁内角。

命题：判断一件事情的语句叫命题。

平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移平移变换，简称平移。

对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。

三、定理与性质对顶角的性质：对顶角相等。

垂线的性质：性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

平行线的性质：性质1：两直线平行，同位角相等。

性质2：两直线平行，内错角相等。

性质3：两直线平行，同旁内角互补。

平行线的判定：判定1：同位角相等，两直线平行。

判定2：内错角相等，两直线平行。

判定3：同旁内角相等，两直线平行。

第六章平面直角坐标系一、知识结构图有序数对平面直角坐标系平面直角坐标系用坐标表示地理位置坐标方法的简单应用用坐标表示平移二、知识定义有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记做（a,b）平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。

横轴、纵轴、原点：水平的数轴称为x轴或横轴；竖直的数轴称为y轴或纵轴；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

平行线及其性质平面几何是高中数学中一个重要的分支，其中平行线是不可避免的重要概念。

平行线有着很多独特的性质，这些性质不仅仅是数学研究中的重要结果，也是人们生活中必须要遵守的一些规则。

一、平行线的定义平行线是在同一个平面上且不相交的两条直线。

两条平行线可以被认为是无限接近的，但永远不会相交。

平行线有时也被称为“理想的直线”，因为它们的性质是在正式几何中被定义出来的。

二、平行线的性质1.同向平行线同向平行线是指在同一个平面上的两条直线，它们的方向相同。

同向平行线间夹角的度数相等。

2.异向平行线异向平行线也是指在同一个平面上的两条直线，但是它们的方向不同。

异向平行线间夹角的度数相等，并且它们之间的距离也相等。

3.平行线的传递性对于任意三条直线a、b、c，如果a与b平行，b与c平行，则a与c平行。

这个性质被称为平行线的传递性。

4.平行线投影定理平行线投影定理是指，如果两条平行线分别与第三条直线相交，那么这两个交点的连线与任意一条直线平行。

5.平行线的夹角和两条平行线间的夹角和为180度。

三、平行线的应用平行线的应用非常广泛。

其中，最常见的应用是建筑学和工程学中测量和绘制平面图形。

平行线的性质可以帮助设计师和工程师在工作中遵循一些规则和准则。

此外，在地理学和天文学中，平行线也有着重要的应用。

例如，在地理学术语中，纬度线就是一组平行线。

纬度线帮助我们在地球表面可以更容易地定位和标识位置。

总之，平行线是数学研究中重要的概念之一，它具有独特的性质和应用。

对于从事建筑、工程、地理等领域的人们来说，理解和掌握平行线的性质是至关重要的。

初中数学《平行线》单元教学设计以及思维导图1 平行线适用年级七年级所需时间 6课时主题单元学习概述本章是初一下册第五章的内容，包括“同位角”、“并行线和它的画法”、“并行线的性质”、“并行线的判定”，主要内容是平面内两条直线平行的性质和判定。

本章是“空间和图形”领域的重要内容，是学习三角形、四边形、图形的全等与相似、图形的平移、图形与坐标、圆、视图与投影等后续知识和进行推理论证的不可缺少的基础。

教科书首先以章头图为案例使学生感受到现实生活中广泛存在的直线平行现象在第二学段已经直观地认识了直线的平行，积累了初步的数学活动经验，上章又学习了角的表示，角的比较和度量，对顶角，余角，补角，垂直等内容，这些都为本章的探索打下基础。

本章设置观察，实验与探究等活动，先探究直线平行的性质，再探究直线平行的判定，图文并茂的依次呈现，试图在探索性质和解决问题的过程中，加深对平行的理解，以发展学生的空间观念。

为了探究直线平行的性质和判定，课本首先引入了“三线八角”、将两条直线的位置关系——平行与一对角之间的位置关系(同位角、内错角、同旁内角)的数量关系(相等和互补)联系在一起。

本章以直观为基础，将直观与说理相结合，运用平行的有关结论解决一些简单的实际问题，在解决问题的过程中有助于激发学生的求知欲，引导学生关注社会，感受数学与现实世界的关系。

本单元提供了较多的数学活动，意在探索图形性质，培养推理意识，发展合情推理、进行有条理的思考与有据的表达能力，再逐步过渡到书写理由。

本章还注意以问题的形式展开学习过程，如10.3节中接连提出九个逐步深入地问题，学生通过依次回答各个问题，自然地得出并行线的性质，从中体现出知识的形成过程，同时给学生创设独立探索的空间。

主题单元规划思维导图主题单单元学习目标知识与技能:1.明确构成同位角、内错角、同旁内角的条件，理解同位角、内错角、同旁内角的概念。

2..通过变式或复杂图形找出同位角、内错角、同旁内角，培养学生的识图能力。

平行线的判定及其性质【学习目标】：1、理解平行线的概念，掌握平行线公理的内容。

2、理解并掌握平行线常用的三个判定方法，并会正确的找出条件证明直线的平行。

3、理解掌握平行线的三个性质，能用平行线的性质去解决一些问题。

【学习重点】：平行线的判定和性质。

【学习难点】：平行线的判定及其性质的应用，书写格式。

【教学过程】：知识点讲解：1、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．2、平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．3、三线八角：两条直线被第三条直线所截形成八个角，它们构成了同位角、内错角与同旁内角。

如图，直线ba,被直线l所截①∠1与∠5在截线l的同侧，同在被截直线ba,的上方，叫做同位角（位置相同）②∠5与∠3在截线l的两旁（交错），在被截直线ba,之间（内），叫做内错角（位置在内且交错）③∠5与∠4在截线l的同侧，在被截直线ba,之间（内），叫做同旁内角。

④三线八角也可以成模型中看出。

同位角是“A”型；内错角是“Z”型；同旁内角是“U”型。

4、两直线平行的判定方法方法一两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行简称：同位角相等，两直线平行方法二两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行简称：内错角相等，两直线平行方法三两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行简称：同旁内角互补，两直线平行5、平行线的性质：性质1：两直线平行，同位角相等；性质2：两直线平行，内错角相等；性质3：两直线平行，同旁内角互补。

*经典例题讲解*例1、如图所示，∠1=72°，∠2=72°，∠3=60°，求∠4的度数。

ab l123 4567 8例2、 已知：直线AB 、CD 被直线EF 所截，∠1=∠2，∠CNF=∠BME ，那么AB ∥CD ， MP ∥NQ 吗？请说明理由。

例3、 已知：如图，∠1=∠2，∠C=∠D ，试说明 ∠A=∠F 。