力学多过程问题专题训练

高考物理专项练习44 用动力学与能量观点分析多过程问题1. 如图所示，MN 为光滑的水平面，NO 是一长度s ＝1.25 m 、倾角为θ＝37°的光滑斜面(斜面体固定不动)，OP 为一粗糙的水平面．MN 、NO 间及NO 、OP 间用一小段光滑圆弧轨道相连．一条质量为m ＝2 kg ，总长L ＝0.8 m 的均匀柔软链条开始时静止的放在MNO 面上，其AB 段长度为L 1＝0.4 m ，链条与OP 面的动摩擦因数μ＝0.5.(g ＝10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，现自由释放链条，求： (1) 链条的A 端滑到O 点时，链条的速率为多大？(2) 链条在水平面OP 停下时，其C 端离O 点的距离为多大？2. 如图是某“吃货”设想的“糖炒栗子”神奇装置：炒锅的纵截面与半径R ＝1.6 m 的光滑半圆弧轨道位于同一竖直面内，炒锅纵截面可看做是长度均为L ＝2.5 m 的斜面AB 、CD 和一小段光滑圆弧BC 平滑对接组成．假设一栗子从水平地面上以水平初速度v 0射入半圆弧轨道，并恰好能从轨道最高点P 飞出，且速度恰好沿AB 方向从A 点进入炒锅．已知两斜面的倾角均为θ＝37°，栗子与两斜面之间的动摩擦因数均为μ＝38，栗子在锅内的运动始终在图示纵截面内，整个过程栗子质量不变，重力加速度取g ＝10m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求：(1) 栗子的初速度v 0的大小及A 点离地高度h ； (2) 栗子在斜面CD 上能够到达的距C 点最大距离x .3.如图所示，倾角θ＝30°的光滑斜面底端固定一块垂直斜面的挡板．将长木板A静置于斜面上，A上放置一小物块B，初始时A下端与挡板相距L＝4 m，现同时无初速度释放A和B.已知在A停止运动之前B始终没有脱离A且不会与挡板碰撞，A和B的质量均为m＝1 kg，它们之间的动摩擦因数μ＝3 3，A或B与挡板每次碰撞损失的动能均为ΔE＝10 J，忽略碰撞时间，重力加速度大小g取10 m/s2.求：(1)A第一次与挡板碰前瞬间的速度大小v；(2)A第一次与挡板碰撞到第二次与挡板碰撞的时间Δt；(3)B相对于A滑动的可能最短时间t.4.如图所示，一根轻弹簧左端固定于竖直墙上，右端被质量m＝1 kg可视为质点的小物块压缩而处于静止状态，且弹簧与物块不拴接，弹簧原长小于光滑平台的长度．在平台的右端有一传送带，AB长L＝5 m，物块与传送带间的动摩擦因数μ1＝0.2，与传送带相邻的粗糙水平面BC长s＝1.5 m，它与物块间的动摩擦因数μ2＝0.3，在C点右侧有一半径为R的光滑竖直圆弧与BC平滑连接，圆弧对应的圆心角为θ＝120°，在圆弧的最高点F处有一固定挡板，物块撞上挡板后会以原速率反弹回来．若传送带以v＝5 m/s的速率顺时针转动，不考虑物块滑上和滑下传送带的机械能损失．当弹簧储存的E p＝18 J能量全部释放时，小物块恰能滑到与圆心等高的E点，取g＝10 m/s2.(1)求右侧圆弧的轨道半径R；(2)求小物块最终停下时与C点的距离；(3)若传送带的速度大小可调，欲使小物块与挡板只碰一次，且碰后不脱离轨道，求传送带速度的可调节范围．参考答案1. (1)3 m/s (2)0.98 m解析 (1)链条的A 端滑到O 点的过程中，因为只有重力做功，所以机械能守恒．设水平面为重力势能的零势能面，设链条开始运动时的机械能为E 1，AB 段链条质量为m 1＝1 kg ，BC 段链条质量为m 2＝1 kg.E 1＝m 2gs sin θ＋m 1g (s sin θ－L 12sin θ)＝1×10×1.25×0.6 J ＋1×10×(1.25×0.6－0.2×0.6) J ＝13.8 J因为s >L ，链条的A 端滑到O 点时，C 点已在斜面上．设此时的机械能为E 2，E 2＝mg L 2sin θ＋12mv 2由机械能守恒定律：E 1＝E 2 链条的A 端滑到O 点时的速率v 解得v ＝2E 1－mgL sin θm＝2×13.8－2×10×0.8×0.62m/s ＝3 m/s(2)链条在开始进入水平面阶段，摩擦力是变力．但摩擦力随距离均匀增大，可以用平均摩擦力求摩擦力做功．从链条的A 端滑到O 点到最终链条停下的过程，由动能定理：mg L 2sin θ－12μmgL －μmgx ＝0－12mv 2链条在水平面OP 停下时，其C 端离O 点的距离x ＝gL sin θ－μgL ＋v 22μg ＝10×0.8×0.6－0.5×10×0.8＋322×0.5×10m ＝0.98 m2. (1)4 5 m/s 2.75 m (2)209m解析 (1)设栗子质量为m ，在P 点的速度为v P ，在A 点的速度为v A 栗子沿半圆弧轨道运动至P点的过程中由机械能守恒定律有12mv 02＝2mgR ＋12mv P 2恰能过P 点，满足的条件为mg ＝m v P 2R代入数据解得v P ＝4 m/s ，v 0＝4 5 m/s栗子从P 至A 做平抛运动，在A 点的速度方向沿AB ，故竖直分速度v Ay ＝v P tan θ 由平抛运动规律，栗子从P 至A 下落的高度为y ＝v Ay 22g又h ＝2R －y代入数据解得h ＝2.75m(2)栗子在A 点的速度为v A ＝v Pcos θ由动能定理有mg sin θ(L －x )－μmg cos θ(L ＋x )＝0－12mv A 2代入数据解得x ＝209 m3. (1)210 m/s (2)255 s (3)355s 解析 (1)B 和A 一起沿斜面向下运动，由机械能守恒定律有2mgL sin θ＝12(2m )v 2① 由①式得v ＝210m/s ②(2)第一次碰后，对B 有mg sin θ＝μmg cos θ③ 故B 匀速下滑对A 有：mg sin θ＋μmg cos θ＝ma 1④ 得A 的加速度a 1＝10 m/s 2，方向始终沿斜面向下⑤设A 第一次反弹的速度大小为v 1，由动能定理有12mv 2－12mv 12＝ΔE ⑥Δt ＝2v 1a 1⑦由⑥⑦式得Δt ＝255s ⑧(3)设A 第二次反弹的速度大小为v 2，由动能定理有12mv 2－12mv 22＝2ΔE ⑨得v 2＝0 m/s ⑩即A 与挡板第二次碰后停在底端，B 继续匀速下滑，与挡板碰后B 反弹的速度为v ′，加速度大小为a ′，由动能定理有 12mv 2－12mv ′2＝ΔE ⑪mg sin θ＋μmg cos θ＝ma ′⑫由⑪⑫式得B 沿A 向上做匀减速运动的时间t 2＝v ′a ′＝55 s ⑬当B 速度为0时，因mg sin θ＝μmg cos θ≤F fm ，B 将静止在A 上．当A 停止运动时，B 恰好匀速滑至挡板处，B 相对A 运动的时间t 最短，故t ＝Δt ＋t 2＝355 s4. (1)0.8 m (2)13m (3)37 m/s≤v ≤43 m/s解析 (1)物块被弹簧弹出，由E p ＝12mv 02，可知：v 0＝6 m/s因为v 0>v ，故物块滑上传送带后先减速，物块与传送带相对滑动过程中，由：μ1mg ＝ma 1，v ＝v 0－a 1t 1，x 1＝v 0t 1－12a 1t 12得到a 1＝2 m/s 2，t 1＝0.5 s ，x 1＝2.75 m因为x 1<L ，故物块与传送带同速后相对静止，最后物块以5 m/s 的速度滑上水平面BC ，物块滑离传送带后恰到E 点，由动能定理可知：12mv 2＝μ2mgs ＋mgR ，代入数据整理可以得到R ＝0.8 m.(2)设物块从E 点返回至B 点的速度为v B ，有12mv 2－12mv B 2＝μ2mg ·2s解得v B ＝7 m/s ，因为v B >0，故物块会再次滑上传送带，物块在恒定摩擦力的作用下先减速至0再反向加速，由运动的对称性，可知其以相同的速率离开传送带，设最终停在距C 点x 处，有12mv B 2＝μ2mg (s－x ) 解得x ＝13m(3)设传送带速度为v 1时物块恰能到F 点，在F 点满足mg sin 30°＝m v F 2R从B 到F 过程中由动能定理可知：12mv 12－12mv F 2＝μ2mgs ＋mg (R ＋R sin 30°)解得：v 1＝37 m/s设传送带速度为v 2时，物块撞挡板后返回能再次上滑恰到E 点由12mv 22＝μ2mg ·3s ＋mgR 解得v 2＝43m/s若物块在传送带上一直加速运动，由12mv B m 2－12mv 02＝μ1mgL知其到B 点的最大速度v B m ＝56 m/s综合上述分析可知，只要传送带速度37 m/s≤v ≤43 m/s 就满足条件．。

压轴题用力学三大观点处理多过程问题1.用力学三大观点(动力学观点、能量观点和动量观点)处理多过程问题在高考物理中占据核心地位，是检验学生物理思维能力和综合运用知识解决实际问题能力的重要标准。

2.在命题方式上，高考通常会通过设计包含多个物理过程、涉及多个力学观点的复杂问题来考查学生的综合能力。

这些问题可能涉及物体的运动状态变化、能量转换和守恒、动量变化等多个方面，要求考生能够灵活运用力学三大观点进行分析和解答。

3.备考时，学生应首先深入理解力学三大观点的基本原理和应用方法，掌握相关的物理公式和定理。

其次，要通过大量的练习来提高自己分析和解决问题的能力，特别是要注重对多过程问题的训练，学会将复杂问题分解为多个简单过程进行分析和处理。

考向一：三大观点及相互联系考向二：三大观点的选用原则力学中首先考虑使用两个守恒定律。

从两个守恒定律的表达式看出多项都是状态量(如速度、位置)，所以守恒定律能解决状态问题，不能解决过程(如位移x，时间t)问题，不能解决力(F)的问题。

(1)若是多个物体组成的系统，优先考虑使用两个守恒定律。

(2)若物体(或系统)涉及速度和时间，应考虑使用动量定理。

(3)若物体(或系统)涉及位移和时间，且受到恒力作用，应考虑使用牛顿运动定律。

(4)若物体(或系统)涉及位移和速度，应考虑使用动能定理，系统中摩擦力做功时应用摩擦力乘以相对路程，动能定理解决曲线运动和变加速运动特别方便。

考向三：用三大观点的解物理题要掌握的科学思维方法1．多体问题--要正确选取研究对象，善于寻找相互联系选取研究对象和寻找相互联系是求解多体问题的两个关键。

选取研究对象后需根据不同的条件采用隔离法，即把研究对象从其所在的系统中抽离出来进行研究；或采用整体法，即把几个研究对象组成的系统作为整体进行研究；或将隔离法与整体法交叉使用。

通常，符合守恒定律的系统或各部分运动状态相同的系统，宜采用整体法；在需讨论系统各部分间的相互作用时，宜采用隔离法；对于各部分运动状态不同的系统，应慎用整体法。

专题4 多运动过程问题1.多过程问题一般情景复杂、条件多，可画运动草图或作v －t 图象形象地描述运动过程，这有助于分析问题，也往往能从中发现解决问题的简单办法.2.多过程运动中各阶段运动之间的“连接点”的速度是两段运动共有的一个物理量，用它来列方程能减小复杂程度. 1.学校对升旗手的要求是：国歌响起时开始升旗，当国歌结束时国旗恰好升到旗杆顶端.已知国歌从响起到结束的时间是48 s ，红旗上升的高度是17.6 m.若国旗先向上做匀加速运动，时间持续4 s ，然后做匀速运动，最后做匀减速运动，减速时间也为4 s ，红旗到达旗杆顶端时的速度恰好为零，则国旗匀加速运动时加速度a 及国旗匀速运动时的速度v ，正确的是( )A.a ＝0.2 m/s 2，v ＝0.1 m/s B.a ＝0.4 m/s 2，v ＝0.2 m/s C.a ＝0.1 m/s 2，v ＝0.4 m/s D.a ＝0.1 m/s 2，v ＝0.2 m/s 答案 C解析 如图所示为国旗运动的v －t 图象，则v m 2t 1×2＋v m t 2＝h ，其中t 1＝4 s ，t 2＝40 s ，h ＝17.6 m ，解得v m ＝0.4 m/s ，则a ＝v mt 1＝0.1 m/s 2.2.(2019·河北衡水市质检)卡车以v 0＝10 m/s 的速度在平直的公路上匀速行驶，因为路口出现红灯，司机立即刹车，使卡车匀减速直线前进直至停止.停止等待6 s 时，交通灯变为绿灯，司机立即使卡车做匀加速运动.已知从开始刹车到恢复原来的速度所用时间t ＝12 s ，匀减速阶段的加速度大小是匀加速阶段的2倍，反应时间不计.则下列说法正确的是( ) A.卡车匀减速所用时间t 1＝2 s B.匀加速的加速度为5 m/s 2C.卡车刹车过程通过的位移是20 mD.从卡车开始刹车到刚恢复到原来速度的过程中，通过的位移大小为40 m 答案 A解析 匀减速运动的加速度是匀加速的2倍，根据v ＝at 得匀减速运动的时间是匀加速运动的时间的12.匀加速和匀减速运动的时间之和为：Δt ＝12 s －6 s ＝6 s.则匀减速运动的时间：t 1＝13Δt ＝2 s ，选项A 正确；匀加速运动的时间为t 2＝4 s ，故匀加速的加速度为a ＝v 0t 2＝104m/s 2＝2.5 m/s 2，选项B 错误；卡车刹车过程的位移：x 1＝v 02t 1＝5×2 m＝10 m ，匀加速直线运动的位移：x 2＝v 02×t 2＝5×4 m＝20 m ，则卡车开始刹车到刚恢复到原来速度的过程中，通过的位移x ＝x 1＋x 2＝30 m ，选项C 、D 错误.3.一物块以一定的初速度沿足够长的光滑斜面由底端上滑，从开始上滑至回到斜面底端的时间为6 s ，若在物块上滑的最大位移的一半处固定一垂直斜面的挡板，仍将该物块以相同的初速度由斜面底端上滑，物块撞击挡板前后的速度大小相等、方向相反.撞击所需时间不计，则这种情况下物块从开始上滑至回到斜面底端的总时间约为(不计空气阻力)( ) A.1.0 s B.1.8 s C.2.0 s D.2.6 s答案 B解析 第1段与第2段位移相等，由逆向思维法，所用时间之比为t 1∶t 2＝(2－1)∶1，又t 1＋t 2＝t 总2＝3 s ，t 总′＝2t 1，解得t 总′≈1.8 s..4.如图1所示，某“闯关游戏”的笔直通道上每隔8 m 设有一个关卡，各关卡同步放行和关闭，放行和关闭的时间分别为5 s 和2 s.关卡刚放行时，一同学立即在关卡1处以加速度2 m/s 2由静止加速到2 m/s ，然后匀速向前，则最先挡住他前进的关卡是( )图1A.关卡2B.关卡3C.关卡4D.关卡5答案 C解析 由题意知，该同学先加速后匀速，速度增大到2 m/s 用时t 1＝v a＝1 s ，在加速时间内通过的位移x 1＝12at 12＝1 m ，t 2＝4 s ，x 2＝vt 2＝8 m ，已过关卡2，t 3＝2 s 时间内x 3＝4 m ，关卡打开，t 4＝5 s ，x 4＝vt 4＝10 m ，此时关卡关闭，距离关卡4还有1 m ，到达关卡4还需t 5＝0.5 s ，小于2 s ，所以最先挡住他前进的是关卡4，故C 正确.5.(2020·湖南娄底市下学期质量检测)如图2所示水平导轨，A 、B 为弹性竖直挡板，相距L ＝4 m.一小球自A 板处开始，以v 0＝4 m/s 的速度沿导轨向B 运动，它与A 、B 挡板碰撞后均以与碰前大小相等的速率反弹回来，且在导轨上做加速度大小不变的减速运动，为使小球停在AB 的中点，这个加速度的大小可能为( )图2A.47 m/s 2B.0.5 m/s 2C.1 m/s 2D.1.5 m/s 2答案 A解析 小球停在AB 的中点，可知小球的路程s ＝nL ＋L2，n ＝0,1,2，….由v 2－v 02＝2as 得，|a |＝v 022nL ＋12L，n ＝0,1,2，…，代入数据解得|a |＝42n ＋1m/s 2，n ＝0,1,2，…，将选项中加速度大小代入上式，可知只有A 项正确.6.如图3所示，甲、乙两车同时由静止从A 点出发，沿直线AC 运动.甲以加速度a 3做初速度为零的匀加速运动，到达C 点时的速度为v .乙以加速度a 1做初速度为零的匀加速运动，到达B 点后做加速度为a 2的匀加速运动，到达C 点时的速度也为v .若a 1≠a 2≠a 3，则( )图3A.甲、乙不可能同时由A 到达CB.甲一定先由A 到达CC.乙一定先由A 到达CD.若a 1>a 3，则甲一定先由A 到达C 答案 A解析 根据速度－时间图象得，若a 1>a 3，如图(a)，因为末速度相等，位移相等，即图线与时间轴所围成的面积相等，则t 乙<t 甲；若a 3>a 1，如图(b)，因为末速度相等，位移相等，即图线与时间轴所围成的面积相等，则t 乙>t 甲；通过图象作不出位移相等，速度相等，时间也相等的图线，所以甲、乙不能同时由A 到达C .故A 正确，B 、C 、D 错误.7.为了研究汽车的启动和制动性能，现用甲、乙两辆完全相同的汽车在平直公路上分别进行实验.让甲车以最大加速度a 1加速到最大速度后匀速运动一段时间再以最大加速度a 2制动，直到停止；乙车以最大加速度a 1加速到最大速度后立即以加速度a 22制动，直到停止.实验测得甲、乙两车的运动时间相等，且两车运动的位移之比为5∶4.则a 1∶a 2的值为( ) A.2∶1 B.1∶2 C.4∶3 D.4∶5答案 B解析 作出甲、乙两车的速度—时间图象，如图所示，设甲车匀速运动的时间为t 1，总时间为t 2，因为两车的位移之比为5∶4，根据v －t 图象中，图线与t 轴围成的“面积”表示位移，有(t 1＋t 22v m )∶(t 22v m )＝5∶4，解得t 1∶t 2＝1∶4，乙车以最大加速度a 1加速到最大速度后立即以加速度a 22制动，直到停止，根据速度—时间图线的斜率表示加速度，可知乙车做匀减速运动的时间是甲车做匀减速运动时间的2倍，则甲车做匀速运动的时间和做匀减速运动的时间相等，可知甲车匀加速运动的时间和匀减速运动的时间之比为2∶1，则加速度a 1∶a 2＝1∶2，故B 正确.8.在一列以4 m/s 的速度沿直线匀速行进的队伍中，队尾一同学突然加速向前运动，加速度大小为2 m/s 2，达到8 m/s 的最大速度后做匀速直线运动.已知队伍的长度为100 m ，该同学从队尾到队首需经( ) A.25 s B.26 s C.30 s D.50 s答案 B 解析 由t ＝v －v 0a得该同学加速到最大速度所用的时间为t 1＝2 s ，在这段时间内，该同学位移为x 1＝v 0t 1＋12at 12＝12 m ，队伍前进位移为x 2＝v 0t 1＝8 m ，x 1－x 2＝4 m<100 m ，所以该同学尚未到达队首，设还需以最大速度v m ＝8 m/s 运动t 2时间才能赶到队首，则有x 1＋v m t 2－(x 2＋v 0t 2)＝100 m ，代入数据解得t 2＝24 s ，所以有t ＝t 1＋t 2＝26 s ，则该同学总共需用时26 s 才能赶到队首，故B 正确.9.(2020·湖北黄冈市模拟)跳伞运动员从350 m 的高空离开飞机由静止开始下落，最初未打开伞.自由下落一段距离后打开伞，打开伞后以2 m/s 2的加速度匀减速下落，到达地面时速度为4 m/s ，求跳伞运动员自由下落的高度(重力加速度g 取10 m/s 2). 答案 59 m解析 设跳伞运动员应在离地面h 高处打开伞，打开伞时速度为v 1，落地时速度为v t ＝4 m/s ，打开伞后加速度为a ＝－2 m/s 2由题意可得：打开伞前跳伞运动员做自由落体运动：v 12＝2g (H －h )① 打开伞后跳伞运动员做匀减速直线运动：v t 2－v 12＝2ah ② 联立①②解得：h ＝291 m故跳伞运动员自由下落的高度为：Δh ＝H －h ＝(350－291) m ＝59 m.10.(2020·山东泰安市期末)据统计，我国每年高速路上20%的事故都是因为疲劳驾驶，尤其是重型卡车发生交通事故造成的后果更为严重.国内某品牌汽车率先推出AEBS 系统，通过雷达和摄像头判断车距，当车距小于安全距离自动启动制动系统，并通过车内警报提醒驾驶员保持清醒.某次测试中汽车以速度v 0＝18 m/s 匀速前进，通过传感器和激光雷达检测到正前方58 m 处有静止障碍物，系统立即向驾驶员发出警告并自动采取制动措施，使车做加速度大小为1 m/s 2的匀减速直线运动，驾驶员2 s 后清醒，立即又采取紧急制动，使汽车做匀减速运动，恰好未与障碍物发生碰撞.求驾驶员采取紧急制动后汽车运动的时间. 答案 3 s解析 由题意知，位移x ＝58 m ，a 1＝1 m/s 2，t 1＝2 s 设紧急制动后运动时间为t 2，初速度为v 0＝18 m/s 自动制动过程中v 1＝v 0－a 1t 1 x 1＝v 0t 1－12a 1t 12紧急制动过程中x －x 1＝12v 1t 2解得t 2＝3 s11.(2020·陕西安康市第二次质量联考)公交给居民出行带来了方便，很多城市都建设了公交专线.如图4所示，公路上有一辆公共汽车以10 m/s 的速度匀速行驶，为了平稳停靠在站台，在距离站台左侧位置50 m 处开始刹车做匀减速直线运动.公交车刚刹车时，一乘客为了搭车，从距站台右侧24 m 处由静止正对着站台跑去，人先做匀加速直线运动，速度达到4 m/s 后匀速运动一段时间，接着做匀减速直线运动，最终人和车同时到达站台停下，乘客顺利上车.人加速和减速的加速度大小相等.求：(不考虑站台大小和公交车的大小)图4(1)公交车刹车做匀减速直线运动时加速度的大小； (2)人做匀加速和匀减速直线运动时加速度的大小.答案 (1)1 m/s 2 (2)1 m/s 2解析 (1)设公交车刹车做匀减速运动的加速度大小为a 1，由匀变速直线运动规律，有：v 12＝2a 1x 1解得：a 1＝1 m/s 2(2)由v 1＝a 1t得公交车刹车时间为t ＝v 1a 1＝101s ＝10 s 设人做匀加速和匀减速直线运动时加速度的大小为a 2，则匀加速直线运动和匀减速直线运动的位移均为x 2＝v 222a 2设匀速运动时间为t ′人的总位移为x ＝24 m ，总时间也为t ＝10 s 有t ＝2×v 2a 2＋t ′x ＝2x 2＋v 2t ′代入数据解得：a 2＝1 m/s 2.。

多过程问题中的力学分析一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中. 1~8题只有一项符合题目要求； 9~12题有多项符合题目要求。

全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。

)1．质量为m =2kg 的物体沿水平面向右做直线运动，t =0时刻受到一个水平向左的恒力F ，如图甲所示，此后物体的v-t 图像如图乙所示，取水平向右为正方向，，则： 210/g m s =（ ）A ．物体与水平面间的动摩擦因数为μ=0.5B ．10s 末恒力F 的功率为6WC ．10s 末物体恰好回到计时起点位置D ．10s 内物体克服摩擦力做功34J【答案】D2．如图所示，轻质弹簧上端固定，下端悬挂一个质量为m =0.5kg 的物块，处于静止状态，以物块所在处为原点，竖直向下为正方向建立x 轴，重力加速度。

现对物块210/g m s =施加竖直向下的拉力F ，F 随x 轴坐标变化的情况如图所示。

物块运动至x =0.4m 处时速度为零，则物体下降0.4m 过程中，弹簧的弹性势能的增加量为： （ ）A 、5.5JB 、1.5JC 、2.0JD 、3.5J【答案】A 3．如图所示，质量为M =3kg 的小滑块，从斜面顶点A 由静止沿ABC 下滑，最后停在水平面上的D 点，不计滑块从AB 面滑上BC 面以及从BC 面滑上CD 面时的机械能损失。

已知AB=BC=5m ，CD=9m ，θ=53°，β=37°（，，取重力加速sin 370.6︒=cos370.8︒=度g =10m/s 2），在运动过程中，小滑块与所有接触面间的动摩擦因数相同。

则： （）A ．小滑块与接触面的动摩擦因数μ=0.5B ．小滑块在AB 面上运动的加速度a 1与小滑块在BC 面上的运动的加速度a 2之比3521=a a C ．小滑块在AB 面上运动时间小于小滑块在BC 面上的运动时间D ．小滑块在AB 面上运动时克服摩擦力做功小于小滑块在BC 面上运动克服摩擦力做功来源学科网【答案】D4．如图所示，AB 和BC 是两段相切与B 点顺连在一起的完全相同的粗糙的圆弧形路面，且A 、B 、C 在同一个水平面上，质量为m 的小物块以初速度从A 端沿路面滑到C 端时0v 的速度大小为；而以同样大小的初速度从C 端沿路面滑到A 端时的速度大小为，则：1v 0v 2v （ ）A 、B 、C 、D 、无法比较的大小12v v >12v v <12v v =12v v 、【答案】A5．如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上有一轻质弹簧，其一端固定在斜面下端的挡板上，另一端与质量为m 的物体接触(未连接)，物体静止时弹簧被压缩了x 0.现用力F 缓慢沿斜面向下推动物体，使弹簧在弹性限度内再被压缩2x 0后保持物体静止，然后撤去F ，物体沿斜面向上运动的最大距离为4.5x 0，则在撤去F 后到物体上升到最高点的过程中： （ ）A ．物体的机械能守恒B ．弹簧弹力对物体做功的功率一直增大来源学科网C ．弹簧弹力对物体做的功为4.5mgx 0sin θD ．物体从开始运动到速度最大的过程中重力做的功为2mgx 0sin θ【答案】C6．如图所示，质量为M 的木块静止在光滑的水平面上，质量为m 的子弹以速度v0 沿水平方向射中木块并最终留在木块中与木块一起以速度v 运动．已知当子弹相对木块静止时，木块前进距离L ，子弹进入木块的深度为L′，木块对子弹的阻力为F （F 视为恒力），则下列判断正确的是： （ ）A ．子弹和木块组成的系统机械能守恒B ．子弹克服阻力所做的功为'FL C ．系统产生的热量为()'F L L +D ．子弹对木块做的功为212Mv 【答案】D7．如图所示，水平桌面上的轻质弹簧一端固定，另一端与小物块相连，弹簧处于自然长度时物块位于O 点（图中未画出）物块的质量为m ，AB=a ，物块与桌面间的动摩擦因数为μ．现用水平向右的力将物块从O 点缓慢拉至A 点，拉力做的功为W ．撤去拉力后物块由静止向左运动，经O 点到达B 点时速度减小为零，重力加速度为g ．则上述过程中： （ ）A ．物块在A 点时，弹簧的弹性势能等于1-2W mga μB ．物块在B 点时，弹簧的弹性势能小于3-2W mga μC.经O 点时，物体的动能等于-W mgaμD ．物块动能最大时，弹簧的弹性势能小于物块在B 点时弹簧的弹性势能【答案】B8．如图所示为著名的“阿特伍德机”装置示意图。

热点八 力学中的多过程问题力学中三种重要的运动形式和两种重要解题方法的综合应用命题特点：多物体、多过程——三种重要运动形式（直线运动、圆周、平抛）的组合、两大解题方法（动力学和功能关系）的应用此专题为力学综合问题，涉及知识点多，综合性强，以论述和定量计算为主，一般作为高考卷的第一个计算题。

题目情景设置一般是匀变速直线运动、平抛运动和圆周运动的综合，涉及较多的过程；涉及几乎所有的力学主干知识和主要的解题方法；难度较大，区分度较大，是考卷中的高档题。

例1.如图所示、四分之一圆轨道OA 与水平轨道AB 相切，它们与另一水平轨道CD 在同一竖直面内，圆轨道OA 的半径R=0．45m ，水平轨道AB 长S 1＝3m ，OA 与AB 均光滑。

一滑块从O 点由静止释放，当滑块经过A 点时，静止在CD 上的小车在F=1．6N 的水平恒力作用下启动，运动一段时间后撤去F 。

当小车在CD 上运动了S 2＝3．28m 时速度v=2．4m/s ，此时滑块恰好落入小车中。

已知小车质量M=0．2kg ，与CD 间的动摩擦因数μ＝0．4。

（取g=10m/2s ）求（1）恒力F 的作用时间t ．（2）AB 与CD 的高度差h 。

主要涉及的知识点有：运动的等时性，匀速直线运动，匀变速直线运动，平抛运动，牛顿第二定律，机械能守恒定律等。

题目的设计背景学生较熟悉，入手容易，涉及到了两个物体五个运动过程，比较繁琐。

【解析】（1）设小车在恒力F 作用下的位移为l ，由动能定理得2212Fl Mgs Mv μ-=： 由牛顿第二定律得 F Mg Ma μ-= 由运动学公式得 212l at = 联立以上三式，带入数据得a = 4m/s 2 , 21l t s a== （2）滑块由O 滑至A 的过程中机械能守恒，即212A mgR mv =AB 段运动时间为1112A s t s v gR=== 故滑块离开B 后平抛时间与小车撤掉恒力F 后运动时间相同。

力学多过程问题专题训练一、单物体多过程1．如图所示，位于竖直平面上的1/4圆弧光滑轨道，半径为R，OB沿竖直方向，上端A距地面高度为H，质量为m的小球从A点由静止释放，最后落在水平地面上C点处，不计空气阻力，求：（1）小球运动到轨道上的B点时，对轨道的压力多大?（2）小球落地点C与B点水平距离s是多少?2、如图所示，一根长0.1m的细线，一端系着一个质量是0.18kg的小球，拉住线的另一端，使球在光滑的水平桌面上做匀速圆周运动，使小球的转速缓慢增加，当小球的转速增加到原转速3倍时，细线断裂，这时测得线的拉力比原来大40N。

求：（1）线断裂的瞬间，线的拉力大小（2）此时小球运动的线速度大小（3）如果小球离开桌面时，速度方向与桌边的夹角为60°，桌面高出地面0.8m，求小球飞出后的落地点距桌边的水平距离。

3、摩托车做腾跃特技表演，以1.0m/s的初速度沿曲面冲上高0.8m、顶部水平的高台，若摩托车冲上高台的过程中始终以额定功率1.8kW行驶，经过1.2s到达顶部平台，接着离开平台，落至地面时，恰能无碰撞地沿圆弧切线从A点切入光滑竖直圆弧轨道，并沿轨道下滑．A、B为圆弧两端点，其连线水平．已知圆弧半径为R=1.0m，人和车的总质量为180kg，表演的全过程中，阻力忽略不计．求：（1）人和车到达顶部平台时的速度v．（2）从平台飞出到A点，人和车运动的水平距离s．（3）圆弧对应圆心角θ．（4）人和车运动到圆弧轨道最低点O时对轨道的压力4、某校物理兴趣小组决定举行遥控赛车比赛。

比赛路径如图所示，赛车从起点A 出发，沿水平直线轨道运动L 后，由B 点进入半径为R 的光滑竖直圆轨道，离开竖直圆轨道后继续在光滑平直轨道上运动到C 点，并能越过壕沟。

已知赛车质量m=0.1kg ，通电后以额定功率P=1.5w 工作，进入竖直轨道前受到阻力恒为0.3N ，随后在运动中受到的阻力均可不记。

图中L=10.00m ，R=0.32m ，h=1.25m ，S=1.50m 。

专题跟踪检测（五） 力学中的多过程问题1.甲、乙两个同学在直跑道上练习4×100 m 接力，他们在奔跑时有相同的最大速度。

乙从静止开始全力奔跑需跑出25 m 才能达到最大速度，这一过程可看成匀变速直线运动，现在甲持棒以最大速度向乙奔来，乙在接力区伺机全力奔出。

若要求乙接棒时奔跑达到最大速度的80%，则：(1)乙在接力区须跑出多少距离？(2)乙应在距离甲多远时起跑？解析：本题涉及两个研究对象，其中甲运动员做匀速直线运动，乙运动员做初速度为零的匀加速直线运动，关联的地方是：①从开始运动至完成交接棒过程，他们的运动时间相等；②在这段时间内，甲的位移等于乙的位移与乙起跑时甲、乙之间距离的和。

设甲、乙的最大速度为v ，从乙起跑到接棒的过程中，甲、乙运动时间为t 。

(1)乙起跑后做初速度为零的匀加速直线运动，设其加速度为a ，v 2＝2ax 。

乙接棒时奔跑达到最大速度的80%，得v 1＝v ×80%，v 12＝2ax 乙，x 乙＝0.64v 22a＝16 m 。

乙在接力区须跑出的距离为16 m 。

(2)乙的运动为匀加速直线运动，乙从起跑到接棒的时间为t ，t ＝v 1a ＝0.8v a ，x 乙＝0＋v 12t 甲做匀速直线运动，其在乙从起跑到接棒的时间t 内的位移为x 甲＝v t乙起跑时距离甲的距离为Δx ＝x 甲－x 乙＝24 m 。

答案：(1)16 m (2)24 m2．交管部门规定，ETC 车辆通过收费站口时，在专用车道上可以不停车拿(交)卡而直接减速通过。

若某车减速前的速度为v 0＝20 m/s ，靠近站口时以大小为a 1＝5 m/s 2的加速度匀减速，通过收费站口时的速度为v t ＝8 m/s ，然后立即以加速度a 2＝4 m/s 2匀加速至原来的速度(假设收费站的前、后都是平直大道)。

求：(1)该车驾驶员应在距收费站口多远处开始减速？(2)该车因减速和加速过ETC 车道而耽误的时间为多少？解析：(1)该车进入站口前做匀减速直线运动，设距离收费站x 1处开始制动，则有：v t 2－v 02＝－2a 1x 1，解得：x 1＝33.6 m 。

专项一: 3.力学多过程问题旳解决措施例1、如图所示, 在高出水平地面h＝1．8 m旳光滑平台上放置一质量M＝2 kg、由两种不同材料连接成一体旳薄板A, 其右段长度l1＝0．2 m且表面光滑, 左段表面粗糙．在A最右端放有可视为质点旳物块B, 其质量m＝1 kg．B与A左段之间动摩擦因数μ＝0．4．开始时两者均静止, 现对A施加F＝20 N水平向右旳恒力, 待B脱离A(A尚未露出平台)后, 将A取走．B离开平台后旳落地点与平台右边沿旳水平距离x＝1．2 m．(取g＝10 m/s2)求：(1)B离开平台时旳速度v B；(2)B从开始运动到刚脱离A时, B运动旳时间tB和位移xB；(3)A左端旳长度l2.例2.如图所示, 四分之一圆轨道OA与水平轨道AB相切, 它们与另一水平轨道CD在同一竖直面内, 圆轨道OA旳半径R＝0.45 m, 水平轨道AB长s1＝3 m, OA与AB均光滑. 一滑块从O点由静止释放, 当滑块通过A点时, 静止在CD上旳小车在F＝1.6 N旳水平恒力作用下启动, 运动一段时间后撤去力F, 当小车在CD上运动了s2＝3.28 m时速度为v＝2.4 m/s, 此时滑块正好落入小车中. 已知小车质量M＝0.2 kg, 小车与CD间旳动摩擦因数μ＝0.4(g 取10 m/s2)求:(1)恒力F旳作用时间t；(2)AB与CD旳高度差h.例3.如图所示, 在光滑水平桌面上放有长木板C, 在C上左端和距左端x处分别放有小物块A和B, A.B旳体积大小可忽视不计, A.B与长木板C间旳动摩擦因数为μ, A.B.C旳质量均为m, 开始时, B.C静止, A以某一初速度v0向右做匀减速运动, 设物块B与木板C之间旳最大静摩擦力等于滑动摩擦力. 求:(1)物块A运动过程中, 物块B受到旳摩擦力；(2)要使物块A、B相碰, 物块A旳初速度v0应满足旳条件．例4.如图所示, 在高h1＝30 m旳光滑水平平台上, 质量m＝1 kg旳小物块压缩弹簧后被锁扣K锁住, 储存了一定量旳弹性势能Ep, 若打开锁扣K, 物块将以一定旳水平速度v1向右滑下平台, 做平抛运动, 并正好能从光滑圆弧形轨道BC旳B点旳切线方向进入圆弧形轨道, B点旳高度h2＝15 m, 圆弧轨道旳圆心O与平台等高, 轨道最低点C旳切线水平, 并与地面上长为L＝70 m旳水平粗糙轨道CD平滑连接, 小物块沿轨道BCD运动与右边墙壁发生碰撞．g＝10 m/s2．求：(1)小物块由A到B旳运动时间；(2)小物块本来压缩弹簧时储存旳弹性势能E p旳大小；(3)若小物块与墙壁只发生一次碰撞, 碰后速度等大反向, 反向运动过程中没有冲出B点, 最后停在轨道CD上旳某点p(p点没画出). 设小物块与轨道CD之间旳动摩擦因数为μ, 求μ旳取值范畴.。