2014年4月月考模拟试题(无答案)
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高二数学期中模拟试题
一．选择题
1．已知复数z ＝
3＋i
(1－3i )2
，z 是z 的共轭复数，则z ·z ＝
( )
A.14
B.12 C ．1
D ．2
2．要证明3＋7<25，可选择的方法有以下几种，其中最合理的是( )
A ．综合法
B ．分析法
C ．反证法
D ．归纳法
3．若函数f (x )＝log a (x 3－ax )(a ＞0，a ≠1)在区间⎝⎛⎭
⎫－1
2，0内单调递增，则a 的取值范围是( ) A.⎣⎡⎭⎫
14，1 B.⎣⎡⎭⎫
34，1 C.⎝⎛⎭⎫94，＋∞
D.⎝⎛⎭
⎫1，9
4 【
4．若函数2
()f x x bx c =++的图象的顶点在第四象限，则函数'
()f x 的图象是（ ）
5. 将函数sin()3y x π
=-
的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）， 再
将所得的图象向左平移3
π
个单位，得到的图象对应的解析式是（ ）
A ．1sin 2y x =
B ．1sin()22y x π
=-
C.1sin()26y x π=-
D.sin(2)6
y x π
=-
6. 已知定义在R 上的周期为2的偶函数)(x f ，当[]1,0∈x 时,
,则 )(x f
在区间[]2014
,0内零点的个数为（ ）
A ．3019
B ．2020
C ．3021
D ．3022
7．在△ABC 中，E 、F 分别为AB ，AC 中点．P 为EF 上任一点，实数x ，y 满足PA +x PB +y
PC =0．设△ABC ，△PBC ，△PCA ，△P AB 的面积分别为S ，1S ，2S ，3S ，记
1
1S S
λ=，2
2S S λ=，33S S
λ=，则当λ2·
λ3取最大值时，2x +y 的值为（ ）
A ．－1
B ．1
C ．－32
D ．3
2
8. 设S 是至少含有两个元素的集合，在S 上定义了一个二元运算“*”［即对任意的a ，b ∈S ，
对于
有序元素对（a ，b ），在S 中有唯一确定的元素a ﹡b 与之对应］。
若对任意的a ，b ∈S ，有a
﹡（b
﹡a ）＝b ，则对任意的a ，b ∈S ，下列等式中不恒成立的是 （ A ）
Ａ．（a ﹡b ）﹡a ＝a Ｂ．［a ﹡（b ﹡a ）］﹡（a ﹡b ）＝a Ｃ．b ﹡（b ﹡b ）＝b Ｄ．（a ﹡b ）﹡［b ﹡（a ﹡b ）］＝b
二．填空题：
9．在====∠∆AC BC AB A ABC 则中，若,7,5,1200
10．(定积分)定积分
(x 2＋sin x )d x ＝________.
11．用数学归纳法证明：1＋2＋3＋…＋n 2
＝n 4＋n 2
2，则n ＝k ＋1时左端在n ＝k
时的左端加上________．
12．已知函数f (x )＝x 3＋x ，对任意的m ∈[－2,2]，f (mx －2)＋f (x )＜0恒成立，则x 的取值范围是________．
13．若函数的图象与函数的图象关于直线对称，则函数的
解析式为__________________ 14．定义：如果函数
在定义域内给定区间
上存在
，满足
，则称函数是上的“平均值函数”，是它的一个
均值点。
例如是上的平均值函数，0就是它的均值点。
现有函数
是
上的平均值函数，则实数m 的取值范围是
()y f x =x
y 4=y x =()y f x =
一．选择题答题卡
9. 10. 11.
12. 13. 14. 三．解答题：
15．已知a>0，求证：a2＋1
a2－2≥a＋1
a－2.
16．某工厂每天生产某种产品最多不超过40件，产品的正品率P与日产量x(x∈N*)件之间的关系为P＝，每生产一件正品盈利4 000元，每出现一件次品亏损2 000元．(注：正品率＝产品中的正品件数÷产品总件数×100%)
(1)将日利润y(元)表示成日产量x(件)的函数；
(2)该厂的日产量为多少件时，日利润最大？并求出日利润的最大值．
17．数列{a n } 满足 S n ＝2n －a n (n ∈N *
)．
(1)计算 a 1，a 2，a 3，a 4, 并由此猜想通项 a n 的表达式； (2)用数学归纳法证明(1)中的猜想．
18．（本题满分14分）
如图，已知正三棱柱—的底面边长是，是侧棱的中点，直线与侧面所成的角为． （1）求此正三棱柱的侧棱长；
（2）求二面角的余弦值大小.
ABC 111C B A 2D 1CC AD C C BB 11︒
45C BD A --A
B
D
1
A 1
B 1
C
19.在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C ：x 2a 2＋y 2
b
2＝1(a ＞b ＞0)的右焦点为F(4m ，0)(m ＞0，m
为常数)，离心率等于0.8，过焦点F 、倾斜角为θ的直线l 交椭圆C 于M 、N 两点．
(1) 求椭圆C 的标准方程；
(2) 若θ＝90°，1MF ＋1NF ＝5 2
9，求实数m ；
(3) 试问1MF ＋1
NF
的值是否与θ的大小无关，并证明你的结论．
20.已知函数f(x)＝－x3＋x2，g(x)＝a ln x(a≠0，a∈R)．
(1)若对任意x∈[1，＋∞)，使得f(x)＋g(x)≥－x3＋(a＋2)x恒成立，求实数a的取值范围；
(2)证明：对n∈N*，不等式
1
ln(n＋1)
＋
1
ln(n＋2)
＋…＋
1
ln(n＋2 013)
＞
2 013
n(n＋2 013)
成立．。
