[第6-7讲] 实数(平方根、算术平方根、 立方根、实数的概念及基本运算、混合运算)=预习与巩固

平方根和立方根一、知识要点1、平方根：如果一个数x 的平方等于a ，那么，这个数x 就叫做a 的平方根；也即，)0(2≥=a a x 时，我们称x 是a 的平方根，记做：)0(≥±=a a x 。

因此：① 当0=a 时，它的平方根只有一个，也就是0本身；② 当0>a 时，也就是a 为正数时，它有两个平方根，且它们是互为相反数，通常记做：a x ±=。

③ 当0<a 时，也即a 为负数时，它不存在平方根。

2、算术平方根（1）如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2，那么，这个正数x 就叫做a 的算术平方根，记为：“a ”，读作，“根号a ”，其中，a 称为被开方数。

特别规定：0的算术平方根仍然为0。

（2）算术平方根的性质：具有双重非负性，即：)0(0≥≥a a 。

（3）算术平方根与平方根的关系：算术平方根是平方根中正的一个值，它与它的相反数共同构成了平方根。

因此，算术平方根只有一个值，并且是非负数，它只表示为：a ；而平方根具有两个互为相反数的值，表示为：a ±。

例1 求下列各数的算术平方根（1）64；（2）2)3(-；（3）49151. 分析：根据算术平方根的定义，求一个数a 的算术平方根可转化为求一个数的平方等于a 的运算，更具体地说，就是找出平方后等于a 的正数.解：（1）因为6482=，所以64的算术平方根是8，即864=；（2）因为93)3(22==-，所以2)3(-的算术平方根是3，即3)3(2=-；（3）因为496449151=，又4964)78(2=，所以49151的算术平方根是78，即7849151=. 注意：这类问题应按算术平方根的定义去求.要注意2)3(-的算术平方根是3，而不是 3.另外，当这个数是带分数时，应先化为假分数，然后再求其算术平方根，不要出现类似74149161=的错误. 例2 求下列各式的值（1）81±； （2）16-； （3）259； （4）2)4(-. 分析：±81表示81的平方根，故其结果是一对互为相反数；－16表示16的负平方根，故其结果是负数；259表示259的算术平方根，故其结果是正数；2)4(-表示2)4(-的算术平方根，故其结果必为正数.解：（1）因为8192=，所以±81=±9.（2）因为1642=，所以－416-=. （3）因为253⎪⎭⎫ ⎝⎛=259，所以259=53. （4）因为22)4(4-=，所以4)4(2=-. 3、立方根（1）如果x 的立方等于a ，那么，就称x 是a 的立方根，或者三次方根。

（完整版）平方根与立方根及实数知识点总结“平方根”与“立方根”知识点小结一、知识要点 1、平方根：⑴、定义：如果x 2=a ，则x 叫做a 的平方根，记作“（a 称为被开方数）。

⑵、性质：正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。

⑶、算术平方根：正数a 的正的平方根叫做a 的算术平。

2、立方根：⑴、定义：如果x 3=a ，则x 叫做a 的立方根，记作（a 称为被开方数）。

⑵、性质：正数有一个正的立方根；0的立方根是0；负数有一个负的立方根。

3、开平方（开立方）：求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方）。

二、规律总结：1、平方根是其本身的数是0；算术平方根是其本身的数是0和1；立方根是其本身的数是0和±1。

2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数相同。

3有意义的条件是a ≥0。

4、公式：⑴)2=a （a ≥0）=（a 取任何数）。

5、非负数的重要性质：若几个非负数之和等于0，则每一个非负数都为0（此性质应用很广，务必掌握）。

例1 求下列各数的平方根和算术平方根（1）64；（2）2)3(-；（3）49151；⑷ 21(3)- 例2 求下列各式的值（1）81±；（2）16-；（3）259；（4）2)4(-.（5）44.1，（6）36-，（7）4925±（8）2)25(-例3、求下列各数的立方根：⑴ 343；⑵ 10227-；⑶ 0.729二、巧用被开方数的非负性求值. 大家知道，当a ≥0时，a 的平方根是±a ，即a 是非负数. 例4、若,622=----y x x 求y x 的立方根.练习：已知,21221+-+-=x x y 求y x 的值.三、巧用正数的两平方根是互为相反数求值.我们知道，当a ≥0时，a 的平方根是±a ，而.0)()(=-++a a例5、已知：一个正数的平方根是2a-1与2-a ，求a 的平方的相反数的立方根.练习：若32+a 和12-a 是数m 的平方根，求m 的值.四、巧解方程例6、解方程（1）（x+1）2=36 （2）27(x+1)3=64五、巧用算术平方根的最小值求值.我们已经知道0≥a ,即a=0时其值最小,换句话说a 的最小值是零.例4、已知：y=)1(32++-b a ,当a 、b 取不同的值时，y 也有不同的值.当y 最小时,求b a的非算术平方根.练习①已知233(2)0x y z -+-++=，求xyz 的值。

讲解详细讲解平方根和立方根的概念运算规则和注意事项解答学生提出的疑问平方根和立方根是数学中重要的概念，它们在各个学科领域都有广泛的应用。

在本文中，我们将详细讲解平方根和立方根的概念、运算规则以及需要注意的事项，以解答学生们提出的疑问。

一、平方根的概念和运算规则平方根是指一个数的平方等于该数的非负根。

即，对于任意非负数x和非负数a，若a的平方等于x，那么我们称a是x的平方根。

用符号表示，可以写作√x=a。

平方根的运算规则如下：1. 非负数的平方根是唯一的。

即，一个非负数x只有一个非负平方根。

2. 负数没有实数平方根。

平方根的定义要求平方根是非负的，因此负数没有实数平方根。

3. 平方根运算具有交换律和结合律。

即，对于任意非负数x和y，有√(x*y)=√x*√y和√(x/y)=√x/√y。

4. 平方根运算满足开方运算法则。

即，对于任意正数x和正整数n，平方根运算和幂运算可以互相转换，即√(x^n)=(√x)^n。

二、立方根的概念和运算规则立方根是指一个数的立方等于该数的非负根。

即，对于任意数值x 和非负数a，若a的立方等于x，那么我们称a是x的立方根。

用符号表示，可以写作³√x=a。

立方根的运算规则如下：1. 实数的立方根是唯一的。

即，一个实数x只有一个实立方根。

2. 负数的立方根是存在的。

与平方根不同，负数是存在实数立方根的，例如-8的立方根是-2，因为(-2)^3=-8。

3. 立方根运算具有交换律和结合律。

即，对于任意数值x和y，有³√(x*y)=³√x*³√y和³√(x/y)=³√x/³√y。

4. 立方根运算也满足开方运算法则。

即，对于任意正数x和正整数n，立方根运算和幂运算可以互相转换，即³√(x^n)=(³√x)^n。

三、注意事项在计算平方根和立方根时，需要注意以下几点：1. 平方根和立方根的符号。

平方根是指非负根，因此其结果为正数或零。

实数知识点总结一、如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a （a ≥0），那么这个正数x 叫做a 的算术平方根。

a 的算术平方根记为√a ，读作“根号a ”，a 叫做被开方数。

0的算术平方根是0.记作：√0=0. 负数没有算术平方根。

注意：√a ≥0。

三、平方根的定义如果一个数x 的平方等于a ，即x 2=a （a ≥0），那么这个数x 叫做a 的平方根，也叫做a 的二次方根。

a 的平方根记为±√a （即：x =±√a ），读作“正负根号a ”。

正数有两个平方根，它们互为相反数。

即：√a ，-√a 。

0的平方根是0。

负数没有平方根。

即：当a <0时，√a 无意义。

四、立方根的定义如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根，也叫做a 的三次方根．记作√a 3。

其中a 是被开方数，３是根指数，符号“√3”读做“三次根号”． 一个正数有一个正的立方根。

即，当a >0时，√a 3>0。

一个负数有一个负的立方根。

即，当a <0时，√a 3<0。

零的立方根是零。

当a =0时，√a 3=0。

五、算术平方根、平方根、立方根的联系和区别0 自然数，√3”中开不尽方的数。

0.101001000100001……是本身0, 1 0 1, 0，-1六、几个重要结论（1）√a 2 =|a |={a （a >0）0（a =0）−a （a <0）； （2）(√a)2=a （a ≥0）； （3）(√a 3)3=a （a 为任意实数）；（4）√a 3 3=a （a 为任意实数）； （5）√−a 3=−√a 3（a 为任意实数） 七、已学过的相关知识1、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

（如下图）数轴上的点与实数一一对应。

2、相反数：（1）只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

规定“0的相反数是0”。

如，3与-3是互为相反数。

自学资料一、平方根【知识探索】1．如果一个正数x的平方等于a，即，如果x2＝a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根（arithmetic square root）．a的算术平方根记为“”，读作“根号a”，a叫做被开方数．【说明】规定：0的算术平方根是0．2．开平方与平方互为逆运算．【说明】（1）一个正数的平方根的平方等于这个数；（2）一个正（负）数的平方的正平方根等于这个数（这个数的相反数）．3．正数a的两个平方根可以用“”表示，其中“”表示a的正平方根（又叫算数平方根），读作“根号a”；“”表示a的负平方根，读作“负根号a”．零的平方根记作“”，．【总结】（1）一个正数有两个平方根，它们互为相反数；（2）零的平方根是零；（3）负数没有平方根．【说明】负数没有平方根，或者说负数不能进行开平方运算，这个结论只是在实属范围内正确．【错题精练】例1．若（k是整数），则k=（）第1页共10页自学七招之日计划护体神功：每日计划安排好，自学规划效率高非学科培训A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】D例2．已知m的平方根是a+3与2a﹣15，求m的值．【答案】解：当a+3与2a﹣15是同一个平方根时，a+3+2a﹣15=0，解得a=4，此时，m=49．例3．已知（2x+y）2+=0，求x﹣2y的平方根．【答案】例4．一个正偶数的算术平方根是a，那么与这个正偶数相邻的下一个正偶数的算术平方根是（）A. a+2B.C.D.【答案】C例5．求下列式子中的x28x2-63=0．第2页共10页自学七招之智慧树神拳：知识内容体系化，思维导图来助力非学科培训【答案】±【举一反三】1．下列计算正确的是（）A.B. =﹣2C.D. （﹣2）3×（﹣3）2=72【解答】A、根据算术平方根的定义即可判定；B、根据立方根的定义即可判定；C、根据立方根的定义即可判定；D、根据乘方运算法则计算即可判定．【答案】B2．一个正方形的面积是9平方单位，则这个正方形的边长是（）长度单位A. 3B.C. ±D. ±【答案】A3．下列判断正确的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则第3页共10页自学七招之预习轻身术：预习习惯培养好，课堂轻松没烦恼非学科培训【答案】B4．的平方根是（）A.B.C.D.【答案】A5．已知边长为a的正方形的面积为8，则下列说法中，错误的是A. a是无理数B. a是方程x2﹣8=0的解C. a是8的算术平方根D. a满足不等式组【答案】D6．9的平方根是__________ ，9的算术平方根是__________【答案】±3|37．求x值：（x﹣1）2=25【答案】x=6，或x=﹣48．已知，则a﹣b的值是__________ ．第4页共10页自学七招之智慧树神拳：知识内容体系化，思维导图来助力非学科培训【解答】【答案】9．观察数表：根据数阵排列的规律，第10行从左向右数第8个数是__________ ．【解答】【答案】二、立方根【知识探索】1．任意一个数都有立方根，而且只有一个立方根．（1）正数的立方根是一个正数；（2）零的立方根是零；（3）负数的立方根是一个负数．2．一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根（cube root）或三次方根．即，如果x3＝a，那么x就叫做a的立方根．用“”表示，读作“三次根号a”．中的“a”叫做被开方数，“3”叫做根指数．【错题精练】例1．我们知道a+b=0时，a3+b3=0也成立，若将a看成a3的立方根，b看成b3的立方根，我们能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．（1）试举一个例子来判断上述猜测结论是否成立；第5页共10页自学七招之预习轻身术：预习习惯培养好，课堂轻松没烦恼非学科培训（2）若与互为相反数，求的值．【解答】【答案】见解析例2．一个正方体木块的体积是125cm3，现将它锯成8块同样大小的正方体小木块，求每个小正方体木块的表面积。

最新人教版七年级下册数学《实数》知识归纳实数本章知识结构：基础知识：1.算术平方根算术平方根是指一个正数的平方等于a时，这个正数x叫做a的算术平方根。

记为a，读作“根号a”，a叫做被开方数。

规定的算术平方根是。

性质：算术平方根a具有双重非负性：①被开方数a是非负数，即a≥0；②算术平方根a本身是非负数，即a≥0.也就是说，任何正数的算术平方根是一个正数，负数没有算术平方根。

2.平方根平方根是指一个数的平方等于a时，这个数叫做a的平方根或二次方根。

非负数a的平方根的表示方法为±a。

一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数。

只有一个平方根，它是。

负数没有平方根。

平方根有三种表示形式：±a，a，-a，它们的意义分别是：非负数a的平方根，非负数a的算术平方根，非负数a的负平方根。

要特别注意：a≠±a。

3.平方根与算术平方根的区别与联系区别：①定义不同，算术平方根要求是正数；②个数不同，平方根有2个，算术平方根1个；③表示方法不同，算术平方根为a，平方根为±a。

联系：①具有包含关系，平方根包含算术平方根；②存在条件相同，a≥0；③的平方根和算术平方根都是。

4.a²的算术平方根的性质从算术平方根的定义可得：(a)²=a (a≥0)。

a²的算术平方根为a，(a≥0)。

5.立方根立方根是指一个数的立方等于a时，这个数叫做a的立方根或三次方根。

数a的立方根的表示方法为³√a。

互为相反数的两个数的立方根之间的关系为互为相反数。

³√(-a)=-³√a (a为任何数)。

两个重要的公式为33a=a (a为任何数)。

6.开方运算开方运算有两种：①开平方运算，求一个数a的平方根的运算叫做开平方；②开立方运算，求一个数立方根的运算叫做开立方。

平方与开平方是互逆关系，故在运算结果中可以相互检验。

7.无理数的定义无理数是指无限不循环小数。

实数平方根与立方根知识点小结及练习一、知识要点 平方根，立方根 1、平方根：⑴、定义：如果x 2=a ，则x 叫做a 的平方根，记作“a ±”（a 称为被开方数）。

⑵、性质：正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。

⑶、算术平方根：正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。

2、立方根：⑴、定义：如果x 3=a ，则x 叫做a 的立方根，记作“3a ”（a 称为被开方数）。

⑵、性质：正数有一个正的立方根；0的立方根是0；负数有一个负的立方根。

3、开平方（开立方）：求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方）。

二、规律总结：1、平方根是其本身的数是0；算术平方根是其本身的数是0和1；立方根是其本身的数是0和±1。

2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数相同。

3、a 本身为非负数，即a ≥0；a 有意义的条件是a ≥0。

4、公式：⑴(a )2=a （a ≥0）；⑵3a -=3a -（a 取任何数）。

5、非负数的重要性质：若几个非负数之和等于0，则每一个非负数都为0（此性质应用很广，务必掌握）。

例1 求下列各数的平方根和算术平方根 （1）64；（2）2)3(-； （3）49151； ⑷ 21(3)-； （5）100； （6）25121（7）0.25练习 1．计算：（1）-9= （2）9= （3）116= （4）±0.25=2．求下列各数的平方根．（1）100； （2）0； （3）925； （4）1； （5）11549； （6）0．093．1681的平方根是_______；9的平方根是_______．4．一个自然数的算术平方根是x ，则它后面一个数的算术平方根是（ ） A ．x+1 B ．x 2+1 C ．x +1 D ．21x +5．若2m-4与3m-1是同一个数的平方根，则m 的值是（ ） A ．-3 B ．1 C ．-3或1 D ．-16．已知x ，y 是实数，且34x ++（y-3）2=0，则xy 的值是（ ） A ．4 B ．-4 C ．94 D ．-94五、综合训练7．利用平方根、立方根来解下列方程．（1）（2x-1）2-169=0； （2）4（3x+1）2-1=0； （3）274x 3-2=0； （4）12（x+3）3=4．例2 求下列各式的值（1）81±； （2）16-； （3）259； （4）2)4(-. （5）44.1，（6）36-，（7）4925±（8）2)25(-例3、求下列各数的立方根： ⑴ 343； ⑵ 10227-； ⑶ 0.729；（4） 343 ；（5） 2168-；（6）-0.0064；（7）-729练习1.求下列各数的立方根：（1）－8； （2）0.125； （3）0； （4）－512343.2.求下列各式的值：（1）364-； （2）－3827-； （3）327174-.3.求下列各式中的x : （1）8x 3+27=0； （2）（3x +2）3－1=6461； （3）81+25x 3=－116.二、巧用被开方数的非负性求值.当a ≥0时，a 的平方根是±a ，即a 是非负数. 例4、若,622=----y x x 求y x的立方根.练习：1、已知,21221+-+-=x x y 求y x 的值.2、已知233(2)0x y z -+-++=，求xyz 的值。

初中数学点知识归纳平方根和立方根的概念和计算初中数学点知识归纳：平方根和立方根的概念和计算数学是一门广泛应用于生活和实际问题解决的学科，它能够培养逻辑思维、分析问题和解决问题的能力。

在初中数学中，平方根和立方根是一些基础概念，本文将对其进行详细的介绍和计算。

一、平方根的概念和计算平方根是一个数学术语，表示一个数的平方为该数。

在数学符号中，平方根通常以√表示。

1. 平方根的概念设a是一个非负数，数x是非负数且x^2 = a，那么x就是数a的平方根。

平方根有正负两个值，分别表示正数和负数。

2. 平方根的计算平方根的计算主要有两种方法：试探法和公式法。

（1）试探法：试探法是通过猜测某个数的平方根，然后进行验证的方法。

例如，求16的平方根，我们可以猜测它的平方根为4。

验证结果为4的平方等于16，所以4是16的平方根。

（2）公式法：公式法是通过数学公式来计算平方根。

最常用的公式是牛顿切线法和二分法。

其中，牛顿切线法适用于任何正数的平方根计算。

牛顿切线法的计算步骤如下：步骤1：假设一个初始值x0；步骤2：计算初始值对应的函数值f(x0)和导数f'(x0)；步骤3：由初始值和函数值计算切线方程；步骤4：求得切线与x轴的交点x1；步骤5：将x1代入切线方程，得到新的函数值f(x1)；步骤6：重复步骤4和步骤5，直到获得的函数值足够接近0。

二、立方根的概念和计算立方根是一个数学术语，表示一个数的立方等于该数。

在数学符号中，立方根通常以³√表示。

1. 立方根的概念设a是一个实数，数x是实数且x^3 = a，那么x就是数a的立方根。

立方根也有正负两个值，分别表示正数和负数。

2. 立方根的计算立方根的计算方法与平方根类似，同样有试探法和公式法。

（1）试探法：试探法是通过猜测某个数的立方根，并进行验证的方法。

例如，求27的立方根，我们可以猜测它的立方根为3。

验证结果为3的立方等于27，所以3是27的立方根。

内容基本要求略高要求较高要求平方根、算术平方根了解平方根及算术平方根的概念，会用根号表示非负数的平方根及算术平方根 会用平方运算求某些非负数的平方根立方根 了解立方根的概念，会用根号表示数的立方根会用立方根运算求某些数的立方根 实数了解实数的概念会进行简单的实数运算实数可按下图进行详细分类：0⎧⎧⎫⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎬⎩⎪⎪⎪⎪⎧⎨⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎭⎩⎪⎪⎫⎧⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭⎩正整数整数负整数有理数有限小数或无限循环小数正分数实数分数负分数正无理数无理数无限不循环小数负无理数实数与数轴上的点一一对应.(以下概念均在实数域范围内讨论) 平方根的定义及表示方法：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a 的平方根． 也就是说，若2x a=，则x就叫做a 的平方根．一个非负数a 的平方根可用符号表示为“a”．算术平方根：一个正数a有两个互为相反数的平方根，其中正的平方根叫做a 的算术平方根，可用符号表示为a ；有一个平方根，就是0，0的算术平方根也是0，负数没有平方根，当然也没有算术平方根.知识点睛中考要求平方根和立方根一个非负数的平方根不一定是非负数，但它的算术平方根一定是非负数，即若0a ≥0a .平方根的计算：求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方．开平方与平方是互逆运算，可以通过平方运算来求一个数的平方根或算术平方根，以及检验一个数是不是另一个数的平方根或算术平方根．通过验算我们可以知道：⑴ 当被开方数扩大(或缩小)2n 倍，它的算术平方根相应地扩大(或缩小)n 倍(0n ≥)． ⑵ 平方根和算术平方根与被开方数之间的关系：①若0a ≥，则2()a a =；②不管a 2(0)||(0)a a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩注意二者之间的区别及联系．⑶若一个非负数a 介于另外两个非负数1a 、2a 之间，即120a a a ≤<<1a 2a 之间，即：120a a a ≤<范围．立方根的定义及表示方法：如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根，也就是说，若3,x a =则x 就叫做a 的立方根， 一个数a 的立方根可用符号表3a ，其中“3”叫做根指数，不能省略. 前面学习的a 其实省略了根指数“2”2a a 3a “三次根号a ”2a “二次根号a ”a “根号a ”.任何一个数都有立方根，且只有一个立方根，正数的立方根为正数，负数的立方根为负数，0的立方根为0.立方根的计算：求一个数的立方根的运算，叫做开立方，开立方与立方是互逆运算，可以通过立方运算来求一个数的立方根，以及检验一个数是不是另一个数的立方根．通过归纳我们可以知道：⑴当被开方数(大于0)扩大(或缩小)3n 倍，它的立方根相应地扩大(或缩小)n 倍． 33a a =，33()a a =⑶若一个数a 介于另外两个数1a 、2a 之间，即12a a a <<， 31a 32a 33312a a a < 利用这个结论我们可以来估算一个数的立方根的大致范围．重、难点难点：平方根的性质【例1】 判断下列各题，并说明理由819±． ( ) a ( ) ⑶2a 的算术平方根是a ． ( ) ⑷ 2()5a -，则5a =-. ( ) 93=±. ( ) ⑹ 6-是2(6)-的平方根． ( ) ⑺ 2(6)-的平方根是6-．( )⑻ 若236x =，则366x =±=±. ( ) ⑼ 若两个数平方后相等，则这两个数也一定相等． ( ) ⑽ 如果两个非负数相等，那么这两个数各自的算术平方根也一定相等． ( ) ⑾ 算术平方根一定是正数． ( ) ⑿ 2a -没有算术平方根． ( ) ⒀ 64的立方根是4±． ( )⒁ 1-是16-的立方根． ( )⒂ 33x x ． ( ) ⒃ 互为相反数的两个数的立方根互为相反数． ( ) ⒄ 正数有两个互为相反数的偶数次方根，任何数都有唯一的奇数次方根． ( )【例2】 ⑴ 若22(2)a =-，则a = ；若22()(3)x -=-，则x = .⑵ 22x +，则(25)x +的平方根是 ；若25x =，则x = .⑶ 21a =-，则a ；若20a a =，则a . ⑷ 当0m <，2m 的算术平方根是 .⑸ 2()a b -算术平方根是a b -，则a b .⑹ 若一个自然数的一个平方根是m ，那么比它大1的自然数的平方根是 .⑺ 平方根等于本身的数是 ，算术平方根等于它本身的数是，立方根等于它本身的数是 ；平方根与立方根相等的数是 .例题精讲⑴21(51)30x --=； ⑵3(100.2)0.027x -=-3312573511164168---33321600010.125-【例4】 已知某正数的两个平方根是35a -与1a +，求这个正数．【例5】 已知3(2)27a b +=-235a b -=，求21(3)n a b ++的值(n 为正整数).【例6】 求22221995199519961996+⋅+的平方根.【例7】 (人大附单元测试)已知a 为实数，且满足200201a a a --=，求2200a -的值.【练习1】若22(3)x =-，33(2)y =-，求x y +所有可能值．【练习2】一个数的平方根是22a b +和4613a b -+，求这个数．【练习3】(101数学实验班单元练习)已知2a -的平方根是2±，27a b ++的立方根是3，求22a b +的平方根．【练习4】(2007年成都)22(5)0a b -+=，那么a b +的值为 .【练习5】22111a ab -+-+=，求a ，b 的值.课堂作业【练习6】若a 、b 为实数，且|1|20a ab --，求1111(1)(1)(2)(2)(1993)(1993)ab a b a b a b +++++++++的值.1． ⑴ (安顺市中考题)16的平方根是 ；2( 2.5)-的平方根是 ；2(2)-的平方根是 .⑵ (威海中考题38的相反数是 ；64的立方根是 .⑶ 平方根等于本身的数是 ，算术平方根等于它本身的数是 ，立方根 等于它本身的数是 ；平方根与立方根相等的数是 . ⑷ (江西省中考题)20n n 为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 ⑸ (上海市中考题)12x -=的根是 . 31.815848 1.2231815848- _____. 2． 若一正数的平方根是36a +与29a +，求这个正数．3． 已知x y +的负的平方根是3-，x y -的立方根是3，求25x y -的平方根. 4． 243a b x a -+=+3a +的算术平方根，323b a y b -+=-3b -的立方根，求y x -的立方根.5．已知：|1|2340a b a b -+--．求：24a b +的立方根． 家庭作业。