空间直角坐标系教案

1.13空间直角坐标系（优质课）教案_教学目标：通过用类比的数学思想方法得出空间直角坐标系的定义、建立方法、以及空间的点的坐标确定方法； 通过空间中两点的距离解决问题．教学过程： 一、空间直角坐标系1. 从空间某一定点O 引三条互相垂直且有相同单位长度的数轴，这样就建立了 空间直角坐标系.如右图所示.点O 叫做坐标原点，x 、y 和z 三轴分别叫做横、纵轴和竖轴，通过每 两个轴的平面叫做坐标平面，分别称为xOy 平面、yOz 平面、zOx 平面. 通常建立的坐标系为右手直角坐标系，即右手拇指指向x 轴的正方向， 食指指向y 轴的正方向，中指指向z 轴的正方向. 2．空间特殊平面与特殊直线：每两条坐标轴分别确定的平面yOz 、xOz 、xOy ，叫做坐标平面．xOy 平面(通过x 轴和y 轴的平面)是坐标形如(x ，y,0)的点构成的点集，其中x ，y 为任意的实数； xOz 平面(通过x 轴和z 轴的平面)是坐标形如(x,0，z )的点构成的点集，其中x ，z 为任意的实数； yOz 平面(通过y 轴和z 轴的平面)是坐标形如(0，y ，z )的点构成的点集，其中y ，z 为任意的实数； x 轴是坐标形如(x,0,0)的点构成的点集，其中x 为任意实数； y 轴是坐标形如(0，y,0)的点构成的点集，其中y 为任意实数； z 轴是坐标形如(0,0，z )的点构成的点集，其中z 为任意实数．3．空间结构：三个坐标平面把空间分为八部分，每一部分称为一个卦限．在坐标平面xOy 上方，分别对应该坐标平面上四个象限的卦限，称为第Ⅰ、第Ⅱ、第Ⅲ、第Ⅳ卦限；在下方的卦限称为第Ⅴ、第Ⅵ、第Ⅶ、第Ⅷ卦限．二、关于一些对称点的坐标求法 1.关于坐标平面对称()()1,, ,,P x y z xOy P x y z −关于坐标平面对称 ()()1,, ,,P x y z yOz P x y z −关于坐标平面对称()()1,, ,,P x y z xOz P x y z −关于坐标平面对称2.关于坐标轴对称()()1,, ,,P x y z x P x y z −−关于轴对称()()1,, ,,y P x y z P x y z −−关于轴对称 ()()1,, ,,P x y z z P x y z −−关于轴对称 三、空间两点间的距离公式一般地，空间中任意两点()()11112222,,,,,P x y z P x y z 间的距离为12PP =特殊地，任一点(),,P x y z 到原点O 的距离为PO =类型一 空间点的坐标例1：已知棱长为2的正方体ABCD －A ′B ′C ′D ′，建立如图所示不同的空间直角坐标系，试分别写出正方体各顶点的坐标．解析：由空间直角坐标系定义求解答案：①对于图一，因为D 是坐标原点，A 、C 、D ′分别在x 轴、y 轴、z 轴的正半轴上，又正方体的棱长为2，所以D (0,0,0)、A (2,0,0)、C (0,2,0)、D ′(0,0,2)．因为B 点在xDy 平面上，它在x 轴、y 轴上的射影分别为A 、C ，所以B (2,2,0)． 同理，A ′(2,0,2)、C ′(0,2,2)．因为B ′在xDy 平面上的射影是B ，在z 轴上的射影是D ′，所以B ′(2,2,2)．②对于图二，A 、B 、C 、D 都在xD ′y 平面的下方，所以其z 坐标都是负的，A ′、B ′、C ′、D ′都在xD ′y 平面上，所以其z 坐标都是零．因为D ′是坐标原点，A ′，C ′分别在x 轴、y 轴的正半轴上，D 在z 轴的负半轴上，且正方体的棱长为2，所以D ′(0,0,0)、A ′(2,0,0)、C ′(0,2,0)、D (0,0，－2)．同①得B ′(2,2,0)、A (2,0，－2)、C (0,2，－2)、B (2,2，－2)．练习1：如图所示，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是BB 1、D 1B 1的中点，棱长为1，求E 、F 点的坐标．答案：建立如图所示的空间直角坐标系．E 点在xOy 面上的射影为B (1,1,0)，且z 坐标为12，∴E ⎝⎛⎭⎪⎫1，1，12.F 点在xOy 面上的射影为BD 的中点G ，G ⎝⎛⎭⎪⎫12，12，0，且z 坐标为1，∴F ⎝⎛⎭⎪⎫12，12，1. 练习2：点(2,0,3)位于( ) A ．y 轴上 B ．x 轴上 C ．xOz 平面内 D ．yOz 平面内 答案：C例2：已知V －ABCD 为正四棱锥，O 为底面中心，AB ＝2，VO ＝3，试建立空间直角坐标系，并求出各顶点的坐标．解析：本题中由于所给几何体是正四棱锥，故建系方法比较灵活，除答案所给方案外，也可以正方形ABCD 的任一顶点为原点，以交于这一顶点的两条边所在直线分别为x 轴、y 轴建系．如以A 为顶点AB 、AD 所在直线分别为x 轴、y 轴建系，等等．答案：因为所给几何体为正四棱锥，其底面为正方形，对角线相互垂直，故以O 为原点，互相垂直的对角线AC 、BD 所在直线为x 轴、y 轴，OV 为z 轴建立如图所示坐标系．∵正方形ABCD 边长AB ＝2，∴AO ＝OC ＝OB ＝OD ＝2，又VO ＝3，∴A (0，－2，0)，B (2，0,0)，C (0，2，0)，D (－2，0,0)，V (0,0,3)．练习1：如图所示，棱长为a 的正方体OABC －D ′A ′B ′C ′中，对角线OB ′与BD ′相交于点Q ，顶点O 为坐标原点，OA 、OC 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，试写出点Q 的坐标．答案：∵OB ′与BD ′相交于Q 点，∴Q 点在xOy 平面内的投影应为OB 与AC 的交点，∴Q 点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫12a ，12a ，z . 同理可知Q 点在xOz 平面内的投影也应为AD ′与OA ′的并点， ∴Q 点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫12a ，12a ，12a . 练习2：(2014·湖北理，5)在如图所示的空间直角坐标系O －xyz 中，一个四面体的顶点坐标分别是(0,0,2)，(2,2,0)，(1,2,1)，(2,2,2)，给出编号为①、②、③、④的四个图，则该四面体的正视图和府视图分别为( )A ．①和②B ．③和①C ．④和③D ．④和② 答案：D例3：在平面直角坐标系中，点P (x ，y )的几种特殊的对称点的坐标如下： (1)关于原点的对称点是P ′(－x ，－y )， (2)关于x 轴的对称点是P ″(x ，－y )， (3)关于y 轴的对称点是P (－x ，y )，那么，在空间直角坐标系内，点P (x ，y ，z )的几种特殊的对称点坐标： (1)关于原点的对称点是P 1________；(2)关于横轴(x 轴)的对称点是P 2________； (3)关于纵轴(y 轴)的对称点是P 3________； (4)关于竖轴(z 轴)的对称点是P 4________； (5)关于xOy 坐标平面的对称点是P 5________； (6)关于yOz 坐标平面的对称点是P 6________； (7)关于zOx 坐标平面的对称点是P 7________.解析：由空间直角坐标系定义，类比平面直角坐标系得出结论 答案：(1)(－x ，－y ，－z )．(2)(x ，－y ，－z )． (3)(－x ，y ，－z )．(4)(－x ，－y ，z )． (5)(x ，y ，－z )．(6)(－x ，y ，z )． (7)(x ，－y ，z )．练习1：求点A (1,2，－1)关于坐标平面xOy 及x 轴对称的点的坐标．答案：如图所示，过A 作AM ⊥xOy 交平面于M ，并延长到C ，使AM ＝CM ，则A 与C 关于坐标平面xOy 对称，且C (1,2,1)．过A 作AN ⊥x 轴于N 并延长到点B ，使AN ＝NB ， 则A 与B 关于x 轴对称，且B (1，－2,1)．∴A (1,2，－1)关于坐标平面xOy 对称的点C (1,2,1)； A (1,2，－1)关于x 轴对称的点B (1，－2,1)．练习2：点()1,2,3P −关于坐标平面xOz 对称点的坐标是（ ）A.()1,2,3B.()1,2,3−−C.()1,2,3−−D.()1,2,3−− 答案：B类型二 空间两点间距离公式例4：证明以A (4,3,1)、B (7,1,2)、C (5,2,3)为顶点的△ABC 是等腰三角形． 解析：运用两点间距离公式 答案：由两点间距离公式：|AB |＝(7－4)2＋(1－3)2＋(2－1)2＝14， |BC |＝(5－7)2＋(2－1)2＋(3－2)2＝6，|AC |＝(5－4)2＋(2－3)2＋(3－1)2＝6， ∵|BC |＝|AC |，∴△ABC 为等腰三角形．练习1：求下列两点间的距离．(1)A (－1，－2,3)、B (3,0,1)； (2)M (0，－1,0)、N (－3,0,4)．答案：(1)d (A ，B )＝(3＋1)2＋(0＋2)2＋(1－3)2＝2 6.(2)d (M ，N )＝(0＋3)2＋(－1－0)2＋(0－4)2＝26. 练习2：2．点P (a ，b ，c )到坐标平面xOy 的距离是( )A ．|a |B ．|b |C ．|c |D ．以上都不对答案：C例5：如图所示，在河的一侧有一塔CD ＝5m ，河宽BC ＝3m ，另一侧有点A ，AB ＝4m ，求点A 与塔顶D 的距离AD .解析：建立合适的空间直角坐标系解决问题答案：以塔底C 为坐标原点建立如下图所示的坐标系．则D (0,0,5)，A (3，－4,0)，∴d (A ，D )＝32＋(－4)2＋52＝52，即点A 与塔顶D 的距离为52m.练习1：已知空间三点A (1,2,4)、B (2,4,8)、C (3,6,12)，求证A 、B 、C 三点在同一条直线上．答案：d (A ，B )＝(2－1)2＋(4－2)2＋(8－4)2＝21，d (B ，C )＝(3－2)2＋(6－4)2＋(12－8)2＝21， d (A ，C )＝(3－1)2＋(6－2)2＋(12－4)2＝221， ∴AB ＋BC ＝AC ，故A 、B 、C 三点共线．练习2：以()()()10,1,6,4,1,9,2,4,3A B C −三点为顶点的三角形是（ C ）A.直角三角形B.钝角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形 答案：C例6：求到两点A (2,3,0)、B (5,1,0)距离相等的点P 的坐标满足的条件． 解析：运用两点间距离公式. 答案：设P (x ，y ，z )，则P A ＝(x －2)2＋(y －3)2＋z 2， PB ＝(x －5)2＋(y －1)2＋z 2. ∵P A ＝PB ，∴(x －2)2＋(y －3)2＋z 2＝(x －5)2＋(y －1)2＋z 2.化简得6x －4y －13＝0.∴点P 的坐标满足的条件为6x －4y －13＝0. 练习1：若点P (x ，y ，z )到A (1,0,1)、B (2,1,0)两点的距离相等，则x ，y ，z 满足的关系式是____________； 答案：2x ＋2y －2z －3＝0练习2：若点A (2,1,4)与点P (x ，y ，z )的距离为5，则x 、y 、z 满足的关系式是____________； 答案：(x －2)2＋(y －1)2＋(z －4)2＝25练习3：已知空间两点A (－3，－1,1)、B (－2,2,3)在Oz 轴上有一点C ，它与A 、B 两点的距离相等，则C 点的坐标是____________．答案：⎝⎛⎭⎫0，0，321．下列说法：①在空间直角坐标系中，在x 轴上的点的坐标一定可记为(0，b ，c )；②在空间直角坐标系中，在yOz 平面上的点的坐标一定可记为(0，b ，c )； ③在空间直角坐标系中，在z 轴上的点的坐标一定可记为(0,0，c )；④在空间直角坐标系中，在xOz 平面上的点的坐标一定可记为(a,0，c )． 其中正确的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 答案：C2．在空间直角坐标系Oxyz 中，点(3,4，－5)关于z 轴对称的点的坐标是( )A ．(－3，－4,5)B ．(－3，－4，－5)C ．(－3,4,5)D ．(3,4,5) 答案： B3．设点B 是点A (2，－3,5)关于xOy 坐标平面的对称点，则|AB |等于( )A ．10B.10C.38 D ．38 答案：A4．已知三点A (－1,0,1)、B (2,4,3)、C (5,8,5)，则( )A ．三点构成等腰三角形B ．三点构成直角三角形C ．三点构成等腰直角三角形D ．三点构不成三角形 答案：D5．(2014·福建师大附中高一期末测试)点(1,1，－2)关于yOz 平面的对称点的坐标是________．答案：(－1,1，－2) 6．(2014·甘肃庆阳市西峰育才中学高一期末测试)空间直角坐标系中的点A (2,3,5)与B (3,1,4)之间的距离是________．答案：67. 在空间直角坐标系中，点M (－2,4，－3)在xOz 平面上的射影为M ′点，则M ′关于原点对称点的坐标是________．答案：(2,0,3)_________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________基础巩固1．点P (－1,2,0)位于( )A ．y 轴上B ．z 轴上C ．xOy 平面上D ．xOz 平面上 答案：C2．点P (－1,2,3)关于xOy 坐标平面对称点的坐标是( )A ．(1,2,3)B ．(－1，－2,3)C ．(－1,2，－3)D ．(1，－2，－3) 答案：C3．已知A (1,0,2)、B (1，－3,1)，点M 在z 轴上且到A 、B 两点的距离相等，则M 点坐标为( )A ．(－3,0,0)B ．(0，－3,0)C ．(0,0，－3)D ．(0,0,3) 答案：C4．已知正方体的每条棱都平行于坐标轴，两个顶点为A (－6，－6，－6)、B (8,8,8)，且两点不在正方体的同一个面上，正方体的对角线长为( )A ．143B ．314C ．542D ．425 答案：A5.已知一长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的对称中心在坐标原点O ，交于同一顶点的三个面分别平行于三个坐标平面，其中顶点A 1、B 1、C 1、D 1分别位于第Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ卦限，且棱长AA 1＝2，AB ＝6，AD ＝4.求长方体各顶点的坐标．答案：由题意，可建立如图所示的空间直角坐标系O －xyz ，∴A 1(3,2,1)、B 1(－3,2,1)、C 1(－3，－2,1)、D 1(3，－2,1)，A (3,2，－1)、B (－3,2，－1)、 C (－3，－2，－1)、D (3，－2，－1).能力提升6．点A (－3,1,5)、B (4,3,1)的中点坐标是( )A.⎝⎛⎭⎫72，1，－2B.⎝⎛⎭⎫12，2，3 C.()－12，3，5 D.⎝⎛⎭⎫13，43，2答案 B7. 以正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱AB 、AD 、AA 1所在的直线分别为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系，且正方体的棱长为一个单位长度，则棱CC 1的中点的坐标为( )A.⎝⎛⎭⎫12，1，1B.⎝⎛⎭⎫1，12，1 C.⎝⎛⎭⎫1，1，12 D.⎝⎛⎭⎫12，12，1 答案：C8. 点M (2，－3,5)到x 轴的距离d 等于( )A.38B.34C.13D.29 答案：B9. 如图，正四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AA 1＝2AB ＝4，点E 在CC 1上且C 1E ＝3EC .试建立适当的坐标系，写出点B 、C 、E 、A 1的坐标．答案：以D 为坐标原点，射线DA 为x 轴的正半轴，建立如图所示的空间直角坐标Dxyz .依题设，B (2,2,0)、C (0,2,0)、E (0,2,1)、A 1(2,0,4)．10. 在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB ＝AD ＝2，AA 1＝4，点M 在A 1C 1上，|MC 1|＝2|A 1M |，N 在D 1C 上且为D 1C 中点，求M 、N 两点间的距离．答案：建立如图所示空间直角坐标系，据题设条件有：|A 1C 1|＝22， ∵|MC 1|＝2|A 1M |，∴|A 1M |＝232，∴M (23，23，4)．又C (2,2,0)，D 1(0,2,4)，N 为CD 1中点∴N (1,2,2)，∴|MN |＝(1－23)2＋(2－23)2＋(2－4)2＝533.。

空间直角坐标系【教学目标】1。

掌握空间直角坐标系的有关概念；会根据坐标找相应的点,会写一些简单几何体的有关坐标.通过空间直角坐标系的建立,使学生初步意识到：将空间问题转化为平面问题是解决空间问题的基本思想方法;通过本节的学习,培养学生类比,迁移，化归的能力。

2.解析几何是用代数方法研究解决几何问题的一门数学学科,在教学过程中要让学生充分体会数形结合的思想，进行辩证唯物主义思想的教育和对立统一思想的教育；培养学生积极参与,大胆探索的精神.【重点难点】教学重点：在空间直角坐标系中确定点的坐标.教学难点:通过建立适当的直角坐标系确定空间点的坐标，以及相关应用。

【课时安排】1课时【教学过程】导入新课大家先来思考这样一个问题,天上的飞机的速度非常的快,即使民航飞机速度也非常快,有很多飞机时速都在1 000 km以上,而全世界又这么多,这些飞机在空中风驰电掣,速度是如此的快,岂不是很容易撞机吗？但事实上，飞机的失事率是极低的，比火车,汽车要低得多，原因是,飞机都是沿着国际统一划定的航线飞行，而在划定某条航线时，不仅要指出航线在地面上的经度和纬度,还要指出航线距离地面的高度.为此我们学习空间直角坐标系,教师板书课题：空间直角坐标系。

推进新课新知探究提出问题①在初中,我们学过数轴，那么什么是数轴？决定数轴的因素有哪些？数轴上的点怎样表示?②在初中，我们学过平面直角坐标系，那么如何建立平面直角坐标系？决定平面直角坐标系的因素有哪些？平面直角坐标系上的点怎样表示?③在空间,我们是否可以建立一个坐标系，使空间中的任意一点都可用对应的有序实数组表示出来呢？④观察图1,体会空间直角坐标系该如何建立.⑤观察图2，建立了空间直角坐标系以后，空间中任意一点M如何用坐标表示呢？讨论结果：①在初中,我们学过数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线.决定数轴的因素有原点、正方向和单位长度.这是数轴的三要素.数轴上的点可用与这个点对应的实数x来表示.②在初中，我们学过平面直角坐标系，平面直角坐标系是以一点为原点O,过原点O分别作两条互相垂直的数轴Ox和Oy，xOy 称平面直角坐标系,平面直角坐标系具有以下特征：两条数轴：①互相垂直；②原点重合;③通常取向右、向上为正方向;④单位长度一般取相同的.平面直角坐标系上的点用它对应的横、纵坐标表示,括号里横坐标写在纵坐标的前面，它们是一对有序实数(x,y）.③在空间,我们也可以类比平面直角坐标系建立一个坐标系，即空间直角坐标系,空间中的任意一点也可用对应的有序实数组表示出来.④观察图2，OABC—D′A′B′C′是单位正方体，我们类比平面直角坐标系的建立来建立一个坐标系即空间直角坐标系，以O 为原点，分别以射线OA,OC,OD′的方向为正方向,以线段OA，OC，OD′的长为单位长度，建立三条数轴Ox，Oy，Oz称为x轴、y轴和z轴,这时我们说建立了一个空间直角坐标系O-xyz,其中O叫坐标原点，x轴、y轴和z轴叫坐标轴.如果我们把通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面，我们又得到三个坐标平面xOy平面，yOz平面,zOx 平面.由此我们知道,确定空间直角坐标系必须有三个要素，即原点、坐标轴方向、单位长.图1图1表示的空间直角坐标系也可以用右手来确定。

北师大版高中高一数学必修2《空间直角坐标系》教案及教学反思教案设计教学目标•能够理解一般空间直角坐标系的概念。

•能够掌握三维直角坐标系的表示方法。

•能够在三维直角坐标系中进行点、向量及直线的表示，并理解它们之间的关系。

•能够应用直角坐标系求解在空间中的几何问题。

教学重点•理解三维直角坐标系的表示方法。

•掌握点、向量及直线在三维直角坐标系中的表示方法。

•应用直角坐标系求解空间中的几何问题。

教学难点•向量与点的坐标化。

•空间直线的表示及其性质。

教学过程第一步：导入为了让学生更好地理解三维空间直角坐标系，我将引导学生回顾二维空间直角坐标系，并鼓励学生回忆二维空间中点、向量、直线和平面的定义及相关性质。

随着学生的回忆，我会巧妙引导学生理解三维空间坐标系。

第二步：讲解在此步骤中，我将详细解释三维空间坐标系的定义和相关概念。

让学生理解三维空间坐标系由三个相互垂直的坐标轴构成，学生应该能够掌握三维空间中点、向量及直线的表示方法，并理解它们之间的关系。

第三步：练习为了让学生更好地掌握三维空间坐标系的相关概念和求解能力，我会打出一些简单的练习题，让学生掌握三维空间中的点、向量及直线的表示方法，并熟悉它们之间的关系。

此处我会通过练习题，加深学生的印象，让学生更快地运用到实际中去。

第四步：课堂交流在此步骤之中，我将要求学生根据自己的认知和实际经验，来分享一些解题思路、技巧和心得。

此时我将提供充足的时间给学生进行交流和讨论。

这样能让学生相互交流，发现共同点和不同之处，锻炼学生的思维能力和语言表达能力。

第五步：总结在这一步骤中，我会对本节课所讲授的知识进行总结，并强调课程重点，确保学生掌握了本节课程所讲的内容。

同时，我会在总结中提到经常出现的错误或盲点，帮助学生加深印象，从而提高学习效果。

教学反思教学收获首先，本节课程所讲授的知识比较抽象，但是由于是空间三维坐标表示，便可以采取类似于平面几何的手段，通过练习题目，让学生更好地掌握相关知识点。

1.3.1 空间直角坐标系一、教学目标1、了解掌握空间直角坐标系；2、通过类比的方式快速掌握空间直角坐标系及其应用.二、教学重点、难点重点：空间直角坐标系的理解与掌握. 难点：空间直角坐标系的熟练应用.三、学法与教学用具1、学法：学生在老师的引导下，通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而完成本节课的教学目标.2、教学用具：多媒体设备等四、教学过程（一）创设情景，揭示课题平面向量与平面直角坐标系的关系OA xi y j =+向量a 的坐标表示为(,)a x y =已知1122(,),(,)A x y B x y ，则2121(,)AB x x y y =--布置学生阅读课本1617P P -，思考空间向量与平面向量的类比关系，观察两种向量的关联与区别.（二）阅读精要，研讨新知【类比转化】通过空间向量与平面向量的类比，快速掌握空间向量在空间直角坐标系中空间向量与空间直角坐标系空间直角坐标系Oxyz ，其中{,,}i j k 为单位正交基底，O 为原点，坐标轴为x 轴、y 轴、z 轴，坐 标平面为Oxy 平面，Oyz 平面，Ozx 平面，且把空间分成八个部分.本书建立的皆为右手直角坐标系.OA xi y j zk =++点(,,)A x y z 中的x 叫做横坐标，y 叫做纵坐标，z 叫做竖坐标.a xi y j zk =++向量a 的坐标表示为(,,)a x y z =【例题研讨】阅读领悟课本18例1（用时约为1分钟，教师作出准确的评析.） 例1如图 1.3-6， 在长方体OABC D A B C ''''-中，3,4,2OA OC OD '=== 以111{,,}342i j k 为单位正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz . （1）写出,,,D C A B '''四点的坐标；（2）写出向量,,,A B B B A C AC ''''''的坐标.解：（1）因为002OD i j k '=++，所以(0,0,2)D '， 因为040OC i j k =++，所以(0,4,0)C ，点A '在x 轴，y 轴，z 轴上的射影分别为,,A O D ' 且在坐标轴上的坐标分别为3,0,2 所以(3,0,2)A '点B '在x 轴，y 轴，z 轴上的射影分别为,,A C D ' 且在坐标轴上的坐标分别为3,4,2 所以(3,4,2)B '.（2）040(0,4,0)A B OC i j k ''==++=，002(0,0,2)B B OD i j k '=-=+-=-340(3,4,0)A C A D D C i j k ''''''=+=-++=-342(3,4,2)AC AO OC CC i j k ''=++=-++=-. 【小组互动】完成课本18P 练习1、2、3、4，同桌交换检查，老师答疑.【练习答案】（三）探索与发现、思考与感悟1．在空间直角坐标系中，点(2,1,4)P -关于点()2,1,4M --的对称点的坐标是（ ） A ．(0,0,0) B ．214()--，， C ．6312()--，， D ．2312()-，， 解：设所求对称点为,(),P x y z '，则点M 为线段PP '的中点， 类比直角坐标系中的中点坐标公式可得222112442x yz-+⎧=⎪⎪+⎪=-⎨⎪+⎪=-⎪⎩，解得6,3,12x y z ==-=-，故选C2.已知棱长为3的正四面体A BCD -，O 为A 在底面BCD 上的射影，建立如图所示的空间直角坐标系，点B 的坐标是_________．解：由已知BCD ∆为边长为3的正三角形，则BC 33所以01333233360332B B y x =-==-=-， 所以点B 的坐标为33(0)2-，. 答案：33(0)2--， 3.（多选）在空间直角坐标系中，已知点(,,)P x y z ，那么下列说法正确的是（ ） A ．点P 关于x 轴对称的点的坐标是1(,,)P x y z -；B ．点P 关于yOz 平面对称的点的坐标是2,(,)P x y z --；C ．点P 关于xOy 平面对称点的坐标是3(,,)P x y z -；D ．点P 关于原点对称点的坐标是4(,,)P x y z ---．解：对于A ，(,,)P x y z 关于x 轴对称的点的坐标是()1,,P x y z --，故A 错误； 对于B ，(,,)P x y z 关于yOz 平面对称的点的坐标是()2,,P x y z -，故B 错误； 对于C ，(,,)P x y z 关于xOy 平面对称的点的坐标是()3,,P x y z -，故C 正确； 对于D ，(,,)P x y z 关于原点对称点的坐标是()4,,P x y z ---，故D 正确. 故选CD（四）归纳小结，回顾重点空间向量与空间直角坐标系空间直角坐标系Oxyz，其中{,,}i j k 为单位正交基底，O 为原点，坐标轴为x 轴、y 轴、z 轴，坐 标平面为Oxy 平面，Oyz 平面，Ozx 平面，且把空间分成八个部分.本书建立的皆为右手直角坐标系.OA xi y j zk =++点(,,)A x y z 中的x 叫做横坐标，y 叫做纵坐标，z 叫做竖坐标.a xi y j zk =++向量a 的坐标表示为(,,)a x y z =（五）作业布置，精炼双基1.完成课本22P 习题1.3 1、2、32.预习1.4 空间向量的应用五、教学反思：（课后补充，教学相长）。

人教版高一数学必修二《空间直角坐标系》教案及教学反思一、课程背景本课程是高一数学必修二的一部分，主要讲解空间直角坐标系的基本知识和应用。

学生需要掌握三维空间中点、向量及其坐标表示、平面与直线的方程以及空间图形的分析方法等内容。

二、教学目标知识目标1.掌握三维空间直角坐标系的概念和基本性质；2.掌握点、向量和坐标表示；3.学习平面和直线的方程；4.了解空间图形的分析方法。

能力目标1.能够在三维空间中确定点、向量以及平面和直线的方程；2.能够对空间图形进行分析和判断。

情感目标1.提高学生的数学思维能力；2.培养学生的空间想象能力；3.培养学生的数学兴趣和探究精神。

三、教学重点和难点教学重点1.点、向量和坐标表示的概念和性质；2.平面和直线的方程的求法；3.空间图形的分析方法。

教学难点1.向量和坐标表示的转换；2.平面和直线的方程的求解；3.空间图形的分析和判断。

四、教学过程1. 导入环节本节课主要讲解空间直角坐标系的基本知识和应用。

教师可以通过提问学生空间直角坐标系的概念和应用，引导学生进入学习状态。

2. 知识讲解（1）点、向量和坐标表示在三维空间中，点和向量是基本的空间对象。

点代表一个位置，向量代表从一个位置移动到另一个位置的方向和长度。

点和向量都可以使用坐标进行表示。

在空间直角坐标系中，我们通常用三个互相垂直的坐标轴来表示一个点或一个向量。

这三个坐标轴分别为x轴、y轴和z轴，三个坐标轴上的数值分别为x、y和z。

因此，一个点或向量可以表示为一个三元组(x,y,z)。

（2）平面和直线的方程在三维空间中，平面和直线有各自的方程。

平面的方程一般有三种，分别为点法式、一般式和截距式。

1.点法式：平面上任意一点M(x0,y0,z0)到法向量$\\bold{n}(A,B,C)$ 的距离等于常数d。

平面的标准式为Ax+By+Cz+D=0，其中A,B,C分别为法向量$\\bold{n}$ 的三个元素，D=−d。

2.一般式：平面的一般式为Ax+By+Cz+D=0，其中A,B,C,D为常数，A,B,C不全为零。

【课题】4.3.1空间直角坐标系【教材】人教A版普通高中数学必修二第134页至136页.【课时安排】1个课时.【教学对象】高二〔上〕学生.【授课教师】***一．教材分析：本节内容主要引入空间直角坐标系的根本概念，是在学生已学过的二维平面直角坐标系的根底上进展推广，为以后学习用空间向量解决空间中的平行、垂直以及空间中的夹角与距离问题、研究空间几何对象等内容打下良好的根底。

空间直角坐标系的知识是空间解析几何的根底，与平面解析几何的内容共同表达了"用代数方法解决几何问题〞的解析几何思想；通过空间直角坐标系内任一点与有序数组的对应关系，实现了形向数的转化，将数与形严密结合，提供一个度量几何对象的方法。

其对于沟通高中各局部知识，完善学生的认知构造，起到了很重要的作用。

二．教学目标：✧知识与技能（1）能说出空间直角坐标系的构成与特征；（2）掌握空间点的坐标确实定方法和过程；（3）能初步建立空间直角坐标系。

✧过程与方法（1）结合具体问题引入，诱导学生自主探究；. z.（2）类比学习，循序渐进。

情感态度价值观（1）通过实际问题的引入和解决，让学生体会数学的实践性和应用性，感受数学刻画生活的作用，进而拓展自己的思维空间。

（2）通过用类比的数学思想方法探究新知识，使学生感受新旧知识的联系，并加深领会研究事物从低维到高维的方法与过程。

（3）通过对空间坐标系的接触学习，进一步培养学生的空间想象能力。

三．教学重点与难点：教学重点：空间直角坐标系相关概念的理解；空间中点的坐标表示。

教学难点：右手直角坐标系的理解，空间中点与坐标的一一对应。

四．教学方法：启发式教学、引导探究五．教学根本流程：↓. z.六．教学情境设计：. z.〔二〕引导探究，动手实践约6分钟思考：借助于平面直角坐标系，我们就可以用坐标来表示平面上任意一点的位置，则能不能仿照直角坐标系的方式来表示空间上任意一点的位置呢？不妨动手试一试……思路点拨：通过在地面上建立直角坐标系*Oy，则地面上任一点的位置可以用一对有序实数对〔*，y〕确定。

空间直角坐标系一、教学目标：1、知识技能目标：（1）能说出空间直角坐标系的构成，特征。

（2）会自己画出空间直角坐标系。

（3）能够在空间直角坐标系下表示点。

2、过程与方法：尝试自己建立空间直角坐标系，在这一过程中体会空间直角坐标系的特点。

3、情感目标：培养学生严谨的学习态度以及勇于探索的学习精神。

说明：教学目标是在进行了学习者的学习需求分析基础上制定的，分析了学习者的现有状态、想要达到的理想状态、以及当前存在的问题，针对这些制定出学习目标。

教学目标分为认知领域、动作技能领域和情感态度领域三维目标。

在制定具体教学目标时，使用行为动词进行表述，这样才可以使教学目标更具有可操作性。

二、教学任务分析1、学生的起点能力：学生已经掌握平面直角坐标系的知识，又学习了立体几何内容，具备了一定的空间想象能力。

2、学习类型与先决条件：本课属于智力技能中的规则学习，先决条件是规则中的有关要领要先行掌握。

课时安排：1课时说明：任务分析是教学目标设计的一个重要组成部分，它是对学生完成任务所允许的条件进行分析。

因此在进行教学目标设计时，需要见其作为目标设计的一部分。

教学重点和难点重点：空间直角坐标系的建立过程难点：空间任意点的坐标如何表示教学方法：探究式教学手段：实物模型，多媒体教学任务：说明：教学任务的制定采用了“信息加工分析法”将学习过程看作是信息流的流动过程，所以这种方法强调任务分析过程中的连续性。

三、教学过程说明：根据布鲁纳发现学习的教学理论，学习过程分成以下几步：创设问题情境，使学习者在情境中产生矛盾，提出要解决的问题；学习者利用所提供的材料，对问题提出假设，并检验假设，不同观点可以争论；对争论作出总结，得出结论。

这种发现学习的教学顺序，实际上就是从具体到抽象的教学顺序，它有利于激发学习者的智慧潜能，有利于培养学习者的内在动机，学会发现的技巧。

发现学习的结果也有利于记忆和保持。

（一）、课前布置“导学案”，安排学生自己预习。

1.3空间向量及其运算的坐标表示1.3.1空间直角坐标系【素养导引】1.了解空间直角坐标系的建系方式.(直观想象)2.掌握空间向量的正交分解及其坐标表示.(直观想象)3.能在空间直角坐标系中求出点的坐标和已知坐标作出点.(直观想象)【导学素材】【问题1】数轴Ox上的点M,用代数的方法怎样表示呢?【问题2】直角坐标平面上的点M,怎样表示呢?【问题3】如果我们也能建立一个空间直角坐标系,又该怎样表示空间的点呢?1.空间直角坐标系(1)建系:在空间选定一点O和一个单位正交基底{i,j,k},以点O为原点,分别以i,j,k的方向为正方向,以它们的长为单位长度建立三条数轴:x轴、y轴、z轴,这样就建立了空间直角坐标系.(2)有关概念:坐标轴x轴、y轴、z轴原点点O坐标向量i,j,k坐标平面通过每两条坐标轴的平面,分别称为Oxy平面、Oyz平面和Ozx 平面,它们把空间分成八个部分(3)建系的常用规则.①画空间直角坐标系Oxyz时,一般使∠xOy=135°(或45°),∠yOz=90°.②在空间直角坐标系中,让右手拇指指向x轴的正方向,食指指向y轴的正方向,如果中指指向z轴的正方向,则称这个坐标系为右手直角坐标系.【思考与交流】空间直角坐标系中,坐标轴上的点的坐标有何特征?提示:x轴上的点的纵坐标、竖坐标都为0,即(x,0,0).y轴上的点的横坐标、竖坐标都为0,即(0,y,0).z轴上的点的横坐标、纵坐标都为0,即(0,0,z).2.点的坐标和向量的坐标(1)点的坐标在空间直角坐标系Oxyz中,i,j,k为坐标向量,对空间任意一点A,对应一个向量OA⃗⃗⃗⃗⃗ ,存在唯一有序实数组(x,y,z),使OA⃗⃗⃗⃗⃗ =x i+y j+z k,则与OA⃗⃗⃗⃗⃗ 对应的有序实数组(x,y,z)叫做点A在空间直角坐标系中的坐标.(2)向量的坐标给定向量a,若OA⃗⃗⃗⃗⃗ =a,则a=x i+y j+z k,有序实数组(x,y,z)叫做a在空间直角坐标系Oxyz中的坐标,记作a=(x,y,z).【解透教材】1.(x,y,z)的双重意义(x,y,z)既可以表示向量,也可以表示点,要根据问题的情境辨别此符号的含义.2.确定空间任意一点P的坐标的方法过点P分别作三个坐标平面的平行平面(或垂面),分别交坐标轴于三个点,设这三个点在x轴、y轴和z轴上的坐标分别是x,y和z,那么点P的坐标为(x,y,z).【思考与交流】空间向量的坐标和点的坐标有什么关系?提示:点A在空间直角坐标系中的坐标为(x,y,z),那么向量OA⃗⃗⃗⃗⃗ 的坐标也为(x,y,z).【基础小测】1.如图所示,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,则点B1的坐标是()A.(1,0,0)B.(1,0,1)C.(1,1,1)D.(1,1,0)【解析】选C .点B 1到三个坐标平面的距离都为1,易知其坐标为(1,1,1). 2.在空间直角坐标系Oxyz 中,过点P (1,√2,√3)作Oxy 平面的垂线,垂足为Q ,则点Q 的坐标为 ( )A .(0,0,√3)B .(0,√2,√3)C .(1,0,√3)D .(1,√2,0)【解析】选D .垂足Q 为点P 在Oxy 平面上的射影,其横、纵坐标与点P 的相同,竖坐标为0.3.在空间直角坐标系中,点P (1,2,-3)关于坐标平面Oxy 的对称点为 ( ) A .(-1,-2,3) B .(-1,-2,-3) C .(-1,2,-3) D .(1,2,3) 【解析】选D .在空间直角坐标系中,两点关于坐标平面Oxy 对称,则这两点的横坐标、纵坐标都不变,它们的竖坐标互为相反数, 所以点P (1,2,-3)关于坐标平面Oxy 的对称点为(1,2,3).4.若向量i ,j ,k 为空间直角坐标系上对应x 轴,y 轴,z 轴正方向上的单位向量,且设a =2i -j +3k ,则向量a 的坐标为 .【解析】由向量的单位正交基底表示已知向量a 的坐标为(2,-1,3). 答案:(2,-1,3)5.如图所示,在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中建立空间直角坐标系,若正方体的棱长为1,则AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 的坐标为 ,DC 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的坐标为 .【解析】AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =i+0j+0k =(1,0,0),DC 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =DD 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +D 1C 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =i+0j+k =(1,0,1). 答案:(1,0,0) (1,0,1)学习任务一求空间点的坐标(直观想象)1.长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=4,AD=3,AA1=5,N为棱CC1的中点,分别以DA,DC,DD1所在的直线为x轴、y轴、z轴,建立空间直角坐标系,如图,写出下列点的坐标.A,C,B,B1,N.2.已知正四棱锥P-ABCD的底面边长为4,侧棱长为10,建立空间直角坐标系如图所示,试写出各顶点的坐标.【解析】1.因为点A在x轴的正半轴上,且AD=3,所以A(3,0,0).同理,可得C(0,4,0).因为点B在坐标平面xOy内,BC⊥CD,BA⊥AD,所以B(3,4,0).与B的坐标相比,点B1的坐标中只有竖坐标不同,BB1=AA1=5,则B1(3,4,5).由C(0,4,0),C1(0,4,5),则C1C 的中点N(0,4,5).2答案:(3,0,0)(0,4,0)(3,4,0)(3,4,5) (0,4,5)22.因为正四棱锥P-ABCD的底面边长为4,侧棱长为10,所以底面正方形的对角线长为4√2,正四棱锥的高为2√23.所以正四棱锥各顶点的坐标分别为A(2√2,0,0),B(0,2√2,0),C(-2√2,0,0),D(0,-2√2,0),P(0,0,2√23).【思维提升】1.求点P的坐标的方法(1)作点P在Oxy平面上的射影M,过点M向x轴作垂线,垂足为N ,|ON| ,|NM| ,|MP| 分别为点P的横坐标、纵坐标、竖坐标的绝对值;(2)按O →N →M →P确定相应坐标的正负,与坐标轴同向为正,反向为负,即可得到点P的坐标.2.在空间直角坐标系中,若A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),则线段AB的中点坐标为(x1+x22,y1+y22,z1+z22).【即学即练】如图所示,AF,DE分别是☉O,☉O1的直径,AD与两圆所在的平面均垂直,AD=8.BC 是☉O的直径,AB=AC=6,OE∥AD,试建立适当的空间直角坐标系,求出点A,B,C,D,E,F的坐标.【解析】因为AD与两圆所在的平面均垂直,OE∥AD,所以OE与两圆所在的平面也都垂直.又因为AB=AC=6,BC是☉O的直径,所以△BAC为等腰直角三角形且AF⊥BC,BC=6√2.以O为原点,OB,OF,OE所在直线分别为x轴,y轴,z轴,建立如图所示的空间直角坐标系,则A,B,C,D,E,F各个点的坐标分别为A(0,-3√2,0),B(3√2,0,0),C(-3√2,0,0),D(0,-3√2,8),E(0,0,8),F(0,3√2,0).【补偿训练】如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是直角梯形,∠BAD=90°,AD∥BC,AB=BC=a,AD=2a,P A⊥底面ABCD,∠PDA=30°.试建立适当的坐标系并求出图中各点的坐标.【解析】以点A为坐标原点,以AB,AD,AP所在的直线分别为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系.因为AB =BC =a ,所以A (0,0,0),B (a ,0,0),C (a ,a ,0). 因为AD =2a ,所以D (0,2a ,0). 因为P A ⊥底面ABCD ,所以P A ⊥AD. 又因为∠PDA =30°,所以P A =AD tan 30°=2√33a ,故P (0,0,2√33a). 学习任务二 空间点的对称问题(直观想象)1.在空间直角坐标系中,点P (3,4,5) 与点Q (3,-4,-5) 的位置关系是 ( ) A .关于x 轴对称B .关于Oxy 平面对称C .关于坐标原点对称D .以上都不对2.在空间直角坐标系Oxyz 中,点P (2,3,4)在坐标平面Oxy 内射影的坐标为 .3.点P (-3,2,-1)关于平面Ozx 的对称点是 ,关于z 轴的对称点是 ,关于M (1,2,1)的对称点是 .【解析】1.选A .两点横坐标相等,纵、竖坐标互为相反数,关于x 轴对称. 2.点在平面Oxy 内射影,只需z =0即可,所以P (2,3,4)在平面xOy 内射影的坐标为(2,3,0).答案:(2,3,0)3.点P (-3,2,-1)关于平面Oxz 的对称点是(-3,-2,-1),关于z 轴的对称点是(3,-2,-1). 设点P (-3,2,-1)关于M (1,2,1)的对称点为(x ,y ,z ).则{ x -32=1y+22=2z -12=1,解得{x =5y =2z =3.故点P (-3,2,-1)关于点M (1,2,1)的对称点为(5,2,3). 答案:(-3,-2,-1) (3,-2,-1) (5,2,3) 【思维提升】求对称点的坐标的关注点1.规律:“关于谁对称谁不变,其余的符号均相反.”2.点P (a ,b ,c )的几种特殊的对称点的坐标:对称轴或对称中心 对称点坐标P x 轴 (a ,-b ,-c ) y 轴 (-a ,b ,-c ) z 轴(-a ,-b ,c ) xOy 平面 (a ,b ,-c ) yOz 平面 (-a ,b ,c ) xOz 平面 (a ,-b ,c ) 坐标原点(-a ,-b ,-c )学习任务三 空间向量的坐标(直观想象)【典例】在正三棱柱ABC -A 1B 1C 1中,已知△ABC 的边长为1,三棱柱的高为2,建立适当的空间直角坐标系,并写出AA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,AB 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,AC 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的坐标.【解析】分别取BC ,B 1C 1的中点D ,D 1,所以DC ,DA ,DD 1两两垂直,以D 为坐标原点,分别以DC ⃗⃗⃗⃗⃗ ,DA ⃗⃗⃗⃗⃗ ,DD 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的方向为x 轴,y 轴,z 轴的正方向建立空间直角坐标系,如图所示.设i ,j ,k 分别是x ,y ,z 轴正方向上的单位向量,因为AD =√32,DC =12,所以AA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =DD 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0i +0j +2k ,AB 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =-DC ⃗⃗⃗⃗⃗ -DA ⃗⃗⃗⃗⃗ +DD 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =-12i -√32j +2k ,AC 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =DC ⃗⃗⃗⃗⃗ -DA ⃗⃗⃗⃗⃗ +DD 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =12i -√32j +2k ,所以AA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,0,2),AB 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(-12,-√32,2), AC 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(12,-√32,2). 【思维提升】用坐标表示空间向量的方法步骤【即学即练】如图,P A 垂直于正方形ABCD 所在的平面,M ,N 分别是AB ,PC 的中点,并且P A =AB =1,试建立适当的空间直角坐标系,求向量MN⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的坐标.【解析】因为P A =AB =AD =1,P A ⊥平面ABCD ,AB ⊥AD ,所以AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ,AD ⃗⃗⃗⃗⃗ ,AP ⃗⃗⃗⃗⃗ 是两两垂直的单位向量.设AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =e 1,AD ⃗⃗⃗⃗⃗ =e 2,AP⃗⃗⃗⃗⃗ =e 3,以{e 1,e 2,e 3}为基底建立空间直角坐标系Axyz.因为MN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =MA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +AP ⃗⃗⃗⃗⃗ +PN⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =-12AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AP ⃗⃗⃗⃗⃗ +12PC ⃗⃗⃗⃗⃗ =-12AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AP ⃗⃗⃗⃗⃗ +12(PA ⃗⃗⃗⃗⃗ +AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ) =-12AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AP ⃗⃗⃗⃗⃗ +12(PA ⃗⃗⃗⃗⃗ +AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AD ⃗⃗⃗⃗⃗ ) =12AD ⃗⃗⃗⃗⃗ +12AP ⃗⃗⃗⃗⃗ =12e 2+12e 3, 所以MN⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,12,12).。

4.3.空间直角坐标系-人教A版必修二教案一、教学目标1.学习直角坐标系的概念，了解在三维直角坐标系中，坐标轴的表示方法和空间点的坐标表示方法；2.掌握在空间直角直角坐标系中作图的方法，能够将空间图形与其在坐标系中的位置相互对应；3.通过课后习题、考试等方式检验学生的综合运用能力。

二、重点难点重点1.空间直角坐标系的概念；2.空间点的坐标表示方法；3.空间直角坐标系中作图方法。

难点1.空间直角坐标系的概念；2.空间点的坐标表示方法。

三、教学内容与过程教学内容1.空间直角坐标系的概念；2.空间点的坐标表示方法；3.在空间直角坐标系中作图。

教学过程步骤一：导入1.利用多媒体课件导入地球上的三个点，比如北京、纽约、悉尼，并在地球仪中显示出来。

从图中引入坐标系的概念，说明坐标系的作用。

步骤二：介绍直角坐标系1.定义直角坐标系，介绍二维平面直角坐标系，强调横坐标和纵坐标，并引入坐标轴的概念。

2.引入三维空间直角坐标系，强调横坐标、纵坐标和高度，说明坐标轴的表示方法。

步骤三：坐标的表示方法1.引入空间点的概念，说明空间点的坐标表示方法；2.强调空间点坐标的有序性和唯一性；3.引入数轴上的正负数概念，解释四象限的概念。

并说明当横坐标、纵坐标和高度均为正时，空间点在哪个象限。

步骤四：作图1.引入有关空间直线的概念，强调表示空间直线所需的两点的空间坐标；2.引入有关空间平面的概念，强调表示空间平面所需的三点的空间坐标；3.演示如何利用坐标轴和空间点的坐标进行三维作图。

步骤五：练习与应用1.练习课前习题，巩固学生对坐标系及其表示方法的掌握。

2.应用：利用已掌握的知识，在三维坐标系中作图，如：作一个正方体、立方体等。

四、教学反思在教学过程中，通过导入地球上的三个点引出坐标系的概念，激发了学生的学习兴趣，提高了课堂氛围。

在直角坐标系的介绍中，通过多媒体课件、图形等方式进行讲解，更加形象直观地给学生展示了横、纵、高度、坐标轴等概念。

“空间直角坐标系”教案（人教A版必修）一、教学目标1. 理解空间直角坐标系的定义和意义，掌握空间直角坐标系的构成和基本概念。

2. 学会在空间直角坐标系中确定点的位置，理解坐标与点的位置的关系。

3. 掌握空间直角坐标系中的距离和向量的概念，学会计算点之间的距离和向量的坐标表示。

4. 能够运用空间直角坐标系解决实际问题，提高空间想象能力和解决问题的能力。

二、教学重点1. 空间直角坐标系的定义和意义。

2. 点在空间直角坐标系中的坐标表示。

3. 空间直角坐标系中点之间的距离计算。

4. 向量的坐标表示和运算。

三、教学难点1. 空间直角坐标系中点的位置确定。

2. 空间直角坐标系中距离的计算。

3. 向量的坐标表示和运算。

四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生通过探究和思考来理解和掌握空间直角坐标系的知识。

2. 利用多媒体辅助教学，通过动画和图像来形象地展示空间直角坐标系的概念和运算。

3. 结合实际例子，让学生通过解决实际问题来运用空间直角坐标系的知识。

五、教学内容1. 空间直角坐标系的定义和意义。

2. 空间直角坐标系的构成和基本概念。

3. 在空间直角坐标系中确定点的位置，理解坐标与点的位置的关系。

4. 空间直角坐标系中的距离和向量的概念。

5. 计算点之间的距离和向量的坐标表示。

教学过程：1. 引入：通过实际例子，引导学生思考如何在空间中确定点的位置。

2. 讲解：讲解空间直角坐标系的定义和意义，介绍空间直角坐标系的构成和基本概念。

3. 演示：利用多媒体动画，展示空间直角坐标系中点的位置确定和坐标表示。

4. 练习：让学生通过练习题，巩固空间直角坐标系中点的位置确定和坐标表示的知识。

5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调重点和难点。

教学反思：通过本节课的教学，学生应该能够理解和掌握空间直角坐标系的基本概念和运算方法，并能够在实际问题中运用空间直角坐标系的知识。

教师应该根据学生的实际情况，适当调整教学方法和节奏，确保学生能够顺利地掌握空间直角坐标系的知识。