河南省南阳市新野县第一高级中学2017-2018学年高二上学期第一次月考数学试卷 Word版含解析

新野县高中2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．若复数z=（其中a∈R，i是虚数单位）的实部与虚部相等，则a=（）A．3 B．6 C．9 D．122．函数f（x）=3x+x﹣3的零点所在的区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2.3）D．（3，4）3．已知点F是抛物线y2=4x的焦点，点P在该抛物线上，且点P的横坐标是2，则|PF|=（）A．2 B．3 C．4 D．54．已知函数f（2x+1）=3x+2，且f（a）=2，则a的值等于（）A．8 B．1 C．5 D．﹣15．已知平面向量=（1，2），=（﹣2，m），且∥，则=（）A．（﹣5，﹣10）B．（﹣4，﹣8） C．（﹣3，﹣6） D．（﹣2，﹣4）6．已知P（x，y）为区域内的任意一点，当该区域的面积为4时，z=2x﹣y的最大值是（）A．6 B．0 C．2 D．27．如图，△ABC所在平面上的点P n（n∈N*）均满足△P n AB与△P n AC的面积比为3；1，=﹣（2x n+1）（其中，{x n}是首项为1的正项数列），则x5等于（）A．65 B．63 C．33 D．318．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（）A．钱B．钱C．钱D．钱9． 在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，点E 为底面ABCD 上的动点．若三棱锥B ﹣D 1EC 的表面积最大，则E 点位于（ ）A ．点A 处B ．线段AD 的中点处C ．线段AB 的中点处D ．点D 处10．下列推断错误的是（ ）A ．命题“若x 2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x ≠1则x 2﹣3x+2≠0”B ．命题p ：存在x 0∈R ，使得x 02+x 0+1＜0，则非p ：任意x ∈R ，都有x 2+x+1≥0C ．若p 且q 为假命题，则p ，q 均为假命题D ．“x ＜1”是“x 2﹣3x+2＞0”的充分不必要条件11．从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则取出的3个数可作为三角形的三边边长的概率是（ ） A．B．C．D．12．设函数f （x ）满足f （x+π）=f （x ）+cosx ，当0≤x ≤π时，f （x ）=0，则f（）=（ ）A． B．C ．0D．﹣二、填空题13．（sinx+1）dx 的值为 ．14．若x 、y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＋1≤02x －y ＋2≥0x ＋y －2≤0，z ＝3x ＋y ＋m 的最小值为1，则m ＝________．15．如图所示，在三棱锥C ﹣ABD 中，E 、F 分别是AC 和BD 的中点，若CD=2AB=4，EF ⊥AB ，则EF 与CD 所成的角是 ．16．已知△ABC 的面积为S ，三内角A ，B ，C 的对边分别为，，．若2224S a b c +=+， 则sin cos()4C B π-+取最大值时C = ．17．（x﹣）6的展开式的常数项是 （应用数字作答）．18．设x，y满足约束条件，则目标函数z=2x﹣3y的最小值是．三、解答题19．巳知二次函数f（x）=ax2+bx+c和g（x）=ax2+bx+c•lnx（abc≠0）．（Ⅰ）证明：当a＜0时，无论b为何值，函数g（x）在定义域内不可能总为增函数；（Ⅱ）在同一函数图象上取任意两个不同的点A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB的中点C（x0，y0），记直线AB的斜率为k若f（x）满足k=f′（x0），则称其为“K函数”．判断函数f（x）=ax2+bx+c与g（x）=ax2+bx+c•lnx 是否为“K函数”？并证明你的结论．20．设集合A={x|0＜x﹣m＜3}，B={x|x≤0或x≥3}，分别求满足下列条件的实数m的取值范围．（1）A∩B=∅；（2）A∪B=B．21．从某中学高三某个班级第一组的7名女生，8名男生中，随机一次挑选出4名去参加体育达标测试．（Ⅰ）若选出的4名同学是同一性别，求全为女生的概率；（Ⅱ）若设选出男生的人数为X，求X的分布列和EX．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C由圆弧C1和圆弧C2相接而成，两相接点M，N均在直线x=5上，圆弧C1的圆心是坐标原点O，半径为13；圆弧C2过点A（29，0）．（1）求圆弧C2的方程；（2）曲线C上是否存在点P，满足？若存在，指出有几个这样的点；若不存在，请说明理由．23．已知函数，且．（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）若对于任意，都有，求的最小值；（Ⅲ）证明：函数的图象在直线的下方．24．如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别是棱DD1、C1D1的中点．（Ⅰ）证明：平面ADC1B1⊥平面A1BE；（Ⅱ）证明：B1F∥平面A1BE；（Ⅲ）若正方体棱长为1，求四面体A1﹣B1BE的体积．新野县高中2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】解：复数z===．由条件复数z=（其中a∈R，i是虚数单位）的实部与虚部相等，得，18﹣a=3a+6，解得a=3．故选：A．【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，考查计算能力．2．【答案】A【解析】解：∵f（0）=﹣2＜0，f（1）=1＞0，∴由零点存在性定理可知函数f（x）=3x+x﹣3的零点所在的区间是（0，1）．故选A【点评】本题主要考查了函数的零点的判定定理，这种问题只要代入所给的区间的端点的值进行检验即可，属于基础题．3．【答案】B【解析】解：抛物线y2=4x的准线方程为：x=﹣1，∵P到焦点F的距离等于P到准线的距离，P的横坐标是2，∴|PF|=2+1=3．故选：B．【点评】本题考查抛物线的性质，利用抛物线定义是解题的关键，属于基础题．4．【答案】B【解析】解：∵函数f（2x+1）=3x+2，且f（a）=2，令3x+2=2，解得x=0，∴a=2×0+1=1．故选：B．5．【答案】B【解析】解：排除法：横坐标为2+（﹣6）=﹣4，故选B．6．【答案】A解析：解：由作出可行域如图，由图可得A（a，﹣a），B（a，a），由，得a=2．∴A（2，﹣2），化目标函数z=2x﹣y为y=2x﹣z，∴当y=2x﹣z过A点时，z最大，等于2×2﹣（﹣2）=6．故选：A．7．【答案】D【解析】解：由=﹣（2x n+1），得+（2x n+1）=，设，以线段P n A、P n D作出图形如图，则，∴，∴，∵，∴，则，即x n+1=2x n+1，∴x n+1+1=2（x n+1），则{x n+1}构成以2为首项，以2为公比的等比数列，∴x5+1=2•24=32，则x5=31．故选：D．【点评】本题考查了平面向量的三角形法则，考查了数学转化思想方法，训练了利用构造法构造等比数列，考查了计算能力，属难题．8．【答案】B【解析】解：依题意设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为a﹣2d，a﹣d，a，a+d，a+2d，则由题意可知，a﹣2d+a﹣d=a+a+d+a+2d，即a=﹣6d，又a﹣2d+a﹣d+a+a+d+a+2d=5a=5，∴a=1，则a﹣2d=a﹣2×=．故选：B．9．【答案】A【解析】解：如图，E为底面ABCD上的动点，连接BE，CE，D1E，对三棱锥B﹣D1EC，无论E在底面ABCD上的何位置，面BCD1的面积为定值，要使三棱锥B﹣D1EC的表面积最大，则侧面BCE、CAD1、BAD1的面积和最大，而当E与A重合时，三侧面的面积均最大，∴E点位于点A处时，三棱锥B﹣D1EC的表面积最大．故选：A．【点评】本题考查了空间几何体的表面积，考查了数形结合的解题思想方法，是基础题．10．【答案】C【解析】解：对于A，命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1则x2﹣3x+2≠0”，正确；对于B，命题p：存在x0∈R，使得x02+x0+1＜0，则非p：任意x∈R，都有x2+x+1≥0，正确；对于C，若p且q为假命题，则p，q至少有一个为假命题，故C错误；对于D，x2﹣3x+2＞0⇒x＞2或x＜1，故“x＜1”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要条件，正确．综上所述，错误的选项为：C，故选：C．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，着重考查全称命题与特称命题的理解与应用，考查复合命题与充分必要条件的真假判断，属于中档题．11．【答案】A【解析】解：从1，2，3，4，5中任取3个不同的数的基本事件有（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5），（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5）共10个，取出的3个数可作为三角形的三边边长，根据两边之和大于第三边求得满足条件的基本事件有（2，3，4），（2，4，5），（3，4，5）共3个，故取出的3个数可作为三角形的三边边长的概率P=．故选：A．【点评】本题主要考查了古典概型的概率的求法，关键是不重不漏的列举出所有的基本事件．12．【答案】D【解析】解：∵函数f（x）（x∈R）满足f（x+π）=f（x）+cosx，当0≤x＜π时，f（x）=1，∴f（）=f（）=f（）+cos=f（）+cos+cos=f（）+cos+cos=f（）+cos+cos=f（）+cos+cos+cos=0+cos﹣cos+cos=﹣．故选：D．【点评】本题考查抽象函数以及函数值的求法，诱导公式的应用，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．二、填空题13．【答案】2．【解析】解：所求的值为（x﹣cosx）|﹣11=（1﹣cos1）﹣（﹣1﹣cos（﹣1））=2﹣cos1+cos1=2．故答案为：2．14．【答案】【解析】解析：可行域如图，当直线y＝－3x＋z＋m与直线y＝－3x平行，且在y轴上的截距最小时，z才能取最小值，此时l经过直线2x－y＋2＝0与x－2y＋1＝0的交点A（－1，0），z min＝3×（－1）＋0＋m＝－3＋m＝1，∴m＝4.答案：415．【答案】30°．【解析】解：取AD的中点G，连接EG，GF则EG DC=2，GF AB=1，故∠GEF即为EF与CD所成的角．又∵FE ⊥AB ∴FE ⊥GF ∴在Rt △EFG 中EG=2，GF=1故∠GEF=30°．故答案为：30°【点评】此题的关键是作出AD 的中点然后利用题中的条件在特殊三角形中求解，如果一味的想利用余弦定理求解就出力不讨好了．16．【答案】4π 【解析】考点：1、余弦定理及三角形面积公式；2、两角和的正弦、余弦公式及特殊角的三角函数.1【方法点睛】本题主要考查余弦定理及三角形面积公式、两角和的正弦、余弦公式及特殊角的三角函数，属于难题.在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据.一般来说 ,当条件中同时出现ab 及2b 、2a 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答，解三角形时三角形面积公式往往根据不同情况选用下列不同形式111sin ,,(),2224abcab C ah a b c r R++. 17．【答案】 ﹣160【解析】解：由于（x ﹣）6展开式的通项公式为 T r+1=•（﹣2）r •x 6﹣2r ，令6﹣2r=0，求得r=3，可得（x ﹣）6展开式的常数项为﹣8=﹣160，故答案为：﹣160．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题．18．【答案】﹣6．【解析】解：由约束条件，得可行域如图，使目标函数z=2x﹣3y取得最小值的最优解为A（3，4），∴目标函数z=2x﹣3y的最小值为z=2×3﹣3×4=﹣6．故答案为：﹣6．三、解答题19．【答案】【解析】解：（Ⅰ）证明：如果g（x）是定义域（0，+∞）上的增函数，则有g′（x）=2ax+b+=＞0；从而有2ax2+bx+c＞0对任意x∈（0，+∞）恒成立；又∵a＜0，则结合二次函数的图象可得，2ax2+bx+c＞0对任意x∈（0，+∞）恒成立不可能，故当a＜0时，无论b为何值，函数g（x）在定义域内不可能总为增函数；（Ⅱ）函数f（x）=ax2+bx+c是“K函数”，g（x）=ax2+bx+c•lnx不是“K函数”，事实上，对于二次函数f（x）=ax2+bx+c，k==a（x1+x2）+b=2ax0+b；又f′（x0）=2ax0+b，故k=f′（x0）；故函数f（x）=ax2+bx+c是“K函数”；对于函数g（x）=ax2+bx+c•lnx，不妨设0＜x1＜x2，则k==2ax0+b+；而g′（x0）=2ax0+b+；故=，化简可得，=；设t=，则0＜t＜1，lnt=；设s（t）=lnt﹣；则s′（t）=＞0；则s（t）=lnt﹣是（0，1）上的增函数，故s（t）＜s（1）=0；则lnt≠；故g（x）=ax2+bx+c•lnx不是“K函数”．【点评】本题考查了导数的综合应用及学生对新定义的接受能力，属于中档题．20．【答案】【解析】解：∵A={x|0＜x﹣m＜3}，∴A={x|m＜x＜m+3}，（1）当A∩B=∅时；如图：则，解得m=0，（2）当A∪B=B时，则A⊆B，由上图可得，m≥3或m+3≤0，解得m≥3或m≤﹣3．21．【答案】【解析】解：（Ⅰ）若4人全是女生，共有C74=35种情况；若4人全是男生，共有C84=70种情况；故全为女生的概率为=．…（Ⅱ）共15人，任意选出4名同学的方法总数是C154，选出男生的人数为X=0，1，2，3，4…P（X=0）==；P（X=1）==；P（X=2）==；P（X=3）==；P（X=4）==．…0 1 2 3 4EX=0×+1×+2×+3×+4×=．…【点评】本题考查离散型随机变量的分布列、期望及古典概型的概率加法公式，正确理解题意是解决问题的基础．22．【答案】【解析】解：（1）圆弧C1所在圆的方程为x2+y2=169，令x=5，解得M（5，12），N（5，﹣12）…2分则直线AM的中垂线方程为y﹣6=2（x﹣17），令y=0，得圆弧C2所在圆的圆心为（14，0），又圆弧C2所在圆的半径为29﹣14=15，所以圆弧C2的方程为（x﹣14）2+y2=225（5≤x≤29）…5分（2）假设存在这样的点P（x，y），则由PA=PO，得x2+y2+2x﹣29=0 …8分由，解得x=﹣70 （舍去）9分由，解得x=0（舍去），综上知，这样的点P不存在…10分【点评】本题以圆为载体，考查圆的方程，考查曲线的交点，同时考查距离公式的运用，综合性强．23．【答案】【解析】【知识点】导数的综合运用利用导数研究函数的单调性【试题解析】（Ⅰ）对求导，得，所以，解得，所以．（Ⅱ）由，得，因为，所以对于任意，都有．设，则．令，解得．当x变化时，与的变化情况如下表：所以当时，．因为对于任意，都有成立，所以．所以的最小值为．（Ⅲ）证明：“函数的图象在直线的下方”等价于“”，即要证，所以只要证．由（Ⅱ），得，即（当且仅当时等号成立）．所以只要证明当时，即可．设，所以，令，解得．由，得，所以在上为增函数．所以，即．所以．故函数的图象在直线的下方．24．【答案】【解析】（Ⅰ）证明：∵ABCD﹣A1B1C1D1为正方体，∴B1C1⊥平面ABB1A1；∵A1B⊂平面ABB1A1，∴B1C1⊥A1B．又∵A1B⊥AB1，B1C1∩AB1=B1，∴A1B⊥平面ADC1B1，∵A1B⊂平面A1BE，∴平面ADC1B1⊥平面A1BE；（Ⅱ）证明：连接EF，EF∥，且EF=，设AB1∩A1B=O，则B1O∥C1D，且，∴EF∥B1O，且EF=B1O，∴四边形B1OEF为平行四边形．∴B1F∥OE．又∵B1F⊄平面A1BE，OE⊂平面A1BE，∴B1F∥平面A1BE，（Ⅲ）解：====．。

河南省南阳市新野县第一高级中学2016-2017学年高二上学期第一次月考数学试题一、选择题1．已知数列的前项和，则（）A．-20B．-21C．20D．212．式子的值是（）A．B．C．D．3．已知数列为等差数列，且，则的值为（）A．B．C．D．4．已知等差数列前9项的和为27，，则（）A．100B．99C．98D．975．已知正项等比数列中，其前项和为，若，则（）A．B．C．D．6．等比数列中，，则数列的前8项和等于（）A．6B．5C．4D．37．设等差数列的前项和为，已知，当取得最小值时，（）A．5B．6C．7D．88．设等比数列满足，则的最大值为（）A．61B．62C．63D．649．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”则该人最后一天走的路程为（）A．24里B．12里C．6里D．3里10．已知函数的部分对应值如表所示，数列满足，且对任意，点都在函数的图象上，则的值为（）A．1B．2C．3D．411．已知数列满足，则的前10项和等于（）A．B．C．D．12．已知，则数列的通项公式为（）A．B．C．D．二、填空题13.已知数列的前项和为，且满足数列是等比数列，若，则的值是_____________．14.已知数列列1，是等差数列，数列是等比数列，则的值为___________．15.等差数列中，若，____________．16.“斐波那契数列”是数学史上一个著名数列，在斐波那契数列中，则_________；若，则数列的前2016项和是__________．（用表示）．三、解答题17.已知在等差数列中，．（1）求；（2）令，证明数列是等比数列．18.已知是等差数列的前项和，．（1）求证：数列是等差数列；（2）若，求数列的通项公式．19.已知等比数列的前项和为．（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和．20.某学校餐厅每天供应500名学生用餐，每星期一有两种菜可供选择．调查资料表明，凡是在星期一选种菜的学生，下星期一会有20%改选种菜；而选种菜的学生，下星期一会有30%改选种菜，用分别表示在第个星期的星期一选种菜和选种菜的学生人数，若，则（1）求的值；（2）判断数列是否常数数列，说明理由．21.已知数列为等差数列，为其前项和，且，数列满足．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和．22.设数列是等差数列，数列的前项和满足且．（1）求数列和的通项公式；（2）设，设为的前项和，求．答案详解部分1.【解题过程】故答案为：A【答案】A2.【解题过程】故答案为：D【答案】D3.【解题过程】等差数列中，由得：所以故答案为：B【答案】B4.【解题过程】由题知：所以故答案为：C【答案】C5.【解题过程】正项等比数列中，所以故答案为：D【答案】D6.【解题过程】等比数列中，，数列的前8项和等于故答案为：C【答案】C【解题过程】由题得:所以所以当n=时，取得最小值。

河南省南阳市新野第一高级中学2018年高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设△ABC的三内角A、B、C成等差数列，sinA、sinB、sinC成等比数列，则这个三角形的形状是（）A．直角三角形B．钝角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形参考答案：D【考点】数列与三角函数的综合；三角形的形状判断．【分析】先由△ABC的三内角A、B、C成等差数列，求得∠B=60°，∠A+∠C=120°①；再由sinA、sinB、sinC成等比数列，得sin2B=sinA?sinC，②，①②结合即可判断这个三角形的形状．【解答】解：∵△ABC的三内角A、B、C成等差数列，∴∠B=60°，∠A+∠C=120°①；又sinA、sinB、sinC成等比数列，∴sin2B=sinA?sinC=，②由①②得：sinA?sin（120°﹣A）=sinA?（sin120°cosA﹣cos120°sinA）=sin2A+?=sin2A﹣cos2A+=sin（2A﹣30°）+=，∴sin（2A﹣30°）=1，又0°＜∠A＜120°∴∠A=60°．故选D．【点评】本题考查数列与三角函数的综合，关键在于求得∠B=60°，∠A+∠C=120°，再利用三角公式转化，着重考查分析与转化的能力，属于中档题．2. “a = 1”是“复数（，i为虚数单位）是纯虚数”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C略3. 已知等差数列中，，则（A）30 （B）15 （C）（D）参考答案：B略4. 已知圆，则圆心坐标是（）参考答案：A略5. 曲线在点(1,2)处的切线斜率为（）A. 4B. 3C. 2D. 1参考答案：D【分析】由函数，则，求得，即可求解，得到答案．【详解】由题意，函数，则，所以，即曲线在点处的切线斜率，故选D．【点睛】本题主要考查了利用导数的几何意义求解曲线在某点处的切线的斜率，其中解答中熟记导数的几何意义是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．6. 设a∈R，“1，a，16为等比数列”是“a=4”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据等比数列的性质求出a的值，结合集合的包含关系判断即可．【解答】解：若“1，a，16为等比数列”，则a2=16，解得：a=±4，故“1，a，16为等比数列”是“a=4”的必要不充分条件，故选：B．7. 过椭圆的一个焦点作垂直于长轴的椭圆的弦，则此弦长为（）A、 B、 C、 D、参考答案：B8. 已知椭圆的左焦点为，与过原点的直线相较于两点，连接，若，则的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：B9. 既是偶函数又在区间上单调递减的函数是( )A. B. C.D.参考答案：B略10. 设α∈（0，），β∈[0，]，那么2α﹣的取值范围是（）A．（0，）B．（﹣，）C．（0，π） D．（﹣，π）参考答案：D【考点】不等关系与不等式；角的变换、收缩变换．【分析】从不等式的性质出发，注意不等号的方向．【解答】解：由题设得0＜2α＜π，0≤≤，∴﹣≤﹣≤0，∴﹣＜2α﹣＜π．故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某几何体的三视图如右图所示，若俯视图是边长为2的等边三角形，则这个几何体的体积等于___▲___；表面积等于___▲___.参考答案：(1). ，(2).由三视图可知，该几何体是如图所示的四棱锥P-ABCD图中长方体中P为棱的中点，到BC的距离为，∴四棱锥体积为，四棱锥的表面积为，故答案为(1) ，(2) .12. 有6名选手参加学校唱歌比赛，学生甲猜测：4号或5号选手得第一名；学生乙猜测：3号选手不可能得第一名；学生丙猜测：1，2，6号选手中的一位获得第一名；学生丁猜测：4，5，6号选手都不可能获得第一名．比赛后发现没有并列名次，且甲、乙、丙、丁四人中只有1人猜对，则获得第一名的选手号数是．参考答案：3【考点】F4：进行简单的合情推理．【分析】分别假设甲对、乙对、丙对，丁对，由已知条件进行推理，由此能求出结果．【解答】解：若甲猜对，则乙也猜对，与题意不符，故甲猜错；若乙猜对，则丙猜对，与题意不符，故乙猜错；若丙猜对，则乙猜对，与题意不符，故丙猜错；∵甲、乙、丙、丁四人中只有1人猜对，∴丁猜对．综上，获得第一名的选手号数是3．故答案为：3．【点评】本题考查推理能力，考查进行简单的合情推理，考查学生分析解决问题的能力，考查命题的真假判断及应用，是中档题．13. 以下四个关于圆锥曲线的命题中：①设A、B为两个定点，k为非零常数，若，则动点P的轨迹为双曲线；②过定圆C上一定点A作圆的动弦AB，O为坐标原点，若，则动点P的轨迹为椭圆；③抛物线的焦点坐标是；④曲线与曲线（且）有相同的焦点．其中真命题的序号为____________（写出所有真命题的序号）．参考答案：③④略14. 已知等比数列｛a n｝中，a1＋a2=9，a1a2a3=27,则｛a n｝的前n项和S n=_______。

河南省新野县第一高级中学2020学年高二数学上学期第一次月考试题一、选择题：1.已知2，b 的等差中项为5，则b 为（ ） A.10 B. 6 C.8 D. 102.已知a ，b ，c 依次成等比数列，那么函数c bx ax x f ++=2)(的图象与x 轴的交点的个数为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 1或0 3.如果－1,a ,b ,c ,－9依次成等比数列，那么（ ）A. 9,3==ac bB. 9,3-==ac bC. 9,3-=-=ac bD. 9,3=-=ac b4.据市场调查，预测某种日用品从年初开始的n 个月内累计的需求量S n （单位：万件）大约是)521(272--=n n nS n ）（12,3,2,1Λ=n ．据此预测，本年度内，需求量超过5万件的月份是（ ）A. 5月、6月B. 6月、7月C. 7月、8月D. 8月、9月 5. 在等比数列{a n }中， 8,142751=++=a a a a a ，则6a 的值为A. 4B. 8C. 16D. 326.S n 为等差数列{a n }的前n 项和，且28,171==S a .记[]n n a b lg =，其中[x ]表示不超过x 的最大整数，如[][]199lg ,09.0==，则数列{b n }的前1000项和为( )A. 1890B. 1891C. 1892D. 18937. 已知数列{a n }满足21=a ，)(1++∈=-N n n a a n n ，则21a 等于 ( )A. 192B. 199C.212D. 219 8.已知数列{a n }满足:12,111+==+n nn a a a a ，则=100a （ ）A.1001 B. 1991 C. 2001 D. 29919.已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若015>a ，且01514<+a a ，则满足0>n S 的最小正整数n 的值为（ ）A. 27B. 28C. 29D. 3010.已知在数列{a n }中， 2,121==a a ，且 ++∈--=-N n a a nn n ,)1(222，则2019S 的值为（）A. 110112018-⨯B. 10102019⨯C.110112019-⨯ D. 10112019⨯11.已知两个等差教列{a n }和{b n }的前n 项和分别为n A 和n B ，且3457++=n n B A n n ，则使得nn b a 为整数的正整数n 的个数是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 512.已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，且{S n }为等差数列，则等比数列{a n }的公比q （ ） A ．可以取无数个值 B ．只可以取两个值 C ．只可以取一个值 D ．不存在 二、填空题：13. 数列{a n }满足，nn a a a -==+11,2111,则2019a =___________。

2016～2017学年高二第三次月考数 学 试题（理）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．命题“∀x ∈R ，∃n ∈N *，使得n ≥x 2”的否定形式是（ ）A ．∀x ∈R ，∃n ∈N *，使得n ＜x 2B ．∀x ∈R ，∀n ∈N *，使得n ＜x 2C ．∃x ∈R ，∀n ∈N *，使得n ＜x 2D ．∃x ∈R ，∃n ∈N *，使得n ＜x 22．已知直线a ，b 分别在两个不同的平面α，β内．则“直线a 和直线b 相交”是“平面α和平面β相交”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．设集合A ={x |x 2﹣4x +3＜0}，B ={x |2x ﹣3＞0}，则A ∩B =（ ）A ．（﹣3，﹣23）B ．（﹣3，23）C ．（1，23）D ．（23，3） 4．已知等差数列{a n }前9项的和为27，a 10=8，则a 100=（ ）A ．100B ．99C ．98D ．975．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．已知a =5，c =2，cosA =32，则b =（ ） A ．2 B ．3 C ．2D ．3 6．设F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，曲线y =xk （k ＞0）与C 交于点P ，PF ⊥x 轴，则k =（ ） A ．21 B ．1 C ．23 D ．2 7．平面α过正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的顶点A ，α∥平面CB 1D 1，α∩平面ABCD =m ， α∩平面ABA 1B 1=n ，则m 、n 所成角的正弦值为（ ）A ．23B ．22C ．33D ．31 8．在△ABC 中，B =4，BC 边上的高等于31BC ，则sinA =（ ） A ．103 B ．1010 C ．55 D ．10103 9．直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的41，则该椭圆的离心率为（ ）A ．31B ．21C ．32D ．43 10．以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A 、B 两点，交C 的准线于D 、E 两点．已知|AB |=42，|DE |=25，则C 的焦点到准线的距离为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．811．已知O 为坐标原点，F 是椭圆C ：12222=+by a x （a ＞b ＞0）的左焦点，A ，B 分别为C 的左，右顶点．P 为C 上一点，且PF ⊥x 轴，过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E ．若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为（ ）A ．31B ．21C ．32D ．43 12．定义“规范01数列”{a n }如下：{a n }共有2m 项，其中m 项为0，m 项为1，且对任意k ≤2m ，a 1，a 2，…，a k 中0的个数不少于1的个数，若m =4，则不同的“规范01数列”共有（ ）A ．18个B ．16个C ．14个D ．12个二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥-+≥+-030301x y x y x ，则z =x ﹣2y 的最小值为 ．14．设等比数列{a n }满足a 1+a 3=10，a 2+a 4=5，则a 1a 2…a n 的最大值为 ．15．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若cosA =54，cosC =135，a =1， 则b = ．16．某高科技企业生产产品A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A 需要甲材料1.5kg ，乙材料1kg ，用5个工时；生产一件产品B 需要甲材料0.5kg ，乙材料0.3kg ，用3个工时，生产一件产品A 的利润为2100元，生产一件产品B 的利润为900元．该企业现有甲材料150kg ，乙材料90kg ，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A 、产品B 的利润之和的最大值为 元．三、解答题（共6小题，满分70分）17．已知各项都为正数的数列{a n }满足a 1=1，a n 2﹣（2a n +1﹣1）a n ﹣2a n +1=0．（Ⅰ）求a 2，a 3；（Ⅱ）求{a n }的通项公式．18．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c．（Ⅰ）求C；（Ⅱ）若c=7，△ABC的面积为233，求△ABC的周长．19．如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点．（Ⅰ）证明：MN∥平面PA B；（Ⅱ）求直线AN与平面PMN所成角的正弦值．20．如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，面ABEF为正方形，CD∥EF , AF=2FD，∠AFD=90°，且二面角D﹣AF﹣E与二面角C﹣BE﹣F都是60°．（Ⅰ）证明平面ABEF⊥平面EFDC；（Ⅱ）求二面角F﹣AD﹣B的余弦值．21．已知抛物线C ：y 2=2x 的焦点为F ，平行于x 轴的两条直线l 1，l 2分别交C 于A ，B 两点，交C 的准线于P ，Q 两点．（Ⅰ）若F 在线段AB 上，R 是PQ 的中点，证明AR ∥FQ ；（Ⅱ）若△PQF 的面积是△ABF 的面积的两倍，求AB 中点的轨迹方程．22．已知椭圆E ：1322=+y t x 的焦点在x 轴上，A 是E 的左顶点，斜率为k （k ＞0）的直线交E 于A ，M 两点，点N 在E 上，MA ⊥NA ．（Ⅰ）当t =4，|AM |=|AN |时，求△AMN 的面积；（Ⅱ）当2|AM |=|AN |时，求k 的取值范围．高二理科数学参考答案与试题解析一．CADC DDAD BBAC二．13.5- 14. 64 15.1321 16.216000 三．17. 解：（1）根据题意，a n 2﹣（2a n +1﹣1）a n ﹣2a n +1=0，当n =1时，有a 12﹣（2a 2﹣1）a 1﹣2a 2=0，而a 1=1，则有1﹣（2a 2﹣1）﹣2a 2=0，得a 2=21， 当n =2时，有a 22﹣（2a 3﹣1）a 2﹣2a 3=0，由a 2=21，得a 3=41， 故a 2=21，a 3=41；……………5分 （2）根据题意，a n 2﹣（2a n+1﹣1）a n ﹣2a n +1=0，得（a n ﹣2a n +1）（a n +1）=0，即有a n =2a n +1或a n =﹣1，又由数列{a n }各项都为正数，则有a n =2a n +1，故数列{a n }是首项为a 1=1，公比为21的等比数列， 故a n =1)21(-n ．…………10分18. 解：（Ⅰ）用正弦定理得：2cosC （sinAcosB +sinBcosA ）=sinC ，整理得：2cosCsin （A +B ）=sinC ，∵sinC ≠0，sin （A +B ）=sinC ∴cos C=21， 又0＜C ＜π，∴C=3π；……………6分 （Ⅱ）由余弦定理得7=a 2+b 2﹣2ab •21，∴（a +b ）2﹣3ab =7， ∵S =21absinC =43ab =233，∴ab =6，∴（a +b ）2﹣18=7，∴a +b =5， ∴△ABC 的周长为5+7．……………12分19. （1）证明：如图，取PB 中点T ，连接AT ，NT ，∵N 为PC 的中点，∴NT ∥BC ，且NT =21BC ， 又AM =32AD=2，BC=4，且AD ∥BC ， ∴AM ∥BC ，且AM =21BC ， 则NT ∥AM ，且NT =AM ，∴四边形AMNT 为平行四边形，则NM ∥AT ，∵AT ⊂平面PAB ， MN ⊄平面PAB ，∴MN ∥平面PAB ；……………6分（Ⅱ）解：取BC 的中点E ，连结AE ，由AB =AC 得AE ⊥BC ，从而AE ⊥AD ，且AE =5建系如图，P (0,0,4),M (0,2,0),C (5,2,0),N (25,1,2) )4,2,0(-=,)2,1,25(-=PN ,)2,1,25(=AN 设),,(z y x n =为平面PMN 的法向量，则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00PN n PM n ，即⎪⎩⎪⎨⎧=-+=-0225042z y x z x ， 可取)1,2,0(=， 于是2558|||||,cos |==><AN n AN n . ∴直线AN 与平面PMN 所成角的正弦值为2558．……………12分 20.（Ⅰ）证明：∵ABEF 为正方形，∴AF ⊥EF ．∵∠AFD=90°，∴AF ⊥DF ，∵DF∩EF=F，∴AF ⊥平面EFDC ，∵AF ⊂平面ABEF ，∴平面ABEF ⊥平面EFDC ；………4分（Ⅱ）解：由AF ⊥DF ，AF ⊥EF ，可得∠DFE 为二面角D ﹣AF ﹣E 的平面角；由CE ⊥BE ，BE ⊥EF ，可得∠CEF 为二面角C ﹣BE ﹣F 的平面角．可得∠DFE=∠CEF=60°．∴四边形EFDC 为等腰梯形．过D 作DG 垂直EF 于G.以G 为坐标原点，GF 的方向为x 轴正方向，GF 为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系G xyz -．可得()1,4,0A ，()3,4,0B -，)0,0,1(F，(D ． )0,0,4(-=AB ,)3,4,1(--=,)0,4,0(-= 设),,(z y x n = 是平面ADF 的法向量，则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00AF n n 即⎩⎨⎧=-=+--04034y z y x 可取)1,0,3(=n设),,(z y x m = 是平面ABCD 的法向量，则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00m AD m 即⎩⎨⎧=-=+--04034x z y x 可取)3,43,0(=m 设二面角E ﹣BC ﹣A 的大小为θ(钝角)，则cos θ=nm n m ⋅⋅-=19192-， 则二面角F ﹣AD ﹣B 的余弦值为19192-．……………12分 21. 解：（Ⅰ）F(0,21),A(11,y x ),B(22,y x ),P(1,21y -),Q(2,21y -),R(2,2121y y +-) 设AB 的方程：x =my +21代入x y 22=得0122=--my y ，121-=y y ，……3分 FQ AR K y y y y y y y x y y K =-==--=+-=21212121121112,所以AR ‖FQ . ……5分 （Ⅱ）设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）， F （21，0），准线为 x =﹣21， S △PQF =21|PQ|=21|y 1﹣y 2|，设直线AB 与x 轴交点为N ，∴S △ABF =21|FN||y 1﹣y 2|， ∵△PQF 的面积是△ABF 的面积的两倍，∴2|FN|=1，∴x N =1，即N （1，0）．……8分设AB 中点为M （x ，y ），由⎪⎩⎪⎨⎧==22212122x y x y 得2221y y -=2（x 1﹣x 2）， 又12121-=--x y x x y y ，∴yx y 11=-，即y 2=x ﹣1． ∴AB 中点轨迹方程为y 2=x ﹣1．……………12分22.解：（Ⅰ）由|AM|=|AN|，可得M ，N 关于x 轴对称，由MA ⊥NA ．可得直线AM 的斜率为1，直线AM 的方程为y =x +2， 代入椭圆方程13422=+y x ，可得7x 2+16x +4=0， 解得x =﹣2或﹣72，M （﹣72，712），N （﹣72，﹣712）， 则△AMN 的面积为49144)272(72421=+-⨯⨯；……………5分 （Ⅱ）直线AM 的方程为y =k （x +t ），代入椭圆方程，可得（3+tk 2）x 2+2t t k 2x +t 2k 2﹣3t =0，解得x =﹣t 或x =﹣2233tk t k t t +-， 即有|AM|=21k +•|2233tk t k t t +-﹣t |=21k +•236tk t +， |AN|=223611k t t k +∙+=21k +•kt k t +36， 由2|AM|=|AN|，可得221k +•236tk t +=21k +•k t k t +36， 整理得t =23632--k k k ， 由椭圆的焦点在x 轴上，则t ＞3，即有23632--k k k ＞3，即有2)2)(1(32--+k k k ＜0， 可得32＜k ＜2，即k 的取值范围是（32，2）．……………12分。

新野县第一高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．设为虚数单位，则（）A． B． C． D．2．在极坐标系中，圆的圆心的极坐标系是( )。

ABCD3．在平面直角坐标系中，向量＝(1，2)，＝(2，m)，若O，A，B三点能构成三角形，则（）A． B． C． D．4．已知命题p：存在x0＞0，使2＜1，则￢p是（）A．对任意x＞0，都有2x≥1 B．对任意x≤0，都有2x＜1C．存在x0＞0，使2≥1 D．存在x0≤0，使2＜15．已知点F1，F2为椭圆的左右焦点，若椭圆上存在点P使得，则此椭圆的离心率的取值范围是（）A．（0，）B．（0，] C．（，] D．[，1）6．设0＜a＜b且a+b=1，则下列四数中最大的是（）A．a2+b2B．2ab C．a D．7．若f（x）=sin（2x+θ），则“f（x）的图象关于x=对称”是“θ=﹣”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件8．如图所示，阴影部分表示的集合是（）A．（∁U B）∩A B．（∁U A）∩B C．∁U（A∩B）D．∁U（A∪B）9． 设{}n a 是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是（ ）A ．1B ．2C ．4D ．610．函数y=|a|x ﹣（a ≠0且a ≠1）的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．11．已知集合，则A0或 B0或3C1或D1或312．下列函数中，既是奇函数又是减函数的为（ ） A ．y=x+1B ．y=﹣x 2C ．D ．y=﹣x|x|二、填空题13．数据﹣2，﹣1，0，1，2的方差是 ．14．在各项为正数的等比数列{a n }中，若a 6=a 5+2a 4，则公比q= ． 15．定义)}(),(min{x g x f 为)(x f 与)(x g 中值的较小者，则函数},2min{)(2x x x f -=的取值范围是16．下列四个命题：①两个相交平面有不在同一直线上的三个公交点 ②经过空间任意三点有且只有一个平面 ③过两平行直线有且只有一个平面 ④在空间两两相交的三条直线必共面其中正确命题的序号是 ．17．设a 抛掷一枚骰子得到的点数，则方程x 2+ax+a=0有两个不等实数根的概率为 ．18．已知点A 的坐标为（﹣1，0），点B 是圆心为C 的圆（x ﹣1）2+y 2=16上一动点，线段AB 的垂直平分线交BC 与点M ，则动点M 的轨迹方程为 ．三、解答题19．已知数列{a n }满足a 1=3，a n+1=a n +p •3n （n ∈N *，p 为常数），a 1，a 2+6，a 3成等差数列．（1）求p的值及数列{a n}的通项公式；（2）设数列{b n}满足b n=，证明b n≤．20．如图，点A是单位圆与x轴正半轴的交点，B（﹣，）．（I）若∠AOB=α，求cosα+sinα的值；（II）设点P为单位圆上的一个动点，点Q满足=+．若∠AOP=2θ，表示||，并求||的最大值．21．已知函数．（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）设，若函数在上(这里）恰有两个不同的零点,求实数的取值范围．22．设函数f（x）=lg（a x﹣b x），且f（1）=lg2，f（2）=lg12（1）求a，b的值．（2）当x∈[1，2]时，求f（x）的最大值．（3）m为何值时，函数g（x）=a x的图象与h（x）=b x﹣m的图象恒有两个交点．23．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）+1（ω＞0，﹣＜φ＜）的最小正周期为π，图象过点P（0，1）（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）设函数g（x）=f（x）+cos2x﹣1，将函数g（x）图象上所有的点向右平行移动个单位长度后，所得的图象在区间（0，m）内是单调函数，求实数m的最大值．24．已知椭圆C ：22221x y a b+=（0a b >>），点3(1,)2在椭圆C 上，且椭圆C 的离心率为12．（1）求椭圆C 的方程；（2）过椭圆C 的右焦点F 的直线与椭圆C 交于P ，Q 两点，A 为椭圆C 的右顶点，直线PA ，QA 分别交直线：4x =于M 、N 两点，求证：FM FN ⊥．新野县第一高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】【知识点】复数乘除和乘方【试题解析】故答案为：C2．【答案】B【解析】，圆心直角坐标为（0,-1），极坐标为，选B。

2017-2018学年高二第三次月考数 学 试 题 (文)一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．函数y =x 2+x 在x =1到x =1+△x 之间的平均变化率为（ ）A ．△x +2B ．2△x +（△x ）2C ．△x +3D ．3△x +（△x ）22．在△ABC 中，若（a +c ）（a ﹣c ）=b （b +c ），则∠A=（ ）A ．150°B ．120°C ．90°D ．60°3．已知等差数列{a n }前9项的和为27，a 10=8，则a 100=（ ）A ．97B ．98C ．99D ．1004．若()f x =2'(1)xf +x 2，则'(0)f 等于（ ）A ．2B ．0C ．﹣2D ．﹣45．已知曲线C 的方程为122=+by a x ，则“a ＞b ”是“曲线C 为焦点在x 轴上的椭圆”的（ ） A ．充分必要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件6．已知点P （x ，y ）在不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤-≤-0220102y x y x 表示的平面区域上运动，则z =y ﹣x 的取值范围是( )A ．B ．C ．D ．7．不等式x 2﹣2x +m ＞0在R 上恒成立的必要不充分条件是（ ）A ．m ＞2B ．0＜m ＜1C ．m ＞0D ．m ＞18．在锐角△ABC 中，角A ， B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若322si n =A ，a =2，2=∆ABC S ，则b 的值为（ ）A ．3B ．223 C ．22 D ．329．在平面直角坐标系中，若不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤≤≥+012122y ax x y x （a 为常数）表示的区域面积等于1，则抛物线y =ax 2的准线方程为（ ）A ．y =﹣B ．x =﹣C ．x =﹣D ．y =﹣10．设F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，曲线y =xk（k ＞0）与C 交于点P ，PF ⊥x 轴，则k=（ ）A ．B ．1C ．D ．211．设F 1和F 2为双曲线1422=-y x 的两个焦点，点P 在双曲线上且满足∠F 1PF 2=90°，则△F 1PF 2的面积是（ ）A ．1B ．C ．2D ．12．已知方程﹣=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的取值范围是( )A ．（﹣1，3）B ．（﹣1，） C ．（0，3）D ．（0，）二．选择题（共4小题，每题5分）13．设等比数列{a n }满足a 1+a 3=10，a 2+a 4=5，则a 1a 2…a n 的最大值为 ． 14．过点(2,0)且与曲线1y x=相切的直线方程为 . 15．记不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥+≥43430y x y x x 所表示的平面区域为D ．若直线y =a （x +1）与D 有公共点，则a的取值范围是 ． 16．双曲线12222=-by ax （a ＞0，b ＞0）的渐近线为正方形OABC 的边OA ，OC 所在的直线，点B 为该双曲线的焦点．若正方形OABC 的边长为2，则a = ． 三．解答题（共6小题） 17．（本小题满分10分）已知命题p ：方程012=++mx x 有两个不相等的负实根，命题q ：方程01)2(442=+-+x m x 无实根，（1）若命题p 为真命题，求实数m 的取值范围；（2）若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，求实数m 的取值范围．18．（本小题满分12分）已知f （x ）=．（1）若f （x ）＞k 的解集为{x |x ＜﹣3或x ＞﹣2}，求k 的值； （2）若对任意x ＞0，f （x ）≤t 恒成立，求实数t 的取值范围．19．（本小题满分12分）等差数列{a n }中，已知前n 项和为n S ，且a 2=8，S 6=66 （1）求数列{a n }的通项公式a n ； （2）设b n =，T n =b 1+b 2+b 3+…+b n ，求T n ．（3）设n n n a c 2=，求数列{}n c 的前n 项和n P .20．（本小题满分12分）在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知b+c=2acosB ． （Ⅰ）证明：A=2B （Ⅱ）若△ABC 的面积S=，求角A 的大小．21．（本小题满分12分）已知直线l经过抛物线y2=4x的焦点F，且与抛物线相交于A、B两点．（1）若|AF|=4，求点A的坐标；（2）设直线l的斜率为k，当线段AB的长等于5时，求k的值．（3）求抛物线y2=4x上一点P到直线2x﹣y+4=0的距离的最小值．并求此时点P的坐标．22．（本小题满分12分）在直角坐标系x O y中，点M到点F1、F2的距离之和是4，点M的轨迹是C，直线l：与轨迹C交于不同的两点P和Q．（Ⅰ）求轨迹C的方程；（Ⅱ）是否存在常数k，使？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．高二数学（文科）参考答案一．选择题1-5 CBBDC 6-10 BCADD 11-12 AA 8．【解答】∵在锐角△ABC 中，sinA=，S △ABC =，∴bcsinA=bc =，∴bc=3，① 又a=2，A 是锐角， ∴cosA==，∴由余弦定理得：a 2=b 2+c 2﹣2bccosA ，即（b+c ）2=a 2+2bc （1+cosA ）=4+6（1+）=12， ∴b+c=2②由①②得：，解得b=c=．故选A ．12．【解答】∵双曲线两焦点间的距离为4，∴c=2，当焦点在x 轴上时，可得：4=（m 2+n ）+（3m 2﹣n ），解得：m 2=1， ∵方程﹣=1表示双曲线，∴（m 2+n ）（3m 2﹣n ）＞0，可得：（n+1）（3﹣n ）＞0， 解得：﹣1＜n ＜3，即n 的取值范围是：（﹣1，3）． 当焦点在y 轴上时，可得：﹣4=（m 2+n ）+（3m 2﹣n ），解得：m 2=﹣1， 无解． 故选：A二．填空题13． 64 14．20x y +-=． 15． 16． 216．【解答】∵双曲线的渐近线为正方形OABC 的边OA ，OC 所在的直线，∴渐近线互相垂直，则双曲线为等轴双曲线，即渐近线方程为y=±x ， 即a=b ，∵正方形OABC 的边长为2， ∴OB=2，即c=2，则a 2+b 2=c 2=8， 即2a 2=8， 则a 2=4，a=2， 故答案为：2三．解答题17．解：（1）若命题p 为真，则⎪⎩⎪⎨⎧>=<-=+>∆010021211x x m x x ，解得2>m∴若命题p 为真命题，求实数m 的取值范围是()+∞,2； （2）若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，则p ，q 为一个真命题，一个假命题， 若关于x 的方程4x 2+4(m-2)x+1=0无实根， 则判别式△2=16(m-2)2﹣4×4×1＜0， 即解得1＜m ＜3．若p 真q 假，则⎩⎨⎧≥≤>312m m m 或，解得3≥m ，若p 假q 真，则⎩⎨⎧<<≤312m m ，得1＜m ≤2，综上，实数m 的取值范围是(][)+∞,32,1 ．18．解：（1）∵f （x ）＞k ，∴＞k ；整理得kx 2﹣2x+6k ＜0，∵不等式的解集为{x|x ＜﹣3或x ＞﹣2}， ∴方程kx 2﹣2x+6k=0的两根是﹣3，﹣2； 由根与系数的关系知， ﹣3+（﹣2）=，即k=﹣； （2）∵x ＞0，∴f （x ）==≤=，当且仅当x=时取等号；又∵f （x ）≤t 对任意x ＞0恒成立， ∴t ≥，即t 的取值范围是[，+∞）．19．解：（1）设等差数列{a n }的公差为d ，则有 解得：a 1=6，d=2∴a n =a 1+d （n ﹣1）=6+2（n ﹣1）=2n+4 …（3分） （2）b n ===﹣∴T n =b 1+b 2+b 3+…+b n =﹣+﹣+…+﹣=﹣=（7分）（3）)42(22+==n a c nn n n ，则n n n n c c c c P 2)42(210282632321++⋯⋯+⨯+⨯+⨯=+⋯⋯+++= ① 14322)42(21028262+++⋯⋯+⨯+⨯+⨯=n n n P ②①-②得4)1(22)2(82122)2()12(2122)42(2122122)42(222222122222131)21(21321+--=+--+=+--+=+--⨯+=+-⨯+⋯⋯+⨯+⨯+=-++++-+-+-n n n n n P n n n n n n n n n n4)1(22-+=+n P n n …（12分）20．（Ⅰ）证明：∵b+c=2acosB ，∴sinB+sinC=2sinAcosB ， ∴sinB+sin （A+B ）=2sinAcosB ∴sinB+sinAcosB+cosAsinB=2sinAcosB ∴sinB=sinAcosB ﹣cosAsinB=sin （A ﹣B ）∵A，B是三角形的内角，∴B=A﹣B，∴A=2B；（Ⅱ）解：∵△ABC的面积S=，∴bcsinA=，∴2bcsinA=a2，∴2sinBsinC=sinA=sin2B，∴sinC=cosB，∴B+C=90°，或C=B+90°，∴A=90°或A=45°．21．解：由y2=4x，得p=2，其准线方程为x=﹣1，焦点F（1，0）．设A（x1，y1），B（x2，y2）．（1）|AF|=x1+，从而x1=4﹣1=3．代入y2=4x，得y=±2．所以点A为（3，2）或（3，﹣2）（2）直线l的方程为y=k（x﹣1），与抛物线方程联立，消去y，整理得k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0（*），因为直线与抛物线相交于A、B两点，则k≠0，设其两根为x1，x2，则x1+x2=2+．由抛物线的定义可知，|AB|=x1+x2+p=4+=5，解得k=±2；（3）设P（x，y），则P到直线2x﹣y+4=0距离为d===∴y=1时，P到直线2x﹣y+4=0距离的最小值为，此时P（0.25，1）．22．解：（Ⅰ）∵点M到，的距离之和是4，∴M的轨迹C是长轴长为4，焦点在x轴上焦距为的椭圆，其方程为．（Ⅱ）将，代入曲线C的方程，整理得．①设P（x1，y1），Q（x2，y2），由方程①，得，．②又．③若，则x1x2+y1y2=0，将②、③代入上式，解得．又因k的取值应满足△＞0，即4k2﹣1＞0（*），将代入（*）式知符合题意．。

2019--2020学年上学期第一次月考高二数学试题一、 选择题：2.已知a ，b ，c 依次成等比数列，那么函数c bx ax x f ++=2)(的图象与x 轴的交点的个数为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 1或03.如果－1,a ,b ,c ,－9依次成等比数列，那么（ ） A. 9,3==ac b B. 9,3-==ac b C. 9,3-=-=ac b D. 9,3=-=ac b5. 在等比数列{a n}中， 8,142751=++=a a a a a ，则6a 的值为A. 4B. 8C. 16D. 326.S n 为等差数列{a n }的前n 项和，且28,171==S a .记[]n n a b lg =，其中[x ]表示不超过x 的最大整数，如[][]199lg ,09.0==，则数列{b n }的前1000项和为( )10.已知在数列{a n }中， 2,121==a a ，且 ++∈--=-N n a a n n n ,)1(222，则2019S 的值为（）二、 填空题：2019=___________。

14.若三数成等比数列，其积为8，首末两数之和为4，则公比q 的值为__________。

15.已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是02，接下来的两项是1022，，再接下来的三项是210222，，，依此类推.记此数列为{a n}，则=9201a 。

16.对于下列数排成的数阵：它的第10行所有数的和为 。

三、 解答题：17.(满分10分)在数列{a n }中， )2(112,111≥+-==-n n a n a a n n ,设1+=na b n n . （1）证明：数列{b n }是等比数列；（2）求数列{a n }的通项公式.18. （满分12分)已知等差数列{a n }满足3221+=-+n a a n n . （1）求数列{a n }的通项公式；（2）若数列{}n n b a +是首项为l ，公比为2的等比数列，求数列{b n }的前n 项和.19. （满分12分)设{a n }是一个公差不为零的等差数列，其前n 项和为S n ，已知909=S ，且421,,a a a 成等比数列． （1）求数列{a n }的通项公式； （2）设11+=n n n a a b ,求数列{b n}的前n 项和T n．20. （满分12分)已知各项都是正数的数列{a n }的前n 项和为n S ，n n n a a S 212+=,+∈N n . (1)求数列{a n }的通项公式；(2)设数列{b n }满足： )2(2,111≥=-=-n a b b b n n n ，数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n b 1的前n 项和n T ,求证： 2<n T .(3)若)4(+≤n T n λ对任意+∈N n 恒成立，求λ的取值范围．21. （满分12分)设数列{a n }的前n 项和为S n ，且12+-=n n S n ，在正项等比数列{b n }中5422,a b a b ==,（1）求{a n }和{b n }的通项公式；（2）设n n n b a c =，求数列{c n }的前n 项和．22. （满分12分)已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且n n S a ,1，成等差数列． （1）求n a ,n S ; （2）证明：211121<+++nS S S .2019--2020学年上学期第一次月考高二数学答题卡姓名班级考号一、选择题（12小题，每小题只有一个正确答案，将正确答案涂黑，共60分）12345678、91011 12二、填空题（5小题，共20分）（13）（14）（15）（16）三、解答题：17（满分10分）19.（满分12分）21. （满分12分）数列(答案)四、选择题：1.C2.A3.D4.C5. D6.D7. C8.B9.C 10.C 11.D 12.C五、填空题：13.-1 14. 1 15. 4 16.－505六、解答题：17.【详解】（1）证明：因为，所以，所以，因为，所以，故数列是等比数列，首项是2，公比是2. ………………5分（2）解：由（1）可知，数列是等比数列，首项，公比，所以.因为，所以，则.………………10分18.详解：（1）设等差数列的公差为，因为，所以所以所以所以. ………………6分（2）因为数列是首项为1，公比为2的等比数列，所以因为，所以.设数列的前项和为，则所以数列的前项和为………………12分19.【详解】（1）设等差数列的公差为，则，由成等比数列，可得，即，整理，可得．由，可得，∴．………………6分（2）由于，所以，从而，即数列的前项和为．………………12分20.试题解析：（1）时，是以为首项，为公差的等差数列…4分（2）…6分，，即…10分（3）由得，当且仅当时，有最大值，………………………………12分21.【详解】（1）当时，，当时，==，所以。

新野一高2017-2018学年高三第一次月考文科数学试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

满分150分。

考试时间120分钟。

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符号题目要求的。

)1．设集合{1,2}A =,则满足{1,2,3}A B ⋃=的集合B 的个数是 （ C ）A ．1B ．3C ．4D ．82．已知集合M ＝｛x |0)1(3≥-x x ｝，N ＝｛y |y ＝3x 2＋1，x R ｝，则MN ＝ （ C ）A ．B ．{x |x 1}C ．｛x |x1｝ D ．{x | x1或x0}3．“1<x<2”是“x<2”成立的______（A ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4. “∀x >0，都有x 2－x ≤0”的否定是( B )A ．∃x >0，使得x 2－x ≤0 B ．∃x >0，使得x 2－x >0 C ．∀x >0，都有x 2－x >0D ．∀x ≤0，都有x 2－x >04.设a ，b ，c 都是正数，且3a=4b=6c，那么（B ） A ．=+B ．=+C ．=+D ．=+5、给出幂函数①f(x)=x ；②f(x)=x 2；③f(x)=x 3；④f(x)=1x．其中在其定义域内是单调递增的函数的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 6. 设11333124log ,log ,log ,,,233a b c a b c ===则的大小关系是 ( A )A ．a b c <<B ．c b a <<C ．b a c <<D ．b c a <<7．函数)34(log 231x x y-+=的一个单调增区间是( D )A .⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-23, B. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+∞,23 C. ⎪⎭⎫ ⎝⎛-23,1 D.⎪⎭⎫⎢⎣⎡4,23 8.已知直线kx y =是曲线x y ln =的切线,则直线kx y =经过点 （ B ） A ．)1,(-eB ．)1,(eC ．)1,1(-eD ．)1,1(e9. 函数(0,1)x y a a a a =->≠的图象可能是（ C ）10.函数121()()2xf x x =-的零点个数为（ B ）A ．0B ．1C ．2D ．311.已知函数22,0,()ln(1),0x x x f x x x ⎧-+≤=⎨+>⎩,若|()|f x ax ≥,则a 的取值范围是 （ D ）A ．(,0]-∞B ．(,1]-∞C ．[2,1]-D ．[2,0]-11.解析:要使|()|f x ax ≥成立，则必有0a ≤。

南阳一中2017-2018学年秋期高二年级第一次月考数学试题一、选择题（每小题5分，共60分。

每小题只有一个正确答案。

） 1．在等差数列{a n }中，a 2＋a 5＝19，S 5＝40，则a 10＝（ ）A ．24B ．27C ．29D ．482．等差数列99637419,27,39,}{S a a a a a a a n 项和则前已知中=++=++的值为（ ）A ．66B ．99C ．144D ．2973．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 3＝9，S 6＝36，则a 7＋a 8＋a 9=（ ）A ．63B ．45C ．36D ．274．在等比数列{}n a 所以中, 6135=⋅a a , 4145,a a +=则9080a a =（ ） A ．23或32B ．3或2-C ．23D ．325．在等比数列}{n a 中，若有nn n a a )21(31⋅=++，则=5a （ ）A ．41 B ．81C ．161 D ．3216．钝角三角形ABC 的面积是1,1,2AB BC ==AC =（ ）A ．5BC ．2D ．17．已知ABC ∆中，sin sin sin c b Ac a C B-=-+，则B =（ ） A ．6πB ．4π C ．3π D ．34π 8．在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,B,A C 的对边，且60A =,5,7==c a ，则ABC ∆的面积等于（ ）A B ．154C ．D ．109．ABC ∆中，045,,2B b x a ===，若ABC ∆有两解，则x 的取值范围是（ ）A ．(2,)+∞B ．(0,2)C ．D ．10．在等差数列{}n a 中，12014a =-，其前n 项和为n S .若2012102002201210S S-=则2016S 的值等于（ ）A ．2013B ．-2014C ．2016D ．-201511．在ABC ∆中，1tan ,cos 210A B ==，则tan C =（ ）A ．-1B ．1CD ．-212．如图,平面上有四个点A 、B 、P 、Q ,其中A 、B 为定点,且AB P 、Q 为动点,满足1AP PQ QB ===,又APB ∆和PQB ∆的面积分别为S 和T ,则22S T +的最大值为（ ）A ．67B ．1CD ．78二、填空题（每小题5分，共20分。