2019-2020学年湖北省武汉市江岸区八年级下学期期末数学试卷 (解析版)

2019-2020学年武汉市八年级第二学期期末考试数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）＝（）
A．±8B．±4C．8D．4
2．（3分）下列说法中，正确的有（）
①如果∠A+∠B﹣∠C＝0，那么△ABC是直角三角形；
②如果∠A：∠B：∠C＝5：12：13，则△ABC是直角三角形；
③如果三角形三边之比为，则△ABC为直角三角形；
④如果三角形三边长分别是n2﹣4、4n、n2+4（n＞2），则△ABC是直角三角形；
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．（3分）将直线y＝﹣2x﹣3怎样平移可以得到直线y＝﹣2x（）
A．向上平移2个单位B．向上平移3个单位
C．向下平移2个单位D．向下平移3个单位
4．（3分）甲乙两名同学本学期参加了相同的5次数学考试，老师想判断这两位同学的数学成绩谁更稳定，老师需比较这两人5次数学成绩的（）
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
5．（3分）如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和8，则图中阴影部分的面积为（）
A ．B．2C．2D．6
6．（3分）路程s与时间t的大致图象如下左图所示，则速度v与时间t的大致图象为（）
A ．
B ．
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2020年湖北省武汉市八年级第二学期期末综合测试数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．函数y=kx ﹣3与y=k x（k≠0）在同一坐标系内的图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ．2．下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．3．八年级6班的一个互助学习小组组长收集并整理了组员们讨论如下问题时所需的条件：如图所示，在四边形ABCD 中，点E 、F 分别在边BC 、AD 上，____，求证：四边形AECF 是平行四边形. 你能在横线上填上最少且简捷的条件使结论成立吗？条件分别是：①BE ＝DF ；②∠B ＝∠D ；③BAE ＝∠DCF ；④四边形ABCD 是平行四边形．其中A 、B 、C 、D 四位同学所填条件符合题目要求的是（ ）A ．①②③④B ．①②③C ．①④D ．④4．如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=，30A ∠=，CD AB ⊥于点D ，则BCD 与ABC 的面积之比为（ ）A ．1:4B ．1:3C ．1:2D ．1:25．直线11:l y k x b =+与直线22:l y k x =在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式12k x b k x +＞的解为（ ）A ．x ＞－1B ．x ＜－1C ．x ＜－2D ．无法确定6．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A 、B 都是格点，则线段AB 的长度为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．257．如图．在正方形ABCD 中4AB =，E 为边BC 的中点，P 为BD 上的一个动点，则 PC PE +的最小值是( )A ．25B ．35C ．33D ．222+8．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩/m1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数 2 3 2 3 4 1则这些运动员成绩的中位数、众数分别为( )A ．1.65、1.70B ．1.65、1.75C ．1.70、1.75D ．1.70、1.709．某学校组织学生进行社会主义核心价值观的知识竞赛，进入决赛的共有名学生，他们的决赛成绩如下表所示：决赛成绩/分人数那么名学生决赛成绩的众数和中位数分别是（ ）A ．，B ．，C ．，D ．，10．多项式322363a b a b -因式分解时，应提取的公因式为（ ）A ．223a bB ．323a bC ．233a bD ．333a b二、填空题11．如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，60ABC ∠=︒，BD 平分ABC ∠，点P 是BD 的中点，若6AD =，则CP 的长为__________．12．点A （﹣3，0）关于y 轴的对称点的坐标是__．13．不等式组240120x x +≥⎧⎨->⎩的整数解是__________． 14．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，60AOB ∠=，1AB =，则AD 的长为________．15．将直线23y x =-平移，使之经过点()9,3，则平移后的直线是__________．16．一次函数y kx b =+（,k b 是常数，0k ≠）的图象经过点()2,3A ，若3kx b +=，则x 的值是________. 17．如图，已知AD 是△ABC 的中线，AB a =，AD b =，那么DC =_________；三、解答题18．我国南宋时期数学家秦九昭及古希腊的几何学家海伦对于问题：“已知三角形的三边，如何求三角形的面积”进行了研究，并得到了海伦—秦九昭公式：如果一个三角形的三条边分别为,,a b c ，记2a b c p ++=，那么三角形的面积为()()()S p p a p b p c =---ABC 中，5AB =，6BC =，7AC =，求ABC 的面积.19．（6分）已知△ABC 中， ∠ACB=90°，∠CAB=30°，以AC ，AB 为边向外作等边三角形ACD 和等边三角形ABE，点F在AB上，且到AE，BE的距离相等．（1）用尺规作出点F；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)（2）连接EF，DF，证明四边形ADFE为平行四边形．20．（6分）ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在CD上，DF=BE，连接BF，AF.(1)求证：四边形BFDE是矩形；(2)若AF平分∠BAD，且AE=3，DF=5，求矩形BFDE的面积.21．（6分）已知菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点E，点F在BC的延长线上，且CF=BC，连接DF，点G是DF中点，连接CG.求证：四边形ECCD是矩形.22．（8分）如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点．求证：（1）△ACE≌△BCD；（2）222+=．AD DB DE23．（8分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO＝CO，BO＝DO，且∠ABC+∠ADC ＝180°．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若∠ADF：∠FDC＝3：2，DF⊥AC，求∠BDF的度数．24．（10分）如图，矩形ABCD中，AB=12，AD=9，E为BC上一点，且BE=4，动点F从点A出发沿射线AB方向以每秒3个单位的速度运动.连结DF，DE, EF. 过点E作DF的平行线交射线AB于点H，设点F的运动时间为t(不考虑D、E、F在一条直线上的情况).(1) 填空：当t= 时，AF=CE，此时BH= ；(2）当△BEF与△BEH相似时，求t的值；(3）当F在线段AB上时，设△DEF的面积为S,△DEF的周长为C．① 求S关于t的函数关系式；② 直接写出周长C的最小值.25．（10分）（如图①，将边长为4cm的正方形纸片ABCD沿EF折叠(点E、F分别在边AB、CD上)，使点B落在AD边上的点M处，点C落在点N处，MN与CD交于点P，连接EP．⑴如图②，若M为AD边的中点，①△AEM的周长=_________cm；②求证：EP=AE+DP；⑵随着落点M在AD边上取遍所有的位置(点M不与A、D重合)，△PDM的周长是否发生变化?请说明理由．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．B【解析】分析：根据当k＞0、当k＜0时，y=kx-3和y=kx（k≠0）经过的象限，二者一致的即为正确答案．详解：∵当k＞0时，y=kx-3过一、三、四象限，反比例函数y=kx过一、三象限，当k＜0时，y=kx-3过二、三、四象限，反比例函数y=kx过二、四象限，∴B正确；故选B．点睛：本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关键是由k的取值确定函数所在的象限．2．A【解析】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．详解：A是轴对称图形，是中心对称图形，故A符合题意；B不是轴对称图形，是中心对称图形，故B不符合题意；C不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故C不符合题意；D是轴对称图形，不是中心对称图形，故D不符合题意．故选A．点睛：掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．3．C【解析】【分析】由平行四边形的判定可求解．【详解】解：当添加①④时，可得四边形AECF是平行四边形，理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD＝BC，AD∥BC∵BE＝DF∴AD﹣DF＝BC﹣BE∴AF＝EC，且AF∥CE∴四边形AECF是平行四边形．故选C．【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定，平行四边形的判定方法有：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；③两组对边分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤.两组对角分别相等的四边形是平行四边形.4．A【解析】【分析】易证得△BCD∽△BAC，得∠BCD＝∠A＝30°，那么BC＝2BD，即△BCD与△BAC的相似比为1：2，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得到正确的结论．【详解】解：∵CD AB∴∠BDC＝90°，∵∠B＝∠B，∠BDC＝∠BCA＝90°，∴△BCD∽△BAC；①∴∠BCD＝∠A＝30°；Rt△BCD中，∠BCD＝30°，则BC＝2BD；由①得：S△BCD：S△BAC＝(BD：BC)2＝1：4；故选：A．【点睛】此题主要考查的是直角三角形和相似三角形的性质；相似三角形的性质：相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．5．B【解析】【分析】如图，直线l1:y1=k1x+b与直线l2:y2=k2x在同一平面直角坐标系中的图像如图所示，则求关于x的不等式k1x+b ＞k2x的解集就是求：能使函数y1=k1x+b的图象在函数y2=k2x的上方的自变量的取值范围．【详解】解：能使函数y1=k1x+b的图象在函数y2=k2x的上方的自变量的取值范围是x<-1．故关于x的不等式k1x+b＞k2x的解集为：x<-1．6．A【解析】【分析】【详解】解：利用勾股定理可得：22AB=+=，345故选A．7．A【解析】【分析】根据正方形的性质得到点A和点C关于BD对称，BC=AB=4，由线段的中点得到BE=2，连接AE交BD于P，则此时，PC+PE的值最小，根据勾股定理即可得到结论．【详解】解：四边形ABCD为正方形∴关于BD的对称点为A．C连结AE交BD于点P，如图：+的值最小，即为AE的长．此时PC PE∵E为BC中点，BC=4，∴BE=2，∴2222=++=4225AE AB BE故选：A.【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题，正方形的性质，解此题通常是利用两点之间，线段最短的性质得出．8．C【解析】【分析】根据中位数和众数的概念进行求解．解：将数据从小到大排列为：1.50，150，1.60，1.60，160，1.65，1.65，1.1，1.1，1.1，1.75，1.75，1.75，1.75，1.80众数为：1.75；中位数为：1.1．故选C．【点睛】本题考查1.中位数；2.众数，理解概念是解题关键．9．B【解析】【分析】根据众数的定义，找到该组数据中出现次数最多的数即为众数；根据中位数定义，将该组数据按从小到大依次排列，处于中间位置的两个数的平均数即为中位数．【详解】∵85分的有8人，人数最多，∴众数为85分；∵处于中间位置的数为第10、11两个数为85分，90分，∴中位数为87.5分．故选B．【点睛】本题考查了众数与中位数的意义，该组数据中出现次数最多的数为众数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，解决问题时如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．10．A【解析】【分析】分别找出系数的最大公约数，相同字母的最低指数次幂，然后即可找出公因式．【详解】3223a b a b63-的公因式为223a b-=22-）因此多项式3223a b a b633a b（2a b故选A【点睛】本题主要考查公因式的确定。

2019学年湖北省武汉市江岸区八年级下学期期末考试数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________题号一二三四五六总分得分一、选择题1. 已知函数中自变量的取值范围是（）．A． B． C． D．2. 下列点不在函数的图像上的是（）．A．（1，3） B．（－3，－6） C．（0，1） D．（－1，－1）3. 一次函数y=2x+3的图象不经过的象限是（）．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4. 某校篮球课外活动小组21名同学的身高如下表5. 身高（cm）170176178182184人数46542td6. 菱形的周长是16㎝，菱形的高是2㎝，则菱形其中一个内角的角度是（）．A．30° B．45° C．60° D．75°7. 等腰三角形的腰长是10，一腰上的高为6，则底边长为（）．A． B． C．或 D．或8. 已知△ABC的面积是1，、、分别是△ABC三边上的中点，△的面积记为；、、分别是△三边上的中点，△的面积记为；以此类推，则△的面积是（）．A． B． C． D．9. 已知一次函数经过两点（，）（，），若，则当时，（）．A． B． C． D．无法比较10. 某汽车经销商推出A、B、C、D四种型号的小轿车进行展销．C型号轿车的成交率为50%，其它型号轿车的销售情况绘制如图，根据图中所给信息，下列判断：①参展四种型号的小轿车共1000辆；②参展的D种型号小轿车有250辆；③Ａ型号小轿车销售的成交率最高；其中正确的判断有（）．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个11. 如图所示，矩形ABCD中，AB=4，BC=，点E是折线ADC上的一个动点（点E与点A不重合），点P是点A关于BE的对称点．在点E运动的过程中，使△PCB为等腰三角形的点E的位置共有（）．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题12. 某次能力测试中，10人的成绩统计如表，则这10人成绩的平均数为．13. 分数54321人数31132td14. 已知，，则________．15. 如图，在△ABC中，AB＝BC，AB＝12 cm，F是AB边上一点，过点F作FE∥BC交AC 于点E，过点E作ED∥AB交BC于点D，则四边形BDEF的周长是．16. 把矩形ABCD沿着CE折叠，使得点F落在AD上，若AB＝8，BC＝10，则折痕线CE＝_________．17. 一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的4分内只进水不出水，在随后的若干分内既进水又出水，之后只出水不进水．每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的关系如图所示．则a＝_________．18. 如图，在四边形ABCD中，∠BAD=120°，∠B=∠D=90°，在直线BC，DC上分别找一点M，N，使得△AMN的周长最小时，则∠MAN的度数为．三、计算题19. （本题满分14分）计算：（1）（2）四、解答题20. （本题满分8分）直线y=kx+b交坐标轴于A（－2，0），B（0，3）两点，求不等式kx+b＞0的解集．21. （本题满分8分）如图，正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥OF分别交AB、BC于点E、F．求证：BE+BF=AD22. （本题满分8分）今年以来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点．为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A．非常了解；B．比较了解；C．基本了解；D．不了解．根据调查统计结果，绘制了不完整的三种统计图表．对雾霾了解程度的统计表：23. 对雾霾的了解程度百分比A．非常了解5%B．比较了解mC．基本了解45%D．不了解ntd24. （本题满分10分）玩具加工厂预计生产甲、乙两种玩具产品共50件。

武汉市2019-2020学年八年级下学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2018·云南) 函数y= 的自变量x的取值范围为（）A . x≤0B . x≤1C . x≥0D . x≥12. （2分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2018·遵义模拟) 一组从小到大排列的数据：a，3，5，5，6，（a为正整数），唯一的众数是5，则该组数据的平均数是（）A . 3.8B . 4C . 3.6或3.8D . 4.2或44. （2分）设m＞n＞0，m2+n2=6mn，则=（）A . 4B . 2C . 2D . 45. （2分） (2015八下·萧山期中) 一个多边形的内角和等于外角和的一半，那么这个多边形是（）A . 三角形B . 四边形C . 五边形D . 六边形6. （2分）(2011·百色) 如图，四边形ABCD是平行四边形，下列说法不正确的是（）A . 当AC=BD时，四边形ABCD是矩形B . 当AB=BC时，四边形ABCD是菱形C . 当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形D . 当∠DAB=90°时，四边形ABCD是正方形7. （2分） (2019八下·鄞州期末) 利用反证法证明命题“在中，若，则”时，应假设）A . 若，则B . 若，则C . 若，则D . 若，则8. （2分）某市2017年国内生产总值（GDP）比2016年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预计2018比2017年增长7%，若这两年GDP年平均增长率为 %，则 %满足的关系是（）A .B .C .D .9. （2分）反比例函数y=的图象如图，点M是该函数图象上一点，MN 垂直于x轴，垂足是点N，如果S△MON ＝2，则k的值为（）A . -2B . -4C . 2D . 410. （2分） (2016九上·夏津期中) 如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分，对称轴是直线x=1．①b2＞4ac；②4a+2b+c＜0；③不等式ax2+bx+c＞0的解集是x≥3.5；④若（﹣2，y1），（5，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2 ．上述4个判断中，正确的是（）A . ①②B . ①②④C . ①③④D . ②③④11. （2分）如图,O是正方形ABCD的对角线BD上一点,☉O与边AB,BC都相切,点E,F分别在边AD,DC上.现将△DEF沿着EF折叠,折痕EF与☉O相切,此时点D恰好落在圆心O处.若DE=2,则正方形ABCD的边长是（）A . 3B . 4C . 2+D . 212. （2分）若矩形的对角线长为4cm，一条边长为2cm，则此矩形的面积为（）A . 8cm2B . 4cm2C . 2cm2D . 8cm2二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）(2017·平房模拟) 计算： =________．14. （1分）(2018·福清模拟) 有一组数据如下：3，a，4，6，7，它们的平均数是5，那么a=________．15. （1分）关于x的方程x2+mx+m2=0有实数根，则m的取值范围是 ________.16. （1分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，点E为AD中点，点F为BC边上任一点，过点F别作EB，EC的垂线，垂足分别为点G，H，则FG+FH为________17. （1分）如图，矩形ABCD中，点M是CD的中点，点P是AB上的一动点，若AD=1，AB=2，则PA+PB+PM 的最小值是________．18. （1分）(2017·冠县模拟) 如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2，点P是这个菱形内部或边上的一点，若以点P、B、C为顶点的三角形是等腰三角形，则P、D（P、D两点不重合）两点间的最短距离为________．三、解答题 (共8题；共76分)19. （5分） (2020八上·覃塘期末)（1）计算：（2）先化简，再求值：，其中 .20. （10分） (2020九上·镇平期末) 先化简（﹣1）÷ ，再求值，其中x是一元二次方程x2﹣3x+2＝0的两根.21. （10分）为了推动全社会自觉尊法学法守法用法，促进全面依法治国，某区每年都举办普法知识竞赛，该区某单位甲、乙两个部门各有员工200人，要在这两个部门中挑选一个部门代表单位参加今年的竞赛，为了解这两个部门员工对法律知识的掌握情况，进行了抽样调查，从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了法律知识测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理，描述和分析，下面给出了部分信息．a．甲部门成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组：40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x ＜90，90≤x≤100）b．乙部门成绩如下：40 52 70 70 71 73 77 78 80 8182 82 82 82 83 83 83 86 91 94c．甲、乙两部门成绩的平均数、方差、中位数如下：平均数方差中位数甲79.636.8478.5乙77147.2md．近五年该单位参赛员工进入复赛的出线成绩如下：2014年2015年2016年2017年2018年出线成绩（百分7981808182制）根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中m的值；（2）可以推断出选择________部门参赛更好，理由为________；（3）预估（2）中部门今年参赛进入复赛的人数为________．22. （10分）(2016·河池) 如图，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y= （k≠0）的图象交于A（﹣3，2），B（2，n）．（1）求反比例函数y= 的解析式；（2）求一次函数y=ax+b的解析式；（3）观察图象，直接写出不等式ax+b＜的解集．23. （6分） (2016九上·仙游期末) 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。

湖北省名校2019-2020学年八年级第二学期期末教学质量检测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．如图，在Rt ABC 中， 90ACB ∠=︒，50B ∠=︒， D 是AB 边的中点， 则CDB ∠的度数为（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．80°2．已知一次函数y ＝(2m －1)x ＋1的图象上两点A(x 1，y 1)、B(x 2，y 2)，当x 1＜x 2时，有y 1＜y 2，那么m 的取值范围是( )A ．m ＜12B ．m ＞12C ．m ＜2D ．m ＞-23．如图，点D 、E 、F 分别为∠ABC 三边的中点，若△DEF 的周长为10，则△ABC 的周长为（ ）A ．5B ．10C ．20D ．404．对于正比例函数 y = 3x ，下列说法正确的是( )A ．y 随 x 的增大而减小B ．y 随 x 的增大而增大C ．y 随 x 的减小而增大D ．y 有最小值5．下列命题中，错误的是（ ）A ．过n 边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成（n-2）个三角形B ．斜边和一条直角边分别对应相等的两个直角三角形全等C ．三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分D ．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形6．一次函数y=﹣x+2的图象不经过的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．二次根式5x －中x 的取值范围是（ ）A ．x ≥5B ．x ≤5C ．x ≥﹣5D ．x ＜58．如图，点C 是线段AB 的黄金分割点（AC ＞BC ），下列结论错误的是（ ）A ．AC BC AB AC = B ．2·BC AB BC = C ．51AC AB -=D ．0.618≈BC AC9．如图，在△ABC 中，AB 、AC 的垂直平分线l 1、l 2相交于点O ，若∠BAC 等于82°，则∠OBC 等于（ ）A ．8°B ．9°C ．10°D ．11°10．下图表示一次函数y=mx+n 与正比例函数y=mnx （m ，n 是常数，且mn0)的大致图像是（ ） A ． B ．C ．D ．二、填空题11．如图，△ABC 中，已知AB=8，∠C=90°，∠A=30°，DE 是中位线，则DE 的长为_____．12．等腰梯形的上底是10cm ，下底是16cm ，高是4cm ，则等腰梯形的周长为______cm ．13．如图，P 是矩形ABCD 的边AD 上一个动点，矩形的两条边AB 、BC 的长分别为6和8，那么点P 到矩形的两条对角线AC 和BD 的距离之和是__．14．把方程x 2+4xy ﹣5y 2＝0化为两个二元一次方程，它们是_____和_____．15．如图，平行四边形ABCD 中，点E 是BC 边上一点，连接AE ，将ABE ∆沿着AE 翻折得AB E '∆，B E '交AD 于点F .若AB ED '，DE =12，:5:8AF DF =，则AB =_____．16．菱形的两条对角线长分别为3和4，则菱形的面积是_____．17． 已知：如图，在正方形ABCD 外取一点E ，连接AE 、BE 、DE ．过点A 作AE 的垂线交DE 于点P ．若AE ＝AP ＝1，BP ＝5．下列结论：①△APD ≌△AEB ；②点B 到直线AE 的距离为2；③S △APD +S △APB ＝12+6；④S 正方形ABCD ＝4+6． 其中正确结论的序号是_____．三、解答题18．小明遇到这样一个问题：如图，点E 是BC 中点，BAE CDE ∠=∠，求证：AB DC =.小明通过探究发现，如图，过点B 作//BF CD .交DE 的延长线于点F ，再证明CDE BEF ∆≅∆，使问题得到解决。

湖北省武汉市江岸区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x≠3 D．x≠﹣32．（3分）化简等于（）A．B．C．﹣D．﹣3．（3分）天气预报报道武汉市今天最高气温是38℃，最低气温是24℃，则今天气温的极差是（）A．﹣14℃B．﹣62℃C．62℃D．14℃4．（3分）某体育用品商店新进一批运动服，每件进货价为120元，试销两天的情况如下：售价（元）280 250 220 200 160件数 2 4 7 18 5为了增加销售量，你认为该店确定这批运动服单价时应更关心这组数据的（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差5．（3分）（2005•武汉）若点（3，4）是反比例函数y=的图象上一点，则此函数图象必经过点（）A．（2，6）B．（﹣2.6）C．（4，﹣3）D．（3，﹣4）6．（3分）（2005•宁波）正比例函数y=x与反比例函数y=的图象相交于A、C两点．AB⊥x轴于B，CD⊥y轴于D（如图），则四边形ABCD的面积为（）A．1B．C．2D．7．（3分）如图，AD为△ABC的中线，且AB=13，BC=10，AD=12，则AC等于（）A．10 B．11 C．12 D．138．（3分）（2005•仙桃潜江江汉）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AE∥DC，∠B=60°，BC=3，△ABE的周长为6，则等腰梯形的周长是（）A．8B．10 C．12 D．169．（3分）菱形ABCD的两条对角线长分别为6和8，则它的周长和面积分别为（）A．28，48 B．20，24 C．28，24 D．20，4810．（3分）如图，已知AB=3，BC=4，将矩形ABCD沿对角线BD折叠点C落在点E的位置，则AE的长度为（）A．B．C．3D．11．（3分）对于四边形的以下说法：①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②对角线相等且互相平分的四边形是矩形；③对角线垂直且互相平分的四边形是菱形；④顺次连接对角线相等的四边形各边的中点所得到的四边形是矩形．其中你认为正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．（3分）如图，边长一定的正方形ABCD，Q为CD上一个动点，AQ交BD于点M，过M作MN⊥AQ交BC 于点N，作NP⊥BD于点P，连接NQ，下列结论：①AM=MN；②MP=BD；③BN+DQ=NQ；④为定值．其中一定成立的是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13．（3分）（2007•海南）反比例函数y=的图象经过点（1，﹣2），则这个反比例函数的关系式为_________．14．（3分）为庆祝十一国庆节，八年级（1）班同学要在广场上布置一个矩形的花坛，计划用“串红”摆成两条对角线，如果一条对角线用了38盆“串红”，那么还需从花房运来_________盆“串红”；如果一条对角线用了49盆“串红”，那么还需从花房运来_________盆“串红”．15．（3分）（2005•黑龙江）如图，E，F是▱ABCD对角线BD上的两点，请你添加一个适当的条件：_________，使四边形AECF是平行四边形．16．（3分）已知，如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，过O作OE⊥OF，分别交AB、BC于点E、F，若AE=4，CF=3，则四边形OEBF的面积为_________．三、解答题（共7小题，满分72分）17．（14分）（1）先化简，再选择你喜欢的又使原式有意义的一个x的值代入求值．（）÷（x+）（2）解方程：=18．（9分）武汉市后湖乡个体养殖户老李承包了一个正方形的池塘，他准备在池塘中间修建两条笔直交叉的小路把池塘平均分成面积相等的四部分进行特色水产养殖．请你在图中添加两条相交的直线，帮助老李设计三种不同的分割方案．19．（9分）如图，▱ABCD的边AD、BC上有两点E、F，且AE=CF．求证：BE∥DF．20．（9分）如图，已知：E为菱形ABOP的对角线的交点，C为AP上一点，连接BC交AO于D，且AD=AC．（1）求证：AE=（AB+AC）；（2）若AC=3，AB=5，求三角形ABD的面积．21．（9分）（2005•黄冈）为选派一名学生参加全市实践活动技能竞赛，A、B两位同学在学校实习基地现场进行加工直径为20mm的零件的测试，他俩各加工的10个零件的相关数据依次如下图表所示（单位：mm）平均数方差完全符合要求个数A 20 0.026 2B 20 S B2 5根据测试得到的有关数据，试解答下列问题：（1）考虑平均数与完全符合要求的个数，你认为_________的成绩好些；（2）计算出S B2的大小，考虑平均数与方差，说明谁的成绩好些；（3）考虑图中折线走势及竞赛中加工零件个数远远超过10个的实际情况，你认为派谁去参赛较合适？说明你的理由．22．（10分）如图1，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，（1）如果P、E、F分别是BC、AC、BD的中点（如图1），求证：AB=PE+PF；（2）如果P是BC上任意一点，（中点除外），过P作PE∥AB交AC于E，PF∥DC交BD于F（如图2），那么AB=PE+PF还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由；（3）如果P为BC的延长线上任意点，（2）中的其它条件不变（如图3），请你直接写出AB、PE、PF三条线段的确定的数量关系．（不需要证明）23．（12分）已知，如图在正方形OADC中，点C的坐标为（0，4），点A的坐标为（4，0），CD的延长线交双曲线y=于点B．（1）求直线AB的解析式；（2）G为x轴的负半轴上一点连接CG，过G作GE⊥CG交直线AB于E．求证CG=GE；（3）在（2）的条件下，延长DA交CE的延长线于F，当G在x的负半轴上运动的过程中，请问的值是否为定值，若是，请求出其值；若不是，请说明你的理由．参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x≠3 D．x≠﹣3考点：分式有意义的条件．分析：本题主要考查分式有意义的条件：分母≠0，即x﹣3≠0，解得x的取值范围．解答：解：∵x﹣3≠0，∴x≠3．故选C．点评：本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义．2．（3分）化简等于（）A．B．C．﹣D．﹣考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：首先把分式进行通分，然后进行加减运算．解答：解：==．故选B．点评：此题是异分母分式的减法运算，必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．通分时，要注意分子符号的处理．3．（3分）天气预报报道武汉市今天最高气温是38℃，最低气温是24℃，则今天气温的极差是（）A．﹣14℃B．﹣62℃C．62℃D．14℃考点：极差．分析：根据极差的公式：极差=最大值﹣最小值，找出所求数据中最大的值，最小值，再代入公式求值即可选择正确答案．解答：解：∵数据中最大的值38，最小值24，∴气温的极差=38﹣24=14℃．故选D．点评：极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．注意：极差的单位与原数据单位一致．4．（3分）某体育用品商店新进一批运动服，每件进货价为120元，试销两天的情况如下：售价（元）280 250 220 200 160件数 2 4 7 18 5为了增加销售量，你认为该店确定这批运动服单价时应更关心这组数据的（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差考点：统计量的选择．专题：图表型．分析：为了增加销售量，该店确定这批运动服单价时应参考哪种价位销售的数量最多，即更关系这组数据的众数．解答：解：由于众数是数据中出现次数最多的数，所以为了增加销售量，该店确定这批运动服单价时应参考哪种价位销售的数量最多，即更关心这组数据的众数．故选B．点评：此题主要考查统计量中平均数、中位数、众数、方差的意义．要求学生能选择合适的统计量来分析数据．5．（3分）（2005•武汉）若点（3，4）是反比例函数y=的图象上一点，则此函数图象必经过点（）A．（2，6）B．（﹣2.6）C．（4，﹣3）D．（3，﹣4）考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：根据反比例函数图象上点的坐标特征，k=12，判断各选项中的横纵坐标之积是否等于12．解答：解：把点（3，4）代入反比例函数y=，4=，解得m2+2m+1=k=12，故此函数为y=，即xy=12，在四个选项中只有A中xy=12．故选A．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式．反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上．6．（3分）（2005•宁波）正比例函数y=x与反比例函数y=的图象相交于A、C两点．AB⊥x轴于B，CD⊥y轴于D（如图），则四边形ABCD的面积为（）A． 1 B．C． 2 D．考点：反比例函数系数k的几何意义．专题：计算题；数形结合．分析：首先根据反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 的关系即S=|k|，得出S△AOB=S△ODC=，再根据反比例函数的对称性可知：OB=OD，得出S△AOB=S△ODA，S△ODC=S△OBC，最后根据四边形ABCD的面积=S△AOB+S△ODA+S△ODC+S△OBC，得出结果．解答：解：根据反比例函数的对称性可知：OB=OD，AB=CD，∴四边形ABCD的面积=S△AOB+S△ODA+S△ODC+S△OBC=1×2=2．故选C．点评：本题主要考查了反比例函数中k的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|．7．（3分）如图，AD为△ABC的中线，且AB=13，BC=10，AD=12，则AC等于（）A．10 B．11 C．12 D．13考点：勾股定理的逆定理．分析：先利用中线的性质得到BD=5，再根据勾股定理的逆定理，得到△ABD为直角三角形，进而得到AC的值．解答：解：∵AD为△ABC的中线，∴BD=5，∴BD2+AD2=AB2，∴三角形ADB为直角三角形，∵∠ADB为直角，∴△ABD≌△ADC，∴AC=AB=13．故选D．点评：本题是一道综合题，需要学生把中线的性质和勾股定理结合起来求解．8．（3分）（2005•仙桃潜江江汉）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AE∥DC，∠B=60°，BC=3，△ABE的周长为6，则等腰梯形的周长是（）A．8B．10 C．12 D．16考点：等腰梯形的性质．分析：根据平行四边形的判定和等腰梯形的性质，证明△ABE是等边三角形，从而可知等腰梯形的腰长，也就可以求出其周长．解答：解：∵AD∥BC，AE∥DC∴四边形ADEC为平行四边形∴EC=AD，AE=CD∵AB=CD∴AB=AE∵△ABE的周长为6∴BE=2∵BC=3∴EC=1∴等腰梯形的周长=AB+BC+CD+AD=2+3+2+1=8故选A．点评：此题主要考查学生对等腰梯形的性质及平行四边形的性质的掌握情况．9．（3分）菱形ABCD的两条对角线长分别为6和8，则它的周长和面积分别为（）A．28，48 B．20，24 C．28，24 D．20，48考点：菱形的性质；勾股定理．专题：计算题．分析：根据菱形的性质可求得其边长，根据周长和面积公式即可得到其周长和面积．解答：解：根据菱形对角线的性质，可知OA=4，OB=3，由勾股定理可知AB=5，所以它的周长为5×4=20；根据菱形的面积公式可知，它的面积=6×8÷2=24；故选B．点评：此题主要考查了菱形的周长和面积的计算方法：周长=边长×4，面积=两条对角线的积的一半．10．（3分）如图，已知AB=3，BC=4，将矩形ABCD沿对角线BD折叠点C落在点E的位置，则AE的长度为（）A．B．C．3D．考点：矩形的性质；勾股定理；菱形的判定；翻折变换（折叠问题）；相似三角形的判定与性质．专题：综合题．分析：本题利用矩形、相似三角形的性质，以及勾股定理进行做题．解答：解：根据折叠前后角相等求算，设AF=4﹣x，则FD=x，AB=3，在直角△AFB中，x2=（4﹣x）2+9，解之得，x=，AF=4﹣x=∵△AFE∽△DBF，∴=，解得AE=．故选D．点评：本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．11．（3分）对于四边形的以下说法：①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②对角线相等且互相平分的四边形是矩形；③对角线垂直且互相平分的四边形是菱形；④顺次连接对角线相等的四边形各边的中点所得到的四边形是矩形．其中你认为正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：矩形的判定；平行四边形的判定；菱形的判定．分析：根据平行四边形、矩形、菱形的判定，说法正确的是①②③，顺次连接对角线相等的四边形各边的中点所得到的四边形应该是平行四边形．解答：解：题中①②③根据平行四边形、矩形、菱形的判定，是正确的，④只能判定是平行四边形而不具备矩形的条件．故选C．点评：主要考查平行四边形、矩形、菱形的判定．12．（3分）如图，边长一定的正方形ABCD，Q为CD上一个动点，AQ交BD于点M，过M作MN⊥AQ交BC于点N，作NP⊥BD于点P，连接NQ，下列结论：①AM=MN；②MP=BD；③BN+DQ=NQ；④为定值．其中一定成立的是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；确定圆的条件．专题：动点型．分析：由题可知A，B，N，M四点共圆，进而可得出∠ANM=∠NAM=45°，由等角对等边知，AM=MN，故①正确；由同角的余角相等知，∠HAM=∠PMN，所以Rt△AHM≌Rt△MPN，即可得出结论，故②正确；先由题意得出四边形SMWB是正方形，进而证出△AMS≌△NMW，因为AS=NW，所以AB+BN=SB+BW=2BW，而BW：BM=1：，所以==，故③正确．因为∠BAN+∠QAD=∠NAQ=45°，在∠NAM作AU=AB=AD，且使∠BAN=∠NAU，∠DAQ=∠QAU，所以△ABN≌△UAN，△DAQ≌△UAQ，有∠UAN=∠UAQ=90°，BN=NU，DQ=UQ，即可得出结论，故④正确；解答：解：如图：作AU⊥NQ于U，连接AN，AC，∵∠AMN=∠ABC=90°，∴A，B，N，M四点共圆，∴∠NAM=∠DBC=45°，∠ANM=∠ABD=45°，∴∠ANM=∠NAM=45°，∴由等角对等边知，AM=MN，故①正确．由同角的余角相等知，∠HAM=∠PMN，∴Rt△AHM≌Rt△MPN∴MP=AH=AC=BD，故②正确，如图，作MS⊥AB，垂足为S，作MW⊥BC，垂足为W，点M是对角线BD上的点，∴四边形SMWB是正方形，有MS=MW=BS=BW，∴△AMS≌△NMW，∴AS=NW，∴AB+BN=SB+BW=2BW，∵BW：BM=1：，∴==，故③正确．∵∠BAN+∠QAD=∠NAQ=45°，∴在∠NAM作AU=AB=AD，且使∠BAN=∠NAU，∠DAQ=∠QAU，∴△ABN≌△UAN，△DAQ≌△UAQ，有∠UAN=∠UAQ，BN=NU，DQ=UQ，∴点U在NQ上，有BN+DQ=QU+UN=NQ，故④正确．故选D．点评：本题利用了正方形的性质，四点共圆的判定，圆周角定理，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质求解．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13．（3分）（2007•海南）反比例函数y=的图象经过点（1，﹣2），则这个反比例函数的关系式为．考点：待定系数法求反比例函数解析式．专题：待定系数法．分析：把已知点的坐标代入可求出k值，即得到反比例函数的解析式．解答：解：将点（1，﹣2）代入，，解得k=﹣2，所以y=﹣．故答案为：y=﹣．点评：本题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点内容．14．（3分）为庆祝十一国庆节，八年级（1）班同学要在广场上布置一个矩形的花坛，计划用“串红”摆成两条对角线，如果一条对角线用了38盆“串红”，那么还需从花房运来38盆“串红”；如果一条对角线用了49盆“串红”，那么还需从花房运来48盆“串红”．考点：矩形的性质．专题：规律型．分析：根据矩形的性质，首先依题意如果一条对角线用了38盆，那么还需运来38盆．又因为两条对角线相交于一点，另一条对角线用了49盆，那么还需从花房运来48盆．解答：解：矩形的对角线互相平分且相等，所以如果一条对角线用了38盆“串红”，那么还需从花房运来38盆“串红”；如果一条对角线用了49盆“串红”，那么在对角线交点处一盆，两边各24盆，所以还需从花房运来48盆“串红”．故答案为38，48．点评：本题主要考查矩形对角线的性质，需注意当对角线上的串红为偶数时，对角线的交点处没有使用串红，两条对角线使用的串红应该相等；对角线上的串红为奇数时，对角线的交点处使用串红，那一盆也在另一对角线上，另一对角线上的串红就可以少一盆．15．（3分）（2005•黑龙江）如图，E，F是▱ABCD对角线BD上的两点，请你添加一个适当的条件：BE=DF或BF=DE或∠BAE=∠DCF，使四边形AECF是平行四边形．考点：平行四边形的判定与性质．专题：开放型．分析：用反推法，假如四边形是平行四边形，会推出什么结果，这结果就是要添加的条件．解答：解：使四边形AECF是平行四边形．就要使AE∥CF，AE=CF，就要使△AEB≌△CFD，而在平行四边形中已有AB=CD，∠ABE=∠CDF，再加一个BE=DF，或BF=DE就可用SAS证△AEB≌△CFD，BE=DF，或BF=DE．故答案为：BE=DF或BF=DE或∠BAE=∠DCF．点评：本题考查了平行四边形的判定与性质，本题是开放题，答案不唯一，可以针对各种特殊的平行四边形的判定方法，给出条件，本题主要是通过给出证明△AEB≌△CFD的条件来得到AE∥CF，AE=CF，根据四边形中一组对边平行且相等就可证明为是平行四边形．16．（3分）已知，如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，过O作OE⊥OF，分别交AB、BC于点E、F，若AE=4，CF=3，则四边形OEBF的面积为．考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．专题：计算题．分析：可以先求证△AEO≌△BFO，得出AE=BF，则BE=CF，那么求四边形OEBF的面积，就相当于求△ABO 的面积．解答：解：∵四边形ABCD是正方形∴OA=OB，∠EAO=∠FBO=45°又∵∠AOE+∠EOB=90°，∠BOF+∠EOB=90°∴∠AOE=∠BOF，∴△AEO≌△BFO∴AE=BF∴BE=CF∴AB=3+4=7∴OA×OB=∴S四边形OEBF=S△AOB=×OA×OB=故答案为．点评：此题考查正方形的性质，全等三角形的判定及勾股定理等知识点的综合运用．三、解答题（共7小题，满分72分）17．（14分）（1）先化简，再选择你喜欢的又使原式有意义的一个x的值代入求值．（）÷（x+）（2）解方程：=考点：解分式方程；分式的化简求值．专题：计算题；开放型．分析：（1）先把分式化简，再把数代入，x取0和1以外的任何数；（2）按解分式方程的步骤解答，最简公分母是（x+2）（x﹣2）．解答：（1）解：原式=（﹣）÷（+）=•=﹣；可选取除1和0的其它数作为x的值代入求解，解答正确即可给分．（2）解：方程两边同乘以（x+2）（x﹣2），得：x+2+x﹣2=3，x=；检验：把x=代入（x+2）（x﹣2）得，（x+2）（x﹣2）≠0，所以，x=是原方程的解．点评：（1）注意化简后，代入的数不能使分母的值为0；（2）解分式方程的关键是确定最简公分母，检验是必不可少的步骤．18．（9分）武汉市后湖乡个体养殖户老李承包了一个正方形的池塘，他准备在池塘中间修建两条笔直交叉的小路把池塘平均分成面积相等的四部分进行特色水产养殖．请你在图中添加两条相交的直线，帮助老李设计三种不同的分割方案．考点：作图—应用与设计作图．专题：方案型．分析：正方形的对角线把正方形分成4个全等的等腰直角三角形，那么做对角线是一种方法；连接大正方形对边中点的两条线段把正方形分成4个全等的正方形；由前两种方法可得到，只要经过大正方形对角线的交点的互相垂直的两条直线就能把正方形分为面积相等的四部分．解答：解：点评：本题用到的知识点为：经过大正方形对角线的交点的互相垂直的两条直线，能把正方形分为面积相等的四部分．需通过观察，分析，进而得到结论．19．（9分）如图，▱ABCD的边AD、BC上有两点E、F，且AE=CF．求证：BE∥DF．考点：平行四边形的判定与性质．专题：证明题．分析：在图中，只要证明四边形EBFD为平行四边形即可回答问题，而平行四边形的证明方法有多种，关键看题中给的什么条件更多些，本题可依据一组对边平行且相等来证明．解答：证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC．又∵AE=CF，∴ED=BF．∴四边形EBFD是平行四边形．∴BE∥DF．点评：此题主要考查了平行四边形的判定及性质，难易程度适中．熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应，每种方法都对应着一种性质，在应用时应注意它们的区别与联系．20．（9分）如图，已知：E为菱形ABOP的对角线的交点，C为AP上一点，连接BC交AO于D，且AD=AC．（1）求证：AE=（AB+AC）；（2）若AC=3，AB=5，求三角形ABD的面积．考点：菱形的性质．专题：计算题；证明题．分析：（1）求证AB=OD即可；（2）利用（1）可求得AE，再由勾股定理求得BE，就可求得△ABD的面积．解答：（1）证明：∵四边形ABOP是菱形，∴AB=OB，AC∥OB，AE=AO．∴∠ACD=∠DBO．∵AD=AC，∠ADC=∠BDO，∴∠DBO=∠BDO．∴AB=OB=OD．∴AE=AO=（OD+AD）=（AB+AC）．（2）解：AE=（AB+AC）=（5+3）=4，BE=，S△ABD=AD•BE=4.5．点评：本题考查菱形的性质，平行线的性质，勾股定理，三角形的面积公式的理解及运用．21．（9分）（2005•黄冈）为选派一名学生参加全市实践活动技能竞赛，A、B两位同学在学校实习基地现场进行加工直径为20mm的零件的测试，他俩各加工的10个零件的相关数据依次如下图表所示（单位：mm）完全符合平均数方差要求个数A 20 0.026 2B 20 S B2 5根据测试得到的有关数据，试解答下列问题：（1）考虑平均数与完全符合要求的个数，你认为B的成绩好些；（2）计算出S B2的大小，考虑平均数与方差，说明谁的成绩好些；（3）考虑图中折线走势及竞赛中加工零件个数远远超过10个的实际情况，你认为派谁去参赛较合适？说明你的理由．考点：方差；算术平均数．专题：图表型．分析：（1）根据表中数据可看出，B的完全符合要求的件数多，所以选择B；（2）根据方差公式计算即可；（3）从图中折线走势可知，尽管A的成绩前面起伏大，但后来逐渐稳定，误差小，预测A的潜力大，可选派A去参赛．解答：解：（1）根据表中数据可看出，B的完全符合要求的件数多，B的成绩好些．（2）∵s B2=[4（20﹣20）2+3（19.9﹣20）2+2（20.1﹣20）2+（20.2﹣20）2]=0.008，且s A2=0.026，∴s A2＞s B2，即在平均数相同的情况下，B的波动性小，∴B的成绩好些；（3）从图中折线走势可知，尽管A的成绩前面起伏大，但后来逐渐稳定，误差小，预测A的潜力大，而B 比较稳定，潜力小，所以不让B参加，而派A参加，即可选派A去参赛．点评：主要考查了统计初步中的平均数和方差的概念即运算方法，并会用样本来估计总体．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．22．（10分）如图1，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，（1）如果P、E、F分别是BC、AC、BD的中点（如图1），求证：AB=PE+PF；（2）如果P是BC上任意一点，（中点除外），过P作PE∥AB交AC于E，PF∥DC交BD于F（如图2），那么AB=PE+PF还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由；（3）如果P为BC的延长线上任意点，（2）中的其它条件不变（如图3），请你直接写出AB、PE、PF三条线段的确定的数量关系．（不需要证明）考点：等腰梯形的性质；三角形中位线定理．专题：证明题；探究型．分析：（1）由于PF是△BDC的中位线，PE是△ABC的中位线而AB=CD，故有PF=PE（2）延长PE交AD于G，易证：四边形ABPG为平行四边形，可证：△AEG≌△BPF，得EG=PF，故有AB=PG=PE+PF（3）延长AD交EP于G，易证：四边形DGPC为平行四边形，可证：△DFG≌△CPF，得FG=PF，故有AB=PG=PE﹣PF解答：（1）证明：∵P、F分别为BC、BD的中点，∴PF=CD，（1分）同理：PE=AB，又∵AB=CD，∴PF=AB，（2分）∴AB=PE+PF；（3分）（2）答：成立，AB=PE+PF．（4分）证明：延长PE交AD于G，∵AG∥BP，AB∥PG，∴四边形ABPG为平行四边形．（5分）∴AG=BP，∠AGP=∠ABP．∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AB=DC，∴∠ABC=∠DCB且BC为公共边，∴△ABC≌△DCB（SAS），∴∠ACB=∠FBP，又∵AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB，∴∠DAC=∠FBP，∵FP∥CD，∴∠FPB=∠DCB．∴∠FPB=∠AGE．∴△AEG≌△BPF（ASA）．∴AB=PG=PE+PF．（8分）（3）答：AB=PF﹣PE．（10分）点评：本题利用了三角形中位线的性质，等腰梯形的性质，平行线的性质，全等三角形的判定和性质求解．23．（12分）已知，如图在正方形OADC中，点C的坐标为（0，4），点A的坐标为（4，0），CD的延长线交双曲线y=于点B．（1）求直线AB的解析式；（2）G为x轴的负半轴上一点连接CG，过G作GE⊥CG交直线AB于E．求证CG=GE；（3）在（2）的条件下，延长DA交CE的延长线于F，当G在x的负半轴上运动的过程中，请问的值是否为定值，若是，请求出其值；若不是，请说明你的理由．考点：反比例函数综合题．专题：代数几何综合题．分析：（1）欲求直线AB的解析式，须知点A B坐标，已知A坐标，只求B坐标．由于BC∥X轴可以得到点B纵坐标为4，代入y=中可求出点B横坐标；（2）欲证CG=GE，利用原图无法证出，须作辅助线构建三角形全等，因此在y轴的负半轴上取一点F，使得OF=OG，连接GF可证△CGF≌△AGE，即解．解答：解：（1）设y=kx+b，∵点C的坐标为（0，4），BC∥X轴，∴点B纵坐标为4，当y=4时，x==8，根据题意得，∴k=1，b=﹣4，∴y=x﹣4；（2）在y轴的负半轴上取一点F，使得OF=OG，连接GF，∵CO=AO，∴CF=AG，∵GE⊥CG，∠GOC=90°，∴∠GCO=∠AGE而∠GAE=∠GFO=45°，∴△CGF≌△AGE，∴CG=GE；（3）答：是定值为1．证明：在DF上取一点N，使得DN=OG，连接CN，∵CO=CD，DN=GO，∠COG=∠CDN=90°，∴△CGO≌△CND，∴CN=CG，∠GCO=∠DCN，又∠OCN+∠DCN=90°，∴∠GCN=∠GCO+∠OCN=∠DCN+∠OCN=90°，∵GC=GE，∠CGE=90°，∴∠GCF=45°，又∠GCN=90°，∴∠GCF=∠NCF=45°，而CF公共，∴△CGF≌△CNF，则GF=NF，则===1．点评：此题综合性比较强，主要考查一次函数的图形和性质、反比例函数的图象和性质，正方形的性质及全等三角形的性质和判定．。

武汉市江岸区下学期期末考试八年级数学试卷、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 函数y =.：1 —x 中自变量x 的取值范围是（ ）A. x < 1B . x > 1C . x < 1D . X M 1已知三角形三边的长分别为 3、2、5，则该三角形的形状是（A.锐角三角形B.直角三角形在平行四边形中，不一定具有下列性质的是（A.对边相等 下图分别给出了变量C.钝角三角形）C.对角线相等D.无法确定 D.内角和为360o如果一组数据3、4、 A. 2 已知A （x 1, 关系为（A . y 1 < y 2 如图，函数 为（） A .B.对边平行 x 、5的平均数是4，那么x 的值为（ B . 3y"、B （X 2, y 2）, ） B. y 1 > y 2） C. 3.5D . 4是一次函数y = — 2x + 3的图象上的点.当X 1>X 2时，y 1、y 2的大小C. y i = y 2y = kx 和y = ax + b 的图象相交于点 A （1 ,D.以上结论都有可能3），则不等式kx > ax + b 的解集x w 3x > 3如图所示，购买水果所付金额这种水果比分五次每次购买A . 10B . 6 Cy （元）与购买量x 1千克这种水果可节省 .5 D . （千克）之间的函数图象，则一次购买 5千克（ ）元 如图，在3X 3的网格中（每一个小正方形的边长为 3 的面积为3，则满足条件的三角形有（ 2A. 12个 B . 16 个 C . 20个 1），等腰△ AB （的顶点均在格点.若△ ABCD. 24个10 .已知函数y = (k — 1)x + 2k — 1与y = |x — 1|，当满足0w x < 3时，两个函数的图象存在 2个公共 点，则k 满足的条件是( ) A . 0 w k w 3B . — w k w —C. - — < k w 0D — < k w 1353 ' 3二、填空题（每小题3分，共计18分） 11. = ________________12 .已知直角三角形的两直角边分别为 5、12,则第三边为 ______________ 13 . 一组数据2、3、x 、4的众数与平均数相等，则 x = ______________14 .如图，在△ ABC 中, AB= AC, BC = 2,三角形的中线 BE CD 交于点O,点F 、G 分别为OB OC 勺中点.若四边形DFG 是正方形，则△ ABC 勺面积为 ___________15 .甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步1500米，先到终点的人原地休息. 已知甲先出发30秒后，乙才出发，在跑步的整个过程中， 甲、 乙两人的距离y （米）与甲出发的时间x （秒）之间的关系如图所示，则乙到终点时，甲距终点 的距离是 __________________ 米16 .如图，矩形ABC 中, AB= 4，BC = 2，E 是AB 勺中点，直线I 平行于直线EC,且直线I 与直线EC 之间的距离为2，点F 在矩形ABC 边上，将矩形ABC 沿直线E 浙叠，使点A 恰好落在直线I 上，则DF 的 长为 _____________ 三、解答题（共计72分） 17 .（本题8分）计算：（1） 岳—罷（2）（4尽/24）^7218 .（本题8分）如图，正方形 ABCDK 点P 为BC 勺中点，求证:19 .（本题8分）已知一次函数的图象经过（一1, 0）和（1 , 4）两点，求一次函数的解析式23•(本题10分)如图，已知正方形 ABC 的边长是2，点P 沿A T D 运动，到达点D 亭止 (1) 连接PD 设点P 运动的距离为x ，请用x 表示△ APD 勺面积y (直接写出结果) (2) 作DE ! AP 于点E① 如图2，点P 在线段BC h,^A APB&AF 翻折得到厶APB ，连接DB'，求/ B' DE 的度数 ② 连接〔。