绵阳中学育才学校八下入学考试数学试题2

2024届四川省绵阳市部分学校数学八下期末学业水平测试试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．将分式22x x y -中的x ，y 的值同时扩大为原来的2015倍，则变化后分式的值（ ） A ．扩大为原来的2015倍B ．缩小为原来的12015C ．保持不变D ．以上都不正确2．某铁工艺品商城某天销售了110件工艺品，其统计如表：货种 A B C D E销售量（件） 10 40 30 10 20该店长如果想要了解哪个货种的销售量最大，那么他应该关注的统计量是（ ）A ．平均数B ．众数C ．中位数D ．方差3．把一根长7m 的钢管截成2m 长和1m 长两种规格的钢管，如果保证没有余料，那么截取的方法有（ ） A ．2种B ．3种C ．4种D ．5种 4．使二次根式有意义的x 的取值范围为A ．x≤2B ．x≠－2C ．x≥－2D ．x ＜25．已知第一象限内点(4,1)P a +到两坐标轴的距离相等，则a 的值为（ ）A ．3B ．4C ．－5D ．3或－56．己知一个多边形的内角和是360°，则这个多边形是( )A ．四边形B ．五边形C ．六边形D ．七边形7．如图，已知一次函数y kx b =+的图象与x 轴，y 轴分别交于点（2，0），点（0，3）．有下列结论：①关于x 的方程0kx b +=的解为2x =;②当2x >时，0y <；③当0x <时，3y <． 其中正确的是（ ）A．①②B．①③C．②③D．①③②8．如图，将等边△ABC沿直线BC平移到△DEF，使点E与点C重合，连接BD，若AB＝2，则BD的长为（）A．2B．C．3 D．29．如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF∥CB，交AB于点F，如果EF=3，那么菱形ABCD的周长为（）A．24 B．18 C．12 D．910．已知下列命题：①若a＞0，b＞0，则a+b＞0；②若a2＝b2，则a＝b；③角的平分线上的点到角的两边的距离相等；④矩形的对角线相等．以上命题为真命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．若关于x的不等式3x-2m≥0的负整数解为-1，-2，则m的取值范围是（）A．96m2-≤<-B．96m2-<≤-C．9m32-≤<-D．9m32-<≤-12．将直线y＝﹣7x+4向下平移3个单位长度后得到的直线的表达式是（）A．y＝﹣7x+7B．y＝﹣7x+1C．y＝﹣7x﹣17D．y＝﹣7x+25二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=5，AM=AC，BN=BC，则MN的长为___．14．如图，一棵树在一次强台风中于离地面4米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵树在折断前的高度为__________米.15．化简2211xy x y x y ⎛⎫-⋅ ⎪-⎝⎭的结果是______． 16．4的算术平方根是 ．17．如图，双曲线y=2x （x ＞0）经过四边形OABC 的顶点A 、C ，∠ABC=90°，OC 平分OA 与x 轴正半轴的夹角，AB ∥x 轴．将△ABC 沿AC 翻折后得△AB′C ，B′点落在OA 上，则四边形OABC 的面积是 ．18．若点(), 1A a 与点()3-B b ，关于原点对称，则b a =_______________.三、解答题（共78分）19．（8分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，建立平面直角坐标系xOy ，ABC 的三个顶点的坐标分别为A(2，4)，B(1，1)，C(4，2)．（1）平移ABC ，使得点A 的对应点为A 1(2，﹣1)，点B ，C 的对应点分别为B 1，C 1，画出平移后的A 1B 1C 1； （2）在（1）的基础上，画出A 1B 1C 1绕原点O 顺时针旋转90°得到的A 2B 2C 2，其中点A 1，B 1，C 1的对应点分别为A 2，B 2，C 2，并直接写出点C 2的坐标．20．（8分）学校为了更新体育器材，计划购买足球和篮球共100个，经市场调查：购买2个足球和5个篮球共需600元；购买3个足球和1个篮球共需380元。

2024届四川省绵阳市名校八年级数学第二学期期末达标检测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把5m 长的彩绳截成2m 或1m 的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有几种不同的截法（ ）A ．4B ．3C ．2D ．12．已知一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．63．四边形ABCD 对角线AC 、BD 交于O ，若AO OD =、BO OC =，则四边形ABCD 是（ ）A ．平行四边形B ．等腰梯形C ．矩形D ．以上都不对4．若a ，b ，c 是Rt△ABC 的三边，且222+=a b c ，h 是斜边上的高，则下列说法中正确的有几个（ ）（1）2a ，2b ，2c 能组成三角形（2能组成三角形（3）c h +，+a b ，h 能组成直角三角形（4）1a ，1b ，1h 能组成直角三角形 A ．1 B ．2 C ．3 D ．45．下列各式从左到右的变形是因式分解的是() A ．()m a b ma mb +=+B ．()2212a a a a --=--C ．()()22492323a b a b a b -+=-++D ．22111x x x y y y ⎛⎫⎛⎫-+=- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ 6．如图，小红在作线段AB 的垂直平分线时，是这样操作的：分别以点A ，B 为圆心，大于线段AB 长度的一半的长为半径画弧，相交于点C ，D ，则直线CD 即为所求．连接AC ，BC ，AD ，BD ，根据她的作图方法可知四边形ADBC 一定是( )A ．菱形B ．矩形C ．正方形D ．梯形7．点P （1，a ），Q （﹣2，b ）是一次函数y ＝kx +1（k ＜0）图象上两点，则a 与b 的大小关系是（ ） A ．a ＞b B ．a ＝b C ．a ＜b D ．不能确定8．如图，在△ABC 中，∠B=30°，BC 的垂直平分线交AB 于点E ，垂足为D ，CE 平分∠ACB ，若BE=4，则AE 的长为（ ）A ．1B ．1.5C ．2D ．2.59．实数a b 、在数轴上对应点如图所示，则化简()22b a b a +-- 的结果是（ ）A ．2aB ．2bC ．2b -D ．2a -10．如图，正方形ABCD 与正方形EBHG 的边长均为2，正方形EBHG 的顶点E 恰好落在正方形ABCD 的对角线BD 上，边EG 与CD 相交于点O ，则OD 的长为( )A ．22B ．222C 21D ．221二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知点P (1，2)关于x 轴的对称点为P ′，且P ′在直线y =kx +3上，则k =_______．12．已知332y x x =-+--，则y x 的值为_____.13． 若A （x 1，y 1）和B （x 2，y 2）在反比例函数2y x=的图象上，且0＜x 1＜x 2，则y 1与y 2的大小关系是y 1 y 2；14．已知一次函数y =x +4的图象经过点（m ，6），则m =_____．15．如图，在菱形ABCD 中，已知DE ⊥AB ，AE ：AD=3：5，BE=2，则菱形ABCD 的面积是_______．16．计算：11x x x-+=_____． 17．妈妈做了一份美味可口的菜品，为了了解菜品的咸淡是否适合，于是妈妈取了一点品尝，这应该属于___________（填普查或抽样调查）18．如图，AD ∥EF ∥GH ∥PQ ∥BC ，AE ＝EG ＝GP ＝PB ，AD ＝2，BC ＝10，则EF ＋PQ 长为__________．三、解答题(共66分)19．（10分）某游泳池有900立方米水，每次换水前后水的体积保持不变．设放水的平均速度为v 立方米/小时，将池内的水放完需t 小时，（1）求v 关于t 的函数表达式，并写出自变量t 的取值范围；（2）若要求在2.5小时至3小时内（包括2.5小时与3小时）把游泳池内的水放完，求放水速度的范围．20．（6分）如图所示,在边长为1的网格中作出△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转90∘,再向下平移2格后的图形△A′B′C′.21．（6分）在如图所示的正方形网格中,每个小正方形的边长为1,格点三角形(顶点是网格线的交点的三角形)ABC 的顶点A,C 的坐标分别为(−4,5),(−1,3).(1)请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；(2)请作出△ABC关于y轴对称的△DEF，其中点A对应点D，点B对应点E，点C对应点F；(3)写出点E关于原点的对称点M的坐标.22．（8分）甲、乙两位同学参加数学竞赛辅导，三项培训内容的考试成绩如下表，现要选拔一人参赛．（1）若按三项考试成绩的平均分选拔，应选谁参赛；（2）若代数、几何、综合分别按20%、30%、50%的比例计算平均分，应选谁参赛．代数几何综合甲85 92 75乙70 83 9023．（8分）某学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集体参加校外实践活动，为确保安全，每辆汽车上至少要有1名教师．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表所示．（1）根据题干所提供的信息，确定共需租用多少辆汽车？（2）请你给学校选择一种最节省费用的租车方案．24．（8分）如图，小明在研究性学习活动中，对自己家所在的小区进行调查后发现，小区汽车入口宽AB为3.3m，在入口的一侧安装了停止杆CD，其中AE为支架．当停止杆仰起并与地面成60°角时，停止杆的端点C恰好与地面接触．此时CA为0.7m．在此状态下，若一辆货车高3m，宽2.5m，入口两侧不能通车，那么这辆货车在不碰杆的情况下，能从入口内通过吗？请你通过计算说明．3≈1.7）25．（10分）已知，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的边OA 、OC 分别在x 轴的正半轴、y 轴的正半轴上，且OA 、OC （OA OC >）的长是方程212320x x -+=的两个根．（1）如图，求点A 的坐标；（2）如图，将矩形OABC 沿某条直线折叠，使点A 与点C 重合，折痕交CB 于点D ，交OA 于点E ．求直线DE 的解析式；（3）在（2）的条件下，点P 在直线DE 上，在直线AC 上是否存在点Q ，使以点A 、B 、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形．若存在，请求出点Q 坐标；若不存在，请说明理由.26．（10分）问题背景：对于形如2120+3600x x -这样的二次三项式，可以直接用完全平方公式将它分解成2(60)x -，对于二次三项式21203456x x -+，就不能直接用完全平方公式分解因式了．此时常采用将2120x x -加上一项260，使它与2120x x -的和成为一个完全平方式，再减去260，整个式子的值不变，于是有： 2120+3456x -=22226060603456x x -⨯+-+问题解决：（1）请你按照上面的方法分解因式：2140+4756x x -；（2）已知一个长方形的面积为228+12a ab b +，长为+2a b ，求这个长方形的宽．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解题分析】可设2米的彩绳有x 条，1米的彩绳有y 条，根据题意可列出关于x ，y 的二元一次方程，为了不造成浪费，取x ，y 的非负整数解即可.【题目详解】解：设2米的彩绳有x 条，1米的彩绳有y 条，根据题意得，其非负整数解为：，故在不造成浪费的前提下有三种截法.故选：B【题目点拨】本题考查了二元一次方程的应用，二元一次方程的解有无数个，但在实际问题中应选择符合题意的解.正确理解题意是解题的关键.2、D【解题分析】本题主要考查了多边形内角与外角．n 边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，外角和为360°，根据题意列方程求解．【题目详解】解：设多边形的边数为n ，依题意，得（n-2）•180°=2×360°，解得n=6，故选D【题目点拨】错因分析较易题.失分原因：没有掌握多边形的内角和与外角和公式.逆袭突破多边形的性质，详见逆袭必备P24必备23.3、D【解题分析】由四边形ABCD对角线AC、BD交于O，若AO=OD、BO=OC，易得AC=BD，AD∥BC，然后分别从AD=BC与AD≠BC去分析求解，即可求得答案．【题目详解】∵AO=OD、BO=OC，∴AC=BD,∠OAD=∠ODA=1802AOD︒-∠,∠OBC=∠OCB=1802BOC︒-∠，∵∠AOD=∠BOC，∴∠OAD=∠OCB，∴AD∥BC，①若AD=BC，则四边形ABCD是平行四边形，∵AC=BD，∴平行四边形ABCD是矩形；②若AD≠BC，则四边形ABCD是梯形，∵AC=BD，∴四边形ABCD是等腰梯形.故答案选D.【题目点拨】本题考查了平行四边形的性质和矩形与等腰梯形的判定，解题的关键是熟练的掌握平行四边形的性质和矩形与等腰梯形的判定.4、C【解题分析】根据勾股定理的逆定理和三角形的三边关系进行逐个分析即可．（1）a2+b2=c2，根据两边之和得大于第三边，故本项说法错误；（2）∵2a b=++2c=，又∵a+b＞c，∴22>，>（3）因为（c+h）2-h2=c2+2ch，ch=ab（直角三角形面积=两直角边乘积的一半=斜边和斜边上的高乘积的一半）∴2ch=2ab，∴（c+h）2-h2=c2+2ch=a2+b2+2ab=（a+b）2，所以本项说法正确；（4）因为2222222222111a b ca b a b c h h++===，所以本项说法正确．所以说法正确的有3个．故选：C．【题目点拨】本题主要考查直角三角形的性质，勾股定理的逆定理，三角形的三边关系，关键在于熟练运用勾股定理的逆定理，认真的进行计算．5、C【解题分析】根据因式分解的定义逐项进行判断即可得．【题目详解】A、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；B、右边不是整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；C、是因式分解，故本选项符合题意；D、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意，故选C．【题目点拨】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．6、A根据垂直平分线的画法得出四边形ADBC四边的关系进而得出四边形一定是菱形．【题目详解】解：∵分别以A和B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D，∴AC=AD=BD=BC，∴四边形ADBC一定是菱形，故选A.【题目点拨】此题主要考查了线段垂直平分线的性质以及菱形的判定，得出四边形四边关系是解决问题的关键．7、C【解题分析】先把点P（1，a），Q（-2，b）分别代入一次函数解析式得到k+1=a，-2k+1=b，然后根据k＜0得到k＜-2k，则即可得到a、b的大小关系．【题目详解】把点P（1，a），Q（-2，b）分别代入y=kx+1得k+1=a，-2k+1=b，∵k＜0，∴a＜b．故选C．【题目点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b（k≠0）的图象上的点满足其解析式．8、C【解题分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EC=EB=4，根据直角三角形的性质计算即可．【题目详解】∵DE是BC的垂直平分线，∴EC=EB=4，∴∠ECB=∠B=30°，∵CE平分∠ACB，∴∠ECB=∠ACE=30°，∴∠A=90°，又∠ACE=30°，∴AE=1EC=2，故选C．【题目点拨】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．9、B【解题分析】分析：先根据数轴确定a，b的范围，再根据二次根式的性质进行化简，即可解答．详解：由数轴可得：a＜0＜b，a- b＜0，a=|b|+| a-b|-| a|,=b-(a-b)+a,=b-a+b+a，=2b．故选B．点睛：本题考查了实数与数轴，解决本题的关键是根据数轴确定a，b的范围．10、B【解题分析】由正方形性质可得AB=AD=CD=BE=,∠A=∠C=∠DEO=90〬,∠EDO=45〬,由勾股定理得BD=,求出DE，再根据勾股定理求OD．【题目详解】解：因为，正方形ABCD与正方形EBHG的边长均为，所以，AB=AD=CD=BE=,∠A=∠C=∠DEO=90〬,∠EDO=45〬,所以，BD=,所以，DE=BD-BE=2- ,所以，OD=故选B．【题目点拨】本题考核知识点：正方形，勾股定理.解题关键点：运用勾股定理求出线段长度．二、填空题(每小题3分,共24分)11、-5【解题分析】【题目详解】∵点P (1，2)关于x 轴的对称点为P ′∴点P ′坐标为（1，-2）又∵点P ′在直线y =kx +3上∴-2=k+3解得k=-5，故答案为-5.【题目点拨】本题考查的是坐标对称的特点与一次函数的知识，能够求出点P ′坐标是解题的关键.12、19【解题分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数，即可求得x 的值，进而求得y 的值，然后代入求解即可．【题目详解】解：根据题意得：3030x x -≥⎧⎨-≥⎩，解得：x 3=， ∴y 2=-， ∴2139y x -==， 故答案为19. 【题目点拨】（a≥1）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．同时考查了非负数的性质，几个非负数的和为1，这几个非负数都为1．13、>；【解题分析】 试题解析：∵反比例函数2y x=中，系数20>， ∴反比例函数在每个象限内，y 随x 的增大而减小， ∴当120x x <<时，12.y y >故答案为.>14、1【解题分析】试题分析：直接把点（m，6）代入一次函数y=x+4即可求解．解：∵一次函数y=x+4的图象经过点（m，6），∴把点（m，6）代入一次函数y=x+4得m+4=6解得：m=1．故答案为1．15、20【解题分析】先由线段比求出AE,AB,AD,再由勾股定理求出DE,根据面积公式再求结果. 【题目详解】因为,四边形ABCD是菱形，所以，AD=AB,因为，AE：AD=3：5，所以，AE：AB=3：5，所以，AE：BE=3：2，因为，BE=2，所以，AE=3,AB=CD=5,所以，4==,所以，菱形ABCD的面积是AB∙DE=5×4=20故答案为20【题目点拨】本题考核知识点：菱形性质.解题关键点：由勾股定理求出高.16、1【解题分析】【分析】根据同分母分式加减法的法则进行计算即可得.【题目详解】x11 x x -+=x11x-+=1，故答案为1.【题目点拨】本题考查了同分母分式的加减法，熟练掌握同分母分式加减法的法则是解题的关键.17、抽样调查【解题分析】根据普查和抽样调查的定义，显然此题属于抽样调查．【题目详解】由于只是取了一点品尝，所以应该是抽样调查．故答案为：抽样调查．【题目点拨】此题考查抽样调查和全面调查，解题关键在于掌握选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查；对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．18、1【解题分析】由AD ∥EF ∥GH ∥PQ ∥BC ，AE ＝EG ＝GP ＝PB ，可得GH 是梯形ABCD 的中位线，EF 是梯形AGHD 的中位线，PQ 是梯形GBCH 的中位线，然后根据梯形中位线的性质求解即可求得答案．【题目详解】∵AD ∥EF ∥GH ∥PQ ∥BC ，AE ＝EG ＝GP ＝PB∴GH 是梯形ABCD 的中位线，EF 是梯形AGHD 的中位线，PQ 是梯形GBCH 的中位线∵AD ＝2，BC ＝10 ∴()162GH AD BC =+= ∴()()114,822EF AD GH PQ GH BC =+==+= ∴12EF PQ +=故答案为：1．【题目点拨】本题考查了梯形中位线的问题，掌握梯形中位线的性质是解题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）v 关于t 的函数表达式为v ＝900t ，自变量的取值范围为t ＞0；（2）放水速度的范围为300≤x ≤360立方米/小时．【解题分析】（1）由题意得vt ＝900，即v ＝900t，自变量的取值范围为t ＞0，（2）把t＝2.5，t＝3代入求出相应的v的值，即可求出放水速度的范围．【题目详解】（1）由题意得：vt＝900，即：v＝900t，答：（2）当t＝2.5时，v＝9002.5＝360，当t＝3时，v＝9003＝300，所以放水速度的范围为300≤v≤360立方米/小时，答：所以放水速度的范围为300≤x≤360立方米/小时．【题目点拨】考查求反比例函数的关系式以及反比例函数图象上点的坐标特点，解题关键在于根据常用的数量关系得出函数关系式．20、见解析.【解题分析】先作出绕点A逆时针旋转90︒的三角形，然后再下平移2格的对应点'A、'B、'C，然后顺次连接即可.【题目详解】如图所示，虚线三角形为ABC△绕点A按逆时针方向旋转90︒的三角形，'''A B C即为所要求作的三角形.【题目点拨】本题考查了利用平移变换与旋转变换作图，本题先作出绕点A逆时针旋转90︒的三角形是解题的关键.21、（1）见解析；（2）见解析；（3）(−2,−1).【解题分析】（1）根据题意画出坐标系即可；（2）根据关于y 轴对称的点的坐标特点作出△DEF 即可；（3）根据中心对称的特点直接写出答案即可．【题目详解】(1)(2)如图：(3)根据图象得到点E 的坐标为(2,1),其关于原点对称的点的坐标为(−2,−1).【题目点拨】此题考查作图-轴对称变换，解题关键在于掌握作图法则.22、（1）选择甲；（2）选择乙.【解题分析】(1)分别求出甲、乙的算术平均数进行选择即可；(2)分别求出甲、乙的加权平均数进行选择.【题目详解】解：（1）85927570839084,8133x x ++++====甲乙， ∵x x >甲乙∴选择甲；（2）8520%9230%7550%82.1x =⨯+⨯+⨯=甲 7020%8330%9050%83.9x =⨯+⨯+⨯=乙 ∵x x <甲乙∴选择乙.故答案为（1）选择甲；（2）选择乙.【题目点拨】本题考查了算术平均数和加权平均数的求法.23、（1）确定共需租用6辆汽车；（2）最节省费用的租车方案是租用甲种客车4辆，乙种客车2辆．【解题分析】（1）首先根据总人数个车座确定租用的汽车数量，关键要注意每辆汽车上至少要有1名教师.（2）根据题意设租用甲种客车x 辆，共需费用y 元，则租用乙种客车(6)x -辆，因此可列出方程400280(6)y x x =+-，再利用不等式列出不等式组，即可解得x 的范围，在分类计算费用，选择较便宜的.【题目详解】解：（1）由使234名学生和6名教师都有座位，租用汽车辆数必需不小于234616453+=辆；每辆汽车上至少要有1名教师，租用汽车辆数必需不大于6辆．所以，根据题干所提供的信息，确定共需租用6辆汽车．（2）设租用甲种客车x 辆，共需费用y 元，则租用乙种客车(6)x -辆．6辆汽车载客人数为[]4530(6)x x +-人400280(6)y x x =+-=1201680x +∴ 4530(6)24012016802300x x x +-≥⎧⎨+≤⎩解得3146x ≤≤ ∴4x =，或5x =当4x =时，甲种客车4辆，乙种客车2辆，2160y =当5x =时，甲种客车5辆，乙种客车1辆，2300y =∴最节省费用的租车方案是租用甲种客车4辆，乙种客车2辆．【题目点拨】本题主要考查不等式组的应用问题，关键在于根据题意设出合理的未知数，特别注意，要取整数解，确定利润最小.24、不能通过，理由见解析【解题分析】直接利用已知得出CF ，CG 的长，再利用勾股定理得出CF 的长进而得出答案．【题目详解】不能通过．如图，在AB 之间找一点F ，使BF ＝2.5m ，过点F 作GF ⊥AB 交CD 于点G ，∵AB ＝3.3m ，CA ＝0.7m ，BF ＝2.5m ，∴CF ＝AB ﹣BF +CA ＝1.5m ，∵∠ECA ＝60°，∠CGF ＝30°∴CG ＝2CF ＝3m ，∴GF ＝2222333 1.5CG CF -=-=（m ）， ∵2.55＜3∴这辆货车在不碰杆的情况下，不能从入口内通过．【题目点拨】此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出CG 的长是解题关键．25、（1）（1，0）；（2）26y x =-；（3）存在点286,55Q ⎛⎫⎪⎝⎭或1214,55⎛⎫ ⎪⎝⎭或526,55⎛⎫- ⎪⎝⎭，使以点A 、B 、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形.【解题分析】（1）通过解一元二次方程可求出OA 的长，结合点A 在x 轴正半轴可得出点A 的坐标；（2）连接CE ，设OE=m ，则AE=CE=1-m ，在Rt △OCE 中，利用勾股定理可求出m 的值，进而可得出点E 的坐标，同理可得出点D 的坐标，根据点D ，E 的坐标，利用待定系数法可求出直线DE 的解析式；（3）根据点A ，C 的坐标，利用待定系数法可求出直线AC 的解析式，设点P 的坐标为（a ，2a-6），点Q 的坐标为（c ，-12c+2），分AB 为边和AB 为对角线两种情况考虑：①当AB 为边时，利用平行四边形的性质可得出关于a ，c 的二元一次方程组，解之可得出c 值，再将其代入点Q 的坐标中即可得出结论；②当AB 为对角线时，利用平行四边形的对角线互相平分，可得出关于a ，c 的二元一次方程组，解之可得出c 值，再将其代入点Q 的坐标中即可得出结论．综上，此题得解．【题目详解】（1）解方程x 2-12x+32=0，得：x 1=2，x 2=1．∵OA 、OC 的长是方程x 2-12x+32=0的两个根，且OA ＞OC ，点A 在x 轴正半轴上，∴点A 的坐标为（1，0）．（2）连接CE ，如图2所示．由（1）可得：点C 的坐标为（0，2），点B 的坐标为（1，2）．设OE=m ，则AE=CE=1-m ．在Rt △OCE 中，∠COE=90°，OC=2，OE=m ，∴CE 2=OC 2+OE 2，即（1-m ）2=22+m 2，解得：m=3，∴OE=3，∴点E 的坐标为（3，0）．同理，可求出BD=3，∴点D 的坐标为（5，2）．设直线DE 解析式为：0y kx b k （）=+≠5430k b k b +=⎧⎨+=⎩∴26k b =⎧⎨=-⎩ ∴直线DE 解析式为：26y x =-（3）∵点A 的坐标为（1，0），点C 的坐标为（0，2），点B 的坐标为（1，2），∴直线AC 的解析式为y=-12x+2，AB=2． 设点P 的坐标为（a ，2a-6），点Q 的坐标为（c ，-12c+2）． 分两种情况考虑，如图5所示：①当AB 为边时， 0126(4)42a c a c -⎧⎪⎨---+⎪⎩＝＝，解得：c 1=125，c 2=285， ∴点Q 1的坐标为（125，145），点Q 2的坐标为（285，65）； ②当AB 为对角线时，88126(4)042a c a c ++⎧⎪⎨-+-++⎪⎩＝＝， 解得：285525a c ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩＝＝ ， ∴点Q 3的坐标为（525，- 65）． 综上，存在点286,55Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭或1214,55⎛⎫ ⎪⎝⎭或526,55⎛⎫- ⎪⎝⎭，使以点A 、B 、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形【题目点拨】本题考查了解一元二次方程、矩形的性质、勾股定理、折叠的性质、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、平行四边形的性质以及解二元一次方程组，解题的关键是：（1）通过解一元二次方程，找出点A 的坐标；（2）利用勾股定理，求出点D ，E 的坐标；（3）分AB 为边和AB 为对角线两种情况，利用平行四边形的性质求出点Q 的坐标．26、（1）(58)(82)x x --； （2）长为2+a b 时这个长方形的宽为6a b +【解题分析】按照原题解题方法，进而借助完全平方公式以及平方差公式分解因式得出即可．【题目详解】(1)21404756x x -+=22227070704756x x -⨯+-+=()270144x --=()227012x --=()()70+127012x x ---=()()5882x x --(2) ∵ 22812a ab b ++=()()2222244412a a b b b b +⨯⨯+-+=()()()()()2244424226a b b a b b a b b a b a b +-=+++-=++ ∴长为2+a b 时这个长方形的宽为6a b +．。

2024-2025学年四川省绵阳市游仙区八年级（上）入学数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.在实数1，0.101101，6，327，9中，无理数共有( )3A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.要调查下列两个问题：(1)了解班级同学中哪个月份出生的人数最多；(2)了解全市七年级学生早餐是否有喝牛奶的习惯.这两个问题分别采用什么调查方式更合适( )A. 全面调查，全面调查B. 抽样调查，抽样调查C. 抽样调查，全面调查D. 全面调查，抽样调查3.如图，该数轴表示的不等式的解集为( )A. x≤1B. x<1C. x≥1D. x>14.如图，点E在CD延长线上，下列条件①∠1=∠2，②∠3=∠4，③∠5=∠B，④∠B+∠BDC=180°，不能判定AB//CD的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.若a>b，则ac<bc成立，那么( )A. c>0B. c≥0C. c<0D. c≤o6.点P(4,7)到x轴的距离是( )A. 4B. 7C. 5D. 117.如图，将1、2、3三个数按图中方式排列，若规定(a,b)表示第a排第b列的数，则(5,4)与(51,30)表示的两个数的积是( )A. 6B. 3C. 2D. 18.如图，在Rt △AOB 中，∠O =90°，以点A 为旋转中心，把△ABO 顺时针旋转得△ACD ，记旋转角为α，∠ABO 为β，当旋转后满足BC//OA 时，α与β之间的数量关系为( )A. α=βB. α=2βC. α+β=90°D. α+2β=180°9.五四青年节临近，小强在准备爱心捐助活动中发现班级同学捐赠的一个书包的成本为60元，定价为90元，为使得利润率不低于5%，在实际售卖时，该书包最多可以打( )折．A. 8B. 8.5C. 7D. 7.510.对于二元一次方程组{x +2ay =3−a −ax−2y =1，①当a =2时，方程组的解是{x =−1y =12，②当a =3时，x +2y =12；③若该方程组无解，则a =±1，以上结论中正确的个数有( )A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个11.关于x 的不等式组{−13x >23−x,12x−1<12(a−2)有且只有三个整数解，则a 的最大值是( )A. 3 B. 4 C. 5 D. 612.如图，直线a//b ，将含有30°角的直角三角尺按如图所示的位置放置，若∠1=15°，那么∠2的大小为( )A. 60°B. 55°C. 45°D. 35°二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

四川省绵阳市涪城区2023--2024学年八年级开学考试（数学试题）1.下列说法错误的是( )A.5是25的算术平方根B.(-4)3的立方根是-4C.无理数都是无限小数D.2536的平方根是562.下列命题是真命题的是( )A.和为180°的两个角是邻补角B.一条直线的垂线有且只有一条C.点到直线的距离是指这一点到直线的垂线段D.两条直线被第三条直线所截,若内错角相等,则同位角必相等3.若m>n,则下列各式中正确的是( )A.m-5<n-5B.m+5<n+5C.6m<6nD.-2m<-2n4.若关于x的不等式组{2x−1>3,x≤2a−1的整数解共有三个,则a的取值范围是( ) A.3≤a<3.5B.3<a≤3.5C.3<a<3.5D.3≤a≤3.55.已知AB∥CD,将一副直角三角板如图摆放,∠GEF=60°,∠MNP=45°.下列结论:①GE∥MP;②∠EFN=150°;③∠BEF=75°;④∠AEG=∠PNM.其中正确的个数是( )A.1B.2C.3D.46. 2021年3月12日北京市统计局发布了《北京市2020年国民经济和社会发展统计公报》,其中列举了2020年北京市居民人均可支配收入.下面是小明同学根据2016—2020年北京市居民人均可支配收入绘制的统计图.根据统计图提供的信息,下面四个说法中正确的是( )A.2020年北京市居民人均可支配收入比2016年增加了16 004元B.2017—2020年北京市居民人均可支配收入有增有减C.2017年北京市居民人均可支配收入的增长率约为8.9%D.2017—2020年北京市居民人均可支配收入增长率最大的年份是2 020年7.如图,一束光线AB先后经平面镜OM,ON反射后,反射光线CD与AB平行,当∠ABM=35°时,∠DCN的度数为( )A .55°B .70°C .60°D .35° 8.不等式组{3x <2x +2,x+13−x ≤1的解集在数轴上表示正确的是( )A BCD9.如图,CD ∥AB ,OE 平分∠AOD ,OF ⊥OE ,OG ⊥CD ,∠CDO =50°,则下列结论:①OG ⊥AB ;②OF 平分∠BOD ;③∠AOE =65°;④∠GOE =∠DOF ,其中正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个10.如图,图1是AD ∥BC 的一张纸条,按图1→图2→图3的顺序,把这一纸条先沿EF 折叠并压平,再沿BF 折叠并压平,若图3中∠CFE =18°,则∠AEF 的度数为( )A.120°B.108°C.126°D.114°11. 2020年11月1日零时,我国开展第七次全国人口普查.2021年5月11日,国务院新闻办公室公布普查结果,如图是根据我国历次人口普查数据,绘制的我国每10万人中拥有大学文化(指大专及以上)程度人数的折线图.设2020年每10万人中拥有大学文化程度的人数与2010年相比的增长率为x,则下列关于x的方程正确的是( )A.(1+0.9)x=1.55B.0.9(1+x)×10=1.55C.0.9(1+x)=1.55D.0.9(1+x)10=1.5512.小梦在某购物平台上购买甲、乙、丙三种商品,当购物车内选择3件甲,2件乙,1件丙时显示的价格为420元;当购物车内选择2件甲,3件乙,4件丙时显示的价格为580元,那么购买甲、乙、丙各两件应该付款( ) A.200元 B.400元C.500元D.600元二、填空题(每小题3分,共18分)13.若点P(3a-6,1-a)在x轴上,则点P的坐标为.14.如图,点A、B分别在x轴和y轴上,OA=1,OB=2,若将线段AB平移至A'B'的位置,则a+b的值为.15.如图,已知AB ∥EF ,若α=∠A +∠F ,β=∠B +∠C +∠D +∠E ,则α与β之间的数量关系为 .16. 已知:y =√a −2+√3(b +1),当a ,b 取不同的值时,y 也有不同的值,当y 最小时,b a 的算术平方根为 .17.中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题:“马四匹、牛六头,共价四十八两(‘两’为我国古代货币单位);马三匹、牛五头,共价三十八两.问马、牛各价几何?”设马每匹x 两,牛每头y 两,根据题意可列方程组为 . 三、解答题(共46分) 18（8分）.解不等式(组): (1) {3(x +y)−4(x −y)=−4,x+y 2+x−y 6=1.(2){2(x +3)−4>3x①,3x+22>x −1②.19.(8分)如图,将三角形ABC 向左平移3个单位长度,再向下平移4个单位长度,得到三角形A 1B 1C 1.(1)画出三角形A 1B 1C 1,并写出A 1、B 1、C 1的坐标;(2)已知三角形ABC 内部一点P 的坐标为(a ,b ),若点P 随三角形ABC 一起平移,平移后点P 的对应点P 1的坐标为(-2,-2),则a = ,b = ; (3)求三角形ABC 的面积.20.(10分)已知关于x ,y 的二元一次方程组{2x +3y =3m +7,x −y =4m +1,且x +y <0.(1)试用含m 的式子表示方程组的解; (2)求实数m 的取值范围; (3)化简:|m +√2|−|√3-m |.21.(10分)如图①,已知直线AB 、CD 分别与直线EF 相交于M 、N 两点,∠BME =50°.(1)请添加一个条件,使直线AB ∥CD ,并说明理由;(2)如图②,在(1)的条件下,作∠MND的平分线交AB于点G,求∠BGN的度数.22.(10分)(1)已知AB∥CD,点M为平面内一点.如图①,BM⊥CM,小颖说过点M作MP∥AB,很容易说明∠ABM和∠DCM互余.请你帮小颖写出具体的证明过程.(2)如图②,AB∥CD,点M在射线ED上运动,当点M移动到点A与点D之间时,试判断∠BMC与∠ABM,∠DCM的数量关系,并说明理由.(3)在(2)的条件下,当点M在射线ED上的其他地方运动时(点M与E,A,D三点不重合),请直接写出∠BMC与∠ABM,∠DCM之间的数量关系.参考答案1.D2.D3. D4.A5.D6.C7.A8.A9.D 10.D 11. C 12.B 13.(-3,0) 14. 2 15. β=3α 16. 117. {4x +6y =483x +5y =3818. (1){3(x +y)−4(x −y)=−4①,x+y 2+x−y 6=1②,由①得-x +7y =-4③,由②得4x +2y =6④, ③×2-④×7,可得-30x =-50,解得x =53,把x =53代入③,可得-53+7y =-4,解得y =-13,∴原方程组的解是{x =53,y =−13.(2)解不等式①得x <2, 解不等式②得x >-4, 故不等式组的解集是-4<x <2.19. (1)三角形A 1B 1C 1如图所示.A 1(-4,-3),B 1(2,-2),C 1(-1,1).(2)平移后点P (a ,b )的对应点P 1的坐标为(a -3,b -4), ∵P 1(-2,-2), ∴a -3=-2,b -4=-2, ∴a =1,b =2.(3)三角形ABC 的面积=4×6-12×6×1−12×3×3−12×4×3=10.5.20. (1){2x +3y =3m +7,①x −y =4m +1.②由②得x =4m +1+y ,③把③代入①得2(4m +1+y )+3y =3m +7,解得y =-m +1. 把y =-m +1代入③得x =3m +2. ∴方程组的解为{x =3m +2,y =−m +1.(2)∵x +y <0,∴3m +2-m +1<0,∴m <-32.(3)∵m <-32,∴|m +√2|−|√3−m|=−m −√2-(√3-m )=-√2−√3. 21.(1)添加:∠DNE =50°.理由:∵∠BME =50°,∠DNE =50°,∴∠BME =∠DNE ,∴AB ∥CD.(答案不唯一)(2)∵∠DNE=50°,NG平分∠DNE,∠DNE=25°,∴∠DNG=12∵AB∥CD,∴∠BGN+∠DNG=180°,∴∠BGN=180°-25°=155°.22.（1)如图1,过M作MP∥AB,则∠BMP=∠ABM,图1∵AB∥CD,∴MP∥CD,∴∠PMC=∠MCD,∵BM⊥CM,∴∠BMP+∠PMC=90°,∴∠ABM+∠MCD=90°,∴∠ABM和∠DCM互余.(2)∠ABM+∠DCM=∠BMC.理由如下:如图2,过M作MF∥AB,交BC于F,则∠ABM=∠BMF,图2。

2024年秋绵阳市涪城区八年级入学考试数学试卷一．选择题（共36分）1．下列调查中，最适宜采用普查的是（ ）A．调查全国中学生的睡眠时间B．调查一批灯泡的使用寿命C．调查府南河现有鱼的种类D．调查某校七年级学生的体重2．下列各数中，是无理数的是（ ）A．0.45B．﹣πC．D．183．下列运算中，正确的是（ ）A．﹣（﹣2）2＝4B．|﹣2|＝﹣2C．D．4．如果x＜y，那么下列不等式正确的是（ ）A．x﹣1＞y﹣1B．x+1＞y+1C．2x＞2y D．﹣2x＞﹣2y 5．不等式x＜1解集在数轴上表示正确的是（ ）A．B．C．D．6．如图，已知a∥b，∠1＝70°，则∠2＝（ ）A．40°B．70°C．110°D．130°7．点B的坐标为（﹣6，4），直线AB平行于y轴，那么A点的坐标可能为（ ）A．（﹣4，6）B．（6，﹣4）C．（4，6）D．（﹣6，﹣4）8．《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有x人，物品价格为y钱，可列方程组为（ ）A．B．C．D．9．下列命题：①若|a|＝|b|，则a＝b；②同旁内角互补，两直线平行；③相等的角是对顶角；④无限小数是无理数．其中假命题的是（ ）A．①③B．②④C．①③④D．③④10．实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，下列式子正确的是（ ）A．c（a﹣b）＞0B．b（a﹣c）＞0C．a（b+c）＞0D．a（b﹣c）＞011．二元一次方程组的解是（ ）A．B．C．D．12．如图，已知平行四边形OABC的顶点A（0.4，1.2）．若将平行四边形先沿着y轴进行第一次轴对称变换，所得图形再沿着x轴进行第二次轴对称变换，轴对称变换的对称轴遵循y轴、x轴、y轴、x轴……的规律进行，则经过第2022次变换后，平行四边形的顶点A的坐标为（ ）A．（﹣0.4，1.2）B．（﹣0.4，﹣1.2）C．（1.2，﹣0.4）D．（﹣1.2，﹣0.4）二．填空题（共18分）13．若abc＜0，且m＝，则关于x的一元一次方程（m+3）x＝8的解是 ．14．今年我区约有7800名考生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取200名考生的数学成绩进行统计分析，这次调查的样本是 ．15．在平面直角坐标系中，请写出一个在y轴上的点的坐标 ．16．已知a，b为两个连续的整数，且a＜＜b，则a+b的平方根为 ．17．某工程队计划在5天内修路6km，施工第一天修完1.2km，计划发生变化，需至少提前1天完成修路任务，则后期每天至少修路 千米．18．对于任意实数p、q，定义一种运算p※q＝p﹣q+pq﹣2，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：4※5＝4﹣5+4×5﹣2＝17，请根据上述定义解决问题：若关于x的不等式组有3个整数解，则m的取值范围是 ．三．解答题（共46分）19．（8分）（1）解方程组：；（2）解不等式组：．20．（7分）红星中学课外兴趣活动小组对某水稻品种的稻穗谷粒数目（单位：颗）进行调查，从试验田中随机抽取了30株，并对抽取的30株水稻稻穗谷粒数进行统计分析，得到不完整的统计表频数分布直方图和扇形统计图．（1）请补全下表中空格谷粒颗数175≤x ＜185185≤x ＜195195≤x ＜205205≤x ＜215215≤x ＜225　频数3　8　10 3　对应扇形图中区域　D　E　C（2）补全频数分布直方图；（3）如图所示的扇形统计图中，扇形B 的百分比是 ，扇形A 对应的圆心角度数为 ；（4）该试验田中大约有3000株水稻，据此估计，其中稻穗谷粒数大于或等于205颗的水稻大约有多少株？21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC 的顶点都在网格格点上，其中B点坐标为（6，4）．（1）请写出点A ，点C 的坐标；（2）将△ABC 先向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到△A ′B ′C ′．请画出平移后的三角形，并写出△A ′B ′C ′的三个顶点的坐标；（3）求△ABC 的面积．22．（9分）已知AM ∥CN ，点B 为平面内一点，AB ⊥BC 于B ．（1）如图1，求证：∠A +∠C ＝90°；（2）如图2，过点B作BD⊥MA的延长线于点D，求证：∠ABD＝∠C；（3）如图3，在（2）问的条件下，点E、F在DM上，连接BE、BF、CF，且BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠AFC＝∠BCF，∠BFC＝3∠DBE，求∠EBC的度数．23．（7分）某学校举行跳绳比赛需购买A、B两种奖品．若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元．（1）求A、B两种奖品单价各是多少元？（2）该学校计划购买A、B两种奖品共100件，购买费用不超过1200元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍．设购买A种奖品m件，购买费用为W元，写出W （元）与m（件）之间的函数关系式，求出自变量m的取值范围，确定最少费用W的值和最少费用方案．24．（9分）如图，在平面直角坐标系中，点A（a，0），B（m，b），且，m是64的立方根．（1）直接写出：a＝ ，b＝ ，m＝ ；（2）将线段AB平移得到线段CD，点B的对应点是点C（8，0），点A的对应点是点D．①在平面直角坐标系中画出平移后的线段CD，直接写出点D的坐标；②若点M在y轴上，且三角形ACM的面积是6，求点M的坐标；（3）在（2）的条件下，点E在y轴负半轴上运动，但不与点D重合，直接写出∠BEC、∠ABE、∠DCE之间的数量关系．2024年秋绵阳市涪城区八年级入学考试数学参考答案1.D2. B3.D4.D5.C6.B7.D8.C9.C 10.D 11.B 12.B13. x ＝214. 200名考生的数学成绩15. （0，1）（答案不唯一）16. ±317. 1.618.19.解：（1），①×2+②，得：7x ＝14，解得x ＝2，将x ＝2代入①，得：2﹣y ＝3，解得y ＝﹣1，∴方程组的解为；（2）解不等式2x ﹣（x ﹣2）≤4，得：x ≤2，解不等式﹣1＞，得：x ＞﹣1，则不等式组的解集为﹣1＜x ≤2．20.解：（1）请补全下表中空格：谷粒颗数175≤x＜185185≤x ＜195195≤x ＜205205≤x ＜215215≤x ＜225频数381063对应扇形图中区域BDEAC（2）补全频数分布直方图；（3）扇形B的百分比是×100%＝10%，扇形A对应的圆心角度数为360°×＝72°，故答案为：10%、72°；（4）3000×＝900（株），答：即据此估计，其中稻穗谷粒数大于或等于205颗的水稻有900株．21.解：（1）A（3，﹣1），C（2，3）；（2）如图，△A′B′C'即为所求；A′（2，2），B′（5，7），C′（1，6）；（3）22.证明：（1）∵AM∥NC，∴∠ADB＝∠C，又∵AB⊥BC，∴∠A+∠ADB＝90°，∴∠A+∠C＝90°；（2）过点B作BE∥CN，如图4，∵BE∥CN，∴∠C＝∠CBE，又∵BD⊥MA，∴∠DBE＝∠BDA＝90°，∴∠ABD+∠ABE＝90°，又∵AB⊥BC，∴∠ABE+∠CBE＝90°，∴∠ABD＝∠C；（3）设∠DBE＝α，则∠BFC＝3α，∵BE平分∠ABD，∴∠ABD＝∠C＝2α，又∵AB⊥BC，BF平分∠DBC，∴∠BDC＝∠ABD+∠ABC＝2α+90°，∴∠FBC＝∠DBC＝α+45°，又∵∠BFC+∠FBC+∠BCF＝180°，即3α+α+45°+∠BCF＝180°，∴∠BCF＝135°﹣4α，∴∠AFC＝∠BCF＝135°﹣4α，又∵AM∥CN，∴∠AFC+∠NCF＝180°，即∠AFC+∠BCN+∠BCF＝180°，135°﹣4α+135°﹣4α+2α＝180，解得α＝15°，∴∠AEB＝15°，∴∠EBC＝∠AEB+∠ABC＝15°+90°＝105°．23.解：（1）设A奖品的单价为x元，B奖品的单价为y元，由题意得，，解得，答：A奖品的单价为10元，B奖品的单价为15元；（2）由题意得，W＝10m+15（100﹣m）＝﹣5m+1500，∴，解得60≤m≤75，∵m为整数，∴m为60至75之间的整数（含60，75），∵W＝﹣5m+1500，∴k＜0，W随m的增大而减小，∴当m＝75时，W最小，W最小费用为﹣5×75+1500＝1125，∴当A种奖品购买75件，B种奖品购买25件时，花费最少，最少费用为1125元．24.解：（1）由题意得，a+4＝0，b﹣5＝0，解得：a＝﹣4，b＝5，∵m是64的立方根，∴m＝4，∴A（﹣4，0），B（4，5）；故答案为：﹣4，5，4．（2）①如图，线段CD即为所求，点D的坐标为D（0，﹣5）；②设点M的坐标为（0，m），∵A（﹣4，0），C（8，0），且三角形ACM的面积是6，∴∴解得：m＝±1∴点M的坐标为（0，1）或（0，﹣1）；（3）如图，当点E在OD之间时，过点E作EF∥AB∥CD，∴∠ABE＝∠BEF，∠DCE＝∠CEF，∴∠BEC＝∠ABE+∠DCE；如图，当点E在D点的下方时，过点E作EF∥AB∥CD，∴∠ABE＝∠BEF，∠DCE＝∠CEF，∠BEC＝∠BEF﹣∠CEF，∴∠BEC＝∠ABE﹣∠DCE．综上所述，∠BEC＝∠ABE+∠DCE或∠BEC＝∠ABE﹣∠DCE．。

2022-2023学年四川省绵阳市某校初二（下）期中考试数学试卷试卷考试总分：125 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ）1. 下面在平面直角坐标系中所给的四个图象中，是函数图象的是（ ） A. B. C. D.2. 下列命题中不正确的是( )A.对角线垂直的平行四边形是菱形B.对角线相等的平行四边形是矩形C.对角线垂直且相等的平行四边形是正方形D.一组对边平行的四边形是平行四边形3. 下列根式中属最简二次根式的是（ ）A.B.C.D.4. 下列各组中的两个单项式能合并的是（ ）A.和B.和C.和D.和5. 下面选项中，可以与合并的二次根式是( )+1a 2−−−−−√12−−√8–√4a +4−−−−−√44xxy 2−yx 22ab 3abcx2–√–√A.B.C.D.6. 直线与轴的交点坐标为( )A.B.C.D.7. 如果一个四边形的对角线相等，那么顺次连接这个四边形各边中点所得的四边形一定是 A.梯形B.矩形C.菱形D.正方形8. 如图，在中，，点，分别是边，的中点，延长至，使，若，则的长是（ ）A.B.C.D.9. 如图是一次函数的图象，则、的符号是（ ）A.，B.，C.，D.，10. 如图，矩形中，对角线交于点若，则的长为( )3–√6–√8–√10−−√y =−x+5x (0,5)(5,0)(−5,0)(0,−5)()Rt △ABC ∠ACB =90∘D E AB AC BC F CF =BC 12AB =12EF 7654y =kx+b k b k >0b <0k <0b >0k <0b <0k >0b >0ABCD AC 、BD O.∠AOB =,BD =860∘DCA.B.C.D.11. 如图，在中，以点为圆心，的长为半径作弧，与交于点，分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线交于点．若，，，则的长度为( )A.B.C.D.12. 如图，点在正方形的对角线上，且，直角三角形的两直角边，分别交，于点，．若正方形边长为，则重叠部分四边形的面积为()A.B.C.D.二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）13. 已知，为实数，且，则________．14. 下列函数中：（1），43–√435△ABC A AC BC E E C EC 12P AP BC D ∠B =45∘AC =5–√CD =1AB 222–√25–√32–√E ABCD AC EC =AE FEG EF EG BC DC M N ABCD 4EMCN 4386x y y =−+3−1x 2−−−−−√1−x 2−−−−−√x+y =y =2x+1=+11（2），（3），（4）（、是常数），一次函数有________（填序号）．15. 已知一直角三角形的木板，三边的平方和为，则斜边长为________.16. ________．17. 如图，，，，四点在同一条直线上，菱形的面积为，正方形的面积为，则菱形的边长为________．18. 如图，在 中，，的垂直平分线交于点，垂足为，连接，则 的度数为________．三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 5 分 ，共计35分 ）19. 计算：•．20. 数学活动——黄金矩形．宽与长的比是（约为）的矩形叫做黄金矩形．黄金矩形给我们以协调、匀称的美感．世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计，如希腊的巴特农神庙（图①）等．下面我们折叠出一个黄金矩形：第一步，在一张矩形纸片的一端，利用图②所示的方法折出一个正方形，然后把纸片展平．第二步，如图③，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平．第三步，折出内侧矩形的对角线，并把折到图④中所示的处.第四步，展平纸片，按照所得的点折出，矩形（图⑤）就是黄金矩形．请说明矩形是黄金矩形的理由；请直接判断图⑤中矩形是不是黄金矩形，不需要说明理由．y =+11xy =−x y =kx+b k b 1800cm 2=(1−3–√)2−−−−−−−−√B E F D ABCD 120cm 2AECF 50cm 2cm △ABC AB =AC,∠A =36∘AB AC E D BE ∠EBC |−2|+−6−15–√20.618AB AB AD D DE BCDE (1)BCDE (2)MNDE21. 计算：；；；. 22. 已知：如图，在平行四边形中，点是边上一点，分别连接，，若点，，分别是，，的中点．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）设四边形的面积为，四边形的面积为，请直接写出的值．23. 已知：如图，在矩形中，对角线与相交于点，于点，于点．求证： ．24. 如图，▱中，，，，分别是，上的点，且，连接交于．求证：；若，延长交的延长线于，当时，求的长．25. 如图，一次函数与反比例函数的图象相交于点和点．分别求这两个函数的表达式；连接，．求的面积；若，请直接写出满足条件的自变量的取值范围．(1)×−÷12−−√3–√27−−√3–√(2)(+)÷24−−√18−−√2–√(3)(−7–√2–√)2(4)(2+)(2−)5–√3–√5–√3–√ABCD E AD BE CE F G H EC BC BE EFGH EFGH S 1ABCD S 2:S 1S 2ABCD AC BD O AE ⊥BD E BF ⊥AC F AE =BF ABCD BD ⊥AD ∠A =45∘E F AB CD BE =DF EF BD O (1)EO =FO (2)EF ⊥AB EF AD G FG =1AE =x+b y 1k 1=y 2k 2xA(1,−4)B(−2,m)(1)(2)AO BO △AOB (3)>>0y 2y 1x参考答案与试题解析2022-2023学年四川省绵阳市某校初二（下）期中考试数学试卷试卷一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ）1.【答案】A【考点】函数的图象函数的概念【解析】函数的定义：设在某变化过程中有两个变量、，如果对于在某一范围内的每一个确定的值，都有唯一确定的值与它对应，那么就称是的函数，叫做自变量．【解答】解：由函数的定义可得，只有选项图象，对于的每一个确定的值，轴有唯一确定的值与它对应，是函数图象，、、选项都有对于的一个值，有两个确定的值与它对应的情况，不是函数图象．故选．2.【答案】D【考点】平行四边形的判定矩形的判定菱形的判定正方形的判定【解析】根据菱形、矩形、正方形、平行四边形的判定方法对各选项分析判断即可得解．【解答】解：，对角线垂直的平行四边形是菱形，正确，故本选项不符合题意；，对角线相等的平行四边形是矩形，正确，故本选项不符合题意；，对角线垂直且相等的平行四边形是正方形，正确，故本选项不符合题意；，一组对边平行的四边形是平行四边形，错误，应为一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故本选项符合题意．故选．3.【答案】A【考点】x y x y y x x A x y B C D x y A A B C D D最简二次根式【解析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故符合题意；、被开方数含分母，故不符合题意；、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故不符合题意；、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故不符合题意；故选：．4.【答案】D【考点】合并同类项单项式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】C【考点】同类二次根式【解析】首先把每一项都化为最简二次根式，然后根据同类二次根式的定义即可推出能与合并的二次根式．【解答】解：项，与被开方数不相同，不是同类二次根式，不能进行合并，故本选项错误；项，与被开方数不相同，不是同类二次根式，不能进行合并，故本选项错误；项，，化简后，与是同类二次根式，能合并二次根式，故本选项正确；项，与被开方数不相同，不是同类二次根式，不能进行合并，故本选项错误.故选．6.【答案】B【考点】一次函数图象上点的坐标特点【解析】A AB BC CD D A 2–√A 3–√2–√B 6–√2–√C =28–√2–√8–√2–√D 10−−√2–√C令，代入直线解析式可求得，可求得与轴的交点坐标．【解答】解：在中，令，可得，直线与轴的交点坐标是.故选．7.【答案】C【考点】中点四边形菱形的判定三角形中位线定理【解析】作出图形，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得，，，，再根据四边形的对角线相等可可知，从而得到，再根据四条边都相等的四边形是菱形即可得解．【解答】解：如图，，，，分别是四边形的边，，，的中点，连接，，根据三角形的中位线定理，，，，，∵四边形的对角线相等，∴，∴，∴四边形是菱形．∴顺次连接这个四边形各边中点所得的四边形一定是菱形.故选．8.【答案】B【考点】平行四边形的性质与判定三角形中位线定理直角三角形斜边上的中线【解析】根据三角形中位线定理得到，，证明四边形为平行四边形，根据平行四边形的性质得到，根据直角三角形的性质解答即可．y =0x y =−x+5y =0x =5∴y =−x+5x (5,0)B EF =AC 12GH =AC 12HE =BD 12FG =BD 12AC =BD EF =FG =GH =HE E F G H ABCD AB BC CD DA AC BD EF =AC 12GH =AC 12HE =BD 12FG =BD 12ABCD AC =BD EF =FG =GH =HE EFGH C DE//BCDE =BC 12DEFC EF =CD解：∵点，分别是边，的中点，∴.∵，∴，∴四边形为平行四边形，.在中，，点是边的中点，∴，∴.故选．9.【答案】D【考点】一次函数图象与系数的关系【解析】先根据函数的图象过一、二、三象限可判断出的符号，再根据图象与轴的交点在轴的正半轴可判断的符号．【解答】解：∵一次函数的图象过一、二、三象限，∴，∵图象与轴的交点在轴的正半轴，∴．故选．10.【答案】B【考点】矩形的性质等边三角形的性质与判定【解析】由四边形为矩形，根据矩形的对角线互相平分且相等，可得，又，根据有一个角为的等腰三角形为等边三角形可得三角形为等边三角形，根据等边三角形的每一个角都相等都为可得出为，据此即可求得长．【解答】解：在矩形中，，， ，，∴，又，∴是等边三角形，∴，∴.故选．11.D E AB AC DE//BC,DE =BC12CF =BC 12DE =CF DEFC ∴EF =CD Rt △ACB ∠ACB =90∘D AB CD =AB =612EF =CD =6B k y y b y =kx+b k >0y y b >0D ABCD OA =OB =4∠AOB =60∘60∘AOB 60∘∠BAO 60∘AB ABCD AC =BD =8AB =DC AO =AC 12BO =BD 12AO =BO =4∠AOB =60∘AOB AB =OB =4DC =AB =4BB【考点】勾股定理等腰直角三角形角平分线的定义等腰三角形的性质：三线合一【解析】此题暂无解析【解答】解：根据题意可得，平分，，.在中，.又∵ ，∴是等腰直角三角形，∴，∴ .故选.12.【答案】A【考点】正方形的性质全等三角形的性质与判定勾股定理【解析】过作于点， 于点，利用正方形的判定推出四边形为正方形，再利用正方形性质找出全等条件，推出，利用四边形的面积等于正方形的面积求解．【解答】解：过作于点， 于点，∵四边形是正方形，∴.又∵，∴四边形为矩形，∴，∴，AC =AP =AE =5–√AP ∠CAE ∴CD =ED =1∠ADC =∠ADE =90∘△ACD AD ==2A −C C 2D 2−−−−−−−−−−√∠B =45∘△ABD AD =BD =2AB =22–√B E EP ⊥BC P RQ ⊥CD Q PCQE △EPM ≅△EQN EMCN PCQE E EP ⊥BC P EQ ⊥CD Q ABCD ∠BCD =90∘∠EPM =∠EQN =90∘PCQE ∠PEQ =90∘∠PEM +∠MEQ =90∘∵是直角三角形，∴，∴.∵四边形为正方形，∴是的角平分线，又∵，∴，四边形是正方形，在和中，∴，∴，∴四边形的面积等于正方形的面积.∵正方形的边长为，∴，∵，∴.∵,∴，∴正方形的面积，∴四边形的面积正方形的面积.故选．二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）13.【答案】或【考点】二次根式有意义的条件【解析】直接利用二次根式有意义的条件进而分析得出答案．【解答】解：由题意知，且，所以，所以，所以或．故答案为：或．14.【答案】（1）（3）．【考点】一次函数的定义【解析】根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可．【解答】解：（1）符合一次函数的定义，是一次函数；△FEG ∠NEF =∠NEQ +∠MEQ =90∘∠PEM =∠NEQ ABCD AC ∠BCD ∠EPC =∠EQC =90∘EP =EQ PCQE △EPM △EQN ∠PEM =∠NEQ ，EP =EQ ，∠EPM =∠EQN ，△EPM ≅△EQN (ASA)=S △EQN S △EPM EMCN PCQE ABCD 4AC =42–√EC =AE EC =AE =AC =2122–√E +P =E P 2C 2C 2EP =PC =2PCQE =2×2=4EMCN =PCQE =4A 24−1≥0x 21−≥0x 2x =±1y =3x+y =2424y =2x+1=+11（2），自变量系数不是，故不是一次函数；（3），是一次函数；（4）（、是常数），当时不是一次函数，15.【答案】【考点】勾股定理【解析】设此直角三角形的斜边是，根据勾股定理及已知不难求得斜边的长．【解答】解：设此直角三角形的斜边是，根据勾股定理知，两条直角边的平方和等于斜边的平方．所以三边的平方和即，（负值舍去），取．故答案为：.16.【答案】【考点】二次根式的性质与化简【解析】本题考查二次根式的化简.【解答】解：，故答案为：.17.【答案】【考点】菱形的性质正方形的性质勾股定理【解析】根据正方形的面积可用对角线进行计算解答即可．【解答】解：连接，交于点，如图，y =+11x 1y =−x y =kx+b k b k =030cmc c 2=1800c 2cm 2c =±30cm c =30cm 30cm −13–√=(1−3–√)2−−−−−−−−√−13–√−13–√13AC BD O∵，，，四点在同一条直线上，∴，在上.∵正方形的面积为，∴，解得.∵菱形的面积为，∴，解得，∴菱形的边长为.故答案为：．18.【答案】【考点】等腰三角形的判定与性质线段垂直平分线的性质【解析】由是的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，即可得，则可求得的度数，又由，根据等边对等角与三角形内角和定理，即可求得的度数，继而求得答案．【解答】解：∵是的垂直平分线，∴，∴.∵，∴，∴．故答案为：．三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 5 分 ，共计35分 ）19.【答案】原式＝+＝＝．【考点】二次根式的混合运算【解析】先进行二次根式的乘法运算，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可．【解答】B E F D E F BD AECF 50cm 2A =5012C 2AC =10cm ABCD 120cm 2AC ⋅BD =12012BD =24cm AB ==13cm +52122−−−−−−−√1336∘DE AB AE =BE ∠ABE AB =AC ∠ABC DE AB AE =BE ∠ABE =∠A =36∘AB =AC ∠ABC =∠C==−∠A 180∘272∘∠EBC =∠ABC −∠ABE =−=72∘36∘36∘36∘2−−22−+26−原式＝+＝＝．20.【答案】解：设，根据题意可得，根据勾股定理可得，∴ ,∴ ，∴ ，∴矩形是黄金矩形.矩形是黄金矩形.【考点】翻折变换（折叠问题）矩形的性质勾股定理【解析】此题暂无解析【解答】解：设，根据题意可得，根据勾股定理可得，∴ ,∴ ，∴ ，∴矩形是黄金矩形.矩形是黄金矩形.21.【答案】解：原式.原式.原式.原式.【考点】二次根式的混合运算完全平方公式平方差公式2−−22−+26−(1)MN =x BC =x,AC =x,12AB =x 5–√2AD =x 5–√2CD =AD−AC =x −15–√2=CD BC −15–√2BCDE (2)MNDE (1)MN =x BC =x,AC =x,12AB =x 5–√2AD =x 5–√2CD =AD−AC =x −15–√2=CD BC −15–√2BCDE (2)MNDE (1)=2×−3÷3–√3–√3–√3–√=6−3=3(2)=(2+3)÷6–√2–√2–√=2÷+3÷6–√2–√2–√2–√=2+33–√(3)=(−2××+(7–√)27–√2–√2–√)2=7−2+214−−√=9−214−−√(4)=(2−(5–√)23–√)2=20−3=17【解析】此题暂无解析【解答】解：原式.原式.原式.原式.22.【答案】证明：∵点，，分别是，，的中点，∴，且＝，∴四边形是平行四边形；∵点，分别是，的中点，连接；则＝，＝，∴；又＝，∴＝．【考点】三角形中位线定理平行四边形的性质与判定【解析】（1）由中位线定理可得出结论；（2）连接，则＝，＝，；可得出答案．【解答】证明：∵点，，分别是，，的中点，∴，且＝，∴四边形是平行四边形；∵点，分别是，的中点，连接；则＝，＝，∴；又＝，∴＝．(1)=2×−3÷3–√3–√3–√3–√=6−3=3(2)=(2+3)÷6–√2–√2–√=2÷+3÷6–√2–√2–√2–√=2+33–√(3)=(−2××+(7–√)27–√2–√2–√)2=7−2+214−−√=9−214−−√(4)=(2−(5–√)23–√)2=20−3=17F G H EC BC BE GF //BE GF =BE 12HE EFGH F H EC BE GE S △G EF S △G FC S △G EH S △G HB =S 112S △BCE S 22S △BCE :S 1S 21:4GE S △G EF S △G FC S △G EH S △G HB =S 112S △BCE F G H EC BC BE GF //BE GF =BE 12HE EFGH F H EC BE GE S △G EF S △G FC S △G EH S △G HB =S 112S △BCE S 22S △BCE :S 1S 21:423.【答案】证明：在矩形中，∴.∴.∵，，∴.在和中，∵ ∴.∴.【考点】矩形的性质全等三角形的性质与判定【解析】暂无【解答】证明：在矩形中，∴.∴.∵，，∴.在和中，∵ ∴.∴.24.【答案】证明：∵四边形是平行四边形，∴，∴．在与中，∴．∴.解：∵，，∴．∵，∴．∴.∵，ABCD AO =AC =DB =BO1212∠F =∠EBA AE ⊥BD BF ⊥AC ∠AEO =∠BFO =90△AEO △BFO AO =BO,∠AEO =∠BFO,∠AOD =∠BOC,△AEO ≅△BFO(AAS)BF =AE ABCD AO =AC =DB =BO1212∠F =∠EBA AE ⊥BD BF ⊥AC ∠AEO =∠BFO =90△AEO △BFO AO =BO,∠AEO =∠BFO,∠AOD =∠BOC,△AEO ≅△BFO(AAS)BF =AE (1)ABCD DC//AB ∠OBE =∠ODF △OBE △ODF ∠OBE =∠ODF,∠BOE =∠DOF,BE =DF,△OBE ≅△ODF(AAS)EO =FO (2)EF ⊥AB AB//DC ∠GEA =∠GFD =90∘∠A =45∘∠G =−∠A =90∘45∘AE =GE BD ⊥AD∴．∴．∴，∴，由可知，，∴，∴．【考点】全等三角形的性质与判定平行四边形的性质等腰直角三角形【解析】（1）由平行四边形的性质和证明，得出对应边相等即可；（2）先证出，再证明，得出，即可得出结果．【解答】证明：∵四边形是平行四边形，∴，∴．在与中，∴．∴.解：∵，，∴．∵，∴．∴.∵，∴．∴．∴，∴，由可知，，∴，∴．25.【答案】解：把点的坐标代入，得，求得，∴反比例函数；把点的坐标代入，得，∴点的坐标为；把点，分别代入，得∠ADB =∠GDO =90∘∠GOD =∠G =45∘DG =DO OF =FG =1(1)OE =OF =1GE =OE+OF +FG =3AE =GE =3AAS △OBE ≅△ODF AE =GE DG =DO OF =FG =1(1)ABCD DC//AB ∠OBE =∠ODF △OBE △ODF ∠OBE =∠ODF,∠BOE =∠DOF,BE =DF,△OBE ≅△ODF(AAS)EO =FO (2)EF ⊥AB AB//DC ∠GEA =∠GFD =90∘∠A =45∘∠G =−∠A =90∘45∘AE =GE BD ⊥AD ∠ADB =∠GDO =90∘∠GOD =∠G =45∘DG =DO OF =FG =1(1)OE =OF =1GE =OE+OF +FG =3AE =GE =3(1)A(1,−4)=y 2k 2x −4=k 21=−4k 2=−y 24x B(−2,m)=−y 24x m=−=24−2B (−2,2)A(1,−4)B(−2,2)=x+b y 1k 1{+b =−4，k 1−2+b =2，k 1=−2，k解得∴一次函数.如图，在一次函数中，令，则，∴直线与轴的交点为，∴.由图象可知：当时，自变量的取值范围是．【考点】反比例函数与一次函数的综合待定系数法求一次函数解析式一次函数的图象三角形的面积待定系数法求反比例函数解析式反比例函数的图象【解析】（1）把代入（）求出，从而得到反比例函数解析式为 ，再利用反比例函数解析式确定点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式；（2）根据三角形面积公式求得即可；（3）根据图象即可求得；【解答】解：把点的坐标代入，得，求得，∴反比例函数；把点的坐标代入，得，∴点的坐标为；把点，分别代入，得解得∴一次函数.如图，在一次函数中，令，则，∴直线与轴的交点为，{=−2，k 1b =−2，=−2x−2y 1(2)=−2x−2y 1x =0y =−2AB y E(0,−2)=+=×2×1+×2×2=3S △AOB S △AOE S △BOE 1212(3)>>0y 2y 1x −2<x <−1A(1,−4)y =k 2x k ≠0k 2=−y 24xB (1)A(1,−4)=y 2k 2x −4=k 21=−4k 2=−y 24xB(−2,m)=−y 24x m=−=24−2B (−2,2)A(1,−4)B(−2,2)=x+b y 1k 1{+b =−4，k 1−2+b =2，k 1{=−2，k 1b =−2，=−2x−2y 1(2)=−2x−2y 1x =0y =−2AB y E(0,−2)+=×2×1+×2×2=3AOB AOE BOE 11∴.由图象可知：当时，自变量的取值范围是．=+=×2×1+×2×2=3S △AOB S △AOE S △BOE 1212(3)>>0y 2y 1x −2<x <−1。

四川省绵阳市江油市初中八校联考2023-2024学年八年级下学期开学考试数学试题一、单选题1．已知2x =-时，分式1x -□无意义，则“□”可以是（ ） A ．2x - B ．2x -C ．24x +D ．4x + 2．为估计池塘两岸A 、B 间的距离，如图，小明在池塘一侧选取了一点O ，测得OA ＝16m ，OB ＝12m ，那么AB 的距离不可能是 （ ）A ．5mB ．15mC ．20mD ．30m3．下列运算中，正确的是（ ）A ．2510a a a ⋅=B ．222()a b a b -=-C ．()23636a a -=D ．22232a b a b a b -+=-4．汉字是世界上最美的文字，形美如画、有的汉字是轴对称图形，下面四个汉字中是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 5．下列说法中正确的是（ ）A ．三角形的三条高交于一点B ．有公共顶点且相等的两个角是对顶角C ．两条直线被第三条直线所截，所得的内错角相等D ．两条平行线被第三条直线所截，一组同旁内角的角平分线互相垂直6．如果把223y x y-中的x 和y 都扩大2倍，那么分式的值（ ）． A ．扩大2倍 B ．不变 C ．缩小2倍 D ．扩大4倍7．在ABC V 中，若2026C A B ∠=︒∠∠=，：：，则A ∠等于（ ）A ．20°B ．40°C ．60°D ．120°8．如图，A B C D E ∠+∠+∠+∠+∠的度数为（ ）A ．180°B ．240°C ．270°D ．360°9．如图，直线a ∥b ，在Rt △ABC 中，点C 在直线a 上，若∠1＝58°，∠2＝24°，则∠B 的度数为（ ）A ．56°B ．34°C ．36°D ．24°10．如图，直线m 是ABC V 中BC 边的垂直平分线，点P 是直线m 上的一动点．若5AB =，4AC =，7BC =，则APC △周长的最小值是（ ）A ．9B ．10C ．10.5D ．11 11．计算()3231x y x y --的正确结果是（ ）A ．xB ．1xC ．1xyD ．012．若2310x x +-=，则32552018x x x +++=（ ）A ．10B ．2C ．2018D ．2020二、填空题13．若把数字0.0000000618用科学记数法表示为的6.1810n ⨯的形式，则n =． 14．如图，小林从点P 向西直走6米后，向左转，再走6米，如此重复，小林共走了72米回到点P ，则α为．15．已知，2m a =，4n b =，m ，n 为正整数，则22m n +=．16．如图，已知ABC V 的周长是20，BO ，CO 分别平分ABC ∠和ACB ∠，OD BC ⊥于点D ，且3OD =，ABC V 的面积是．17．如图，小明在计算机上用“几何画板”画了一个Rt △ABC ，∠C ＝90º，并画出了两锐角的角平分线AD ， BE 及其交点F ．小明发现，无论怎样变动Rt △ABC 的形状和大小，∠AFB 的度数是定值．这个定值为．18．若关于x 的分式方程21511x a x x--=--的解为非负数，则a 的取值范围为．三、解答题19．（1）计算：()()()22252x y x y x y y x ⎡⎤+-+--÷⎣⎦； （2）分解因式：324a ab -．20．如图，在ABC V 和ADE V 中，AB AD =，AC AE =，12∠=∠，AD 、BC 相交于点F ．(1)求证：B D ∠=∠；(2)若AB DE ∥，3AE =，4DE =，求ACF △的周长．21．如图，在直角坐标系中，()1,5A -，()3,0B -，()4,3C -．(1)在图中作出ABC V 关于y 轴对称的图形111A B C △；(2)写出点1A ，1B ，1C 的坐标；(3)求ABC V 的面积．22．已知28x px ++与23x x q -+的乘积中不含3x 和2x 项，求,p q 的值．23．代数式化简：2211025224x x x x x -++⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭． 24．市政府为残疾人办实事，在某一道路改造工程中，为盲人修建一条长3000米的盲道，根据规划设计和要求，该市工程队在实际施工时增加了施工人员，每天修建的盲道比原计划增加了50%，结果提前2天完成工程．问实际每天修建盲道多少米？25．如图，在△ABC 中，AD 为高，AC=12．点E 为AC 上的一点，使CE=12AE ，连接BE ，交AD于O，若△BDO≌△ADC．备用图(1)求∠BEC的度数；(2)有一动点Q从点A出发沿射线AC以每秒8个单位长度的速度运动，设点Q的运动时间为t秒，是否存在t的值，使得△BOQ的面积为24？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；(3)在（2）条件下，动点P从点O出发沿线段OB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，P、Q两点同时出发，当点P到达点B时，P、Q两点同时停止运动，设运动时间为t秒，点F是直线BC上一点，且CF=AO．当△AOP与△FCQ全等时，求t的值．。

四川省绵阳市涪城区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题一、单选题1．下列属于最简二次根式的是（ ）A B C D 2．一组数据2、3，7、7、5，则这组数据的众数为（ ）A ．2B ．3C ．5D ．73x 的取值范围是（ ）A ．1x ≥B ．1x ≤C ．1x <D ．1x >4．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，10ACB ∠=︒，点E 在OA 上，若OE AB =，则AEB ∠的度数等于（ ）A ．25︒B ．30︒C ．35︒D ．38︒5．第十四届全国冬季运动会已成功举办，山西某运动俱乐部赛前预备在三位短道速滑运动员中选取一名发挥优秀且稳定的运动员参赛．他们的训练成绩如下表所示，那么派出的队员应为（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁6．如图，菱形ABCD 中，连接AC BD ，，若120∠=︒，则2∠的度数为（ ）A ．20︒B ．60︒C ．70︒D ．80︒7．关于一次函数23y x =-，下列说法正确的是（ ）A ．图象经过点(1,2)B ．图象与x 轴交于点(3,0)-C ．图象经过第二象限D ．函数值y 随x 的增大而增大8．一个直角三角形的两条边分别为a b == ）AB ．CD ．9．已知A ，B 两地相距1500米，甲步行沿一条笔直的公路从A 地出发到B 地，乙骑自行车比甲晚5分钟从B 地出发，沿同一条公路到达A 地后立刻以原速度返回，并与甲同时到达B 地，甲、乙离A 地的距离y （米）与甲行走时间x （分）的函数图象如图所示，则甲出发后两人第一次相遇所需的时间是（ ）A ．132分钟B ．7分钟C ．152分钟D ．8分钟10．如图，点P 是正方形ABCD 的对角线BD 上一个动点，PE ⊥BC 于点E ，PF ⊥CD 于点F ，连接EF ，有下列5个结论：①AP ＝EF ；②AP ⊥EF ；③△APD 一定是等腰三角形；④∠PFE ＝∠BAP ；⑤EF 的最小值等于12BD ．其中正确结论的个数是（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个11．如图，函数y mx =和y kx b =+的图像相交于点P (1，m)，则不等式b kx b mx -≤-≤的解集为（ ）A ．01x ≤≤B ．10x -≤≤C ．11x -≤≤D ．m x m -≤≤ 12．如图，在ABC V 中，4AB =，3BC =，=60B ∠︒，M 是BC 延长线上一点，2CM =，P 是边AB 上一动点，连接PM ，作DPM △与BPM △关于PM 对称（点D 与点B 对应），连结AD ，则AD 长的最小值是（ ）A ．0.5B ．0.6C ．5D 3二、填空题1314．把直线y ＝2x +3沿着y 轴向上平移两个单位长度，则得到的直线 ．15．在平面直角坐标系中，以()0,0O ，()1,2A ，()4,0B ，C 为顶点构造平行四边形，请写出一个满足条件的点C 的坐标．16．王老师和胡老师沿相同路线同时从松中A 校区出发去松中B 校区开会，分别以一定的速度匀速步行，出发5分钟，王老师发现自己有一份文件落在松中A 校区，于是立即以之前速度的2倍跑回A 校区，在到达A 校区后停留了8分钟后骑车以更快的速度匀速驶往B 校区开会，胡老师在途中某地停留了5分钟等王老师，但没见到王老师来，就以原来的速度继续前进，最终两人同时到达松中B 校区会议室，王老师和胡老师两人的距离y 米与王老师行进时间x 分钟之间的关系如图所示，则松中A 校区与B 校区之间的距离为米．17．如图，长方体的底面是边长为2cm 的正方形，高是6cm ．如果用一根细线从点A 开始经过4个侧面围绕一圈到达点B ．那么所用的细线最短长度是厘米．18．某校为了解九年级学生“一分钟跳绳”的整体水平，随机抽取了该年级50名学生进行测试，并将所得数据整理后，绘制了如图所示的频数分布直方图（每组数据包括左端值，但不包括右端值），若以各组数据的中间值（如：6080x ≤<的中间值为70）代表该组数据的平均水平，则可估计该校九年级学生“一分钟跳绳”的平均次数约为次（精确到个位）三、解答题19．计算20．甲、乙两名运动员在6次百米赛跑训练中的成绩（单位：秒）如下：甲：10.7，10.8，10.9，10.6，11.1，10.7乙：10.9，10.8，10.8，10.5，10.9，10.9(1)求甲、乙两运动员训练成绩的平均数；(2)哪名运动员训练的成绩比较稳定？并说明理由．21．如图，△ABC 中，∠BCA ＝90°，CD 是边AB 上的中线，分别过点C ，D 作BA 和BC 的平行线，两线交于点E ，且DE 交AC 于点O ，连接AE ．（1）求证：四边形ADCE 是菱形；（2）若∠B ＝60°，BC ＝6，求四边形ADCE 的面积．22．2020年4月8日，武汉封城令解除，但大家对自身健康的重视从未解除，各种医用物资仍然销售火爆，供不应求，针对大家的需求，百姓大药房特意设计了两大防疫物资套餐用于促销（分别记为A 套餐和B 套餐，生产费用和销售价格如表），该药店负责人决定生产A 、B 两套餐共100组．因为顾客对A 套餐容量大，下单快的特点比较青睐，负责人决定生产A 套餐的数量多于B 套餐的数量，但也不超过B 套餐的3倍．其中：这些产品都能被抢购一空，设生产A 套餐x 组，所得总利润为y 元．(1)直接写出y 与x 的函数关系式为：________（不写自变量x 的取值范围）；(2)试求共有多少种购买方案，并求出哪种方案获利最多；(3)为了支持抗疫，负责人决定每售出一组A 套餐，就捐出m 元给火神山医院；每售出一组B 套餐，就捐出n 元给雷神山医院，已知：0,010m n m ><<+，减去捐出的费用，新总利润w 的最大值为()3245100m -元，据此，试求出m 与n 的数量关系．23．直线24y x =+交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，点C ，D 分别是点A ，B 关于原点的对称点．(1)求直线CD的函数解析式；(2)求四边形ABCD的面积．6,0，点B是y轴正半轴上一动点，以OB，24．如图，已知O是坐标原点，点A的坐标是()∠交BC于点E，CF平分OA为边作矩形OBCA，OC是矩形OBCA的对角线，OE平分BOC∠交OA于点F．ACO(1)求证：四边形OECF是平行四边形；(2)当四边形OECF为菱形时，求点B的坐标；⊥，垂足为点H，当点G，H将对角(3)过点E作EG OC⊥，垂足为点G，过点F作FH OC线OC三等分时，求点B的坐标．。