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离线考核《离散数学》满分100分一、计算题（共25分）1. 设集合{}c b a A , , =，R 是A 上的二元关系，{}b c c a b a a a R , , , , , , , =， 试求：(1) ()A P ； （8分）(2) R 的关系图与关系矩阵R M ； （8分）(3) ()R r 、()R s 、()R t 。
（9分）设集合{}c b a A , , =，R 是A 上的二元关系，{b c a b a a a R , , , , , , , =，试求：(1) ()A P ；(2) R 的关系图与关系矩阵R M ；(3)()R r 、()R s 、()R t 。
解：(1) (){}{}{}{}{}{}{}{}c b a c b c a b a c b a A P ,,,,,,,,,,,,Φ= (2) ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=010000111R M关系图为：(3) (){}b c c a b a c c b b a a R r ,,,,,,,,,,,=(){}c b c a c c a a b b a a a R s ,,,,,,,,,,,=(){}R b c a b a a a R t ==,,,,,,二、证明题（每小题15分，共75分。
）1.证明等价式：()()()()C Q P A C Q P A C A Q P →↔∧=∨∨→∧→∧∧。
证明等价式： ()()()()C Q P A C Q P A C A Q P →↔∧=∨∨→∧→∧∧证明：()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()C Q P A CQ P Q P A CQ P Q P A CQ P Q P A CQ P Q P A CQ P A Q P A C Q P A C Q P A C Q P A C A Q P C Q P A C A Q P →↔∧=→⌝∧⌝∨∧∧=→∨∧⌝∨⌝⌝∧=→∨∧⌝∨⌝∨⌝⌝=∨∨∧⌝∨⌝∨⌝=∨∨∨⌝∧⌝∨⌝∨⌝=∨∨∨⌝∧∨⌝∨⌝∨⌝=∨∨∨⌝∧∨∧∧⌝=∨∨→∧→∧∧2. 证明：树是一个偶图。
15春学期《离散数学》在线作业2一,单选题1. 多选填空题。
给定集合A={1,2,3},定义A上的关系如下：R={<1,1>,<1,2>,<1,3>,<2,2><3,3>}S={<1,1>,<1,2>,<2,1>,<2,2>,<3,3>}T={<1,1>,<1,3>,<2,1>,<2,2>,<2,3>,<3,3>}M=Ф(空关系)N=A×A(完全关系（全域关系）)上述关系中，是等价关系的有( )。
A.R，S，T，N；B. S，T；C. S，N正确答案：C2. 具有两个命题变元P、Q情况下，在P指派为F，Q指派为T时，真值为真的小项是( )。
A.P∨?Q；B. P∧?Q；C. ? P∨Q；D. ? P∧Q 。
?正确答案：D3. 下面是"xC(x), $x(A(x)úB(x)), "x(B(x)??C(x)) T $xA(x)的谓词推理过程。
在这个过程中每一步中的（）处是此步所用的推理规则。
请写出这些推理规则。
⑴$x(A(x)úB(x)), ( )⑵A(a)úB(a) ( ) ⑴⑶"xC(x) ( )⑷C(a) ( ) ⑶⑸正确答案：C4. A. 自然数集合B. 整数集合C. 有理数集合D. 实数集合?正确答案：A5. 选择填空。
下面给定的集合中( ) 与C?D相等。
A. A＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，B. B＝{2,4,6,8}，C. C＝{1,3,5,7,9}，D. D＝{3,4,5}，E. E＝Ф，F. F＝{1,4,7,9}，G. G＝{1,7,9}。
?正确答案：F6. 单选填空题：设G是有向简单图，其结点度数序列为(2,2,3,3)，入度序列为(0,0,2,3)。
(精华版)国家开放大学电大本科《离散数学》网络课形考网考作业及答案(精华版)国家开放大学电大本科《离散数学》网络课形考网考作业及答案 100%通过考试说明：2020年秋期电大把该网络课纳入到“国开平台”进行考核，该课程共有5个形考任务，针对该门课程，本人汇总了该科所有的题，形成一个完整的标准题库，并且以后会不断更新，对考生的复习、作业和考试起着非常重要的作用，会给您节省大量的时间。
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课程总成绩 = 形成性考核×30% + 终结性考试×70% 形考任务1 单项选择题题目1 若集合A＝{ a，{a}，{1，2}}，则下列表述正确的是（）．选择一项：题目2 若集合A＝{2，a，{ a }，4}，则下列表述正确的是( )．选择一项：题目3 设集合A={1 , 2 , 3 , 4}上的二元关系R={<1, 1>，<2, 2>，<2, 3>，<4, 4>}，S={<1, 1>，<2, 2>，<2, 3>，<3, 2>，<4, 4>}，则S是R的（）闭包．选择一项：B. 对称题目4 设集合A={1, 2, 3}，B={3, 4, 5}，C={5, 6, 7}，则A∪B–C=( )．选择一项：D. {1, 2, 3, 4} 题目5 如果R1和R2是A上的自反关系，则R1∪R2，R1∩R2，R1-R2中自反关系有（）个．选择一项：C. 2 题目6 集合A={1, 2, 3, 4}上的关系R={<x，y>|x=y且x, y∈A}，则R的性质为（）．选择一项：D. 传递的题目7 若集合A={1，2}，B={1，2，{1，2}}，则下列表述正确的是( )．选择一项：题目8 设A={a，b，c}，B={1，2}，作f：A→B，则不同的函数个数为（）．选择一项：C. 8 题目9 设A={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}，R是A上的整除关系，B={2, 4, 6}，则集合B的最大元、最小元、上界、下界依次为 ( )．选择一项：B. 无、2、无、2 题目10 设集合A ={1 , 2, 3}上的函数分别为：f = {<1, 2>，<2, 1>，<3, 3>}，g = {<1, 3>，<2, 2>，<3, 2>}，h = {<1, 3>，<2,1>，<3, 1>}，则h =（）．选择一项：D. f◦g 判断题题目11 设A={1, 2}上的二元关系为R={<x, y>|xA，yA, x+y =10}，则R的自反闭包为{<1, 1>, <2, 2>}．（）选择一项：对题目12 空集的幂集是空集．（）选择一项：错题目13 设A={a, b}，B={1, 2}，C={a, b}，从A到B的函数f={<a, 1>, <b, 2>}，从B到C的函数g={<1, b>, <2, a >}，则g° f ={<1，2 >, <2，1 >}．（）选择一项：错题目14 设集合A={1, 2, 3, 4}，B={2, 4, 6, 8}，下列关系f = {<1, 8>, <2, 6>,<3, 4>, <4, 2,>}可以构成函数f：．（）选择一项：对题目15 设集合A={1, 2, 3}，B={2, 3, 4}，C={3, 4, 5}，则A∩(C-B )= {1, 2, 3, 5}．（）选择一项：错题目16 如果R1和R2是A上的自反关系，则、R1∪R2、R1∩R2是自反的．（）选择一项：对题目17 设集合A=｛a, b, c, d｝，A上的二元关系R={<a, b>, <b, a>, <b, c>, <c, d>}，则R具有反自反性质．（）选择一项：对题目18 设集合A={1, 2, 3}，B={1, 2}，则P(A)-P(B )={{3},{1,3},{2,3},{1,2,3}}．（）选择一项：对题目19 若集合A = {1，2，3}上的二元关系R={<1, 1>，<1, 2>，<3, 3>}，则R是对称的关系．（）选择一项：错题目20 设集合A={1, 2, 3, 4 }，B={6, 8, 12}， A到B的二元关系R＝那么R－1＝{<6, 3>，<8,4>}．（）选择一项：对形考任务2 单项选择题题目1 无向完全图K4是（）．选择一项：C. 汉密尔顿图题目2 已知一棵无向树T中有8个顶点，4度、3度、2度的分支点各一个，T的树叶数为( )．选择一项：D. 5 题目3 设无向图G的邻接矩阵为则G的边数为( )．选择一项：A. 7 题目4 如图一所示，以下说法正确的是 ( ) ．选择一项：C. {(d, e)}是边割集题目5 以下结论正确的是( )．选择一项：C. 树的每条边都是割边题目6 若G是一个欧拉图，则G一定是( )．选择一项：B. 连通图题目7 设图G＝<V, E>，v∈V，则下列结论成立的是 ( ) ．选择一项：题目8 图G如图三所示，以下说法正确的是 ( )．选择一项：C. {b, c}是点割集题目9 设有向图（a）、（b）、（c）与（d）如图五所示，则下列结论成立的是( )．选择一项：A. （a）是强连通的题目10 设有向图（a）、（b）、（c）与（d）如图六所示，则下列结论成立的是( )．选择一项：D. （d）只是弱连通的判断题题目11 设图G是有6个结点的连通图，结点的总度数为18，则可从G中删去4条边后使之变成树．( ) 选择一项：对题目12 汉密尔顿图一定是欧拉图．( ) 选择一项：错题目13 设连通平面图G的结点数为5，边数为6，则面数为4．( ) 选择一项：错题目14 设G是一个有7个结点16条边的连通图，则G为平面图．( ) 选择一项：错题目15 如图八所示的图G存在一条欧拉回路．( ) 选择一项：错题目16 设图G如图七所示，则图G的点割集是{f}．( ) 选择一项：错题目17 设G是一个图，结点集合为V，边集合为E，则( ) 选择一项：对题目18 设图G是有5个结点的连通图，结点度数总和为10，则可从G中删去6条边后使之变成树．( ) 选择一项：错题目19 如图九所示的图G不是欧拉图而是汉密尔顿图．( ) 选择一项：对题目20 若图G=<V, E>，其中V={ a, b, c, d }，E={ (a, b), (a, d),(b, c), (b, d)}，则该图中的割边为(b, c)．( ) 选择一项：对形考任务3 单项选择题题目1 命题公式的主合取范式是( )．选择一项：题目2 设P：我将去打球，Q：我有时间．命题“我将去打球，仅当我有时间时”符号化为( )．选择一项：题目3 命题公式的主析取范式是( )．选择一项：题目4 下列公式成立的为( )．选择一项：题目5 设A（x）：x是书，B（x）：x是数学书，则命题“不是所有书都是数学书”可符号化为（）．选择一项：题目6 前提条件的有效结论是( )．选择一项：B. ┐Q 题目7 命题公式(P∨Q)→R的析取范式是 ( )．选择一项：D. (┐P∧┐Q)∨R 题目8 下列等价公式成立的为( )．选择一项：题目9 下列等价公式成立的为( )．选择一项：题目10 下列公式中 ( )为永真式．选择一项：C. ┐A∧┐B ↔ ┐(A∨B) 判断题题目11 设个体域D＝{1, 2, 3}，A(x)为“x小于3”，则谓词公式(∃x)A(x) 的真值为T．( ) 选择一项：对题目12 设P：小王来学校， Q：他会参加比赛．那么命题“如果小王来学校，则他会参加比赛”符号化的结果为P→Q．( ) 选择一项：对题目13 下面的推理是否正确．( ) (1) (∀x)A(x)→B(x) 前提引入(2) A(y)→B(y) US (1) 选择一项：错题目14 含有三个命题变项P，Q，R的命题公式P∧Q的主析取范式(P∧Q∧R)∨(P∧Q∧┐R)．( ) 选择一项：对题目15 命题公式P→(Q∨P)的真值是T．( ) 选择一项：对题目16 命题公式┐P∧P的真值是T．( ) 选择一项：错题目17 谓词公式┐(∀x)P(x)(∃x)┐P(x)成立．( ) 选择一项：对题目18 命题公式┐(P→Q)的主析取范式是P∨┐Q．( ) 选择一项：错题目19 设个体域D＝{a, b}，则谓词公式(∀x)(A(x)∧B(x))消去量词后的等值式为(A(a)∧B(a))∧(A(b)∧B(b))．( ) 选择一项：对题目20 设个体域D＝{a, b},那么谓词公式(∃x)A(x)∨(∀y)B(y)消去量词后的等值式为A(a)∨B(b)．( ) 选择一项：错形考任务4 要求：学生提交作业有以下三种方式可供选择：1. 可将此次作业用A4纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，完成作业后交给辅导教师批阅． 2. 在线提交word文档. 3. 自备答题纸张，将答题过程手工书写，并拍照上传形考任务 5 网上学习行为（学生无需提交作业，占形考总分的10%）附：元宇宙（新兴概念、新型虚实相融的互联网应用和社会形态）元宇宙（Metaverse）是整合了多种新技术而产生的新型虚实相融的互联网应用和社会形态，通过利用科技手段进行链接与创造的，与现实世界映射与交互的虚拟世界，具备新型社会体系的数字生活空间。
1.题面见图片A.AB.BC.CD.D 【参考答案】: C2.题面见图片A.AB.BC.CD.D 【参考答案】: C3.题面见图片A.AB.BC.CD.D 【参考答案】: B4.题面见图片A.AB.BC.CD.D 【参考答案】: B5.题面见图片A.AB.BC.CD.D 【参考答案】: D6.题面见图片A.AB.BC.CD.D【参考答案】: B7.题面见图片A.AB.BC.CD.D【参考答案】: D8.题面见图片A.AB.BC.CD.D 【参考答案】: D9.题面见图片A.AB.BC.CD.D 【参考答案】: B10.题面见图片A.AB.BC.CD.D 【参考答案】: A11.题面见图片A.AB.BC.CD.D 【参考答案】: D12.题面见图片A.AB.BC.CD.D 【参考答案】: A13.题面见图片A.AB.BC.CD.D 【参考答案】: C14.题面见图片A.AB.BC.CD.D【参考答案】: A15.题面见图片A.AB.BC.CD.D 【参考答案】: A16.题面见图片A.AB.BC.CD.D【参考答案】: A17.题面见图片A.AB.BC.CD.D【参考答案】: B18.题面见图片A.AB.BC.CD.D 【参考答案】: B19.题面见图片A.AB.BC.CD.D 【参考答案】: D20.题面见图片A.AB.BC.CD.D 【参考答案】: B。
东北大学继续教育学院离散数学试卷（作业考核线上2） A 卷（共 4 页）1．分别说明联结词⌝、∧、∨、→和↔在自然语言中表示什么含义。
解：(1) ⌝叫做否定。
(2) ∧叫做合取。
(3) ∨叫做析取。
(4) →叫做蕴涵。
(5) ↔叫做等价。
“⌝”表示“…不成立”，“不…”。
“∧”表示“并且”、“不但…而且...”、“既…又...”等。
“∨”表示“或者”，是可兼取的或。
“→”表示如果… ，则…；只要… ，就…；只有… , 才…；仅当… 。
“↔”表示“当且仅当”、“充分且必要”。
2．分别列出P↔解：二. (10分) 1.指出下面的命题公式中哪些是永真式(只写题号即可)。
(1). (P∧(P→Q))→Q (2). P→(P∨Q)(3). (P∧Q)→Q (4). (P∨Q)→P答：（1），（2），（3）是永真式。
2.然后对上面的永真式任选其中一个给予证明(方法不限)。
答：证明(3).(P∧Q)→Q设前件(P∧Q)为真,则得Q为真。
所以(P∧Q)→Q 是永真式。
3.上面哪个不是永真式（找出一个即可），请说明它为什么不是永真式。
解：(4). (P∨Q)→P 不是永真式。
因为如果前件P∨Q为真，后件P不一定为真。
所以(P∨Q)→P 不是永真式。
三. (14分) 用谓词逻辑推理的方法证明下面推理的有效性。
要求按照推理的格式书写推理过程。
∀x(B(x)→⌝C(x)), ∃xA(x), ∀x(⌝A(x)∨C(x)) ⇒∃x⌝B(x)解：⑴∃xA(x) P⑵ A(a) ES ⑴⑶∀x(⌝A(x)∨ C(x)) P⑷⌝A(a)∨C(a) US ⑶⑸ C(a) T⑵⑷ I⑹∀ x(B(x)→⌝C(x)) P⑺ B(a)→⌝C(a) US ⑹⑻⌝B(a) T ⑸⑺ I⑼∃x⌝B((x) EG ⑻四．(12分) 令全集E={1,2},A={1}, P(A)表示集合A的幂集。
（注意：要求有计算过程，不能直接写出计算结果！）解：因为P(E)＝{Φ,{1},{2}, {1,2}} 所以P(E)有4个元素。
最新电大《离散数学》形考作业任务01-07网考试题及答案:最新电大《离散数学》形考作业任务01-07网考试题及答案 100%通过考试说明：《离散数学》形考共有7个任务。
任务3、任务5、任务7是主观题，任务2、任务4、任务6是客观题，任务2、任务4、任务6需在考试中多次抽取试卷，直到出现02任务_0001或02任务_0009、04任务_0001或04任务_0009、06任务_0001或06任务_0009试卷，就可以按照该套试卷答案答题。
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01任务一、单项选择题（共 8 道试题，共 80 分。
）1. 本课程的教学内容分为三个单元，其中第三单元的名称是（）． A. 数理逻辑 B. 集合论 C. 图论 D. 谓词逻辑 2. 本课程的教学内容按知识点将各种学习资源和学习环节进行了有机组合，其中第2章关系与函数中的第3个知识点的名称是（）． A. 函数 B. 关系的概念及其运算 C. 关系的性质与闭包运算 D. 几个重要关系 3. 本课程所有教学内容的电视视频讲解集中在VOD点播版块中，VOD点播版块中共有（）讲． A. 18 B. 20 C. 19 D. 17 4. 本课程安排了7次形成性考核作业，第3次形成性考核作业的名称是（）． A. 集合恒等式与等价关系的判定 B. 图论部分书面作业 C. 集合论部分书面作业 D. 网上学习问答 5. 课程学习平台左侧第1个版块名称是：（）． A. 课程导学 B. 课程公告 C. 课程信息 D. 使用帮助 6. 课程学习平台右侧第5个版块名称是：（）． A. 典型例题 B. 视频课堂 C. VOD点播 D. 常见问题7. “教学活动资料”版块是课程学习平台右侧的第（）个版块． A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 8. 课程学习平台中“课程复习”版块下，放有本课程历年考试试卷的栏目名称是：（）． A. 复习指导 B. 视频 C. 课件 D. 自测二、作品题（共 1 道试题，共 20 分。
2015春课件作业第一部分集合论第一章集合的基本概念和运算1-1 设集合 A ={{2，3,4}，5，1}，下面命题为真是 A （选择题） [ A ] A．1 ∈A； B．2 ∈ A； C．3 ∈A； D．{3，2,1} ⊆ A。
1-2 A,B,C 为任意集合，则他们的共同子集是 D （选择题） [ D ] A．C； B．A； C．B； D．Ø。
1-3 设 S = {N，Z，Q，R}，判断下列命题是否正确（是非题）（1） N ⊆ Q，Q ∈S，则 N ⊆ S，否［错］（2）-1 ∈Z，Z ∈S，则 -1 ∈S 。
否［错］1-4 设集合 B = {4，3} ∩Ø， C = {4，3} ∩{ Ø }，D ={ 3，4，Ø }，E = {x│x ∈R 并且 x2 - 7x + 12 = 0}，F = { 4，Ø，3，3}，试问：集合 B 与那个集合之间可用等号表示 A （选择题） [A ]A. C;B. D;C. E;D. F.1-5 用列元法表示下列集合：A = { x│x ∈N 且 3－x 〈 3 }（选择题） [D ]A. N;B. Z;C. Q;D. Z+1-6 为何说集合的确定具有任意性 ? (简答题)按照所研究的问题来确定集合的元素。
而我们所要研究的问题当然是随意的。
所以，集合的定义（就是集合成分的确定）就带有任意性。
第二章二元关系2-1 给定 X =（3, 2，1），R 是 X 上的二元关系，其表达式如下：R = {〈x，y〉x，y ∈X 且 x > y } （综合题）求：(1)domR =?; (2)ranR =?; (3)R 的性质。
所谓谓词表达法，即是将集合中所有元素的共同性质用一个谓词概括起来，如本题几例所示。
有的书上称其为抽象原则。
反过来，列元法则是遵照元素的性质和要求，逐一将他们列出来，以备下用,结果如下：R = {<1,1>,<2,2>,<3,3>}；(1)DomR={R中所有有序对的x}={3,2,1};(2)RanR={R中所有有序对的y}={3,2,1}；(3)R 的性质:自反,对称,传递性质.2-2 设 R 是正整数集合上的关系，由方程 x + 3y = 12 决定，即R = {〈x，y〉│x，y ∈Z+ 且 x + 3y = 12}，试给出 dom（R 。
江苏技术师范学院20 —20 学年第 学期 《离散数学》试卷（2）参考答案与评分标准 一、单项选择题（本大题共5道小题，每小题2分，共10分） 1. 设个体域为N={0, 1, 2, …}，则以下谓词公式中为假的是（ B ）。
A ．)0(=-∃∀y x y x B ．)0(=-∀∃y x x y C ．)(x xy y x =∃∀ D ．)0(=∀∃xy x y 2. Q 是有理数集合，代数系统<Q ，+>的零元是（ D ）。
A. 0 B. 1 C. –1 D. 不存在 3. 在1（ D ）{Φ}之间写上正确的符号。
A. = B. ⊆ C. ∈ D. ∉ 4. 若集合A 的基数|A|=6，则A 的幂集的基数|P(A)|=（ B ）。
A.32 B.64 C.16 D.8 5. 当且仅当为下面条件中的哪一个时，无向图G 是欧拉图？（ C ） A.G 的所有结点的度数为偶数 B.G 的所有结点的度数为奇数 C.G 连通且所有结点的度数为偶数 D.G 连通且所有结点的度数为奇数 二、填空（本大题共10空，每空2分，共20分） 1．设A ＝{{1}，1},则P(A)= {Φ，{1},{{1}}，{1,{1}}} 。
2．令R(x):x 是实数，Q(x):x 是有理数。
则命题“并非每个实数都是有理数”的符号化表示为： ⌝∀x(R(x)→Q(x)) 。
3．设G 是n 阶无向带权连通图，各边的权均为a(a>0),设T 是G 的一棵最小生成树，则T 的权w(T)= a(n-1) 。
4．集合A 上的等价关系的三个性质是自反性、对称性和 传递性 。
5．一条通过图中所有结点一次且恰好一次的路是 哈密顿 路。
6．集合A={1,2,…,10}上的关系R={<x,y>|x+y=10,x,y ∈A}，则R 的性质为 对称性 。
7．谓词公式∃x(P(x)∨∀yQ(y))→R(x)中∃x 的辖域是 P(x)∨ ∀yQ(y) 。
02 任务 _0001试卷总分： 100测试时间： 0单项选择题1.一、单项选择题（共 10 道试卷，共100分。
）B，则集设 A， R 是A 上的整除关系，={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}={2, 4, 6}合 B 的最大元、最小元、上界、下界挨次为() ．A. 8、2、8、2B. 8、1、6、1C. 6、2、6、2D. 无、 2、无、 2 2.设会合 A ={1 , 2, 3} 上的函数分别为：f = {<1, 2> ，<2, 1> ，<3, 3>} ，g = {<1, 3> ， <2, 2> ， <3, 2>} ，h = {<1, 3> ， <2, 1> ， <3, 1>} ，则 h = （ ）．A.g? B. g?f C. ff?D.g?g3.设会合 A={1 , 2 , 3 , 4}上的二元关系 R={<1, 1> ，<2, 2> ， <2, 3> ，<4, 4>} ， S={<1, 1> ，<2, 2> ，<2, 3> ，<3, 2> ， <4, 4>} ，则 S 是 R 的 （）闭包．A.自反 B. 传达 C.对称D. 自反和传达会合A上的关系 R x ， y>|x y且 x, y4.={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}={<+ =10，则 R 的性质为（）．A}A.自反的B.对称的1 / 3C.传达且对称的D.反自反且传达的设会合A= {1,a}，则PA)．5.( )=( A.{{1}, {a}}B. {,{1}, {a}}C.{{1}, {a}, {1,a}}D.{,{1}, {a a}} }, {1,6.设会合 A a，则 A 的幂集为()．={ } A.{{ a}}B.{ a，{ a}}C.{ ，{ a}}D.{ ，a} 7.若会合A 的元素个数为，则其幂集的元素个数为（）．10A.1024B.10C.100D.18.会合 A={1, 2, 3, 4}上的关系R={< x，y>| x=y且x, y A}，则R的性质为（）．A.不是自反的B.不是对称的C.传达的D.反自反9.设 A={ a，b，c} ， B={1 ， 2} ，作 f ：A→B，则不一样的函数个数为．A.22 / 3B.3C.6D.810.若会合 A={1 ，2} ，B={1 ，2，{1 ， 2}} ，则以下表述正确的选项是() ．A. A B，且A BB. B A，且A BC. A B，且A BD.AB，且AB3 / 3。
《离散数学》题库与答案一、选择或填空（数理逻辑部分）1、下列哪些公式为永真蕴含式？( A )(1)⌝Q=>Q→P (2)⌝Q=>P→Q (3)P=>P→Q (4)⌝P∧(P∨Q)=>⌝P答：在第三章里面有公式（1）是附加律，（4）可以由第二章的蕴含等值式求出（注意与吸收律区别）2、下列公式中哪些是永真式？( )(1)(┐P∧Q)→(Q→⌝R) (2)P→(Q→Q) (3)(P∧Q)→P (4)P→(P∨Q)答：（2），（3），（4）可用蕴含等值式证明3、设有下列公式，请问哪几个是永真蕴涵式?( )(1)P=>P∧Q (2) P∧Q=>P (3) P∧Q=>P∨Q(4)P∧(P→Q)=>Q (5) ⌝(P→Q)=>P (6) ⌝P∧(P∨Q)=>⌝P答：（2）是第三章的化简律，（3）类似附加律，（4）是假言推理，（3），（5），（6）都可以用蕴含等值式来证明出是永真蕴含式4、公式∀x((A(x)→B(y，x))∧∃z C(y，z))→D(x)中，自由变元是( )，约束变元是( )。
答：x,y, x,z（考察定义在公式∀x A和∃x A中，称x为指导变元，A为量词的辖域。
在∀x A和∃x A的辖域中，x的所有出现都称为约束出现，即称x为约束变元，A中不是约束出现的其他变项则称为自由变元。
于是A(x)、B(y，x)和∃z C(y，z)中y为自由变元，x和z为约束变元，在D(x)中x为自由变元）5、判断下列语句是不是命题。
若是，给出命题的真值。
( )(1)北京是中华人民共和国的首都。
(2) 陕西师大是一座工厂。
(3) 你喜欢唱歌吗？ (4) 若7+8＞18，则三角形有4条边。
(5) 前进！ (6) 给我一杯水吧！答：（1） 是，T （2） 是，F （3） 不是 （4） 是，T （5） 不是 （6） 不是 （命题必须满足是陈述句，不能是疑问句或者祈使句。
东大20秋学期《离散数学X》在线平时作业2【标准答案】A.所有有理数都是整数。
B.存在一个自然数n，使得n+1>n。
C.对于任意实数x，都有x+0=x。
D.所有图形都具有对称性。
答案: B为假，其他为真。
19.判断题。
对于任意两个自然数a和b，一定存在两个整数q和r，满足a=bq+r且0≤r<b。
答案:正确20.判断题。
对于一个有限集合A和它的子集B，B的补集一定是A的子集。
答案:正确离散数学X在线平时作业2试卷一、单选题（共10道试题，共40分）1.X,Y是有限集合，|X|=m，|Y|=n。
可以构成多少个从X 到Y的函数？A。
mnB。
mnC。
2mnD。
nm答案：D2.设集合S={Ф,{1},{1,2}}，下面给定的四个选择答案中哪个是S的子集？A。
Ф；B。
{1}；C。
{2}；D。
{1,2}。
答案：A3.如果两个关系是等价关系，则它们是什么关系？A。
等价关系B。
不等价关系C。
无法确定D。
不知道答案：A4.在无向图中，度数是奇数的结点有多少个？A。
奇数；B。
非负整数C。
偶数。
答案：C5.有n个结点的无向完全图有多少条边？A。
2n；B。
(n(n-1))/2；C。
n(n-1)；D。
n2.答案：B6.如果一个命题公式在所有情况下都为真，则它是什么？A。
矛盾式B。
重言式C。
无法确定D。
不知道答案：B7.在集合A上给定了两个二元关系R和S，下列哪个选项是R和S的交集？A.B.C.D.答案：D8.一个有向图中，每个结点的入度都等于出度，则这个有向图是什么？A。
有向树B。
有向图C。
有向___图D。
无向图答案：C9.在一个n元集合上，有多少个二元关系？A。
nB。
2nC。
n^2D。
2^n答案：2^(n^2)10.在下列选项中，哪个选项列出了4个逻辑运算符号？A。
⑷⑸⑺⑻B。
⑴⑵⑷⑹C。
⑴⑷⑸⑹D。
⑴⑷⑸⑺答案：C二、多选题（共5道试题，共20分）11.下面哪些代数系统是独异点？A。
B。
C。
D。
E。
答案：ABCDE12.下面的命题公式中哪些是永真式？A。
一、判断(共计50分,每题2.5分)1、“5是2的倍数。
”不是命题。
A. 正确B. 错误正确：【B】2、两图同构，则每个顶点的度相同。
A. 正确B. 错误正确：【A】3、若关系R是自反的，则其关系图的每个结点都没有环。
A. 正确B. 错误正确：【B】4、如果a是集合A中的元素，则称a属于A，记作a∉A。
A. 正确B. 错误正确：【B】5、设，，则A. 正确B. 错误正确：【A】6、一个从A到B的二元关系是有序偶的集合R，在每一个有序偶中，第一个元素取自A，第二个元素取自B。
A. 正确B. 错误正确：【A】7、“如果1+1≠3，则2+2≠4”是真命题。
A. 正确B. 错误正确：【B】8、自然数集合N上的加法、乘法是N上的二元运算，但减法、除法不是。
A. 正确B. 错误正确：【A】9、在有补分配格〈L，∨，∧〉中，任一元素a∈L的补元素是唯一的。
A. 正确B. 错误正确：【A】10、对于任何（n，m）—图。
A. 正确B. 错误正确：【A】11、大于100的整数集合可以表示为{101,102,103，…}。
A. 正确B. 错误正确：【A】12、设n阶无向连通图G有m条边，则m<n－1。
A. 正确B. 错误正确：【B】13、只由一个孤立结点构成的图称为平凡图。
A. 正确B. 错误正确：【A】14、简单图不含平行边。
A. 正确B. 错误正确：【A】15、一个代数系统的单位元、零元、逆元如存在，则必唯一。
A. 正确B. 错误正确：【A】16、半群满足交换律。
A. 正确B. 错误正确：【B】17、具有条边的连通图最多具有个结点。
A. 正确B. 错误正确：【A】18、设R是集合A上的关系，若对于任意a，b∈A，当(a，b)∈R时，必有(b，a)∈R，则称R为对称的。
A. 正确B. 错误正确：【A】19、连通且不含圈的图称为树。
A. 正确B. 错误正确：【A】20、无向图G为欧拉图，则G是连通的。
A. 正确B. 错误正确：【A】二、单选(共计50分,每题2.5分)21、下列不一定是树的是（）A. 无回路的连通图B. 有n个结点，n-1条边的连通图C. 每对结点之间都有通路的图D. 连通但删去一条边则不连通的图正确：【C】22、设论域为整数集，下列真值为真的公式是（）A.B.C.D.正确：【A】23、在公式中变元y是（）A. 自由变元B. 约束变元C. 既是自由变元，又是约束变元D. 既不是自由变元，又不是约束变元正确：【B】24、欧拉回路是（）A. 路径B. 迹C. 既是初级回路也是迹D. 既非初级回路也非迹正确：【B】25、设A=，B=P（P（A）），以下不正确的式子是（）A. 包含于BB. 包含于BC. 包括于BD. 包含于B正确：【D】26、设个体域是整数集，则下列命题的真值为真的是（）A. yx(x·y=1)B. xy (x·y≠0)C.D.正确：【C】27、设有代数系统G=〈A，*〉，其中A是所有命题公式的集合，*为命题公式的合取运算，则G的幺元是（）A. 矛盾式B. 重言式C. 可满足D. 公式p∧q正确：【B】28、下列命题联结词集合中，是最小联结词组的是（）A. {┐，}B. {┐，∨，∧}C. {┐，∧}D. {∧，→}正确：【C】29、下列命题公式中不是重言式的是（）A. p→(q→r)B. p→(q→p)C. p→(p→p)D. (p→(q→r))(q→(p→r))正确：【A】30、设A是正整数集，R={(x，y)|x，y∈A∧x+3y=12}，则R∩({2，3，4，6}×{2，3，4，6})=（）A.B. {<3，3>}C. {<3，3>，<6，2>}D. {<3，3>，<6，2>，<9，1>}正确：【C】31、下列各图是无向完全图的是（）A.B.C.D.正确：【C】32、下列集合对所给的二元运算封闭的是（）A. 正整数集上的减法运算B. 在正实数的集R+上规定为ab=ab-a-b a,b∈R+C. 正整数集Z+上的二元运算为xy=min(x,y) x,y∈Z+D. 全体n×n实可逆矩阵集合Rn×n上的矩阵加法正确：【C】33、下列语句中不是命题的只有（）A. 鸡毛也能飞上天？B. 或重于泰山，或轻于鸿毛。
20春学期《离散数学X》在线平时作业2试卷总分:100 得分:100一、单选题 (共 10 道试题,共 40 分)1.单选填空题。
E是全集，E={a,b}，E的幂集P(E)上的交运算Ç的有逆元的元素是（）。
A.不存在。
B.{b}；C.{a} ；D.{a,b}；E.Φ；答案:D2.{图}A.{图}B.{图}C.{图}D.{图}答案:B3.下面是"xC(x), $x(A(x)ÚB(x)), "x(B(x)?ØC(x)) Þ $xA(x)的谓词推理过程。
在这个过程中每一步中的（）处是此步所用的推理规则。
请写出这些推理规则。
⑴ $x(A(x)ÚB(x)), ( )⑵ A(a)ÚB(a) ( ) ⑴⑶ "xC(x) ( )⑷ C(a) ( ) ⑶⑸ "x(B(x)→ØC(x)) ( )⑹ B(a)→ØC(a) ( ) ⑸⑺ ØB(a) ( ) ⑷⑹ I12⑻ A(a) ( ) ⑵⑺ I10⑼ $xA(x)) ( ) ⑻A.⑴ P；⑵ US；⑶ T；⑷ UG；⑸ P；⑹ UG；⑺ P；⑻ T；⑼ UG。
B.⑴ P；⑵ T；⑶ T；⑷ UG；⑸ P；⑹ US；⑺ P；⑻ T；⑼ ES。
C.⑴ P；⑵ ES；⑶ P；⑷ US；⑸ P；⑹ US；⑺ T；⑻ T；⑼ EG。
D.⑴ P；⑵ EG；⑶ T；⑷ UG；⑸ P；⑹ UG；⑺ P；⑻ T；⑼ EG。
答案:C4.{图}A.{图}B.{图}C.{图}D.{图}答案:D5.单选填空题：对于自然数集合N上的加法运算“＋”，13＝（）。
A.6。
B.3；C.1；D.0；答案:B6.设命题P、Q所代表的意义如下：P：天气好。
国开电大《离散数学》形考任务+大作业离散数学（本）·形考任务一1.若集合A＝{ a，{a}，{1，2}}，则下列表述正确的是( )．A.{a，{a}}ÎAB.{1，2}ÏAC.{a}ÍAD.ÆÎA正确答案：C2.若集合A＝{1, 2, 3, 4}，则下列表述正确的是 ()．A.{1, 2}ÎAB.{1, 2, 3 } Í AC.AÌ{1, 2, 3 }D.{1, 2, 3}ÎA正确答案：B3.若集合A＝{2，a，{ a }，4}，则下列表述正确的是( )．A.{a，{ a }}ÎAB.ÎAC.{2}ÎAD.{ a }ÍA正确答案：D4.若集合A={1，2}，B={1，2，{1，2}}，则下列表述正确的是( )．A.AÌB，且AÎBB.BÌA，且AÎBC.AÌB，且AÏBD.AËB，且AÎB正确答案：A5.若集合A={a，b}，B={a，{a，b}}，则下列表述正确的是( )．A.AÌBB.BÌAC.AÏBD.AÎB正确答案：D6.若集合A的元素个数为5，则其幂集的元素个数为（）．A.5B.16C.32D.64正确答案：C7.设集合A＝｛1, 2, 3, 4, 5, 6｝，B={1, 2, 3}，A到B的关系R＝{<x,y>| x A,yB且 x=y2}，则R=( )．A.{<1, 1>, <2, 4>}B.{<1, 1>, <4, 2>}C.{<1, 1>, <6, 3>}D.{<1, 1>, <2, 1>}正确答案：B8.设集合A={2, 4, 6, 8}，B={1, 3, 5, 7｝，A到B的关系R={<x,y>|xA, y B且y=x +1｝，则R= ()．A.{<2, 3>, <4,5>, <6, 7>}B.{<2, 1>, <4, 3>, <6, 5>}C.{<2, 1>, <3, 2>, <4, 3>}D.{<2, 2>, <3, 3>, <4, 6>}正确答案：A9.设A＝｛1, 2, 3｝，B={1, 2, 3, 4}，A到B的关系R＝｛〈x,y〉| xÎA,yÎB，x=y｝，则R= ( ) ．A.{<1, 2>, <2, 3>}B. {<1, 1>, <1, 2>, <1, 3>, <1, 4>, <1, 5>}C. {<1, 1>, <2, 1>}D.{<1, 1>, <2, 2>, <3, 3 >}正确答案：D10.设A={a，b，c}，B={1，2}，作f：A→B，则不同的函数个数为（）A.2B.3C.6D.8正确答案：D11.空集的幂集是空集．（）A.正确B.错误正确答案：B12.存在集合A与B，可以使得AÎB与AÍB同时成立．A.正确B.错误正确答案：A13.集合的元素可以是集合．A.正确B.错误正确答案：A14.如果A是集合B的元素，则A不可能是B的子集．A.正确B.错误正确答案：B15.设集合A＝{a}，那么集合A的幂集是{Æ, {a}}A.正确B.错误正确答案：A16.若集合A的元素个数为4，则其幂集的元素个数为16A.正确B.错误正确答案：A17.设A={1, 2, 3｝，B ={1, 2, 3, 4}，A到B的关系R ={<x,y> |xÎA,yÎB，x>y｝，则R ={<2, 1>, <3, 1>, <3, 2 >}A.正确B.错误正确答案：A18.设A＝｛1, 6,7｝，B={2, 4,8,10}，A到B的关系R＝｛〈x,y〉|xÎA,yÎB，且 x=y｝，则R={<2, 2>, <4, 4>, <8, 8>, <10, 10>}A.正确B.错误正确答案：B19.设A={a，b，c}，B={1，2，3}，作f：A→B，则共有9个不同的函数.A.正确B.错误正确答案：B20.设A={1，2}，B={ a,b,c }，则A´B的元素个数为8．（）A.正确B.错误正确答案：B离散数学（本）·形考任务二1.n阶无向完全图Kn的边数是（）．A.nB. n(n-1)/2C. n-1D.n(n-1)正确答案：B2.n阶无向完全图Kn每个结点的度数是（）．A.nB. n(n-1)/2C.n-1D.n(n-1)正确答案：C3.已知无向图G的结点度数之和为20，则图G的边数为（）．A.5B.15C.20D.10正确答案：D4.已知无向图G 有15条边，则G的结点度数之和为（）．A.10B.20C.30D.5正确答案：C5.图G如图所示，以下说法正确的是( ) ．A.{(a, e)}是割边B.{(a, e)}是边割集C.{(a, e) ,(b, c)}是边割集D.{(d,e)}是边割集正确答案：D6.若图G=<V,E>，其中V={ a,b,c,d }，E={ (a,b), (b,c) , (b,d)}，则该图中的割点为（）．A.aB.bC.cD.d正确答案：B7.设无向完全图K有n个结点(n≥2)，m条边，当（）时，K中存在欧拉回路．A.m为奇数B.n为偶数C.n为奇数D.m为偶数正确答案：C8.设G是欧拉图，则G的奇数度数的结点数为( )个．A.0B.1C.2D.4正确答案：A9.设G为连通无向图，则（）时，G中存在欧拉回路．A.G不存在奇数度数的结点B.G存在偶数度数的结点C.G存在一个奇数度数的结点D.G存在两个奇数度数的结点正确答案：A10.设连通平面图G有v个结点，e条边，r个面，则．A.v + e - r=2B.r +v - e =2C.v +e - r=4D.v +e – r = –4正确答案：B11.已知图G中有1个1度结点，2个2度结点，3个3度结点，4个4度结点，则G的边数是15．( )A.正确B.错误正确答案：A12. 设G是一个无向图，结点集合为V，边集合为E，则G的结点度数之和为2|E|． ( )A.正确B.错误正确答案：A13. 若图G=<V,E>，其中V={ a,b,c,d }，E={ (a,b), (a,d),(b,c), (b,d)}，则该图中的割边为(b,c)．( )A.正确B.错误正确答案：A14. 边数相等与度数相同的结点数相等是两个图同构的必要条件.A.正确正确答案：A15. 若图G中存在欧拉路，则图G是一个欧拉图．A.正确B.错误正确答案：B16. 无向图G存在欧拉回路，当且仅当G连通且结点度数都是偶数．( )A.正确B.错误正确答案：A17. 设G是具有n个结点m条边k个面的连通平面图，则n-m=2-k.A.正确B.错误正确答案：A18.设G是一个有6个结点13条边的连通图，则G为平面图．A.正确B.错误正确答案：B19. 完全图K5是平面图．B.错误正确答案：B20. 设G是汉密尔顿图，S是其结点集的一个子集，若S的元素个数为6，则在G-S中的连通分支数不超过6A.正确B.错误正确答案：A离散数学（本）·形考任务三1.无向图G是棵树，边数为12，则G的结点数是（）．A.12B.24C.11D.13正确答案：D2.无向图G是棵树，边数是12，则G的结点度数之和是（）．A.12B.13D.6正确答案：C3.无向图G是棵树，结点数为10，则G的边数是（）．A.9B.10C.11D.12正确答案：A4.设G是有10个结点，边数为20的连通图，则可从G中删去（）条边后使之变成树.A.12B.9C.10D.11正确答案：D5.设G是有n个结点，m条边的连通图，必须删去G的( )条边，才能确定G的一棵生成树．A.m-n+1C.m+n+1D.n-m+1正确答案：A6.设A(x)：x是金属，B(x)：x是金子，则命题“有的金属是金子”可符号化为（）．A.(x)(A(x)∧B(x))B.┐("x)(A(x)→B(x))C.(x)(A(x)∧B(x))D.┐(x)(A(x)∧┐B(x))正确答案：C7.设A（x）：x是学生，B（x）：x去跑步，则命题“所有人都去跑步”可符号化为（）．A.($x)(A(x)∧B(x))B.("x)(A(x)→B(x))C.($x)(A(x)∧┐B(x))D.("x)(A(x)∧B(x))正确答案：B8.设A（x）：x是书，B（x）：x是数学书，则命题“不是所有书都是数学书”可符号化为（）．A.┐("x)(A(x)→B(x))B.┐($x)(A(x)∧B(x))C.("x)(A(x)∧B(x))D.┐($x)(A(x)∧┐B(x))正确答案：A9.("x)( P(x，y)∨Q(z))∧($y) (R(x,y) → ("z) Q(z))中量词“"”的辖域是()．A.P(x,y)B.P(x,y)∨Q(z)C.R(x,y)D.P(x,y)∧R(x,y)正确答案：B10.设个体域D={a,b,c}，那么谓词公式($x)A(x)∨("y)B(y)消去量词后的等值式为( )．A.(A(a)∨A(b)∨A(c))∨(B(a)∧B(b)∧B(c))B.(A(a)∧A(b)∧A(c))∨(B(a)∨B(b)∨B(c))C.(A(a)∨A(b)∨A(c))∨(B(a)∨B(b)∨B(c))D.(A(a)∧A(b)∧A(c))∨(B(a)∧B(b)∧B(c))正确答案：A11.若无向图G的边数比结点数少1，则G是树．A.正确B.错误正确答案：B12.无向图G是树当且仅当无向图G是连通图．A.正确B.错误正确答案：B13.无向图G是棵树，结点度数之和是20，则G的边数是9A.正确B.错误正确答案：B14.设G是有8个结点的连通图，结点的度数之和为24，则可从G中删去5条边后使之变成树．A.正确B.错误正确答案：A15.设个体域D＝{1,2,3}，则谓词公式("x)A(x)消去量词后的等值式为A(1)∧A(2)∧A(3)．B.错误正确答案：A16.设个体域D＝{1, 2, 3, 4}，则谓词公式($x)A(x)消去量词后的等值式为A(1 ) ∨A(2) ∨ A(3) ∨ A(4)A.正确B.错误正确答案：A17.设个体域D＝{1, 2}，则谓词公式("x)P(x) ∨（$x）Q（x）消去量词后的等值式为(P (1)∧P (2)) ∨(Q（1）∨Q（2)).A.正确B.错误正确答案：A18.("x)(P(x)∧Q(y)→R(x))中量词“"”的辖域为(P(x)∧Q(y))．A.正确B.错误正确答案：B19.("x)(P(x)∧Q(y))→R(x)中量词“"”的辖域为(P(x)∧Q(y))．A.正确正确答案：A20.设A（x）：x是人，B（x）：x是学生，则命题“有的人是学生”可符号化为┐(x)(A(x)∧┐B(x))A.正确B.错误正确答案：B大作业1. 在线提交word文档第一部分一、公式翻译题（每小题2分，共10分）1.将语句“我会英语，并且会德语．”翻译成命题公式．参考答案：设p.我学英语Q:我学法语则命题公式为:pΛQ2.将语句“如果今天是周三，则昨天是周二．”翻译成命题公式．参考答案：设P：今天是周三Q：昨天是周二则命题公式为：P→Q3.将语句“小王是个学生，小李是个职员．”翻译成命题公式．参考答案：设P：小王是个学生Q：小李是个职员则命题公式为：P∧Q4.将语句“如果明天下雨，我们就去图书馆.”翻译成命题公式．参考答案：设P：如果明天下雨Q：我们就去图书馆则命题公式为：P→Q5.将语句“当大家都进入教室后，讨论会开始进行．”翻译成命题公式．参考答案：设P：当大家都进入教室后Q：讨论会开始进行则命题公式为：P→Q二、计算题（每小题10分，共50分）1．设集合A={1, 2, 3}，B={2, 3, 4}，C={2, {3}}，试计算（1）A-C；（2）A∩B；（3）(A∩B)×C．参考答案：（1）A-C={l,3}；（2）A∩B={2,3}；（3）(A∩B)×C= { <2,2>,<2, {3} > ,<3,2> ,<3, {3} >}.2. 设G=<V，E>，V={v1,v2,v3,v4,v5}，E={(v1,v3) , (v1,v5) , (v2,v3) , (v3,v4) , (v4,v5) }，试（1）给出G的图形表示；（2）求出每个结点的度数；（3）画出其补图的图形．参考答案：（1）关系图（2）deg(v1)=3deg(v2)=2deg(v3)=3deg(v4)=2deg(v5)=2（3）补图3．试画一棵带权为1, 2, 3, 3, 4的最优二叉树,并计算该最优二叉树的权．参考答案：权为1×3+2×3+3×2+3×2+4×2=294．求出如下所示赋权图中的最小生成树（要求写出求解步骤），并求此最小生成树的权．参考答案：解：用Kruskal 算法求产生的最小生成树,步骤为:w（v2,v6）=1 选(v2,v6)w（v4,v5）=1 选(v4,v5)w（v1,v6）=2 选(v1,v6)w（v3,v5）=2 选(v3,v5)w（v2,v3）=4 选(v2,v3)最小生成树如图所示:最小生成树的权w(T)=1+1+2+2+4=10.5. 求P→(Q∧R) 的析取范式与合取范式. 参考答案：解:(P∨Q)→R⇔┐(P∨Q)∨R⇔(┐P∧┐Q)∨R(析取范式)⇔(┐P∨R)∧(┐Q∨R)(合取范式)第二部分从下列选题中选择一个感兴趣的主题，自主查阅文献资料进行深入的研究和学习，并形成一份至少一千字的总结报告。
