趣味数学高中数学 第12课时 解析几何中的趣题 神奇的莫比乌斯圈教学案 新人教版必修1

“神奇的莫比乌斯圈”教学设计活动目标：1、在动手操作中学会将长方形纸条制成一个神奇的莫比乌斯圈。

2、在莫比乌斯圈的变化和应用中感受数学的无穷魅力，拓展数学视野。

3、进一步激发学生学习数学的情感。

活动准备：每位学生若干张长方形纸条，剪刀，固体胶、水彩笔。

【课前谈话】同学们，今天课桌上放的与平时数学课有什么不同？平时上数学课都干什么？我们的数学课，除了计算、做题、背概念，还需要动手操作。

动手操作是我们数学学习的重要方式，也是我们需要掌握的一种重要技能。

大家想不想动手操作？(课件2)那么，为了让大家操作得既正确又快速，希望大家：动手操作前，一定要听清操作要求。

用剪刀时要注意安全哦。

一、问题导入：问题1：这根纸条，有几条边、几个面？（板书：4边、2面。

）问题2：你怎样操作，使它变成2条边、2个面？（板书：→ 2边、2面。

）你是怎么做的？（板书：连接）（课件3）问题3：你能把这根纸条变成只有1条边、1个面的圈吗？（板书：→ 1边、1面。

）二、制作莫比乌斯圈1、认识莫比乌斯圈（1）你是怎么做的？师：一端不变，另一端上下翻转，连接起来。

（板书：一端翻转，连接）（课件4）（2）你怎样说明这个圈只有1条边、1个面呢？师：从接口处沿着边走，会怎么样？（能走过所有的边，回到起点。

）说明它有几条边？（课件5）师：以接口处为起点开始一笔画下去，会怎么样？（能一次连续不断地将整个纸条的面画完，回到起点）说明它有几个面？（课件6）师：和①号圈相比，②号圈为什么只有一条边、一个面呢？（课件7）（一端的上边和另一端的下边连接起来，成了一条边。

一端的里面和另一端的外面连接起来，成了一个面。

）(3)师：刚才我们不仅从4边、2面的纸条得到了2边、2面的圈，还从4边、2面的纸条得到了1边、1面的圈，这两种结果是怎么得到的？（板书：动手操作）师：还是这张纸条，既没增加也没减少，它却能从4边、2面得到1边、1面的圈，你觉得这个过程怎么样？（板书：神奇的）（4）师：你知道这个只有一条边、一个面的圈叫什么吗？2、介绍莫比乌斯圈的由来这样的只有一条边、一个面的圈，是德国数学家莫比乌斯在1858年发现的，所以就以他的名字命名为“莫比乌斯圈”，（板书：莫比乌斯圈）也有人叫它“莫比乌斯带”，还有人管它叫“怪圈”。

《神奇的莫比乌斯带》教案教学目标1、动手操作，验证交流，经历探索和认识莫比乌斯带的过程,积累数学活动经验。

２、在动手操作、对比探索中认识“莫比乌斯带”，学会将长方形纸条制作成莫比乌斯带，初步体会莫比乌斯带的特征。

3、在莫比乌斯带魔术般的变化中感受数学的无穷魅力,拓展数学视野,进一步激发学生学习的兴趣和好奇心教学重点学会将长方形纸条制作成莫比乌斯带，初步体会莫比乌斯带的特征教学难点学会将长方形纸条制作成莫比乌斯带４教学过程一、创设情境,质疑自探一个纸环的内侧有一点面包屑，外面有一只蚂蚁。

如果不让蚂蚁爬过圆环的边缘,它能吃到面包屑吗?让我们带着这些问题,一起走进今天的课堂学习《神奇的纸环》。

(板书课题：神奇的纸环)二、分组学习，合作交流1、请同学们取出纸条，你发现了什么?（长方形、有4条边、2个面)2、你能把它变成两条边吗?请同学们试一试。

(引导学生动手实践）做成一个普通纸圈,引导学生观察得出:普通纸圏2个面2条边３、你能把它变成１个面吗？出示制作方法：先做成一个普通的纸圈，然后将一端翻转1８0°,再用胶水粘牢。

请同学们按照老师演示的方法做一个这样的纸圈。

（小组合作，互相帮助）４、在纸环上点上两个点,其中一个点代表面包屑,一个点代表蚂蚁。

想一想，蚂蚁从点A出发能吃到面包屑吗？（发现:不管面包屑标在什么地方,小蚂蚁都不必爬过边缘就能吃到它,这真是一个神奇的纸环）5、分别在“普通纸环”和“神奇纸环”上各取一点,从这点开始涂色,不能翻过边缘一直涂下去,你又有什么发现?(发现：普通纸环上的颜色总是只涂了一面,说明“普通纸环”具有内侧的面和外侧的面,即双侧曲面，而“神奇的纸环”上的颜色把所有的地方都涂到了,说明神奇的纸环实际上只有一个面,即单侧曲面)指导学生用手沿着神奇的纸环一条边走,发现又回到了原点,说明神奇的纸环只有一条边三、研究莫比乌斯带（一）１/2剪莫比乌斯带再取两张长方形纸条，每张长方形纸条中间画一条虚线,再分别做成一个“普通纸环”和一个“神奇的纸环”,用剪刀沿纸条上的虚线剪开,你又发现了什么？(生：普通纸环变成了两个环,而“神奇的纸环”不是一分为二,而是变成了两个一大一小相扣的环)（二）１/3（1／4剪莫比乌斯带）把长方形纸条平均分成三份或者四份、、、、、、，也做成“神奇的纸环”，再沿虚线剪开,你又有什么新的发现（小组合作,交流得出:没有一分为二，而是变成了一大一小相扣的环）师介绍：像这样的纸环是德国数学家莫比乌斯在1858年在偶然间发现的,所以就以他的名字命名叫“莫比乌斯带”，也有人叫它“莫比乌斯圈”,还有人管他叫“怪圈”。

《神奇的“莫比乌斯带”》教学设计教学目标：1、方形纸条制成一个神奇的莫比乌斯圈，在动手操作中了解莫比乌斯带的特征。

2、经历动手操作，主动思考，合作交流的“做数学”的过程，探索莫比乌斯带的神奇特征。

3、通过猜测到验证这种数学活动，感受数学的无穷魅力，拓展数学视野，进一步激发学习数学的热情。

教学重点：经历动手操作，主动思考，合作交流的“做数学”的过程，探索莫比乌斯带的神奇特征。

教学过程：一、创设情境故事《聪明的执事官》：据说有一个小偷偷了一位很老实农民的东西，并被当场捕获，将小偷送到县衙，县官发现小偷正是自己的儿子。

于是在一张纸条的正面写上：小偷应当放掉，而在纸的反面写了：农民应当关押。

县官将纸条交给执事官由他去办理。

执事官不想误判此案，又不敢得罪县官。

聪明的执事官将纸条做了点手脚。

然后向大家宣布：根据县太爷的命令放掉农民，关押小偷。

县官听了大怒，责问执事官。

执事官将纸条捏在手上给县官看，仔细观看字迹，也没有涂改，县官不知其中奥秘，只好自认倒霉。

这位聪明的执事官是用什么方法让小偷得到惩罚呢？这张小小的纸条里到底隐藏着什么奥秘大家想知道吗？这节课我们就研究这张小小的纸条，学完这节课大家就会明白了。

二、认识莫比乌斯带1、蚂蚁吃面包屑学生动手做一个普通的纸环，纸环内侧有一点面包屑，外面有一只蚂蚁。

如果不让蚂蚁爬过纸环的边缘，它能吃到面包屑吗？2、认识莫比乌斯带（1）莫比乌斯带的由来公元1858年,德国数学家莫比乌斯发现：把一根纸条扭转180°后,两头再粘接起来做成的纸带圈,具有魔术般的性质.普通纸带具有两个面（即双侧曲面）,一个正面,一个反面,两个面可以涂成不同的颜色；而这样的纸带只有一个面（即单侧曲面）,一只小虫可以爬遍整个曲面而不必跨过它的边缘.这种纸带被称为“莫比乌斯带”（2）学生动手做莫比乌斯带这个纸带到底怎么做的呢？将长方形纸条的一端翻转180度，再把它用双面胶把两端粘起来。

这样就成了一个怪怪的圈。

《神奇的莫比乌斯带》教学设计
教学目标：
1.通过想一想、猜一猜、做一做等操作活动，经历探索和认识莫比乌斯带的过程，学会将长方形纸条制作成莫比乌斯带，初步体会莫比乌斯带的特征。

2.让学生经历“猜想-验证-结论”的过程，在探索中积累数学活动经验。

3.通过介绍莫比乌斯带的资料和图片，让学生感受莫比乌斯带魔术般的神奇变化，感受数学与生活的密切联系，感受数学的无穷魅力，激发学生学习数学的兴趣和好奇心。

教学重点：经历探索和认识莫比乌斯带的过程，学会将长方形纸条制作成莫比乌斯带，初步体会莫比乌斯带的特征。

教学难点：理解莫比乌斯带“单侧曲面”的特征和“循环反复”的几何特性。

教具准备：课件、长方形纸条若干、剪刀、双面胶、勾线笔、直尺教学过程：
一、趣味导入，揭示课题
1.猜一猜：蚂蚁能不能吃到面包屑？
想一想：蚂蚁为什么不能吃到面包屑？
2.尝试说一说：
蚂蚁怎么才能吃到面包屑？
（揭示课题）
二、介绍资料，激发兴趣
视频展播：介绍莫比乌斯带的由来和特征
三、动手操作，验证结论
（一）经历探索过程
1.做一做：学生动手制作莫比乌斯带
2.初次验证：蚂蚁有没有吃到面包屑？
3.再次猜想：沿中线剪开，会得到什么？
4.做一做：再次验证，你的猜想是否正确？
5.第三次猜想：如果把纸条三等分，四等分后再剪开，会得到什么？
6.第三次验证：你的猜想是否正确？
（二）团队汇报结论
（三）教师引导小结
四、联系生活,开拓视野
了解生活中的莫比乌斯带
五、拓展延伸，课堂总结
板书设计
神奇的莫比乌斯带
猜想
验证
结论。