第七章 机械的运转及其速度波动的调节要点
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机械原理第七章机械的运转及其速度波动的调节
n
n
n
由两者功率相等 N Me
Ni Fivi cosi M ii
i 1
i 1
i 1
求得等效力矩：
Me
n i 1
Fi
vi 湘co潭s大学i专用 n
i 1
Mi
i
由两者动能相等
E
1 2
J e 2
n
i 1
Ei
n i 1
1 2
mivc2i
n i 1
1 2
J
2
ci i
得等效转动惯量：Je
y
ω1
1
O
A
2
M1
φ1
ω2
s2 v2 B v3
3
x
F2
(a)
等效替换的条件：
v3
me Fe v3 me Fe
(b)
(d)
1.等效力或力矩所作的功与原系统所有外力和外力矩所作的功相等:
Ne＝ΣNi
2.等效构件所具有的动能应等于原系统所有运动构件的动能之和。
Ee＝ΣEi
一般结论：取转动构件作为等效构件：
Fe=Fe(φ,ω,t)
Me=Me(φ,ω,t)
也可将驱动力和阻力分别进行等效处理，得出等效驱动力矩 Med或等效驱动力Fed和等效阻力矩Mer和等效阻力Fer，则有：
Me= Med –Mer Fe= Fed –Fer
三、运动方程的推演
称把为表能达量式微：分形d[式12 J的e运2 ]动 方M程湘ed潭式大学。专用或
为vi。则瞬时功率为n ：
n
n
N Ni Fivi cosi Mii
i 1
i 1
i 1
式中αi为Fi与vi之间的夹角，Mi与ωi方向相同时取“＋”， 相反时取“－”。
第7章机械运转速度波动的调节
m V Dm HB
选定飞轮的材料和比值 H/B 之后，可得飞轮轮缘 的截面尺寸。
§7－3 飞轮主要尺寸的确定 二、实心圆盘式飞轮
1 D mD2 J m 2 2 8
2
D
选定圆盘直径D，可得 飞轮的质量：
m V
B
D 2
4
B
选定飞轮的材料之后，可得飞轮的宽度B。
原动机2的输入功与供 汽量的大小成正比。
当负荷突然减小时，原动 机 2 和工作机 1 的主轴转速升高。 由圆锥齿轮驱动的调速器主轴 的转速也随着升高，重球因离 心力增大而飞向上方，带动圆 筒 N 上升，并通过套环和连杆 将节流阀关小，使蒸汽输入量 减少。
1
工作机
原动机
2
N
蒸汽
图7-2 离心调速机构
§7－1 机械运转速度波动调节的目的和方法 二、非周期性速度波动
§7－2 飞轮设计的近似方法 对于不同的机器，因工作性质不同而取不同的值[δ]。 比如：发电机，冲床、破碎机
设计时要求：δ≤[δ] 表7-1 机械运转速度不均匀系数δ的取值范围
机械名称
[δ]
机械名称
[δ]
机械名称
[δ]
1/60～1/100
碎石机
1/5～1/20 汽车拖拉机 1/20～1/60 造纸织布 1/40～1/50 切削机床 1/30～1/40 纺纱机 发电机 1/100～1/300
反之，若负荷突然增 加，原动机及调速器主轴 转速下降，飞球下落，节 流阀开大，使供汽量增加。
1
工作机
原动机
2
用这种方法使输入功 和负荷所消耗的功（包括 摩擦损失）达成平衡，以 保持速度稳定。
N
蒸汽
机械设计基础7机械运转速度波动的调节
在机械上加上一个转动惯量很大的回转件----飞轮。 当出现盈功时---飞轮的动能增加 当出现亏功时---飞轮的动能减小 飞轮的动能：
1 2 E J ( 2 0 ) 2
, 0 为 某 一 时 间 间 隔 内 的
末角速度与初角速度
飞轮的转动惯量J 越大，角速度的波动越小。虚线为 没安装飞轮时的主轴的速度波动，实线为安装飞轮时的主 轴的速度波动。
最大盈亏功Amax 的确定方法如下： 1.求出各盈亏功
在oa 区间输入输出功之差：
Aoa
a
o
( M M )d
a
o
M ( y y)dx
M [ S1 ]
由图可见S1为亏功，同理可得S2，S4为盈功，S3，S5为亏功。
2. 确定主轴各角位置的动能
§7-2．飞轮设计的近似方法
一、机械运转的平均速度和不均匀系数
设：机械主轴的角速度随时间的变化规律为 一个周期角速度的实际平均值
f (t )
m
1 T
T
dt
0
----称为额定转速
实际计算时是以算术平均值作为实际 平均值：
m
max min
2
max ,
min 分 别 为 最 大 角 速 度
J Amax
2 m
多数飞轮安装在机器的主轴上，如果安装在其他 轴上，必须保证该轴上安装的飞轮与主轴上安装 的飞轮具有相等的动能，即：
m 2 J J( ' ) m
1 1 '2 2 J m J m 2 2
' m 为 任 选 飞 轮 轴 的 平 均速 角度
J 为 安 装 在 该 轴 上 的 飞转 轮动 惯 量
1 2 E J ( 2 0 ) 2
, 0 为 某 一 时 间 间 隔 内 的
末角速度与初角速度
飞轮的转动惯量J 越大，角速度的波动越小。虚线为 没安装飞轮时的主轴的速度波动，实线为安装飞轮时的主 轴的速度波动。
最大盈亏功Amax 的确定方法如下： 1.求出各盈亏功
在oa 区间输入输出功之差：
Aoa
a
o
( M M )d
a
o
M ( y y)dx
M [ S1 ]
由图可见S1为亏功，同理可得S2，S4为盈功，S3，S5为亏功。
2. 确定主轴各角位置的动能
§7-2．飞轮设计的近似方法
一、机械运转的平均速度和不均匀系数
设：机械主轴的角速度随时间的变化规律为 一个周期角速度的实际平均值
f (t )
m
1 T
T
dt
0
----称为额定转速
实际计算时是以算术平均值作为实际 平均值：
m
max min
2
max ,
min 分 别 为 最 大 角 速 度
J Amax
2 m
多数飞轮安装在机器的主轴上，如果安装在其他 轴上，必须保证该轴上安装的飞轮与主轴上安装 的飞轮具有相等的动能，即：
m 2 J J( ' ) m
1 1 '2 2 J m J m 2 2
' m 为 任 选 飞 轮 轴 的 平 均速 角度
J 为 安 装 在 该 轴 上 的 飞转 轮动 惯 量
第七章 机械的运转及其速度波动的调节
第七章 机械的运转及其速度波动的调节一．学习指导与提示在做机械的运动分析和受力分析时，都认为原动件的运动规律是已知的并且做等速运动。
实际上，原动件的真实运动规律与作用在机械上的外力、原动件的位置和所有构件的质量、转动惯量等因素有关，因而在一般条件下，原动件的速度和加速度是随着时间而变化的。
因此设计机械时，如果对执行构件的运动规律有比较严格的要求，或者需要精确地进行力的计算和强度计算时，就需要首先确定机械在外力作用下的真实运动规律。
1、以角速度ω作定轴转动的等效构件的等效参量的计算如等效构件以角速度ω作定轴转动，其动能为：E J e =122ω组成机械系统的各构件或作定轴转动，或作往复直线移动，或作平面运动，各类不同运动形式的构件动能分别为：E J i si i =122ωE m v i i si =122 E J i si i =122ω+122m v i si整个机械系统的动能为：E J i n si i ==∑1212ω + i n i si m v =∑1212式中：ωi 为第i 个构件的角速度；m i 为第i 个构件的质量；J si 为第i 个构件对其质心轴的转动惯量；v si 为第i 个构件质心处的速度。
由于等效构件的动能与机械系统的动能相等，则有：122J e ω = i n si i J =∑1212ω+ i n i si m v =∑1212 方程两边统除以122ω，可求解等效转动惯量：J e = i n si i J =∑12（ωω) +21)(ωsi i n i v m ∑=2．周期性速度波动调节与非周期性速度波动调节机械在某段工作时间内，若驱动力所作的功大于阻力所作的功，则出现盈功；若驱动力所作的功小于阻力所作的功，则出现亏功。
盈功和亏功将引起机械动能的增加和减少，从而引起机械运转速度的波动。
机械速度波动会使运动副中产生附加的动压力，降低机械效率，产生振动，影响机械的质量和寿命。
7 《机械原理》机械的运转及其速度波动的调节
ω
内燃机的机械 特性曲线 ——驱动力是转动位置的函数。 驱动力是转动位置的函数。 驱动力是转动位置的函数
M
ϕ
工作阻力——机械工作时需要克服的工作负荷， 机械工作时需要克服的工作负荷， 工作阻力 机械工作时需要克服的工作负荷 它决定于机械的工艺特性。 它决定于机械的工艺特性。 1）生产阻力常数 ）
2）生产阻力是位移的函数 ）
Je
等效转动惯量 J e = J e (ϕ 1 )
Me 等效力矩
M e = M e (ϕ 1 , ω1 , t )
用等效转动惯量（ 和等效力矩（ 用等效转动惯量 （ Je） 和等效力矩（ Me） 表示的机械运动方程式 的一般表达式为
2 d[ 1 Je (ϕ1 )ω1 ] = Me (ϕ1, ω1, t )ω1dt 2
ω
起 动
稳定 转 运
ω
停 车
③非周期变速稳定运转 周期变速稳定运转 特征： 功(率)特征：Wd-WcT=0 率 特征 动能特征： 动能特征：E= Wd-WcT=0 速度特征： 速度特征：ωt=ωT+t 功能关系： 功能关系： Wd=Wc
ω ωm t
启动 稳定运转 停止
匀速稳定运转时，速度不需要调节。 匀速稳定运转时，速度不需要调节。 不需要调节 后两种情况由于速度的波动，会产生以下不良后果： 后两种情况由于速度的波动，会产生以下不良后果： ①在运动副中引起附加动压力，加剧磨损，使工作可靠性降低。 在运动副中引起附加动压力，加剧磨损，使工作可靠性降低。 ②引起弹性振动，消耗能量，使机械效率降低。 引起弹性振动，消耗能量，使机械效率降低。 ③影响机械的工艺过程，使产品质量下降。 影响机械的工艺过程，使产品质量下降。 ④载荷突然减小或增大时，发生飞车或停车事故 载荷突然减小或增大时，
07机械设计基础第七章 机械运转速度波动的调节
选定圆盘直径D后，便可求出飞轮的质量m，由
m V
可确定飞轮的宽度B
D2
4
B
飞轮的转速越高，其轮缘材质产生的离心力越大。当轮缘材料所受离心力超过 其材料的强度极限时，轮缘便会爆裂，为了安区起见，在选择Dm和D时，应使 飞轮外缘的圆周速度不大于以下安全数值： 对铸铁飞轮：
vmax 36m / s
飞轮设计的基本问题：已知作用在主轴上的驱动力矩和阻力矩的变化规律， 在[δ ]的范围内，确定安装在主轴上的飞轮的转动惯量 JF 。 在一般机械中，其他构件所具有的动能与飞轮相比，其值甚小，因此，近似 设计中可以认为飞轮的动能就是整个机械的动能，当主轴处于最大角速度 ωmax时，飞轮具有最大动能Emax，反之，当主轴处于最小角速度ωmin时， 飞轮具有最小动能Emin， Emax与Emin之差即为一个周期内动能的最大变化量， 它是由最大盈亏功Amax转化来的。
第二节
定义：
飞轮设计的近似方法
max min m
为机器运转速度不均匀系数，它表示了机器速度波动的程度。
由ω m＝(ω max +ω min)/2 以及上式可得：
ω max＝ω m(1+δ /2) ω min＝ω m(1-δ /2)
ω max－ω min 表示了机器主轴速度波动范围的大小，称为绝对不均匀度。
飞轮设计的近似方法
Ea Eo Aoa Eo M [ S1 ] Eb Ea Aab Ea M [ S 2 ] Ec Eb Abc Eb M [ S3 ] Ed Ec Acd Ec M [ S 4 ] Eo Ed Ado Ed M [ S5 ]
可知，当ω m一定时，δ 愈小，则差值ω max－ω min也愈小，说明机器的 运转愈平稳。
机械设计基础 第7章 机械运转速度波动的调节
J=
说明:
A max
2 ωmδ
...............飞轮的转动惯量
1, Amax, ωm一定,J与δ成等边双曲线关系.如图:当δ 很小时,要略微减小δ,J激增,使飞轮笨重,成本增加; 2,J, ωm一定, Amax, δ成正比,即盈亏功越大,机 械的运转速度越不均匀; 3, J与ω2m成反比,即主轴平 均转速越高,所需飞轮转动惯量 越小.
二,机械的周期性速度波动 机械在稳定运转阶段,外力做周期性变化,其原动件的角速 度ω在其恒定的平均角速度ωm上下瞬时的变化(即出现波动), 但在一个周期T的始末,其角速度是相等的,这时机械具有的动 能是相等的,即机械输入功和输出功相等.这种速度波动就称为 机械的周期性速度波动.如图中虚线所示. 机械的周期性波动调节的 方法就是在机械中安装飞轮— —具有很大转动惯量的回转构 件. 飞轮的调速是利用它的储 能作用,达到调节作用.
ω x ↑→ J x ↓
∴飞轮装在速度高的轴上.
三,最大盈亏功Amax的确定 M'----驱动力矩 Aoa=μMμφs1
J=
A max
2 ωmδ
...............飞轮ห้องสมุดไป่ตู้转动惯量
M"----阻力矩
设转角0时,动能为E0 Ea=E0- Aoa =E0-μMμφs1 Eb=Ea+ Aab =Ea+ μMμφs2 ………. E0=Ed- Ad0 =Ed- μMμφs5 Emax- Emin = Amax d 也可用能量图表示 b o c a Amax = Aab - Abc +Acd o Amax
由安装空间确定Dm,求出m. 根据轮缘的断面形状,材料的密度ρ,求出体积V,厚度 H,宽度B 1,轮缘断面为矩形:m=Vρ=πDmHBρ,选定H/B , ρ ,可定尺寸. 2 1 D mD 2 选定D,求出m. 2,实心圆盘:J = m = 2 2 8 由:m=V ρ=π D2B ρ/4,选定ρ,可求出B 注意:飞轮轮缘速度越高,其轮缘材质产生的离心力越大, 当离心力超过材料所能承受的强度极限时,轮缘会爆裂. 为了安全,选择Dm和D(外圆直径)时,应使飞轮外圆 的圆周速度小于以下安全数值: 铸铁飞轮:Vmax36m/s 铸钢飞轮: Vmax50m/s
机械的运转及其速度波动的调节
z z2 ω Fr′ 3 1 ′ Mr =− rr′ =− rr′ F 3 F 3 =− r 3 e z2z3 ω 14 4 1
整个传动系统的等效力矩为
Fr′ M =Md +Mr =M − r 3 e e e d 14 4
§
7-3 机械运动方程式的求解
机械运动方程可以采用图解法、 机械运动方程可以采用图解法 、 解析法和数值方 法求解。 法求解。 图解法计算精度低， 图解法计算精度低， 不便于对机械运动全过程进 行分析，已很少采用。 行分析，已很少采用。 运动方程能否用解析法求解，取决于J 运动方程能否用解析法求解 ， 取决于 e、 Me能否 用解析函数式表示，以及这些函数的性质。 用解析函数式表示，以及这些函数的性质。 目前，数值数值方法已成为机械系统真实运动规 目前， 律分析的常用方法。 律分析的常用方法。
2
d E → =dW
d(J ω /2+mv /2+J ω /2+mv /2 )
2 1 1 2 2 S2 2 S2 2 2 3 3
1 ω 3 3d =(M 1−F v ) t
二、机械系统的等效动力学模型
1. 等效转动惯量和等效力矩
2 2 2 2 3 3 Jω mvS2 J 2 2 mv2 1 1 Sω d =d E ( ) =(M 1−F v3) t 1 3 d ω + + + 2 2 2 2 1 vS2 2 v3 2 v3 ω2 ω 2 2 ⇔ J +JS2( ) +m( ) +m( ) =ω[M −F( )] t d d 1 2 3 1 1 3 ω ω ω ω 1 1 1 1 2 vS2 2 v 2 ω 2 2 J =J +JS2( ) +m( ) +m( 3 ) 等效转动惯量 e 1 2 3 ω ω ω 1 1 1 v 等效力矩 M =M −F( 3 ) e 1 3
07机械设计基础第七章机械运转速度波动的调节
第一节 速度波动调节的目的和方法
周期性速度波动的调节方法
在机械中加上一个转动惯量很大的回转件——飞轮
飞轮的动能变化
E
1 2
J( 2
- 02 )
显然动能变化相同时，飞轮的转动惯量越大，速度波动越小。
第一节 速度波动调节的目的和方法
三、非周期性速度波动
机械的运转速度变化是非周期性的，完全随机的，不能依靠飞轮对其进行速 度波动的调节。
第二节 飞轮设计的近似方法
Ea Eo Aoa Eo M [S1] Eb Ea Aab Ea M [S2 ] Ec Eb Abc Eb M [S3 ] Ed Ec Acd Ec M [S4 ] Eo Ed Ado Ed M [S5 ]
Amax
Emax
Emin
1 2
J (m2ax
2 min
)
Jm2
飞轮转动惯量 Amax用绝对值表示
J Amax
m2
第二节 飞轮设计的近似方法
由上式可知：
1）当Amax与ω 2m一定时 ，J-δ 是
一条等边双曲线。
J ∆J
当δ 很小时， δ ↓→ J↑↑
过分追求机械运转速度的平稳性，将使飞轮过于笨重。
2）当J与ω m一定时 ， Amax-δ 成正比。即Amax越大，∆δ
机械运转速度越不均匀。
J
Amax
m2
δ
3) 由于J≠∞，而Amax和ω m又为有限值，故δ 不可能
为“0”，即使安装飞轮，机械总均转速越高，所需飞轮
的转动惯量越小。一般应将飞轮安装在高速轴上。
飞轮设计的基本问题：已知作用在主轴上的驱动力矩和阻力矩的变化规律，
第七章机械的运转及其速度波动的调节
3. 停车阶段 在机械停止运转的过程中，Wd＝0。当阻抗功逐渐将机械具有的动能 消耗完了时，机械便停止运转。这一阶段的功能关系可用下式表示 （10-3）
§7-2
机械的运动方程式
一、机械的运动方程式的一般表达式 研究机械的运转问题时，需要建立作用在机械上的力、构件的质量、 转动惯量和其运动参数之间的函数关系，亦即建立机械的运动方程。 设某机械系统在某一瞬间总动能的增量为dE，则根据动能定理 动能定理，此动 动能定理 能增量应等于在该瞬间内作用于该机械系统的各外力所作的元功之和dW， 即 以图7—3所示的曲柄滑块机构为例加以具体说明。
图 7-7
图 10-6
ϕ ϕ
ωm
∫ =
ϕ
0
ωdϕ
ϕp
2
ωm =
ω max + ω min
（7-27） (11-45)
机械速度波动的程度不能仅用速度变化的幅度ωmax－ωmin来表示，平 均角速度ωm也是一个重要指标。综合考虑这两方面的因素，故用机械运 转速度不均匀系数δ来表示机械速度波动的程度，其定义为： （7-28） 2. 飞轮的简易设计方法 (1) 飞轮 飞轮(flywheel)调速的基本原理 调速的基本原理 由图10-4,b可见，在b点处机械出现能量最小值Emin，而在c点处出现 能量最大值Emax。故在ϕb与ϕc之间将出现最大盈亏功△Wmax，即驱动功与 阻抗功之差的最大值，其值可由下式计算，即 （10-29） (11-47)
瞬时功率的一般表达式为 上式中，若Mi与ωi同向，则取“+”；反之取“—”号。 机械运动方程式的一般表达式
二、机械系统的等效动力学模型 仍以图l0-32所示的曲柄滑块机构为例来说明。现选曲柄1的转角φ1为 独立的广义坐标，并将式(10-5)改成如下形式：
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第七章 机械的运转及其速度波动的调节1一般机械的运转过程分为哪三个阶段?在这三个阶段中,输入功、总耗功、动能及速度之间的关系各有什么特点？2为什么要建立机器等效动力学模型？建立时应遵循的原则是什么？3在机械系统的真实运动规律尚属未知的情况下，能否求出其等效力矩和等效转动惯量？为什么？4飞轮的调速原理是什么？为什么说飞轮在调速的同时还能起到节约能源的作用？ 5何谓机械运转的"平均速度"和"不均匀系数"？6飞轮设计的基本原则是什么？为什么飞轮应尽量装在机械系统的高速轴上？系统上装上飞轮后是否可以得到绝对的匀速运动？7机械系统在加飞轮前后的运动特性和动力特性有何异同（比较主轴的ωm ，ωmax ，选用的原动机功率、启动时间、停车时间，系统中主轴的运动循环周期、系统的总动能）？ 8何谓最大盈亏功？如何确定其值？9如何确定机械系统一个运动周期最大角速度Wmax 与最小角速度Wmin 所在位置？ 10为什么机械会出现非周期性速度波动，如何进行调节？ 11机械的自调性及其条件是什么？ 12离心调速器的工作原理是什么？13对于周期性速度波动的机器安装飞轮后，原动机的功率可以比未安装飞轮时 。
14 若不考虑其他因素，单从减轻飞轮的重量上看，飞轮应安装在 轴上。
15大多数机器的原动件都存在运动速度的波动，其原因是驱动力所作的功与阻力所作的 功 保持相等。
16机器等效动力学模型中的等效质量（转动惯量）是根据系统总动能 的原则进行转化的，因而它的数值除了与各构件本身的质量（转动惯量）有关外，还与构件 的 有关。
17当机器中仅包含速比为 机构时，等效动力学模型中的等效质量（转动惯量）是常数；若机器中包含 自由度的机构时，等效质量（转动惯量）是机构位置的函数。
18 图示行星轮系中,各轮质心均在其中心轴线上，已知J 1001=.kg ⋅m 2,J 2004=.kg ⋅m 2，J 2001'.=kg ⋅m 2，系杆对转动轴线的转动惯量J H =018.kg ⋅m 2，行星轮质量m 2=2kg ，m 2'=4kg ， 0.3H l =m ，13H i =-，121i =-。
在系杆H 上作用有驱动力矩M H =60N ⋅m 。
作用在轮1上的阻力矩M 1=10N ⋅m 。
试求：(1)等效到轮1上的等效转动惯量； (2)等效到轮1上的等效力矩。
H H19在图示机构中，齿轮2和曲柄O 2A 固连在一起。
已知2300AO l =mm ，12300O O l =mm ，ϕ2＝30o，齿轮齿数z 140=，z 280=，转动惯量120.01 kg m O J =⋅，220.15 kg m O J =⋅，构件4质量m 4=10kg ，阻力F 4＝200N,试求：(1)阻力F 4换算到O 1轴上的等效力矩M r 的大小与方向； (2)m 4、1O J 、2O J 换算到O 1轴上的等效转动惯量J 。
20图示为齿轮一凸轮机构，已知齿轮1、2的齿数z 1、z 2和它们对其转轴1O 、2O 的转动惯量分别为J 1、J 2，凸轮为一偏心矩为e 的圆盘，与齿轮2相连，凸轮对其质心S 3的转动惯量是J 3，其质量为m 3，从动杆4的质量为m 4，作用在齿轮1上的驱动力矩M 1＝M (ω1),作用在从动杆上的压力为Q 。
若以轴O 2上的构件(即齿轮2和凸轮)为等效构件,试求在此位置时：(1)等效转动惯量； (2)等效力矩。
21 已知机组在稳定运转时期主轴上的等效阻力矩变化曲线M r()ϕ如图所示，等效驱动力矩为常数，主轴的平均角速度ωm=10 rad/s。
为减小主轴的速度波动，现加装一个飞轮，其=98 kg⋅m2，不计主轴及其它构件的质量和转动惯量。
试求：转动惯量J F.（1）等效驱动力矩M d；（2）运转速度不均匀系数δ；（3）主轴的最大角速度ωmax及最小角速度ωmin，它们发生在何处（即相应的ϕ值）。
22 某机械在稳定运转阶段内的一个运动循环中，其主轴上的等效阻力矩M r()ϕ如图所示，等效驱动力矩M d为常值，等效转动惯量J=15.kg⋅m2，平均角速度ωm=30 rad/s，试求：（1）等效驱动力矩M d；（2）ωmax和ωmin的位置；（3）最大盈亏功∆W max；（4）运转速度不均匀系数δ 。
23某机械在稳定运动的一个周期中，作用在等效构件上的等效阻力矩M r 的变化规律如图示，等效驱动力矩M d 为常数，平均角速度ωm =20 rad/s ，要求运转速度不均匀系数δ=005.，忽略除飞轮以外构件的等效转动惯量。
试求：（1）等效驱动力矩M d ； （2）最大盈亏功∆W max ；（3）应在等效构件上安装的飞轮转动惯量J F 。
24已知机器在稳定运转一周期内等效驱动力矩M d ()ϕ和等效阻力矩M r （为常值）如图示。
两曲线间所包容的面积表示盈亏功的大小，自左至右分别为2000，3000，2000，3000，2000，单位为J ，等效转动惯量为常量。
试求：（1）等效构件最大、最小角速度ωmax 、ωmin 的位置； （2）最大盈亏功max W ∆。
25 在图示的传动机构中，轮1为主动件，其上作用有驱动力矩M 1=常数，轮2上作用有阻力矩M 2，它随轮2转角ϕ2的变化关系示于图b 中。
轮1的平均角速度ωm =50 rad/s ，两轮的齿数为1220 , z 40z ==。
试求：（1）以轮1为等效构件时，等效阻力矩M r ；（2）在稳定运转阶段（运动周期为轮2转360︒），驱动力矩M 1的大小； （3）最大盈亏功∆W max ；（4）为减小轮1的速度波动，在轮1轴上安装飞轮，若要求速度不均匀系数δ=005.，而不计轮1、2的转动惯量时，所加飞轮的转动惯量J F 至少应为多少？（5）如将飞轮装在轮2轴上，所需飞轮转动惯量是多少？是增加还是减少？为什么？26 如图示提升机中，已知各轮的传动比i H 112=.，i 12075=.，l H =004.m ，i 452=。
绳轮5'的半径R ＝200mm ，重物A 的重量G =50N ，齿轮1、2和2'、4、5及5'对轮心的转动惯量分别为J 102=.kg ⋅m 2，J 201=.kg ⋅m 2，J 4＝0.1kg ⋅m 2,J 5＝0.3kg ⋅m 2,行星轮2和2´的质量m 2=2kg ，其余各构件的转动惯量和质量不计。
试确定以构件1为等效构件时，(1)等效阻力矩M r ； (2)等效转动惯量J 。
27 已知插床机构的机构简图，生产阻力Q =1000N ，求将它等效到构件1上的等效阻力F r 为多少？其指向如何？(F r 作用在垂直于AB 的nn 线上)28 在图示机构中，当曲柄推动分度圆半径为r 的齿轮3沿固定齿条5滚动时，带动活动齿条4平动，设构件长度及质心位置i S ，质量i m 及绕质心的转动惯量i S J (i=1,2,3,4)均已知，作用在构件1上的力矩M 1和作用在齿条4上的力F 4亦已知。
忽略构件的重力。
求：(1)以构件1为等效构件时的等效力矩； (2)以构件4为等效构件时的等效质量。
29 一机器作稳定运动，其中一个运动循环中的等效阻力矩r M 与等效驱动力矩d M 的变化线如图示。
机器的等效转动惯量J =1kg ⋅m 2，在运动循环开始时，等效构件的角速度ω0=20rad/s ，试求：(1)等效驱动力矩M d ；(2)等效构件的最大、最小角速度ωmax 与ωmin ；并指出其出现的位置；确定运转速度不均匀系数；(3)最大盈亏功max W ∆；(4)若运转速度不均匀系数0.1= δ，则应在等效构件上加多大转动惯量的飞轮？30 在图示机构中，滑块3的质量为3m ，曲柄AB 长为r ，滑决３的速度31sin r υωθ=，1ω为曲柄的角速度。
当0180θ=时，阻力F =常数；当180360θ=时，阻力0F =。
驱动力矩M 为常数。
曲柄AB 绕A 轴的转动惯量为1A J ，不计构件２的质量及各运动副中的摩擦。
设在0θ=时，曲柄的角速度为0ω。
试求：（1）取曲柄为等效构件时的等效驱动力矩d M 和等效阻力矩r M ； （2）等效转动惯量J ；（3）在稳定运转阶段，作用在曲柄上的驱动力矩M ； （4）写出机构的运动方程式。
31 已知某机械一个稳定运动循环内的等效阻力矩r M 如图所示，等效驱动力矩d M 为常数，等效构件的最大及最小角速度分别为：max 200ω=rad/s 及max 180ω=rad/s 。
试求：（1）等效驱动力矩d M 的大小； （2）运转的速度不均匀系数δ；（3）当要求δ在0.05范围内，并不计其余构件的转动惯量时，应装在等效构件上的飞轮的转动惯量F J 。
32 已知一齿轮传动机构，其中34122z , 2z z z ==，在齿轮4上有一工作阻力矩4M ，在其一个工作循环（42ϕπ=）中，4M 的变化如图示。
轮1为主动轮。
如加在轮1上的驱动力矩M d 为常数，试求：（1）在机器稳定运转时，d M 的大小应是多少？并画出以轮1为等效构件时的等效力矩r M -1ϕ、d M -1ϕ曲线；（2）最大盈亏功max W ∆；（3）设各轮对其转动中心的转动惯量分别为J J 1301==. kg ⋅m 2，J J 2402==.kg ⋅m 2，如轮1的平均角速度m 10ω=πrad/s ，其速度不均匀系数δ=01.，则安装在轮1上的飞轮转动惯量J F =?（4）如将飞轮装在轮4轴上，则所需飞轮转动惯量是增加还是减少？为什么？。