【初中数学】分式和分式方程练习卷(22份)-冀教版8

冀教版八年级上册数学第十二章分式和分式方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列分式中是最简分式的是（）A. B. C. D.2、要使分式有意义，则x的取值应满足（）A.x=﹣2B.x≠2C.x＞﹣2D.x≠﹣23、设xy=x﹣y≠0，则的值等于（）A. B.y﹣x C.﹣1 D.14、计算的正确结果是（）A. B. C.1 D.5、若关于x的一元一次不等式组的解集为x≥5，且关于y的分式方程+ ＝﹣1有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（）A.﹣1B.﹣2C.﹣3D.06、下列有理式，，+3y，，6﹣中，分式有（）个．A.1B.2C.3D.47、若分式÷的值等于5，则a的值是（）A.5B.-5C.D.-8、若分式的值为则（）A. B. C. 或 D. 或9、已知方程的根为x=1，则k=（）A.4B.﹣4C.1D.﹣110、不改变分式的值，将分式中各项系数均化为整数，结果为（）A. B. C. D.11、分式的值为0，则 ( )A.x=-1B.x=1C.x±1D.x=012、在下列各式：，，，，2x﹣中，是分式的共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个13、从﹣2，﹣1，0，1，2，3这六个数中，随机抽取一个数记为a，若数a 使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程 1 有整数解，那么这6个数中所有满足条件的a的值之和是（）A.﹣1B.0C.1D.214、要使分式有意义，则应满足（）A. B. C. D. 或15、若关于x的方程﹣=0有增根，则m的值是（）A.3B.4C.1D.﹣1二、填空题(共10题，共计30分)16、若分式的值为0，则的值为________.17、已知是不等式组的整数解，则的值为________.18、已知＝2，则的值是________.19、若分式方程＝4﹣无解，则a的值为________.20、若关于x的方程有增根，则增根x=________．21、化简÷的结果为________22、化简求值：________.（其中x满足）.23、计算=________．24、化简________25、若有意义，则字母x的取值范围是________.三、解答题(共5题，共计25分)26、先化简，再求值：（m﹣）×，其中m＝﹣1.27、化简：28、甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款60000元，已知乙公司比甲公司人均多捐40元，甲公司的人数比乙公司的人数多20%．请你根据以上信息，提出一个用分式方程解决的问题，并写出解答过程．29、解方程：．30、甲、乙两地相距240千米，一辆小轿车的速度是货车速度的2倍，走完全程，小轿车比货车少用2小时，求货车的速度．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、D3、C4、B5、B6、B7、C9、B10、B11、B12、C13、D14、A15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、30、。

冀教版八年级数学上册第十二章分式和分式方程测试题一、选择题（每小题4分，共32分）,★门、抓-IX。

,1 5 6x2y 3 2ab"c" x"^ 八、1.在代数式3x+互，p , 7^；，一一，丁巾，分式扃（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个2.若分式¥的值为0,则x的值是（）x + 4A. 3B. 0C. 一3D. 一43.下列等式屮正确的是（）b 2b b 2 + b a a—1 aac-b=b^T D.K=P7 7x4.使等式;^从左到右变形成立的条件是（）A. x<0B. x>0C. x^OD. x = 05.分式方程4=的解是（）A. x = —2B. x = lC. x=2D. x — 36-计算的结果是（）A-?TT B-7^TC. x2 +1D. x2— 1k — 1 1 l< —7.若分式方程py—;有增根x=_l,则k的值为（）A. 1B. 3C. 6D. 98.货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，己知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度分别为多少？设货车的速度为x千米/时，依题意列方程正确的是（）25 35 25 35A 一= ------B -------- =—x x-20 x—20 x25 35 25 35C 一= ------D -------- =—x x + 20 * x+20 x二、填空题（每小题4分，共24分）9. ___________ 当x 时，分式?■有意义.10.分式g，#，的最简公分母力_________________ .X+l ^X — 113. 某工厂加工某种产品，机器每小时加工产品的数量比手工每小时加工产品的数量的 2倍多9件，若加工a 件这样的产品，机器加工所用的时间是手工加工所用时间的p 则手 工每小吋加工产品的数量为 ______________ 件.14. 请你规定一种适合任意非零实数a ，b 的新运算“a®b”，使得下列算式成立：7 41 ㊉2 = 2 ㊉ 1 = 3, （ —3）㊉（一4） = （一4）㊉（一3） = —p （-3）㊉5 = 5 ㊉（一3） = — 了，…，b !□ 三、解答题（共44分）15. （6 分）计算：（1）16- （6分）解方程：17. （6分）已知请先化简〔1 + a 二2二广1，再求该式子的值. 18. （8分）一般情况下，一个分式通过适当的变形，可以化为整式与分式的和的形式， 例如：11.计算一7+十一的结果是_ a — 1 1时，1与互为相反数.12•当 x （用含a ，b 的代数式表示）.⑵ 3a+ 1 + a —2. a 2—2a a-1 *(x_n+2与+丄=1+ 2' — 4+4 (x + 2) (x —2) +4x—2 x —2 x-2x — 1(1)试将分式一5化为一个整式与一个分式的和的形式;X十22x2—1(2)如果分式_的值为整数，求x的整数值.x —119.(8分)某市为创建全国文明城市，开展“美化绿化城市”活动，计划经过若干年使城区绿化总面积新增360万平方米.自2015年初开始实施后，实际每年绿化面积是原计划的1.6倍，这样可提前4年完成任务.(1)实际每年绿化面积为多少万平方米？(2)为加大创建力度，市政府决定从2018年起加快绿化速度，要求不超过2年完成，那么实际平均每年绿化面积至少还要增加多少万平方米？20.(10分)在某城市美化工程招标吋，有甲、乙两个工程队投标.经测算：甲队单独完成这项工程需要60天；若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合做24天可完成.(1)乙队单独完成这项工程需要多少天？(2)甲队施工一天需付工程款3. 5万元，乙队施工一天需付工程款2万元.若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱，还是由甲、乙两队全程合作完成该工程省钱？。

冀教版八年级上册数学第十二章分式和分式方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、若分式的值为零，则的值是（）A.0B.1C.D.-22、化简的结果是（）A.﹣1B.1C.D.3、分式方程=0的解是（）A.﹣1B.1C.±1D.无解4、若分式有意义，则（）A. B. C.x≥ D.5、化简的结果是（）A. B. C. D.6、某工厂计划x天内生产120件零件，由于采用新技术，每天增加生产3件，因此提前2天完成计划，列方程为( )A. B. C. D.7、在函数 y=中，自变量x的取值范围是（）A. x>2B. x≤2且x≠0C. x<2D. x>2且x≠08、一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少?设江水的流速为千米/时可列方程( ).A. B. C. D.9、化简的结果是（）A.a+bB.a﹣bC.D.10、为了早日实现“绿色无锡，花园之城”的目标，无锡对4000米长的城北河进行了绿化改造．为了尽快完成工期，施工队每天比原计划多绿化10米，结果提前2天完成．若原计划每天绿化x米，则所列方程正确的是( )A. B. C.D.11、分式的值等于0，则a的值为（）A.±1B.1C.﹣1D.212、在抗击“新型冠状病毒”期间，甲、乙两人准备帮助某抗疫指挥中心整理一批新到的物资，甲单独整理需要40分钟完工；若甲、乙共同整理20分钟后，乙需再单独整理30分钟才能完工.设乙单独整理这批物资需要x分钟完工，则根据题意列得方程（）A. B. C. D.13、如果分式的值为零，那么x的值为（）A.﹣1或1B.1C.-1D.1或014、下列各式中，计算正确的是（）A.a 3•a 4=a 12B. =C.（a+2）2=a 2+4D.（﹣xy）3•（﹣xy）﹣2=xy15、如果把分式中的和都扩大为原来的10倍,那么分式的值（）A.扩大10倍B.缩小10倍C.是原来的100倍D.不变二、填空题(共10题，共计30分)16、化简﹣的结果是________17、若分式的值为，则的值为________.18、分式方程﹣1= 的解是________19、分式与的和为4，则x的值为________．20、，，的最简公分母为________21、若关于x的方程有增根，则m的值是________．22、若分式＝0，则x的值为________.23、若分式有意义，则x的取值范围为________．24、计算：（）2÷（﹣）=________．25、方程=1的根是x=________．三、解答题(共5题，共计25分)26、先化简，再求值: ，请在-1，0，1，2中选一个数代入求值.27、“计算÷﹣（x﹣1）的值，其中x=2016．”甲同学把“x=2016”错抄成“x=2061”，但他的计算结果是正确的．你说这是怎么回事？28、某学校为丰富同学们的课余生活，购买了一批数量相等的象棋和围棋供兴趣令组使用，其中购买象棋用了420元，购买围棋用了756元，已知每副围棋比每副象棋贵8元.求每副围棋和象棋各是多少元？29、列方程或方程组解应用题：小马自驾私家车从A地到B地，驾驶原来的燃油汽车所需油费108元，驾驶新购买的纯电动车所需电费27元，已知每行驶1千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多0.54元，求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费．30、小明与小志要到延庆冬奥综合训练馆参加滑冰训练，他们约定从德胜门出发自驾前往，但他们在选择路线时产生了分歧．根据导航提示小明选择方案1前往，小志选择方案2前往，由于方案1比方案2的路线长，而小明还想大家一起到达．已知小明的平均车速比小志的平均车速每小时快8千米，请你帮助小明算一算，他的平均车速为每小时多少千米，他们就可以同时到达？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、D3、B4、B5、C6、D7、B8、A9、B10、A11、C12、B13、B15、H二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、29、。

冀教版八年级数学上册第十二章分式与分式方程练习题（附答案）1．已知＝3，求的值．2．（1）计算：（﹣2）3÷（）﹣1+（）﹣2﹣|﹣2|+（2022﹣π）0；（2）解分式方程：＝1．3．（1）化简：；（2）下面是小明计算分式的过程，请认真阅读，完成下列任务：解：原式＝……第一步＝……第二步＝x﹣x……第三步＝0．……第四步任务一：①第一步变形采用的方法是；②第步开始出现错误；任务二：③请直接写出正确的结果，该结果是．4．先化简，再求值：，其中x＝1．5．“芒果正宗，源自田东”．田东的桂七芒果，皮薄肉细，多汁香甜、营养丰富、品质上乘，被誉为“果中一绝，果之上品”．现某芒果园有甲、乙两支专业采摘队，已知甲队比乙队每天多采摘600公斤芒果，甲队采摘28800公斤芒果所用的天数与乙队采摘19200公斤芒果所用的天数相同．问甲、乙两队每天分别可采摘芒果多少公斤？6．（1）计算：；（2）解分式方程：．7．阅读以下材料，并解答下列问题：下列一组方程：①x+＝3，②x+＝5，③x+＝7，…，小贤通过观察，发现了其中蕴含的规律，并顺利地求出了前三个方程的解，他的解答过程如下：由①x+＝1+2得x＝1或x＝2；由②x+＝2+3得x＝2或x＝3；由③x+＝3+4得x＝3或x＝4．（1）若n为正整数，请直接写出第n个方程及其方程的解．（2）若n为正整数，关于x的方程x+＝2n﹣2的一个解是x＝7，求n的值．8．嵊州榨面是嵊州美食的一张名片，某面馆推出两款经典美食榨面，一款是色香味俱全的“炒榨面”，另一款是清香四溢的“汤水榨面”．已知2份“炒榨面”和1份“汤水榨面”需46元；1份“炒榨面”和2份“汤水榨面”需38元．（1）求“炒榨面”、“汤水榨面”的单价．（2）鸭蛋是两款美食必不可少的配料，该面馆老板发现本月的每千克鸭蛋价格比上个月涨了25%，同样花160元买到的鸭蛋数量比上个月少了2千克，求本月鸭蛋的价格．9．先化简，再求值：，其中x＝2．10．先化简，再求值：，其中a＝﹣1．11．（1）解分式方程：＝+1；（2）先化简（﹣）÷，然后从2，0，﹣1三个数中选一个合适的数代入化简后的结果中进行求值．12．某工厂计划招聘甲、乙两种工人生产同一种零件，每小时甲种工人比乙种工人多生产10个零件，甲种工人生产150个这种零件所用时间与乙种工人生产120个这种零件所用时间相等．（1）甲、乙两种工人每小时各生产多少个这种零件？（2）若该工厂计划招聘90名工人，且甲种工人人数不超过乙种工人人数的2倍，如何招聘才能在10小时内生产最多的这种零件？最多能生产多少个这种零件？13．某村计划对面积为1600m2的农场进行数字化硬件改造升级，经投标由甲、乙两个工程队来完成．已知甲队每天能完成改造的面积是乙队每天能完成改造面积的3倍，如果两队各自独立完成面积为720m2区域的改造时，甲队比乙队少用8天．（1）求甲、乙两工程队每天各能完成多少面积的改造；（2）若甲队每天改造费用是2.7万元，乙队每天改造费用为0.8万元，要使这次改造的总费用不超过22万元，则至少应安排乙工程队改造多少天？14．已知，关于x的分式方程＝1．（1）当a＝2，b＝1时，求分式方程的解；（2）当a＝1时，求b为何值时分式方程＝1无解；（3）若a＝3b，且a、b为正整数，当分式方程＝1解为整数时，求b的值．15．对于一些特殊的方程，我们给出两个定义：①若两个方程有相同的一个解，则称这两个方程为“相似方程”；②若两个方程有相同的整数解，则称这两个方程为“相伴方程”．（1）判断一元一次方程3﹣2（1﹣x）＝4x与分式方程是否是“相似方程”，并说明理由；（2）已知关于x，y的二元一次方程y＝mx+6与y＝x+4m是“相伴方程”，求正整数m 的值．16．为响应阳光体育运动的号召，某中学从体育用品商店购买一批足球和篮球，购买足球花费了2500元，购买篮球花费了2000元，且购买足球数量是购买篮球数量的2倍，已知购买一个篮球比购买一个足球多花30元．（1）求购买一个足球和篮球各需要花费多少元？（2）该中学决定再次购进足球和篮球共50个，且此次购买足球和篮球的总费用不超过3100元，则该中学此次最多可购买多少个篮球？17．2022年北京冬奥会的吉祥物“冰墩墩”以其呆萌可爱、英姿飒爽形象，深受大家喜爱．某商店第一次用3600元购进一批“冰墩墩”玩具，很快售完；该商店第二次购进该“冰墩墩”玩具时，进价提高了20%，同样用3600元购进的数量比第一次少了10件．（1）求第一次购进的“冰墩墩”玩具每件的进价是多少元；（2）若两次购进的“冰墩墩”玩具每件售价均为80元，求该商店两次购进的“冰墩墩”玩具全部售完的总利润是多少元？18．为了满足市民的物质需求，某超市准备购进甲、乙两种绿色袋装食品．其中甲、乙两种绿色袋装食品的进价和售价如下表：甲乙进价（元/袋）m m﹣2售价（元/袋）2013已知：用2000元购进甲种袋装食品的数量与用1600元购进乙种袋装食品的数量相同．（1）求m的值；（2）要使购进的甲、乙两种绿色袋装食品共800袋的总利润（利润＝售价﹣进价）不少于5200元，问至少购进甲种袋装食品多少袋？19．京东快递仓库使用机器人分拣货物，已知一台机器人的工作效率相当于一名分拣工人工作效率的20倍，若用一台机器人分拣8000件货物，比原先16名工人分拣这些货物要少用小时．（1）求一台机器人一小时可分拣多少件货物？（2）受“双十一”影响，石家庄某京东仓库11月11日当天收到快递72万件，为了在8小时之内分拣完所有快递货物，公司调配了20台机器人和20名分拣工人，工作3小时之后，又调配了15台机器人进行增援，该公司能否在规定的时间内完成任务？请说明理由．20．某校利用暑假进行田径场的改造维修，项目承包单位派遣一号施工队进场施工，计划用30天时间完成整个工程．当一号施工队工作10天后，承包单位接到通知，有一大型活动要在该田径场举行，要求比原计划提前8天完成整个工程，于是承包单位派遣二号与一号施工队共同完成剩余工程，结果按通知要求如期完成整个工程．（1）若二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？（2）若此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要多少天？。

冀教版八年级上册数学第十二章分式和分式方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、分式有意义，则x的取值范围是（）A. B. C. D.2、甲队修路120 m与乙队修路100 m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10 m，设甲队每天修路xm。

依题意，下面所列方程正确的是（）A. B. C. D.3、使代数式有意义的x的取值范围是（）A.x≥0B.x≠C.x≥0且x≠D.一切实数4、分式方程﹣2=的解是（）A.x=±1B.x=﹣1+C.x=2D.x=﹣5、整理一批图书，由一个人做要40h完成，现计划有一部分人先做4h，然后增加2人与他们一起做8h，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？如果设安排x人先做4h，下列四个方程中正确的是（）A. + =1B. + =1C. + =1D.+ =16、化简的结果为（）A.x 2B.C.D.7、如果a﹣b=5，那么代数式（﹣2）•的值是（）A.﹣B.C.﹣5D.58、把分式中的x、y都扩大到原来的4倍，则分式的值（）A.扩大到原来的8倍B.扩大到原来的4倍C.缩小到原来的D.不变9、某生态示范园，计划种植一批核桃，原计划总产量达36kg，为了满足市场需求，现决定改良核桃品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万kg，种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各为多少万kg？设原计划每亩平均产量x万kg，则改良后平均亩产量为1.5x万kg．根据题意列方程为（）A. ﹣=20B. ﹣=20C. ﹣=20D.+ =2010、若a+b=3，ab=﹣7，则的值为（）A.-B.-C.-D.-11、如图，设k= （a＞b＞0），则有（）A.k＞2B.1＜k＜2C.D.12、下列变形正确的是（）A. B. C. D.13、计算的结果是（）A. B. C.y D.x14、下列各式其中分式共有( )个A.2B.3C.4D.515、若分式方程=2+有增根，则a的值为（）A.4B.2C.1D.0二、填空题(共10题，共计30分)16、关于x的分式方程的解是负数，则的取值范围是________．17、计算：（）2=________ .18、代数式有意义，则x的取值范围是________.19、计算﹣的结果为________．20、若分式有意义，则x的取值范围是________．21、若关于x的方程﹣2x+m +4020=0存在整数解，则正整数m的所有取值的和为________．22、若，则 (1－)÷(x－4＋) 的值为________．23、从﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3这七个数中，随机取出一个数，记为a，那么a使关于x的方程有整数解，且使关于x的不等式组有解的概率为________24、已知﹣=，则﹣﹣2=________25、分式方程的解是________三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：+ ﹣．27、为了应对新型冠状病毒肺炎疫情，某工厂接到600件防护服的紧急生产任务，为了尽快完成任务，该工厂实际每天生产防护服的件数比原来每天多50%，结果提前10天完成任务，那么原来每天生产防护服多少件？28、在争创全国卫生城市的活动中，我县一青年突击队决定清运一重达50吨的垃圾，请根据以下信息，帮小刚计算青年突击队的实际清运速度。

翼教版八年级上分式和分式方程单元测试卷8一、选择题（共10小题；共50分）1. 已知，为有理数，要使分式的值为非负数，，应满足的条件是A. ，B. ，C. ，D. ，或，2. 化简，其结果是D.3. 下列式子中是分式方程的是A. B. C.4. 下列各式的计算过程及结果都正确的是A.B.C.D.5. 甲、乙两组工人合做某项工作天以后，因甲组另有任务，乙组再单独做了天才完成任务．如果单独完成这项工作，甲组比乙组可以快天．设乙组单独完成要用天，那么列出方程是A. B. C. D.6. 某商场要销售件积压衬衫，销售件后，降低售价，每天能多售出件，结果件衬衫一共用天全部售完，原来每天销售多少件衬衫?设原来每天销售件衬衫，下面列出的方程正确的是A. B.C. D.7. 解分式方程，分以下四步，其中开始出现错误的一步是A. 方程两边分式的最简公分母是B. 方程两边都乘以，得整式方程C. 解这个整式方程，得D. 原方程的解为8. 一列火车到某站已经晩点分钟，如果将速度每小时加快千米，那么继续行驶千米便可以在下一站正点到达．设列车原来行驶的速度为千米/时，则所列出的方程是A. B. C. D.9. 某班同学学习整式乘除这一章后，要带领本组的成员共同研究课题学习，现在全组同学有个能够完全重合的长方形，长、宽分别为，．在研究的过程中，一位同学用这个长方形摆成了一个大的正方形．如图所示，由左图至右图，利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式是A. B.C. D.10. 有增根，则的值为B. C. D.二、填空题（共6小题；共30分）11. 一个盒中有枚黑棋子和若干枚白棋子，这些棋子除颜色外无其他差别．从盒中随机取出一枚棋子，记下颜色，再放回盒中，不断重复上述过程，一共取了次，其中有次取到黑棋子，由此估计盒中约有枚白棋子．12. 某工厂现在平均每天比原计划多生产台机器，现在生产台机器所需时间与原计划生产台机器所需时间相同，现在平均每天生产台机器．13. 已知关于的方程的解是正数，则的取值范围是．14. 火锅是重庆的一张名片，深受广大市民的喜爱．重庆某火锅店采取堂食、外卖、店外摆摊（简称摆摊）三种方式经营，月份该火锅店堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额之比为．随着促进消费政策的出台，该火锅店老板预计月份总营业额会增加，其中摆摊增加的营业额占总增加的营业额的月份总营业额的，为使堂食、外卖月份的营业额之比为，则月份外卖还需增加的营业额与月份总营业额之比是．15. 今年月日起，国家实施了中央财政补贴条例支持高效节能电器的推广使用，某款定速空调在条例实施后，每购买一台，客户可获财政补贴元，若同样用万元所购买的此款空调数台，条例实施后比实施前多，则条例实施前此款空调的售价为元．16. 已知实数，，满足，有下列结论：①若，则；②若，则；③若，则．其中正确的结论是（填序号）．三、解答题（共8小题；共104分）17. 先仔细看（）题，再解答（）题．（）当为何值时，方程会产生增根?解：方程两边同时乘以，得，因为是原方程的增根，并且是方程①的根，所以将代人①，得，所以．（）当为何值时，方程会产生增根?18. 计算：（1）；（2）；（3．19. 已知，，满足，求的值．20. 用四块完全相同的小长方形拼成的一个“回形”正方形．（1）用不同代数式表示图中的阴影部分的面积，你能得到怎样的等式：．（2）利用（）中的结论计算：，，求的值；（3）根据（）中的结论若，求的值．21. 已知，求的值．22. 先化简，再求值：，其中，．23. 检验是否是下列分式方程的一个解?（1）．（2．（3）．24. 某市对城区部分路段的人行道地砖、绿化带、排水管等公用设施进行全面更新改造，根据市政建设的需要，需在天内完成工程．现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道，乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的倍，若甲、乙两工程队合作，只需天完成．（1）甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天?（2）若甲工程队每天的工程费用是万元，乙工程队每天的工程费用是万元，请你设计一种方案，既能按时完工，又能使工程费用最少．答案第一部分1. D2. D3. C4. D5. C6. A 【解析】设原来每天销售件衬衫，则降价后每天销售件衬衫，根据题意得：．7. D 【解析】分式方程最简公分母为，方程两边乘以得整式方程为：，解得，经检验是增根，分式方程无解．8. B9. B 【解析】大正方形的面积小正方形的面积个矩形的面积，，即．10. A去分母，得分式方程有增根，，增根为，将代入①中，解得．故选A．第二部分11.【解析】设有枚白棋子，，，经检验，为方程的解．约有枚．12.【解析】设：现在平均每天生产台机器，则原计划可生产台．依题意得：，解得：，检验：当时，．是原分式方程的解．现在平均每天生产台机器．13. 且【解析】解关于得，，解得，方程的解是正数，且，解这个不等式得且．14.【解析】设月份总营业额为，则堂食营业额为，外卖营业额为，摆摊营业额为，设月份比月份增加的营业额为，则月份总营业额为．月份摆摊营业额为．因为摆摊的营业额将达到月份总营业额的，所以，得，月份外卖还需增加的营业额为，则月份外卖还需增加的营业额与月份总营业额之比是．15.【解析】假设调理实施前此款空调的售价为元．根据题意得解得经检验得出，是原方程的解，且符合题意．则条例实施前此款空调的售价为元．16. ①②③【解析】实数，，满足，若，则，故①正确；若，，即，故，故②正确；若，则，即，故，故③正确．第三部分17. ．18. （1）．（2）．（3）．19. 若，则；若，则．20. （1）（2），，，即，，则．（3），，代入，得：，即．21.，.22.当，时，23. （1）不是．（2）是．（3）是．24. （1）设甲工程队单独完成该工程需天，则乙工程队单独完成该工程需天．根据题意得：方程两边同乘以，得解得：经检验，是原方程的解．当时，．答：甲工程队单独完成该工程需天，则乙工程队单独完成该工程需天．（2）因为甲乙两工程队均能在规定的天内单独完成，所以有如下三种方案：方案一：由甲工程队单独完成．所需费用为：（万元）；方案二：由乙工程队单独完成．所需费用为：（万元）；方案三：由甲乙两队合作完成．所需费用为：（万元）．，应该选择甲工程队承包该项工程．。

冀教版八年级上册数学第十二章分式和分式方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A.x=0B.x=4C.x≠0D.x≠42、不改变分式的值，使分式的各项系数化为整数，分子、分母应乘以（）A.10B.9C.45D.903、下列分式是最简分式的是（）A. B. C. D.4、若分式的值是负数，则的取值范围是( ).A. >B. <C. <0D.不能确定5、下列计算错误的是（）A. =B. =a-bC. =D.6、如果关于x的分式方程有增根，那么m的值为( )A.﹣2B.2C.4D.﹣47、A，B两地相距80千米，一辆大汽车从A地开出2小时后，又从A地开出一辆小汽车，已知小汽车的速度是大汽车速度的3倍，结果小汽车比大汽车早40分钟到达B地，求两种汽车每小时各走多少千米．设大汽车的速度为xkm/h，则下面所列方程正确的是（）A. =40B. =2.4C.D.8、若分式无意义，则x的取值范围是（）A. B. C. D.9、小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达．若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据题意得：（）A. B. C.D.10、下列各式是最简分式的是（）A. B. C. D.11、A，B两地相距160千米，甲车和乙车的平均速度之比为4：5，两车同时从A地出发到B地，乙车比甲车早到30分钟，若求甲车的平均速度，设甲车平均速度为4x千米／小时，则所列方程是( )A. B. C. D.12、某生产小组计划生产3000个口罩，由于采用新技术，实际每小时生产口罩的数量是原计划的2倍，因此提前5小时完成任务，设原计划每小时生产口罩x个，根据题意，所列方程正确的是（）A. B. C.D.13、x为何值时，在实数范围内有意义（）A.x＞1B.x≥1C.x≠1D.x≤014、在下列方程中，关于x的分式方程的个数有（）个①2x﹣3y=0；②﹣3=；③=；④+3；⑤2+=．A.2B.3C.4D.515、若整数使得关于的方程的解为非负数，且使得关于的一元一次不等式组至少有3个整数解，则所有符合条件的整数的和为（）A.23B.25C.27D.28二、填空题(共10题，共计30分)16、使得分式值为零的x的值是________；17、分式与的差为0，则x的值为________.18、计算________.19、当x=________时，分式的值为020、已知分式化简后的结果是一个整式，则常数=________.21、计算：=________ ，22、已知函数y＝，则x的取值范围是________23、已知=3，则代数式的值是________．24、方程的解为________.25、若代数式有意义，则x的取值范围是________.三、解答题(共5题，共计25分)26、已知方程+ = ①的解为k,求关于x的方程=-1②的解.27、“五一”江北水城文化旅游期间，几名同学包租一辆面包车去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，求原来参加游览的同学有多少人？28、先化简，再求值：，其中．29、当x取何整数时，分式的值是正整数30、观察下面一列分式：，﹣，，﹣，…（其中x≠0）．（1）根据上述分式的规律写出第6个分式；（2）根据你发现的规律，试写出第n（n为正整数）个分式，并简单说明理由．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、D3、D4、A6、D7、C8、B9、A10、B11、B12、D13、C14、A15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、30、。

冀教版数学八年级上册 第十二章 分式和分式方程 单元检测题 含答案一．选择题（每小题3分，共24分）1、当x=2时，其值为零的分式是 （ ） 232)(2+--x x x A 21)(-x B 142)(--x x C 12)(++x x D2、使分式65222++-+x x x x 的值等于零,则x 的值为 ( )A.1B.-2C.1或-2D.-1或23、分式()()311-+-x x x 有意义,则x 应满足条件 ( )A 、1-≠xB 、3≠xC 、1-≠x 或3≠xD 、1-≠x 且3≠x 4、分式a x y 434+，1142--x x ，y x y xy x ++-22，2222b ab aba -+中，最简分式有 ( )A.1个B.2个C.3个D.4个.5、若x 等于它的倒数，则分式1332622+-+÷--+x x x x x x 的值为 ( )A.－1B.5C.－1或5D.－41或4.6．已知为整数，且918232322-++-++x x x x 为整数，则符合条件的有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个7、使方程(m+1)x=m-1有解的m 值是 （ ）8、现有20%的盐水10千克，问加食盐多少千克，才能恰好配得40%的盐水? 解设加食盐x 千克，则正确的方程是 （ ）A 、004010=+x xB 、0040101002010=++⨯x xC 、004010020=+x xD 、0040100201002010=++⨯x x 二、填空题（每小题3分，共24分）9、对于分式521-+x x ,当x 时,该分式有意义。

10、当x= 时,分式242--x x 的值为零. 11、化简：1342+⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x x x 得＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

12、计算：3)3(32-+-x x x x ＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

13、方程114112=---+x x x 的解为＿＿＿＿＿。

分式方程1．下列各式中，分式方程是 （ ） A ．511y -+ B ．324xx -= C ．232yy -=+ D ．156xx=-2．解分式方程2211x x x ++--＝3时，去分母后变形为 （ ）A ．2＋(x ＋2)＝3(x －1)B ．2－x ＋2＝3(x －1)C ．2－ (x ＋2)＝3(1－x) ．D ．2－(x ＋2)＝3(x －1)3．若代数式211x --的值为零，则x ＝_______．4．分式方程21xx -＝3的解是_______．5．已知x ＝3是方程102kx x ++＝1的一个根，则k 的值为_______．6．解方程：(1)2112x x =-- (2)2313162x x -=--7．下面是四位同学解方程2111xx x +=--过程中去分母的一步，其中正确的是( )A ．2＋x ＝x －1B ．2－x ＝1C ．2＋x ＝1－xD ．2－x ＝x －18．分式方程123x x =+的解是 （ ）A ．x ＝－2B ．x ＝1C ．x ＝2D ．x ＝39．关于x 的分式方程5mx -＝1，下列说法正确的是 （ ）A ．方程的解是x ＝m ＋5B ．m>－5时，方程的解是正数C ．m<－5时，方程的解为负数D ．无法确定10．方程15121x x =-+的解为______．11．已知三个数x、y、z满足442,,33xy yz zxx y y z z x=-==-+++，则xyzxy yz zx++的值为______．12．解方程：(1)3211x x=-+(2)33122xx x-+=--(3)412121xx x=+++(4)21122xx x=---13．当x为何值时，分式32xx--的值比分式12x-的值大3？14．解方程：23112x x x x -=-+-参考答案1．C 2．D 3．3 4．x ＝3 5．－3 6．(1)解得x ＝3 (2)解得x ＝12 7．D 8．D 9．C 10．x ＝2 11．－412．(1)解得x ＝－5 (2)解得x ＝1．(3)解得x ＝1 (4)解得x ＝－113．x ＝114．无解。

八年级数学（上）第十二章测试题（2）一、选择题 1.要使分式211x x +-无意义，则x 的值是（ ） A ．1B ．－1C ．－1或1D ．02.若将分式2xx y-的分子、分母中的字母的系数都扩大10倍，则分式的值（ ） A.扩大10倍 B.扩大10倍 C.不变D.缩小10倍3.化简分式2bab b +的结果为（ ） A.1a b + B.11a b + C.21a b+ D.1ab b+ 4.计算33bab a÷的结果是（ ）A.b 2B.18aC.9aD.9a 25.下列计算正确的是（ ） A.11123x x x+=B.111x y x y -=- C.1111x x x +=++ D.aa a 123-=+-6.将161-⎪⎭⎫ ⎝⎛，（－2）2，（－3）2这三个数按从小到大的顺序排列，正确的结果是（ ）A ．()02-＜161-⎪⎭⎫ ⎝⎛＜()23- B ．161-⎪⎭⎫ ⎝⎛＜()02-＜()23-C ．()23-＜()02-＜161-⎪⎭⎫ ⎝⎛ D ．()02-＜()23-＜161-⎪⎭⎫ ⎝⎛7.下列方程是分式方程的是（ ）A.2513x x =+- B.315226y y -+=- C.212302x x +-=D.81257x x +-=8.若x=－3是分式方程312axx=-的解，则a 的值为（ ） A.95- B.95 C.59 D.59-9.方程04142=----xxx 的解是 ( )A.x=－3B.x=3C.x=4D.x=3或x=410.某工地调来72人挖土或运土，已知3人挖出的土恰好被1人全部运走．怎样分配好劳动力才能使挖出来的土及时运走且不窝工？设派x 人挖土，根据题意，列出方程： ①3172=-x x ； ②372x x =-；③723=+x x ；④372=-xx． 则正确的方程的个数为（ ）． A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题 1.代数式11+-x x 有意义，则x 的取值范围是___________. 2.若分式1(3)(1)x x x --+的值为零，则x 等于 ．3.在下列三个不为零的式子44,2,4222+---x x x x x 中，任选两个你喜欢的式子组成一个分式是 ，把这个分式化简所得的结果是 .4.化简：111x x -=+ ． 5. 实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球，它的直径为0.00000156m ，则这个数用科学记数法表示是_______________.6.若使23--x x 与232+-x x互为倒数，则x 的值是________. 7.若关于x 的分式方程4155x ax x=---的增根，那么增根是 ，这时a= ．8.为了在教师节给老师送贺卡，小红用a 天共做了b 张，同桌的小明每天做n 张共做了m天，他们两人平均每天做________张贺卡.9. (2008青海改编)为响应承办“绿色奥运”的号召，八年级（1）班全体师生义务植树300棵．原计划每小时植树x 棵，但由于参加植树的全体师生植树的积极性高涨，实际工作效率提高为原计划的1.2倍，结果提前20分钟完成任务．则下面所列方程中，正确的是____________________.10.观察下面等式：①22))((b a b a b a -=+-；②)())(())()((44222222b a b a b a b a b a b a -=+-=++-；……猜想：)1()1)(1)(1)(1)(1(10241024884422x x x x x x x x x x x x +++++- =__________.三、解答题1.阅读下列题目的计算过程：23211x x x---+ 3(1)(1)x x x -=+-2(1)(1)(1)x x x --+- （A ）32(1)x x =--- （B ）322x x =--+ （C ） 1x =-- （D ）（1）上述计算过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号_____；（2）错误的原因：________________；（3）本题目正确的结论为_____________________.2. 已知两个分式：A=442-x ，B=x x -++2121，其中x ≠±2． 下面有三个结论：①A=B ； ②A 、B 互为倒数； ③A 、B 互为相反数． 请问哪个正确?为什么? 3.计算：3)3(32-+-x xx x .4.(2008广东深圳)先化简代数式⎪⎭⎫⎝⎛-++222a a a÷412-a ，然后选取一个合适．．的a 值，代入求值．5.有这样一道数学题：“己知：a=2005，求代数式a(1+a1)－112--a a 的值”，王东在计算时错把“a=2005”抄成了“a=2050”，但他的计算结果仍然正确，请你说说这是怎么回事．6.解分式方程：（1）232x x =+； （2）43231-=-+--xx x ．7. （2008湖北咸宁）A 、B 两种机器人都被用来搬运化工原料，A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运20千克，A 型机器人搬运1000千克所用时间与B 型机器人搬运800千克所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？8.（2008江苏无锡改编）在“5·12大地震”灾民安置工作中，某企业接到一批生产甲种板材24000㎡和乙种板材12000㎡的任务．（1）已知该企业安排140人生产这两种板材，每人每天能生产甲种板材30㎡或乙种板材20㎡．问：应分别安排多少人生产甲种板材和乙种板材，才能确保他们用相同的时间完成各自的生产任务？设安排x 人生产甲种板材，则生产乙种板材的人数为_________人．根据题意列方程，得_____________________________.并解答这个方程.（2）某灾民安置点计划用该企业生产的这批板材搭建A 、B 两种型号的板房共400间，在搭建过程中，按实际需要调运这两种板材．已知建一间A 型板房和一间B 型板房所需板材及能安置的人数如下表所示： 板房型号 甲种板材 乙种板材 安置人数 A 型板房 54 ㎡ 26 ㎡ 5 B 型板房78 ㎡41 ㎡8问：能建造A 型板房多少间？（用不等式组解答） （3）这400间板房最多能安置多少灾民？答案：一、1C ；2C ；3A ；4D ；5D ；6A ；7A ；8D ；9B ；10C ；二、1.x ≥1；2.1；3.答案不唯一，如x x ,x x x 22422+--或24222+--x x ,x x x ；或2244422-++--x x ,x x x ；或2244422+--+-x x ,x x x ；或244222-+--x x ,x x x x ；或x x ,xx x x 224422--+-等；4.1(1)x x +；5.1.56×10－6；6.41；7.x=5，－20；8.m a mn b ++；9.3002030060 1.2x x -=；10.)1(20482048xx +. 三、1.B ；对分式运算法则理解错；11x --.2.解：B=x x -++2121=4442422121222--=-+---=--+x x x x x x x ， 比较可知，A 与B 只是分式本身的符号不同， 所以A 、B 互为相反数．即③正确. 3.解：原式223(3)(3)(3)x x x x x -=+--2233(3)x x xx +-=- 22(3)x x =- 4. 解: 方法一： 原式＝41)2)(2()2(2)2)(2()2(2-÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+++-+-a a a a a a a a＝)2)(2()2)(2(42-+-++a a a a a ＝42+a方法二：原式＝)2)(2(222-+⎪⎭⎫⎝⎛-++a a a a a＝)2(2)2(++-a a a＝42+a取a ＝1，得 原式＝55.解：原式=1)1)(1(1--+-+⋅a a a a a a =a+1－(a+1) =0 ． 因为原式的值与a 无关，所以a=2005与a=2025时代数式的值都一样． 6.解：（1）两边同时乘以(2)x x +，得23(2)x x =+． 解这个方程，得6x =-．检验：将6x =-代入原方程，得左边12=-=右边．所以6x =-是原方程的根．（2）解：两边同时乘以(3)x -，得)3(421--=--x x ． 解这个方程，得3x =．检验：将3x =代入原方程，得左边3133-=-． 分母为0，无意义．所以3x =是原方程的增根，原方程无解．7. 解：设 A 型机器人每小时搬运化工原料x 千克，则B 型机器人每小时搬运（x -20）千克，依题意得：100080020x x =-，解这个方程得：100x =，经检验90x =是方程的解，所以x -20=80.答：Ａ、Ｂ两种机器人每小时分别搬运化工原料100千克和80千克． 8.解：（1）(140)x -人，24000120003020(140)x x =-， 解得：80x =．经检验，80x =是方程的根，且符合题意． 即应安排80人生产甲种板材，60人生产乙种板材．（2）设建造A 型板房m 间，则建造B 型板房为(400)m -间，由题意有：5478(400)240002641(400)12000m m m m +-⎧⎨+-⎩≤≤，．解得300m ≥． 又0400m ≤≤，300400m ∴≤≤．即能建造板房300～400间.（3）这400间板房可安置灾民5m ＋8（400－m ）=－3m ＋3200∴当m=300时，－3m ＋3200=2300(名)当x=400时，－3m ＋3200=2000(名)所以，这400间板房最多能安置灾民2300名．备用题1.当x 为任何实数时，下列分式一定有意义的是（ ）CＡ．221x x +Ｂ．211x x -- Ｃ．211x x ++ Ｄ．11x x -+ 2.化简211x x x ⎛⎫-÷ ⎪+⎝⎭的结果是（ ）A A ．1x --B ．1x -+C ．11x -+ D ．11x + 3.将方式方程23122x x x +=--去分母，得（ ）D A.2(2)3(2)1x x x -+-=B.231x +=C.2(2)3(2)2x x x x -+-=-D.232x x +=-4.分式22212121x xx x x x x +---++，，的最简公分母是（ ）C Ａ．2()(1)x x x -+Ｂ．22(1)(1)x x -+ Ｃ．2(1)(1)x x x -+Ｄ．2(1)x x +5.方程333x x x-=++的解的情况为（ ）C A.3x = B.3x =- C.无解 D.解为除3-以外的任意数 6.已知37(1)(2)12y A By y y y +=+----，则（ ）AA ．10,13AB =-= B ．10,13A B ==C ．10,13A B ==-D ．10,13A B =-=-7.若125x y z 3++=，3217x y z ++=，则111x y z++= ．38. 先化简代数式211()1211a aa a a a ++÷--+-，然后选取一个使原式有意义的a 值代入求值．解：原式2111[]1(1)a a a a a+-=+⋅--221(1)a a a a -=⋅- 1aa =-． 例如，当2a =时，原式2=．9.建筑学要求,家用住宅房间窗户的面积m 必须小于房间地面的面积n,但窗户的面积与地面面积的比值越大,采光条件越好,小明提出把房间的窗户和地面都增加相同的面积a,以改变采光条件,他这样做能达到目的吗? 解：因为nm a n a m -++=)()()()()(a n n aman a n n ma mn na mn a n n a n m a m n +-=+--+=++-+>0, 所以他小明这样做可以改变采光条件.。

翼教版八年级上分式和分式方程单元测试卷99一、选择题（共10小题；共50分）1. 若分式的值为，则的值是A. B. C. D.2. 若分式的值为正整数，则整数的值有A. 个B. 个C. 个D. 个3. 下列式子中是分式方程的是A. C.4. 所得的积为，则该分式为A. B. C. D.5. “”汶川地震导致某铁路隧道被严重破坏，为抢修其中一段米的铁路，施工队每天比原计划多修米，结果提前天开通了列车．求原计划每天修了多少米?设某原计划每天修米，所列方程正确的是A. B. C. D.6. 某画室分两次购买了相同的素描本，第一次用元购买了若干本，第二次在同一家商店又购买了元，这次商家每本优惠元，结果比上次多买了本．设第一次买了本素描本，列方程正确的是A. B.C. D.7. ，有以下说法：①最简公分母为；②转化为整式方程，解得；③原方程的解为；④原方程无解．其中，正确说法的个数为A. 个B. 个C. 个D. 个8. 截至北京时间年月日，全球新冠肺炎确诊病例突破万例，已有个国家宣布进入紧急状态，国外较多医护人员不得不重复使用一次性口罩和防护装备．深圳海王星辰福田某药店购进，两种一次性口罩共个，已知购进种一次性口罩和种一次性口罩的费用分别为元和元，且种一次性口罩的单价比种一次性口罩单价多元，求，两种一次性口罩的单价各是多少?设种一次性口罩单价为元，根据题意，列方程正确的是A. B.C. D.9. 用换元法解方程时，下列换元方法最适宜的是设A. B. C. D.10. 若分式方程有增根，则的值是A. B. C. D.二、填空题（共6小题；共30分）11. 一个盒中有枚黑棋子和若干枚白棋子，这些棋子除颜色外无其他差别．从盒中随机取出一枚棋子，记下颜色，再放回盒中，不断重复上述过程，一共取了次，其中有次取到黑棋子，由此估计盒中约有枚白棋子．12. 假期，某校为了勤工俭学，要完成整个A小区的绿化工作．开始由七年级单独工作了天，完成整个绿化工作的三分之一，这时九年级也参加工作，两个年级又共同工作了天，才全部完成整个绿化工作，则由九年级单独完成整个绿化工作需要天．13. 对于非零实数，，规定，若，则的值为．14. 若，用含有的代数式表示，则．15. 某商店以定进价一次性购进一种商品，月份按一定售价销售，销售额为元，为扩大销售，减少库存，月份在月份售价基础上打折销售，结果销售量增加件，销售额增加元．设该商店月份这种商品的售价是元，则根据题意所列方程为．．三、解答题（共8小题；共104分）17. 如果关于的分式方程有增根，求的值．18. 计算．19. 不改变分式的值，把下列分式的分子和分母中各项的系数都化为整数．（1（2）20. 将公式变形成已知和，求的形式．21. 下列通分是否合理?若不合理，请改正．（1）；解；（2）解，．22. ，其中．23. 检验是否是下列分式方程的一个解?（1）．（2）．（3．24. 甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用天，且甲队单独施工天和乙队单独施工天的工作量相同．（1）甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天?（2）甲队施工一天，需付工程款万元，乙队施工一天需付工程款万元．若该工程计划在天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱?还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱?答案第一部分1. D2. B3. C4. A5. B6. A 【解析】由题意可知：．故选A．7. A 【解析】最简公分母为，故①错误．方程的两边同乘，得：，即，，即，解得：，检验：把代入，即不是原分式方程的解．则原分式方程无解．故②③错误，④正确．8. C 【解析】设种一次性口罩单价为元，根据题意，得．9. C10. D【解析】分式方程有增根，，，，．第二部分11.【解析】设有枚白棋子，，，经检验，为方程的解．约有枚．12.【解析】设九年级单独完成整个绿化工作需要天，由题意可知：七年级的工作效率为，根据题意可知：，解得：，经检验：是原方程的解，故答案为：．13.【解析】根据题中的新定义化简得：，去分母得：，解得：，经检验是分式方程的解，则的值为．14.【解析】，，故答案为：．15.【解析】设该商店月份这种商品的售价为元，则月份这种商品的售价为元，根据题意得：．16.第三部分17. ．18.19. （1）（2）20. ．21. （1）不合理：.（2）不合理：，.22.将代入得．23. （1）不是．（2）是．（3）是．24. （1）设乙队单独完成此项任务需要天，则甲队单独完成此项任务需天，依题意，得解得经检验是原方程的解．（天）．答：甲队单独完成此项任务需天，乙队单独完成此项任务需天．（2），不能由甲单独完成该工程．乙队单独完成的费用：（万元），甲、乙两队全程合作需：（天）．共需（万元）．万元万元，全程合作省钱．。