自动控制原理第8章习题解——邵世凡

第二章习题及答案2-1 试建立题2-1图所示各系统的微分方程 [其中外力)(t F ，位移)(t x 和电压)(t u r 为输入量；位移)(t y 和电压)(t u c 为输出量；k （弹性系数），f （阻尼系数），R （电阻），C （电容）和m （质量）均为常数]。

解（a ）以平衡状态为基点，对质块m 进行受力分析（不再考虑重力影响），如图解2-1(a)所示。

根据牛顿定理可写出22)()(dtyd m dt dy f t ky t F =-- 整理得)(1)()()(22t F m t y m k dt t dy m f dtt y d =++（b ）如图解2-1(b)所示，取A,B 两点分别进行受力分析。

对A 点有 )()(111dtdydt dx f x x k -=- （1） 对B 点有 y k dtdydt dx f 21)(=- （2） 联立式（1）、（2）可得：dtdx k k k y k k f k k dt dy2112121)(+=++ (c) 应用复数阻抗概念可写出)()(11)(11s U s I csR cs R s U c r ++= （3） 2)()(R s Uc s I =（4） 联立式（3）、（4），可解得：CsR R R R Cs R R s U s U r c 212112)1()()(+++=微分方程为:r r c c u CR dt du u R CR R R dt du 121211+=++ (d) 由图解2-1（d ）可写出[]Css I s I s I R s U c R R r 1)()()()(++= （5） )()(1)(s RI s RI Css I c R c -= （6） []Css I s I R s I s U c R c c 1)()()()(++= （7）联立式（5）、（6）、（7），消去中间变量)(s I C 和)(s I R ，可得：1312)()(222222++++=RCs s C R RCs s C R s U s U r c 微分方程为 r r r c c c u RC dt du CR dt du u R C dt du CR dt du 222222221213++=++ 2-2 试证明题2-2图中所示的力学系统(a)和电路系统(b)是相似系统（即有相同形式的数学模型）。

习 题 66-1 设控制系统的开环传递函数为：()()()s s s s G 1.015.0110++= 绘出系统的Bode 图并求出相角裕量和幅值裕量。

若采用传递函数为(1+0.23s)/(1+0.023s)的串联校正装置，试求校正后系统的幅值和相角裕度，并讨论校正后系统的性能有何改进。

6—2设控制系统的开环频率特性为()()()()ωωωωωj j j j H j G 25.01625.011++= ①绘出系统的Bode 图，并确定系统的相角裕度和幅值裕度以及系统的稳定性； ②如引入传递函数()()()0125.025.005.0++=s s s G c 的相位滞后校正装置，试绘出校正后系统的Bode 图，并确定校正后系统的相角裕度和幅值裕度。

6 3设单位反馈系统的开环传递函数为()()()8210++=s s s s G 设计一校正装置，使静态速度误差系数K v =80，并使闭环主导极点位于s=-2±j23。

6-4设单位反馈系统的开环传递函数为()()()93++=s s s K s G ①如果要求系统在单位阶跃输入作用下的超凋量σ =20％，试确定K 值；②根据所确定的K 值，求出系统在单位阶跃输入下的调节时间t s 。

，以及静态速度误差系数； ③设计一串联校正装置，使系统K v ≥20，σ≤25％，t s 减少两倍以上。

6 5 已知单位反馈系统开环传递函数为()()()12.011.0++=s s s K s G 设计校正网络，使K v ≥30，γ≥40º，ωn ≥2.5，K g ≥8dB 。

6-6 由实验测得单位反馈二阶系统的单位阶跃响应如图6-38所示．要求①绘制系统的方框图，并标出参数值；②系统单位阶跃响应的超调量σ =20％，峰值时间t p =0.5s ，设计适当的校正环节并画出校正后系统的方框图。

6-7设原系统的开环传递函数为()()()15.012.010++=s s s s G 要求校正后系统的相角裕度γ=65º。

R1
R2
+
1 sC2
Ur (s) R1C2s
(d)
Ur (s) R1
=
Uc (s)
( R2
//
1 sC2
)
⇒ T(s) = Uc(s) Ur (s)
=
R2 R1
1 R2C2s +1
题 2-2：试用运算法建立题 2-2 图所示 LC、RLC 电网络的动态结构图，并求解
自 u i (t) 至 u o (t) 信号传输的传递函数。
b)
R 2 uc(t) C2 −
R1 u r(t)
Rb
R2 C2
− +
c)
− uc(t)
R1 u r(t)
Rb
题 2-1 图 电网络
C3 R3 C2 R2
− +
d)
− uc(t)
(a) T (s) = Uc (s) =
R2
+
1 sC2
=
R2C1C2s + C1
Ur (s)
R1
+
R2
+
1 sC1
+
1 sC2
−
Ms2
X1(s)
=
ms2
X
2
⇒ X1(s) =
ms2 + ks + f
F (s) s2[Mms2 + (M + m)ks + (M + m) f ]
(b)
⎧ ⎪⎪m ⎨
⎪ ⎪⎩
f1
d 2 x1(t) + dt 2
d[x1(t) − dt
f1
d[
x1
(t) − dt

(西安电子科技大学出版社)习题2-1试列写题2-1图所示各无源网络的微分方程.M 0= 2.39VJ 11= 2.19X 10∙A ,试求在工作点(w 0, i 0｝附近方=/(〃，的 规性化方程。

2-7设晶网管三相桥式全控整漉电路的怆入房为控制角α,输出r 为空战整流电压口,它们之间的 关系为 式中,U ⑷是整流电压的理想空竣(«•试推导其线性化方程式.2-8 ∙系统由如下方程祖组成，其中Xr(S)为输入，XKS)为输出，试绘制系统构造图，并求出闭 环传递函数。

2-9系统的微分方程组如下其中r 、K l . K- K 、、/、K 、、T 均为正常数，试建设系统构造图，并求系统的传递函数C(S)/R(s).图2-2图有双M 冷 ⑵(W <»U.之间的关系为i* =l0P(e""∕0.026-l),假设系统工作点在 2-6如题2∙6图所示电路，.极耳啦J4非钻盛曲F ，其电流L 和电压2-10试化简即2-10图所示的系统构造图.并求传递函数C(S)11R(S), K(S) C(S)/ C(S) R(S) 筑书规图所材 Gl C(S) G,卡G 5佛与函数 国S) C(S) G) 5 “七； Hl 弟统 £(S) M(S)2-16零初 设某 2-17 g (t) = 7-5e 6f . 咫2∙ 15图求系统 的传速函数, 始条件下的输出响试求该系统的传递 2-18系统的 W'> I 控制系统构造t f 1*1 2-16 W 系统构造图 R(S) ΛU) 2-15 E(S) C (Λ I I - L_rτ∏J ∙13图 系统G:" r ,(5) E(S)凤 F) R ⑸M ⑸松) ⅛4和脉冲响应函数, 单位脉冲响应为。

自动控制原理智慧树知到课后章节答案2023年下邵阳学院邵阳学院第一章测试1.系统和输入已知，求输出并对动态特性进行研究，称为（）答案:系统分析2.通过测量输出量，产生一个与输出信号存在确定函数比例关系值的元件称为（）答案:反馈元件3.在直流电动机调速系统中，霍尔传感器是用作（）反馈的传感器。

答案:电流4.系统已给出，确定输入，使输出尽可能符合给定的最佳要求，称为（）答案:最优控制5.时域分析的性能指标，哪个指标是反映相对稳定性的（）答案:最大超调量6.直接对控制对象进行操作的元件称为（）答案:执行元件7.主要用来产生偏差的元件称为（）答案:比较元件8.主要用于产生输入信号的元件称为（）答案:给定元件9.“现代控制理论”的主要内容是以（）为基础，研究多输入、多输出等控制系统的分析和设计问题。

答案:状态空间模型10.主要用于稳定控制系统，提高性能的元件称为（）答案:校正元件第二章测试1.系统的数学模型是指（）的数学表达式。

答案:系统的动态特性2.答案:3.答案:4.答案:5.答案:56.答案:207.答案:108.关于传递函数，错误的说法是 ( )答案:传递函数不仅取决于系统的结构参数，给定输入和扰动对传递函数也有影响9.答案:比例、积分、微分10.答案:第三章测试1.答案:临界稳定2.答案:0.53.为了保证系统稳定，则闭环极点都必须在（）上答案:s左半平面4.答案:不稳定5.答案:愈小6.答案:型别 v < 2 7.答案:28.非单位负反馈系统，其前向通道传递函数为G(S)，反馈通道传递函数为H(S)，当输入信号为R(S)，则从输入端定义的误差E(S)为 ( )答案:9.答案:2010.答案:欠阻尼系统第四章测试1.答案:2.在系统中加入适当的开环零点或极点可以改善系统的稳态和动态性能，增加开环极点，根轨迹将向左偏移（）答案:错3.答案:-24.答案:对5.答案:16.答案:-1.57.答案:(1,5];(-∞,7]8.答案:0为起始点;-3为起始点9.答案:210.根轨迹定义为闭环传递函数的某个参数，由0变化到无穷大时，系统的闭环特征根在S平面上的变化轨迹( )答案:错第五章测试1.答案:2.闭环系统的动态性能主要取决于开环对数幅频特性的( )答案:中频段3.惯性环节和积分环节的频率特性在（）上相等答案:幅频特性的斜率4.答案:圆5.答案:6.二阶振荡环节乃奎斯特图中与虚轴交点的频率为( )答案:固有频率7.一般为使系统有较好的稳定性,希望相位裕量g为（）答案:8.若系统的传递函数在右半S平面上没有零点和极点，则该系统称作（）答案:最小相位系统9.答案:610.答案:第六章测试1.单位负反馈系统型数为2，闭环幅频特性的零频值为（）。

第四章 习题4-1 绘制具有下列开环传递函数的负反馈系统的根轨迹1、()()()()54*++=s s s K s H s G解：首先确定开环传递函数中的零极点的个数各是多少。

由开环传递函数可知 m=0，n=3，n -m=3。

即，有限零点为0个，开环极点为3个。

其中，3个开环极点的坐标分别为：p 1=0，p 2=-4，p 3=-5。

然后，在[s]平面上画出开环极点的分布情况，根据根轨迹方程的幅角条件：首先确定实轴上的闭环系统的根轨迹。

如图所示。

接着再通过所需参数的计算画出比较精确的根轨迹通过画实轴上的根轨迹图可知，有3条闭环根轨迹，分别从p 1=0，p 2=-4，p 3=-5出发奔向无穷远处的零点。

在这一过程中，从p 1=0，p 2=-4两个极点出发的根轨迹在实轴上相遇后进入复平面，因此，有必要进行分离点的坐标计算，渐进线在实轴上的坐标点和渐进线的角度计算，以及与虚轴交点的计算。

根据公式有：渐进线303054011-=----=--=∑∑==mn zp n i mj jiσ()() ,,331212ππππϕ±±=+=-+=k mn k a从p 1=0，p 2=-4两个极点出发的根轨迹在实轴上相遇后将沿着±60º进入复平面，分离点：设：()1=s N ；()()()s s s s s s s D 2095423++=++=；()0'=s N ；()201832'++=s s s D则有：()()()()()0201832''=++-=⋅-⋅s s s D s N s D s N[s ]0201832=++s s解得方程的根为s 1= -4.5275（不合题意舍去）；s 2= -1.4725 得分离点坐标：d = -1.4725。

与虚轴的交点：在交点处，s=j ω，同时也是闭环系统的特征根，必然符合闭环特征方程，于是有：()020********=++--=+++*=*K j j K s s sj s ωωωω整理得： 0203=-ωω；092=-*ωK 解得01=ω；203,2±=ω；18092==*ωK 最后，根据以上数据精确地画出根轨迹。

8-1已知非线性环节的特性如图8.1a 所示，试计算该环节的描述函数。

答：方法一：由图8.1a 所示，,0...............0...............⎩⎨⎧<->+=x A Kx x A Kx y 令代入则可以得到, 因为非线性特性为奇函数，所以=0,A 1=,B 1==在此处键入公式。

可以得到B 1=KX+4,所以该非线性环节的描述函数为 。

方法二：图8.1a 所示的非线性特性可以看作是图8.1b ，图8.1c 叠加而成的。

图8.1b 对应的非线性环节的描述函数为。

图8.1c 对应的为理想继电器非线性，其描述函数为。

所以，图8.1a 对应的飞线性特性描述函数为。

8.2.试绘制0=++x x x &&&非线性系统的相平面图。

答：y 0 -a a x k （a ） y 0 xk （b ） y（c ）0 -aa x由题意，此方程可以改写为：,开关线为x=0。

当x>0时，相轨迹方程对应的特征方程为+λ+1=0，，由可以得到.故奇点为稳定的焦点。

当x<0时，相轨迹方程对应的特征方程为+λ-1=0,,由可以得到此时的奇点为（0,0），奇点为鞍点，推导等倾线方程。

令=α，可以得到等倾线方程为,令等倾线的斜率为k ，即可以得到，得到,列写表格如下表所示。

K -3 -2 -10 1 2 3 +∞,8.3.系统方框图如图8-29所示，其中K>0，T>0。

当非线性元件N分别为理想继电特性;死区继电特性;滞环继电特性;带死区和滞环的继电特性，在cc&-相平面上绘制相平面图。

8-29系统方框图（1）具有死区的三位置继电特性线性部分的微分方程为当继电特性为具有死区的三位置继电特性时，上式可以写成分段微分方程为：C(t)r = 0- )1(+TssKN(e)e)开关线为,两条开关将相平面划分为三个线性区域，下面分区绘制相轨迹在区域，相轨迹方程为：类似于具有饱和特性的非线性控制系统时的讨论，像平面与该区域无奇点，相轨迹均渐进于的直线。

dt 2
dt
（2-1)
此方程为二阶非线性齐次方程。
（5）线性化
由前可知，在θ ＝0 的附近，非线性函数 sinθ ≈θ ，故代入式（2-1）可得线
性化方程为
ml d 2θ + al dθ + mgθ = 0
dt 2
dt
例 2-3 已知机械旋转系统如图 2-3 所示，试列出系统运动方程。
图 2-3 机械旋转系统
U (s) = Z(s) I (s)
如果二端元件是电阻 R、电容 C 或电感 L，则复阻抗 Z(s)分别是 R、1/C s 或 L s。
(2) 用复阻抗写电路方程式：
I1
(S)
=
[U
r
(S
)
−
U
C1
(S )]
⋅
1 R1
U
c1
(S)
=
[I1(S
)
−
I
2
(S )]
⋅
1 C1s
I
2
(S
)
=
[U
c1
(S)
=1−
(L1
+
L2
+
L3 )
−
L1 L2
=1+
1 R1C1S
+
1 R2C2 S
+
1 R2 C1 S
（2－2）
式中，J 为摆杆围绕重心 A 的转动惯量。
摆杆重心 A 沿 X 轴方向运动方程为：
m d 2xA = H dt 2
即
m d 2 (x + l sinθ ) = H
（2
dt 2
－3）
摆杆重心 A 沿 y 轴方向运动方程为：

第五章 线性系统的频域分析与校正习题与解答5-1 试求题5-75图(a)、(b)网络的频率特性。

u rR 1u cR 2CCR 2R 1u ru c(a) (b)图5-75 R-C 网络解 （a)依图：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+==+=++=++=2121111212111111221)1(11)()(R R C R R T C R RR R K s T s K sCR sC R R R s U s U r c ττ ωωτωωωωω11121212121)1()()()(jT j K C R R j R R C R R j R j U j U j G r c a ++=+++==(b)依图：⎩⎨⎧+==++=+++=C R R T CR s T s sCR R sCR s U s U r c)(1111)()(2122222212ττ ωωτωωωωω2221211)(11)()()(jT j C R R j C R j j U j U j G r c b ++=+++==5-2 某系统结构图如题5-76图所示，试根据频率特性的物理意义，求下列输入信号作用时，系统的稳态输出)(t c s 和稳态误差)(t e s （1） t t r 2sin )(=（2） )452cos(2)30sin()(︒--︒+=t t t r 解 系统闭环传递函数为: 21)(+=Φs s 图5-76 系统结构图频率特性: 2244221)(ωωωωω+-++=+=Φj j j 幅频特性: 241)(ωω+=Φj相频特性: )2arctan()(ωωϕ-=系统误差传递函数: ,21)(11)(++=+=Φs s s G s e 则 )2arctan(arctan )(,41)(22ωωωϕωωω-=++=Φj j e e（1）当t t r 2sin )(=时, 2=ω，r m =1则 ,35.081)(2==Φ=ωωj 45)22arctan()2(-=-=j ϕ4.1862arctan )2(,79.085)(2====Φ=j j e e ϕωω )452sin(35.0)2sin()2( -=-Φ=t t j r c m ss ϕ)4.182sin(79.0)2sin()2(+=-Φ=t t j r e e e m ss ϕ （2） 当 )452cos(2)30sin()(︒--︒+=t t t r 时: ⎩⎨⎧====2,21,12211m m r r ωω5.26)21arctan()1(45.055)1(-=-===Φj j ϕ 4.18)31arctan()1(63.0510)1(====Φj j e e ϕ )]2(452cos[)2()]1(30sin[)1()(j t j r j t j r t c m m s ϕϕ+-⋅Φ-++⋅Φ=)902cos(7.0)4.3sin(4.0--+=t t)]2(452cos[)2()]1(30sin[)1()(j t j r j t j r t e e e m e e m s ϕϕ+-⋅Φ-++⋅Φ=)6.262cos(58.1)4.48sin(63.0--+=t t5-3 若系统单位阶跃响应 )0(8.08.11)(94≥+-=--t e e t h tt试求系统频率特性。

8-3
已知系统运动方程为 && x + sin x = 0 ，试确定奇点及其类型，并用等倾斜线法绘制相平
面图。
解
&=0 得 求平衡点，令 && x=x
sin x = 0
平衡点 xe = k π
( k = 0 , ±1, ±2,L)。
将原方程在平衡点附近展开为台劳级数，取线性项。 设
F ( x ) = && x + sin x = 0
e ( 0) = 1 − c ( 0) = 1 & ( 0) = c & ( 0) = 0 e
以 (1 , 0) 为起点概略作出系统相轨迹。可见系统阶跃响 应过程是振荡收敛的。
8-6 示。
已知具有理想继电器的非线性系统如图T8.2所
图T8.2 试用相平面法分析： （1） Td = 0 时系统的运动；
N(A)单调降， − 1 N ( A) 也为单调降函数。画出负倒描述函数曲线 − 1 N ( A) 和 G ( jω ) 曲线 如图解7-13所示，可看出，当K从小到大变化时，系统会由稳定变为自振，最终不稳定。 求使 Im[ G ( jω )] = 0 的 ω 值： 令 得 令
令 && & = 0 ，得平衡点： xe = 0 。 x=x 系统特征方程及特征根：
⎧ 1 3 2 ⎪ Ι : s + s + 1 = 0, s1,2 = − ± j 2 2 ⎨ 2 ⎪ΙΙ : s + s − 1 = 0, s = −1.618, +0.618 1,2 ⎩
(稳定的焦点) (鞍点)
&& = f ( x , x &) = − x &− x , x

第一章 习题答案1—1 根据题1—1图所示的电动机速度控制系统工作原理图(1） 将a,b 与c ，d 用线连接成负反馈状态；(2） 画出系统方框图。

解 （1）负反馈连接方式为：d a ↔，c b ↔；（2)系统方框图如图解1-1 所示.1-2 题1-2图是仓库大门自动控制系统原理示意图。

试说明系统自动控制大门开闭的工作原理，并画出系统方框图。

题1-2图 仓库大门自动开闭控制系统解 当合上开门开关时，电桥会测量出开门位置与大门实际位置间对应的偏差电压，偏差电压经放大器放大后,驱动伺服电动机带动绞盘转动，将大门向上提起。

与此同时，和大门连在一起的电刷也向上移动，直到桥式测量电路达到平衡，电动机停止转动,大门达到开启位置。

反之，当合上关门开关时，电动机带动绞盘使大门关闭，从而可以实现大门远距离开闭自动控制。

系统方框图如图解1-2所示。

1-3 题1—3图为工业炉温自动控制系统的工作原理图。

分析系统的工作原理，指出被控对象、被控量和给定量,画出系统方框图.题1-3图 炉温自动控制系统原理图解 加热炉采用电加热方式运行，加热器所产生的热量与调压器电压c u 的平方成正比，c u 增高，炉温就上升，c u 的高低由调压器滑动触点的位置所控制，该触点由可逆转的直流电动机驱动.炉子的实际温度用热电偶测量,输出电压f u 。

f u 作为系统的反馈电压与给定电压r u 进行比较，得出偏差电压e u ，经电压放大器、功率放大器放大成a u 后，作为控制电动机的电枢电压。

在正常情况下,炉温等于某个期望值T °C,热电偶的输出电压f u 正好等于给定电压r u 。

此时，0=-=f r e u u u ，故01==a u u ，可逆电动机不转动，调压器的滑动触点停留在某个合适的位置上，使c u 保持一定的数值。

这时，炉子散失的热量正好等于从加热器吸取的热量，形成稳定的热平衡状态，温度保持恒定。

当炉膛温度T °C 由于某种原因突然下降(例如炉门打开造成的热量流失），则出现以下的控制过程：控制的结果是使炉膛温度回升,直至T °C 的实际值等于期望值为止。

第1章控制系统概述【课后自测】1-1 试列举几个日常生活中的开环控制和闭环控制系统，说明它们的工作原理并比较开环控制和闭环控制的优缺点。

解：开环控制——半自动、全自动洗衣机的洗衣过程。

工作原理：被控制量为衣服的干净度。

洗衣人先观察衣服的脏污程度，根据自己的经验，设定洗涤、漂洗时间，洗衣机按照设定程序完成洗涤漂洗任务。

系统输出量（即衣服的干净度）的信息没有通过任何装置反馈到输入端，对系统的控制不起作用，因此为开环控制。

闭环控制——卫生间蓄水箱的蓄水量控制系统和空调、冰箱的温度控制系统。

工作原理：以卫生间蓄水箱蓄水量控制为例，系统的被控制量（输出量）为蓄水箱水位（反应蓄水量）。

水位由浮子测量，并通过杠杆作用于供水阀门（即反馈至输入端），控制供水量，形成闭环控制。

当水位达到蓄水量上限高度时，阀门全关（按要求事先设计好杠杆比例），系统处于平衡状态。

一旦用水，水位降低，浮子随之下沉，通过杠杆打开供水阀门，下沉越深，阀门开度越大，供水量越大，直到水位升至蓄水量上限高度，阀门全关，系统再次处于平衡状态。

开环控制和闭环控制的优缺点如下表1-2 自动控制系统通常有哪些环节组成各个环节分别的作用是什么解：自动控制系统包括被控对象、给定元件、检测反馈元件、比较元件、放大元件和执行元件。

各个基本单元的功能如下：（1）被控对象—又称受控对象或对象，指在控制过程中受到操纵控制的机器设备或过程。

（2）给定元件—可以设置系统控制指令的装置，可用于给出与期望输出量相对应的系统输入量。

（3）检测反馈元件—测量被控量的实际值并将其转换为与输入信号同类的物理量，再反馈到系统输入端作比较，一般为各类传感器。

（4）比较元件—把测量元件检测的被控量实际值与给定元件给出的给定值进行比较，分析计算并产生反应两者差值的偏差信号。

常用的比较元件有差动放大器、机械差动装置和电桥等。

（5）放大元件—当比较元件产生的偏差信号比较微弱不足以驱动执行元件动作时，可通过放大元件将微弱信号作线性放大。

自动控制原理第7章习题解7-1 求下列采样的离散信号x *(t )及离散拉斯变换X *(s ) ① ()t te t x α-=； ② ()t e t x t ωαsin -=； ③()t t t x ωcos 2=； ④ ()t te t x 4-=； 解：① ()t te t x α-=()()[][]()211111011111--------+∞=----+∞=---=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-====∑∑z e z Te z e dz d Tz z e dz d Tz ztekT x Z z X T T T k k kT k kkTααααα ② ()t e t x t ωαsin -=()()[][][]()()()()211cos 1sin sin sin ---∞+=-∞+=--+-====∑∑z e zekT z e kT zekT zkT ekT x Z z X kTkTkT k kkTk kkTαααααωωωω③()t t t x ωcos 2=()()[]()[]()()()()⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--=⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡====-------∞+=-----+∞=---+∞=-∑∑∑211111101111112cos 21cos 1cos cos cos z z kT z kT dz d Tz dz d Tz z kT dz d Tz dz d TzzkT kT dz dTzzkT kT kT x Z z X k k k kk kωωωωω ④ ()ttet x 4-=()()[][][]()21414141104114111-----+∞=----+∞=---=⎪⎭⎫ ⎝⎛-====∑∑z e z Te z e dz d Tz z e dz d Tz zkTekT x Z z X T T T k k kT k kkT7-2求下列函数的Z 变换。

①()kTe kT x α--=1； ②()kT ekT x kTωαcos -=；③()tet t x 52--=； ④()t t t x ωsin =；⑤()()a s s k s G +=； ⑥()()()211++=s s s s G⑦()211s s s e s G Ts +-=-；⑧()()15+=-s s e s G Ts解：① ()kTe kT x α--=1根据z 变换定义有：()()[][]11011111---+∞=--+∞=-+∞=-----=-=-==∑∑∑ze z z e zzekT x Z z X T k k kT k kk kkTααα ② ()kT e kT x kT ωαcos -= 根据欧拉公式有：()()kT j kT kTj kT kTj kT j kTkTe e e e ekT ekT x ωαωαωωααω--+----+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+==212cos 然后，再根据z 变换定义得：()()[]()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+==∑∑∑+∞=---+∞=-+-+∞=---+-0002121k k kT j kT k k kT j kT k k kTj kT kT j kT z e z e z e e kT x Z z X ωαωαωαωα()()()21111cos 1cos 1111121-------+-+--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡---=ze z e kT z e kT z e z e kT kT kT T j T T j T αααωαωαωω或者()()[][][]()()[]()()()2111cos 1cos 1cos cos ----∞+=-∞+=--+--====∑∑z e z e kT z e ze kT zekT zkT ekT x Z z X kTkTkTkTk kkTk kkTααααααωωωω③ ()t e t t x 52--= 根据z 变换定义有：()()[]()[]()()()15311220502521111-----∞+=--∞+=-∞+=-----+=-=-==∑∑∑z e z z z T z ezkT zekT kT x Z z X T k kkT k kk kkT其中，根据z 变换的性质有()()()⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡==∑∑∑+∞=-----+∞=---+∞=-011110112k k k k k kz kT u dz d Tz dz d Tz z kT dz d Tz zkT ()()()()411121121111111111121111---------------⋅-+-=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-=z Tz z z T Tz z Tz dz d Tz z dz d Tz dzdTz ()()()()()()()()()311124111141214121211111111112221-----------------+=--+=--=--++-=z z z T z z z T Tz z z T Tzz z z z z T Tz④ ()t t t x ωsin = 根据z 变换的性质有()()[][][]⎥⎦⎤⎢⎣⎡-====∑∑∑+∞=----+∞=---+∞=-0110112sin sin k k kT j kT j k k k kz j e e dz d Tz z kT dz d Tz zkT kT kT x Z z X ωωωω()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛---=-------------1111111111111121111121z e z e z e z e j dz d Tz z e ze j dz d TzT j T j T j T j T j T j ωωωωωω()()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅-⋅=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++--=------------1cos 2sin 1211211112111z T z z T dz d Tz z e e z z e e j dz d TzT j T j T j T j ωωωωωω ()()[]()21211121121111cos 2cos 221cos 2sin 1cos 2sin +⋅---+⋅-⋅=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅-⋅=------------z T z T z z z T z T Tz z T z z T dz d Tzωωωωωω()()212111cos 21sin +⋅-⋅-⋅=----z T z z z T T ωω ⑤()()a s s ks G +=；方法是,首先将分式分解为部分分式,然后再利用留数方法确定其待定系数，最后通过查表可得Z 变换式。

《自动控制原理》部分习题参考答案第1章1-4 有差系统。

1-5 接线端1接地，2与4相连，3接地，5不需连接。

1-8 （1）略；（2）无差系统。

第2章2-1 (a) 1)(1)()()()(G 222111221212211221210+++++++==s C R C R C R sC C R R s C R C R s C C R R s U s U s i(b) 2122112120111)()()(G CC sC LC C LssC sC s C s U s U s i ++=++==(c) sC R s C R C R C R s C C R R s U s U s i 111323122213201)()()()(G ++++-==（d ）sC R s C R C R sC C R s U s U s i 2121112212101)()()()(G +++-==2-2 （a ）1)(1)()()()(12221122121221122121+++++++==s k f k f k f sk k f f s k f k f sk k f f s Y s Y s G i o（b ）k s f f Mss F s Y s G o +++==)(1)()()(2122-3 )()()()()()(1221222122N N l sl s J J l ls M s s G =+++==ββθ2-4 )1)(1()()()(G 221122++==s C R s C R R s Q s H s i ，其中，1R 和2R 分别为在各自工作点的参数（液阻）。

2-5 1)()()()(G 2212112212122++++==s C R C R C R sC C R R R s Q s H s i ，其中，1R 和2R 分别为在各自工作点的参数（液阻）。

yu2-6 )()()(~)(~01t x t Q t P T dtt P d T i τ-=+，其中，0~2P g D γαπτ=，0000~~2P P g Dx T γαπ= ，RTVM T =1，符号∆已略去。

02
鲁棒控制系统的设计目标是使系统在不确定性和干扰作用下 仍能保持其稳定性和性能。
03
鲁棒控制理论中常用的方法有鲁棒性分析、鲁棒控制器设计 等。
06
习题答案解析
第1章习题答案解析
1.1
简述自动控制系统的基本组成。答案：一个典型的自动控制系统由控制器、受控对象、执行器、传感 器等部分组成。
1.2
简述开环控制系统和闭环控制系统的区别。答案：开环控制系统是指系统中没有反馈环节的系统，输 出只受输入的控制，结构相对简单；而闭环控制系统则有反馈环节，输出对输入有影响，结构相对复 杂。
20世纪60年代末至70年代，主要研究多变量线 性时不变系统的最优控制问题，如线性二次型最 优控制、极点配置等。
智能控制理论
20世纪80年代至今，主要研究具有人工智能的 控制系统，如模糊逻辑控制、神经网络控制等。
02
控制系统稳定性分析
稳定性定义
01
内部稳定性
系统在平衡状态下受到扰动后，能 够回到平衡状态的性能。
步骤
时域分析法包括对系统进行数学建模、 系统稳定性分析、系统性能分析和系 统误差分析等步骤。
缺点
时域分析法需要对系统的数学模型进 行详细的分析，对于复杂系统的分析 可能会比较困难。
频域分析法
步骤
频域分析法包括对系统进行数学建模、系 统稳定性分析和系统性能分析等步骤。
定义
频域分析法是在频率域中对控制系 统进行分析的方法。它通过对系统 的频率响应进行分析，来描述系统
它通过分析系统的频率响 应，并根据频率响应的性 质来判断系统的稳定性。
如果频率响应曲线超出奈 奎斯特圆，则系统是不稳 定的。
根轨迹法
根轨迹法是一种图解方法，用 于分析线性时不变系统的稳定

二．（15分）已知一单位负反馈系统的开环环函数，)10(100)(+=s s s G1、 求系统的闭环传递函数。

2、计算阻尼比ς、无阻尼振荡频率n ω 。

3、 求系统指标超周量%σ、第一次出现峰值（最大超调）的时间p t 。

三．（15分）已知单位负反馈系统的开环传函为()()()513)()(+-+=s s s s K s H s G ,试求：（1） 画出系统根轨迹（关键参数要计算，标明）。

（2） 求使系统稳定的K 值范围，及临界状态下的振荡频率。

四．（15分）设系统开环传函为()()11)()(122++=s T s s T s H s G ，试分别大致画出T 1<T 2和T 1>T 2二种情况下的奈氏曲线图。

根据奈氏曲线图判断，何种情况下系统稳定。

五．（20分）已知一校正后的最小相位系统的开环对数幅频特性如下图所示，试写出 （1） 系统开环传递函数()()s H s G ，（10（2） 系统开环放大倍数K（3）计算相位裕量()C ωγ和增益裕量KIm[G (s )H (s )] Re [G (s )H (s )] Im[G (s )H (s )] Re [G (s )H (s )]六．（15分）已知离散系统结构如图所示，要求1、 写出系统的脉冲传递函数Φ(z)；（10分）2、并判定系统是否稳定。

（5分）七．（5分）求离散系统()()()()t k f k f k f δ=++-+6152的时域解()k f 。

其中，初始条件：()00=f ，()01=f ；输入条件：()⎩⎨⎧≠=∞=000t t t δ。

⾃动控制原理第8章习题解——邵世凡习题88—1 三个⾮线性系统的⾮线性环节⼀样，线性部分分别为①G㈤⼀赢；②G㈤⼀志；③G㈤⼀⾼等揣。

试问⽤描述函数法分析时，哪个系统分析的准确度⾼?8 2试求图8～41所⽰⾮线性特性的描述函数8—3 试求图8—42所⽰⾮线性特性的描述函数。

8—4求图8 43所⽰⾮线性描述函数。

8—5求图8 44所⽰⾮线性描述函数。

8 ⾮线性系统理论§2658—6 求出图8—45所⽰⾮线性控制系统线性部分的传递函数。

8—7⼀⾮线性系统其前向通路中有⼀描述函数N(A)⼀去e j寻的⾮线性元件，线性部分传递函数为试⽤描述函数法确定系统是否存在⾃激振荡，若有，求出⾃激振荡参数。

8 8试⽤描述函数分析图8 46所⽰系统必然存在⾃激振荡，y．z，e的稳态波形。

8 9若⾮线性系统的微分⽅程为试求系统的奇点．并概略绘制奇点附近的相轨迹。

并求出⾃激振荡振幅和振荡频率，并画出8 10 ⾮线性系统结构如图8—47所⽰，系统开始是静⽌的，输⼊信号r(￡)⼀4×1(f)，试写出切换线⽅程，确定奇点的位置和类型，作出该系统的相平⾯图，并分析系统的运动特点。

8—11 已知⾮线性系统的微分⽅程为图8 47题8—10⾮线性系统i1⼀T1(T；+z；⼀1)(T；+上；～9)⼀z2(z；+T；⼀4)j 2⼀z2(z；+卫!⼀1)(⼯}+z；～9)+z1(zi+T；⼀4)试分析系统奇点的类型，判断系统是否存在极限环。

8 12绘制图8 48所⽰⾮线性系统的相轨迹，分析系统的运动特性(B>O，B。

<4K)。

8—13 已知⾮线性系统如图8—49所⽰，粗略绘制系统在单位阶跃及斜坡输⼊r⼀、，T+R 作⽤下系统的相轨迹，并分析系统的运动特性(T>O，4KT>1)。

8—14⼀⾮线性控制系统如图8—50所⽰，请绘制系统在如下情况下的相轨迹，并分析系统的运动特性。

初始状态为P(O)：3．5，i(O)⼀O。