新人教版九年下《28.2解直角三角形》(复习)ppt课件

第二页，共十九页。
新课导入
复习引入
如图，在Rt△ABC中，共有六个元素（三条边，三个角）， 其中
∠C=90°. (1) 三边之间的关系：a2+b2=_____；c2
B
c
a
(2) 锐角之间的关系：∠A+∠B=____9_0；°
A
a
b
(3) 边角之间a的关系：sinA=_____c，cosA=_____c，
B CA
第十三页，共十九页。
新课讲解
练一练
1. 在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA = 3，BC=6，则AB的长为 ( D )
5
A．4 B．6
C．8 D．10
2. 如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，EC=4，
sinB＝ 4，则菱形的周长是 ( ) C 5
A．10
B．20
C．40
D．28
(参24考数据：
4. 如图，已知Rt△ABC中，斜边BC上的高AD=3，cosB = 4 ，则 AC 的长为 3.75 . 5
第十七页，共十九页。
当堂小练
5. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=6， ∠BAC的平分线
解这个直角三角形.
AD， 4 3
解： cos CAD AC 6 3 ，
提示：作CD⊥AB于点D，根据三角函 数的定义，在Rt△ACD，Rt△CDB中，
即可求出 CD，AD，BD 的长，从而 求解．
第十页，共十九页。
新课讲解
2. 如图，已知 AC = 4，求 AB 和 BC 的长．
解：如图，作CD⊥AB于点D，
在Rt△ACD中，∵∠A=30°，
D
∴∠ACD=90°-∠A=60°，

∴ AB的长为
巩固练习
在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA = 0.8 ，BC=8，则
AC的值为( B )
A．4
B．6
C．8
D．10
如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，EC=4，
sin B 4 ，则菱形的周长是 ( C )
5
A．10
B．20
C．40
D．28
链接中考
如图，在△ABC中，BC=12，tan A 3 ，B=30°；求
已知一边及一锐角解直角三角形
例2 如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，∠B = 35°， b = 20，解这个直角三角形 (结果保留小数点后一位).
解：∠A 90 ∠B=90 35 =55 .
tan B b ，
a
c
a b 20 28.6.
tan B tan 35
B
35° a
sin B b，c b 20 34.9.
探究新知
A
在Rt△ABC中,
一角
（1）根据∠A= 60°，你能求出这个三角形
的其他元素吗?
不能
两角
C
B （2）根据∠A=60°,∠B=30°, 你能求出这个
你发现了
三角形的其他元素吗?
不能
一角
什么？ （3）根据∠A= 60°,斜边AB=4,你能求出这个三角形的其 一边
他元素吗?
∠B
AC BC
两边
（4）根据 BC 2 3，AC= 2 ， 你能求出这个三角形的
AC和AB的长．
4
解：如图作CH⊥AB于H．
在Rt△BCH中，∵BC=12，∠B=30°，
H
∴CH 1 BC 6 ，BH BC2 CH 2 6 3 ，

由于
AC 2.4 cos a 0 .4 AB 6
A α
B
利用计算器求得 a≈66° 因此当梯子底墙距离墙面2.4m时，梯子与地面 所成的角大约是66°
C
由50°＜66°＜75°可知，这时使用这个梯子是安全的．
探究
在图中的Rt△ABC中， （1）根据∠A＝75°，斜边AB＝6，你能求出这个直角三角形的 其他元素吗？
（精确到1°）？这时人是否能够安全使用这个梯子？
三、精讲点拨
问题（1）当梯子与地面所成的角a为75°时，梯子顶 端与地面的距离是使用这个梯子所能攀到的最大高度． 问题（1）可以归结为：在Rt △ABC 中，已知∠A=75°，斜边AB＝6，求 ∠A的对边BC的长．
BC 由 sin A 得 AB
α
b sin B c
b 20 20 c 35.1 sin B sin 35 0.57
你还有其他 方法求出c吗？
例3 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=6， ∠BAC 的平分线 AD 4 3 ，解这个直角三角形。
AC 6 3 解：cos CAD AD 4 3 2
A C B
BC AB sin A 6 sin 75
由计算器求得 sin75°≈0.97
所以 BC≈6×0.97≈5.8 因此使用这个梯子能够安全攀到墙面的最大高度约是5.8m
对于问题（2），当梯子底端距离墙面2.4m时，求梯子与 地面所成的角a的问题，可以归结为：在Rt△ABC中，已 知AC＝2.4，斜边AB＝6，求锐角a的度数
B的对边 b tan B B的邻边 a
人教版九年级下册
28.2 的对边
sinA
斜边
斜边

从组合体中能直接看到的地球表面最远的点在什么
位置？
从组合体中能直接看到的地球表面最远点，应是视 线与地球相切时的切点． 在平面图形中，用什么图形可表示地球，用什么图 形表示观测点，请根据题中的相关条件画出示意图．
分析：从飞船上能最远直接看到的地球上的点，
应是视线与地球相切时的切点．
如图，⊙O表示地球，点F是飞船的位置，FQ是 ⊙O的切线，切点Q是从飞船观测地球时的最远点。
应用解直角三角形的方法解决实际问题的一般步骤：
(1)将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形，转化
为解直角三角形的问题)；
(2)根据条件，适当选用锐角三角函数解直角三角形；
(3)得到数学问题的答案；
(4)得到实际问题的答案．
如果问题不能归结为一个直角三角形，则应当对所
求的量进行分解，将其中的一部分量归结为直角三角形
中的量．
如图，PA 切⊙O 于点 A，PO 交⊙O 于点 B， ⊙O 的半径为 1 cm，PB=1.2 cm，则∠AOB= ︵ AB = ． A P
，
B
O
鹳雀楼得有多高？
要看到千里之外的远处，要登上20km的高楼，可能吗？
“神舟”九号与“天宫”一号的组合体在离地球表
面 343 km 的圆形轨道上运行，如图，当组合体运行到
地球表面 P 点的正上方时，从中能直接看到的地球表
面最远的点在什么位置？最远点与 P 点的距离是多少
(地球半径约为 6 400 km，π 取 3.142，结果取整数)？
B A α=30° D120 β=60°
C
Rt△ABD中，a =30°，AD＝120，所以利用解直角三 角形的知识求出BD； 类似地可以求出CD，进而求出BC．