浙江省湖州市练市镇七年级数学《1.5 全等三角形的判定》学案(2)(无答案) 苏科版

初中数学（三角形全等的判定）教案
一、教学目标
（知识与技能）
理解并掌握三角形全等的“边边边〞判定定理，并会运用该方法判定两个三角形全等。

（过程与方法）
经历动手实践探究的活动，提升动手能力、分析问题与解决问题的能力。

（感情、态度与价值观）
感受图形的魅力，激发对图形与几何领域的学习兴趣。

二、教学重难点
（重点）三角形全等的“边边边〞判定定理。

（难点）“边边边〞判定定理的探究过程。

三、教学过程
(一)导入新课
回忆全等三角形的定义及性质，由此过渡到如何推断两个三角形全等。

引出课题。

(二)讲解新知
提问：肯定要满足三条边分别相等，三个角也分别相等，才能保证两个三角形全等吗六个条件中，只满足一个条件或者两个条件可以吗
组织学生动手画图探究，发觉满足六个条件中的一个或两个缺乏以保证三角形全等。

说明接下来探究三个条件是否足够，先从三条边分别相等的情况入手。

学生活动：任意画一个三角形，再画一个与之三条边相等的三角形，剪下来重叠，看两个三角形是否全等。

(适当商量作图方法，教师演示标准作法。

)先同桌合作完成，然后前后四人交流商量。

在多组学生汇报肯定结果的根底上，师生共同总结：三边分别相等的两个三角形全等。

教师说明上述方法可以简写成“边边边〞或“SSS〞，该判定方法为根本领实。

(三)课堂练习。

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因为下次再搜索到我的机会不多哦！《全等三角形》使用说明：学生利用自习先预习课本，然后35分钟独立做完学案。

正课由小组讨论交流10分钟，25分钟展示点评，10分钟整理落实，对于有疑问的题目教师点拨、拓展。

【学习目标】1、了解全等形、全等三角形的概念，明确全等三角形对应边、对应角相等。

2、在列举生活中常见的的全等图形的过程中，学会判断对应边、对应角的方法。

3、积极投入，激情展示，做最佳自己。

教学重点：全等三角形的性质及寻找全等三角形的对应边、对应角。

教学难点：寻找全等三角形的对应边、对应角。

【学习过程】一、自主学习1、全等形。

回忆：举出现实生活中能够完全重合的图形的例子? 同一张底片洗出的同大小照片是能够完全重合的（如图）；能够完全重合的两个图形叫做 .(1) 一个图形经过平移,翻转,旋转后,位置变化了,但 和 都没有改变,即平移,翻转,旋转前后的图形 。

(2) 如果两个图形全等，它们的形状大小一定都相同吗？全等形的特征是 和2、全等三角形。

能够完全重合的两个三角形叫做 （如下图）。

C 1B 1C A B A 1“全等”用符号“≌”来表示，读作“全等于”，如上图记作△ABC ≌△A 1B 1C 1叫对应顶点，A ←→A 1,B ←→B 1,C ←→C 1P A B D C C 1B 1CA B A 1F E C A B D B D AC F 叫对应边，AB ←→A 1B 1,AC ←→ , ←→B 1C 1叫对应角,∠A ←→∠A 1,∠B ←→∠ ,∠C ←→∠注意：书写全等式时要求把对应顶点字母放在 的位置上。

1.5 三角形全等的判定（第1课时）【教学目标】、使用直尺和圆规画已知角的角平分线，了解三角形稳定性性质，掌握三角形全等的条件——SSS ；2、运用三角形全等的条件——SSS ，已知三边画三角形，学会简单推理过程的说明； 、由三角形稳定性体会数学与实践联系紧密，简单推理过程培养学生严谨的逻辑思维。

【教学重点、难点】重点： 三角形全等的条件——SSS难点：学会简单推理过程的说明【教学过程】 （一）复习旧知：如图1，△ABC≌△DBC，∠A 和∠D 是对应角， 说出另外两组对应角和各组对应边，指出他们的关系，并说明理由。

（二）引入新知： 阅读课本，让学生使用直尺和圆规根据已知三边画三角形，并比较各组所画的三角形，让学生发现这些三角形的共同点思考：两条弧线的交点是否只有一个？若连接D′E、D′F 得到的△D′EF 也是所求的三角形吗？这两个三角形能否互相重合？（三）归纳新知：在学生发现的基础上适当点拨得出：有三边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”）（四）应用新知例1：如图2，在四边形ABCD 中，AB=CD ，AD=CB ，则∠A=∠C，请说明理由。

解：在△ABD 和△CDB 中 AB=CD （已知）AD=C B （已知）BD=DB （公共边） ∴△ABD≌△CDB （SSS ） ∴∠A=∠C （根据什么？）注意：书写格式须规范例2：已知，∠BAC（如图3），用直尺和圆规作∠BAC 的平分线AD ，并说出该作法正确的理由。

作法：1、A 为圆心，适当长为半径作圆弧， 与角的两边分别交于E 、F 点2、分别以E 、F 为圆心，大于12EF 为半径作圆弧交于角内一点3、过点A 、D 作射线AD （五）归纳小结：今天你学到了哪些内容？ （六）布置作业【教学反思】注意：有时为解题需要，在原图形上添上一些线，这些线叫做辅助线，辅助线通常画成虚线。

B。

1.5 三角形全等的条件第1课时[教学目标]1．经历探索三角形的全等条件，掌握用“边边边”条件判断三角形全等的方法，并了解三角形的稳定性。

2．体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。

3．在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思索并进行简单的推理。

4．体会数学在现实生活中的应用。

[教学重点、难点]重点：掌握三角形全等条件“SSS”，并能用它来判定两个三角形是否全等。

难点：探索三角形全等条件“SSS”及应用。

[教学准备]1．将学生按四人一组进行分组。

3．每小组分发六根吸管[教学过程]一、创设情境，引出课题。

引导学生回顾三角形全等的知识，并问怎样判断两个三角形全等？学生可能会说：使两个三角形重合。

师：如果两个三角形重合的话，会出现什么结论？（全等三角形的对应边、对应角相等）如果要想判断两个三角形全等的话，需要哪些条件呢？（对应边相等，对应角相等）如果每次判断都需要6个元素都成立的话。

显然会比较麻烦？能否只取一部分条件就可判断两个三角形全等？教师揭示课题：1.5 全等三角形的条件（1）二、合作学习，探究新知。

1.做一做：同学们小组合作一下，若想三角形全等的话，可以取哪些条件？（1）一个条件①有一条边对应相等的三角形②有一个角对应相等的三角形两个条件①三角形的一个角 ,一条边对应相等②三角形的两条边对应相等③三角形的两个角对应相等小组合作，根据条件用吸管摆出三角形的形状，说明只具备两个条件的三角形不是全等三角形。

提出：三个条件①三角形的三个角对应相等。

② 三角形的三条边对应相等。

③三角形两条边、一个角或者一条边两个角小组合作，说明满足第一种或第二种情况的三角形不是全等三角形。

今天我们来重点研究一下满足第三种情况的三角形是不是全等三角形？ 问题：已知三角形的三条边，你能否画出三角形的形状？例：请按照下面的方法，用刻度尺和圆规画△DEF ，使其三边长分别为1.3cm ，1.9cm 和2.5cm.教师引导学生按照书本的画法进行实践操作。

1.5 .1三角形全等的判定教学目标1．经历探索三角形的全等条件，掌握用“边边边”条件判断三角形全等的方法，并了解三角形的稳定性。

2．体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。

3．在探索三角形全等条件及其运用的过程中，进行有条理思索并进行简单的推理。

教学重点、难点重点：掌握三角形全等条件“SSS”，并能用它来判定两个三角形是否全等。

难点：探索三角形全等条件“SSS”及应用。

教学过程一、知识回顾1、什么叫全等三角形？能够重合的两个三角形叫全等三角形2、全等三角形有什么性质？全等三角形的对应边相等，对应角相等.3. 已知△ABC ≌△DEF ，找出其中相等的边与角.AB=DE BC=EF AC=DF∠A= ∠D ∠B= ∠E ∠C= ∠F即：全等三角形三条边分别相等，三个角分别相等．二、合作学习，探究新知。

1.做一做：请按照下面的方法，用刻度尺和圆规画△DEF ，使其三边长分别为1.3cm ，1.9cm 和2.5cm. 教师引导学生按进行实践操作。

在经历画图的过程后，请学生把所画的三角形剪下来与其他同学所画的三角形进行比较。

A B C DE F画法：1、画线段EF=1.3cm ；2、分别以E 、F 为圆心，1.9和2.5cm 长为半径画两条弧交于点D;3、连接DE,DF;4、△DEF 即所求作的三角形。

设计问题： ①同学们所画的三角形能重合吗？②它们重合满足几个条件？2.说一说：三角形全等判定：有三边对应相等的两个三角形全等。

（简写成“边边边”或“SSS”） 数学语言：在△ABC 和△DEF 中AB=DEAC=DFBC=EF△ABC ≌△DEF （SSS ） 3.（1）将三根木条用钉子钉成一个三角形木架.（2）将四根木条用钉子钉成一个四边形木架.请同学们看看:三角形和四边形的模型,扭一扭模型,它们的形状会改变吗?从中你发现了什么？不会 会三角形的稳定性： 只要三角形三边长度确定了，这个三角形的形状和大小就全确定了，这个性质叫做三角形的稳定性。

1.5.2三角形全等判定（2）一、学习目标1．知道线段中垂线的概念，理解线段中垂线的性质。

2．会运用“S ＡS ”识别三角形全等，为证明线段相等或角相等创造条件．3．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、•归纳获得数学结论的过程．二、自主学习1、读句画图： ①画∠DAE ＝45°，②在AD 、AE 上分别取 B 、C ，使 AB ＝3.5cm ， AC ＝2.5cm ． ③连结BC ，得△ABC ．④按上述画法再画一个△A ＇B ＇C ＇．使A ＇B ＇=AB, A ＇C ＇=AC,∠A ＇=∠A 。

观察△A ＇B ＇C ＇与△ABC 是否能够完全重合？2、结论：两边及____________________________________________________ (简写成____________或_______________)3、如图2，AC 、BD 相交于O ，AO 、BO 、CO 、DO 的长度如图所标，求证：△ABO ≌△CDO4、____________________________________________叫做这条线段的垂直平分线，简称______5、线段中垂线的性质定理： ___________________________________________________________几何语言：三、合作探究1．如图，已知AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠1＝∠2．求证：△ABD ≌△ACE ．2、已知：如图，直线MN ⊥AB ，垂足是C ，且AC=BC ，P 是MN 上的点．求证：PA=PB ．NA P BC MNA P BC MD C BA O DCB ADC BA 四、巩固提升1．如图1，在ΔA B C 中，AB =AC =32，MN 是AB 的垂直平分线，且有BC =21，ΔBCN 的周长是____。

2．如图2，AD=BC ，要得到△ABD 和△CDB 全等，可以添加的条件是（ ） A ．AB ∥CD B ．AD ∥BC C ．∠A=∠C D ．∠ABC=∠∠CDA3．如图3，AB 与CD 交于点O ，OA=OC ，OD=OB ，∠AOD=________，•根据__________可得到△AOD ≌△COB ，从而可以得到AD=_________．4、如图，线段AC 是线段BD 的垂直平分线，求证：△ABC ≌△ADC5．如图，已知AB=AD ，若AC 平分∠BAD ，问AC 是否平分∠BCD ？为什么？五、拓展思考如图⑴，AB ⊥BD ，DE ⊥BD ，点C 是BD 上一点，且BC=DE ，CD=AB ． ⑴试判断AC 与CE 的位置关系，并说明理由．⑵如图⑵，若把△CDE 沿直线BD 向左平移，使△CDE 的顶点C 与B 重合，此时第⑴问中AC 与BE 的位置关系还成立吗？(注意字母的变化)图1 图2 图3A B C MNA BDC。

第四课时三角形全等的判定(二)教学要求：理解并掌握三角形全等判定公理2，能准确找到判定公理2的条件，并熟练运用。

教学重点：能准确应用判定公理2的条件。

教学难点：在条件不明显的情况下找出较为隐蔽的条件，从而运用判定公理2。

教学过程：一、预习：（1）通过画图，探索有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形是不是重合的？（2）证明三角形全等时，怎样找到公理1的条件？（两条对应边及夹角相等）（3）三角形全等的性质是什么？（对应边相等，对应角相等）二、教师讲授：1．讲例2让学生会利用边角边公理解决实际问题，并让学生口述证明过程，教师板书2、学生作图，理解有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等3、补充训练：（1）已知：DC ⊥CA ，DA ⊥CA ，CD=AB ，CB=AE求证：△BCD ≌△EAB证明：∵DC ⊥CA ，EA ⊥CA (已知)∴∠C=∠A=90° (垂直定义)在△BCD ≌△EAB 中CD AB C A CB AE =∠=∠=⎧⎨⎪⎩⎪ () () ()已知已证已知∴△BCD ≌△EAB (SAS)上面这个练习同学们能较快作出来，因为所给条件比较明显。

但有些题目已知中隐含着证明全等的条件，需要用以前学过的知识。

比如：平行线性质；垂直定义；等量加等量和相等；或者由一次全等推出对应边相等、对应角相等，再由此证出所需三角形全等，也就是要证两次全等。

下面看几个例题，加强这方面训练。

（2） 已知：EB ⊥CD ，BE=DE ，AE=CE ，求证：DA ⊥BC分析：由已知条件，BE=DE ，AE=CE ，已有两组对应边相等，再找夹角相等就可以了，可以根据已知BE ⊥CD ，推出∠BEC=∠DEA=90°，由此可以证出△BEC ≌△DEA 。

由全等三角形知对应角相等，则∠B ＝∠D ，再由∠B ＋∠C=90°可推出∠D ＋∠C=90°，进而可证明DA ⊥BC 。

C'B'A'CBA浙江省湖州市练市镇七年级数学《1.5 全等三角形的判定》学案（1）（无答案） 苏科版型：新授课 主备人 审核人 （教研组）班级 姓名 学习组长 1：学习目标：（1）：掌握边边边条件的内容（2）：能初步应用边边边条件判定两个三角形全等 2：学习重点：能初步应用边边边条件判定两个三角形全等 3：学习难点： 发现寻找相等的边 学习过程： 一、预习·导学1：什么是判定三角形全等的边边边定理？2：如图：，若AB=CD ，那么AC 与BD 相等吗？为什么？家长签名 二、预习·疑问 星级评定 三、学习·研讨先任意画出一个ABC ∆，在画一个DEF ∆，使DE AB =，EF BC =，FD CA =，把画好的DEF ∆剪下，放到ABC ∆上，它们全等吗？DEF ∆的画法：1．画线段EF BC = 2．分别以E 、F为圆心，线段AB 、AC 为半径画弧，两弧交于点D 3．连接线段DE 、DF 你的结论是什么？DCBAODCBAODCBA21D CBA在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立。

在ABD ∆和CDB ∆中，()⎪⎩⎪⎨⎧===_____________________((已知）已知）CB AD CD AB∴ CDB ABD ∆≅∆ （ ）∴ 21∠=∠ （ ）例题反思：例2．如图，ABC ∆是一个钢架，AC AB =，AD 是连接点A 与BC 中点D 的支架。

（1）ABD ∆和ACD ∆全等吗？证明你的结论。

（2）线段AD 与线段BC 有什么关系？例题反思：例3．阅读下列文字，回答问题 已知：AOB ∠求作：///B O A ∠，使AOB B O A ∠=∠///作法：1。

以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA ，OB 于点C ，D 画一条射线//A O ，以点/O 为圆心，OC 长为半径画弧，交//A O 于点/C1、以点/C 为圆心，CD 长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点/D2、过点/D 画射线//B O ，则AOB B O A ∠=∠///问题：为什么这样作出的///B O A ∠和AOB ∠是相等的？DCB AF EDCB AODCBA例题反思： 星级评定 小结1．本节课你有哪些收获？（知识上，思想方法上）2．课前你的疑难解决了吗？有没有新的问题？3．你认为老师这样上课对你适合吗？谈谈你的看法。

课型：新授课 主备人 审核人 （教研组）班级 姓名 学习组长 学习目标：（教师确定）1.了解探究三角形全等的方法“角边角”和“角角边”定理的过程。

２．掌握三角形全等的“角边角”和“角角边”的判定方法。

３．能用三角形全等的“边边边”、“边角边”、 “角边角”和“角角边”的判定方法解决一些实际问题。

4. 经历作图、比较、证明等探究过程，提高分析、作图、归纳、表达、逻辑推理能力。

学习重点：三角形全等的方法“角边角”和“角角边”定理学习难点：判定两个三角形全等和运用全等三角形的性质判定线段相等 学习过程： 一、预习·导学1.三边 的两个三角形全等，简写为“ ”或“ ”。

2. 的两个三角形全等，简写为“边角边”或“ ”。

3. 的两个三角形全等，简写为“角边角”或“ ”。

4. 的两个三角形全等，简写为“角角边”或“ ”。

家长签名 二、预习·疑问星级评定 三、学习·研讨探究1. 先任意画一个ABC ∆，再画一个DEF ∆，使∠A ＝∠D ，∠B ＝∠E ，AB ＝DE （即使两角和它们的夹边对应相等），再把画好的DEF ∆剪下， 放到ABC ∆上，观察思考：它们完全重合吗？它们全等吗？通过以上探究，你能得到什么结论？探究2. 如下图，在ABC ∆和DEF ∆中，若∠A ＝∠D ，∠B ＝∠E ，BC ＝EF （即使两角和其中一个角的对边对应相等），那么，DAFDA图1EDCA1.ABC ∆和DEF ∆全等吗？2.你能利用角边角定理证明你的结论吗？ 范例：例1.如图，D 点在AB 上，E 点在AC 上，AB=AC, ∠B ＝∠C,求证：AD=AE例2．（2007年沈阳，改编）如图，AD 、BC 分别平分CAB ∠、DBA ∠，且12∠=∠，试说明：AC BD =．例3．如图，点P 是∠BAC 的平分线上的一点，PB ⊥AB ，PC ⊥AC 。

说明PB=PC 的理由。

结论：星级评定 四、巩固·延伸 [课堂评价练习]1.如图，点E 、F 在BC 上，CF BE =，C B ∠=∠，∠AFB ＝∠DEC,求证：D A ∠=∠1 2C BACAPEDCBA2．如图，AB=DE, ACD ∠=BCE ∠,∠A ＝∠D,那么AC=DC 吗？为什么？3．如图，△ABC 的平分线BE 、CF 相交于点O ，那么O 到△ABC 三边的距离相等，为什么？ 小结：1．本节课你有哪些收获？（知识上，思想方法上）2．课前你的疑难解决了吗？有没有新的问题？3．你认为老师这样上课对你适合吗？谈谈你的看法。

课型：新授课主备人审核人（教研组）班级姓名学习组长学习目标：（教师确定）了解尺规作图的含义及其历史背景；会画一个角等于已知角；作角平分线；给定边角条件下，求作三角形；作已知线段的垂直平分线；要了解作法的理由学习重点：重点是尺规作给定边角条件下的三角形学习难点：难点是作一个角等于已知角、作角平分线与作线段的垂直平分线的作法分析过程学习过程：一、预习·导学尺规作图源于希腊。

一些古希腊人认为，几何作图也应像体育竞赛那样，对作图工具作明确的规定，否则就不易显示谁的逻辑思维能力更强。

由于对尺规作图的限制，使得一些貌似简单的几何作图问题无法解决.最著名的是被称为几何三大问题的三个古希腊古典作图难题：倍立方问题、三等分任意角问题和化圆为方问题. 以后两千年来，无数数学家为之绞尽脑汁，都以失败而告终.直到1637年笛卡尔创立了解析几何，关于尺规作图的可能性问题才有了准则.到了1837年万芝尔首先证明立方倍积问题和三等分任意角问题都属于尺规作图不可能问题.1882年林德曼证明了π是无理数，化圆为方问题不可能用尺规作图解决，这才结束了历时两千年的数学难题公案。

尺规作图以它特有的魅力，使无数人沉湎其中。

连拿破仑这样一位叱咤风云的人物，也对尺规作图津津乐道，传说他还编了一道尺规作图题、向法国数学家挑战呢。

他的题目是：“只准使用圆规，将一个已知圆心的圆周四等分。

”同学们已经熟悉几个基本的尺规作图：画一条线段等于已知线段，画一个角等于已知角，作一个角的角平分线等家长签名二、预习·疑问星级评定三、学习·研讨教师在黑板上演示画图过程，并和学生一起探讨作法的理由。

利用这些基本图形的画法，我们可以在给定边角条件下，求作三角形。

例1：已知线段c b a ,,，用尺规作ABC ∆使得c AB b AC a BC ===,,(三边符合三角形的条件) (由学生操作完成,模仿写出作法,)a b c实际上体现了三角形的稳定性。