小学奥数各年级基本分类

六年级奥数：第一类：比和比例问题一块合金内铜和锌的比是2∶3，现在再加入6克锌，共得新合金36克，求新合金内铜和锌的比。

(试题选自华罗庚学校数学课本)第二类：上坡问题一条路全长60千米，分成上坡、平路、下坡三段，各段路程长的比依次是1：2：3，某人走各段路程所用时间之比依次是4∶5∶6，已知他上坡的速度是每小时3千米，问此人走完全程用了多少时间。

(试题选自华罗庚学校数学课本)第三类：长方形和正方形如下图，一个边长为3a厘米的正方体，分别在它的前后、左右、上下各面的中心位置挖去一个截口是边长为a厘米的正方形的长方体（都和对面打通）．如果这个镂空的物体的表面积为2592平方厘米，试求正方形截口的边长。

(试题选自华罗庚学校数学课本)第四类：工程问题蓄水池有一条进水管和一条排水管．要灌满一池水，单开进水管需5小时．排光一池水，单开排水管需3小时．现在池内有半池水，如果按进水，排水，进水，排水…的顺序轮流各开1小时．问：多长时间后水池的水刚好排完（精确到分钟）(试题选自华罗庚学校数学课本)第五类：几何问题如图所示，四边形ABCD为直角梯形，三角形APB的面积为2，且2AD=BC,EP:PB=1:2，求直角梯形ABCD的面积。

第六类：飞镖比赛在新年联欢会上，某班组织了一场飞镖比赛.如右图，飞镖的靶子分为三块区域，分别对应17分、11分和4分.每人可以扔若干次飞镖，脱靶不得分，投中靶子就可以得到相应的分数.若恰好投在两块(或三块)区域的交界线上，则得两块(或三块)区域中分数最高区域的分数.如果比赛规定恰好投中120分才能获奖，要想获奖至少需要投中-------次飞镖.第七类：发帽子小明和8个好朋友去李老师家玩.李老师给每人发了一顶帽子，并在每个人的帽子上写了一个两位数，这9个两位数互不相同，且每个小朋友只能看见别人帽子上的数.老师在纸上又写了一个数A，问这9位同学：“你知不知道自己帽子上的数能否被A整除知道的请举手.”结果有4人举手.老师又问：“现在你知不知道自己帽子上的数能否被24整除知道的请举手.”结果有6人举手.已知小明两次都举手了，并且这9个小朋友都足够聪明且从不说谎，那么小明看到的别人帽子上的8个两位数的总和是----------.第八类：计算综合一个长方形能把平面分成2部分，那么三个长方形最多把平面分成多少部分。

小学四年级奥数培训试题分类汇总第1讲找规律(一)一、知识要点观察是解决问题的根据。

通过观察，得以揭示出事物的发展和变化规律，在一般情况下，我们可以从以下几个方面来找规律：1.根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数;2.根据相隔的每两个数的关系，找出规律，推断出所要填的数;3.要善于从整体上把握数据之间的联系，从而很快找出规律;4.数之间的联系往往可以从不同的角度来理解，只要言之有理，所得出的规律都可以认为是正确的。

二、精讲精练【例题1】先找出下列数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。

1，4，7，10，( )，16，19【思路导航】在这列数中，相邻的两个数的差都是3，即每一个数加上3都等于后面的数。

根据这一规律，括号里应填的数为：10+3=13或16-3=13。

像上面按照一定的顺序排列的一串数叫做数列。

练习1：先找出下列各列数的排列规律，然后在括号里填上适当的数。

(1)2，6，10，14，( )，22，26(2)3，6，9，12，( )，18，21(3)33，28，23，( )，13，( )，3(4)55，49，43，( )，31，( )，19(5)3，6，12，( )，48，( )，192(6)2，6，18，( )，162，( )(7)128，64，32，( )，8，( )，2(8)19，3，17，3，15，3，( )，( )，11，3..【例题2】先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。

1，2，4，7，( )，16，22【思路导航】在这列数中，前4个数每相邻的两个数的差依次是1，2，3。

由此可以推算7比括号里的数少4，括号里应填：7+4=11。

经验证，所填的数是正确的。

应填的数为：7+4=11或16-5=11。

练习2：先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。

(1)10，11，13，16，20，( )，31(2)1，4，9，16，25，( )，49，64(3)3，2，5，2，7，2，( )，( )，11，2(4)53，44，36，29，( )，18，( )，11，9，8(5)81，64，49，36，( )，16，( )，4，1，0(6)28，1，26，1，24，1，( )，( )，20，1(7)30，2，26，2，22，2，( )，( )，14，2(8)1，6，4，8，7，10，( )，( )，13，14【例题3】先找出规律，然后在括号里填上适当的数。

小学五年级奥数分类讲义含答案图形问题专题1 长方形、正方形的周长一、专题解析同学们都知道，长方形的周长=（长＋宽）×2，正方形的周长=边长×4。

长方形、正方形的周长公式只能用来计算标准的长方形和正方形的周长。

那么如何应用所学知识巧求表面上看起来不是长方形或正方形的图形的周长呢？还需同学们灵活应用已学知识，掌握转化的思考方法，把复杂的图形转化为标准的图形，以便计算它们的周长。

二、精讲精练【例题1】有5张同样大小的纸如下图（a）重叠着，每张纸都是边长6厘米的正方形，重叠的部分为边长的一半，求重叠后图形的周长。

【思路导航】根据题意，我们可以把每个正方形的边长的一半同时向左、右、上、下平移（如图b），转化成一个大正方形，这个大正方形的周长和原来5个小正方形重叠后的图形的周长相等。

因此，所求周长是18×4=72厘米。

练习11、右图由8个边长都是2厘米的正方形组成，求这个图形的周长。

2、右图由1个正方形和2个长方形组成，下方长方形长为50cm，求这个图形的周长。

3、有6块边长是1厘米的正方形，如例题中所说的这样重叠着，求重叠后图形的周长。

【例题2】一块长方形木板，沿着它的长度不同的两条边各截去4厘米，截掉的面积为192平方厘米。

现在这块木板的周长是多少厘米？【思路导航】把截掉的192平方厘米分成A、B、C三块（如图），其中AB的面积是192－4×4=176（平方厘米）。

把A和B移到一起拼成一个宽4厘米的长方形，而此长方形的长就是这块木板剩下部分的周长的一半。

176÷4=44（厘米），现在这块木板的周长是44×2=88（厘米）。

练习21、有一个长方形，如果长减少4米，宽减少2米，面积就比原来减少44平方米，且剩下部分正好是一个正方形。

求这个正方形的周长。

2、有两个相同的长方形，长是8厘米，宽是3厘米，如果按下图叠放在一起，这个图形的周长是多少？3、有一块长方形广场，沿着它不同的两条边各划出2米做绿化带，剩下的部分仍是长方形，且周长为280米。

三年级下册奥数章节
通常情况下，三年级的奥数（奥林匹克数学竞赛）内容主要围绕基础数学知识展开，包括数字、几何形状、简单的逻辑推理等。

下面是一些可能涉及的奥数章节和相关内容：
数字与运算：
1.数的性质和关系：奇数、偶数、质数、倍数等的概念及相关性质。

2.加减法和乘除法：多位数的加减法、乘除法的计算技巧。

3.数字的整体观念：如数字的排列组合、填空、找规律等题型。

几何形状：
1.基本图形的性质：正方形、长方形、三角形、圆形等基本图形的特点和
关系。

2.几何变换：平移、旋转、翻转等基本几何变换。

3.空间想象能力：立体图形、视角变换、简单的空间问题等。

逻辑推理：
1.找规律和推理：给定一系列数字或图形，找出其中的规律并推理下一个
数或图形。

2.数学推理和证明：通过逻辑推理解决数学问题，有时候需要构建简单的
证明。

其他可能的题型：
1.解决实际问题：将数学知识应用到日常生活或简单情境中解决问题。

2.计数与排列组合：简单的排列组合问题，如有多少种排列方式等。

3.奇思妙想题：鼓励学生发散思维，解决一些趣味性或创造性的数学问题。

奥数的题目通常设计有一定的趣味性和挑战性，鼓励学生动手尝试、多思考、多实践，培养其数学思维和解决问题的能力。

建议参考当地教材或奥数相关资料，以便更详细地了解涉及的具体章节和题型。

5
比的应用
比和除法、分数都有实质性的联系，运用这种联系 灵活方便地解决一些实际问题。
6
按比例分配
掌握按比例分配问题的解题方法的一般步骤。
7
分数、百分数应用题
通过题中具体数量与抽象分率之间的对应关系来
（一）
分析和解决问题。
8
分数、百分数应用题
根据题目的具体情况，将不同的单位“1”转化成
（二）
统一的单位“1”，使隐蔽的数量关系明朗化。
3
和差问题
利用大小两个数的和及它们的差，求出这两个数。
4
和倍、差倍问题
利用大小两个数的和（或者差）及他们的倍数关系，求出 这两个数。
5
等差数列
学习等差数列的概念及其求和有关的知识。
6
定义新运算
学习一些不同于四则运算但又与四则运算密切联系的新 运算，并具有一定的计算法则和规律。
7
行程问题
掌握速度、时间和路程三者间的关系，并运用其解题。
利用分割、添补、平移、转化、合并等方法，将不 规则图形化为规则图形进行面积计算。
20
综合复习
对本学期所学内容整体系统的进行复习和巩固。
2013
课次
课题
课题简介
1
巧解算式谜
在掌握用竖式计算加、减、乘、除法的基础上，能给残缺 的竖式填数。
2
包含与排除
在解题时当两个计算部分有重复包含时，为了不重复计 数，应从它们的和中排除重复部分。
2013
课次
课题
课题简介
1
分数、小数的速算
运用不同的运算技巧，合理选择巧妙的方法使运算 简便。
2
定义新运算
学习一些不同于四则运算但又与四则运算密切联系的新 运算，并具有一定的计算法则和规律。

小学三年级奥数知识点大全奥数，即奥林匹克数学竞赛，是培养学生逻辑思维、创造力和解决问题能力的一种数学活动。

在小学三年级阶段，孩子们逐渐接触并学习了不少奥数知识点。

本文将为您总结小学三年级奥数的知识点大全，助力孩子们在奥数学习中取得更好的成绩。

一、数的认识与计算1. 100以内的数：数字的认识、顺序、大/小判断等。

2. 加法与减法：数的加法和减法运算，包括进位与退位。

3. 数字的组成：数的位数、基数与权数等的概念。

4. 乘法的初步认识：通过数的加法组合，介绍乘法的概念。

二、空间与图形1. 方向与位置：理解前后、左右、上下等方向概念。

2. 点、线与面：区分点、线和面的特性与定义。

3. 图形与图形的关系：寻找图形间的相同点、相同边或相同角等。

三、量的比较与计量1. 长度的比较：通过比较，判断物体的长度长短。

2. 质量的比较：通过比较，判断物体的重量轻重。

3. 时间的认识：认识小时、分钟等时间单位。

4. 时钟的读与写：掌握时钟的读数与写数方法。

四、数据排序与统计1. 数据的收集：通过实物、图片等方式收集相关数据。

2. 数据的分类与整理：将收集到的数据进行分类整理。

3. 数据的统计：通过制表、图表等形式呈现统计结果。

五、逻辑与推理1. 推理与关系：通过给定条件，推导出相应的结论。

2. 逻辑顺序：根据一定的逻辑关系，推断下一个数或图形的特征。

六、解决问题的思维方式1. 故事问题：通过故事情境，提出需要解决的问题。

2. 图形问题：通过图形信息，寻找解决问题的方法。

3. 进位与退位问题：通过进位与退位的方法解决数的运算。

七、适当扩展根据每个学生的实际情况和兴趣爱好，可以适当扩展以下奥数知识点：1. 数的序列与模式2. 奇数与偶数3. 数状图与柱状图的制作与分析4. 长方体的计算5. 分数的初步认识与计算6. 简单的代数方程小学三年级奥数知识点大全，希望本文的总结能够帮助孩子们更好地掌握奥数知识，提高解题能力和思维能力。

小学数学：1-6年级奥数考点大全一年级奥数一年级的孩子刚刚踏入小学。

不论是学习习惯还是学习方法，都需要全面的培养和正确的引导，这就需要家长对整个六年的小学学习有一个全面的规划。

学习重点难点解析：巧算与速算的基本知识：对于一年级的学生来说，计算是学生学习时遇到的第一个问题。

如果能够在看似无序的算式中寻找到一定的规律，化繁为简，那么学生一定能够增强学习数学的信心，提高学习数学的兴趣。

另外，计算与速算是各种后续问题学习的基础。

学好数学，首先就要过计算这关。

认识并学会数各种基本图形：正方形、长方体、圆和立方体等是小学学习中最常见的图形。

通过系统的指导，使一年级的学生能够计算出各种基本图形的个数；使学生建立起有序思维，为建立思维模式打下基础。

学习简单的枚举法：枚举法对于一年级的学生来说的确是有一定的困难。

在华数课本中，介绍这一难题时采用数数这种更为直观的方式，将复杂抽象的问题形象化，便于孩子们理解。

枚举法训练的重点在于有序的思维方式，学习之初将抽象问题形象化，能够更好地引导学生去主动思考，建立起自己的思维方式。

数字的奇与偶、不等与相等等关于数论的基础知识：数论问题是后续学习中的一个重点，而这学期将要学到的：数字的奇与偶、不等与相等等无疑将会是今后学习的基础，在这里我们把数论问题分解为各种类型逐一讲解，使华数学习更加系统。

二年级奥数二年级是开发孩子智力、形成良好思维习惯的最佳时期，学习奥数不仅能够极大地锻炼孩子的思维能力，也能为孩子之后的学习打下坚实的基础。

对于二年级的学生家长来说，激发孩子对华数的兴趣是最主要的。

学习重点难点解析：计算要过关：对于二年级学生的奥数学习来说，最先碰到的问题就是计算问题，计算问题是重点也是难点。

根据学校数学的学习情况，孩子还没有学习乘除法的列竖式，尤其是乘法的列竖式在二年级华数的学习中要求的比较多，比如华数课本下册第三讲速算与巧算中就多次用到了乘法，另外一些应用题中也会有所应用。

一年级数学奥数辅导姓名：一年级奥数知识点分类一、排队问题二、多种选择三、找规律——数字四、找规律——图形五、植树问题六、锯木料七、速算与巧算（一）八、速算与巧算（二）九、数数与计数（一）十、数数与计数（二）——数图形十一、填数与拆数十二、自然数串趣十三、单数与双数十四、分组与组式十五、不等与排序十六、综合练习一、排队问题1、小动物们排成一排去春游，小猴子的前面有10只小动物，后面有21只小动物，参加春游的小动物一共有多少只？2、小朋友站成一排做操，小林的左边有12个小朋友，右边有17个小朋友，这一排一共有多少个小朋友？3、妈妈排队买菜，妈妈的前面有14个人，后面有15个人，排队买菜的一共有多少人？4、一队小朋友排队上车，一共有16个小朋友，小明的前面有5个小朋友，小明的后面有几个小朋友？5、有17个不同颜色的气球摆成一排，红色气球的左边有7个气球，红色气球的右边有几个气球？6、一队小朋友一共有21人，从后往前数，小明是第9个，小明的前面有几个小朋友？7、一排宿舍共有23间，从左往右数，王老师的宿舍是第7间，王老师宿舍的右边还有几间？8、小朋友排成一队做操，小华的左边有8个小朋友，小亮的右边有5个小朋友，小亮在小华的左边，并且与小华相邻，排队做操的一共有多少个小朋友？9、小朋友排成一队做操，小明的左边有8个小朋友，小红的右边有5个小朋友，小明在小红的左边，小明和小红之间还有3个小朋友，排队做操的一共有多少个小朋友？二、多种选择1、小华从学校到汽车站有2条路可走，从汽车站到图书馆有1条路可走，小华从学校到汽车站乘车去图书馆，有几种不同的走法？2、从小强家到小红家有3条路可以走，从小红家到老师家有2条路可以走，那么，小强先到小红家，再和小红一块到老师家，有几种不同的走法？3、从小明家道学校有3条路可走，从学校到公园有1条路可走，小明从家经过学校到公园，有几种不同的走法？4、丽丽从家到书店有3条路可走，从书店到电影院有2条路可走，丽丽从家到书店再到电影院，有几种不同的走法？5、小狗、小猴、小兔3只小动物排队，有几种不同的排法？6、小明、小丽、小红3个小朋友排成一行，有几种不同的排法？7、小军、小华、小明3个小朋友进行跳棋比赛，每2个小朋友要赛一次，一共要赛几次？8、小丽、小红、小方、小强4个小朋友进行乒乓球比赛，比赛前每2个小朋友都要握一次手，他们一共要握多少次手？一、找规律填数字1、 2 ，4 ，6 ，8，（），12 ，（），162、15，12，9 ，（），33、 5 ，10 ，15 ，20，（），（）4、 5 ，6 ，11，17，28，（）5、 1 ，3 ，4 ，7 ，11 ，（），（）6、15，25，35,（），（），65，757、90，（），（），60，50，（），（）8、11，22，33，（），（），66，（）9、1，3，6，10，（），（），2810、（1，2），（3，5），（5, 8），（7，11），（，）11、（1，9），（3，7），（2，8），（4，），（，5）二、简单的推理1、已知：□+○=12，□-2=6，那么：□=＿○=＿2、已知：□-○=8，○+3=5，那么：□=＿○=＿3、已知：○+○+□=17，□+□=6，那么：□=＿○=＿4、已知：○+○+○+□=15，□+□=6，那么：□=＿○=＿5、已知：○+○+□+□=22，○+○=10那么：□=＿○=＿二、填一填4、5、67、8、五、植树问题1、花坛的一头到另一头，一共种了4棵小树，每相邻2棵小树相距5米，这个花坛长多少米？2、同学们在一段马路的一边种树，从马路的一头到另一头一共种了6棵树，每相邻2棵树之间相距4米，这段马路一共长多少米？3、教室的墙上从一头到另一头，一共挂了6个气球，每相邻两个气球之间相距1米，教室的墙长多少米？4、一栋楼房一共长20米，在楼房前从左往右一共植了6棵树，你能知道每相邻2棵树之间相距多少米？5、学校的教学楼长18米，从这头到那头一共植7棵树，每相邻2棵树之间相隔多少米？6、5个小朋友手拉手围成一圈做游戏，如果每相邻2个小朋友之间相隔1米，围成的圆圈一共长多少米？7、在花坛的周围每隔4米植一棵树，一共植了8棵树，这个花坛的周围一共长多少米？8、圆形游泳池周围每隔3米植一棵树，一共植了6棵树，这个圆形游泳池的周围一共长多少米？9、一根6米长的竹竿，每隔一米做一个标记，一共需要做多少个标记？六、锯木料1、一根木料每锯一次需要4分钟，将这根木料锯成了3段，一共需要多少分钟？2、一根木料长10米，每2米锯成一段，需要锯多少次？3、一根绳子每打一个结需要3分钟，将这根绳子用结分成5部分，一共需要多少分钟？4、一位工人师傅将一根木料锯成了5段用了8分钟，那么这个工人师傅每锯一次需要几分钟？5、爸爸将一根木料聚成了4段，用了9分钟，爸爸每锯一次需要几分钟？6、小红将一张纸条撕成6段用了10秒，小红每撕一次要用多长时间？7、工人师傅将一根钢管截成3段用了6分钟，工人师傅要将另外一根钢管截成6段，需要多长时间？8、小红家住在6楼，她从1楼走到6楼，需要走几层？9、小丽家住在5楼，小丽从1楼走到2楼用了10秒，那么小红从1楼走到5楼需要多少秒？10、小刚家住在6楼，他每上一层楼要用8秒，那么小刚从1楼走到6楼，要用多少秒？七、速算与巧算（一）1、计算（凑十法） 1+2+3+4+5+6+7+8+9+102、计算（凑整法）1+3+5+7+9+11+13+15+17+19 2+4+6+8+10+12+14+16+18+20 2+13+25+44+18+37+56+753、计算（用已知求未知）1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+204、计算（改变运算顺序）（带着“+”、“-”号搬家）10-9+8-7+6-5+4-3+2-1 1-2+3-4+5-6+7-8+9-10+11习题1． 13+14+15+16+17+25 2． 2+3+4+5+15+16+17+18+203． 21+22+23+24+25+26+27+28+29 4． 5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20 5． 22-20+18-16+14-12+10-8+6-4+2-0 6． 10-20+30-40+50-60+70-80+90八、速算与巧算（二）1．三个小朋友分5块糖。

小学奥数没有一个具体明确的内容区分,各类不同的学习教材和训练习题有不同编排,大致内容汇总如下：一、计算专题：1整数2多位数3小数4分数5数列6数表7分数数列8比较大小9估算10定义新运算二、数字迷专题：1竖式2横式3位值4幻方5数阵图三、计数专题：1加法原理2乘法原理3排列4组合5容斥6几何计数7枚举法8标数法9概率初步四、几何专题：1图形剪拼2格点和割补3直线形4曲线形5立体图形五、数论专题：1奇数与偶数2质数与合数3约数与倍数4整除5余数6周期7进位制8取整9不定方程六、应用题专题：1和差倍分2还原问题3年龄问题4平均数问题5比例6工程问题7浓度问题8经济问题9牛吃草七、行程专题：1一般相遇追及问题2多人相遇追及问题3多次相遇追及问题4火车问题5间隔发车6流水行船7环形问题8钟表问题9平均速度10沙漠往返问题11校车问题12自动扶梯13十字路口问题八、组合专题：1抽屉原理2统筹与对策3逻辑推理4最值问题5构造论证类就近几年“希望杯”试题分析来看,内容源于基础而难于基础,灵活性大,综合性强;平时训练内容大致可安排如下：四年级：1.整数的四则运算、运算定律、简便运算、等差数列求和；2.基本图形、图形的拼组分、合、移、补、图形的变换、折叠与展开；3.角的概念与度量、长方形、正方形的周长和面积、平行四边形、梯形的概念和周长计算；4.整数概念、数的整除特征、带余除法、平均数；5.小数意义和性质、分数的初步认识；6.应用题植树问题、年龄问题、鸡兔同笼问题、工程问题、行程问题；7.几何计数、找规律、归纳、统计与可能性；8.数迷、分析推理能力、数位、十进制表示方法；9.生活数学钟表、时间、人民币、位置与方向、长度、质量单位;五年级：1.小数的四则运算、巧算与估算、小数近似、小数与分数的互换；2.因数与倍数、质数与合数、奇偶的性质、数与数位；3.三角形、平行四边形、梯形、多边形的面积；4.长方体和正方体的表面积、体积、三视图、图形的变换；5.简易方程；6.应用题还原问题、鸡兔同笼、盈亏问题、行程问题等；生活数学；7.包含与排除、分析推理能力、加法原理、乘法原理；8.几何计数、找规律、归纳、统计与可能性;六年级：1.分数的意义和性质、四则运算、巧算与估算；2.百分数、百分率涉及图形统计；3.比和比例；4.计数问题、找规律、统计图表、可能性；5.圆的周长和面积、圆柱与圆锥；6.抽屉原理的简单应用；7.应用题行程问题、工程问题、牛吃草问题、钟表问题；8.统筹问题、最值问题、逻辑推理;历年的几个高频考点：一、计算1.分数、小数四则混合运算、速算巧算、等差数列求和、裂项；2.定义新运算；基本方法1抓住本质 2照猫画虎二、应用题1分数应用题需要注意的是：（1）单位“1”的选取和统一（2）量的对应2.行程问题画图法普通和固定思维法特殊3.工程问题4.图形统计应用题；5.经济问题、浓度问题、基本应用题鸡兔同笼,年龄,还原等等三、计数1.枚举法：主要用树形图标法和分类法2.标数法3.排列组合：主要有插空法和捆绑法4.容斥原理四、几何1.直线型几何2.曲线型几何3.立体几何五、位置原理。

一年级数学奥数辅导姓名：一年级奥数知识点分类一、排队问题二、多种选择三、找规律——数字四、找规律——图形五、植树问题六、锯木料七、速算与巧算（一）八、速算与巧算（二）九、数数与计数（一）十、数数与计数（二）——数图形十一、填数与拆数十二、自然数串趣十三、单数与双数十四、分组与组式十五、不等与排序十六、综合练习一、排队问题1、小动物们排成一排去春游，小猴子的前面有10只小动物，后面有21只小动物，参加春游的小动物一共有多少只？2、小朋友站成一排做操，小林的左边有12个小朋友，右边有17个小朋友，这一排一共有多少个小朋友？3、妈妈排队买菜，妈妈的前面有14个人，后面有15个人，排队买菜的一共有多少人？4、一队小朋友排队上车，一共有16个小朋友，小明的前面有5个小朋友，小明的后面有几个小朋友？5、有17个不同颜色的气球摆成一排，红色气球的左边有7个气球，红色气球的右边有几个气球？6、一队小朋友一共有21人，从后往前数，小明是第9个，小明的前面有几个小朋友？7、一排宿舍共有23间，从左往右数，王老师的宿舍是第7间，王老师宿舍的右边还有几间？8、小朋友排成一队做操，小华的左边有8个小朋友，小亮的右边有5个小朋友，小亮在小华的左边，并且与小华相邻，排队做操的一共有多少个小朋友？9、小朋友排成一队做操，小明的左边有8个小朋友，小红的右边有5个小朋友，小明在小红的左边，小明和小红之间还有3个小朋友，排队做操的一共有多少个小朋友？二、多种选择1、小华从学校到汽车站有2条路可走，从汽车站到图书馆有1条路可走，小华从学校到汽车站乘车去图书馆，有几种不同的走法？2、从小强家到小红家有3条路可以走，从小红家到老师家有2条路可以走，那么，小强先到小红家，再和小红一块到老师家，有几种不同的走法？3、从小明家道学校有3条路可走，从学校到公园有1条路可走，小明从家经过学校到公园，有几种不同的走法？4、丽丽从家到书店有3条路可走，从书店到电影院有2条路可走，丽丽从家到书店再到电影院，有几种不同的走法？5、小狗、小猴、小兔3只小动物排队，有几种不同的排法？6、小明、小丽、小红3个小朋友排成一行，有几种不同的排法？7、小军、小华、小明3个小朋友进行跳棋比赛，每2个小朋友要赛一次，一共要赛几次？8、小丽、小红、小方、小强4个小朋友进行乒乓球比赛，比赛前每2个小朋友都要握一次手，他们一共要握多少次手？三、找规律——数字一、找规律填数字1、 2 ，4 ，6 ，8，（），12 ，（），162、15，12，9 ，（），33、 5 ，10 ，15 ，20，（），（）4、 5 ，6 ，11，17，28，（）5、 1 ，3 ，4 ，7 ，11 ，（），（）6、15，25，35,（），（），65，757、90，（），（），60，50，（），（）8、11，22，33，（），（），66，（）9、1，3，6，10，（），（），2810、（1，2），（3，5），（5, 8），（7，11），（，）11、（1，9），（3，7），（2，8），（4，），（，5）二、简单的推理1、已知：□+○=12，□-2=6，那么：□=＿○=＿2、已知：□-○=8，○+3=5，那么：□=＿○=＿3、已知：○+○+□=17，□+□=6，那么：□=＿○=＿4、已知：○+○+○+□=15，□+□=6，那么：□=＿○=＿5、已知：○+○+□+□=22，○+○=10那么：□=＿○=＿二、填一填四、找规律——图形。

一年级奥数举一反三专题第二十一讲简单分类专题简析:小朋友们,在日常生活中,你是不是注意到,超市商品的摆放都是按照不同的类型摆放的,商场里的商品也是有条理地把同一类的东西放在一起,人们购物时就能很方便地挑选自己想要的商品。

这实际上就是分类。

这一讲我们就一起来动手实践,初步学会在不同的事物中寻找共同的特征,将同一类型的物品归成一类。

周一经典例题将下面同类的东西圈起来。

名师导航:这幅图上有鸡、梨、苹果、香蕉。

图中的梨、苹果、香蕉都属于水果,是同一类物品,因此把三种水果圈在一起,而鸡是动物,和水果不是同一类物品,因此不能圈在一起。

详细解答:温馨提示:圈出同类物体时,要先观察有哪些物体,这些物体各有哪些特征。

再看哪些物体有共同的特征,如果有就可以圈在一起。

举一反三练习:1、将下面同类的东西圈起来。

2、把同类的物体圈起来。

2、把同类的物体圈起来。

周二经典例题你能将每一行中不同类的物品圈起来吗？名师导航:仔细观察每一行,第1行的5件物品中,有4件都是水果。

青菜不是水果,所以应该圈出的物品是青菜。

第2行的5件物品中,有4件都是学习用品。

皮球不是学习用品,所以应该圈出的是皮球。

详细解答:温馨提示:找出不同类的,要分别看一看每一种物品属于哪一类,有没有与它同类的物品。

如果有哪一个物品与其它物品都不同类,那么它就是你所要找的不同类的物品。

举一反三练习:1、你能将每一行中不同类的物品圈起来吗？2、选出一个不同类的物品。

3、选出一个不同类的物品。

周三经典例题观察下图每一行的排列规律,找出与其他三行不同的那一行。

名师导航:第一行、第二行、第三行都是水果,每行6个。

而第四行不是水果,是萝卜,个数是5,所以第四行与其他三行不同。

详细解答:第四行与其他三行不相同。

温馨提示:找出与其他三行排列规律不同的一行,我们可从物品的种类和数量的变化这两点去考虑。

举一反三练习:1、先看看每一格的规律是什么？再想一想哪一格与其他三格不相同？2、找出哪一行与其他三行规律不同？3、下面每组数中,哪一个数与其他三个不一样,把它圈出来。

注意：在使用分类计数法时，一定要注意是否有遗漏或重复！
三点剖析
本讲主要培养学生的观察推理能力，其次培养学生的运算能力．本讲内容是在律；从无序枚举到有序分类．后续课程中还会继续学习其他更为简便的计数方法．
课堂引入
例题1、有一个叫做“大炮发射”的游戏，大炮按照前后位置摆放，大炮发射的方向固定，不可转换方向．游戏规则如下：每门大炮都只能向自己前面的大炮炮台发射．如果有门大炮排在第一位的位置，那么它将不能发射．
大炮发射（分类计数）
知识图谱
大炮发射
知识精讲
一．几何计数
1．利用枚举法数线段（大炮发射法）
线段：有有限长度，可以度量；有两个端点．
线段的条数 ，其中n表示点的个数．
2．数角（小于 ）
角的个数 ，其中n表示线的条数．
3．数三角形与正方形
按照包含基本图形的数目依次枚举，例如1个三角形、由2个三角形组成的三角形、由3个三角形组成的三角形等等．网格数正方形也可以用这种方式，例如常见的正方形，如图：
这天高斯先生带着四人也来玩这个游戏．唐小虎、柯小南、唐小果和艾小莎迅速占领了大炮，准备发射，他们的位置如下：
那么他们总共可以发射多少门大炮？
例题2、如果高斯先生也加入这个游戏，总共可以发射多少门大炮呢？
例题3、如图，沿网格线能数出多少个正方形？
枚举数线段
例题1、下列图形中有多少条线段？
例题2、如图，线段AB，BC，CD，DE的长度都是3厘米．则：图中一共有________条线段，这些线段的长度之和是________厘米．
例题3、数一数，图中共有多少个三角形？
例题4、数一数，图中共有多少个三角形？
随练1、下图中一共有________个三角形．
随练2、下图中共________个三角形．

分类方法 戴帽子 不戴帽子
数量
4个
8个
练习三
如果把这些数字分成两组，可以怎样分？请把分组的
结果表示出来。
2
13
4
5
12
3
11
19
8 17
9
16 18
6
分类方法 数量
一位数 7个
两位数 7个
例题四
小朋友们，你能按照要求给下图中的物品分 类吗？按照自己的想法填写统计表。
按形状分
按颜色分
分类方法 圆红形色
数量
8个
三 绿角 色形 正 黄方 色形 圆 棕柱 色体 蓝正色方体
6个
10个 9个
7个
练习四
下面是某小学一班的课程表：
节次 星期
1
2
3
4
5
6
一
语文
数学
美术
音乐
体育
空堂
二
数学
语文
语文
体育
品生
空堂
三
语文
数学
体育
音乐
品生
校本 心理健康
四
语文
语文
语文
品生
空堂
校本 社团活动
五
语文
语文
数学
体育
美术
空堂
（1）按照自己的想法填写统计表：
子天
是开
梅放
花；
，有
选的
择孩
在子
冬是
天荷
开花
放，
选
择
在
夏
我们，还在路上……
分类
方法 语文 数学 美术 音乐 体育 品生 空堂
数量
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ

小学五年级奥数知识点分类汇总及解析练习1：1.老师带着几个同学在做花，老师做了21朵，同学平均每人做了5朵.如果师生合起来算，正好平均每人做了7朵.求有多少个同学在做花?2.一位同学在期中测验中，除了数学外，其它几门功课的平均成绩是94分，如果数学算在内，平均每门95分.已知他数学得了100分，问这位同学一共考了多少门功课?3.两组同学进行跳绳比赛，平均每人跳152次.甲组有6人，平均每人跳140次，如果乙组平均每人跳160次，那么，乙组有多少人?【例题2】小亮在期末考试中，政治、语文、数学、英语、自然五科的平均成绩是89分，政治、数学两科平均91.5分，政治、英语两科平均86分，英语比语文多10分.小亮的各科成绩是多少分?【思路导航】因为语文、英语两科平均分84分，即语文+英语=168分，而英语比语文多10分，即英语-语文=10分，所以，语文是(168-10)÷2=79分，英语是79+10=89分.又因为政治、英语两科平均86分，所以政治是86×2-89=83分;而政治、数学两科平均分91.5分，数学是91.5×2-83=100分;最后根据五科的平均成绩是89分可知，自然分是89×5-(79+89+83+100)=94分.练习2：1.甲、乙、丙三个数的平均数是82.甲、乙两数的平均数是86，乙、丙两数的平均数是77.乙数是多少?甲、丙两个数的平均数是多少?2.小华的前几次数学测验的平均成绩是80分，这一次得了100分，正好把这几次的平均分提高到85分.这一次是他第几次测验?3.五个数排一排，平均数是9.如果前四个数的平均数是7，后四个数的平均数是10，那么，第一个数和第五个数的平均数是多少?【例题3】两地相距360千米，一艘汽艇顺水行全程需要10小时，已知这条河的水流速度为每小时6千米.往返两地的平均速度是每小时多少千米?【思路导航】用往返的路程除以往返所用的时间就等于往返两地的平均速度.显然，要求往返的平均速度必须先求出逆水行全程时所用的时间.因为360÷10=36(千米)是顺水速度，它是汽艇的静水速度与水流速度的和，所以，此汽艇的静水速度是36-6=30(千米).而逆水速度=静水速度-水流速度，所以汽艇的逆水速度是30-6=24(千米).逆水行全程时所用时间是360÷24=15(小时)，往返的平均速度是360×2÷(10+15)=28.8(千米).练习3：1.甲、乙两个码头相距144千米，汽船从乙码头逆水行驶8小时到达甲码头，已知汽船在静水中每小时行驶21千米.求汽船从甲码头顺流行驶几小时到达乙码头?2.一艘客轮从甲港驶向乙港，全程要行165千米.已知客轮的静水速度是每小时30千米，水速每小时3千米.现在正好是顺流而行，行全程需要几小时?3.甲船逆水航行300千米，需要15小时，返回原地需要10小时;乙船逆水航行同样的一段水路需要20小时，返回原地需要多少小时?【例题4】幼儿园小班的20个小朋友和大班的30个小朋友一起分饼干，小班的小朋友每人分10块，大班的小朋友每人比大、小班小朋友的平均数多2块.求一共分掉多少块饼干?【思路导航】只要知道了大、小班小朋友分得的平均数，再乘(30+20)人就能求出饼干的总块数.因为大班的小朋友每人比大、小班小朋友的平均数多2块，30个小朋友一共多2×30=60(块)，这60块平均分给20个小班的小朋友，每人可得60÷20=3(块).因此，大、小班小朋友分得平均块数是10+3=13(块).一共分掉13×(30+20)=650(块).练习4：1.数学兴趣小组里有4名女生和3名男生，在一次数学竞赛中，女生的平均分是90分，男生的平均分比全组的平均分高2分，全组的平均分是多少分?2.两组同学跳绳，第一组有25人，平均每人跳80下;第二组有20人，平均每人比两组同学跳的平均数多5下，两组同学平均每人跳几下?3.一个技术工带5个普通工人完成了一项任务，每个普通工人各得120元，这位技术工人的收入比他们6人的平均收入还多20元.问这位技术工得多少元?【例题5】王强从A地到B地，先骑自行车行完全程的一半，每小时行12千米.剩下的步行，每小时走4千米.王强行完全程的平均速度是每小时多少千米?【思路导航】求行完全程的平均速度，应该用全程除以行全程所用的时间.由于题中没有告诉我们A地到B地间的路程，我们可以设全程为24千米(也可以设其他数)，这样，就可以算出行全程所用的时间是12÷12+12÷4=4(小时)，再用24÷4就能得到行全程的平均速度是每小时6千米.练习5：1.小明去爬山，上山时每小时行3千米，原路返回时每小时行5千米.求小明往返的平均速度.2.运动员进行长跑训练，他在前一半路程中每分钟跑150米，后一半路程中每分钟跑100米.求他在整个长跑中的平均速度.3.把一份书稿平均分给甲、乙二人去打，甲每分钟打30个字，乙每分钟打20个字.打这份书稿平均每分钟打多少个字? 第3讲长方形、正方形的周长一、知识要点同学们都知道，长方形的周长=(长+宽)×2.正方形的周长=边长×4.长方形、正方形的周长公式只能用来计算标准的长方形和正方形的周长.如何应用所学知识巧求表面上看起来不是长方形或正方形的图形的周长，还需同学们灵活应用已学知识，掌握转化的思考方法，把复杂的问题转化为标准的图形，以便计算它们的周长.二、精讲精练【例题1】有5张同样大小的纸如下图(a)重叠着，每张纸都是边长6厘米的正方形，重叠的部分为边长的一半，求重叠后图形的周长.【思路导航】根据题意，我们可以把每个正方形的边长的一半同时向左、右、上、下平移(如图b)，转化成一个大正方形，这个大正方形的周长和原来5个小正方形重叠后的图形的周长相等.因此，所求周长是18×4=72厘米.练习1: 1.下图由8个边长都是2厘米的正方形组成，求这个图形的周长.2.下图由1个正方形和2个长方形组成，求这个图形的周长.3.有6块边长是1厘米的正方形，如例题中所说的这样重叠着，求重叠后图形的周长.【例题2】一块长方形木板，沿着它的长度不同的两条边各截去4厘米，截掉的面积为192平方厘米.现在这块木板的周长是多少厘米?【思路导航】把截掉的192平方厘米分成A、B、C三块(如图)，其中AB的面积是192-4×4=176(平方厘米).把A和B 移到一起拼成一个宽4厘米的长方形，而此长方形的长就是这块木板剩下部分的周长的一半.176÷4=44(厘米)，现在这块木板的周长是44×2=88(厘米).练习2：1.有一个长方形，如果长减少4米，宽减少2米，面积就比原来减少44平方米，且剩下部分正好是一个正方形.求这个正方形的周长.2.有两个相同的长方形，长是8厘米，宽是3厘米，如果按下图叠放在一起，这个图形的周长是多少?3.有一块长方形广场，沿着它不同的两条边各划出2米做绿化带，剩下的部分仍是长方形，且周长为280米.求划去的绿化带的面积是多少平方米?【例题3】已知下图中，甲是正方形，乙是长方形，整个图形的周长是多少?【思路导航】从图中可以看出，整个图形的周长由六条线段围成，其中三条横着，三条竖着.三条横着的线段和是(a+b)×2.三条竖着的线段和是b×2.所以，整个图形的周长是(a+b)×2+b×2.即2a+4b.练习3：1.有一张长40厘米，宽30厘米的硬纸板，在四个角上各剪去一个同样大小的正方形后准备做一个长方体纸盒，求被剪后硬纸板的周长.2.一个长12厘米，宽2厘米的长方形和两个正方形正好拼成下图(1)所示长方形，求所拼长方形的周长？3.求下面图形(图2)的周长(单位：厘米).【例题4】下图是边长为4厘米的正方形，求正方形中阴影部分的周长.【思路导航】我们把阴影部分周长中左边的5条线段全部平移到左边，其和正好是4厘米.再把下面的线段全部平移到下面，其和也正好是4厘米.因此，阴影部分的周长与边长是4厘米的正方形的周长是相等的.练习4：1.求下面图形的周长(单位：厘米).2.在( )里填上“>”、“<”或“=”.甲的周长( )乙的周长3.下图中的每一小段的长度都相等，求图形的周长.【例题5】如下图，阴影部分是正方形，DF=6厘米，AB=9厘米，求最大的长方形的周长.【思路导航】根据题意可知，最大长方形的宽就是正方形的边长.因为BC=EF，CF=DE，所以，AB+BC+CF=AB+FE+ED=9+6=15(厘米)，这正好是最大长方形周长的一半.因此，最大长方形的周长是(9+6)×2=30(厘米).练习5：1.下面三个正方形的面积相等，剪去阴影部分的面积也相等，求原来正方形的周长发生了什么变化?(单位：厘米)2.下面是一个零件的平面图，图中每条短线段都是5厘米，零件长35厘米，高30厘米.这个零件的周长是多少厘米?3.有两个相同的长方形，长7厘米，宽3厘米，如下图重叠着，求重叠图形的周长.第4讲长方形、正方形的面积一、知识要点长方形的面积=长×宽，正方形的面积=边长×边长.掌握并能运用这两个面积公式，就能计算它们的面积.但是，在平时的学习过程中，我们常常会遇到一些已知条件比较隐蔽、图形比较复杂、不能简单地用公式直接求出面积的题目.这就需要我们切实掌握有关概念，利用“割补”、“平移”、“旋转”等方法，使复杂的问题转化为普通的求长方形、正方形面积的问题，从而正确解答.二、精讲精练【例题1】已知大正方形比小正方形边长多2厘米，大正方形比小正方形的面积大40平方厘米.求大、小正方形的面积各是多少平方厘米?【思路导航】从图中可以看出，大正方形的面积比小正方形的面积大出的40平方厘米，可以分成三部分，其中A和B 的面积相等.因此，用40平方厘米减去阴影部分的面积，再除以2就能得到长方形A和B的面积，再用A或B的面积除以2就是小正方形的边长.求到了小正方形的边长，计算大、小正方形的面积就非常简单了.练习1：1.有一块长方形草地，长20米，宽15米.在它的四周向外筑一条宽2米的小路，求小路的面积.2.正方形的一组对边增加30厘米，另一组对边减少18厘米，结果得到一个与原正方形面积相等的长方形.原正方形的面积是多少平方厘米?3.把一个长方形的长增加5分米，宽增加8分米后，得到一个面积比原长方形多181平方分米的正方形.求这个正方形的边长是多少分米?【例题2】一个大长方形被两条平行于它的两条边的线段分成四个较小的长方形，其中三个长方形的面积如下图所求，求第四个长方形的面积.【思路导航】因为AE×CE=6，DE×EB=35，把两个式子相乘AE×CE×DE×EB=35×6，而CE×EB=14，所以AE×DE=35×6÷14=15.练习2：1.下图一个长方形被分成四个小长方形，其中三个长方形的面积分别是24平方厘米、30平方厘米和32平方厘米，求阴影部分的面积.2.下面一个长方形被分成六个小长方形，其中四个长方形的面积如图所示(单位：平方厘米)，求A和B的面积.3.下图中阴影部分是边长5厘米的正方形，四块完全一样的长方形的宽是8厘米，求整个图形的面积.【例题3】把20分米长的线段分成两段，并且在每一段上作一正方形，已知两个正方形的面积相差40平方分米，大正方形的面积是多少平方分米?【思路导航】我们可以把小正方形移至大正方形里面进行分析.两个正方形的面积差40平方分米就是图中的A和B两部分，如图.如果把B移到原来小正方形的上面，不难看出，A和B正好组成一个长方形，此长方形的面积是40平方分米，长20分米，宽是40÷20=2(分米)，即大、小两个正方形的边长相差2分米.因此，大正方形的边长就是(20+2)÷2=11(分米)，面积是11×11=121(平方分米).练习3：1.一块正方形，一边划出1.5米，另一边划出10米搞绿化，剩下的面积比原来减少了1350平方米.这块地原来的面积是多少平方米?2.一个正方形，如果它的边长增加5厘米，那么，面积就比原来增加95平方厘米.原来正方形的面积是多少平方厘米?3.有一个正方形草坪，沿草坪四周向外修建一米宽的小路，路面面积是80平方米.求草坪的面积.【例题4】有一个正方形ABCD如下图，请把这个正方形的面积扩大1倍，并画出来.【思路导航】由于不知道正方形的边长和面积，所以，也没有办法计算出所画正方形的边长或面积.我们可以利用两个正方形之间的关系进行分析.以正方形的四条边为准，分别作出4个等腰直角三角形，如图中虚线部分，显然，虚线表示的正方形的面积就是原正方形面积的2倍.练习4：1.四个完全一样的长方形和一个小正方形组成了一个大正方形，如果大、小正方形的面积分别是49平方米和4平方米，求其中一个长方形的宽.2.正图的每条边都垂直于与它相邻的边，并且28条边的长都相等.如果此图的周长是56厘米，那么，这个图形的面积是多少?3.正图中，正方形ABCD的边长4厘米，求长方形EFGD的面积.【例题5】有一个周长是72厘米的长方形，它是由三个大小相等的正方形拼成的.一个正方形的面积是多少平方厘米?【思路导航】三个同样大小的正方形拼成的长方形，它的周长是原正方形边长的8倍，正方形的边长为72÷8=9(厘米)，一个正方形的面积就是9×9=81(平方厘米).练习5：1.五个同样大小的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是36厘米，求每个正方形的面积是多少平方厘米?2.有一张长方形纸，长12厘米，宽10厘米.从这张纸上剪下一个最大的正方形后，剩下部分的周长是多少厘米?3.有一个小长方形，它和一个正方形拼成了一个大长方形ABCD(如下图)，已知大长方形的面积是35平方厘米，且周长比原来小长方形的周长多10厘米.求原来小长方形的面积.第5讲分类数图形一、知识要点我们在数数的时候，遵循不重复、不遗漏的原则，不能使数出的结果准确.但是在数图形的个数的时候，往往就不容易了.分类数图形的方法能够帮助我们找到图形的规律，从而有秩序、有条理并且正确地数出图形的个数.二、精讲精练【例题1】下面图形中有多少个正方形?【思路导航】图中的正方形的个数可以分类数，如由一个小正方形组成的有6×3=18个，2×2的正方形有5×2=10个，3×3的正方形有4×1=4个.因此图中共有18+10+4=32个正方形.练习1：1.下图中共有多少个正方形?2.下图中共有多少个正方形?3.下图中共有多少个正方形，多少个三角形?【例题2】下图中共有多少个三角形?( )个【思路导航】为了保证不漏数又不重复，我们可以分类来数三角形，然后再把数出的各类三角形的个数相加.(1)图中共有6个小三角形;(2)由两个小三角形组合的三角形有3个;(3)由三个小三角形组合的三角形有4个;(4)由六个小三角形组合的三角形有1个.所以共有6+3+4+1=14个三角形.练习2：1.下面图中共有多少个三角形?2.数一数，图中共有多少个三角形.3.数一数，图中共有多少个三角形?（）个（）个（）个【例题3】数出下图中所有三角形的个数.【思路导航】和三角形AFG一样形状的三角形有5个;和三角形ABF一样形状的三角形有10个;和三角形ABG一样形状的三角形有5个;和三角形ABE一样形的三角形有5个;和三角形AMD一样形状的三角形有5个，共35个三角形.练习3：数出下面图形中分别有多少个三角形.【例题4】如下图，平面上有12个点，可任意取其中四个点围成一个正方形，这样的正方形有多少个?【思路导航】把相邻的两点连接起来可以得到下面图形，从图中可以看出：(1)最小的正方形有6个;(2)由4个小正方形组合而成的正方形有2个;(3)中间还可围成2个正方形.所以共有6+2+2=10个.练习4：1.下图中共有8个点，连接任意四点围成一个长方形，一共能围成多少个长方形?2.下图中共有6个点，连接其中的三点围成一个三角形，一共能围成多少个三角形?3.下图中共有9个点，连接其中的四个点围成一个梯形，一共能围成多少个梯形?【例题5】数一数，下图中共有多少个三角形?【思路导航】我们可以分类来数：1.单一的小三角形有16个;2.两个小三角形组合的有10个;3.四个小三角形组合的有8个;4.八个小三角形组合的有2个.所以，图中一共有16+10+8+2=36个三角形.练习5：1.图中共有( )个三角形.2.图中共有( )个三角形.3.图中共有( )个正方形.第6讲尾数和余数一、知识要点自然数末位的数字称为自然数的尾数;除法中，被除数减去商与除数积的差叫做余数.尾数和余数在运算时是有规律可寻的，利用这种规律能解决一些看起来无从下手的问题.二、精讲精练【例题1】写出除213后余3的全部两位数.【思路导航】因为213=210+3.把210分解质因数：210=2×3×5×7，所以，符号题目要求的两位数有2×5=10，2×7=14，3×5=15，3×7=21.5×7=35，2×3×5=30，2×3×7=42.一共有7个两位数.练习1：1.写出除109后余4的全部两位数.2.178除以一个两位数后余数是3.适合条件的两位数有哪些?3.写出除1290后余3的全部三位数.【例题2】 (1)125×125×125×……×125[100个25]积的尾数是几?(2)(21×26)×(21×26)×……×(21×26)[100个(21×26)]积的尾数是几?【思路导航】(1)因为个位5乘5，积的个位仍然是5，所以不管多少个125相乘，个位还是5;(2)每个括号里21乘26积的个位是6，我们只要分析100个6相乘，积的尾数是几就行了.因为个位6乘6，积的个位仍然是6，所以不管多少个(21×26)连乘，积的个位还是6.练习2：1.21×21×21×……×21[50个21]积的尾数是几?2.1.5×1.5×1.5×……×1.5[200个1.5]积的尾数是几?3.(12×63)×(12×63)×(12×63)×……×(12×63)[1000个(12×63)]积的尾数是几?【例题3】 (1)4×4×4×…×4[50个4]积的个位数是几?(2)9×9×9×…×9[51个9]积的个位数是几?【思路导航】(1)我们先列举前几个4的积，看看个位数在怎样变化，1个4个位就是4;4×4的个位是6;4×4×4的个位是4;4×4×4×4的个位是6……由此可见，积的尾数以“4，6”两个数字在不断重复出现.50÷2=25没有余数，说明50个4相乘，积的个位是6.(2)用上面的方法可以发现，51个9相乘时，积的个位是以“9，1”两个数字不断重复，51÷2=25……1.余数是1.说明51个9本乘积的个位是9.练习3：1.24×24×24×…×24[2001个24]，积的尾数是多少?2.1×2×3×…×98×99，积的尾数是多少?3.94×94×94×…×94[102个94]-49×49×…×49[101个49]，差的个位是多少?【例题4】把1/7化成小数，那么小数点后面第100位上的数字是多少?【思路导航】因为1/7≈0.142857142857……，化成的小数是一个无限循环小数，循环节“142857”共有6个数字.由于100÷6=16……4，所以，小数点后面的第100位是第17个循环节的第4个数字，是8.练习4：1.把1/11化成小数，求小数点后面第2001位上的数字.2.5/7写成循环小数后，小数点后第50个数字是几?3.有一串数：5、8、13、21、34、55、89……，其中，从第三个数起，每个数恰好是前两个数的和.在这串数中，第1000个数被3除后所得的余数是多少?【例题5】 555…55[2001个5]÷13.当商是整数时，余数是几?【思路导航】如果用除法硬除显然太麻烦，我们可以先用竖式来除一除，看一看余数在按怎样的规律变化.从竖式中可以看出，余数是按3、9、4、6、0、5这六个数字不断重复出现.2001÷6=333……3.所以，当商是整数时，余数是4.练习5：1.444…4÷6[100个4]，当商是整数时，余数是几?2.当商是整数时，余数各是几?(1)666…6÷4[100个6](2)444…4÷74[200个4](3)888…8÷7[200个8](4)111…1÷7[50个1]第7讲一般应用题(一)一、知识要点一般复合应用题往往是有两组或两组以上的数量关系交织在一起，有的已知条件是间接的，数量关系比较复杂，叙述的方式和顺序也比较多样.因此，一般应用题没有明显的结构特征和解题规律可循.解答一般应用题时，可以借助线段图、示意图、直观演示手段帮助分析.在分析应用题的数量关系时，我们可以从条件出发，逐步推出所求问题(综合法);也可以从问题出发，找出必须的两个条件(分析法).在实际解时，可以根据题中的已知条件，灵活运用这两种方法.二、精讲精练【例题1】五年级有六个班，每班人数相等.从每班选16人参加少先队活动，剩下的同学相当于原来4个班的人数.原来每班多少人?【思路导航】从每班选16人参加少先队活动，6个班共选16×6=96(人).剩下的同学相当于原来4个班的人数，那么，96人就相当于原来(6-4)个班人人数，所以，原来每班96÷2=48(人).练习1：1.五个同学有同样多的存款，若每人拿出16元捐给“希望工程”后，五位同学剩下的钱正好等于原来3人的存款数.原来每人存款多少?2.把一堆货物平均分给6个小组运，当每个小组都运了68箱时，正好运走了这堆货物的一半.这堆货物一共有多少箱?3.老师把一批树苗平均分给四个小队栽，当每队栽了6棵时，发现剩下的树苗正好是原来每队分得的棵数.这批树苗一共有多少棵?【例题2】某车间按计划每天应加工50个零件，实际每天加工56个零件.这样，不仅提前3天完成原计划加工零件的任务，而且还多加工了120个零件.这个车间实际加工了多少个零件?【思路导航】如果按原计划的天数加工，加工的零件就会比原计划多56×3+120=288(个).为什么会多加工288个呢?是因为每天多加工了56-50=6(个).因此，原计划加工的天数是288÷6=48(天)，实际加工了50×48+120=1520(个)零件.练习2：1.汽车从甲地开往乙地，原计划每小时行40千米，实际每小时多行了10千米，这样比原计划提前2小时到达了乙地.甲、乙两地相距多少千米?2.小明骑车上学，原计划每分钟行200米，正好准时到达学校，有一天因下雨，他每分钟只能行120米，结果迟到了5分钟.他家离学校有多远?3.加工一批零件，原计划每天加工80个，正好按期完成任务.由于改进了生产技术，实际每天加工100个，这样，不仅提前4天完成加工任务，而且还多加工了100个.他们实际加工零件多少个?【例题3】甲、乙二人加工零件.甲比乙每天多加工6个零件，乙中途停了15天没有加工.40天后，乙所加工的零件个数正好是甲的一半.这时两人各加工了多少个零件?【思路导航】甲工作了40天，而乙停止了15天没有加工，乙只加工了25天，所以他加工的零件正好是甲的一半，也就是甲20天加工的零件和乙25天加工的零件同样多.由于甲每天比乙多加工6个，20天一共多加工6×20=120(个).这120个零件相当于乙25-20=5(天)加工的个数，乙每天加工120÷(25-20)=24(个).乙一共加工了24×25=600(个)，甲一共加工了600×2=1200(个)练习3：1.甲、乙二人加工一批帽子，甲每天比乙多加工10个.途中乙因事休息了5天，20天后，甲加工的帽子正好是乙加工的2倍，这时两人各加工帽子多少个?2.甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，甲车每小时比乙车多行20千米.途中乙因修车用了2小时，6小时后甲车到达两地中点，而乙车才行了甲车所行路程的一半.A、B两地相距多少千米?3.甲、乙两人承包一项工程，共得工资1120元.已知甲工作了10天，乙工作了12天，且甲5天的工资和乙4天的工资同样多.求甲、乙每天各分得工资多少元?【例题4】服装厂要加工一批上衣，原计划20天完成任务.实际每天比计划多加工60件，照这样做了15天，就超过原计划件数350件.原计划加工上衣多少件?【思路导航】由于每天比计划多加工60件，15天就比原计划的15天多加工60×15=900(件)，这时已超过计划件数350件，900件中去掉这350件，剩下的件数就是原计划(20-15)天中的工作量.所以，原计划每天加工上衣(900-350)÷(20-15)=110(件)，原计划加工110×20=2200(件).练习4：1.用汽车运一堆煤，原计划8小时运完.实际每小时比原计划多运1.5吨，这样运了6小时就比原计划多运了3吨.原计划8小时运多少吨煤?2.汽车从甲地开往乙地，原计划10小时到达.实际每小时比原计划多行15千米，行了8小时后，发现已超过乙20千。

二年级数学奥数1. 引言数学奥数是一个能够培养学生逻辑思维和问题解决能力的重要方式。

在二年级阶段，数学奥数既可以帮助学生巩固基础知识，也能够培养学生对数学的兴趣和热爱。

本文将介绍二年级数学奥数的一些基本知识和学习方法，帮助学生提高数学奥数能力。

2. 基本知识2.1 加法和减法在二年级数学奥数中，加法和减法是最基本的运算。

学生需要掌握两位数的加减法，并能够灵活运用到解决问题中。

通过创造性的练习题和游戏，可以培养学生对加减法的敏感度和速算能力。

2.2 乘法和除法乘法和除法是二年级数学奥数的进阶内容。

学生需要掌握乘法表，并能够快速计算两位数的乘法和除法运算。

通过练习乘法口诀、做乘法运算练习题等方式，可以提高学生的乘除运算能力。

2.3 分数和小数在数学奥数中，分数和小数是常见的题型。

二年级学生可以通过游戏和实际生活中的应用来理解分数和小数的概念。

培养学生对分数和小数的直观感受，并能够进行简单的计算和转换。

2.4 几何学几何学也是二年级数学奥数的一部分。

学生需要了解常见的几何图形，如正方形、长方形、圆形等，并能够计算它们的面积和周长。

通过绘制几何图形、解决几何问题等方式，可以提高学生的几何学能力。

3. 学习方法3.1 创造性练习数学奥数的学习需要大量的练习。

除了课堂上教师布置的作业外，学生还可以通过创造性练习来提高自己的水平。

例如，学生可以编写自己的数学题目，并交给同学们互相解答。

这样的活动不仅能够巩固知识，还能够培养学生的逻辑思维能力。

3.2 参加竞赛参加数学奥数竞赛是提高数学奥数能力的一种有效方式。

竞赛不仅能够检验学生的水平，还能够激发学生学习的兴趣。

学生可以参加学校或社区组织的数学竞赛，并与其他学生进行交流和切磋，提高自己的竞赛技巧和策略。

3.3 拓展阅读除了课本上的知识，学生还可以通过拓展阅读来了解更多关于数学奥数的知识。

可以阅读各种数学童话、数学故事书等，在阅读的过程中培养对数学的兴趣。

同时，还可以阅读一些数学奥数的专业书籍，提高自己的数学知识和方法。

四年级奥数知识点暑、秋学习全规划一、四年级奥数知识点学习全规划： 1、更多难度挑战：四年级开始，对于奥数中的一些难度比较大的知识点：抽屉原理、排列组合等都会接触，而这些知识点是每年各类杯赛中的必考点。

所以在暑期和秋季打好基础，会取得事半功倍的效果。

2、更高强度挑战：众多小升初案例告诉我们：在五年级的时候需要将小学全部内容学习完，因此，从四年级开始，系统的进行知识点的学习和巩固是非常有必要的。

学习规划四年级暑期 （七级上）相遇与追及染色覆盖 四边形中的基本图形逻辑推理第一阶段●两个人的行程问题，是所有行程问题的必备的基础知识 ●小学竞赛数学中常见的结合奇偶分析和整体分析的构造方法第二阶段●平面几何初步。

涉及平行四边形、长方形、正方形、梯形以及一般四边形中图形面积的重要性质 四年级秋季 （七级下）环形跑道、流水行船 构造与论证之奇偶分析 图形剪拼与操作体育比赛中的数学问题第一阶段●相遇和追及的延续，属于行程板块的专题内容，掌握在近年杯赛中常与多人相遇追及相结合行程难度较高的问题●奇偶分析是构造与论证中最重要、最常用的分析方法。

暑期在染色覆盖中对奇偶分析有一个初步的了解之后，秋季对此进行全面的展开第二阶段●掌握近年常见的新型考题，利用四边形中的基本图形和基本性质，化静为动，并与动手操作结合起来二、四年级杯赛规划：三、2010-2011小学英语证书考取规划：四年级秋期（七级下）学习内容：五年级奥数知识点暑、秋学习全规划一、五年级奥数知识点学习全规划：1、杯赛挑战：五年级秋季学习的九级（下）和暑期学习的九级（上）相比，在秋季要学习的新知识会进一步增加。

而且五年级会有大量的杯赛等着我们的学员参加，例如：迎春杯，学而思杯，走美杯，希望杯，而备战杯赛的最佳时间是暑期和秋季！从杯赛考点来讲：五年级专题知识占据着重点中学小升初测试及各大杯赛考试50%以上的分值；2、五年级统测：小升初重要成绩考量每年小升初前，都回在五年级进行一次全市统测，考察数学、语文、英语三门成绩。

小学一年级奥数知识点奥数辅导姓名：1一年级数学一年级奥数知识点分类一、排队问题二、多种选择三、找规律——数字四、找规律——图形五、植树问题六、锯木料七、速算与巧算八、速算与巧算九、数数与计数十、数数与计数——数图形十一、填数与拆数十二、自然数串趣十三、单数与双数十四、分组与组式十五、不等与排序十六、综合练习2一、排队问题1、小动物们排成一排去春游，小猴子的前面有10只小动物，后面有21只小动物，参加春游的小动物一共有多少只？2、小朋友站成一排做操，小林的左边有12个小朋友，右边有17个小朋友，这一排一共有多少个小朋友？3、妈妈排队买菜，妈妈的前面有14个人，后面有15个人，排队买菜的一共有多少人？4、一队小朋友排队上车，一共有16个小朋友，小明的前面有5个小朋友，小明的后面有几个小朋友？5、有17个不同颜色的气球摆成一排，红色气球的左边有7个气球，红色气球的右边有几个气球？6、一队小朋友一共有21人，从后往前数，小明是第9个，小明的前面有几个小朋友？7、一排宿舍共有23间，从左往右数，王老师的宿舍是第7间，王老师宿舍的右边还有几间？8、小朋友排成一队做操，小华的左边有8个小朋友，小亮的右边有5个小朋友，小亮在小华的左边，并且与小华相邻，排队做操的一共有多少个小朋友？9、小朋友排成一队做操，小明的左边有8个小朋友，小红的右边有5个小朋友，小明在小红的左边，小明和小红之间还有3个小朋友，排队做操的一共有多少个小朋友？3二、多种选择1、小华从学校到汽车站有2条路可走，从汽车站到图书馆有1条路可走，小华从学校到汽车站乘车去图书馆，有几种不同的走法？2、从小强家到小红家有3条路可以走，从小红家到老师家有2条路可以走，那么，小强先到小红家，再和小红一块到老师家，有几种不同的走法？3、从小明家道学校有3条路可走，从学校到公园有1条路可走，小明从家经过学校到公园。

有几种不同的走法？4、丽丽从家到书店有3条路可走，从书店到电影院有2条路可走，丽丽从家到书店再到电影院，有几种不同的走法？5、小狗、小猴、小兔3只小动物排队，有几种不同的排法？6、小明、小丽、小红3个小朋友排成一行，有几种不同的排法？7、小军、小华、小明3个小朋友进行跳棋比赛，每2个小朋友要赛一次，一共要赛几次？8、小丽、小红、小方、小强4个小朋友进行乒乓球比赛，比赛前每2个小朋友都要握一次手，他们一共要握多少次手？4三、找规律——数字一、找规律填数字1、 2 ，4 ，6 ，8，，12 ，，162、 15，12，9 ，，33、 5 ，10 ，15 ，20，，4、 5 ，6 ，11， 17， 28，5、 1 ，3 ，4 ，7 ，11 ，，6、 15，25，35,，，65，757、 90，，，60，50，，8、 11，22，33，，，66，9、1，3，6，10，，，2810、，，，， 11、，，，，二、简单的推理1、已知：□+○=12，□-2=6。