探索规律表面涂色的正方体

表面涂色的正方体规律学完立方体表面积这一课，有同学问我这个问题:把一个长3cm的立方体涂成黄色，然后把它剪成一个长1cm的小立方体。

请观察有多少个立方体两面都涂成黄色？有多少立方体的三面被涂成黄色？有多少立方体被涂成黄色？我觉得这个话题很有意思。

如果用得好，对学生的动手能力、思维发展能力、激发学生的学习兴趣都有很好的作用。

对于这个问题，我没有及时给同学们讲解方法，而是专门花了一节课的时间让全班同学一起讨论这类问题的解决方法。

在此之前，我安排同学回家自己做实验。

他们用胡萝卜和橡皮泥做成一个立方体，然后给它上色。

他们用刀切开，试着分成三等份、四等份、五等份，然后统计结果。

第二天，为了激发学生们的兴趣，上课我用电脑的模型来演示来这种规律，把一个涂色的棱长3厘米的正方体截成棱长1厘米的小正方体，得到结论：①三面涂色都有8个（8个顶点）；②一面涂色的原正方体每个面上有1个，共1×6＝6个；③二面涂色的原正方体每条棱上有1个，共1×12＝12个；④没有涂色就是最中间的1个。

以此类推，我们仍然得到边长为4cm，边长为5cm的特征。

由此我们得出结论：在小学数学课堂教学中，学生的潜力是无限的。

要充分利用点、线、面、体及其关系，提高学生的空间概念和解决实际问题的能力。

任何一个大正方体可以切成5³＝125块小正方体。

把一个涂色的大正方形切成125块小正方形后：涂不到色的有：（5-2）³＝27块（在大正方体的内部）一面涂色的有：（5-2）²×6＝54块（在六个面的中间）二面涂色的有：（5-2）×12＝36块（在12条棱上）三面涂色的有：8块（八个角）一共有：27+54+36+8＝125块。

表面涂色的正方体(探索规律)教学内容:教科书P26~27探索规律“表面涂色的正方体”。

教学目标:1.使学生通过自主探究，发现表面涂色大正方体切成若干个小正方体后，小正方体不同涂色面个数的规律。

2.使学生在探究规律的过程中，经历观察、想象、比较、推理、归纳、反思等过程，培养学生空间观念和推理想象能力。

3.使学生进一步感受图形学习的乐趣，获得成功的体验，提高数学学习的兴趣，增强学习数学的信心。

教学重点：探究并发现表面涂色大正方体切成若干个相同小正方体后，小正方体不同涂色面个数的规律。

教学难点：理解大正方体的棱平均分的份数、切成小正方体的总个数和不同涂色面的小正方体个数之间的关系。

教学准备：多媒体课件。

教学过程：一、回顾旧知，激趣导入1.(课件呈现一个正方体)提问：我们对正方体已经有了哪些认识？小结：是的，我们是从面、棱、顶点这三方面来研究正方体的特征的。

或者：我们在研究正方体的特征的时候是从它面、棱、顶点这方面来研究的。

师:现在将正方体的表面涂上一层颜色。

（媒体演示）把它竖着切、横着切、拦腰切，切成若干个完全一样的小正方体，切成的小正方体又藏着哪些奥秘呢？今天这节课我们就来研究表面涂色的正方体。

（揭题并板书：表面涂色的正方体）二、自主探究，发现规律1.探究切成8个小正方体的涂色情况师：我们首先从最简单的情况入手。

把一个表面涂色的正方体，每条棱平均分成2份，（贴：大正方体的棱平均分的份数：2）照右图这样把它切开，能切成多少个同样大的小正方体呢？你是怎么知道的？预设：（1）数一数：还可以怎么想？（2）算一算：4×2=8，解释一下算式的意思？这里的4还可以像每几个一排，每层切成了几排，算式是2×2再×2＝8（个），谁再来说说这种想法。

（贴：切成小正方体的总个数：板书 8）小结：像这样切，我们能得到8个小正方体。

问：每个小正方体有几个面涂色？（3个面）指着课件上的1个：这一个是哪个面涂色？2,3.4,5,6,7,8.现在我们可以肯定: 每个小正方体有3个面涂色,那3面涂色的小正方体有几个？（贴：3面涂色的小正方体的个数：8）交流、板书表格小结：把一个大正方体的每条棱平均分成2份，可以切成8个小正方体，3个面涂色的有8个。

表面涂色的正方体【教学内容】苏教版义务教育教科书《数学》六年级上册第26~27页探索规律“表面涂色的正方体”。

【教学目标】1.使学生通过自主探究，发现表面涂色正方体切成若干个相同小正方体后，小正方体不同涂色面个数的规律。

2.使学生在探究规律的过程中，经历观察、想象、比较、推理、归纳、方思等过程，培养学生空间观念和推理想象能力。

3.使学生进一步感受图形学习的乐趣，获得成功的体验，提高数学学习的兴趣，增强学习数学的信心。

【教学重点】探究并发现表面涂色大正方体切成若干个相同小正方体后，小正方体不同涂色面个数的规律。

【教学难点】理解大正方体的棱平均分的份数、切成小正方体的总个数和不同涂色面的小正方体个数之间的关系。

【教学准备】多媒体课件学具：六面涂色的魔方教学过程：一、回顾旧知，激趣导入1、课件呈现一个正方体，提问：正方体有哪些特征？小结：我们从顶点、棱、面这三方面研究了正方体的特征，知道正方体有完全相同的6个面，12条棱和8个顶点。

2、课件出现将这个正方体表面涂上一层红色。

谈话：如果把这个正方体表面涂上颜色，该涂几个面？（生答完课件出示涂上红色）3、课件演示（逐个拿走小正方体）边说边操作：将这个正方体平均分出些小的正方体出来，这些小正方体有几个面是涂颜色的？小结：将这个正方体分出若干个小正方体，这些小正方体有3个面涂色的，有2个面涂色的，有1个面涂色的，还有一些没有涂色。

这节课，我们就是来研究表面涂色的正方体切成小正方体哪些规律。

（板书课题：表面涂色的正方体）【设计说明：正方体顶点、棱、面的特征是学习深入认识涂色小正方体个数的基础。

因此，在课的开始出示一个大正方体，引导学生从顶点、棱、面三个方面回顾正方体的特征。

再动态演示，将大正方体表面涂上红色，再平均分出些小正方体，揭示今天研究的主题，激发学生学习的兴趣。

】二、自主探究，发现规律1、探究每个棱平均分成2份涂色情况谈话：怎样研究表面涂色的正方体的规律呢？我们首先从最简单的情况入手。

探索规律《表面涂色的正方体》教材分析一个较大的正方体的6个面上都涂了颜色。

如果把这个正方体切成若干个同样大的小正方体，这些小正方体的6个面上不会都涂了颜色。

切成的小正方体可能有多少面涂了颜色？其中有没有规律？会是什么规律？回答这些问题是这次活动的数学内容。

较大正方体切成的小正方体，分布在大正方体的各个位置上。

正是由于各个小正方体在大正方体上的位置不同，所以它们涂颜色面的个数不同。

研究小正方体涂色面的规律，要分类整理各种小正方体的原来位置，与刚刚教学的正方体知识有联系，对空间想象力提出了新的内容与要求，有益于学生空间观念的发展。

教材分三段安排学生开展探索规律的活动，依次是：提出问题与观察想象、揭示规律与写出关系式、回顾过程与反思体验。

（一）提出问题，呈现现象，数数想想，初步发现规律大正方体切成的小正方体个数越多，数出表面涂颜色的小正方体个数就越难。

教材由少到多，逐渐增加难度：先把大正方体的每条棱平均分成2份，图示一个表面涂了颜色的大正方体被平均分的情境，让学生看着实物图数数、想想、说说，“能切成多少个大小相等的小正方体？有几个面涂了颜色？”这是多数学生没有想过的、富有挑战性的问题。

教材希望学生围绕小正方体“有多少个面涂有颜色，哪些面涂了颜色”这些问题进行思考和讨论，发现切成的每个小正方体都有3个面涂了颜色，3个面没有涂颜色。

从切成的小正方体的面有些在大正方体的表面上、有些在大正方体的里面，找到小正方体有涂色的面，也有没涂色面的原因。

接着把大正方体的每条棱平均分成3份，并切出大小相等的小正方体。

这时的情况就比较复杂了，有些小正方体的3个面上涂了颜色，有些小正方体的2个面上涂了颜色，有些小正方体的1个面上涂了颜色，有些小正方体所有面上都没有涂颜色。

教学应引导学生研究，为什么小正方体涂颜色面的个数不同？引导他们认识到由于有些小正方体在大正方体的顶点位置、有些在大正方体棱的位置、有些在大正方体表面的中间位置、有些在大正方体的里面，所以有3面涂色的、2面涂色的、1面涂色的、没有面涂色的小正方体，并且理解小正方体最多有3面涂了颜色。