五年级数学下册因数和倍数重点概念

五年级数学下册最大公因数和最小公倍数知识点-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN（没有教不会的学生，只有不会教的老师）1、因数和倍数在整数除法中，（第一个条件）如果商是整数而没有余数，（第二个条件）结论是：我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。

2、一个数的倍数的求法：依次乘以非0自然数。

加省略号。

3、一个数的因数的求法：成对地按顺序找。

（除数和商）。

4、2的倍数特征（能被2整除）：个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。

5、3的倍数特征（能被3整除）：一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

6、5的倍数特征（能被5整除）：个位上是0或5的数，是5的倍数。

7、2的倍数特征（能被2整除）：奇数、偶数。

因数个数质数、合数。

质合判断看因数，奇偶判断被2除，质2和3应记住，奇单偶双分清楚。

8、20以内质数：口诀2、3、5、7、11（一十一）13、19和179、分数：①整体：一个物体、一些物体、一个单位都可以看作一个整体。

②单位“1”：把一个整体用自然数1来表示。

③分数：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份或几份的数。

④分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。

⑤分数与除法关系分数的基本性质。

⑥分数的分类：真分数、假分数、带分数。

10、因数和倍数、公因数、最大公因数、公倍数最小公倍数理解：公因数、最大公因数；公倍数、最小公倍数的意义。

11、求最大公因数方法：（约分）求12和16的最大公因数①列举法②圈画法③短除法2④分解质因数法（甲＝2×3×5，乙＝2×3×7，甲和乙的最大公因数是（）．）⑤辗转相除法最大公因数不难算，三种类型最常见。

倍数关系是小数，互质是1不用算。

以上两种都不是，短除法来最简便。

1、找出下列各数的最大公因数。

5和13 6和7 5和8 4和686和12 9和3 25和102、用短除法求下列各组数的最大公因数．56和42 225和15 84和10554、72和90 60、90和12012、求最小公倍数方法：（通分）求6、8最小公倍数①列举法②圈画法③短除法④分解质因数法⑤翻番法最大公因数不难算，三种类型最常见。

2.判断。 （1）相邻的两个自然数，一定是一个奇数和一个偶数。 （ ） （2）偶数加1一定得到奇数。 （ ） （3）3的倍数的个数比2的倍数的个数少。 （ ） （4）一个数的个位上是0，这个数一定不是3的倍数。 （ ） （5）两个奇数的和一定是偶数。 ( ) (6)一个数是6的倍数，这个数一定是2和3的倍数。 （ ）
О知识达标
1.在横线上填上合适的数。
14 23 39 35 48 2 20 34 43 1
（1）奇数有_____________________；
（2）偶数有______________________；
（3）质数有______________________； （4）合数有______________________。
2.填空。
（1）在1~20中，既是奇数又是质数的有（ ）， 既是奇数又是合数的有（ ），既是偶数又是质数 的是（ ），既是偶数又是合数的有（ ），既不是质 数也不是合数的是（ ）。 （2）自然数中，最小的质数是（ ），最小的合数是 （ ），它们之间相差（ ）。
3.判断。
（1）1是奇数，也是质数。 （ ）
分析 求符合要求的最小三位数，百位上的数最小应是1；个位上的数 较容易判断，可通过5,2的倍数的特征来确定，这个三位数个位上的数 应是0；3的倍数需要这个三位数各位上数的和是3的倍数，所有十位 上的数可由此特征确定，要满足这个三位数最小的条件，十位上的数 应是2.
解答 这个三位数最小是120。
提示 同时考虑5,2和3的倍数的特征和“最小三位数” 是解决此题的关键。
2、1既不是质数，也不是合数。
【知识点二】 判断一个数是质数还是合数的方法
判断一个数是质数还是合数，只需要看这个数除了1和它本 身两个因数外，是否还有其他因数。如果没有，这个数就是 质数；如果有，这个数就是合数。

五年级下册重点知识归纳一、数学（人教版五年级下册）1. 因数与倍数。

- 因数和倍数的概念：如果a× b = c（a、b、c都是非0自然数），那么a和b 是c的因数，c是a和b的倍数。

例如3×4 = 12，3和4是12的因数，12是3和4的倍数。

- 一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

- 2、3、5的倍数特征：- 2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数。

- 3的倍数特征：一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

- 5的倍数特征：个位上是0或5的数是5的倍数。

- 既是2又是5的倍数特征：个位上是0的数。

- 质数与合数：- 质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。

例如2、3、5、7等。

- 合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。

例如4、6、8、9等。

- 1既不是质数也不是合数。

2. 长方体和正方体。

- 长方体：- 长方体有6个面，每个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面完全相同；有12条棱，相对的棱长度相等；有8个顶点。

- 长方体的棱长总和=(长 + 宽+高)×4。

- 长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2。

- 长方体的体积 = 长×宽×高，用字母表示V = abh。

- 正方体：- 正方体是特殊的长方体，正方体的6个面都是正方形，6个面完全相同；12条棱长度都相等；8个顶点。

- 正方体的棱长总和=棱长×12。

- 正方体的表面积 = 棱长×棱长×6，用字母表示S = 6a^2。

- 正方体的体积=棱长×棱长×棱长，用字母表示V=a^3。

- 体积单位：- 常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米。

二、因数与倍数（三）质
数和合数
（二）2、3、5的倍数的特征（一）因数与倍数
规律
2、5的倍数特征
一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的
一个数最小因数是1，最大因数是它本身；一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数
3的倍数特征1、个位上是0或5的数都是5的倍数
奇数与偶数的和意义质数3、偶数&奇数：整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数
一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数注意
在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。

例如：12÷2=6，我们就说12是2和6的倍数，2和6是12的因数
因数与倍数是相互依存的
为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是自然数（一般不包括0）
2、个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数
一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数（或素数）。

例如2、3、5···
合数注意：最小的质数是2，最小的合数是4；1不是质数，也不是合数
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。

例如4、6、15···
奇数+偶数=奇数
奇数+奇数=偶数
偶数+偶数=偶数3、既是2的倍数又是5的倍数的特征：个位是0
4的倍数特征：末两位数是4的倍数。