平波电抗器1 引言高压直流（High Voltage DirectCurrent，HVDC）换流站采用半控型的晶闸管器件，利用相控进行交—直和直—交两种变换，将产生大量的高次谐波。
目前HVDC换流装置一般采用12脉动换流桥，在换流站的交流侧将产生12n±1次电流特征谐波，n为自然数；在直流侧则产生12n次电压特征谐波。
各种各样的不对称（如不等间隔的触发脉冲、母线电压不对称、相间换相电抗的不对称及变压器励磁电流）将产生少量额外的非特征谐波。
换流站交流侧的谐波电流进入交流系统后，将使系统电压波形发生畸变并造成不良影响和危害。
换流站直流侧的谐波电压将在直流线路上分布谐波电压和电流，使邻近的通信线路受到干扰。
滤波装置可抑制上述谐波。
HVDC采用的滤波装置数量多、电压等级高、等效容量大，且一般为户外式。
滤波装置在换流站的投资和占地面积中均占有相当大的比重。
其中，滤波装置费用大约占HVDC总体投资的10%~15%[1]。
典型的HVDC拓扑结构如图1所示。
整流站与逆变站一般具有对称结构。
在HVDC系统直流侧首先采用平波电抗器减小直流线路中电压和电流的谐波分量；但仅靠平波电抗器的作用还不能满足谐波治理的要求，还需另外装设滤波器。
传统HVDC主要装设的是针对特征谐波的无源滤波器（Passive Filter，PF）。
2 直流侧滤波装置性能评估标准HVDC采用架空输电线时，通信干扰是很严重的问题。
由于电力线路和通信线路的相对传输功率水平相差悬殊，且HVDC特征谐波频带与普通线路通话频带重合，因此对通话清晰度有明显干扰。
谐波对换流站其他装置的安全运行也有严重危害。
现在各国HVDC输电工程主要根据通信干扰程度评估线路谐波水平，常采用等效干扰电流Ieq指标。
Ieq是与直流输电线上的各次谐波电流等效的单一频率（800Hz或1000Hz）电流，其产生的干扰可等效为各次谐波电流所产生的干扰，它由整流站和逆变站谐波电流共同产生，在整流站和逆变站出站处取得最大值，其定义式为式中 m为考虑的最高次谐波次数，对于HVDC系统通常取值为100；In为第n次谐波电流的有效值；h n 为第n次谐波的耦合系数；Pn为频率的加权系数。
hn、Pn与频率的对应关系见文 [2]。
在直流系统处于双极、平衡运行情况下，Ieq的允许值分为：高标准（Ieq为100~300mA）；中等标准（Ieq 为300~1000mA）；低标准（Ieq超过1000mA）。
对于单极运行的直流系统，该标准可增大2~3倍。
近年来，随着光纤通信的普及，以上标准也有逐渐放宽的趋势。
3 直流侧滤波装置3.1 平波电抗器平波电抗器的设计需要满足以下几方面的要求[3]：（1）平波电抗器在直流线路小电流情况下能保持电流的连续性，触发延迟角10.1°＜a<169.9° 时，此时其电感量为式中 Ld 为平波电抗器的电感量，H；Idlj为直流临界电流平均值；角频率w=314rad/s ；k为固定系数，12脉动换流器的k0=0.023 ，24脉动换流器k=0.015 ；Udo为额定直流电压。
（2）直流送电回路发生故障时平波电抗器可抑制电流的上升速度，从而防止继发换相失败，此时其电感量为式中逆变器换相故障时间，系统频率f=50 Hz，βc 为额定超前触发角，δmin为最小关断角；△Id为在△t 时间内最大电流允许增量；为在时间内逆变器直流电压变化量。
通过式(2)和式(3)可确定平波电抗器电感值的下限（3）减少直流侧的谐波脉动分量由以上分析可见，平波电抗器的电感量Ld 越大越好；但Ld过大，电流迅速变化时在平波电抗器上产生的过电压Ld (di/dt)也越大。
此外，Ld作为一个延时环节，Ld过大对直流电流的自动调节不利；因此在满足上述要求的前提下，平波电抗器的电感应尽量小。
平波电抗器的工程造价主要与其结构和容量有关。
用于HVDC的平波电抗器电压高、等效容量大，常采用油浸式、空心有磁屏蔽结构。
平波电抗器等值到50Hz交流激磁电抗器的等值容量sLd的计算公式为[4]式中 Id 为额定直流电流，A；SLd的单位取kvar。
在平波电抗器的基本结构不变的条件下，工程造价TLd由容量确定，其计算公式为式中 KL为平波电抗器的单位容量造价，元/kvar。
3.2 无源滤波器直流侧无源滤波器不承担无功补偿，仅用于滤波，其参数由线路电压、滤波要求和经济性决定。
无源滤波器通常接在平波电抗器后端，可采用单调谐滤波器、双调谐滤波器、C型滤波器和三调谐滤波器等。
出于经济性和占地面积的考虑，HVDC系统更多采用双调谐滤波器，其作用可等效为两个并联的单调谐滤波器。
（1）双调谐滤波器双调谐滤波器的实际模型和频率阻抗特性如图2所示[5]。
双调谐滤波器的总阻抗为双调谐滤波器的Z1（W）在两个特征频率W1、W2处取得极小值。
一般情况下，整流桥可视为一谐波电压源，其幅值取决于触发延迟角、熄弧角、换相重叠角等已知量。
假定理想无源滤波器对于所有谐波频率其滤波支路阻抗均为零。
谐波电压都降落在平波电抗器上。
Un是整流桥输出的n次谐波电压，此时各次谐波电流为直流电压等级确定时电容器C1的滤波容量为在无源滤波器的造价中，电容器C1占很大份额，因此无源滤波器的工程造价为式中 Kc 为直流滤波电容单位容量造价；T1为组成双调谐滤波器其他元件的造价。
（2）高通滤波器[6]二阶高通滤波器实际模型如图3所示。
高通滤波器的总阻抗为二阶减幅高通滤波器在通频带W＞W0内有一较低的阻抗频率范围，W称为截止频率(W＝1/R3C3)。
另一重要参数为m值越小，二阶减幅高通滤波器的品质因数越大，阻抗―频率特性在通频带内变化较大，从而影响对高次谐波滤波的效果。
以电容值为自变量设计高通滤波器参数，根据工程经验选取固定的m来确定其他参数（R和L），目标是保证滤波器对于HVDC主要特征频率呈现低阻抗高通滤波器的造价主要由C3决定，C3的滤波容量设计可参考双调谐滤波器C1的造价，但高通滤波器的滤波容量要低于双调谐滤波器的要求。
3.3 滤波装置总造价综合平波电抗器与无源滤波器的工程造价，HVDC直流测滤波装置总造价可表示为式中 T为滤波装置中价格相对稳定元件的造价，包括滤波电抗器等。
在滤波装置总造价中，平波电抗器的造价与无源滤波器的造价是相互矛盾的，增加平波电抗器的电感值，将会增加平波电抗器的滤波器容量，但可降低对无源滤波器滤波容量的要求，反之亦然。
4 规划设计滤波装置的数学模型滤波装置由平波电抗器、双调谐滤波器和高通滤波器构成，基于上述讨论，综合滤波装置的结构和工程造价，得出滤波装置优化设计的多目标规划模型为式中 V-min表示矢量最小化。
由式(8)、(14)可得到多目标规划问题的矢量函数为根据HVDC对谐波补偿的要求，高通滤波器主要滤除W3和W4均大于W2的高次特征谐波。
决策变量为式中电感变量的单位为mH；电容变量的单位为mF；电阻变量的单位为Ω。
根据式(4)中HVDC对平波电抗器的要求及决策变量的实际意义，多目标规划问题的可行域为本文采用遗传算法求解多目标规划问题。
遗传算法的核心是对当前解群不断进行改善，直到满足要求为止，即算法的核心是改良而不是向着终极进化目标前进。
5 设计实例与仿真验证图4为某单极运行的900MW、±500kV HVDC系统的整流站仿真模型，采用标准的12脉动整流桥。
考虑到系统装置的对称性，根据系统功率将输电线路和逆变站简化为278Ω的电阻负载。
额定电压为500kV，额定电流为1.8kA，最小电流限值为额定电流的10%，额定触发延迟角为5°~17°。
采用平波电抗器、双调谐滤波器（12次/24次）和高通滤波器构成整流站滤波装置。
要求仿真模型的滤波装置工程造价经济，并且保证最大等效干扰电流值小于1A。
设计步骤如下：（1）根据HVDC系统谐波数据计算滤波器的补偿容量。
本文在PSCAD（Power Systems Computer Aided Design）软件平台上建立了HVDC系统的仿真模型，根据额定工况下的系统运行数据得到整流桥输出的各次谐波电压及各次谐波电流值，并计算得到系统需要的补偿容量。
（2）建立滤波装置的多目标规划模型。
根据式(15)~(19)建立多目标规划模型。
目标函数使 36次(W3=11304rad/s )和48次(W4=15072rad/s )谐波阻抗和达到最小。
从近几年HVDC工程招标数据选取目标函数中的其他参数：KL 为200~300元/kvar；Kc1为27~32元/kvar；T=8*106元。
以上参数只影响计算结果，不会影响到算法的性能。
根据实际经验确定问题的可行域。
根据最小电流限值180A，可得临界电流Iklj=90 A，取触发延迟角a=17° ，确定Lmin=119.0mH，因此可行域为（3）求解。
采用线性加权和法[7]构造评价函数，从而将多目标规化问题转为求解单目标的极小值问题。
如何根据问题的特性合理确定权系数是求解的重要环节。
需先对各目标函数作统一量纲处理：对各目标函数在可行域上作正值化处理，再求出各目标函数的极小值并进行归一化处理，构造出新的目标函数并赋以对应的权系数。
这样各个权系数的大小就能充分反应其对应目标在多目标规划设计中的重要程度，而不受目标值相对大小的影响。
确定权系数的方法有 a -法、均差排序法、老手法、判断矩阵法等[7]。
老手法凭借经验评估，并结合统计处理来确定权系数，简单实用。
本文采用老手法选取权系数a、b、c、d为10、5、5、1。
不同的权系数体现决策者不同的意图，求解得到的方案也不同。
利用简单的遗传算法程序求解单目标极小值问题得到多组解（即滤波装置参数）。
选择其中一组为根据工程经验选取高通滤波器m=0.5 ，L3=6.2mH，R3=550Ω。
需要指出的是，多目标规化问题具有多组可行解，简单的遗传算法每次计算只能得到一组解，因此需计算多次才可得到性能相近的多组可行解。
采用小生境遗传算法可克服这个问题[8]。
（4）仿真验证。
将设计的滤波装置应用于HVDC仿真系统中，滤波前后各次谐波有效值见表1。
表中，Ihn 为整流站处第n次谐波电流幅值，Iln为滤波后直流输电线路第n次谐波电流幅值。
根据式(1)计算的最大等效干扰电流(Ieq=643mA，满足工程滤波要求。
6 结论本文根据高压直流输电的特点，为综合设计平波电抗器和无源滤波器建立了滤波装置的多目标规划模型，其目标函数同时考虑了滤波要求和装置的经济性，具有一定的工程实用意义。
应用遗传算法求解得到了较为理想的结果。
计算机仿真验证了该模型的合理性和可行性。
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