二元一次方程组与一元一次不等式组 应用题

一元一次方程例1 某厂一车间有64人，二车间有56人．现因工作需要，要求第一车间人数是第二车间人数的一半．问需从第一车间调多少人到第二车间？解析：如果设从一车间调出的人数为x，那么有如下数量关系设需从第一车间调x人到第二车间，根据题意得：2（64-x）=56+x，解得x=24；答：需从第一车间调24人到第二车间二元一次方程例2两地相距280千米，一艘船在其间航行，顺流用14小时，逆流用20小时，求船在静水中的速度和水流速度。

解：设这艘轮船在静水中的速度x千米/小时,则水流速度y千米/小时，有：20（x-y）=28014（x+y）=280解得：x=17，y=3答：这艘轮船在静水中的速度17千米/小时、水流速度3千米/小时，一元一次不等式例3将不足40只鸡放入若干个笼中，若每个笼里放4只，则有一只鸡无笼可放；若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，且最后一笼不足3只。

问有笼多少个？有鸡多少只？设笼有x个，那么鸡就有（4x+1）只，根据若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，且最后一笼不足3只，可列出不等式求解．解：设笼有x个．4x+1＞5(x?2) 4x+1＜5(x?2)+3 ，解得：8＜x＜11 x=9时，4×9+1=37x=10时，4×10+1=41（舍去）．故笼有9个，鸡有37只一元二次不等式例4用若干辆载重量为8吨的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆汽车装满8吨，则最后一辆汽车不满也不空。

请问：有多少辆汽车？解：设有x辆汽车，则货物有(4x+20)吨，根据题意，有不等式组：4x+20﹤8x (1)4x+20﹥8(x-1) (2)解不等式(1)得：x﹥5解不等式(2)得：x﹤7所以，不等式组的解为 5﹤x﹤7因为x为整数，所以 x=6答：有6辆汽车。

二元一次方程（组）与一元一次不等式（组）的应用【相遇追及问题】1.甲乙两地相距160km,一辆汽车和一辆拖拉机同时两地相向而行，1小时20分钟后相遇；相遇后，拖拉机继续前行，汽车在相遇处停留1小时后调转车头按原路返回，汽车再次出发1小时后追上了拖拉机，这时，汽车拖拉机各自走了多少千米？2.甲、乙二人同时绕400m的环形跑道行走，如果他们同时从同一起点背向而行，2分30秒后首次相遇；如果他们同时由同一地点同向而行，甲12分30秒后超过乙一圈，甲、乙两人每分钟各走多少米？3.甲、乙二人相距6km，二人同向而行，甲3小时可追上乙；相向而行，1小时相遇。

二人的平均速度各是多少？4.A、B两地间的路程为360千米，甲车从A地出发开往B地，每小时72千米，甲车出发25分钟后，乙车从B地出发开往A地，每小时行驶48千米，乙车出发多少小时后两车相遇？14.甲、乙二人在上午8时，自A、B两地同时相向而行，上午10时相距36km，•二人继续前行，到12时又相距36km，已知甲每小时比乙多走2km，求A，B两地的距离．15.某铁桥长1000米，有一列火车从桥上通过，测得火车开始上桥到完全过桥用1分钟，整列火车完全在桥上时间为40秒，求火车的速度和车长各是多少？16.一个两位数，十位数字与个位数字之和为8，若十位数字与个位数字对调后，所得新两位数比原两位数小36，求原两位数，17.张先生是集邮爱好者，他带一定数量的钱到邮市上去购买邮票，发现两种较为喜欢的纪念邮票，面值分别为10元和6元。

（1）经盘算发现所带的钱全部用来买面值为10远的邮票，钱数正好不多不少。

若全部钱数用来购买面值为6元的邮票可以多买6张，但余下4元，你知道张先生带了多少钱？（2）若张先生所带的钱全部购进这两种邮票，有多少种购买方案？（3）经估测，这两种邮票都会升值，其中面值为10元的可以上涨100％，面值为6元的邮票会上涨150％，张先生决定把集邮当成一种投资，准备2000元全部投入，请设计最大盈利购邮方案，并作说明。

二元一次方程组及不等式的综合应用崔莹莹2016-6-112．（2015•广东省,第22题，7分）某电器商场销售A ，B 两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元. 商场销售5 台A 型号和1台B 型号计算器，可获利润76元；销售6台A 型号和3台B 型号计算器，可获利润120元.（1）求商场销售A ，B 两种型号计算器的销售价格分别是多少元？(利润=销售价格﹣进货价格）（2）商场准备用不多于2500元的资金购进A ，B 两种型号计算器共70台，问最少需要购进A 型号的计算器多少台？【答案】解：（1）设A ，B 型号的计算器的销售价格分别是x 元，y 元，得：5(30)(40)766(30)3(40)120-+-=⎧⎨-+-=⎩x y x y ，解得4256=⎧⎨=⎩x y .答：A ，B 两种型号计算器的销售价格分别为42元，56元.（2）设最少需要购进A 型号的计算a 台，得3040(70)2500+-≥a a ，解得30≥a .答：最少需要购进A 型号的计算器30台.【考点】二元一次方程组和一元一次不等式的应用（销售问题）.【分析】（1）要列方程（组），首先要根据题意找出存在的等量关系，本题设A ，B 型号的计算器的销售价格分别是x 元，y 元，等量关系为：“销售5 台A 型号和1台B 型号计算器的利润76元”和“销售6台A 型号和3台B 型号计算器的利润120元”.（2）不等式的应用解题关键是找出不等量关系，列出不等式求解. 本题设最少需要购进A 型号的计算a 台，不等量关系为：“购进A ，B 两种型号计算器共70台的资金不多于2500元”.6．（2015·四川甘孜、阿坝，第26题8分）一水果经销商购进了A ，B 两种水果各10箱，分配给他的甲、乙两个零售店（分别简称甲店、乙店）销售，预计每箱水果的盈利情况如下表：A种水果/箱B种水果/箱甲店11元17元乙店9元13元（1）如果甲、乙两店各配货10箱，其中A种水果两店各5箱，B种水果两店各5箱，请你计算出经销商能盈利多少元？（2）在甲、乙两店各配货10箱（按整箱配送），且保证乙店盈利不小于100元的条件下，请你设计出使水果经销商盈利最大的配货方案，并求出最大盈利为多少？考点：一元一次不等式的应用．.分析：（1）经销商能盈利=水果箱数×每箱水果的盈利；（2）设甲店配A种水果x箱，分别表示出配给乙店的A水果，B水果的箱数，根据盈利不小于110元，列不等式求解，进一步利用经销商盈利=A种水果甲店盈利×x+B种水果甲店盈利×（10﹣x）+A种水果乙店盈利×（10﹣x）+B种水果甲店盈利×x；列出函数解析式利用函数性质求得答案即可．解答：解：（1）经销商能盈利=5×11+5×17+5×9+5×13=5×50=250；（2）设甲店配A种水果x箱，则甲店配B种水果（10﹣x）箱，乙店配A种水果（10﹣x）箱，乙店配B种水果10﹣（10﹣x）=x箱．∵9×（10﹣x）+13x≥100，∴x≥2，经销商盈利为w=11x+17•（10﹣x）+9•（10﹣x）+13x=﹣2x+260．∵﹣2＜0，∴w随x增大而减小，∴当x=3时，w值最大．甲店配A种水果3箱，B种水果7箱．乙店配A种水果7箱，B种水果3箱．最大盈利：﹣2×3+260=254（元）．点评：此题考查一元一次不等式的运用，一次函数的实际运用，找出题目蕴含的不等关系与等量关系解决问题．7．（2015·山东潍坊第19 题9分）为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器．一商场抓住商机，从厂家购进了A、B两种型号家用净水器共160台，A型号家用净水器进价是150元/台，B型号家用净水器进价是350元/台，购进两种型号的家用净水器共用去36000元．（1）求A、B两种型号家用净水器各购进了多少台；（2）为使每台B型号家用净水器的毛利润是A型号的2倍，且保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于11000元，求每台A型号家用净水器的售价至少是多少元．（注：毛利润=售价﹣进价）考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．.分析：（1）设A种型号家用净水器购进了x台，B种型号家用净水器购进了y台，根据“购进了A、B两种型号家用净水器共160台，购进两种型号的家用净水器共用去36000元．”列出方程组解答即可；（2）设每台A型号家用净水器的毛利润是a元，则每台B型号家用净水器的毛利润是2a 元，根据保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于11000元，列出不等式解答即可．解答：解：（1）设A种型号家用净水器购进了x台，B种型号家用净水器购进了y台，由题意得，解得．答：A种型号家用净水器购进了100台，B种型号家用净水器购进了60台．（2）设每台A型号家用净水器的毛利润是a元，则每台B型号家用净水器的毛利润是2a 元，由题意得100a+60×2a≥11000，解得a≥50，150+50=200（元）．答：每台A型号家用净水器的售价至少是200元．点评：此题考查一元一次不等式组的实际运用，二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系与不等关系是解决问题的关键．12.（2015•四川眉山，第24题9分）某厂为了丰富大家的业余生活，组织了一次工会活动，准备一次性购买若干钢笔和笔记本（每支钢笔的价格相同，每本笔记本的价格相同）作为奖品．若购买2支钢笔和3本笔记本共需62元，购买5支钢笔和1本笔记本共需90元．（1）购买一支钢笔和一本笔记本各需多少元？（2）工会准备购买钢笔和笔记本共80件作奖品，根据规定购买的总费用不超过1100元，则工会最多可以购买多少支钢笔？考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．.分析：（1）首先用未知数设出买一支钢笔和一本笔记本所需的费用，然后根据关键语“购买2支钢笔和3本笔记本共需62元，购买5支钢笔和1本笔记本共需90元”，列方程组求出未知数的值，即可得解．（2）设购买钢笔的数量为x，则笔记本的数量为80﹣x，根据总费用不超过1100元，列出不等式解答即可．解答：解：（1）设一支钢笔需x元，一本笔记本需y元，由题意得解得：答：一支钢笔需16元，一本笔记本需10元；（2）设购买钢笔的数量为x，则笔记本的数量为80﹣x，由题意得16x+10（80﹣x）≤1100解得：x≤50答：工会最多可以购买50支钢笔．点评：此题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出等量关系，列出方程组和不等式．13. （2015•四川泸州,第21题7分）某小区为了绿化环境，计划分两次购进A、B两种花草，第一次分别购进A、B两种花草30棵和15棵，共花费675元；第二次分别购进A、B两种花草12棵和5棵。

第八章 二元一次方程组1一、填空题（每题3分，共24分）3、 3与的差不大于x 与2的和的，用不等式表示为____________。

1、 如果a ＜b ，那么－2a_____－2b 。

3、5+=x y 中，若3-=x 则=y _______。

5、如果方程组⎩⎨⎧-=-=+1242a by x b y ax 的解是⎩⎨⎧-==11y x ，则=a ，=b 。

二、选择题：（每题3分，共21分）11、如果a ＞b ，那么下列不等式中不能成立的是（ ）。

A 、a －3＞b －3B 、－3a ＞－3bC 、D 、－a ＜－b13、甲、乙两数之和是42，甲数的3倍等于乙数的4倍，求甲、乙两数．若设甲数为x ，乙数为y ，列方程组 ［ ］正确的个数为：A.1个B.2个C.3个D.4个 三、解方程组（每题6分，共24分）(3x －1)－3(4x ＋5) ＞x －4(x －7) ⎩⎨⎧=-=+113032Y X Y X四、用方程组解应用题（共31分）21、有甲乙两种债券，年利率分别是10%与12%，现有400元债券，一年后获利45元，问两 种债券各有多少？（ 5分）27、一组同学在校门口拍一张合影。

已知冲一张底片需要0.6元，洗一张照片需要0.4元，每人都得到一张照片，每人平均分摊的钱不超过0.5元，那么参加合影的同学至少有几人？第九章 二元一次方程组2一、填空题（每题3分，共24分）4、 关于x 的方程2x ＋3(m －1)＝x ＋1的解是正数，则m 的取值范围是_________。

6、 不等式2x －9＜0的非负整数解是______________。

2、二元一次方程52=+x y 在正整数范围内的解是 。

4、由==--y y x y x 得表示用,,06911_______，=x x y 得表示,_______。

8、已知：10=+b a ，20=-b a ，则2b a -的值是 。

二、选择题：（每题3分，共21分）18、边长是整数，周长不大于12的等边三角形的个数是（ ）。

1 某中学响应“阳光体育”活动的号召，准备从体育用品商店购买一些排球、足球和篮球，排球和足球的单价相同，同一种球的单价相同.若购买2个足球和3个篮球共需340元；购买4个排球和5个篮球共需600元.（1）求购买一个足球、一个篮球分别需要多少元？（2）该中学根据实际情况，需从该体育用品商店一次性购买三种球共100个，且购买三种球的总费用不超过6000元，求这所中学最多可以购买多少个篮球？ 答案：解（1）设购买一个足球需要x 元，购买一个篮球需要y 元 根据题意，得2334045600x y x y +=⎧⎨+=⎩解这个方程组得：5080x y =⎧⎨=⎩答：购买一个足球需要50元，购买一个篮球需要80元（2）设该中学购买篮球m 个根据题意，得8050(100)6000m m +-≤ 解这个一元一次不等式得：1333m ≤m 是整数33m ∴≤（或m 的最大整数解是33）答：这所中学最多可以购买33个篮球。

2.近年来，雾霾天气给人们的生活带来很大影响，空气质量问题倍受人们关注，某学校计划在教室内安装空气净化装置，需购进A 、B 两种设备，已知：购买1台A 种设备和2台B 种设备需要3.5万元；购买2台A 种设备和1台B 种设备需要2.5万元． （1）求每台A 种、B 种设备各多少万元？（2）根据学校实际，需购进A 种和B 种设备共30台，总费用不超过30万元，请你通过计 解：（1）设每台A 种、B 种设备各x 万元、y 万元，根据题意得出：，解得：，答：每台A 种、B 种设备各0.5万元、1.5万元；（2）设购买A 种设备z 台，根据题意得出： 0.5z+1.5（30﹣z ）≤30， 解得：z≥15，答：至少购买A 种设备15台．3．暑期临近，本溪某旅行社准备组织“亲子一家游”活动，去我省沿海城市旅游，报名的人数共有69人，其中成人的人数比儿童人数的2倍少3人．（1）旅游团中成人和儿童各有多少人？（2）旅行社为了吸引游客，打算给游客准备一件T恤衫，成人T恤衫每购买10件赠送1件儿童T恤衫（不足10件不赠送），儿童T恤衫每件15元，旅行社购买服装的费用不超过1200元，请问每件成人T恤衫的价格最高是多少元？4某校九年级有三个班，其中九年一班和九年二班共有105名学生，在期末体育测试中，这两个班级共有79名学生满分，其中九年一班的满分率为70％，九年二班的满分率为80％. （1）求九年一班和九年二班各有多少名学生.（2）该校九年三班有45名学生，若九年级体育成绩的总满分率超过75％，求九年三班至少有多少名学生体育成绩是满分.5．学校准备购进一批篮球和足球，买1个篮球和2个足球共需170元，买2个篮球和1个足球共需190元．（1）求一个篮球和一个足球的售价各是多少元？（2）学校欲购进篮球和足球共100个，且足球数量不多于篮球数量的2倍，求出最多购买足球多少个？6.某校在开展“校园献爱心”活动中，准备向南部山区学校捐赠男女两种款式的书包。

二元一次方程组与一元一次不等式经典应用题2007年绵阳中考绵阳市“全国文明村”江油白玉村果农王灿收获枇杷20吨,桃子12吨．现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售,已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨,一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨．1王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地有几种方案2若甲种货车每辆要付运输费300元,乙种货车每辆要付运输费240元,则果农王灿应选择哪种方案,使运输费最少最少运费是多少解：1设安排甲种货车x 辆,则安排乙种货车8－x 辆,依题意,得⎩⎨⎧≥-+≥-+12)8(220)8(24x x x x 解此不等式组, 即 2≤x ≤4． ∵ x 是正整数,∴ x 可取的值为2,3,4． 因此安排甲、乙两种货车有三种方案： 方案一,甲种货车2辆,乙种货车6辆 方案二,甲种货车3辆,乙种货车5辆 方案三,甲种货车4辆,乙种货车4辆2方案一所需运费 204062402300=⨯+⨯元；方案二所需运费 210052043300=⨯+⨯元； 方案三所需运费 216042404300=⨯+⨯元． 所以王灿应选择方案一运费最少,最少运费是2040元．2007年济南某校准备组织290名学生进行野外考察活动,行李共有100件．学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆,经了解,甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李,乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李．1设租用甲种汽车x 辆,请你帮助学校设计所有可能的租车方案；2如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元、1800元,请你选择最省钱的一种租车方案．解：1由租用甲种汽车x 辆,则租用乙种汽车(8)x -辆由题意得：4030(8)2901020(8)100x x x x +-⎧⎨+-⎩≥≥解得：56x ≤≤即共有2种租车方案：第一种是租用甲种汽车5辆,乙种汽车3辆；第二种是租用甲种汽车6辆,乙种汽车2辆．2第一种租车方案的费用为520003180015400⨯+⨯=元； 第二种租车方案的费用为620002180015600⨯+⨯=元 ∴第一种租车方案更省费用．2007资阳年陈老师为学校购买运动会的奖品后,回学校向后勤处王老师交账说：“我买了两种书,共105本,单价分别为8元和12元,买书前我领了1500元,现在还余418元. ” 王老师算了一下,说：“你肯定搞错了. ”⑴ 王老师为什么说他搞错了试用方程的知识给予解释；⑵ 陈老师连忙拿出购物发票,发现的他还买了一个笔记本. 但笔记本的单价已模糊不清,只能辨认出应为小于10元的整数,笔记本的单价可能为多少元(1) 设单价为元的课外书为x 本,得：812(105)1500418x x +-=- (2) 解之得：44.5x =不符合题意 (3) 所以王老师肯定搞错了.⑵ 设单价为元的课外书为y 本,解法一：设笔记本的单价为a 元,依题意得： 812(105)1500418y y a +-=-- . 解之得：178+a =4y ,∵ a 、y 都是整数,且178+a 应被4整除,∴ a 为偶数, 又∵a 为小于10元的整数,∴ a 可能为2、4、6、8 .当a =2时,4x =180,x =45,符合题意；当a =4时,4x =182,x =,不符合题意； 当a =6时,4x =184,x =46,符合题意；当a =8时,4x =186,x =,不符合题意 . ∴ 笔记本的单价可能2元或6元 . ······················································ 8分 解法2：设笔记本的单价为b 元,依题意得： 解得：475.44＜＜x ∴ x 应为45本或46本 . 当x =45本时,b =1500-8×45+12105-45+418=2, 当x =46本时,b =1500-8×46+12105-46+418=6, 2012四川泸州,6分某商店准备购进甲、乙两种商品;已知甲种商品每件进价15元,售价20元；乙种商品每件进价35元,售价45元;（1）若该商品同时购进甲、乙两种商品共100件,恰好用去2700元,求购进的甲、乙两种商品各多少件（2）若该商品准备用不超过3100元购进甲、乙两种商品共100件,且这两种商品全部售出后获利不少于890元,问应该怎样进货,才能使总利润最大,最大利润为多少 利润 = 售价 - 进价解：1设购进甲种商品x 件,购进乙种商品y 件,根据题意⎩⎨⎧=+=+.27003515,100y x y x 解这个方程组得,⎩⎨⎧==.60,40y x答：商店购进甲种商品40件,则购进乙种商品60件;2设商店购进甲种商品x 件,则购进乙种商品x -100件,根据题意,得 ()()⎩⎨⎧≥-+≤-+.890100105,31001003515x x x x 解之得20≤x ≤22方案一,甲种商品20件,乙种商品80件方案二,甲种商品21件,乙种商品79件 方案三,甲种商品22件,乙种商品78件 方案一所得利润9008010205=⨯+⨯元； 方案二所得利润8957910215=⨯+⨯元 方案三所得利润8907810225=⨯+⨯元． 所以应选择方案一利润最大, 为2040元;2014宜宾在我市举行的中学生安全知识竞赛中共有20道题．每一题答对得5分,答错或不答都扣3分．1小李考了60分,那么小李答对了多少道题解：1设小李答对了x 道题．依题意得 5x ﹣320﹣x=60． 解得x=15．答：小李答对了16道题．2设小王答对了y 道题,依题意得：,解得：≤y ≤,即∵y 是正整数, ∴y=17或18,答：小王答对了17道题或18道题．2009年河南某家电商场计划用32400元购进“家电下乡”指定产品中的电视机、冰箱、洗衣机共l5台类别 电视机冰 箱洗衣机进价元/台 2000 2400 1600 售价元/台2100250017001电视机数量的一半,商场有哪几种进货方案2国家规定：农民购买家电后,可根据商场售价的13％领取补贴.在1的条件下． 如果这15台家电全部销售给农民,国家财政最多需补贴农民多少元 设购进电视机、冰箱各x 台,则洗衣机为15-2x 台依题意得：⎪⎩⎪⎨⎧≤-++≤-32400)215(16002400200021215x x x xx 解这个不等式组,得6≤x ≤7∵x 为正整数,∴x =6或7 方案1：购进电视机和冰箱各6台,洗衣机3台；方案2：购进电视机和冰箱各7台,洗衣机1台 2方案1需补贴：6×2100+6×2500+1×1700×13%=4251元； 方案2需补贴：7×2100+7×2500+1×1700×13%=4407元； ∴国家的财政收入最多需补贴农民4407元.2011年达州我市化工园区一化工厂,组织20辆汽车装运A 、B 、C 三种化学物资共200吨到某地．按计划20辆汽车都要装运,每辆汽车只能装运同一种物资且必须装满．请结合表中提供的信息,解 1设装运A 种物资的车辆数为x ,装运B 种物资的车辆数为y ．求y 与x 的函数关系式； 2如果装运A 种物资的车辆数不少于5辆,装运B 种物资的车辆数不少于4辆, 那么车辆的安排有几种方案并写出每种安排方案；3在2的条件下,若要求总运费最少,应采用哪种安排方案请求出最少总运费． 解：1根据题意,得：∴x y 220-=……………………2分 2根据题意,得：⎩⎨⎧≥-≥42205x x 解之得：85≤≤x ∵x 取正整数,∴=x 5,6,7,8……………………4分 ∴共有4种方案,即……………………5分3设总运费为M 元,则M=)20220(2008)220(3201024012-+-⨯+-⨯+⨯x x x x 即：M=640001920+-x∵M 是x 的一次函数,且M 随x 增大而减小,∴当x =8时,M 最小,最少为48640元……………………7分2011年广元某童装店到厂家选购A 、B 两种服装．若购进A 种服装12件、B 种服装8件,需要资金1880元；若购进A 种服装9件、B 种服装10件,需要资金1810元． 1求A 、B 两种服装的进价分别为多少元2销售一件A 服装可获利18元,销售一件B 服装可获利30元．根据市场需求,服装店决定：购进A 种服装的数量要比购进B 种服装的数量的2倍还多4件,且A 种服装购进数量不超过28件,并使这批服装全部销售完毕后的总获利不少于699元．设购进B 种服装x 件,那么请问该服装店有几种满足条件的进货方案哪种方案获利最多解：1设A 种型号服装每件x 元,B 种型号服装每件y 元． 依题意可得⎩⎨⎧=+=+18808121810109y x y x 解得⎩⎨⎧==10090y x ,答：A 种型号服装每件90元,B 种型号服装每件100元．2①设购进B 种服装x 件,则购进A 种服装的数量是2x+4, ∴y=30x+2x+4×18, =66x+72；②设B 型服装购进m 件,则A 型服装购进()42+m 件,根据题意得⎩⎨⎧≤+≥++284269930)42(18m m m ,解不等式得12219≤≤m ,因为m 这是正整数,所以m=10,11,12,则2m+4=24,26,28 有三种进货方案：方案一：B 型服装购进10件,A 型服装购进24件； 方案二：B 型服装购进11件,A 型服装购进26件； 方案三：B 型服装购进12件,A 型服装购进28件．方案一所得利润90024301018=⨯+⨯元； 方案二所得利润97826301118=⨯+⨯元 方案三所得利润105628301218=⨯+⨯元． 所以应选择方案一利润最大, 为1056元;2011雅安某部门为了给员工普及电脑知识,决定购买A 、B 两种电脑,A 型电脑单价为4800元,B 型电脑单价为3200元,若用不超过160000元去购买A 、B 型电脑共36台,要求购买A 型电脑多于25台,有哪几种购买方案解：设购买A 种电脑x 台,则购买B 种电脑36﹣x 台,由题意得：⎩⎨⎧≤-+25160000)36(32004800＞x x x ,解得：25＜x≤28, ∵x 必须求整数, ∴x=26,27,28,∴购买B 种电脑：10,9,8, 可以有3种购买方案,①购买A 种电脑26,台,则购买B 种电脑10台, ②购买A 种电脑27台,则购买B 种电脑9台, ③购买A 种电脑28台,则购买B 种电脑8台．2012哈尔滨同庆中学为丰富学生的校园生活,准备从军跃体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球每个足球的价格相同,每个篮球的价格相同,若购买3个足球和2个篮球共需310元,购买2个足球和5个篮球共需500元． 1购买一个足球、一个篮球各需多少元2根据同庆中学的实际情况,需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个,要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元,这所中学最多可以购买多少个篮球解：设购买一个足球需要x 元,购买一个篮球需要y 元, 根据题意得,解得,∴购买一个足球需要50元,购买一个篮球需要80元． 解：设购买n 个足球,则购买96﹣n 个篮球． 50n+8096﹣n ≤5720, n ≥65∵n 为整数,∴n 最少是66 96﹣66=30个．∴这所学校最多可以购买30个篮球．2014攀枝花为了打造区域中心城市,实现攀枝花跨越式发展,我市花城新区建设正按投资计划有序推进．花城新区建设工程部,因道路建设需要开挖土石方,计划每小时挖掘土石方540m 3,现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作,租赁公司提供的挖掘机有关信息如表： 租金单位：元/台时 挖掘土石方量单位：m 3/台时 甲型挖掘机 100 60 乙型挖掘机 120 801若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台,恰好完成每小时的挖掘量,则甲、乙两种型号的挖掘机各需多少台2如果每小时支付的租金不超过850元,又恰好完成每小时的挖掘量,那么共有几种不同的租用方案 解：1设甲、乙两种型号的挖掘机各需x 台、y 台．依题意得：,解得．答：甲、乙两种型号的挖掘机各需5台、3台； 2设租用m 辆甲型挖掘机,n 辆乙型挖掘机． 依题意得：60m+80n=540,化简得：3m+4n=27． ∴m=9﹣n, ∴方程的解为,．当m=5,n=3时,支付租金：100×5+120×3=860元＞850元,超出限额； 当m=1,n=6时,支付租金：100×1+120×6=820元,符合要求．答：有一种租车方案,即租用1辆甲型挖掘机和3辆乙型挖掘机．2012四川广安某学校为了改善办学条件,计划购置一批电子白板和一批笔记本电脑,经投标,购买1块电子白板比买3台笔记本电脑多3000元,购买4块电子白板和5台笔记本电脑共需80000元．1求购买1块电子白板和一台笔记本电脑各需多少元2根据该校实际情况,需购买电子白板和笔记本电脑的总数为396,要求购买的总费用不超过2700000元,并购买笔记本电脑的台数不超过购买电子白板数量的3倍,该校有哪几种购买方案3上面的哪种购买方案最省钱按最省钱方案购买需要多少钱解：1设购买1块电子白板需要x 元,一台笔记本电脑需要y 元,由题意得：x=3y+30004x+5y=80000⎧⎨⎩,解得：x=15000y=4000⎧⎨⎩; 答：购买1块电子白板需要15000元,一台笔记本电脑需要4000元; 2设购买购买电子白板a 块,则购买笔记本电脑396﹣a 台,由题意得：()396a 3a270000015000a+4000396a -≤⎧⎪≤⎨-⎪⎩,解得：599a 10111≤≤; ∵a 为整数,∴a =99,100,101,则电脑依次买：297,296,295; ∴该校有三种购买方案：方案一：购买笔记本电脑295台,则购买电子白板101块；方案二：购买笔记本电脑296台,则购买电子白板100块； 方案三：购买笔记本电脑297台,则购买电子白板99块;2012年河南某中学计划购买A 型和B 型课桌凳共200套,经招标,购买一套A 型课桌凳比购买一套B 型课桌凳少用40元,,且购4套A 型和6套B 型课桌凳共需1820元;1求购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需多少元 解析1设A 型每套x 元,B 型每套40x +元 ∴45(40)1820x x ++= ∴180,40220x x =+=即购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需180元和220元;2学校根据实际情况,要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元,并且购买A 型课桌凳的数量不能超过B 型课桌凳的23,求该校本次购买A 型和B 型课桌凳共有几种方案哪种方案的总费用最低2设A 型课桌凳a 套,则购买B 型课桌凳200a -套 解得7880a ≤≤∵a 为整数,所以a =78,79,80 所以共有3种方案;2011眉山在眉山市开展城乡综合治理的活动中,需要将A 、B 、C 三地的垃圾50立方米、40立方米、50立方米全部运往垃圾处理场D 、E 两地进行处理．已知运往D 地的数量比运往E 地的数量的2倍少10立方米． 1求运往两地的数量各是多少立方米2若A 地运往D 地a 立方米a 为整数,B 地运往D 地30立方米,C 地运往D 地的数量小于A 地运往D 地的2倍．其余全部运往E 地,且C 地运往E 地不超过12立方米,则A 、C 两地运往D 、E 两地哪几种方案,x+2x ﹣10=140, 解得：x=50, ∴2x ﹣10=90,答：共运往D 地90立方米,运往E 地50立方米； 2由题意可得, {90﹣（a +30）＜2a 50﹣[90﹣（a +30）]≤12,解得：20＜a≤22, ∵a 是整数, ∴a=21或22,∴有如下两种方案：第一种：A 地运往D 地21立方米,运往E 地29立方米；C 地运往D 地39立方米,运往E 地11立方米；第二种：A 地运往D 地22立方米,运往E 地28立方米； C 地运往D 地38立方米,运往E 地12立方米； 3第一种方案共需费用： 22×21+20×29+39×20+11×21=2053元, 第二种方案共需费用： 22×22+28×20+38×20+12×21=2056元, 所以,第一种方案的总费用最少．2014德阳为落实国家“三农”政策,某地政府组织40辆汽车装运A 、B 、C 三种农产品共200吨到外地销售,按计划,40辆车都要装运,每辆车只能装运同一种农产品,且必须装满,根据下表提供的信息,解答下列问题： 农产品种类 A B C 每辆汽车的装载量吨 4 5 61如果装运C 种农产品需13辆汽车,那么装运A 、B 两种农产品各需多少辆汽车2如果装运每种农产品至少需要11辆汽车,那么车辆的装运方案有几种写出每种装运方案． 解：1设装运A 、B 两种农产品各需x 、y 辆汽车．则,解得．答：装运A 、B 两种农产品各需13、14辆汽车；2设装运A 、B 两种农产品各需x 、y 辆汽车．则 4x+5y+640﹣x ﹣y=200, 解得：y=﹣2x+40．由题意可得如下不等式组：,即,解得：11≤x≤ 因为x 是正整数,所以x 的值可为11,12,13,14；共4个值,因而有四种安排方案． 方案一：11车装运A,18车装运B,11车装运C 方案二：12车装运A,16车装运B,12车装运C ． 方案三：13车装运A,14车装运B,13车装运C ． 方案四：14车装运A,12车装运B,14车装运C ．2011内江某电脑经销商计划购进一批电脑机箱和液晶显示器,若购电脑机箱10台和液液晶显示器8台,共需要资金7000元；若购进电脑机箱2台和液示器5台,共需要资金4120元． 1每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元2该经销商购进这两种商品共50台,而可用于购买这两种商品的资金不超过22240元．根据市场行情,销售电脑机箱、液晶显示器一台分别可获利10元和160元．该经销商希望销售完这两种商品,所获利润不少于4100元．试问：该经销商有哪几种进货方案哪种方案获利最大最大利润是多少解：1设每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是x,y 元, 根据题意得：⎩⎨⎧=+=+4120527000810y x y x ,解得：⎩⎨⎧==80060y x ,答：每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是60元,800元；2设该经销商购进电脑机箱m 台,购进液晶显示器50﹣m 台, 根据题意得：⎩⎨⎧≥-+≤-+4100)50(1601022240)50(80060m m m m ,解得：24≤m≤26,因为m 要为整数,所以m 可以取24、25、26, 从而得出有三种进货方式：①电脑箱：24台,液晶显示器：26台, ②电脑箱：25台,液晶显示器：25台； ③电脑箱：26台,液晶显示器：24台． ∴方案一的利润：24×10+26×160=4400, 方案二的利润：25×10+25×160=4250, 方案三的利润：26×10+24×160=4100, ∴方案一的利润最大为4400元．2013自贡某校住校生宿舍有大小两种寝室若干间,据统计该校高一年级男生740人,使用了55间大寝室和50间小寝室,正好住满；女生730人,使用了大寝室50间和小寝室55间,也正好住满．1求该校的大小寝室每间各住多少人2预测该校今年招收的高一新生中有不少于630名女生将入住寝室80间,问该校有多少种安排住宿的方案 解答：解：1设该校的大寝室每间住x 人,小寝室每间住y 人,由题意得： , 解得：,答：该校的大寝室每间住8人,小寝室每间住6人； 2设大寝室a 间,则小寝室80﹣a 间,由题意得：,解得：80≥a ≥75,①a=75时,80﹣75=5, ②a=76时,80﹣a=4, ③a=77时,80﹣a=3, ④a=78时,80﹣a=2, ⑤a=79时,80﹣a=1, ⑥a=80时,80﹣a=0．故共有6种安排住宿的方案．2012浙江温州12分温州享有“中国笔都”之称,其产品畅销全球,某制笔企业欲将n 件产品运往A ,B ,C 三地销售,要求运往C 地的件数是运往A 地件数的2倍,各地的运费如图所示;设安排x 件产品运往A 地; 1当n 200=时, ①根据信息填表：A 地B 地C 地 合计 产品件数件200运费元30x②若运往B 地的件数不多于运往C 地的件数,总运费不超过4000元,则有哪几种运输方案 2若总运费为5800元,求n 的最小值; 答案解：1①根据信息填表A 地B 地C 地 合计 产品件数件200运费元30x②由题意,得 2003x 2x160056x 4000-≤⎧⎨+≤⎩ ,解得40≤x ≤6427;∵x 为整数,∴x =40或41或42; ∴有三种方案,分别是iA 地40件,B 地80件,C 地80件；iiA 地41件,B 地77件,C 地82件； iiiA 地42件,B 地74件,C 地84件;2由题意,得30x +8n －3x +50x =5800,整理,得n =725－7x ．∵n －3x ≥0,∴x ≤;又∵x ≥0,∴0≤x ≤且x 为整数;∵n 随x 的增大而减少,∴当x =72时,n 有最小值为221;2007年南充某商店需要购进一批电视机和洗衣机,根据市场调查,决定电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半．电视机与洗衣机的进价和售价如下表：类 别 电视机 洗衣机 进价元/台 1800 1500 售价元/台20001600计划购进电视机和洗衣机共100台,商店最多可筹集资金160 600元． 1请你帮助商店算一算有多少种进货方案不考虑除进价之外的其它费用2哪种进货方案待商店销售购进的电视机与洗衣机完毕后获得利润最多并求出最多利润．利润＝售价－进价9. 解：1设商店购进电视机x 台,则购进洗衣机100－x 台,根据题意,得⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥160600)100(15001800)-100(21x x x x解不等式组,得 1333≤x ≤3135．即购进电视机最少34台,最多35台,商店有2种进货方案．方案一,电视机34台,洗衣机66台：利润为134006610034200=⨯+⨯元 方案二,电视机35台,洗衣机65台：利润为135006510035200=⨯+⨯元 商店为了获得最大利润应选方案二,最大利润为13500元;2008年南充某乒乓球训练馆准备购买10副某种品牌的乒乓球拍,每副球拍配(3)x x ≥个乒乓球,已知A B ，两家超市都有这个品牌的乒乓球拍和乒乓球出售,且每副球拍的标价都为20元,每个乒乓球的标价都为1元,现两家超市正在促销,A 超市所有商品均打九折按原价的90%付费销售,而B 超市买1副乒乓球拍送3个乒乓球,若仅考虑购买球拍和乒乓球的费用,请解答下列问题：1如果只在某一家超市购买所需球拍和乒乓球,那么去A 超市还是B 超市买更合算 2当12x =时,请设计最省钱的购买方案．解：1去A 超市购买所需费用0.9(201010)A y x =⨯+ 即9180A y x =+去B 超市购买所需费用201010(3)B y x =⨯+- 即10170B y x =+当A B y y <时,即918010170x x +<+ 当A B y y =时,即918010170x x +=+ 当A B y y >时,即918010170x x +>+综上所述：当10x >时,去A 超市购买更合算；当10x =时,去A 超市或B 超市购买一样；当310x <≤时,去B 超市购买更合算．2当12x =时,即购买10副球拍应配120个乒乓球 若只去A 超市购买的费用为： 9180912180288x +=⨯+=元若在B 超市购买10副球拍,去A 超市购买余下的乒乓球的费用为：2000.9(123)10281+-⨯=元∴最佳方案为：只在B 超市购买10副球拍,同时获得送30个乒乓球,然后去A 超市按九折购买90个乒乓球．2009年南充某电信公司给顾客提供了两种手机上网计费方式： 方式A 以每分钟元的价格按上网时间计费；方式B 除收月基费20元外,再以每分钟元的价格按上网时间计费．假设顾客甲一个月手机上网的时间共有x 分钟,上网费用为y 元．1分别写出顾客甲按A 、B 两种方式计费的上网费y 元与上网时间x 分钟之间的函数关系式,并在图7的坐标系中作出这两个函数的图象； 2如何选择计费方式能使甲上网费更合算 方式A ：0.1(0)y x x =≥, 方式B ：0.0620(0)y x x =+≥,两个函数的图象如图所示．2012南充学校6名教师和234名学生集体外出活动,准备租用45座大车或30座小车．若租用1辆大车2辆小车共需租车费1000元；若租用2辆大车一辆小车共需租车费1100元． 1求大、小车每辆的租车费各是多少元2若每辆车上至少要有一名教师,且总租车费用不超过2300元,求最省钱的租车方案． 解：1设大车每辆的租车费是x 元、小车每辆的租车费是y 元． 可得方程组,解得．答：大车每辆的租车费是400元、小车每辆的租车费是300元．240名师生都有座位,租车总辆数≥6；每辆车上至少要有一名教师,租车总辆数≤6,故租车总数为6辆,设大车辆数是x 辆,则租小车6－x 辆,得解得∴4≤x ≤5. ∵x 是正整数, ∴x ＝4或5,于是有两种租车方案：方案1：大车4辆,小车2辆,总租车费用2 200元； 方案2：大车5辆,小车1辆,总租车费用2 300元, 可见最省钱的是方案1.。

一元一次不等式（组）与方程（组）的结合培优资料考点·方法·破译1．进一步熟悉二元一次方程组的解法，以及一元二次不等式组的解法．2．综合运用一元一次不等式组和二元一次方程组解决一些典型的实际问题．经典·考题·赏析【例1】求方程3x +27＝17的正整数解．【解法指导】一般地，一个二元一次方程有无数个解，但它的特殊解是有限个,如一个二元一次方程的正整数解，非负整数解都是有限个．求不定方程的正（非负）整数解时，往往借助不等式，整数的奇偶性等相关知识来帮助求解．解：将方程变形为2y ＝17－3x 即2317x y -= ∵y ＞0 ∴2317x -＞0 ∴x ＜317即x ＜325 又∵y 为正整数（即2317x -为整数） ∴17－3x 为偶数∴x 必为奇数∴x ＝1，3，5当x ＝1时，7213172317=⨯-=-=x y 当x ＝3时,4233172317=⨯-=-=x y 当x ＝5时，1253172317=⨯-=-=x y故原方程的正整数解为错误! 或错误! 或错误!【变式题组】01．求下列各方程的正整数解：⑴2x +y ＝10（2） 3x +4y ＝2102．有10个苹果，要分给两个女孩和一个男孩，要求苹果不得切开，且两个女孩所得的苹果数相等，每个孩子都有苹果吃，问有哪几种分法？【例2】足球联赛得分规定如下:胜1场得3分，平1场得1分,负1场得0分•某队在足球联赛的4场比赛中得6分，这个队胜了几场，平了几场，负了几场?【解法指导】本题中，所有的等量关系只有两个，而未知量有三个•因而所列方程的个数少于未知数的个数，即为不定方程组，但每个未知数量的数目必为非负整数•因此，此题的实质就是滶不定方程的非负整数解的问题．此方程组有两个方和，三个未知数，解法仍然是消元，即消去某一个未知数后，变为二元一次方程，再仿照例1的解法施行．解：设该队胜了x场,平了y场 ,负了z场，依题意可得：错误!②－①得：2x－z＝2 ③变形得：z＝2x－2∵0≤z≤2∴0≤2x－2≤2即1≤x≤2又x为正整数∴x＝1,2相应地，y＝3，0 z＝0，2答:这个队胜了1场，平了3场，或胜了2，负了2场．【变式题组】01．（佳木斯)为了奖励进步较大的学生，某班决定购买甲、乙、丙三种钢笔作为奖品，其单价分别为4元、5元、6元，购买这些钢笔需要花60元;经过协商，每种钢笔单价下降1元，结果只花了48元，那么可能购买甲种笔（）．A．11支B．9支C．7支D．5支02．一旅游团50人到一旅舍住宿，旅舍的客户有三人间、二人间、单人间三种•其中三人间的客房每人每晚20元,二人间的客房每人每晚30元，单人间的客房每人每晚50元．(1）若旅游团共住满了20间客房，问三种客房各住了几间？怎样住消费最低?（2）若该旅游团中,夫妻住二人间，单身住三人间，小孩随父母住在一起,现已知有小孩4人(每对夫妻最多只带1个小孩)，单身30人，其中男性17人，有两名单身心脏病患者要求住单人间,问这一行人共需多少间客房？【例3】已知：关于x、y的方程组错误!若x＞y，求a的取值范围．【解法指导】解本题的指导思想就是构建以a为未知数的不等式•解之即得a的取值范围，构建不等式的依据就是x＞y，而解方程组即可用a的代数式分别表示x和y，进而可得不等式．解：解方程组错误!得错误!∵x＞y∴2a＋1＞a－2 解得a＞－3故a的取值范围是a＞－3．【变式题组】01．已知：关于x的方程3x－（2a－3) ＝5x＋(3a＋6)的解是负数，则a的取值范围是_____．02．已知：关于x、y的方程组错误!的解为非负数．(1)求a的取值范围；(2)化简｜4a+5｜－｜a－4｜．03．当m 为何值时，关于x 的方程2153166--=--m x m x 的解大于1？4．已知方程组错误! 的解x 、y 都是正数,且x 的值小于y 的值,求m 的取值范围．【例4】(凉州）若不等式{x －a ＞2，b －2x ＞0 的解集是－1＜x ＜1，求（a +b ）2009的值． 【解法指导】解此不等式组得a +2＜x ＜2b ，而依题意，该不等式的解集又是－1＜x ＜1,而解集是唯一的，因此两解集的边界点分别“吻合”，从而得两等式即得方程组，解之可得a 、b 之值．解：解不等式组错误! 得a +2＜x ＜2b 又∵此不等式组的解集是－1＜x ＜1∴ 错误! 解设错误!∴（a +b ）2009＝（－1)2009＝－1【变式题组】 01．若错误! 的解集为－1＜x ＜2，则a ＝___________，b ＝_____________．02．已知：关于x 的不等式组错误!的解集为3≤x ＜5，则a b 的值为（ ） A ．－2 B ．21- C ．－4 D ． 41- 03．若关于x 的不等式组错误! 的解集为x ＜2，则a 的取值范围是___________．04．已知：不等式组错误! 的解庥为－1＜x ＜2，求(a +b )2008的值．【例5】（永春）商场正在销售“福娃"玩具和徽章两种奥运商品，已知购买1盒“福娃”玩具和2盒徽章共需145元；购买2盒“福娃”玩具和3盒徽章共需280元•（1)一盒“福娃"玩具和一盒徽章的价格各是多少元?(2)某公司准备购买这两种奥运商品共20盒送给幼儿园（要求每种商品都要购买），且购买金额不能超过450元，请你帮该公司设计购买方案•【解法指导】本题属材料选择类的方程与不等式结合的实际应用题,但方程组与不等式组是分开的•分析可知:第（1）问只需依照题目主干所提供的两个等量关系即可列出二元一次方程组•第（2)问由题目所给不等关系“购买金额不能超过450元”及第(1)问所求出的数据列出不等式,从而求解•解：（1)设一盒“福娃"玩具和一盒徽章的价格分别为x元和y元．依题意,得错误!解得错误!答：一盒“福娃”玩具和一盒徽章的价格分别是125元和10元．(2)设购买“福娃”玩具m盒，则购买徽章(20－m）盒．由题意,得125m+10（20－m）≤450,解得m≤2。

类型十二、一元一次不等式与二元一次方程结合应用【解惑】某商店欲购进A 、B 两种商品．若购进A 种商品5件和B 种商品4件需300元；购进A 种商品6件和B 种商品8件需440元．(1)求A 、B 两种商品每件的进价分别为多少元？(2)若该商店每销售1件A 种商品可获利8元，每销售1件B 种商品可获利6元，该商店准备购进A 、B 两种商品共50件，且这两种商品全部售出后总获利不低于344元，则至少购进多少件A 商品？方法：（1）分别设A 、B 两种商品进价为x 、y 元，由题意可列出方程组，求解即可．（2）设A 种商品x 件，则B 种商品为()50x -件，根据题意列出不等式求解即可．【融会贯通】1．哈美佳外校为了丰富学生的课余生活，计划购买围棋和象棋供兴趣小组活动使用，若购买4副围棋5副象棋的价钱为114元，购买8副围棋3副象棋的价钱为158元．(1)求每副围棋和每副象棋各多少元?(2)学校决定购买围棋和象棋共40副，总费用不超过550元，那么哈美佳外校最多可以购买多少副围棋? 2．美佳学校为参加“体育节”的获胜班级购买奖品，第一次用440元同时购进A 、B 两种型号篮球各8个，其中购进一个A 型号篮球比购进一个B 型号篮球少5元．(1)求A 、B 两种型号篮球的进货单价各为多少元？(2)学校第二次共购进A 、B 两种型号篮球50个做为奖品，若总金额不高于1450元，最少应购进A 型号篮球多少个？ 3．在哈尔滨疫情中，某蔬菜公司要将本公司物资，紧急运往香坊区进行物资援助，经与运输部门协商，计划租用甲、乙两种型号的汽车，已知租用1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2900元；租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2800元，且同一种型号汽车每辆租车费用相同．(1)求租用一辆甲型汽车、一辆乙型汽车的费用分别是多少元？(2)若蔬菜公司决定租用6辆运输车，且此次租车费用不超过5700元，那么该公司至少租用几辆甲型汽车？【知不足】1．哈美佳外校为迎接“2023年元旦雪地足球赛”，计划购买A品牌、B品牌两种品牌号的足球．已知A品牌足球比B 品牌足球单价多10元，若购买20个A品牌足球和15个B品牌足球需用3350元．(1)求每个A品牌足球和每个B品牌足球各多少元；(2)哈美佳外校决定购买A品牌足球和B品牌足球共50个，总费用不超过4650元，那么最多可以购买多少个A品牌足球？2．娄底吾悦广场将于2023年底投入使用，计划在广场内种植A、B两种花木共340棵，若A花木数量是B花木数量的2倍多10棵．(1)A、B两种花木的数量分别是多少棵？(2)如果A花木的单价是每棵30元，B花木的单价是每20元，为节约资金园林处计划种植花木的费用不超过9000元，那么种植A花木最多多少棵？3．“人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开”，为了感受大自然，描绘大自然的美景，陈同学和李同学打算购买画笔与画板两种写生工具数量若干，已知购买2盒画笔和4个画板共需94元，购买4盒画笔和2个画板共需98元．(1)购买一盒画笔和一个画板各需要多少元？(2)陈同学和李同学商量，需要画笔盒数和画板个数总共为10，且购买这些写生工具的总费用不超过157元，请问最少购买画板多少个？4．某工厂有甲，乙两个车间，甲车间生产A产品，乙车间生产B产品．如果销售A产品30件，B产品20件，共收入680元；如果销售A产品50件，B产品40件，共收入1240元．(1)求A、B两种产品每件销售各多少元；(2)现要销售A、B两种产品共300件，总费用不超过4000元，那么A产品最少销售多少件？【一览众山小】1．哈市某小区为了营造节日氛围，改善小区环境，准备从灯具商店购进A、B两种型号的灯笼，经调查得知，若购进1个A型灯笼和3个B型灯笼共需140元，若购进2个A型灯笼和1个B型灯笼共需130元．(1)求每个A型灯笼和每个B型灯笼各需多少元？(2)若该小区准备一次性购买两种灯笼共80个，且总费用不超过3000元，则该小区最多可购买A型灯笼多少个？2．2022年2月4日至20日冬季奥运会在北京举行．某商店特购进冬奥会纪念品“冰墩墩”摆件和挂件共200个进行销售．已知“冰墩墩”摆件的进价为80元/个，“冰墩墩”挂件的进价为50元/个．(1)若购进“冰墩墩”摆件和挂件共花费了12700元，请分别求出购进“冰墩墩”摆件和挂件的数量；(2)该商店计划将“冰墩墩”摆件售价定为100元/个，“冰墩墩”挂件售价定为60元/个，若购进的200个“冰墩墩”摆件和挂件全部售完，且至少盈利3000元，求购进的“冰墩墩”挂件不能超过多少个？3．某校近期举办了一年一度的戏剧节比赛．某班级因节目需要，须购买A、B两种道具．已知购买1件A道具比购买1件B道具多10元，购买2件A道具和3件B道具共需要45元．(1)购买一件A道具和一件B道具各需要多少元？(2)根据班级情况，需要这两种道具共60件，且购买两种道具的总费用不超过615元．求道具A最多购买多少件？4．在“抗击疫情”期间，我县教育局工会号召广大师生积极开展“献爱心捐款”活动，某学校拟用这笔捐款购买A、B 两种防疫物品．如果购买A种物品120件、B种物品90件，共需2280元；如果购买A种物品90件、B种物品60件，共需1680元．(1)求A、B两种防疫物品每件各多少元？(2)现要购买A、B两种防疫物品共1200件，总费用不超过14000元，那么A种防疫物品最多能购买多少件？5．为迎接哈尔滨冰雪节，某商店决定购进A、B两种纪念品．若购进A种纪念品3件，B种纪念品5件，需要2100元；若购进A种纪念品4件，B种纪念品10件，需要3800元．(1)求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？(2)若该商店决定购进这两种纪念品共30件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这30件纪念品的资金不超过8000元，那么该商店最少可购进A种纪念品多少件？【温故为师】1．某电机厂计划生产批电机设备，其中这批设备包括A型、B型两种型号，如果生产2件A型产品和3件B型产品需成本21万元，如果生产5件A型产品和4件B型产品需成本35万元．(1)求生产一件A型产品和一件B型产品各需成本多少万元；(2)经市场调查，一件A型产品售价为5万元，一件B型产品售价为8万元，若工厂生产这批设备中B型产品的件数是A型产品的件数2倍还多6件，销售这批设备共获利不少于58万元，那么工厂生产A型产品至少多少件？2．为了养成学生良好的卫生习惯，学校决定采购一批某品牌A、B两种型号洗手液，经市场调查发现，若购买1个A型号的洗手液和2个B型号的洗手液共需40元，若购买2个A型号的洗手液和2个B型号的洗手液共需50元．(1)求A、B两种型号的洗手液的单价各是多少元；(2)学校购买两种品牌的洗手液共350瓶，总费用不超过4000元，那么至少需要购买A型号的洗手液多少瓶？3．某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质管理的通知》文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球．已知购买2个篮球和3个足球共需费用510元；购买3个篮球和5个足球共需费用810元．(1)求篮球和足球的单价分别是多少元；(2)学校计划采购篮球、足球共50个，且总费用不超过5500元．那么最多采购篮球多少个？4．某校为增加学生的体育课活动，决定购买一批体育用品，若购买10个足球和4个篮球需要400元，购买5个足球和9个篮球需要550元.(1)求篮球、足球的单价；(2)如果需要购买篮球、足球共20个，且费用不超过880元，则最多可以购买多少个篮球？5．某文教用品商店欲购进A B、两种文具盒，若购买20个A种文具盒和30个B种文具盒共需1300元，买30个A 种文具盒和20个B种文具盒共需1200元．(1)求A B、两种文具盒的进价分别为多少元？(2)若该商店A种文具盒每个售价24元，B种文具盒每个售价35元，准备购进A B、两种文具盒共100个，且这两种文具盒全部售出后总获利不小于480元，则最多购进A种文具盒多少个？6．疫情期间某药店购进一批N95口罩，其中10只/包与20只/包的口罩共有500包，已知10只/包的N95口罩进价为30元/包，20只/包的N95口罩进价为55元/包．(1)若购进这两种规格的N95口罩共花了2万元，请分别求出购进10只/包与20只/包口罩的包数．(2)该药店计划将10只/包的口罩销售价定为45元/包，20只/包的口罩销售价定为85元/包，若购进的500包这两种规格的N95口罩全部售完，且至少盈利9000元，求购进的20只/包的口罩至少多少包?7．2020年9月6日，国家“东数西算”产业联盟在甘肃省兰州市成立．这个产业联盟将搭建东西部算力供需对接平台，优化我国东中西部算力资源协同发展格局，有助于形成自由流通、按需配置、有效共享的数据要素市场．为增强体验感，产业联盟计划投资打造小米产品展厅和金山云智慧体验馆．展厅和体验馆共占地9万平方米，其中展厅每万平方米造价480万元，体验馆每万平方米造价560万元，共用去资金4720万元．(1)求小米产品展厅和金山云智慧体验馆各多少万平方米？(2)开工后发现展厅造价每万平方米上涨了a％，体验馆造价每万平方米下降了0.4%a，且总费用不超过4800万元，求a的最大值．答案与解析【融会贯通】1．哈美佳外校为了丰富学生的课余生活，计划购买围棋和象棋供兴趣小组活动使用，若购买4副围棋5副象棋的价钱为114元，购买8副围棋3副象棋的价钱为158元．(1)求每副围棋和每副象棋各多少元?(2)学校决定购买围棋和象棋共40副，总费用不超过550元，那么哈美佳外校最多可以购买多少副围棋? 【答案】(1)每副围棋16元，每副象棋10元(2)哈美佳外校最多可以购买25副围棋【详解】（1）解：设每副围棋x 元，每副象棋y 元，根据题意得，4511483158x y x y +=⎧⎨+=⎩解得：1610x y =⎧⎨=⎩，答：每副围棋16元，每副象棋10元；（2）解：设哈美佳外校购买z 副围棋，则购买()40z -副象棋，依题意得，()161040550z z +-≤解得： 25z ≤，∵z 为正整数，∴25z =，答：哈美佳外校最多可以购买25副围棋．2．美佳学校为参加“体育节”的获胜班级购买奖品，第一次用440元同时购进A 、B 两种型号篮球各8个，其中购进一个A 型号篮球比购进一个B 型号篮球少5元．(1)求A 、B 两种型号篮球的进货单价各为多少元？(2)学校第二次共购进A 、B 两种型号篮球50个做为奖品，若总金额不高于1450元，最少应购进A 型号篮球多少个？【答案】(1)A 型号篮球的进货单价为25元，B 型号篮球的进货单价为30元(2)最少应购进A 型号篮球10个【详解】（1）解：设A 型号篮球的进货单价为x 元，则B 型号篮球的进货单价为()5+x 元，由题意知()858440x x ++=，解得25x =，530x +=，即A 型号篮球的进货单价为25元，B 型号篮球的进货单价为30元．（2）解：设购进A 型号篮球m 个，则()2530501450m m +-≤，解得10m ≥，即最少应购进A 型号篮球10个．3．在哈尔滨疫情中，某蔬菜公司要将本公司物资，紧急运往香坊区进行物资援助，经与运输部门协商，计划租用甲、乙两种型号的汽车，已知租用1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2900元；租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2800元，且同一种型号汽车每辆租车费用相同．(1)求租用一辆甲型汽车、一辆乙型汽车的费用分别是多少元？(2)若蔬菜公司决定租用6辆运输车，且此次租车费用不超过5700元，那么该公司至少租用几辆甲型汽车？【答案】(1)租用一辆甲型汽车费用是900元，租用一辆乙型汽车的费用是1000元(2)该公司至少租用3辆甲型汽车【详解】（1）解：设租用一辆甲型汽车费用是x 元，一辆乙型汽车的费用是y 元，得2290022800x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得9001000x y =⎧⎨=⎩，答：租用一辆甲型汽车费用是900元，租用一辆乙型汽车的费用是1000元；（2）解：设租用甲型汽车a 辆，则租用乙型汽车()6a -辆，由题意得：()900100065700a a +-≤，解得3a ≥，答：那么该公司至少租用3辆甲型汽车．【知不足】1．哈美佳外校为迎接“2023年元旦雪地足球赛”，计划购买A 品牌、B 品牌两种品牌号的足球．已知A 品牌足球比B 品牌足球单价多10元，若购买20个A 品牌足球和15个B 品牌足球需用3350元．(1)求每个A 品牌足球和每个B 品牌足球各多少元；(2)哈美佳外校决定购买A 品牌足球和B 品牌足球共50个，总费用不超过4650元，那么最多可以购买多少个A 品牌足球？【答案】(1)每个A 品牌足球100元，每个B 品牌足球90元(2)15个【详解】（1）解：设每个A 品牌足球单价为x 元，则每个B 品牌足球为10x -元， 根据题意可得：()2015103350x x +-=，解得：100x =，1090x -=，答：每个A 品牌足球100元，每个B 品牌足球90元；（2）解：设购买m 个A 品牌足球，则购买(30)m -个B 品牌足球，依题意得：()10090504650m m +-≤，解得：15m ≤，答：最多可以购买15个A 品牌足球．2．娄底吾悦广场将于2023年底投入使用，计划在广场内种植A 、B 两种花木共340棵，若A 花木数量是B 花木数量的2倍多10棵．(1)A 、B 两种花木的数量分别是多少棵？(2)如果A 花木的单价是每棵30元，B 花木的单价是每20元，为节约资金园林处计划种植花木的费用不超过9000元，那么种植A 花木最多多少棵？【答案】(1)A 花木的数量是230棵，B 花木的数量是110棵(2)最多220棵【详解】（1）解：设在广场内种植A 花木的数量是x 棵，B 花木的数量是y 棵，根据题意得：210340x y x y =+⎧⎨+=⎩， 解得：230110x y =⎧⎨=⎩．答：在广场内种植A 花木的数量是230棵，B 花木的数量是110棵； （2）设种植A 花木m 棵，则种植B 花木()340m -棵，根据题意得：()30203409000m m +-≤，解得：220m ≤，∴m 的最大值为220．答：种植A 花木最多220棵．3．“人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开”，为了感受大自然，描绘大自然的美景，陈同学和李同学打算购买画笔与画板两种写生工具数量若干，已知购买2盒画笔和4个画板共需94元，购买4盒画笔和2个画板共需98元．(1)购买一盒画笔和一个画板各需要多少元？(2)陈同学和李同学商量，需要画笔盒数和画板个数总共为10，且购买这些写生工具的总费用不超过157元，请问最少购买画板多少个？ 【答案】(1)购买一盒画笔需要17元，一个画板需要15元(2)最少购买画板7个【详解】（1）解：设购买一盒画笔需要x 元，一个画板需要y 元，根据题意有24944298x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：1715x y =⎧⎨=⎩． 答：购买一盒画笔需要17元，一个画板需要15元；（2）解：设最少购买画板a 个，则购买画笔(10)a -个，根据题意有17(10)15157a a -+≤，解得： 6.5a ≥，∵根据题意可知a 为整数，∴最少购买画板7个．4．某工厂有甲，乙两个车间，甲车间生产A 产品，乙车间生产B 产品．如果销售A 产品30件，B 产品20件，共收入680元；如果销售A 产品50件，B 产品40件，共收入1240元．(1)求A 、B 两种产品每件销售各多少元；(2)现要销售A 、B 两种产品共300件，总费用不超过4000元，那么A 产品最少销售多少件？ 【答案】(1)A 产品每件销售12元，B 产品每件销售16元(2)A 产品最少销售200件【详解】（1）解：设A 产品每件销售x 元，B 产品每件销售y 元，根据题意得：302068050401240x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：1216x y =⎧⎨=⎩，答：A 产品每件销售12元，B 产品每件销售16元．（2）解：设销售A 产品m 件，则销售B 产品()300m -件，根据题意得：()12163004000m m +-≤，解得：200m ≥， 答：A 产品最少销售200件．【一览众山小】1．哈市某小区为了营造节日氛围，改善小区环境，准备从灯具商店购进A 、B 两种型号的灯笼，经调查得知，若购进1个A 型灯笼和3个B 型灯笼共需140元，若购进2个A 型灯笼和1个B 型灯笼共需130元．(1)求每个A 型灯笼和每个B 型灯笼各需多少元？(2)若该小区准备一次性购买两种灯笼共80个，且总费用不超过3000元，则该小区最多可购买A 型灯笼多少个？【答案】(1)每个A 型灯笼需50元，每个B 型灯笼需30元(2)30个【详解】（1）解：设每个A 型灯笼需x 元，每个B 型灯笼需y 元，根据题意得31402130x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得5030x y =⎧⎨=⎩，∴每个A 型灯笼需50元，每个B 型灯笼需30元，答：每个A 型灯笼需50元，每个B 型灯笼需30元；（2）解：设该小区可购买A 型灯笼m 个，根据题意得：()5030803000m m +-≤，解得30m ≤，∵m 为整数，∴m 的最大值为30．答：该小区最多可购买A 型灯笼30个．2．2022年2月4日至20日冬季奥运会在北京举行．某商店特购进冬奥会纪念品“冰墩墩”摆件和挂件共200个进行销售．已知“冰墩墩”摆件的进价为80元/个，“冰墩墩”挂件的进价为50元/个．(1)若购进“冰墩墩”摆件和挂件共花费了12700元，请分别求出购进“冰墩墩”摆件和挂件的数量；(2)该商店计划将“冰墩墩”摆件售价定为100元/个，“冰墩墩”挂件售价定为60元/个，若购进的200个“冰墩墩”摆件和挂件全部售完，且至少盈利3000元，求购进的“冰墩墩”挂件不能超过多少个？ 【答案】(1)购进摆件90个，挂件110个(2)购进挂件不能超过100个【详解】（1）解：设购进“冰墩墩”摆件x 件，“冰墩墩”挂件的y 件，依题意得：200805012700x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：90110x y =⎧⎨=⎩， 答：购进“冰墩墩”摆件90件，“冰墩墩”挂件的110件；（2）解：设购买“冰墩墩”挂件m 个，则购买“冰墩墩”摆件()180m -个，依题意得：()()()1008020060503000m m --+-≥，解得：100m ≤，答：购进的“冰墩墩”挂件不能超过100个． 3．某校近期举办了一年一度的戏剧节比赛．某班级因节目需要，须购买A 、B 两种道具．已知购买1件A 道具比购买1件B 道具多10元，购买2件A 道具和3件B 道具共需要45元．(1)购买一件A 道具和一件B 道具各需要多少元？(2)根据班级情况，需要这两种道具共60件，且购买两种道具的总费用不超过615元．求道具A 最多购买多少件？ 【答案】(1)购买1件A 道具需要15元，1件B 道具需要5元(2)道具A 最多购买31件【详解】（1）设购买1件A 道具需要x 元，1件B 道具需要y 元，依题意得：102345x y x y -⎧⎨+⎩＝＝， 解得：155x y ⎧⎨⎩＝＝．答：购买1件A 道具需要15元，1件B 道具需要5元．（2）设购买A 道具m 件，则购买B 道具()60m -件，依题意得：()15560615m m +-≤，解得：31.5m ≤．答：道具A 最多购买31件．4．在“抗击疫情”期间，我县教育局工会号召广大师生积极开展“献爱心捐款”活动，某学校拟用这笔捐款购买A 、B 两种防疫物品．如果购买A 种物品120件、B 种物品90件，共需2280元；如果购买A 种物品90件、B 种物品60件，共需1680元．(1)求A 、B 两种防疫物品每件各多少元？(2)现要购买A 、B 两种防疫物品共1200件，总费用不超过14000元，那么A 种防疫物品最多能购买多少件？【答案】(1)A 、B 两种防疫物品每件分别为16元、4元(2)766件【详解】（1）解：设A 、B 两种防疫物品每件分别5．为迎接哈尔滨冰雪节，某商店决定购进A 、B 两种纪念品．若购进A 种纪念品3件，B 种纪念品5件，需要2100元；若购进A 种纪念品4件，B 种纪念品10件，需要3800元．(1)求购进A 、B 两种纪念品每件各需多少元？(2)若该商店决定购进这两种纪念品共30件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这30件纪念品的资金不超过8000元，那么该商店最少可购进A 种纪念品多少件？ 【答案】(1)购进A 纪念品每件需200元，B 纪念品每件需300元．(2)最少可购进A 种纪念品10件．【详解】（1）解：设购进A 纪念品每件需x 元，B 纪念品每件需y 元，根据题意得：3521004103800x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得200300x y =⎧⎨=⎩，答：购进A 纪念品每件需200元，B 纪念品每件需300元．（2）解：设购进A 纪念品m 件，则购进B 纪念品()30m -件，根据题意得：()200300308000m m +-≤，解得：10m ≥；答：最少可购进A 种纪念品10件．【温故为师】1．某电机厂计划生产批电机设备，其中这批设备包括A 型、B 型两种型号，如果生产2件A 型产品和3件B 型产品需成本21万元，如果生产5件A 型产品和4件B 型产品需成本35万元．(1)求生产一件A 型产品和一件B 型产品各需成本多少万元；(2)经市场调查，一件A 型产品售价为5万元，一件B 型产品售价为8万元，若工厂生产这批设备中B 型产品的件数是A 型产品的件数2倍还多6件，销售这批设备共获利不少于58万元，那么工厂生产A 型产品至少多少件？ 【答案】(1)生产一件A 型产品3万元，生产一件B 型产品5万元(2)5件【详解】（1）解：设生产一件A 型产品需成本x 万元，一件B 型产品需成本y 万元，根据题意，得23215435x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：35x y =⎧⎨=⎩，答：生产一件A 型产品和一件B 型产品各需成本3万元、5万元；（2）解：设工厂生产A 型产品m 件，则工厂生产B 型产品()26m +件，根据题意，得()()()53852658m m -+-+≥解得：5m ≥，答：工厂生产A 型产品至少5件．2．为了养成学生良好的卫生习惯，学校决定采购一批某品牌A 、B 两种型号洗手液，经市场调查发现，若购买1个A 型号的洗手液和2个B 型号的洗手液共需40元，若购买2个A 型号的洗手液和2个B 型号的洗手液共需50元．(1)求A 、B 两种型号的洗手液的单价各是多少元；(2)学校购买两种品牌的洗手液共350瓶，总费用不超过4000元，那么至少需要购买A 型号的洗手液多少瓶？ 【答案】(1)A 型号洗手液的单价是10元，B 型号洗手液的单价是15元．(2)至少需要购买A 型号的洗手液250瓶【详解】（1）设A 型号洗手液的单价是x 元，B 型号洗手液的单价是y 元，依题意得：2402250x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：1015x y =⎧⎨=⎩．答：A 型号洗手液的单价是10元，B 型号洗手液的单价是15元．（2）设购买A 型号的洗手液m 瓶，则购买B 型号的洗手液350m 瓶，依题意得：10153504000m m ，解得：250m ≥．答：至少需要购买A 型号的洗手液250瓶．3．某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质管理的通知》文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球．已知购买2个篮球和3个足球共需费用510元；购买3个篮球和5个足球共需费用810元．(1)求篮球和足球的单价分别是多少元；(2)学校计划采购篮球、足球共50个，且总费用不超过5500元．那么最多采购篮球多少个？4．某校为增加学生的体育课活动，决定购买一批体育用品，若购买10个足球和4个篮球需要400元，购买5个足球和9个篮球需要550元.(1)求篮球、足球的单价；(2)如果需要购买篮球、足球共20个，且费用不超过880元，则最多可以购买多少个篮球？【答案】(1)每个篮球的售价为50元，每个足球的售价为20元(2)该校最多可以购买16个篮球【详解】（1）解：设每个篮球的售价为x 元，每个足球的售价为y 元，依题意，得：41040095550x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：5020x y =⎧⎨=⎩．答：每个篮球的售价为50元，每个足球的售价为20元；（2）解：设购买m 个篮球，则购买(20)m -个足球，根据题意，得()502020880m m +⨯-≤，解得：16m ≤，m 为正整数，m ∴最大为16，答：该校最多可以购买16个篮球．5．某文教用品商店欲购进A B 、两种文具盒，若购买20个A 种文具盒和30个B 种文具盒共需1300元，买30个A 种文具盒和20个B 种文具盒共需1200元．(1)求A B 、两种文具盒的进价分别为多少元？(2)若该商店A 种文具盒每个售价24元，B 种文具盒每个售价35元，准备购进A B 、两种文具盒共100个，且这两种文具盒全部售出后总获利不小于480元，则最多购进A 种文具盒多少个？ 【答案】(1)每本A 种笔记本的进价为20元，每本B 种笔记本的进价为30元(2)最多购进A 种笔记本20本【详解】（1）解：设每个A 种文具盒的进价为x 元，每个B 种文具盒的进价为y 元，依题意得：2030130030201200x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：2030x y =⎧⎨=⎩，答：每个A 种文具盒的进价为20元，每个B 种文具盒的进价为30元；（2）解：设购进A 种文具盒m 个，则购进B 种文具盒（100m -）个，依题意得：()()()24203530100480m m -+--≥，解得：20m ≤，∵m 为正整数， ∴m 的最大值为20．答：最多购进A 种笔记本20本．6．疫情期间某药店购进一批N95口罩，其中10只/包与20只/包的口罩共有500包，已知10只/包的N95口罩进价为30元/包，20只/包的N95口罩进价为55元/包．(1)若购进这两种规格的N95口罩共花了2万元，请分别求出购进10只/包与20只/包口罩的包数．(2)该药店计划将10只/包的口罩销售价定为45元/包，20只/包的口罩销售价定为85元/包，若购进的500包这两种规格的N95口罩全部售完，且至少盈利9000元，求购进的20只/包的口罩至少多少包? 【答案】(1)购进10只/包N95口罩300只，购进20只/包N95口罩200只(2)购进的20只/包的口罩至少100包【详解】（1）解：设购进10只/包N95口罩x 只，则购进20只/包N95口罩()500x -只，则()305550020000x x +-=，即257500x =，解得300x =，∴购进20只/包N95口罩500200x -=只，答：购进10只/包N95口罩300只，购进20只/包N95口罩200只；（2）解：设购进20只/包N95口罩m 只，则购进10只/包N95口罩()500m -只，则 ()()()453050085559000m m --+-≥，即151500m ≥，解得100m ≥，答：购进的20只/包的口罩至少100包． 7．2020年9月6日，国家“东数西算”产业联盟在甘肃省兰州市成立．这个产业联盟将搭建东西部算力供需对接平台，优化我国东中西部算力资源协同发展格局，有助于形成自由流通、按需配置、有效共享的数据要素市场．为增强体验感，产业联盟计划投资打造小米产品展厅和金山云智慧体验馆．展厅和体验馆共占地9万平方米，其中展厅每万平方米造价480万元，体验馆每万平方米造价560万元，共用去资金4720万元．(1)求小米产品展厅和金山云智慧体验馆各多少万平方米？(2)开工后发现展厅造价每万平方米上涨了a ％，体验馆造价每万平方米下降了0.4%a ，且总费用不超过4800万元，求a 的最大值．。

一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组应用测试题1、小赵和小王交流暑假中的活动，小赵说：“我参加科技夏令营，外出一个星期，这七天的日期数之和是84，你知道我是几号出去的吗？”小王说：“我假期到舅舅家去住了七天，日期数的和再加月份数也是84，你能猜出我是几月几号回家的？”试试看，列出方程，解决小赵与小王的问题．2、一轮船在甲、乙两码头之间航行，顺水航行需要4小时，逆水航行需要5小时，水流的速度为2千米/时，求甲、乙两码头之间的距离。

3、车间有工人85人，平均每人每天可加工大齿轮16个或小齿轮10个，又知两个大齿轮与三个小齿轮酿成一套，问应如何安排工人才能使生产的产品刚好成套？4、某商品进价是1000元，标价为1500元，商品要求以利润率不低于5%的售价打折出售，售货员最低可以打几折出售此商品？5、七年级三班在召开期末总结表彰会前，班主任安排班长李小波去商店买奖品，下面是李小波与售货员的对话：李小波：阿姨，您好！售货员：同学，你好，想买点什么？李小波：我只有100元，请帮我安排买10支钢笔和15本笔记本.售货员：好，每支钢笔比每本笔记本贵2元，退你5元，请清点好，再见.根据这段对话，你能算出钢笔和笔记本的单价各是多少吗？6．牛奶加工厂现有鲜奶9吨，若在市场上直接销售鲜奶，每吨可获利润500元，制成酸奶销售，每吨可获利润1200元；制成奶片销售，每吨可获利润2000元．该工厂的生产能力是：如制成酸奶，每天可加工3吨；制成奶片，每天可加工1吨，受人员限制，两种加工方式不可同时进行，受气温条件限制，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕．为此，该厂设计了两种可行方案：方案一：尽可能多的制成奶片，其余直接销售鲜奶；方案二：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4天完成．你认为选择哪种方案获利最多，为什么？.7、在“人与自然”知识竞赛中共有20道题，答对一题得5分，答错一题扣2分，不答不得分，李凡有两题未答，他至少要答对几题总分才不低于60分？8、某工程队计划在10天内修路6千米，前两天修路1.2千米后，计划发生了变化，准备提前2天完成任务，问以后几天内，每天至少要修路多少千米？9.某水果店进了某种水果1吨，进价为7元/千克售价为11元/千克，销售一半后为了尽快售完，准备打折销售，如果要使总利润不低于3450元，那么剩下的水果按原价可以打几折？10、甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。

一元一次不等式（组）与方程（组）的结合培优资料考点·方法·破译1．进一步熟悉二元一次方程组的解法，以及一元二次不等式组的解法．2．综合运用一元一次不等式组和二元一次方程组解决一些典型的实际问题． 经典·考题·赏析【例1】求方程3x +27＝17的正整数解．【解法指导】一般地，一个二元一次方程有无数个解，但它的特殊解是有限个，如一个二元一次方程的正整数解，非负整数解都是有限个．求不定方程的正（非负）整数解时，往往借助不等式，整数的奇偶性等相关知识来帮助求解．解：将方程变形为2y ＝17－3x 即2317x y -= ∵y ＞0 ∴2317x -＞0 ∴x ＜317即x ＜325 又∵y 为正整数（即2317x -为整数） ∴17－3x 为偶数∴x 必为奇数∴x ＝1，3，5当x ＝1时，7213172317=⨯-=-=x y 当x ＝3时，4233172317=⨯-=-=x y 当x ＝5时，1253172317=⨯-=-=x y故原方程的正整数解为⎩⎨⎧x =1y =7 或⎩⎨⎧x =3y =4 或⎩⎨⎧x =5y =1 【变式题组】01．求下列各方程的正整数解：⑴2x +y ＝10 (2) 3x +4y ＝2102．有10个苹果，要分给两个女孩和一个男孩，要求苹果不得切开，且两个女孩所得的苹果数相等，每个孩子都有苹果吃，问有哪几种分法？【例2】足球联赛得分规定如下：胜1场得3分，平1场得1分，负1场得0分•某队在足球联赛的4场比赛中得6分，这个队胜了几场，平了几场，负了几场？【解法指导】本题中，所有的等量关系只有两个，而未知量有三个•因而所列方程的个数少于未知数的个数，即为不定方程组，但每个未知数量的数目必为非负整数•因此，此题的实质就是滶不定方程的非负整数解的问题．此方程组有两个方和，三个未知数，解法仍然是消元，即消去某一个未知数后，变为二元一次方程，再仿照例1的解法施行．解：设该队胜了x 场，平了y 场 ，负了z 场，依题意可得：⎩⎨⎧x ＋y ＝4 ①3x ＋y ＝6 ②②－①得：2x －z ＝2 ③变形得： z ＝2x －2∵0≤z ≤2∴0≤2x －2≤2即1≤x ≤2又x 为正整数∴x ＝1，2相应地，y ＝3，0 z ＝0，2答：这个队胜了1场，平了3场，或胜了2，负了2场．【变式题组】01．（佳木斯）为了奖励进步较大的学生，某班决定购买甲、乙、丙三种钢笔作为奖品，其单价分别为4元、5元、6元，购买这些钢笔需要花60元；经过协商，每种钢笔单价下降1元，结果只花了48元，那么可能购买甲种笔（ ）．A ．11支B ．9支C ．7支D ．5支02．一旅游团50人到一旅舍住宿，旅舍的客户有三人间、二人间、单人间三种•其中三人间的客房每人每晚20元，二人间的客房每人每晚30元，单人间的客房每人每晚50元．(1)若旅游团共住满了20间客房，问三种客房各住了几间？怎样住消费最低？(2)若该旅游团中，夫妻住二人间，单身住三人间，小孩随父母住在一起，现已知有小孩4人（每对夫妻最多只带1个小孩），单身30人，其中男性17人，有两名单身心脏病患者要求住单人间，问这一行人共需多少间客房？【例3】已知：关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧x －y =a +32x +y =5a若x ＞y ，求a 的取值范围． 【解法指导】解本题的指导思想就是构建以a 为未知数的不等式•解之即得a 的取值范围，构建不等式的依据就是x ＞y ，而解方程组即可用a 的代数式分别表示x 和y ，进而可得不等式．解：解方程组⎩⎨⎧x －y ＝a ＋32x ＋y ＝5a 得 ⎩⎨⎧x ＝2a ＋1y ＝a －2∵x ＞y ∴2a ＋1＞a －2 解得a ＞－3故a 的取值范围是a ＞－3．【变式题组】01．已知：关于x 的方程3x －(2a －3) ＝5x ＋(3a ＋6)的解是负数，则a 的取值范围是_____．02．已知：关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧x +y =3a +9x －y =5a +1的解为非负数． (1)求a 的取值范围；(2)化简｜4a +5｜－｜a －4｜．03．当m 为何值时，关于x 的方程2153166--=--m x m x 的解大于1？4．已知方程组⎩⎨⎧2x +y =5m +6x －2y =－17 的解x 、y 都是正数，且x 的值小于y 的值，求m 的取值范围．【例4】（凉州）若不等式⎩⎨⎧x －a ＞2b －2x ＞0 的解集是－1＜x ＜1，求（a +b ）2009的值． 【解法指导】解此不等式组得a +2＜x ＜2b ，而依题意，该不等式的解集又是－1＜x ＜1，而解集是唯一的，因此两解集的边界点分别“吻合”，从而得两等式即得方程组，解之可得a 、b 之值．解：解不等式组⎩⎨⎧x －a ＞2a －2x ＞0 得a +2＜x ＜2b 又∵此不等式组的解集是－1＜x ＜1∴ ⎩⎪⎨⎪⎧a +2=－12b =1a 解设⎩⎨⎧a =－3a b =2a ∴（a +b ）2009＝（－1）2009＝－1【变式题组】01．若⎩⎨⎧2a +x ＞a 2－3x ＞a的解集为－1＜x ＜2，则a ＝___________，b ＝_____________． 02．已知：关于x 的不等式组⎩⎨⎧x －a ≥b 2x －a ＜2b +1的解集为3≤x ＜5，则ab 的值为（ ）A ．－2B ．21-C ．－4D ． 41- 03．若关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧34+x ＞12+x x +a ＞0b的解集为x ＜2，则a 的取值范围是___________．04．已知：不等式组⎩⎨⎧x +2＞a +b x －1＜a －b 的解庥为－1＜x ＜2，求（a +b ）2008的值．【例5】（永春）商场正在销售“福娃”玩具和徽章两种奥运商品，已知购买1盒“福娃”玩具和2盒徽章共需145元；购买2盒“福娃”玩具和3盒徽章共需280元•(1)一盒“福娃”玩具和一盒徽章的价格各是多少元？(2)某公司准备购买这两种奥运商品共20盒送给幼儿园（要求每种商品都要购买），且购买金额不能超过450元，请你帮该公司设计购买方案•【解法指导】本题属材料选择类的方程与不等式结合的实际应用题，但方程组与不等式组是分开的•分析可知：第(1)问只需依照题目主干所提供的两个等量关系即可列出二元一次方程组•第(2)问由题目所给不等关系“购买金额不能超过450元”及第(1)问所求出的数据列出不等式，从而求解•解：(1)设一盒“福娃”玩具和一盒徽章的价格分别为x 元和y 元．依题意，得⎩⎨⎧x +2y =142x +3y =280 解得⎩⎨⎧x =125y =10答：一盒“福娃”玩具和一盒徽章的价格分别是125元和10元．(2)设购买“福娃”玩具m 盒，则购买徽章（20－m ）盒．由题意，得125m +10（20－m ）≤450，解得m ≤2.17．所以m 可以取1，2． 答：该公司有两种购买方案．方案一：购买“福娃”玩具1盒，徽章19盒；方案二：购买“福娃”玩具2盒,徽章18盆．【变式题组】01．(益阳)开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品,小芳用18元钱买了1支钢笔和3本笔记本;小亮用31元买了同样的钢笔2支和笔记本5本．(1)求每支钢笔和每本笔记本的价格；(2)校运会后，班主任拿出200元学校奖励基金交给班长，购买上述价格的钢笔和笔记本共48件作为奖品， 奖给校运会中表现突出的同学，要求笔记本数不少于钢笔数，共有多少种购买方案？请你一一写出．02． (眉山)渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共6000尾，甲种鱼苗每尾0.5元，乙种鱼苗每尾0.8元．相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为90%和95%．⑴若购买这批鱼苗共用了 2600元，求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾？⑵若购买这批鱼苗的钱不超过4200元，应如何选购鱼苗？⑶若要使这批鱼苗的成活率不低于93%，且购买鱼苗的总费用最低，应如何选购鱼苗？ 03．（盐城）整顿药品市场，降低药品价格是国家的惠民政策之一．根据国家的《药品政府定价办法》，某省有关部门规定：市场流通药品的零售价格不得超过进价的15%根据相关信息解决下列问题：⑴降价前，甲乙两种药品每盒的出厂价格之和为6.6元．经过若干中间环节，甲种药品每盒的零售价格比出厂价格的5倍少2.2元，乙种药品每盒的零售价格是出厂价格的6倍，两种药品每盒的零售价格之和为33.8元．那么降价前甲、乙两种药品每盒的零售价格分别是多少元？⑵降价后，某药品经销商将上述的甲、乙两种药品分别以每盒8元和5元的价格销售给医院，医院根据实 际情况决定：对甲种药品每盒加价15%对、乙种药品每盒加价10%后零售给患者．实际进药时，这两种药品均以每10盒为1箱进行包装．近期该医院准备从经销商处购进甲乙两种药品共100箱，其中乙种药品不少于40箱，销售这批药品的总利润不低于900元．请问购进时有哪几种搭配方案？【例6】认真阅读下面三个人的对话．小朋友：阿姨，我买一盒饼干和一袋牛奶（递上10元钱入）．售货员：本来你用10元钱买一盒饼干是多余的，但再买一袋牛奶就不够了．不过今天是儿童节，我给你买的饼干打九折，两样东西请拿好，还有找你的8角钱．旁边者：一盒饼干的标价可是整数哦！根据对话内容，试求出饼干和牛奶的标价各是多少？【解法指导】本题的条件蕴藏在对话中，应学会从对话中获取信息，“用10元钱买一盒饼干是多余的”， 说明一盒饼干的售价小于10元，此不等关系之一；“但再买一袋牛奶就不够了 ”，说明一盒饼干和一袋牛奶的价格之和大于10元，此不等关系之二．对话中还包含有一个等量关系，就是用10元钱买上述两样东西剩余0.8 元钱，即是说一袋牛奶与一盒饼干的价格之和等于10元减去0.8元，由一个方程和两个不等式结合最终可求出答案．解：设饼干的标价为每盒x 元，牛奶的标价为每袋^元.根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＞10 ①0.9x ＋y ＝10－0.8 ②x ＜10 ③由②，得y ＝9.2－9x 将其代入①，得x +9.2－9x ＞10，解得：x ＞8．所以综合③可知8＜x ＜10．又因为x 为整数，所以x ＝9，y ＝9.2－9x ＝1.1即饼干的标价为每盒9元，牛奶的标价为每袋1. 1元．【变式题组】01．某次足球联赛A 组共6队，比赛规定采取小组循环赛的形式，取前3名进人决赛，记分方法为胜1场得2 分，负1场扣1分，平1场不得分，问该小组共需比赛几场？某队得了 7分，则它是几胜几负？能否进人决赛？02．(杭州)宏志高中高一年级近几年来招生人数逐年增加，去年达到550名，其中有面向全省招收的“宏志班” 学生，也有一般普通班学生．由于场地、师资等条件限制，今年招生最多比去年增加100人，其中普通班学生可多招20%，“宏志班”学生可多招10%问今年最少可招收“宏志班”学生多少名？03．把一些书分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本，如果前面的每个学生分5本，那么最后一个同学分不到3本，这些书有多少本？学生有多少人？【例7】(北京市竞赛题)已知：a 、b 、c 是三个非负数，并且满足3a +2b +c ＝5，2a +b －3c ＝1，设m ＝3a +b －7 c ，设x 为m 的最大值，y 为m 的最小值．求xy 的值．【解法指导】要求某一代数式的最大(或最小)值，往往依题意构建一个不等式组：若s ≤m ≤t ，则m 的最小值为s ，最大值为t ．本题思路亦类此，首先利用前两个等式，将c 看作已知量，解关于a 、b 的二元一次方程组，得到用含c 的式子表示a 、b 的形式，代入第三个等式，得到用含c 的式子表示m 的形式，同时依据a 、b 、c 均为非负数，得到c 的范围，代入m 与c 的关系式，得m 的范围，因而x 、y 可求．解：由条件得：解得： ⎩⎨⎧3a ＋2b =5－c 2a ＋b =1+3 c⎩⎨⎧a =7c －3b =7－11 c则m ＝3a +7－7c ＝3(7c －3)+ (7－11 c ) －7 c ＝3 c －2由a ≥0，b ≥0，c ≥0得⎩⎪⎨⎪⎧7c －3≥07－11c ≥0c ≥0解得，37≤c ≤711从而x ＝－57，y ＝－111故xy ＝577． 【变式题组】01．若a 、b 满足3a +5∣b ∣＝7，S ＝2a 2－3∣b ∣，则 S 的取值范围是 ．02．已知：x 、y 、z 是三个非负有理数，且满足3 x +2 y +z ＝5，x +y －z ＝2，若S ＝3 x + y －z ，则S 的取值范围是 ．演练巩固 反馈提高一、填空题01．方程3x +y ＝ 10的解有 个，其正整数解有 个．02．若关于x 的不等式(a －1)＜a +5和2x ＜4的解集相同，则a 的值为 ．03．已知：关于x 的不等式2x －a ≥－3的解集如图所示，则a ＝ ．04．已知方程组⎩⎨⎧2x －y =m 2y －x =1，若未知数x 、y 满足尤x +y ＞0，则m 的取值范围是 ． 05．若方程组⎩⎨⎧3x +2y =2k 2y －x =3的解满足无x ＜1且y ＞0，则整数k 的个数是 ． 06．若∣x －1∣ x －1＝－1则x 的取值范围是 ． 二、选择题07．已知：关于尤的不等式组⎩⎨⎧x －y ≥b 2x －a ＜2b +1的解为3≤x ＜5，则b a 的值为( ) A ．－2 B ．－2 C ．2 D ．108．若∣x +1∣＝－1－x ，∣3x +4∣＝3x +4．则x 取值范围是( )A ．－43≤x ≤－1B ．x ≥－1C ．―43≤x ≤―1D ．―43＜x ＜―1 09．已知：m 、n 是整数，3 m +2＝5n +3，且3 m +2＞30，5n +3＜40，则mn 的值是〈 〕A ．70B ．72C ．77D ．8410．某次测验共20道选择题，答对一题记5分，答错一题记―2分，不答记0分，某同学得48分，那么他答对的题目最多是（ ）道．A ．9B ．10C ．11D ．12三、解答题11．学校举办奥运知识竞赛，设一、二、三等奖共12名，奖品发放方案如下表：一等奖二等奖 三等奖 1盒福娃和1枚徽章 1盒福娃 1枚徽章用于购买奖品的总费用不少于1000元但不超过1100元，小明在购买“福娃”和徽章前，了解到图所示的信息：⑴求一盒“福娃”和一枚徽章各多少元？⑵若本次活动设一等奖2名，则二等奖和三等奖应各设多少名？12．（宿迁）某花农培育甲种花木2株，乙种花木3株，共需成本1700元；培育甲种花木3株，乙种花木1 株，共需成本1500元．⑴求甲、乙两种花木每株成本分别为多少元；⑵据市场调研，1株甲种花木的售价为760元，1株乙种花木的售价为540元．该花农决定在成本不超过30000元的前提下培育甲乙两种花木，若培育乙种花木的株数是甲种花木的3倍还多10株，那么要使总利润不少于21600元，花农有哪几种具体的培育方案？13．—项维修工程，若由甲工程队单独做，则40天可以完成，需费用24万元；若由乙工程队单独做，则60天可以完成，需费用21万元•现打算由甲、乙两工程队共同完成，要使该项目的总费用不超过22万元，则乙工程队至少要施工多少天？14．足球联赛得分办法是胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分•在一次足球赛中，南方足球队参加了14场比赛，至少负了1场，共积分19分．试推算南方足球队胜、平、负各多少场．15．（温州）某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所示的竖式与横式两种长方体形状的无盖纸盒.⑴现有正方形纸板162张，长方形纸板340张．若要做两种纸盒共100个，设做竖式纸盒x个．①根据题意，完成以下表格：盒纸板竖式纸盒（个）横式纸盒（个）x正方形纸板（张）2(100－x)长方形纸板（张）4x②按两种纸盒的生产个数来分，有哪几种生产方案？(2)若有正方形纸板162张，长方形纸板a张，做成上述两种纸盒，纸板恰好用完．已知290＜a＜306．则求a的值．(写出一个即可)培优升级 奥赛检测01．若方程组⎩⎨⎧4x +y =k +1x+4y =3的解满足条件0＜x+y ＜1，则k 的取值范围是( ) A ．－4＜k ＜1 B ．－4＜k ＜0 C ．0＜k ＜9 D ．k ＜－402．（浙江省竞赛题)要使方程组⎩⎨⎧3x +2y =a 2x+3y =2的解是一对异号的数，则a 的取值范围是( ) A ．43＜k ＜3 B ．a ＜43 C ．a ＞3 D ．a ＜43或a ＞3 03．已知a +b +c ＝0，a ＞b ＞c ，则 c a的取值范围是 ． 04．(新加坡竞赛题）正整数m 、n 满足8m +9n ＝mn +6，则m 的最大值是 ．05．（“希望杯”邀请赛初一试题）（中国古代问题）唐太宗传令点兵，若一千零一卒为一营，则剩余一人；若一千零二卒为一营，则剩余四人，此次点兵至少有 人．06．（第15届“希望杯”邀请赛试题）若正整数x 、y 满足2004x ＝15y ，则x +y 的最小值为 ． 07．（北京市竞赛题）有8个连续的正整数，其和可以表示成7个连续的正整数的和，但不能表示为3个连续的正整数的和，那么这8个连续的正整数中最大数的最小值是 ．三、解答题08．已知:关于x 的方程组⎩⎨⎧x －y =a +32x+y =5a的解满足x ＞y ＞0，化简∣a ∣+∣3－a ∣．09．a 、b 、c 、d 是正整数，且a +b ＝20，a +c ＝24，a +d ＝22，设a +b +c +d 的最大值为M ，最小值为N ，求M －N 的值．10．在车站开始检票时，有a (a ＞0)名旅客在候车室排队等候检票进站，检票开始后，仍有旅客继续前来排队检票进站，设旅客按固定的速度增加，检票口检票的速度也是固定的，若开放一个检票口，则需30分钟才可将排队等候检票的旅客全部检票完毕；若开放两个检票口，则只需10分钟便可将排队等候检票的旅客全部检票完毕；如果要在5分钟内将排队等候检票的旅客全部检票完毕，以便后来到站的旅客能随到随检，至少要同时开放几个检票口？11．（河南省竞赛题）一个盒子里装有不多于200粒棋子，如果每次2粒、3粒、4粒或6粒地取出，最终盒内都剩一粒棋子；如果每次11粒地取出，那正好取完，求盒子里共有多少粒棋子？12．(“希望杯”初二竞赛题)一个布袋中有红、黄、蓝三种颜色的大小相同的木球，红球上标有数字1，黄球上标有数字2，蓝球上标有数字3，小明从布袋中摸出10个球，它们上面所标数字和等于21，则小明摸出的球中，红球的个数最多不超过多少个？13．（第20届香港中学数学竞赛题）已知：n 、k 皆为自然数，且1＜k ＜n ，若1+2+3+…+n －k n －1，及n +k ＝a ，求a 的值．。

二元一次方程组与一元一次不等式经典应用题（2007年绵阳中考）绵阳市“全国文明村”江油白玉村果农王灿收获枇杷20吨，桃子12吨．现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨．（1）王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地？有几种方案？（2）若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则果农王灿应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？解：（1）设安排甲种货车x 辆，则安排乙种货车（8－x ）辆，依题意，得解此不等式组， 即 2≤x ≤4．⎩⎨⎧≥-+≥-+12)8(220)8(24x x x x ∵ x 是正整数， ∴ x 可取的值为2，3，4．因此安排甲、乙两种货车有三种方案：方案一，甲种货车2辆，乙种货车6辆方案二，甲种货车3辆，乙种货车5辆方案三，甲种货车4辆，乙种货车4辆（2）方案一所需运费 元；204062402300=⨯+⨯方案二所需运费 元；210052043300=⨯+⨯方案三所需运费 元．216042404300=⨯+⨯所以王灿应选择方案一运费最少，最少运费是元．2040（2007年济南）某校准备组织290名学生进行野外考察活动，行李共有100件．学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李．（1）设租用甲种汽车辆，请你帮助学校设计所有可能的租车方案；x （2）如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元、1800元，请你选择最省钱的一种租车方案．解：（1）由租用甲种汽车辆，则租用乙种汽车辆x (8)x -由题意得：4030(8)2901020(8)100x x x x +-⎧⎨+-⎩≥≥解得：56x≤≤即共有2种租车方案：第一种是租用甲种汽车5辆，乙种汽车3辆；第二种是租用甲种汽车6辆，乙种汽车2辆．（2）第一种租车方案的费用为元；520003180015400⨯+⨯=第二种租车方案的费用为元620002180015600⨯+⨯=∴第一种租车方案更省费用．（2007资阳）年陈老师为学校购买运动会的奖品后，回学校向后勤处王老师交账说：“我买了两种书，共105本，单价分别为8元和12元，买书前我领了1500元，现在还余418元. ” 王老师算了一下，说：“你肯定搞错了. ”⑴ 王老师为什么说他搞错了？试用方程的知识给予解释；⑵ 陈老师连忙拿出购物发票，发现的确弄错了，因为他还买了一个笔记本. 但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出应为小于10元的整数，笔记本的单价可能为多少元？(1)设单价为8.0元的课外书为x 本，得：812(105)1500418x x +-=-(2)解之得：(不符合题意)44.5x =(3)所以王老师肯定搞错了.⑵ 设单价为8.0元的课外书为y 本，解法一：设笔记本的单价为a 元，依题意得：.812(105)1500418y y a +-=--解之得：178+a =4y ，∵ a 、y 都是整数，且178+a 应被4整除，∴ a 为偶数，又∵a 为小于10元的整数，∴ a 可能为2、4、6、8 .当a =2时，4x =180，x =45，符合题意；当a =4时，4x =182，x =45.5，不符合题意；当a =6时，4x =184，x =46，符合题意；当a =8时，4x =186，x =46.5，不符合题意 . ∴ 笔记本的单价可能2元或6元 . ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙8分解法2：设笔记本的单价为b 元，依题意得：[][]⎩⎨⎧+-+-+-+-10418)105(1281500418)105(12815000＜＜x x x x 解得：475.44＜＜x ∴ x 应为45本或46本 .当x =45本时，b =1500-[8×45+12(105-45)+418]=2，当x =46本时，b =1500-[8×46+12(105-46)+418]=6，（2012四川泸州，6分）某商店准备购进甲、乙两种商品。

二元一次方程组解应用题列方程解应用题的基本关系量行程问题：速度×时间=路程顺水速度=静水速度—水流速度逆水速度=静水速度—水流速度工程问题：工作效率×工作时间=工作量浓度问题：溶液×浓度=溶质银行利率问题：免税利息=本金×利率×时间二元一次方程组解决实际问题的基本步骤审题，搞清已知量和待求量，分析数量关系. （审题，寻找等量关系）考虑如何根据等量关系设元，列出方程组．（设未知数，列方程组）3、列出方程组并求解，得到答案．（解方程组）4、检查和反思解题过程，检验答案的正确性以及是否符合题意．（检验,答）列方程组解应用题的常见题型和差倍总分问题：较大量=较小量+多余量，总量=倍数×倍量产品配套问题：加工总量成比例速度问题：速度×时间=路程航速问题：此类问题分为水中航速和风中航速两类顺流（风）：航速=静水（无风）中的速度+水（风）速逆流（风）：航速=静水（无风）中的速度--水（风）速工程问题：工作量=工作效率×工作时间一般分为两种，一种是一般的工程问题；另一种是工作总量是单位1的工程问题增长率问题：原始量×（1＋增长率）=增长后的量，原始量×（1＋减少率）=减少后的量浓度问题：溶液×浓度=溶质银行利率问题：免税利息=本金×利率×时间，税后利息=本金×利率×时间—本金×利率×时间×税率利润问题：利润=售价—进价，利润率=（售价—进价）÷进价×100%盈亏问题：关键从盈（过剩）、亏（不足）两个角度把握事物的总量数字问题：首先要正确掌握自然数、奇数偶数等有关的概念、特征及其表示几何问题：必须掌握几何图形的性质、周长、面积等计算公式年龄问题：抓住人与人的岁数是同时增长的讲解：（分配调运问题）某校师生到甲、乙两个工厂参加劳动，如果从甲厂抽9人到乙厂，则两厂的人数相同；如果从乙厂抽5人到甲厂，则甲厂的人数是乙厂的2倍，到两个工厂的人数各是多少？解：设到甲工厂的人数为x人，到乙工厂的人数为y人题中的两个相等关系：1、抽9人后到甲工厂的人数=到乙工厂的人数可列方程为：x-9=2、抽5人后到甲工厂的人数=可列方程为：（金融分配问题）小华买了10分与20分的邮票共16枚，花了2元5角，问10分与20分的邮票各买了多小？解；设共买x枚10分邮票，y枚20分邮票题中的两个相等关系：1、10分邮票的枚数+20分邮票的枚数=总枚数可列方程为：2、10分邮票的总价+ =全部邮票的总价可列方程为：10X+ =（做工分配问题）小兰在玩具工厂劳动，做4个小狗、7个小汽车用去3小时42分，做5个小狗、6个小汽车用去3小时37分，平均做1个小狗、1个小汽车各用多少时间？题中的两个相等关系：1、做4个小狗的时间+ =3时42分可列方程为：2、+做6个小汽车的时间=3时37分可列方程为：（行程问题）甲、乙二人相距6km，二人同向而行，甲3小时可追上乙；相向而行，1小时相遇。

实用标准文案文档列一元一次方程或二元一次方程组解应用题：（二）班级 姓名 座号1、 白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身16个，或制盒底43个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有150张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以正好制成整套罐头盒？3、某年级学生外出参观，如果每辆汽车坐45人，那么有15个学生没有坐位；如果每辆汽车坐60人，那么空出一辆汽车，问有几辆汽车？有多少个学生？4、某班学生参加运土劳动，一部分同学抬土，另一部分同学挑土，已知全班共用土筐59个，扁担36根，求抬土与挑土的各有多少人？2、一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车情况如下表：第一次第二次甲种货车辆数（单位：辆） 2 5乙种货车辆数（单位：辆） 3 6累计运货吨数（单位：吨） 15.5 35现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货物，如果按每吨付运费30元计算，问：货主应付运费多少元？5、李明以两种形式分别储蓄了2000元和1000元，一年后全部取出，扣除利息所得税后可得利息43.92元，已知这两种储蓄的年利率的和为3.24%,问这两种储蓄的年利率各是几分之几？（注：公民应交利息所得税=利息金额×20%）6、保护环境，某校环保小组成员小明收集废电池，第一天收集1号电池4节，5号电池5节，总重量为460g;第二天收集1号电池2节，5号电池3节，总重量为240g。

求1号和5号电池每节分别重多少克？7、一只船的载重量为380t，容积为2000m3,有甲、乙两种货物，甲货物4m3/t，乙货物6m3/t，现要最大限度地利用船的载重量和容积，问两种货物各应装多少吨？8、某市按以下规定收取每月水费；若每月每户用水不超过20立方米，则每立方米水价按1.2元收费；若超过20立方米，则超过部分每立方米按2元收费，如果某户居民在某月所交水费的平均水价为每立方米1.5元，那么这个月他共用了多少立方米水。

七年级数学二元一次方程(组)与一元一次不等式(组)练习题命题人： 冯纯雄 2011.6.2一、填空题（每题3分，共33分）1、已知方程(k 2－1)x 2+(k +1)x +(k －7)y =k +2，当k =______时，方程为一元一次方程；当k =______时，方程为二元一次方程。

2、对二元一次方程2(5－x )－3(y －2)=10，当x =0时，则y = ；当y =0时，则x =3、若－72a 2b 3与10a x +1b x +y 是同类项，则x 、y 的值分别为4、已知方程组2523x ay x y +=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程x －y =1的一个解，则a =_________．5、已知0132)2(2≤--+++y x y x ，则x +y =6、当a 时，不等式(a —1)x ＞1的解集是x ＜11-a . 7、已知x ＝3是方程2a x -—2＝x —1的解，那么不等式(2—5a )x ＜31的解集是8、若不等式组841x x x m+-⎧⎨⎩＜＞的解集是x ＞3，则m 的取值范围是9、已知关于x 的不等式组0321x a x -≥⎧⎨--⎩＞的整数解共有5个，则a 的取值范围是10、若不等式组2123x a x b -⎧⎨-⎩＜＞的解集为—1＜x ＜1，那么(a —1)(b —1)的值等于11、在平面直角坐标系中，已知点A )82(--，b a 与点B )32(b a +-，关于原点对称，则a 、b 的值分别为．二、选择题（每题3分，共30分） 12、方程２x －３y ＝５，xy ＝3，33=+yx ，３x －y +２z ＝０，62=+y x 中是二元一次方程的有（ ）个。

Ａ、１ Ｂ、２ Ｃ、３ Ｄ、４ 13、方程2x +y =9在正整数范围内的解有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 14、已知x ＝３－k ，y ＝k ＋２，则y 与x 的关系是（ ）Ａ、x ＋y ＝５ Ｂ、x ＋y ＝１ Ｃ、x －y ＝１ Ｄ、y ＝x －１ 15、下列说法正确的是（ ）Ａ、二元一次方程只有一个解 Ｂ、二元一次方程组有无数个解 Ｃ、二元一次方程组的解必是它所含的二元一次方程的解 Ｄ、三元一次方程组一定由三个三元一次方程组成16、已知“①x +y =1；②x ＞y ；③x +2y ；④x 2—y ≥1；⑤x ＜0”属于不等式的有（ ）个.A .2；B . 3；C .4；D . 5.17、韩日“世界杯” 期间，重庆球迷一行若干人从旅馆乘车到球场为中国队加油，现有某个车队，若全部安排乘该车队的车，每辆坐4人则多16人无车坐，若每辆坐6人，则坐最后一辆车的人数不足一半.这个车队有（ ）辆车A .11B .10C .9D .12 18、如果m ＜n ＜0，那么下列结论错误的是（ ）A .m －9＜n －9；B .—m ＞—n ；C .n 1＞m 1；D .nm＞1. 19、已知方程组⎩⎨⎧-=+=-135b y ax y x 有无数多个解，则a 、b 的值等于（ ）A 、a =－3,b =－14B 、a =3,b =－7C 、a =－1,b =9D 、a =－3,b =1420、已知方程组)0(030334≠⎩⎨⎧=+-=--xyz z y x z y x ，则2215x z yz+的值为（ ） A 、521B 、22663C 、37225D 、112121、下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A 、2132x y y z +=⎧⎨-=⎩B 、2351x y x y +=⎧⎨-=⎩C 、23x y xy +=⎧⎨=-⎩D 、32210y x x=-⎧⎪⎨-=⎪⎩ 三、解下列方程或不等式组：（每题4分，共16分）22、⎪⎩⎪⎨⎧=-+=+-=-+35351343z y x z y x z y x 23、⎩⎨⎧=--+=-++0)1(3)2(212)1(3)2(2y x y x24、⎪⎩⎪⎨⎧>-+<+02)8(21042x x 25、13112x x x -+≤-＜四．解答题26、（4分）若方程组323x y x y a +=⎧⎨-=-⎩的解x 、y 都是正数，求a 的取值范围.27、（5分）若式子y=kx+b 中，当x =1时，y =5，当x =－1时，y =－1，则当－4≤x ≤2时，求y 的取值范围。

二元一次方程组与一元一次不等式组综合应用经典练习题祖π数学之高分速成-新人教七年级下册题型4-二元一次方程组与一元一次不等式在春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元。

1) 求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？2) 商场决定以每件40元的价格出售甲商品，以每件90元的价格出售乙商品，为了满足市场需求，商场需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，利润不得低于100元。

请你求出获利最大的进货方案。

变式训练1.某小区为了绿化环境，计划分两次购进A、B两种花草，第一次分别购进A、B两种花草30棵和15棵，共花费675元；第二次分别购进A、B两种花草12棵和5棵，共花费265元(两次购进的A、B两种花草价格均分别相同)。

1) A、B两种花草每棵的价格分别是多少元？2) 若购买A、B两种花草共31棵，且B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍，所花费用不超过500元，请你设计出购买方案。

2.荔枝是云南的特色水果，小王的妈妈先购买了2千克桂味和3千克糯米糍，共花费90元；后又购买了1千克桂味和2千克糯米糍，共花费55元。

(每次两种荔枝的售价都不变)1) 求桂味和糯米糍的售价分别是每千克多少元。

2) 如果还需购买两种荔枝共12千克，身上仅剩下了200元，要求糯米糍的数量不少于桂味数量的两倍，请设计购买方案。

3.某商店购买60件A商品和30件B商品共用了1080元，购买50件A商品和20件B商品共用了880元。

1) A、B两种商品的单价分别是多少元？2) 已知该商店购买B商品的件数比购买A商品的件数的2倍少4件，如果需要购买A、B两种商品的总件数不少于32件，且该商店购买的A、B两种商品的总费用不超过296元，那么该商店有哪几种购买方案？4.我省中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元。

二元一次方程组与一元一次不等式(组）应用题1.某商店准备购进甲、乙两种商品，已知甲种商品每件进价15元，售价20元；乙种商品每件进价35元，售价45元。

（1）若该商品同时购进甲、乙两种商品共100件，恰好用去2700元，求购进的甲、乙两种商品各多少件？（2）若该商品准备用不超过3100元购进甲、乙两种商品共100件，且这两种商品全部售出后获利不少于890元，问应该怎样进货，才能使总利润最大，最大利润为多少？2.同庆中学为丰富学生的校园生活，准备从军跃体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需310 元，购买2个足球和5个篮球共需500元．（1）购买一个足球、一个篮球各需多少元？（2）根据同庆中学的实际情况，需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个，要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元，这所中学最多可以购买多少个篮球？3.为了打造区域中心城市，实现跨越式发展，我市花城新区建设正按投资计划有序推进．花城新区建设工程部，因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方540m3，现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机有关信息如表：（1）若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型号的挖掘机各需多少台？（2）如果每小时支付的租金不超过850元，又恰好完成每小时的挖掘量，那么共有几种不同的租用方案？4.某学校为了改善办学条件，计划购置一批电子白板和一批笔记本电脑，经投标，购买1 块电子白板比买3台笔记本电脑多3000元，购买4块电子白板和5台笔记本电脑共需80000元．（1）求购买1块电子白板和一台笔记本电脑各需多少元？（2）根据该校实际情况，需购买电子白板和笔记本电脑的总数为396，要求购买的总费用不超过2700000元，并购买笔记本电脑的台数不超过购买电子白板数量的3倍，该校有哪几种购买方案？5.某中学计划购买A型和B型课桌凳共200套，经招标，购买一套A型课桌凳比购买一套B型课桌凳少用40元，，且购4套A型和6套B型课桌凳共需1820元。

二元一次方程组应用题分类汇编1.（行程问题）甲、乙二人相距6km ，二人同向而行，甲3小时可追上乙；相向而行，1小时相遇。

二人的平均速度各是多少？解：设甲每小时走x 千米，乙每小时走y 千米题中的两个相等关系：1、同向而行：甲的路程=乙的路程+可列方程为：2、相向而行：甲的路程+ =可列方程为：2.（行程问题）在某条高速公路上依次排列着A 、B 、C 三个加油站，A 到B 的距离为120千米，B 到C 的距离也是120千米．分别在A 、C 两个加油站实施抢劫的两个犯罪团伙作案后同时以相同的速度驾车沿高速公路逃离现场，正在B 站待命的两辆巡逻车接到指挥中心的命令后立即以相同的速度分别往A 、C 两个加油站驶去，结果往B 站驶来的团伙在1小时后就被其中一辆迎面而上的巡逻车堵截住，而另一团伙经过3小时后才被另一辆巡逻车追赶上．问巡逻车和犯罪团伙的车的速度各是多少？3.（工程问题）某服装厂接到生产一种工作服的订货任务，要求在规定期限内完成，按照这个服装厂原来的生产能力，每天可生产这种服装150套，按这样的生产进度在客户要求的期限内只能完成订货的；现在工厂改进了人员组织结构和生产流程，每天可生产这种工作服200套，这样不仅比规定时间少用1天，而且比订货量多生产25套，求订做的工作服是几套？要求的期限是几天？454.（分配问题）用白铁皮做罐头盒。

每张铁皮可制盒身16个，或制盒底43个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒。

现有150张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以刚好配套？5.（利润问题）一件商品如果按定价打九折出售可以盈利20%；如果打八折出售可以盈利10元，问此商品的定价是多少？6.（配套问题）某厂共有120名生产工人，每个工人每天可生产螺栓25个或螺母20个，如果一个螺栓与两个螺母配成一套，那么每天安排多名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母，才能使每天生产出来的产品配成最多套？一元一次不等式（组）解应用题精讲及分类练习识别不等式（组）类应用题的几个标志，供解题时参考.一.下列情况列一元一次不等式解应用题1.应用题中只含有一个不等量关系,文中明显存在着不等关系的字眼,如“至少”、“至多”、“不超过”等.2．应用题仍含有一个不等量关系，但这个不等量关系不是用明显的不等字眼来表达的，而是用比较隐蔽的不等字眼来表达的,需要根据题意作出判断．用一元一次不等式组解决实际问题的步骤：⑴审题，找出不等关系；⑵设未知数；⑶列出不等式；⑷求出不等式的解集；⑸找出符合题意的值；（行程问题）1、抗洪抢险，向险段运送物资，共有120公里原路程，需要1小时送到，前半小时已经走了50公里后，后半小时速度多大才能保证及时送到？解：设后半小时的速度至少为x千米/小时50+（1-1/2）x≥12050+1/2x≥1201/2x≥70x≥140答：后半小时的速度至少是140千米/小时。