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像差的种类

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单色像差有哪些分类

单色像差有哪些分类

单色像差有哪些分类
单色像差即是对单色光而言的像差，按照理想像平面上像差的大小与物高、入射光瞳口径的关系可区分为：
 1.球差：与物高无关而与入射光瞳口径三次方成正比的像差。

它使理想像平面中各像点都成为同样大小的圆斑。

轴上物点只有球差这一种像差。

通过入射光瞳上不同环带的光线，经过光学系统后会聚在光轴上的不同点。

这些点与近轴光的像点之差称为轴向球差。

 2.彗差：与物高一次方、入射光瞳口径二次方成正比的像差。

若仅存在彗差，轴外物点发出的通过入射光瞳不同环带的光线，会在理想像平面上形成半径变化的并且沿视场半径方向偏移的像圈。

它们的组合会使物点的像成为形状同彗星相似的弥散斑。

 3.场曲和像散：与物高二次方、入射光瞳口径一次方成正比的像差。

若仅存在场曲，则所有物平面上的点都有相应的像点，但分布在一个球面上；若采用弯成此种形状的底片，则可获得处处清晰的像。

此时在理想像平面上，像点呈现为圆斑。

 4.畸变：仅与物高三次方成正比的像差。

若仅有畸变，得到的像是清晰的，只是像的形状与物不相似。

 上述单色像差，仅与物高和入射光瞳口径的幂总共三次方成正比，称为三。

第5讲 波像差概述

第5讲 波像差概述

旋转对称项
旋转对称项
x x' cos y ' sin y x' cos y ' sin ' cos ' sin ' cos ' sin
x y x' y '
2 2 2
2
x y x' ' y ' '
They are useful for describing the shape of an aberrated wavefront in the pupil of an optical system.
Zernike Polynomials
Orthogonal over the interior of the unit circle Not orthogonal over a discrete set of data points within a unit circle The most important Zernikes are the first 8. (36 OSC Zernikes) Seidel related to Zernike (first 8)
History
Christian Huygens-1678-wave theory Leonard Euler-1746-wave theory of refraction and dispersion Thomas Young-1801-wave nature of light and interference principles Ludwig von Seidel-1857-monochromatic aberrations Seidel-1888-chromatic aberration Zernike-1934- developed polynomial

像差的种类

像差的种类

像差的种类为了方便说明像差的成因，我们仅以平行的入射光来探讨他们在几何光学上的差异。

其实天文观测的目标都是遥远的星体，基本上也符合平行光的假设。

球面像差（对称的像差）：当沿着光轴的平行入射光不能完全聚焦时，我们称为「球面像差」。

透镜的球面像差反射镜的球面像差彗形像差（不对称的像差）：倾斜于光轴的平行入射光无法完全聚焦的情况，我们称为「彗形像差」。

色像差：若是不同的颜色光线有不同的聚焦点，我们称为「色像差」。

通常红色光的焦距比蓝光大一些。

弯曲的像场：即使光学系统能完美地聚焦，但是却常发生它们的聚焦平面与我们希望的成像平面不一致。

因此透镜会有bending的设计。

Astigmatism：因为物体经由透镜成像时，常会发生X轴与Y轴的聚焦点不一致。

变形：基本上变形的发生不能看似完全的像差。

它并不是因为影像的聚焦不良所致，相反的它是清晰的成像，但是却发生与原来的物体的外型不一致。

最完美的成像：抛物面镜数学上的定义： y2＝ 4 F．x F：镜面焦距长度镜面特色：平行光轴的入射光线可以完美聚焦于焦点。

同时因为是反射面成像，所以没有任何色像差。

若是采用抛物面来作为天文望远镜的主镜是一个非常好的选择。

不但能兼顾光学系统的重量与成像品质。

很可惜的，若是非平行的入射光沿着主轴进来，会有对称的「球面像差」。

若是平行入射光倾斜于主轴，会有不对称的「彗形像差」产生。

因此抛物面镜最适合于长焦距的天文望远镜，而不适合于地面景物的观测。

不过抛物面的镜面不易制造，必须藉由许多球面镜的研磨方式逐渐逼近抛物面的曲度，因此价格自然也较为高昂。

以一个口径8吋、 F/4镜面而言，中间的镜面与球面镜差距其实是非常微小的，只有数个波长之差。

虽然这只是微小的差别，却可以改善影像的品质甚多。

为了获得高精度的抛物面，必须透过多次球面研磨。

由于抛物面镜是经过多次球面镜的研磨而成，因此抛物面镜可以看成是多个球面镜所构成。

利用这个光学特性，可以成为检测抛物面镜的一个简易的方法，我们称为「刀口测试」。

第二章_像差

第二章_像差

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29
子午平面：轴外物点的主光线与光学系统主轴所构成的平 面，称为光学系统成像的子午面。位于子午面内的那部分 光线，统称为子午光束。子午光束所结成的影像，称为子 午像点(t)。子午像点所在的像平面，称为子午像面。
弧矢像面：过轴外物点的主光线，并与子午面垂直的平面， 称为光学系统成像的弧矢面。位于弧矢面内的那部分光线， 统称为弧矢光束。弧矢光束所结成的影像，称为弧矢像点 (s)。弧矢像点所在的像平面，称为弧矢像面。
辅轴：轴外点和球心的连线称为该折射球面的辅轴
上光线：轴外点发出通过某孔径带上边缘的光线称某孔径
带的上光线
下光线：轴外点发出通过某孔径带下边缘的光线称某孔径
带的下光线
前光线：轴外点发出通过某孔径带前边缘的光线称某孔径
带的前光线
后光线：轴外点发出通过某孔径带后边缘的光线称某孔径
带的后光线
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第二部分：初级像差简介 （Aberration）
精选可编辑ppt
1
高斯光学
光是电磁波
麦克斯韦方程
（原则上） 零波长近似 （实际上）
难以求解
光的所有传播定律 几何光学或光线光学
光线——波面的法线，其方向是在波长趋于零时的光能传播的方向。
几何光学的基础——四大定律
光的直线传播定律 光的独立传播定律 光的反射定律 光的折射定律
薄透镜是最简单的光学系统，它的球差可以写成结构参数的函数即：
当光焦度、物距一定时，也可写成
这里
正透镜恒产生负球差，负透镜 恒产生正球差，当入、出射光 线关于透镜对称时，球差取得 极值（绝对值最小），此时的 透镜形状为最小球差形状。
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24
球差校正方法

天文望远镜像差的种类

天文望远镜像差的种类

天文望远镜像差的种类
天文望远镜是探索宇宙的重要工具，但是由于许多因素的影响，会导致望远镜存在种种像差，影响其观测效果。

下面我们来看一
下天文望远镜像差的种类。

一、球差
球差是一种由于透镜或反射面成球面引起的像差。

由于球面的
曲率不足或过度，导致像点不在焦平面上，使得最终的像出现模
糊或扭曲。

为了减小球差，可以采用优化曲率半径的方法或者采
用非球面透镜。

二、散焦
散焦是光线经过透镜时，由于不同波长的光的折射率不同，导
致不同波长的光的聚焦位置不同引起的像差。

这种像差被称为色差。

为了减小色差，可以采用多颗透镜组合或者使用非球面透镜。

三、像散
像散是指不同入射光线在进入望远镜后会按照不同的角度扩展，再通过透镜聚焦到不同的焦点上，从而导致像点的位置不确定。

为了减小像散，可以采用透镜宽口径设计或者采用校正镜。

四、畸变
畸变是指由于透镜球差和非球面误差，导致中心像素的位置不
准确，从而使得图像出现扭曲的现象。

为了减小畸变，可以采用
全视场平面设计或者使用混合透镜。

五、像场平面曲度
像场平面曲度是指透镜或反射面的曲率半径不同，导致像点呈
现弧形的现象。

这种像差被称为像面畸变。

为了减小像场平面曲度，可以采用随机曲率半径透镜或者使用专业设计的非球面镜片。

综上所述，天文望远镜存在各种各样的像差，需要我们采用相
应的方法进行处理和校正，以获得更清晰、更准确的观测结果。

光学测试技术PPT

光学测试技术PPT

球差是轴上点的单色相差，是由于透镜的 球形表面造成的。球差造成的结果是，一 个点成像后，不再是个亮点，而是一个中 间亮边缘逐渐模糊的亮斑，从而影响成像 质量 特点：1在轴上产生(轴上像差） 2旋转对称 像差
子午面与弧矢面
入瞳
轴上点：子午面与弧矢面光线分布一样 轴外点：弧矢光线对称于子午面，子午面内光线光束的对称 性被破坏。
外物点，不同色光的垂直放大率也不相等，这种差异就是倍率色差。
小结
几 何 像 差
单色像差：球差、彗差、像散、场曲、畸变
色差：位置色差、倍率色差
几何像差
1 用光线表示的像差—几何像差
1.1 像差种类 1.2 各种像差简介
像差：实际光线产生的像相对于理 想像的偏离
单色像差：球差、彗差、像散、场曲、畸 变 色差：位置色差、倍率色差
球差（spherial aberration）：Definite:the
variation of focus with aperture .
畸变产生原因
畸变由主光线的球差产生，z为轴上点，其近轴像 点位于z’，实际像点位于z”。
色差：同一孔径位置上在光轴上的像差。
B'1 1 2 1 A -U 2 L'2 A'1 A'2 L' 1 2 B'2 Y'2
Y'1
L' 1
B
倍率色差：同一介质对不同的色光有不同的折射率，故对轴
慧差
光轴外的某一物点向镜头发出一束平行光 线，经光学系统后，在像平面上会形成不 对称的弥散光斑，这种弥散光斑的形状呈 彗星形，即由中心到边缘拖着一个由细到 粗的尾巴，其首端明亮、清晰，尾端宽大、 暗淡、模糊。这种轴外光束引起的像差称 为彗差。

工程光学第六章像差理论重点讲解

工程光学第六章像差理论重点讲解

校对公式：
h lu lu nuy nuy J
最后可计算出像点位置和系统各基点位置。
焦点位置及焦距计算：l1 , u1 0
f ' h1 / u'k
2、轴外物点近轴光线光路计算（第二近轴光线）
仍用近轴光线光路计算公式和校对公式,所有量均注以下标z.
已知：物方物位、入瞳位置和物高，即 l, lz , uz 。 求解：像方物位、出瞳位置和像高，即 l, lz , uz 。
i
l
r
r
u（当l1
时， u1
0，i1
h1
/
r1）
i' n i
n'
u' u i i'
l' r(1 i' )
u'
l' n'lr
n'l n(l r)
第二节 光线的光路计算
对于有k个面的折射系统，需利用根据过渡公式：
过渡公式：
lk lk1 dk 1 uk uk 1 nk nk 1
对于小视场的光学系统，例如望远物镜和显微物镜等，只 要求校正与孔径有关的像差，所以只需计算上述第一种光线。 对大孔径、大视场的光学系统，如照相物镜等，要求校正所 有像差，所以需要计算上述三种光线。
第二节 光线的光路计算
由已知条件：
光学系统的结构参数（r,d,n）
物体的位置和大小 入瞳的位置和大小
解决问题：
第一节 概述
像差校正：
在实际光学系统中，各种像差是同时存在的，像差 影响光学系统成像的清晰度、相似性和色彩逼真度等 ，就降低了成像质量。故像差的大小反映了光学系统 质量的优劣。
除了平面镜成像以外，没有像差的光学系统是不 存在的。完全消除像、色差是不可能的，针对光学系 统的不同用途，只要把像、色差降低在某范围内，使 光接收器不能分辨，或者说这种差别只要能骗过光接 收器，就可以认为是理想的。

镜头的性能、缺陷、与评价

镜头的性能、缺陷、与评价
62
横坐标为像面中心到测试点的距离，纵坐标为MTF值。
63
传递函数曲线的评价 1.曲线越高越好 2.曲线越平直越好 3.径向与切向两条曲线越接近越好。曲线越接近表
明影像中像散（最顽固的一种像差）越小。 我国照相机镜头的MTF值的国家标准如下（这只是
一个及格标准）：
64
分辨率与锐度的业余检查： 在良好的照明条件下用三脚架拍摄横幅头像与横幅
19
位置色差
一束平行光线（或入射角较小的近轴光线）经过镜 头之后汇聚于前后不同位置的像点上，其中短波（蓝 紫）光线焦距较短，长波（红光）焦距较长，这种像 差称为位置色差或轴向色差。位置色差与焦距成正比， 长焦与超长焦镜头中尤为严重。
20
倍率色差
轴外光点（远轴光线）发出的混合光线通过镜头之 后汇聚于不同的高度上，使影像的边缘分解出朦胧的 彩虹。这种色差使物体同一点发出的不同色光所形成 的影像具有不同的摄影倍率(影像大小不同)，称为倍率 色差（横向色差，垂直色差）。
标准镜头的分辨率最高，长焦镜头的分辨率较低， 但是中心、边缘相差较少。
54
2. 锐度与调 制传递函数
55
锐度对还原影调层次的作用 56
分辨率与锐度 对不同景物影 像质量的影响
57
锐度的测定 1.低反差分 辨率标板拍 摄法，简便 易行，但受 胶片本身的 锐度的影响。
58
2.传递函数法 客观，需用仪器测定
镜头的性能、缺陷、与评价
镜头的像差 一个理想的镜头，应能在全部有效视场内将
物平面上的每一个物点，都在像平面上相应的位 置处形成一个清晰的像点，但实际的镜头并不能 在像面上各处都形成理想的像。镜头所形成的实 际影像与理想的影像之间的差异称为像差。常见 的像差可分为单色像差和色差两大类。

眼镜片设计中的像差概述

眼镜片设计中的像差概述

，
ｌ ＿ ｌ ｌ ＿ Ｉ
ｌ二≥
０ ∥
种 像 差 称 为 球 差 。 差 是 由 于 镜 片 各 点 的 屈 光 力 不 同 球
引起 的 。 差 的存在 引起 了成像 的模糊 。 球
图 ３ 像 散像差
２１ ’‘ ０ １ １ 中国眼 镜科 技杂 志 １ １ ４
Ｅ ｃ ｃ ｐ ｄａｏ ｅ ｔｃｅ ｎｙ ｌ ｅ ｉ Ｓ ｃａ ｌ ｏ ｆｐ ｓ
的 相 似 度 。在 设 计 高 屈 光 力 眼 镜 片 时 应 考 虑 畸 变 。如 图 ５所 示 ，一 个 正 方 形 物 体 ，通 过 负 镜 片 时 ，镜 片 周 边 的 成 像 放 大 率 小 于 ｉ将 缩 小 成 桶 形 ； 过 正 镜 片 时 ， ， 通
大 降 低 ， 眼镜片 设计 时 应尽 量 减少 像散 。 在
３ 几何像 差简 述
３１单 色像差 ．
，
／
，
３ １． 球 差 ． １
／
／
轴 上 点 发 出的 同心光 束 经镜 片后 ， 像 平 面 并不 在 成 一 个 点 的 像 ，而 是 形 成 一 个 中 心 对 称 的 弥 散 圆 ，这
要校 正像 差 。 片 的像 差 可 以用 几何 像 差 来描 述 ， 镜 本 文 着重 介 绍 了 像差 的种 类 及 在 镜 片设 计 中 的影 响 程 度 ， 眼 镜 生 产 企 业 设 计 提 供 比 较 完 整 的 像 差 理 论 知 为
识 。
图 １ 球差
从 图 １ 以看 出 ， 种 模 糊和 孔径 有 很大 关 系 。 可 这 由 于 人 眼 的 瞳 孔 相 当 于 一 个 受 限 制 的 孔 径 。所 以 ，一 般 在 眼镜 片 设 计 中 不 需 要 考 虑 球 差 的 影 响 。

波像差概述

波像差概述
They are useful for describing the shape of an aberrated wavefront in the pupil of an optical system.
Zernike Polynomials
Orthogonal over the interior of the unit circle
彗差
彗差图形（波像差）
1
0
-1 40
30 20 10
40 30 20 10
0
与几何像差的关系
光瞳面上各点与像面上的对应关系
彗差星点像
6
2.5
1
像散
1
0
-1 40
30
20
35
30
25
10
20 15
10
5
0
像散干涉图（波像差）
像散星点像（横向像差）
像散现象
场曲
畸变
与视场的3次方有关 即：随视场变化
x ts'
-x s'
-x t'
子午像散与弧矢像散
注意：主光线
入瞳 A
c1 d1
b1 a1 c0
d0
b0a0折射面轴上点，光线 与球面同时接 触于a0,b0,c0,d0 未失去对称性
轴外点，对于 子午面内光线， a->z->c
B
对于弧矢光线，z线接触球面，b、d同时接触球面
像散波面
b1
c1
a1
b2
with k 2j m,l 2nm
W (x0,,)8 1SI41 2SIIx03co s1 2SIIxI0 22co2s 1 4(SIIISIV)x0 221 2SVx0 3cos

像差的种类

像差的种类

像差的种类(Aberration)
物体通过光学系统后其成像不能准确无误地再现物体原形的现象叫做像差。

⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧高级像差
波像差倍率色差位置色差色差畸变场曲像散彗差球差单色像差几何像差初级像差像差 1、球差：当沿着光轴的平行入射光不能完全聚焦时，我们称为「球面像差」。

透镜的球面像差
反射镜的球面像差
2、彗差：倾斜于光轴的平行入射光无法完全聚焦的情况，我们称为「彗星像差」。

原来一个黑点拍成相片后变成一个类似彗星拖著尾巴的成像,称之为彗星像差
3、像散（Astigmatism）：因为物体经由透镜成像时,常会发生X轴与Y轴的聚焦点不一致.
4、场曲：即使光学系统能完美地聚焦，但是却常发生它们的聚焦平面与我们希望的成像平面不一致。

因此透镜会有挠度（bending）的设计.
5、畸变：基本上变形的发生不能看似完全的像差。

它并不是因为影像的聚焦不良所致，相反的它是清晰的成像，但是却发生与原来的物体的外型不一致。

6、色差：若是不同的颜色光线有不同的聚焦点，我们称为「色像差」.通常红色光的焦距比蓝光大一些。

7、波像差:从物点发出的波面经理想光学系统后，其出射波面应该是球面.但实际光学系统存在像差，实际波面与理想面就有了偏差。

当实际波面与理想波面在出瞳处相切时，两波面间的光程差就是波像差。

几何像差的分类、定义和度量

几何像差的分类、定义和度量

几何像差的分类、定义和度量
几何像差是一种评价成像质量的指标，主要从几何光学的角度对光线到达像面时的缺陷情况进行描述。

其特点在于用一些独立的几何参数来表示像点的成像质量，即用单项独立几何像差来表示出射光线的空间复杂结构。

这种方式便于了解光束的结构，分析它们和光学系统结构参数之间的关系。

几何像差的分类主要有以下几种：单色光（单色像差）中的球差、彗差、像散、场曲、畸变；白光（色差）中的位置色差、倍率色差等。

在这些类型中，每种几何像差都反映了光束在特定条件下的不同像差表现。

例如，球差描述的是轴上点宽光束的情况，而位置色差则表示波长不同会聚点不同。

至于度量，几何像差的度量通常是通过测量实际成像与理想成像之间的差异来实现的。

这种差异可以通过各种方法进行测量，如干涉仪、显微镜等高级光学仪器。

通过对这些差异的测量和分析，可以进一步了解光学系统的质量和性能。

ZEMAX垂轴象差分析

ZEMAX垂轴象差分析

ZEMAX垂轴像差分析在像差理论中，我们为了描述一个光学系统的像差特性，采用不同的像差种类概念、从不同的角度衡量和定义了弥散斑的光束特性，给设计人员对于系统的像差情况有了一个比较清晰而客观的认识，有助于设计人员根据这些像差的大小认清主要矛盾，然后有目的的修改“结构参数”，从而像差设计速度更快，系统也更加的优秀。

ZEMAX中提供了“横向特性曲线”、“轴上像差曲线”、“畸变和场曲曲线”、“垂轴色差曲线”等四种像差曲线来分析光学系统的像差特性，基本上涵盖了目前像差理论专著中的“七类像差”，以子午光束像差为例：(1)五类单色像差：细光束像散、细光束子午场曲(或者平均场曲)、子午球差、子午彗差、畸变；(2)两类色差：轴上色差、垂轴色差；高级像差采用“剩余像差”来衡量定义。

在Zemax中，对于高级像差的描述是不够的。

这七类像差，就像光学设计人员手中的“七件武器”，已经能够在完整的描述光学系统的像差特性，也是“光学设计入门”的必备功底。

能够设计出一个优秀的光学系统，关键在于能够首先是否懂得如何分析出描述系统的这些像差，然后懂得从何处下手对其进行“结构参数”调整。

最先进的光学自动设计软件，也是不能够完全替代对于像差的分析，尤其是像差理论本身遭遇到高级像差之后，至今也没有获得重大的突破。

理论尚没有突破的限制，因此平常的设计经验、丰富的理论知识对于设计人员来说，是非常重要的。

下面以子午光束的垂轴像差为例进行分析。

如图一。

图一横向特性曲线图（Ray fan）根据设计人员的习惯，一般从轴上点到轴外点取若干个像点进行描述。

不同视场的子午垂轴像差曲线，纵坐标EY代表像差大小，横坐标PY代表入瞳大小，每一条曲线代表一个视场的子午光束在像面上得聚交情况。

理想的成像效果应当是曲线和横轴重合，所有孔径的光线对都在一点成像。

横向特性曲线在纵坐标上对应的区间就是子午光束在理想像面上的最大弥散斑范围。

例如上图一中0视场。

其几何弥散范围大约是16um ，这个数值和“SPT ”图中的GEO 尺寸一致，GEO 尺寸就是横向特性曲线中该视场三个光波中弥散最大那个半径。

像差和畸变的关系

像差和畸变的关系

像差和畸变都是影响图像质量的重要因素，它们之间的关系可以概括如下：
像差：像差是指图像成像质量上的缺陷，是由于光学系统或成像系统本身的原因导致图像失真或扭曲。

像差包括球面像差、色差、场曲像差、畸变像差等多种类型。

像差会导致图像的清晰度、对比度和均匀性等方面出现缺陷。

畸变：畸变是指图像的几何形状发生扭曲或变形，通常是由光学系统或成像系统的畸变引起的。

畸变通常分为径向畸变和切向畸变两种类型，其中径向畸变是由于光线在传播过程中受到折射和反射等影响而发生的弯曲。

切向畸变则是由于透镜的边缘效应导致的图像边缘扭曲。

畸变通常会导致图像的边缘区域出现失真或扭曲。

关系：像差和畸变之间存在一定的关系。

首先，畸变是像差的一种表现形式，也就是说，畸变是图像成像质量缺陷的一种表现。

其次，畸变可以通过校正算法进行修复，而这种修复过程实际上就是一种像差校正的过程。

此外，对于一些特定的像差和畸变，如球面像差和色差，它们可能会相互影响，导致图像质量的进一步恶化。

在实际应用中，像差和畸变都会对图像质量产生影响。

因此，在光学系统和成像系统的设计和优化过程中，需要综合考虑像差和畸变的影响，采取适当的措施进行校正和补偿，以提高图像的质量和清晰度。

例如，可以通过优化光学系统的设计、选择合适的镜头材料和工艺、采用先进的校正算法等技术手段来减小畸变和像差的影响。

总之，像差和畸变是影响图像质量的重要因素，它们之间存在密切的关系。

在实际应用中，需要综合考虑像差和畸变的影响，采取适当的措施进行校正和补偿，以提高图像的质量和清晰度。

第七章像差概述

第七章像差概述

第七章像差概述7.1 介绍在第三章的课后练习中，你可以用运优化减少或者消除像差，比如球差、慧差、像散。

在第六章，可以看到通过改变光阑的位置来减少慧差和像散。

直到现在我们也只是仅仅在优化函数编辑器SPHA,COMA,ASTL看到这些像差。

即使你对这些基础像差已经有一些前期的探索，我们仍然要在更深层次设计镜头之前了解这些像差。

这些像差将会被在像平面上或者输出孔径上描述。

7.2 评价图在整个过程中，有两个评价图一直要用到。

分别是射线图（ray fan plot）和散斑点图表（spot diagram）我们将根据这些图标来描述像差，这将有助于我们理解这些图到底说明了什么。

7.2.1 射线图如图7.1a，假设有一个离轴实物，垂直于y轴，从这个实物上一些光线发射出来射向通过光轴和点光源定义的光平面。

假设光通过一个近轴的薄透镜，光阑面在该透镜上，主要光线将穿过光阑中心。

主要光线在空间均匀分布于沿y轴的孔径面上。

两束光线在孔径的边沿分别在主光线的两侧。

这中空间分布就叫射线图。

主光线进入像平面进而穿透像平面以一定的高度。

其余的光线也是在不同的位置进入像平面进而穿透像平面。

我们划斑点图，横坐标代表y轴孔径，纵坐标代表y轴的像平面。

用一个特殊的光线作为一个例子，比如光线a，画出在孔径中的位置与像平面中的位置，作为x－y点在图表中。

然而，在像平面上我们不从光轴画出射线a的位移，而是画出射线a相对于主光线的位移。

换句话说，主光线穿透的位置被定义为我们斑点图y轴的零点。

另外，我们就可以用规格化的位置代替实际光线a的孔径位置。

限定在x－轴上的图表范围为±1。

当我们根据这些协议所描述的规则画出所有的光线，就可以称为射线图，如图7.1b所示。

射线图的形状依赖于系统中像差的类型和大小。

对于一个没有像差系统，射线图将是一个和x轴重合的直线。

（有法向到切向的扇型就叫弧矢扇型图）7.2.2 散斑图表假定，添加相同两个直线栅格入瞳，如图7.2。

球面像差名词解释

球面像差名词解释

揭开神秘的球面像差球面像差指的是镜头在成像时，球面上不同位置处的图像点与理论图像点之间的偏差。

而且球面像差的产生不可避免，是由光线在球面玻璃镜头上的折射和反射导致的。

球面像差是所有像差中最广泛存在的一种，并且也是最难消除的一种。

下面我们来详细了解一下球面像差的种类和如何消除。

球面像差的种类1.定焦点球面像差在准直光线的情况下，球面玻璃镜头的凸面或凹面上的图像不会汇聚到焦点上，而是发生偏差。

这种像差叫做定焦点球面像差，会导致图像失真、影响成像质量。

2.中心位置球面像差中心位置球面像差是指球面玻璃镜头在造成中央位置处的球面像差，会使成像失真且模糊，对高要求的成像系统具有致命影响。

3.视场曲率球面像差视场曲率球面像差是指在光线垂直于轴线的情况下，光线在球面玻璃镜头的不同位置处发生的偏差，使得像面不是平面而是球面。

这种球面像差会导致成像质量下降，降低整个成像质量的稳定性。

球面像差的消除方法1.配置高质量的玻璃材料所选用的玻璃材料应具有比较小的折射率差异，制造过程中要严格控制光学玻璃及光学镀膜外形和质量。

这样可以减小球面像差的发生，提高成像清晰度。

2.使用非球面透镜非球面透镜可以消除球面像差，因为其表面几何形状可用曲面多项式来描述，在这个模型中常用前若干项来衡量非球形偏差大小和影响范围。

3.智能电控调焦在CSS（Closed-Loop Self-Focusing System）闭环自聚焦系统中，通过反馈电路输出误差信号来控制步进电机的旋转方向和角度，使光轴不断摆动，最终实现自动对焦助力，同时减弱光学系统的球面像差。

综上所述，球面像差是光学镜头成像过程中不可避免的问题，正确地消除球面像差是实现真正高清成像的必要条件。

第六章.像差(工程光学)第二讲

第六章.像差(工程光学)第二讲

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△A’CE中，正弦定理有：
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y Lr ' y' L r
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根据折射定律有： n sin I n sin I

sin I sin U 3 △ACE中，正弦定理有： L r r

Lr sin I r sin U
初级场曲 二级场曲
三级场曲
6、场曲的分布 初级子午场曲和弧矢场曲的分布式分别为： k 1 xt' ' '2 (3S III S IV ) 2nk uk 1 k 1 初 级 像 散 x' ( S III S IV ) s ' ' 2 分布系数 2nk uk 1
（6-46） （6-47） （6-48） （6-49）
对于垂直于光轴平面内的轴上点和轴外点（小视场），理想 成像的条件是正弦条件，即 当物体位于有限远时： 当物体位于无限远时：
nysinU n' y'sinU '
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像差的种类
为了方便说明像差的成因，我们仅以平行的入射光来探讨他们在几何光学上的差异。

其实天文观测的目标都是遥远的星体，基本上也符合平行光的假设。

球面像差（对称的像差）：当沿着光轴的平行入射光不能完全聚焦时，我们称为「球面像差」。

透镜的球面像差
反射镜的球面像差彗形像差（不对称的像差）：倾斜于光轴的平行入射光无法完全聚焦的情况，我们称为「彗形像差」。

色像差：若是不同的颜色光线有不同的聚焦点，我们称为「色像差」。

通常红色光的焦距比蓝光大一些。

弯曲的像场：即使光学系统能完美地聚焦，但是却常发生它们的聚焦平面与我们希望的成像平面不一致。

因此透镜会有bending的设计。

Astigmatism：因为物体经由透镜成像时，常会发生X轴与Y轴的聚焦点不一致。

变形：基本上变形的发生不能看似完全的像差。

它并不是因为影像的聚焦不良所致，相反的它是清晰的成像，但是却发生与原来的物体的外型不一致。

最完美的成像：抛物面镜
数学上的定义： y2＝ 4
F．x F：镜面焦距长度
镜面特色：平行光轴的入射光线可以完美聚焦于焦点。

同时因为是反射面成像，所以没有任何色像差。

若是采用抛物面来作为天文望远镜的主镜是一个非常好的选择。

不但能兼顾光学系统的重量与成像品质。

很可惜的，若是非平行的入射光沿着主轴进来，会有对称的「球面像差」。

若是
平行入射光倾斜于主轴，会有不对称的「彗形像差」产生。

因此抛物面镜最适合于长焦距的天文望远镜，而不适合于地面景物的观测。

不过抛物面的镜面不易制造，必须藉由许多球面镜的研磨方式逐渐逼近抛物面的曲度，因此价格自然也较为高昂。

以一个口径8吋、 F/4镜面而言，中间的镜面与球面镜差距其实是非常微小的，只有数个波长之差。

虽
然这只是微小的差别，却可以改善影像的品质甚多。

为了获得高精度的抛物面，必须透过多次球面研磨。

由于抛物面镜是经过多次球面镜的研磨而成，因此抛物面镜可以看成是多个球面镜所构成。

利用这个光学特性，可以成为检测抛物面镜的一个简易的方法，我们称为「刀口测试」。

结语：反射镜的制作成本比折射镜低廉非常多，因此大口镜的望远镜几乎都采用抛物面镜。

若是用途仅止于天文摄影，采购该型望远镜算是不错的选择。

尤其在星团与星云的拍摄，超
大口径的抛物面镜几乎是唯一的选择。

没有彗形像差：球面镜
数学上的定义： y2＝ 4 F2－
x2 F：镜面焦距长度（R＝2F）
球面镜特色：球面镜的几何对称，因此沿着光轴或倾斜光轴的平行入射光都具有相同的「球面像差」。

不过没有「彗形像差」则是它的优点。

由于球面镜的制作成本低廉，因此大都制造成极大的口径来获得它的优势。

不过同样属于反射镜的抛物面镜，因为镜面中间的完美成像品质，已经逐渐取代球面镜。

具有弹性的呈像矫正：折射镜
因为折射镜是由多个透镜组成，透镜的每一面都是球面镜。

目前因为镜片的研磨技术进步，少数的镜片也能制造成非球面镜。

为了能够消除「像差」与「色像差」，因此镜片的材质非常重要。

一般由两片镜片构成的镜片组，我们称为「Achromatic」。

透镜的研磨成本高昂，加上镜片组的重量，因此非常不适合用于大口径的天文望远镜。

不过由于折射镜可以透过不同材质与曲度的镜片搭配来消
除色、像差，所以可以同时用于天文观测与地面景物观看等用途，算是一
个全方位的望远镜。

坊间许多称为「萤石镜」或是「ED镜」，是因为镜片组的第一片镜片采用高折射率、低色散的镜片制造，而第二片仍须使用高色散的镜片。

一般的光学玻璃都是高折射率，同时也具有高色散的情形，所以「萤石镜」或是「ED镜」就显得珍贵了。

由于天文望远镜的入射光几乎都是平行光（遥远的恒星），同时视野狭窄（高倍率），因此只要三片式透镜的主镜就已经十分足够了。

当然若想用于地面观看，效果必须打一点折扣！
结语：若是你想添购一只可以用于地面景物观看，同时又想进行天文观测。

那折射式望远镜是你的首选。

光学系统
在简易的反射式天文望远镜（牛顿式望远镜），由于安置斜镜之故，常会造成星光成＋字形。

彗形像差会发生在影像的边缘，它的形状会呈现椭圆形。

若是所有星点都呈现椭圆形，那表示望远镜追踪摄影的误差，而非像差。

反射式望远镜的大口径优势，可以让暗星体完全呈现。

这绝非一般的折射式望远镜所能达到。

因此反射镜是星云摄影的必须工具。

目前几乎所有的大型天文台都使用反射式望远镜来掠取最暗的星体，作为研究之用。

折射式望远镜会有明显的色差发生。

为了避免小小的色差，往往必须付出高额的代价。

高价格且成像良好的折射式天文望远镜非常适合拍摄高倍率的星野摄影。