湖南省2020年高考[理数]考试真题与答案解析

理科数学参考答案·第1页（共8页）

巴蜀中学2020届高考适应性月考卷（六）

理科数学参考答案

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

答案 D A B D A C A B A A D D

【解析】

1．{|21}{|01}AxxBxxx，或，

所以{|20}BxxA

，故选D．

2．2

21i(1i)

i||1

1i1izz

，，故选A．

3．0.740.26

0.24

2，故选B．

4．依题意(123)(24)tt，∥，

，所以2(23)4(1)tt，

得4t，故选D．

5．只有第三个正确，故选A．

6．依题意

23111a

b

a

b









，

解得3

4a

b，

又因为222

cab，所以5

3c

e

a，故选C．

7．由

lnlnxy，得0xy，此时111

332xyy





，反之11

32xy





成立时可以取

12xy，，不能推出lnlnxy，故选A．

8．由题意2ππ

36fxfx





，

得周期为π

，所以2

，由2π()

3fxfx





，得一个对

称轴为π

3x，

所以π

()sin26fxx





，故选B．

9．

1225

1

339P

，

221111

11

33327P





，所以115188

1

279243P，故选A．

10．由

(0)0f，得2a，而21

(2)(1)

3fxmxf

且()fx

单调递增，所以2

10xmx有

2

40m，得22m

，故选A．

理科数学参考答案·第2页（共8页） 11．由2cosabB，得

sin2sincossin2.ABBB 因为ABC△

是锐角三角形，所以当2AB 时π

0

2

π

02

2

π

0π(2)

2020年全国各地导数题集

（全国I卷理）

已知函数2()exfxaxx.

（1）当1a时，讨论)(xf的单调性；

（2）当0x时，1

21

)(3

xxf，求a的取值范围.

【解答】（1）当1a时，2()exfxxx

则'()e21xfxx

．

故当x（-,0）时，()0fx；当x（0,+）时，()0fx．

所以)(xf

在)0,(

单调递减，在),0(

单调递增．（2）31

()1

2fxx等价于321

(1)e1

2xxaxx.设函数321

()(1)e(0)

2xgxxaxxx，则32213

()(121)e

22xgxxaxxxax

21

[(23)42]e

2xxxaxa1

(21)(2)e

2xxxax.

（i）若210a，即1

2a

，则当(0,2)x时，'()0gx.所以()gx在(0,2)单调递增，

而(0)1g，故当(0,2)x时，()1gx，不合题意.

（ii）若2120a，即11

22a，则当),2()12,0(ax

时，0)('xg

；

当)2,12(ax

时，0)('xg

.所以)(xg

在),2(),12,0(a

，单调递减，在)2,12(a

单调递增.

由于(0)1g，所以()1gx当且仅当2(2)(74)1gae，即27e

4a

.所以当27e1

42a

时，1)(xg.

（iii）若212a，即1

2a，则31

()(1)e

2xgxxx.由于27e1

0[,)

42

，故由（ii）可得31

(1)e1

2xxx.故当1

2a时，1)(xg

.

综上，a的取值范围是27e

[,)

4

（全国Ⅱ卷理）

已知函数2() sinsin2fxxx．

（1）讨论()fx在区间(0，π)的单调性；

（2）证明：33

()

8fx；

（3）设*nN，证明：2222sinsin2sin423

1 函数与导数

02函数 函数的基本性质

一、具体目标：

1.结合具体函数，了解函数奇偶性的含义.会用函数的图象理解和研究函数的奇偶性.

2.理解函数的单调性及其几何意义.会用基本函数的图象分析函数的性质.

3. 了解函数的周期性、最小正周期的含义，会判断、应用简单函数的周期性．

二、知识概述：

1．偶函数、奇函数的概念

一般地，如果对函数f(x)的定义域内任意一个x，都有__f(－x)＝f(x)__，那么函数f(x)就叫做偶函数．

一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有__f(－x)＝－f(x)__，那么函数f(x)就叫做奇函数．

2．奇、偶函数的图象特征

偶函数的图象关于__y轴__对称，奇函数的图象关于__原点__对称．

3．函数奇偶性的常用结论

(1)如果函数f(x)是偶函数，那么f(x)＝f(|x|)．

(2)奇函数在两个对称的区间上具有相同的单调性，偶函数在两个对称的区间上具有相反的单调性．

(3)在公共定义域内有：奇±奇＝奇，偶±偶＝偶，奇×奇＝偶，偶×偶＝偶，奇×偶＝奇．

4.判断函数的奇偶性的常用方法：

(1)定义法

一般地，对于较简单的函数解析式，可通过定义直接作出判断；对于较复杂的解析式，可先对其进行化简，再利用定义进行判断．利用定义判断函数奇偶性的步骤： 【考点讲解】

2

(2)图象法：奇函数的图象关于原点成中心对称，偶函数的图象关于y轴成轴对称．因此要证函数的图象关于原点对称，只需证明此函数是奇函数即可；要证函数的图象关于y轴对称，只需证明此函数是偶函数即可．反之，也可利用函数图象的对称性去判断函数的奇偶性．

(3)组合函数奇偶性的判定方法

①两个奇(偶)函数的和、差还是奇(偶)函数，一奇一偶之和为非奇非偶函数．

②奇偶性相同的两函数之积(商)为偶函数，奇偶性不同的两函数之积(商)(分母不为0)为奇函数．

③复合函数的奇偶性可概括为“同奇则奇，一偶则偶”．

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页2020年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学

本试卷共5页，23题（含选考题）．全卷满分150分．考试用时120分钟．

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答

题卡上的指定位置．

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在

试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．

3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和

答题卡上的非答题区域均无效．

4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑．答案写在答题

卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．

5．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的．

1．若1zi，则22zz

A．0B．1C．2D．2

【答案】D

.

【解析】∵2

221212zzii,∴2222zz

，故选D

.

2．设集合

240Axx,

20Bxxa,且

21ABxx,则a

A．4B．2C．2D．4

【答案】.B

【解析】

240Axx

22xx,

20Bxxa



2a

xx





,∵

21ABxx,∴1

2a



,∴2.a

故选.B

3．埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一

个正四棱锥．以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱

锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面

正方形的边长的比值为

A．51

4

B．51

2

C

．51

4

D

．51

2

【答案】.C

【解析】如图，设金字塔对应的正四棱锥的高为h

，金字塔斜面上的高为'h

，金字塔底面边长为a

，则有2

2

221

'

2

'

2hah

h

hh









