当前位置：文档之家 › 陕西省2020年高考[理数]考试真题与答案解析

陕西省2020年高考[理数]考试真题与答案解析

  • 格式：pdf
  • 大小：386.01 KB
  • 文档页数：9

陕西省2020年高考[理科数学]考试真题与答案解析

一、选择题

本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的．

1．已知集合U

={−2，−1，0，1，2，3}，A

={−1，0，1}，B

={1，2}，则

()

UABð

A．{−2，3}B．{−2，2，3}C．{−2，−1，0，3}D．{−2，−1，0，2，3}

2．若α

为第四象限角，则

A．cos2α

>0B．cos2α

<0C．sin2α

>0D．sin2α

<0

3．在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单的配货，

由于订单量大幅增加，导致订单积压．为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作．已知

该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05，志愿者

每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于

0.95，则至少需要志愿者

A．10名B．18名C．24名D．32名

4．北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板(称为

天心石)，环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块，下一层的第一

环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块，已知每层环数相同，且下层比中层

多729块，则三层共有扇面形石板(不含天心石)

A．3699块B．3474块C．3402块D．3339块

5．若过点（2，1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线的距离为230xy

A．B．5

525

5

C．D．35

545

5

6．数列中，，.若，则{}

na

12a

mnmnaaa

155

121022

kkkaaa

k

A．2B．3

C．4D．5

7．下图是一个多面体的三视图，这个多面体某条棱的一个端点在正视图中对应的点为，在M

俯视图中对应的点为，则该端点在侧视图中对应的点为N

A．B．C．D．EFG

H

8．设为坐标原点，直线与双曲线的两条渐近线分别交于Oxa22

22:1(0,0)xy

Cab

ab,DE

两点，若的面积为8，则的焦距的最小值为ODE△C

A．4B．8C．16D．32

9．设函数，则f

(x

)

()ln|21|ln|21|fxxx

A．是偶函数，且在单调递增B．是奇函数，且在单调递减1

(,)

211

(,)

22

C．是偶函数，且在单调递增D．是奇函数，且在单调递减1

(,)

21

(,)

2

10．已知△ABC

是面积为的等边三角形，且其顶点都在球O

的球面上．若球O

的表面93

4

积为，则O

到平面ABC

的距离为16πA．B．C．1D．

33

23

2

11．若2x

－2y

<3−x

－3−y

，则

A．ln(y

-x

+1)>0B．ln(y

-x

+1)<0C．ln∣x

-y

∣>0D．ln∣x

-y

∣<0

12．0-1周期序列在通信技术中有着重要应用．若序列满足，且存

12naaa{0,1}(1,2,)

iai

在正整数，使得成立，则称其为0-1周期序列，并称满足的

m(1,2,)

imiaai

(1,2,)

imiaai



最小正整数为这个序列的周期．对于周期为的0-1序列，

mm

12naaa

是描述其性质的重要指标，下列周期为5的0-1序列中，满足

11

()(1,2,,1)m

iik

iCkaakm

m



的序列是1

()(1,2,3,4)

5Ckk

A．B．

1101011011

C．D．

1000111001

二、填空题

本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知单位向量a

，b

的夹角为45°，ka

–b

与a

垂直，则k

=__________．

14．4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1

名同学，则不同的安排方法共有__________种．

15．设复数，满足，，则=__________．

1z

2z

12||=||=2zz

123izz

12||zz

16．设有下列四个命题：

p

1：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内．

p

2：过空间中任意三点有且仅有一个平面．

p

3：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行．

p

4：若直线l

平面α

，直线m

⊥平面α

，则m

⊥l

．

则下述命题中所有真命题的序号是__________．

①②

14pp

12pp

③④

23pp

34pp三、解答题

共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考

生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题：共60分。

17．中，sin2A

－sin2B

－sin2C

= sinB

sinC

．

ABC△

（1）求A

；（2）若BC

=3，求周长的最大值．

ABC△

18．某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增加．为调查该地区某

种野生动物的数量，将其分成面积相近的200个地块，从这些地块中用简单随机抽样的方法

抽取20个作为样区，调查得到样本数据(x

i，y

i)(i=

1，2，…，20)，其中x

i和y

i分别表示第i

个样区的植物覆盖面积(单位：公顷)和这种野生动物的数量，并计算得，，20

160

iix

20

11200

iiy



，，．20

2

1)8(0

i

ixx

20

2

1)9000(

iiyy

20

1)()800(

ii

iyyxx



（1）求该地区这种野生动物数量的估计值（这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动

物数量的平均数乘以地块数）；

（2）求样本(x

i，y

i) (i=

1，2，…，20)的相关系数（精确到0.01）；

（3）根据现有统计资料，各地块间植物覆盖面积差异很大．为提高样本的代表性以获得该地

区这种野生动物数量更准确的估计，请给出一种你认为更合理的抽样方法，并说明理由．

附：相关系数，．1

22

11)

(()

()(

)ii

in

i

n

iin

ixy

r

xyxy

xy





21.414

19．已知椭圆C

1：(a

>b

>0)的右焦点F

与抛物线C

2的焦点重合，C

1的中心与C

222

221xy

ab

的顶点重合．过F

且与x

轴垂直的直线交C

1于A

，B

两点，交C

2于C

，D

两点，且

．4

3CDAB

（1）求C

1的离心率；

（2）设M

是C

1与C

2的公共点，若|MF

|=5，求C

1与C

2的标准方程．

20．如图，已知三棱柱ABC

-A

1B

1C

1的底面是正三角形，侧面BB

1C

1C

是矩形，M

，N

分别

为BC

，B

1C

1的中点，P

为AM

上一点，过B

1C

1和P

的平面交AB

于E

，交AC

于F

．

（1）证明：AA

1∥MN

，且平面A

1AMN

⊥平面EB

1C

1F

；

（2）设O

为△A

1B

1C

1的中心，若AO

∥平面EB

1C

1F

，且AO

=AB

，求直线B

1E

与平面A

1AMN

所成角的正弦值．

21．已知函数．2

() sinsin2fxxx

（1）讨论f

(x

)在区间(0，π)的单调性；（2）证明：；33

()

8fx

（3）设，证明：．*

nN2222

sinsin2sin4sin23

4n

nn

xxxx

（二）选考题

共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答。并用2B铅笔将所选题号涂黑，多涂、错涂、

漏涂均不给分．如果多做，则按所做的第一题计分．

22．已知曲线C

1，C

2的参数方程分别为

C

1：（θ

为参数），C

2：（t

为参数）．2

24cos

4sinx

y



，1

,

1xt

t

yt

t





（1）将C

1，C

2的参数方程化为普通方程；

（2）以坐标原点为极点，x

轴正半轴为极轴建立极坐标系．设C

1，C

2的交点为P

，求圆心在

极轴上，且经过极点和P

的圆的极坐标方程．

23．已知函数f

(x

)= |x

-a

2|+|x

-2a

+1|．

（1）当a

=2时，求不等式f

(x

)≥4的解集；

（2）若f

(x

)≥4，求a

的取值范围．

合集下载

陕西省2020年高考[语文]考试真题与答案解析

陕西省2020年高考[语文]考试真题与答案解析

陕西省2020年高考[语文]考试真题与答案解析

一、现代文阅读（36分）

（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）

阅读下面的文字，完成1~3题。

把实物当作原物的倾向，在美术史领域根深蒂固。事实上，实物并不等于原物，我们需要对美

术史中“原物”的概念进行反思，对美术馆藏品的直觉上的完整性提出质疑。这种反思和质疑

并不是要否定这些藏品。恰恰相反，它们可以在更大程度上发挥藏品作为历史材料的潜在意义。

一旦美术史家取消“实物”和“原物”之间的等号，他们就必须认真考虑和重构二者间的历史

关系。这会引导他们发现很多以前不曾想到的问题，其核心就是美术的“历史物质性”。

有研究者追溯郭熙《早春图》的渊源，提出这幅卷轴画原来是北宋宫殿一套建筑画中的一幅。

邓椿《画继》记载，他祖上被赐予一个宅子，他父亲被任命为提举官时，朝廷派遣一个中官监

修这所宅第。一天，邓椿的父亲看到裱工用“旧绢山水”擦拭桌子，他拿过来一看，发现竟是

郭熙的作品。那位中官说：“昔神宗好熙笔，一殿专背（即‘裱’）熙作，上（徽宗）继位后，

易以古画，退入库中者不止此尔。”邓父请求徽宗赏赐这些“退画”。徽宗答应了，并派人把

废弃的郭熙壁障整车拉到邓宅。这个记载透露了宋神宗时期皇宫中“一殿专背熙作”的状态，

这应该是郭熙创作《早春图》这类大幅山水时的状态。因此，任何讨论这幅画的构图、功能以

及观看方式的文章都必须首先重构这种原始状态。这也就是说，目前人们在台北“故宫博物院”

看到的《早春图》只是这幅画的“实物”而非“原物”。也许有人会说：如果研究者的关注点

是郭熙的笔墨技法的话，这种研究则似不需要。但是笔墨离不开观看，而观看必然和绘画的形

式和空间有关。

邓椿的记载还引导我们思考另外一个问题，即郭熙绘画的“历史物质性”甚至在徽宗时期就已

经发生了重要变化：从形式上说，这些画作从建筑绘画转变为卷轴画；从空间上说，它们从皇

宫内的殿堂进入了私人宅第。从功能说，它们从宣扬皇权的政治性作品转化为私家收藏中的纯

专题07 平面向量 解析版(2016-2020)高考数学(理)真题分项详解

专题07 平面向量 解析版(2016-2020)高考数学(理)真题分项详解

专题07 平面向量

【2020年】

1.（2020·新课标Ⅲ）已知向量a，b满足||5a，||6b，6ab，则cos,=aab（

）

A.

3135 B. 1935 C. 1735 D.

1935

【答案】D

【解析】5a，6b，6ab，225619aabaab.

22222526367ababaabb，

因此，1919cos,5735aabaabaab.

2.（2020·山东卷）已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点，则APAB 的取值范用是（ ）

A. ()2,6 B. (6,2)

C. (2,4) D. (4,6)

【答案】A

【解析】

AB的模为2，根据正六边形的特征，

可以得到AP在AB方向上的投影的取值范围是(1,3)，

结合向量数量积的定义式，

可知APAB等于AB的模与AP在AB方向上的投影的乘积，

所以APAB的取值范围是()2,6，

3.（2020·北京卷）已知正方形ABCD的边长为2，点P满足1()2APABAC，则||PD_________；

PBPD_________．

【答案】 (1).

5

(2).

1

【解析】以点A为坐标原点，AB、AD所在直线分别为x、y轴建立如下图所示的平面直角坐标系，

则点0,0A、2,0B、2,2C、0,2D，

1112,02,22,1222APABAC，

则点2,1P，2,1PD，0,1PB，

因此，22215PD，021(1)1PBPD.

4.（2020·天津卷）如图，在四边形ABCD中，60,3BAB，6BC，且3,2ADBCADAB，则实数的值为_________，若,MN是线段BC上的动点，且||1MN，则DMDN的最小值为_________．

2020年新课标版高考理数一轮复习：6.4数列求和、数列的综合应用

2020年新课标版高考理数一轮复习：6.4数列求和、数列的综合应用

6.4 数列求和、数列的综合应用

挖命题

【考情探究】

破考点

【考点集训】

考点一数列求和

1. (2017湖南郴州第一次教学质量监测 ,6)在等差数列｛an｝中,a4=5,a7=11.设0=(-1) n an,则

数列｛b n｝的前100项之和S100=( ) 考点 内容解读 5年考情

预测热度

考题示例 考向 关联考点

1.数列求

和 ① 掌握非等差、等比数列求 和的几种常见方法.

② 能在具体的问题情境中 2017 课标 I ,12,5 分 数列求和 等比数列的前n项

和公式的应用

★★★ 2017 课标 II ,15,5 分 裂项相消法求和 等差数列基本量的

计算

识别数列的等差关系或等 比关系，抽象出数列的模 型,并能用有关知识解决相 应的问题 2015 课标 1,17,12 分 裂项相消法求和 递推关系式及等差

数列的通项公式

2.数列的

综合应用 2016 课标 II ,17,12 分 数列的综合应用 取整函数

分析解读 1.会用公式法、倒序相加法、错位相减法、 裂项相消法、分组转化法求解不同类型数列的和 .2. 能综合利用等差、等比数列的基本知识解决相关综合问题 .3.数列递推关系、非等差、等比数列的求和是高

考热点，特别是错位相减法和裂项相消法求和 .分值约为12分，难度中等.

A.-200 B.-100 C.200 D.100 答案 D

2. (2018 湖北东南省级示范高中联考，15)已知 S为｛an｝的前n项和，若an(4+cos

n n )=n(2-cos n n ),贝U S?8等于 __________ .

答案 2 332

3. (2018 江西吉安一中、九江一中等八所重点中学4月联考,13)若｛an｝,｛b n｝满足

2

anbn=1,an=n +3n+2,则｛bn｝的前 2 018 项和为 ________ .

答案——

考点二数列的综合应用

1. (2018福建漳州期末调研测试，5)等差数列｛an｝和等比数列｛bn｝的首项均为1,公差与公比

2020高考数学(理数)题海集训35函数的单调性与导数(30题含答案)

2020高考数学(理数)题海集训35函数的单调性与导数(30题含答案)

2020高考数学(理数)题海集训35 函数的单调性与导数

一、选择题1.函数f(x)=x-ln x的单调递减区间为( ) A．(0，1) B．(0，＋∞） C．(1，＋∞) D．(-∞，0)∪(1，＋∞）

2.下列函数中，在(0，＋∞)内为增函数的是( ) A.y=sinx B.y=xex C.y=x3－x D.y=lnx－x

3.函数y=12x2-ln x的单调递减区间为( )

A．(-1,1) B．(0,1] C．(1，＋∞) D．(0,2)

4.已知函数f(x)=x3-ax在(-1，1)上单调递减，则实数a的取值范围为( ) A．(1，＋∞) B．[3，＋∞） C．(-∞，1] D．(-∞，3]

5.已知函数f(x)=12x3＋ax＋4，则“a＞0”是“f(x)在R上单调递增”的( )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

6.函数f(x)的导函数f′(x)有下列信息：①f′(x)>0时，-12；③f′(x)=0时，x=-1或x=2. 则函数f(x)的大致图象是( )

7.函数f(x)=(a2＋1)x＋b在R上( ) A.单调递增 B.单调递减 C.有增有减 D.单调性与a、b有关

8.下列函数中，在(0，＋∞)上为增函数的是( ) A．f(x)=sin 2x B．f(x)=xex C．f(x)=x3-x D．f(x)=-x＋ln x

9.设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x<0时，f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)>0.且g(3)=0.则不等式f(x)g(x)<0的解集是( ) A．(-3，0)∪(3，＋∞) B．(-3，0)∪(0，3) C．(-∞，-3)∪(3，＋∞) D．(-∞，-3)∪(0，3)

10.函数y=f(x)的导函数y=f′(x)的图象如图所示，则函数y=f(x)的图象可能是( )

11.若函数y=f(x)的导函数y=f′(x)的图象如图所示，则y=f(x)的图象可能为( )