2020-2021初二数学《勾股定理》单元测试卷
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一、填空题（每空3分，共24分）1、直角三角形一条直角边与斜边分别为5cm和13cm.则另一直角
边长为cm；2、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=15，BC：AC=3：4，则
BC=___________；3、已知两条线段的长为6cm和10cm,当第三条线段的长为时,这三条线段能组成一个直角三角形；
4、命题：“角平分线上的点到角的两边的距离相等”，它的逆命题是
；
5、已知,如图1,△ABD中,∠B=90°,∠D=15°,C是BD上一点,AC=CD=8cm,则AB= cm, BC= cm；
6、如图2，∠OAB=∠OBC=∠OCD=90°，AB=BC=CD=1，OA=2，则OD2=____________；
7、一艘小船上午7点出发，它以8海里/时的速度向西航行，一小时后，另一艘小船从同一地点出发以12海里/小时的速度向OABCD
图22032A
B图3图 1A
B C D
北航行，上午9点两小船相距海里；8、如图3，是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20dm、
3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最
短路程是 dm；二、选择题(每题4分，共20分) 9、下列各组数为勾股数的是（）
A.6，12，13 B.3，4，7 C.4，7.5,8.5 D.8,15,17
10、直角三角形两直角边长分别为6cm和8cm，则连接这两条直角边中点的线段长为（） A、10cm B、3cm C、4cm D、5cm
11、在直角三角形中，斜边与较小直角边的和、差分别为8、2，则较长直角边长为（）
A、5 B、4 C、3 D、2 12、下列命题中是假命题的是( )
A.△ABC中,若∠B=∠C－∠A, 则△ABC是直角三角形. B.△ABC中,若a2=(b+c)(b－c), 则△ABC是直角三角形.
C.△ABC中,若∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5，则△ABC是直角三角形.
D.△ABC中,若a∶b∶c=5∶4∶3，则△ABC是直角三角形. 13、如图，将一根长24厘米的筷子，置于底面直径为6厘米，高
为10厘米的圆柱形水杯中，则筷子露在杯子外面的长度至少为（）
厘米A、14 B、16 C、24﹣136 D、24+136三、作图题（7分）
14、在数轴上作出表示29的点。
四、解答题（15、19、20题各8分，16—18题各7分，总45分）15、如右图在Rt△ABC中，∠C=90°；（可能会用到的数据24≈
4.899,74≈8.602）（1）若AC =5，BC=7，求AB；（精确到0.1）
（2）若AC=5，∠A=60°，求BC、AB。（用根号表示）C A
B
16、如图,在△ABC中，∠BAC=120°,∠B=30°,AD⊥AB，垂足为A,CD=2cm,求AB的长.
17、一游泳池长48m,小方和小朱进行游泳比赛,小方平均速度为A
B C D
B C
3m/秒,小朱为3.1m/秒.但小朱一心想快,不看方向沿斜线游,而小方直游,俩人到达终点的位置相距14m.按各人的平均速
度计算,谁先到达终点?
18、如图，在△ABC中，D是BC边上一点，AB=13，AD=12，BD=5，CD=9，求AC的长。
19、如图，已知一次函数y=kx+b与反比例函数y=x3的图象在第一A
B C D
B y
象限内有两个交点M(1，a)和N(3,b)，与x轴和y轴分别相交与点A和B ，OC⊥AB，垂足为C。
（1）求线段AB的长度；（2）求OC的长。
20、如图，已知在△ABC中，∠C=90°，D为AC上一点，AB=13，
BD=3， AD=1，求CD的长。
AB
CD
