初中数学常用的三角函数值

特殊三角函数值对照表（特殊角的三角函数值）

《特殊角的三角函数值》是人教版数学九年级下册第二十八章的内容，特殊三角函数值一般指在0，30°，45°，60°，90°，180°角下的正余弦值。这些角度的三角函数值是经常用到的。

并且利用两角和与差的三角函数公式，可以求出一些其他角度的三角函数值。具体的三角函数值如下表：

扩展资料：

黄金三角函数介绍：

α=18°(π/10) sinα=(√5-1)/4 cosα=√(10+2√5)/4

tαnα=√(25-10√5)/5

cscα=√5+1 secα=√(50-10√5)/5 cotα=√(5+2√5)

α=36°(π/5) sinα=√(10-2√5)/4 cosα=(√5+1)/4

tαnα=√(5-2√5)

cscα=√(50+10√5)/5 secα=√5-1 cotα=√(25+10√5)/5

α=54°(3π/10) sinα=(√5+1)/4 cosα=√(10-2√5)/4

tαnα=√(25+10√5)/5

是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。它们的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的，其定义域为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中，但并不完全。 扩展资料：

三角函数在复数中有重要的应用。三角函数也是物理学中的常用工具。

它有六种基本函数

函数名正弦余弦正切余切正割余割

符号 sin cos tan cot sec csc

正弦函数sin（A）=a/c

余弦函数cos（A）=b/c

正切函数tan（A）=a/b

余切函数cot（A）=b/a

其中a为对边，b为邻边，c为斜边

特殊角的值如下表：

在直角三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA（由英语sine一词简写得来），即sinA=∠A的对边/斜边。

扩展资料：

sinα = tanα × cosα（即sinα / cosα = tanα ）

初中三角函数公式表，30°,45°,60°角的三角函数值

初中三角函数入门知识

三角函数在初中数学中占有非常重要的地位。你必须精通并准备掌握初中常用的三角函数的公式，才能更好的解决数学问题。接下来给大家分享一下初中常用的三角函数公式，希望同学们能牢记在心。

三角函数基本公式

三角函数半角公式

sin(A/2)=√((1-cosA)/2)

sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)

cos(A/2)=√((1+cosA)/2)

cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)

tan(A/2)=√做粗数((1-cosA)/((1+cosA))

tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))

三角函数倍角公式

Sin2A=2SinA*CosA

Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1

tan2A=(2tanA)/(1-tanA^2)

三角函数三倍角公式 sin3A=4sinA*sin(π/3+A)sin(π/3-A)

cos3A=4cosA*cos(π/3+A)cos(π/3-A)

tan3A=tanA*tan(π/3+A)*tan(π/3-A)

三角函数两角和与差公式

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB

sin(A-B)=sinAcosB-cossinB

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB

cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

三角函数积化和差

sinAsinB=-[cos(A+B)-cos(A-B)]/2

cosAcosB=[cos(A+B)+cos(A-B)]/2

sinAcosB=[sin(A+B)+sin(A-B)]/2

cosAsinB=[sin(A+B)-sin(A-B)]/2

概述初中数学三角函数值的计算方法

1三角函数求值的计算方法

1.1利用三角函数的定义

1.2 三角函数具有六种基本函数：

正弦函数 sinθ=y/r

余弦函数 cosθ=x/r

正切函数 tanθ=y/x

余切函数 cotθ=x/y

正割函数 secθ=r/x

余割函数 cscθ=r/y

1.3 一些特殊的三角函数值：

Sin=1/2; sin=;sin=

Cos=;cos=;cos=1/2

tan=;tan=1;tan=

1.4 三角函数的基本展开公式：

sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB

cos (A+B) = cosAcosB-sinAsinB

cos (A-B) = cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA) 2 三角函数求最值

最近几年，高考三角函数的题型由原来的恒等式证明改为求值，常见题型有三种：给出一个比较简单的三角函数式的值，求一个比较复杂的三角函数式的值；考察三角变换问题；三角形中的求值问题。

解上述三种类型题应注重四点：要严格讨论角的范围；选择的公式与解题方向必须吻合；要熟悉变换方向；要掌握变换技巧。

三角函数的最值有以下几种求法：利用二次函数求最值，利用三角函数的有界性求最值，换元法求最值。

3 如何学好三角函数

数学教学一般可分为概念教学、命题（主要有定理、公式、法则、性质）教学、例题教学、习题教学、总结与复习等五类。相应地，数学学法指导的实施亦需分别落实到这五类教学之中。这里仅就例题教学中如何实施数学学法指导谈几点认识。

最常用三角函数值

特殊角的三角函数

角度 a 0 ° 30° 45° 60° 90° 120° 180°

1.sina 0 1/2 √2/2 √3/2 1 √3/2 0

2.cosa 1 √3/2 √2/2 1/2 0 -1/2 -1

3.tana 0 √3/3 1 √3 无限大 - √3 0

4.cota / √3 1 √3/3 0 - √3/3 /

函数名 正弦 余弦 正切 余切 正割 余割

在平面直角坐标系 xOy 中，从点 O引出一条射线 OP，设旋转角为 θ，设 OP=r，P点的

坐标为（ x，y）有

正弦函数 sin θ=y/r

余弦函数 cos θ=x/r

正切函数 tan θ=y/x

余切函数 cot θ=x/y

正割函数 sec θ=r/x

余割函数 csc θ=r/y

正弦（ sin ）: 角 α 的对边比上斜边

余弦（ cos ）: 角 α 的邻边比上斜边

正切（ tan ）: 角 α 的对边比上邻边

余切（ cot ）: 角 α 的邻边比上对边

正割（ sec ）: 角 α 的斜边比上邻边

余割（ csc ）: 角 α 的斜边比上对边