九年级数学上册4.2平行线分线段成比例课件(新版)北师大版

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初中-数学-打印版 平行线分线段成比例

基础巩固

1．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，已知AE＝6，ADBD＝34，则EC的长是( )

A．4.5 B．8 C．10.5 D．14

2．如图，直线AB∥CD∥EF，若AC＝3，CE＝4，则BDBF的值是( )

A．34 B．43 C．37 D.47

(第1题图)

(第2题图)

3．已知线段a，b，c，求作第四比例线段x，下列作图正确的是( )

4．如图所示，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5m有一棵树，在北岸边每隔50m有一根电线杆．小丽站在离南岸边15m的点P处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆初中-数学-打印版

初中-数学-打印版 恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为__________m.

5．如图，路灯距离地面8m，身高1.6m的小明站在距离灯的底部(点O)20m的A处，则小明的影子AM长为________m.

6．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，DE∥BC交AB于点E，DE＝4，BC＝6，AD＝5.求DC与AE的长．

能力提升

7．如图，△ABC为等边三角形，点E在BA的延长线上，点D在BC边上，且ED＝EC.若△ABC的边长为4，AE＝2，则BD的长为( )

A．2 B．3 C．3 D．3＋1

8．已知▱ABCD中，E是BA边延长线上一点，CE交对角线DB于点G，交AD边于点F，

求证：CG2＝GF·GE.

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初中-数学-打印版 参考答案

1．B

点拨：根据平行线分线段成比例的基本事实列式进行计算即可得解．

2．C 点拨：已知直线AB∥CD∥EF，根据平行线分线段成比例的基本事实列出比例式即可求解．

3．D 点拨：本题运用排除法解答，根据第四比例线段的定义列出比例式，再根据平行线分线段成比例定理对各选项图形列出比例式即可得解．

- 1 - 《由平行线截得的比例线段》

教学目标

㈠知识与技能：

1．掌握平行线分线段成比例定理的推论.

2．用推论进行有关计算和证明.

㈡教学思考：

通过探究平行线分线段成比例定理的推论，培养学生数学思维能力.

㈢解决问题：

学生经历观察、操作、探究、交流、归纳、总结过程获得结论，体验解决问题的多样性，感悟比例中间量的作用.

教学重点

推论及应用

教学难点

推论的应用

教学方法

引导、探究

教学媒体

投影、胶片

教学过程

【活动一】引入新课

问题1 上节我们学习了什么内容？本节将研究什么？

学生共同手工拼图，通过思考探究得出结论.

在本次活动中，教师应重点关注：

1．操作过程中学生是否把被截得两直线交点放在相应位置.

2．学生是否有探究本节所学内容的兴趣和欲望.

设计意图：使学生通过动手操作、观察、直观得出初步结论.

【活动二】探究推论

问题2．被截直线的交点若落在第一条或第二条平行线上，平行线分线段成比例定理是否还成立？ - 2 - 问题3．若上述问题成立，可得什么特殊结论？

l3l2l1ABCDEEDCBA

DEBCAl1l2l3ABCDE

教师提问，引导学生猜想，并在拼好的图上测量、计算、证明.

推论：投影出示.

在本次活动中，教师应重点关注：

1．学生是否认真、仔细的测量和计算.

2．学生能否用定理证明所得推论.

设计意图：培养学生大胆猜测，从实践中得出结论.

【活动三】

问题4

看图说比例式

ABCD3 2 ABDE1 DEBCABCDEABCDEABCDEF

学生结对子，师生结对子说出比例式.

在本次活动中，教师应重点关注：

1．学生能否顺利回答对方所提出的比例式.

2．学生是否与同伴交流中达到互帮互学.

3．学生能否体会由平行得出多个比例式.

设计意图：给学生表现机会，让学生体验成功的喜悦，调动学生积极性. - 3 - 【活动四】 教学例3

问题5 已知：如图：BC∥DE，AB=15，AC=9，BD=4，

第三章 圖形的相似

2．平行線分線段成比例

一、學生知識狀況分析

學生在本章前兩課時的學習中，通過對相似圖形的直觀感知，體會到可以用對應線段長度的比來描述兩個形狀相同的平面圖形的大小關係。從而認識了線段的比，成比例線段。通過對方格紙中成比例線段的探究，瞭解了合比性質與等比性質，並在探究活動中積累了一定的合作交流的經驗，培養了提出問題與解決問題的能力。同時學生通過對合比性質與等比性質的演繹證明，也進一步發展了邏輯推理能力。

二、教學任務分析

本節課依舊採用前兩節在方格紙中探究的方式，引導學生得出平行線分線段成比例及其推論。平行線分線段成比例定理是研究相似形的最重要和最基本的理論，是《課程標準》圖形的性質及其證明中列出的九個基本事實之一。在知識技能方面，要求學生理解並掌握平行線分線段成比例定理及其推論，並會靈活應用。學生經歷運用平行線分線段成比例及其推論解決問題的過程，在觀察、計算、討論、推理等活動獲取知識。讓學生經歷“觀察—猜想—歸納—驗證”的數學思想，並體會數形結合和特殊到一般的思想方法。進一步發展學生的說理和簡單推理的意識及能力；進一步體會數學與現實生活的緊密聯繫。

教學目標：

（一）知識目標

理解並掌握平行線分線段成比例的基本事實及其推論，並會靈活應用。 （二）能力目標

通過應用，培養識圖能力和推理論證能力。

（三）情感與價值觀目標

（1）、培養學生積極的思考、動手、觀察的能力，使學生感悟幾何知識在生活中的價值。

（2）、在進行探索的活動過程中發展學生的探索發現歸納意識並養成合作交流的習慣。

教學重點：平行線分線段成比例定理和推論及其應用。

教學難點：平行線分線段成比例定理及推論的靈活應用，平行線分線段成比例定理的變式。

三、教學過程分析

本節課設計了五個教學環節：第一環節：複習設疑，引入新課；第二環節：探索發現平行線分線段成比例定理及其推論；第三環節：平行線分線段成比例定理及其推論的簡單應用；第四環節：課堂小結；第五環節：佈置作業．

平行线分线段成比例的基本图形

在复杂的几何题中我们经常会遇到一些性质比较多的常见图形，在证题过程中起着举足轻重的作用，我们暂称它为基本图形。

（1）平行线分线段成比例的基本图形：

（2）分解平行线分线段成比例的基本图形的方法：

由一个比中出现的字母作为结点（为了便于理解，我们不妨将这些点命名为结点），观察包含结点的图形，找出基本图形（A和8字型）。如下图：

（3）常见的证明方法有：

① (换比)

② (换比

换线段)

③ (换比) A字型 8字型 日字型 8字型

ambncmdn==acbd=acbd=ambecmdfef===ambncedfmenf===acbd=