数量关系题型
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数理推断
1、一次差后出现的往往都是等差等比，规律易寻
23 25 28 33 40 ——51（注意一次差中出现质数数列）
2 3 5 7
2、二次差，一次差的一次差，有时候一次差无果，莫放弃，再试，二次差的数已经是很简单了（二次差至少要三个数，除非二次差是两个相同的数，如例一，也就是说题干至少是5个数）
39 62 91 126 149 178——213
23 29 35 23
6 6
1 9 35 91 189——341
8 26 56 98
18 30 42
12 14 19 29 46 ——72
2 5 10 17
3 5 7
6 8 （ ） 27 44
2 ？ ？ 17
？ ？ ？——此三个问号相加为15，每个就是5
括号在中间，先猜然后验
3、倍数法，就是数之间没有明显的倍数关系和幂级关系，如数之间有明显的关系，则转而用其他方法，而不是次差
100 20 2 2/15 1/150——1/3750
5倍 10 15 20
也有不明显的情况
2 2 3 6 15
1倍 1.5 2 2.5
4、一次和法，次差和倍数差要么渐渐变大，要么渐渐变小，要么上下规律变动，若看到类似以下题型，很明显不符合次差和倍数差的规律
1 2 3 4 7 6（注意划线部分为一次和标志）
3 5 7 11 13
82 98 102 118 62 138
180 200 220 180
但也会存在渐大题（一次和的最高境界了）
3 5 22 42 83（思路：无倍数关系，用次差，一次无果、二次无果、一次和可行）
5、，一次积法，明显的分数，而且出现前数的分母等于后数的分子，也就是两者乘积可以化简或化整
32 23 34 3 38
1 2 4 8
6、交叉/分组数，上述所有题型与交叉/分组数区别在于，题中给的项数，交叉/分组数多达8项以上（含括号项），其他的在5到7项之间，因为分组数两两组合后起码要三项才能显现规律，还要一项引出答案，8项一般是两两组合，9项一般是三三组合，另外一种就是出现两个括号，一定是交叉分组题，奇数项是交叉，偶数的两种都有可能
2 15 8 11 14 7 20 （）
2、8、14、20为以6为等差的偶数数列
15、11、7为以4为等差的奇数数列
有时候能用交叉做的，分组不一定能做
1 4 6 13 36 22 216 （）
5 19 58 所以首要看交叉项
7、上题也可以做分组数列解
2 15 8 11 14 7 20 （）
17 19 21
也有
5 4 6 9 7 14 （） （） 9 15 21
但是，分组数中，并完全是组合的和，还可能是组合之间的加减乘除
3 4 7 9 13 16 22 （）
差1 2 3 4
1 1 8 16 7 21 4 16 2 （）
乘1 2 3 4 5
2 4 8 24 9 36 7 35 6 （）
除2 3 4 5 6
九项一定是交叉
1 4 3 5 2 6 4 7 ( )——3
A.1 B.2 C.3 D.4
8、分数数列，特点：出现分数项，但不是所有的有分数项都是
（1）递推型：注意分子分母分别递推型和整个分数递推型的区别，但都有次差特征，见P80，例五属于整个分数递推型，分子分母分别递推可能没有答案，因为选项可能不是最简
（2）化简法：无次差特征，一定要通过分子或分母进行变形才可以看出规律，至于如何变形，应题而异，本质思路是，化简成递推型来做题
A、分组看待
B、将分母或分子化成简单或相同，即广义通分
C、反约分：即同时扩大，看分母或分子谁不符合历史潮流，扩大之即有规律可循，讲义例7—9
9、简单幂数列，有明显的幂数字特征，如0、1、4、8、9、16、25、27、32
简单幂数列之最高境界（可能与分数混）
16 5 （） 1/7 1/64
化简后：42 51 40 7-1 8-2
10、幂修正数列，数列加上或减去一个简单的等差或等比数列可以把数列修正为简单幂数列，即相邻数发散，突破口：最大的已知数
修正数列中较难的题型，序数修正数幂三个杂糅
-2 -8 0 64 250 -2*1^3 -1*2^3 0*3^3 1*4^3 2*5^3
2 3 10 15 26——35=6^2-1
1^2+1 2^2-1 3^2+1
11、整体趋势法，数列整体有变化趋势
题型：
1、单数推（也就是倍数法）
2、两数推 a b c d e () 一定是na+b=c或者a+nb=c
3、多数推：前三数推出第四数
递推的类型：和差积商倍方
整体递减：差 商
整体递增：和 方 积 倍
做题方法
1、看趋势，判断是用差 商还是和 方 积 倍
2、看大数，看它适合哪种运算方法，使得前项得最大项
3、用圈三数法试，也就是研究前两个数如何得到第三数
圈三数法有三个结果，以差商为例
1、直接通过加减乘除得到第三数
2、差太远：就是商
3、差别不大：修正法
修正法：
1、简单修正法：白痴都能看出来的修正，不解释
2、前项相关数列修正法，亦称一格半，标志：相邻数之间有n-n+1倍数即n、n+1都好像可以
例子：1 1 3 7 17 41 （）
A89 B99 C109 D209
思路：趋势——和方积倍——倍——修正——2/3倍数——一格半
2 4 6 10 16（前两项）一般是直接相加减乘除
1 2 6 16 44——120（前两项相加之和的两倍）
6 7 16 51 208（前一项）一般是前项乘以*加上*
*1+1 *2+2
0 1 1 2 4 7 13（前三项）
相加容易看出，相乘也未必难，往往括号前最后一项跟括号前最后第二项差距很大
1 2 5 13 68 *5+3
整体题最高境界（前一项没什么，最怕的是前两项组合）
1 3 2 7 17 121——2064
2*3+1 2*7+3 7*17+2
1 2 8 28 100
1*2+2*3 2*2+8*3
3，3+2，5+3，9，( )，13+6
A．9+5 B．10+5
C．11+5 D．12+5
12、对称数列
1 3 2 5 2 3 （）——1
13、图形数阵（50%几率会考）
观察角度：上下、左右、交叉
类型：四格圆、五格圆、九宫格
圆图的运算角度
1、两个圆里的奇数都是偶数个——加减入手
2、一个圆里的奇数是奇数个——乘法入手
五图圆中心必是等号右边，一般是交叉运算
四图圆要是乘法入手，小的先乘
九宫格
1、每横每竖等比或等差（不常考）
2、每横每竖加起来相等（不常考）
3、横递推
a b c
前两数如何变才成为第三数（第三数一定是最大数）
Na+b=c a+nb=c n(a+b)=c am+nb=c
特例：
2 26.4 6.6
6 13.6 1.7
？ 10.8 2.7
26.4/6.6=4——2 13.6/1.7=8——6
10.8/2.7=4——？=2
14、其他
本数个十百相加为下数与其之差
227 238 251 259——275
11 13 8
在上下波动看不出规律的的情况下，有可能是前两数相加的个位数
6 7 3 0 3 3 6 9 5——4
13 10 3 3 6 9 15 14
序数及其乘数之间的关系
2， 13， 40， 61，
2*6+1=13
13*3+1=40
40*1.5+1=61
61*0.75+1=答案
数学公式题（规律比较明显）
39－1， 38＋2， 37-3， 36＋1， 35-2， 34＋3，…求最后一个
原题： 77 49 28 16 12 2
加括号： 77（49 28）（16 12）（2 （10））
（2，12），（6，30），（25，100，）——96
*6 -6 *5 -5 *4 -4
（2.7， 102，）（ 4.2， 103，）（ 5.7， 105，）（7.2，107，） 8.7，1011
数数数量关系
12，1112， 3112， 211213， 312213
一个一一个二 三个一一个二 三个一二个二一个三
趣味数列（去最小奇数倒排，数字已经失去计算的作用）
637 951，59 736，6 795，976——69
２，12，121，1121，11211——111211（2的左右依次加1）
5项（含括号）又不能一次差，差了3个，二次差就更不用说了。肯定与序数有关，因为数太少了，要引入因素才行，首项为0，序数必从0开始
2 12 36 80
