必修5数学知识点总结

数学这个科目一直是同学们又爱又恨的科目，学的好的同学靠它来与其它同学拉开分数，学的差的同学则在化学上失分很多；在平时的学习和考试中同学们要善于总结知识点，这样有助

高二数学必修五知识点总结1

排列组合

排列P------和顺序有关

组合C-------不牵涉到顺序的问题

排列分顺序，组合不分

例如把5本不同的书分给3个人，有几种分法."排列"

把5本书分给3个人，有几种分法"组合"

1.排列及计算公式

从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列;从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号p(n，m)表示.

p(n，m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)=n!/(n-m)!(规定0!=1).

2.组合及计算公式

从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合;从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数.用符号

c(n，m)表示.

c(n，m)=p(n，m)/m!=n!/((n-m)!_!);c(n，m)=c(n，n-m);

3.其他排列与组合公式

从n个元素中取出r个元素的循环排列数=p(n，r)/r=n!/r(n-r)!.

n个元素被分成k类，每类的个数分别是n1，n2，...nk这n个元素的全排列数为

n!/(n1!_2!_.._k!). k类元素，每类的个数无限，从中取出m个元素的组合数为c(m+k-1，m).

排列(Pnm(n为下标，m为上标))

Pnm=n×(n-1)....(n-m+1);Pnm=n!/(n-m)!(注：!是阶乘符号);Pnn(两个n分别为上标和下标)=n!;0!=1;Pn1(n为下标1为上标)=n

组合(Cnm(n为下标，m为上标))

Cnm=Pnm/Pmm;Cnm=n!/m!(n-m)!;Cnn(两个n分别为上标和下标)=1;Cn1(n为下标1为上标)=n;Cnm=Cnn-m

必修五知识点总结

（一） 三角形中的定理

1.正弦定理：2sinsinsinabcRABC，其中R为三角形外接圆半径.

正弦定理的作用：⑴已知三角形的任意两个角与一边，求其另一角和其他两边；⑵已知三角形的任意两边与其中一边的对角，求另一边的对角，进而求这个三角形的其他边和角.

正弦定理的变形：

①2sinaRA，2sin,2sinbRBcRC；②sin2aAR，sin,sin22bcBCRR；

③::abcsin:sin:sinABC.

2.余弦定理：

2222cosabcbcA， 2222cos,bcacaB 2222cos.cababC

余弦定理的作用：⑴已知一个三角形的三边，求这个三角形的三个角；⑵已知一个三角形的两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角；⑶已知两边及一边的对角，求第三边.⑷判断三角形的形状.

余弦定理的变形：

①cosA2222bcabc等； ②222abc2cosabC等.

3.三角形面积公式：1sin2SabC11sinsin22acBbcA.

（二） 数列的概念

数列的通项an与前n项和Sn之间的关系：对任一数列有an=2,1,11nSSnSnn

（三）等差数列

1.等差数列的定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。若数列｛an｝为等差数列，则有an-an-1=d(其中n≥2，n∈N*).

2.等差中项：由三个数a,A,b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，这时，A叫做a与b的等差中项。在等差数列｛an｝中，从第二项起，每一项是它的前一项与后一项的等差中项.

3.等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d，其中a1为首项，d为公差.

当d>0时，数列｛an｝为递增数列；当d<0时，数列｛an｝为递减数列；当d=0时，数列｛an｝为常数列.

1 五年级上册数学复习提纲

第一单元：小数乘法

1、小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。如：1.2×5表示5个1.2是多少。

2、一个数乘纯小数的意义就是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几……是多少。如：1.2×0.5表示求1.2的十分之五是多少。

3、一个数乘带小数的意义就是求这个数的几倍是多少。如：1.2×2.5表示求1.2的2.5倍是多少。

4、小数乘法的计算方法：（1）先按照整数乘法算出积，再点小数点。（2）点小数点时，

看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。（3）积的小数位数如果不够，要先在前面用0补足，再点上小数点。（4）积的小数部分末尾有0的，要把0去掉。

5、一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大。

一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。

6、积的近似数

（1）用“四舍五入”法求积的近似数。首先明确要保留的小数位数；再把保留的小数位数下一位的数字“四舍五入”。

(2)进一法。

（3）去尾法

7、整数的运算定律和性质对于小数同样适用。

（1） 加法：

加法交换律：a+b=b+a

加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)

（2） 减法：

a-b-c=a-c-b

a-b-c=a-(b+c)

（3）乘法：

乘法交换律：a×b=b×a

乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)

乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c

(a-b)×c=a×c-b×c

（4） 除法的性质：

a÷b÷c= a÷c÷b

a÷b÷c=a÷(b×c)

2 第二单元 位置

1、竖排叫做列，横排叫做行。

2、列数，一般从左往右数；行数，一般从前往后数。

3、数对表示一个确定的位置。列在前，行在后，两个数之间用逗号隔开，如（列数，行数）。

第三单元：小数除法

1、小数除法的意义与整数除法的意义相同,是已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。

高中数学必修5知识点

第一章解三角形

（一）解三角形：

1、正弦定理：在C

中，a

、b

、c

分别为角

、

、C

的对边，，则有

2

sinsinsinabc

R

C



(R

为C

的外接圆的半径)

2、正弦定理的变形公式：①2sinaR

，2sinbR

，2sincRC

；②sin

2a

R，sin

2b

R，sin

2c

C

R；③::sin:sin:sinabcC

；

3、三角形面积公式：111

sinsinsin

222CSbcabCac

．

4、余弦定理：在C

中，有2222cosabcbc，推论：222

cos

2bca

bc



第二章数列

1、数列中

na

与

nS之间的关系：

1

1,(1)

,(2).n

nnSn

a

SSn









注意通项能否合并。

2、等差数列：⑴定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，即

na

－

1na

=d，（n≥2，n

∈N

），

那么这个数列就叫做等差数列。⑵等差中项：若三数aAb、、成等差数列

2ab

A

⑶通项公式：

1(1)()

nmaandanmd

或(

napnqpq、是常数）.

⑷前n项和公式：



1

11

22n

nnnnaa

Snad

⑸常用性质：

①若

Nqpnmqpnm,,,

，则

qpnmaaaa

；

②下标为等差数列的项

,,,

2mkmkkaaa

，仍组成等差数列；

③数列

ba

n

（b,

为常数）仍为等差数列；④若{}

na

、{}

nb

是等差数列，则{}

nka

、{}

nnkapb

(k

、p

是非零常数)、*{}(,)

pnqapqN



、，…也成

等差数列。

⑤单调性：

na

的公差为d

，则：

ⅰ）0d

na

为递增数列；

ⅱ）0d

na

为递减数列；

ⅲ）0d

na

为常数列；

⑥数列{

na

}为等差数列

napnq

（p,q是常数）

⑦若等差数列

na

的前n

项和

nS

，则

kS

、

kkSS