2005年广东广州市中考数学试题及答案.doc
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广州市2005年高中阶段学校招生考试
数学
第一部分选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1.下列四个数中，在一2和1之间的数是（＊）．
(A）-3 （B）0 （C）2 （D）3
2.如图1，将一块正方形纸片沿对角线折叠一次，然后在得到的三角形的三
个角上各挖去一个圆洞，最后将正方形纸片展开，得到的图案是（＊）．
3.下列各点中，在函数y＝2x-7的图象上的是（＊）．
(A）（2，3） （B）（3，1） （C）（0，-7） （D）（一1，9)
4.不等式组0101xx的解集是（＊）．
(A)1x (B)1x (C)1x (D) 1x
5.已知,12a
121b，则,a与b的关系是（ ）
(A)a＝b （B）ab＝1 （C）a＝-b （D）ab＝一1
6.如图2，AE切⊙D于点E，AC＝CD＝DB＝10，则线段AE的长为（＊）．
(A) 210 (B）15 (C) 310 (D）20
7.用计算器计算,12122,13132,14142,15152…，根据你发现的规律，判断,112nnP与,1)1(1)1(2nnQ（n为大于1的整数）的值的大小关系为（＊）．
(A) P＜Q (B）P＝Q (C）P＞Q (D)与n的取值有关
8.当 k>0时，双曲线xky与直线kxy的公共点有（ ＊）
(A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）3个
9.如图3，多边形的相邻两边均互相垂直，则这个多边形的周长为（＊）．
（A）21 （B）26 （C）37 （D）42 10.如图4，已知点A（一1，0）和点B（1，2），在坐标轴上
确定点P，使得△ABP为直角三角形，则满足这样条件的点P共有（＊）．
(A）2个 （B）4个 （C） 6个（D）7个
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）
11.如图5，点A、B、C在直线l上，则图中共有______条线段．
12.若0122aa，则aa422=__________．
13．函数xy1中，自变量x的取值范围是________·
14.假设电视机屏幕为矩形．”某个电视机屏幕大小是64 cm"的含义是矩形
对角线长为64 cm.如图6，若该电视机屏幕A BCD中,BCCD＝0.6，则电视机
屏幕的高CD为______cm.（精确到l cm）
15.方程2122xx的解是_________·
16.如图7，在直径为6的半圆AB上有两动点M、N，弦AM,
BN相交于点P，则AP.AM + BP.BN的值为__________．
三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、
证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分9分）计算：222baaba
18．（本小题满分9分）
如图8，AB是⊙0的弦，直线DE切⊙0于点C：AC=BC，
求证：DE//A B.
19.（本小题满分10分）解方程组：103xyyx
20．（本小题满分10分）
以下统计图中数据来源于2004年12月广州市教育局颁布的《广州市2004/2005学年教育事业统计简报》．其中，小学按6年制，初中、高中均按3年制统计，
2004年底广州市管辖各类学校的在校学生人数情况统计图
（1)请回答，截止2004年底，广州市在校小学生、在校初中生平均每个年级的人数哪
一个更多？多多少？
(2)根据该统计图，你还能得到什么信息？请你写出两条不同于（1)的解答的信息． 21．（本小题满分12分）某次知识竞赛共有20道选择题．对于每一道题，若答对了，则得10分；若答错了或不答，则扣3分．请问至少要答对几道题，总得分才不少于70分？
22.（本小题满分12分）如图9，点D是线段AB的中点，点C是线段AB的
垂直平分线上的任意一点，DE⊥AC于点E，DF⊥ BC于点F.
（1)求证：CE＝CF;
(2）点C运动到什么位置时，四边形CEDF成为正方形？请说明理由．
23．（本小题满分12分）已知二次函数cbxaxy2
(1）当a=1，b二一2，c=1时，请在图10的直角坐标系中画出此时二次函数的图象；
（2）用配方法求该二次函数（＊）的图象的顶点坐标．
24.（本小题满分14分）
如图1I，某学校校园内有一块形状为直角梯形的空地A BCD，其中AB//DC，
∠B=90°，AB=100m，BC＝80m，CD＝40m，现计划在上面建设一个面积
为s的矩形综合楼PMBN，其中点P在线段AD上，且PM的长至少为36m.
（1）求边AD的长；
(2）设PA = x（m），求S关于二的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；
(3）若S＝3300m2,求PA的长．（精确到0.lm）
25，（本小题满分14分）
如图12，已知正方形ABCD的面积为S.
（1）求作：四边形A1B1C1D1，使得点A1和点A关于点B对
称,点B1和点B关于点C对称，点C1和点C关于点D对称，点D1和点D关于点A对称；
（只要求画出图形，不要求写作法）
(2）用S表示（1）中作出的四边形A1B1C1D1的面积S1;
(3)若将已知条件中的正方形改为任意四边形，面积仍为S
并按（1）的要求作出一个新的四边形，面积为S2,则S2与S1是否相等？为什么？
