多边形与平面图形的镶嵌
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多边形与平面图形的镶嵌
◆ 课前热身
1.一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形的边数是
2．若正六边形的外接圆半径为4，则此正六边形的边长为 ．
3.若一个正n边形的一个外角为36°，则n等于（ ）
A、4 B、6 C、8 D、10
4．若正多边形的中心角为200，那么它的边数是__________．
5．从多边形一个顶点可作17条对角线，则这个多边形内角和为 度．
【参考答案】1.4 2.4 3.D 4.18 5.3240
◆考点聚焦
知识点
多边形 多边形的内角和和外角和 平面图形的镶嵌
大纲要求
1.了解多边形的内角和与外角和公式和正多边形的概念
2.了解平面图形的镶嵌，掌握简单的镶嵌设计
考查重点和常考题型
求多边形的边数、内角和、外角和及正多边形的角、边长及半径、边心距，以正五边形、正六边形为常见，多见于填空题和选择题，
◆备考兵法
多边形的内角和随边数的增加而增加,但多边形的外角和随边数的增加没有变化，外角和恒为360 º．
◆考点链接
1. 四边形有关知识
⑴ n边形的内角和为 ．外角和为 ．
⑵ 如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和增加 ，
外角和增加 ．
⑶ n边形过每一个顶点的对角线有 条，n边形的对角线有 条．
2. 平面图形的镶嵌
⑴ 当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个____________时，就拼成一个平面图形.
⑵ 只用一种正多边形铺满地面，请你写出这样的一种正多边形____________．
◆ 典例精析
例1（浙江宁波）如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE的外角，且∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝70°，则∠AED的度数是（ ）
A．110° B．108° C．105° D．100°
【分析】知识点：多边形的内角和（n－2）×180°，外角的和是360°。
【答案】D
例2（山东烟台）现有四种地面砖，它们的形状分别是：正三角形、正方形、正六边形、正八边形，且它们的边长都相等．同时选择其中两种地面砖密铺地面，选择的方式有（ ）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
【分析】知识点：两个正多边形的内角中各取一个内角的和是360°。
【答案】B
例3（浙江嘉兴）在四边形ABCD中，∠D＝60°，∠B比∠A大20°，∠C是∠A的2倍，求∠A，∠B，∠C的大小．
【分析】知识点：四边形内角和是360°，通过列方程解应用题.
解：设xA（度），则20xB，xC2．
根据四边形内角和定理得，360602)20(xxx．
解得，70x．
∴70A，90B，140C．
◆迎考精炼
一、选择题
1. (湖北黄冈)一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
1
2 3 4 D
C
B A E
2．（广西南宁）如图是一个五边形木架，
它的内角和是（ ）
A．720° B．540° C．360° D．180°
3．（广东茂名）已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是（ ）
A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形
4.（北京市）若一个正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是
A．10 B．9 C．8 D．6
5．（新疆乌鲁木齐市）某多边形的内角和是其外角和的3倍，则此多边形的边数
是（ ）．
A．5 B．6 C．7 D．8
6.(浙江义乌)在正三角形、正方形、正五边形、正六边形中不能单独镶嵌平面的
是（ ）
A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形
7．（广东广州）只用下列正多边形地砖中的一种，能够铺满地面的是（ ）
A．正十边形 B．正八边形 C．正六边形 D．正五边形
8.（广东湛江）如图所示，已知等边三角形ABC的边长为1，按图中所示的规律，用2008个这样的三角形镶嵌而成的四边形的周长是（ ）
Ａ．2008 Ｂ．2009 Ｃ．2010 Ｄ．2011
二、填空题
1.（天津市）如图，是由12个边长相等的正三角形镶嵌而成的平面图形，则图中的平行四边形共有_______个．
【参考答案】 C A B ┅┅ 一、选择题
1. A
2.B
3.B
4.B
5.D
6.C
7.C
8. C
二、填空题
1.21
