人教版七年级数学上册第一章 章末复习与小结

第一章有理数期末复习一、正数：大于0的数叫做正数。

负数：正数前加上符号“—”（负）的数叫做负数。

注意：0既不是正数，也不是负数；0是正数和负数的分界。

考点题目：1.如果80m表示向东走80m，那么-60m表示_____________2.在跳远测试中，合格的标准是4.00m，小明跳出了3.96m，记做-0.04m，小强的成绩被记做+0.18m，则小强跳了______m3.洗衣粉包装袋上有：“净重：300±5g”，请说明这段文字的含义袋号 1 2 3 4 5净重 303 298 300 294 305根据上面的数据解释这5袋洗衣粉的净重是否合格。

4.飞机在距地面800m的高空做飞行表演，它第一次上升了200m，第二次下降了300m，第三次又上升了-100米，此时它距地面多高？二、有理数：整数和分数统称为有理数。

整数：正整数，0，负整数统称为整数；分数：正分数，负分数统称为分数注意：小数可以化为分数，所以把小数看成分数；百分数也是分数。

正有理数：正整数，正分数有理数｛ 0负有理数：负整数，负分数有理数｛整数：正整数负整数 0分数：正分数负分数含有“π”的数均不是有理数。

考点题目：1.“0”的意义：①0是整数，也是有理数。

②0不是正数也不是负数。

③0是自然数2.把下列各数填在相应的集合中：-22，-π，-5%，92 ，-0.66……，0.121121112……，3.14正整数集合：。

负整数集合：。

负分数集合：。

有理数集合：。

负有理数集合：。

三、数轴：规定了单位长度，原点，正方向的直线。

考点题目：1.数轴上表示表示3的点和表示-6的点之间的距离是_____2.数轴上-3与2之间有___个整数，有____个有理数。

3.点A为数轴上表示-2的点，当点A沿数轴移动4个单位长度时，它所表示的数是_____4.在数轴上到原点的距离等于2的点所表示的数为_______5.把数轴上表示2的点移动5个单位长度后，所得的对应的点表示的数是_______6.画出数轴并标出下列各数对应的点四、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数注意：a和-a互为相反数（a表示任意一个数，正数，负数，0）0的相反数是0；互为相反数的两个数相加得0考点题目：1.-3的相反数是_______；0的相反数是_______；2.化简各数的符号：-（-5）=_______ +（+5）=_______ +（-5）=_______（+5）=________3.如果a=-a，那么表示数a的点在数轴的位置是_______4.如果a+2的相反数是-8，那么a=_______如果a的相反数是-9，那么a=_______5.一个数在数轴上所对应的点向左移动8个单位后，得到表示他的相反数的点，这个数是_______6.若a+2的相反数是-8，那么a=_______五、绝对值：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作|a|。

七年级数学上册期末复习资料(人教版)⒈正数和负数的概念第一章有理数1.1 正数和负数负数：比0 小的数正数：比0 大的数0 既不是正数，也不是负数注意：①字母a 可以表示任意数，当a 表示正数时，-a 是负数；当a 表示负数时，-a 是正数；当a 表示0 时，-a 仍是0。

(如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a 就不能做出简单判断)②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。

所以省略“+”的正数的符号是正号。

2.具有相反意义的量若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃3.0 表示的意义⑴0 表示“没有”，如教室里有0 个人，就是说教室里没有人；⑵0 是正数和负数的分界线，0 既不是正数，也不是负数。

(3)0 表示一个确切的量。

如：0℃以及有些题目中的基准，比如以海平面为基准，则0 米就表示海平面。

1.2有理数1.有理数的概念⑴正整数、0、负整数统称为整数(0 和正整数统称为自然数)⑵正分数和负分数统称为分数⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。

理解：只有能化成分数的数才是有理数。

①π 是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。

②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。

3，整数也能化成分数，也是有理数注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。

2.有理数的分类⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分总结：①正整数、0 统称为非负整数(也叫自然数)②负整数、0 统称为非正整数③正有理数、0 统称为非负有理数④负有理数、0 统称为非正有理数3.数轴⒈数轴的概念规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。

注意：⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线；⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可；⑶同一数轴上的单位长度要统一；⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。

中招复习策略2015年最新版人教版七年级数学上册知识点第一章 有理数1.有理数： (1)凡能写成)0p q ,p (p q≠为整数且形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数；(2)有理数的分类: ① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 (3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；(4)自然数⇔ 0和正整数； a ＞0 ⇔ a 是正数； a ＜0 ⇔ a 是负数；a ≥0 ⇔ a 是正数或0 ⇔ a 是非负数； a ≤ 0 ⇔ a 是负数或0 ⇔ a 是非正数.2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；(2)注意： a-b+c 的相反数是-a+b-c ；a-b 的相反数是b-a ；a+b 的相反数是-a-b ；(3)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数. (4)相反数的商为-1.（5）相反数的绝对值相等4.绝对值：(1)正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或⎩⎨⎧≤-≥=)0()0(a a a a a ； (3) 0a 1a a>⇔= ； 0a 1a a<⇔-=； (4) |a|是重要的非负数，即|a|≥0；5.有理数比大小：（1）正数永远比0大，负数永远比0小；（2）正数大于一切负数；（3）两个负数比较，绝对值大的反而小；（4）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（5）-1，-2，+1，+4，-0.5，以上数据表示与标准质量的差， 绝对值越小，越接近标准。

第1章有理数小结与复习一、教学目标1.复习有理数的意义及其有关概念，其内容包括正负数、有理数、数轴、有理数大小的比 较、相反数与绝对值等，通过复习使学生系统掌握有理数这一章的有关基本概念；2.会运用有理数的运算法则、运算律，熟练进行有理数的运算；3.用四舍五入法，按要求(精确度)确定运算结果；4.会利用计算器进行有理数的简单计算和探索数的规律.二、教学重点、难点重点：1.掌握有理数的概念；2.理解并会用有理数的加、减、乘、除和乘方五种运算法则进行有理数的混合运算；3.学会借助数轴来理解绝对值、有理数比较大小等相关知识；4.理解科学记数法，近似数.难点：准确地掌握有理数的运算顺序和运算中的符号问题.三、教学过程知识梳理一、正数和负数1.小学学过的除0以外的数都是正数.在正数前面加上符号“-”(负)的数叫做负数.2.用正、负数表示具有相反意义的量.二、有理数1.有理数的概念整数和分数统称为有理数.2.有理数的分类(1)按定义分类 (2)按符号分类⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 3.数轴(1)规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.(2)任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.4.相反数(1)只有符号不同的两个数叫做互为相反数.(2)互为相反数的两个数到原点的距离相等.5.绝对值(1)一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值.(2)一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.6.有理数大小的比较(1)数轴上表示的两个数，右边的总比左边的大.(2)正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小.三、有理数的运算1.有理数的加法有理数加法法则1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. 互为相反数的两个数相加得0；3.一个数同0相加，仍得这个数.⎩⎨⎧++=+++=+)()(c b a c b a a b b a 加法的结合律加法的交换律加法的运算律 2.有理数的减法减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数.3.有理数的乘法乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘，都得0.⎪⎩⎪⎨⎧+=+==ac ab c b a bc a c ab ba ab )(:)()(::结合律结合律交换律乘法的运算律 4.有理数的除法除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数.5.有理数的乘方求几个相同因数的积的运算，叫做乘方.6.有理数的混合运算(1)先乘方，再乘除，最后加减；(2)同级运算，从左到右进行；(3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.四、科学记数法把大于10的数记成a×10n的形式，其中1.1≤a＜102.n为原数的整数位减去1五、近似数1.按照要求取近似数四舍五入到某一位，就说这个近似数精确到那一位.2.由近似数判断精确度考点讲练考点一正、负数的意义例1 如果＋4米表示向东走4米，那么向西走2米记作_____.针对训练1.下列语句中，含有相反意义的两个量是( )A.盈利2千元和收入2千元B.上升8米和前进8米C.存入2千元和取出2千元D.超过2厘米和上涨2厘米2.水位下降9cm记作－9cm，那么水位上升8cm记作_______.考点二正、负数的概念例2 判断:①不带“－”号的数都是正数……………………( )②如果a是正数，那么－a一定是负数…………( )③不存在既不是正数，也不是负数的数…………( )④一个有理数不是正数就是负数…………………( )⑤0℃表示没有温度…………………………………( )方法总结0既不是正数也不是负数，0的相反数是它本身.0不仅能表示没有，而且表示正、负之间的分界值.考点三有理数的分类例3 将下列各数分别填入相应的圈内：3.5，－3.5，0，|－2|，－2，531-，31-，0.5●针对训练3.在2.3，0，＋3，－6，23-，－0.9中，负分数有____个. 考点四 相反数、倒数、绝对值例4 填表：考点五 数轴、有理数比较大小例5 请将下面的数在数轴上表示出来，并将它们用“＞”连接起来.3.5，－3.5，0，－2，53. 解：表示如下3.5＞53＞0＞-2＞-3.5 针对训练4.在数轴上，点A 所表示的数为－2，那么到点A 的距离等于5个单位长度的点所表示的数是_______.5.某日零点，北京、上海、重庆、宁夏的气温分别是－4℃、5℃、6℃、－8℃，当时这四个城市中，气温最低的是( )A.北京B.上海C.重庆D.宁夏考点六 科学记数法例6 将数2 560 000 000km 用科学记数法表示____________m.针对训练6.某城市常住人口总数为563.8万人，用科学记数法表示为____________人.考点七 近似数例7 2017年我国全年出境旅游人数达1.27亿人次.这里的1.27亿精确到______位. 针对训练7.由四舍五入法得到的近似数2.96×105精确到____位，如果精确到万位可写成_________. 考点八 有理数的运算例8 计算 (1) 25.03211813413125.0-⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛++ 解：原式=81+341-381+1132-41=(81-381)+(341-41)+1132=(-3)+3+1132=1132 (2) ()361856543127-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+- 解：原式=-127×(-36)+43×(-36)-65×(-36)+185×(-36) =21+(-27)-(-30)+(-10)=21-27+30-10=14(3) ()⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷-1211212 解：原式=-2÷121÷121=-2×12×12=288 (4) ()()2245.0612153222--⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛÷- 解：原式=-16÷(38)2+211×(-61)-(-21)2 =-16×649+(-1211)-41 =-49-1211-41=-1227-1211-123=-1241针对训练8.计算(1) －3＋8－7－15 (2) 23－6×(－3)＋2×(－4)(3)75.04.34353.075.053.1⨯-⨯+⨯- (4)()512423⨯-÷-参考答案：(1) -17 (2) 33 (3) -3.3 (4) -516。

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人教版七年级数学上册期末复习大纲【五篇】
【篇一】第一章有理数
--------------1.1正数与负数
①大于0的数叫正数。

②在正数前面加上“-”号的数，叫做负数。

③0既不是正数也不是负数。

0是正数和负数的分界，是的中性数。

④搞清相反意义的量：南北;东西;上下;左右;上升下降;高低;增长减少等。

⑤正整数、0、负整数统称整数(结合数轴和一元一次方程出题)，正分数和负分数统称分数。

整数和分数统称有理数。

⑥非负数就是正数和零;非负整数就是正整数和0。

⑦“基准”题：有固定的基准数，和的求法：基准数×个数+与基准数相比较的数的代数和;平均数的求法：基准数+与基准数相比较的数的代数和÷个数(写出原数，也可用小学知识解答);“非基准”题：无固定的基准数，如明天和今天比，后天和明天比。

-------------1.2数轴
①通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴。

②数轴三要素：原点、正方向、单位长度。

③数轴上的点和有理数的关系：所有的有理数都可以用数轴上的点表
15。

第一章小结与复习一、选择题1．在﹣，0，，﹣1这四个数中，最小的数是（）A．﹣ B．0 C． D．﹣12．-2的相反数是（）A．2 B．-2 C．12D．123．（4分）2015的相反数是（）A．12015B．12015- C．2015 D．﹣20154．（3分）12-的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．12D．12-5．（3分）6的绝对值是（）A．6 B．﹣6 C．16D．16-6．下列说法正确的是（）A．一个数的绝对值一定比0大B．一个数的相反数一定比它本身小C．绝对值等于它本身的数一定是正数D．最小的正整数是17．某地一天的最高气温是12℃，最低气温是2℃，则该地这天的温差是（）A．﹣10℃ B．10℃ C．14℃ D．﹣14℃8．（4分）下列说法错误的是（）A．﹣2的相反数是2B．3的倒数是1 3C ．（﹣3）﹣（﹣5）=2D ．﹣11，0，4这三个数中最小的数是09．（3分）如图，数轴上的A 、B 、C 、D 四点中，与数3-表示的点最接近的是（ ）A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D 10．（3分）（2015•娄底）若|a ﹣1|=a ﹣1，则a 的取值范围是（ ）．A ．a ≥1B ．a ≤1C ．a ＜1D ．a ＞1二、填空题11．有一种原子的直径约为0.00000053米，用科学记数法表示为 ．12．一组按规律排列的数：2，0，4，0，6，0，…，其中第7个数是 ，第n 个数是 （n 为正整数）．13．-3的倒数是 ，-3的绝对值是 ． 14．数轴上到原点的距离等于4的数是 ．15．|a|=4，b 2=4，且|a+b|=a+b ， 那么a-b 的值是 ．16．在数轴上点P 到原点的距离为5，点P 表示的数 ．17．绝对值不大于2的所有的整数是 ．18．．把下列各数分别填在相应的集合内（本小题每空2分，满分6分） －11、 5%、 －2．3、61 、3.1415926、0、 34-、 39 、2014、－9 分数集： 。

人教版数学七年级上册第一章有理数《小结复习（一）》学习任务单及课后练习【学习目标】1.理清有理数这一章的知识结构；2.能熟练地运用有理数的相关概念进行解题.【课前学习任务】复习有理数全章的相关概念.【课上学习任务】学习任务一：本章知识结构梳理学习任务二：例题精讲例1、把下列各数填在相应的大括号内：正分数集合{ …}；负数集合{ …}；非负整数集合{ …}；有理数集合{ …}．小结：以上各组数中，互为倒数的是：；互为相反数的是：；绝对值相同的是：；小结：例3、（1）比较大小（用“> ”、“< ”或“= ”连接）．（2）如图所示，O 是原点，A，B，C 三点所表示的数分别为a,b,c．根据图中各点的位置，下列各数的大小比较正确的是（）小结：学习任务三：本节课小结：小结复习（一）【课后练习】1.下列说法正确的是（）A.正整数和正分数统称为有理数B.正整数和负整数统称有理数C.整数和分数统称为有理数D.0 不是有理数2. 绝对值等于其相反数的数一定是（）A．负数B．正数 C.正数或零D．负数或零3. 若有理数a，b 在数轴上的对应点如图所示，下列说法错误的是（）.4.下列不等式中，正确的个数是（）A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个7. 设a 是最小的自然数，b 是最小的正整数，c 是绝对值最小的有理数，则a+b+c 等于.8. 把下列各数填在相应额大括号内：整数集合｛…｝；非负有理数集合｛…｝；负分数集合｛…｝.课后练习答案：。

第一章：有理数总复习一、有理数的基本概念1.正数：大于0的数叫做正数；负数：小于0的数叫做负数。

备注：在正数前面加“-”的数是负数；“0”既不是正数，也不是负数。

2.有理数：整数和分数统称有理数。

3.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线。

性质：（1）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；（2）正数都大于0,负数都小于0；正数大于一切负数；（3）所有有理数都可以用数轴上的点表示。

4.相反数 ：只有符号不同的两个数，其中一个是另一个的相反数。

性质：（1）数a 的相反数是-a （a 是任意一个有理数）；（2）0的相反数是0；（3）若a 、b 互为相反数，则a+b=0；若a 、b 互为相反数且a 、b 都不等于零，则1-=ba ； 5.倒数 ：乘积是1的两个数互为倒数 。

性质：（1）a 的倒数是（a ≠0）； （2）0没有倒数 ；（3）若a 与b 互为倒数，则ab=1；若a 与b 互为负倒数，则ab=-1。

倒数与相反数的区别和联系：（1）a 与-a 互为相反数； a 与a1（a ≠ 0）互为倒数；（2）符号上：互为相反数（除0外）的两数的符号相反；互为倒数的两数符号相同；（3）a 、b 互为相反数 →→ a+b=0；a 、b 互为倒数 →→ ab=1；（4）相反数是本身的数是0，倒数是本身的数是±1 。

6.绝对值：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离。

性质：（1）数a 的绝对值记作︱a ︱；（2）若a ＞0，则︱a ︱= a ；若a ＜0，则︱a ︱= -a ；若a =0，则︱a ︱=0；（3） 对任何有理数a,总有︱a ︱≥0.7.有理数大小的比较:（1）可通过数轴比较：在数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；正数都大于0，负数都小于0；正数大于一切负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小。

即:若a ＜0,b ＜0,且︱a ︱＞︱b ︱,则a ＜ b.二、有理数的运算1、运算法则：（1）有理数加法法则：① 同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加；② 异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两数相加得0； ③ 一个数同0相加,仍得这个数。

人教版七年级数学上册第一章《有理数》总复习教案第一章《有理数》总复习一、内容分析小结与复习分作两个部分。

第一部分概述了正数与负数、有理数、相反数、绝对值等概念，以及有理数的加、减、乘、除、乘方的运算方法与运算律，从而给出全章内容的大致轮廓，第二部分针对这一章新出现的内容、方法等提出了5个问题；通过这5个问题引发学生的思考，主动进行新的知识的建构。

二、课时安排：小节与复习的要求是要把这一章内容系统化，从而进一步巩固和加深理解学习内容。

本章的主要内容可以概括为有理数的概念与有理数的运算两部分。

因此，本章总复习的二课时这样安排（测验课除外）：第一课时复习有理数的意义及其有关概念；第二课时复习有理数的运算。

三、教学方法的确定：设计典型例题，检测学生知识，科学地进行小结与归纳。

四、教学安排：第一课时：本节课将复习有理数的意义及其有关概念。

其内容包括正负数、有理数、数轴、有理数大小的比较、相反数与绝对值等。

在教学过程中，应利用数轴来认识、理解有理数的有关概念，借助数轴，把这些概念串在一起形成一个用以描述有理数特征的系统。

另外，在运用有理数概念的同时，还应注意纠正可能出现的错误认识。

一、教学目标；1.理解五个重要概念:有理数、数轴、倒数、绝对值、倒数。

2.使学生提高区分概念的能力，正确运用概念解决问题。

3、能正确比较两个有理数的大小。

二、教学重点：有理数五个概念的理解与应用:有理数、数轴、倒数、绝对值、倒数。

三、教学难点：对绝对值概念的理解与应用。

四、教学过程：（一）知识梳理：1.正数和负数:(给出四个问题，帮助学生理解负数的必要性及其在生产生活中的应用。

)回答下列问题（1）温度为－4℃是什么意思？（2）如果向正北规定为正，那么走－70米是什么意思？（3）21世纪的第一年，日本的服务出口额比上一年增长了-7.3%,这里的“服务出口额比上一年增长了-7.3%”是什么意思？（4）请同学们谈一谈，为什么要引入负数？你还能举出生活中有关负数的例子吗？2.有理数的分类:(通过两个问题让学生掌握有理数的两种分类方法，理解有理数的含义。

章末复习教学目标1．理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，并能比较有理数的大小．2．借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数与绝对值的方法，知道｜a｜的含义．教学重点有理数的相关概念．教学难点综合运用有理数的相关概念求解；数形结合思想的渗透．教学过程复习导入请你带着下面的问题，进入本课的复习吧！1．梳理已学的数，数的范围扩大了几次？每次扩大数的范围时，引入一类新的数的原因是什么？2．你能举出一些实例，说明正数、负数在表示具有相反意义的量时的作用吗？3．你能用一个图表示有理数的分类吗？4．数轴与普通的直线有什么不同？怎样在数轴上数轴表示有理数？怎样利用数轴解释一个数的相反数和绝对值？5．如何比较有理数的大小？数轴能发挥怎样的作用？【设计意图】以问题串的形式创设情境，引导学生知识回顾，使学生对旧知识设疑，从而激发学生的学习兴趣和求知欲望．要点复习考点一相反意义的量【例1】如果－4 m表示向东走4 m，那么向西走2 m记作________．【答案】＋2 m【解析】由题意可知用负数表示向东走，用正数表示向西走，故向西走2 m记作＋2 m．【归纳】（1）具有相反意义的量的正负性是相对的，且可以互换．若向东走4 m记为＋4 m，则向西走2 m记为－2 m；若向东走4 m记为－4 m，则向西走2 m记为＋2 m．（2）用正数和负数表示具有相反意义的量时，哪种意义为正是可以任意选择的，但习惯上把向北（东）、上升、增加、收入等规定为正，而把向南（西）、下降、减少、支出等规定为负．【设计意图】通过具体的问题情境，引导学生复习用正数和负数表示具有相反意义的量的方法，通过师生合作，突破用正数、负数表示指定方向变化的量这一难点．【跟踪训练1】下列语句中，具有相反意义的两个量是（）．A．盈利1 000元和收入2 000元B．上升8 m和后退8 mC．存入1 000元和取出2 000元D．超过2 cm和上涨2 cm【答案】C【跟踪训练2】如果将水位升高6 m时水位变化记作＋6 m，那么水位下降6 m时，水位变化记作（）．A．－3 m B．3 m C．6 m D．－6 m【答案】Ｄ【解析】因为水位上升记为正，所以水位下降记为负．所以水位下降6 m时水位变化记作－6 m，选D．考点二有理数的分类【例2】把下列各数填在相应的大括号内：27，15－，8.5，－14，－234，0.5•-，0，－3.14，24-．负数集合：{ …}；非负整数集合：{ …}；有理数集合：{ …}．【师生活动】学生逐项进行回答，教师根据学生的回答情况补充说明．【答案】负数集合：131420.5 3.1454•⎧⎫⎨⎬⎩⎭－，－，－，－，－， …；非负整数集合：{27，0，24-，…}；有理数集合：13278.5142 0.5 0 3.14 24 54•⎧⎫⎨⎬⎩⎭，－, ，－，－，－， ，－， ，． 【归纳】在对有理数进行分类的过程中，需要注意： （1）“0”的归属：0既不属于正数也不属于负数；（2）在分类的过程中，一定要对每一类都逐个筛选，这样才能做到不重不漏． 【设计意图】通过本题，引导学生具体复习有理数的分类，在分类的过程中归纳出分类过程中的易错点．考点三 有理数的相关概念【例3】①－3与3；②13-与13；③7与－7；④3与13-． 以上各组数中，互为相反数的是_____________； 绝对值相同的是_____________． 【师生活动】教师提问，学生回答． 【答案】①② ①③【例4】已知a ，b 互为相反数，c ×d ＝1，|x |＝2，求10a ＋10b ＋cdx 的值． 【师生活动】学生独立完成，并小组讨论，尝试进行总结，教师给予帮助． 【答案】解：因为a ，b 互为相反数，所以a ＋b ＝0． 因为|x |＝2，所以x ＝±2．当x ＝2时，10a ＋10b ＋cdx ＝10(a ＋b )＋cdx ＝10×0＋1×2＝2． 当x ＝－2时，10a ＋10b ＋cdx ＝10(a ＋b )＋cdx ＝10×0＋1×(－2)＝－2． 所以原式的值是2或－2．【归纳】如何利用有理数的相关概念解决问题？ （1）互为相反数的两数之和为0． （2）互为倒数的两数之积为1．（3）当已知一个数的绝对值求这个数时，有两个答案，不要漏掉其中的任何一个． 【设计意图】通过例3，检测学生对相反数、绝对值、倒数的理解；通过例4，提高学生综合运用相反数、绝对值、倒数解决实际问题的能力．【跟踪训练3】填表．【答案】【跟踪训练4】若|3－a|＋|b－1|＝0，则a＝_______，b＝______．【答案】3１【解析】因为|3－a|＋|b－1|＝0，且|3－a|≥0，|b－1|≥0，所以3－a＝0，b－1＝0，所以a＝3，b＝1．考点四有理数的大小比较【例5】有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，把－a，－b，0按照从小到大的顺序排列，正确的是（）．A．－a＜0＜－b B．0＜－a＜－bC．－b＜0＜－a D．0＜－b＜－a【答案】C【解析】因为a＜0，所以－a＞0．因为b＞0，所以－b＜0．所以－b＜0＜－a．故选C．【归纳】有理数比较大小的常用方法有哪些？（1）数轴比较法：根据在数轴上，右边的点所表示的数比左边的点所表示的数大，得出结论．（2）符号比较法：根据“正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数”来进行比较．（3）绝对值比较法：两个正数，绝对值大的数大；两个负数，绝对值大的负数反而小．【设计意图】基于具体实例，引导学生进行概括、归纳，得出比较有理数大小的一般结论，要让学生结合数轴理解这些结论，从而加深对知识的理解，并增强学生分析问题、运用知识的能力．【跟踪训练5】下列各数中，最小的数是（）．A．－3 B．|2| C．(－3)2 D．2×103【答案】A【解析】因为－3＜0，|2|＝2＞0，(－3)²＝9＞0，2×10³＝2 000＞0，所以－3最小．【跟踪训练6】有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示．（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空．c－b______0，a＋b______0，a－c______0．（2）化简：|c－b|＋|a＋b|－2|a－c|．【答案】（1）由图可知，a＜0，b＞0，c＞0，且|b|＜|a|＜|c|，所以c－b＞0，a＋b＜0，a－c＜0．（2）原式＝c－b＋[－(a＋b)]－[－2(a－c)]＝c－b－a－b＋2a－2c＝a－2b－c．课堂小结板书设计一、用正数、负数表示相反意义的量二、有理数的分类三、有理数的相关概念四、有理数的大小比较课后任务完成教材P22复习题1～4题．教学反思_______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________。

人教版数学七年级上册第一章知识点总结第一章有理数知识点总结正数：大于的数叫做正数。

01.概念负数：在正数前面加上负号“—”的数叫做负数。

注：0既不是正数也不是负数，是正数和负数的分界线，是整数，一、正数和负数自然数，有理数。

（不是带“—”号的数都是负数，而是在正数前加“—”的数。

）2.意义：在同一个问题上，用正数和负数表示具有相反意义的量。

有理数：整数和分数统称有理数。

1.概念整数：正整数、0、负整数统称为整数。

分数：正分数、负分数统称分数。

（有限小数与无限循环小数都是有理数。

）注：正数和零统称为非负数，负数和零统称为非正数，正整数和零统称为非负整数，负整数和零统称为非正整数。

π是正数但不是有理数！2.分类：两种二、有理数⑴按正、负性质分类：⑵按整数、分数分类：正有理数正整数正整数有理数正分数整数0零有理数负整数负有理数负整数分数正分数负分数负分数3.数集内容了解1.概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。

三要素：原点、正方向、单位长度2.对应关系：数轴上的点和有理数是一一对应的。

三、数轴比较大小：在数轴上，右边的数总比左边的数大。

3.应用求两点之间的距离：两点在原点的同侧作减法，在原点的两侧作加法。

“—”号）（注意不带“+”代数：只有符号不同的两个数叫做相反数。

1.概念（0的相反数是0）几何：在数轴上，离原点的距离相等的两个点所表示的数叫做相反数。

2.性质：若a与b互为相反数，则a＋b=0，即a=-b；反之，若a＋b=0，则a与b互为相反数。

四、相反数两个符号：符号相同是正数，符号不同是负数。

3.多重符号的化简多个符号：三个或三个以上的符号的化简，看负号的个数，当“—”号的个数是偶数个时，结果取正号当“—”号的个数是奇数个时，结果取负号1.概念：乘积为1的两个数互为倒数。

（倒数是它本身的数是±1；0没有倒数）五、倒数2.性质若a与b互为倒数，则a·b=1；反之，若a·b=1，则a与b 互为倒数。

课题：第一章有理数复习一、教学目标1.知道第一章有理数知识结构图.2.通过基本训练，巩固第一章所学的基本内容.3.通过典型例题和综合运用，加深理解第一章所学的基本内容，发展能力.二、教学重点和难点1.重点：知识结构图和基本训练.2.难点：典型例题和综合运用.三、教学过程（一）归纳总结，完善认知（上面的知识结构图，要结合下面的讲解逐步板书出来）师：前面我们花了很多节课，学习了第一章有理数.有理数这一章是很重要的，学不好这一章，学习后面的内容就会发生困难.下面我们把有理数这一章中最重要的内容作一番整理.（板书课题：第一章有理数复习）师：在这一章的开始，我们首先引入了负数.（板书：引入负数）引入负数后，小学里学过的数的范围就扩大到了有理数范围.（板书：有理数）具体地说，有理数包括整数和分数，整数包括正整数、0、负整数，分数包括正分数和负分数.这就是有理数的分类.（板书：有理数的分类）师：学习了有理数的分类后，我们又学习了相反数、（板书：相反数）绝对值、（板书：绝对值）有理数大小的比较.（板书：大小比较）师：我们可以从两个角度来看相反数、绝对值、比较大小，一个角度是从数轴上看，另一角度是从数本身看.（板书：数轴与数）师：从数轴上看，相反数表示在数轴上是怎样的两点？生：……师：从数轴上看，在数轴上表示相反数的两点在原点两边并与原点距离相等. 师：从数本身看，互为相反数又是怎么样的两个数？生：……师：从数本身看，只有符号不同的两个数就是相反数.师：同样，从数轴上看，一个数的绝对值在数轴上指的是什么呢？生：……师：从数轴上看，数轴上表示某数的点与原点的距离就是这个数的绝对值.师：从数本身看，一个数的绝对值又等于什么？生：……师：从数本身看，有这么三句话：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.师：怎么比较有理数的大小？解决这个问题也可以从两个不同的角度去考虑，从数轴上看，两个有理数哪个？从数本身看，两个有理数又怎么比较？生：……师：从数轴上看，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.从数本身看，有理数大小的比较有两条法则，第一条是说：正数大于0,0大于负数，正数大于负数；第二条是说：两个负数，绝对值大的反而小.师：（指板书）学习了相反数、绝对值、有理数大小比较以后，我们学习了本章中最重要的内容：有理数的运算.（板书：有理数运算）有理数运算是以前面学习过的相反数、绝对值、有理数大小比较为基础的.师：有理数运算包括加法、减法、乘法、除法、乘方.（板书：加法、减法、乘法、除法、乘方，要将“除法”写在“乘法”上面）师：有理数加法法则有三条，是哪三条？有理数加法法则，师板书：（三条法则））（生齐读P18师：有理数减法是转化为加法进行计算的，（板书：转化，并加箭头）减法怎么转化为加法？生：减去一个数，等于加这个数的相反数.师：有理数乘法法则有两条，是哪两条？有理数乘法法则，师板书：（两条法则））（生齐读P29师：有理数除法是转化为乘法进行计算的，（板书：转化，并加上箭头）除法怎么转化为乘法？生：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.师：除法还有另一个直接相除的法则，和乘法法则类似，也有两条，是哪两条？有理数除法法则的另一种说法，师板书：（两条法则））（生齐读P34师：乘方是几个相同因数的积的运算，所以乘方也是转化为乘法来计算的.（板书：转化，并加上箭头）师：有理数运算虽然有五种，但基本运算还是加法和乘法，其它运算都可以转化为加法或乘法.加法有交换律和结合律，（板书：交换律、结合律）乘法有交换律、结合律、分配律.（板书：交换律、结合律、分配律）减法和除法虽然没有交换律、结合律、分配律，但把它们转化为加法、乘法后，就可以使用交换律、结合律、分配律了.师：（指板书）这就是第一章有理数基本知识结构图，除了结构图中所标出的外，我们还学习了科学记数法、近似数等于知识.（二）基本训练，掌握双基1.填空：（以下空你最好直接用铅笔填，实在想不起来，你可以在课本中找）（1）正数前面加上负号的数叫做；既不是正数，也不是负数；正数和负数可表示两种的量.（2）只有符号不同的两个数叫做 .（3）数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的，记作；一个正数的绝对值是，一个负数的绝对值是，0的绝对值是 .（4）在数轴上表示有理数， 的数小于 的数，根据这个规定，可知：正数大于0,0大于 ，正数大于 ；两个负数， 反而小.（5）有理数加法法则：同号两数相加，取 的符号，并把 相加；异号两数相加，取 的符号，并用 减去 ；互为相反数的两个数相加得 ；一个数同0相加，仍得 .（6）加法交换律：a ＋b ＝ ；加法结合律：（a ＋b ）＋c ＝ .（7）有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的 ，即a －b ＝ .（8）有理数乘法法则：两数相乘，同号得 ，异号得 ，并把 相乘；任何数同0相乘，都得 .（9）几个不是0的数相乘，负因数的个数是 数时，积是正数；负因数的个数是 数时，积是负数；几个数相乘，如果其中有因数为0，积等于 .（10）乘法交换律：ab ＝ ；乘法结合律：（ab ）c ＝ ；分配律：a （b ＋c ）＝ .（11）有理数除法法则1：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的 ，即a ÷b ＝ （b ≠0）；有理数除法法则2：两数相除，同号得 ，异号得 ，并把绝对值相 ；0除以任何一个不等于0的数，都得 .（12）负数的奇次方是 ，负数的偶次方是 .（13）有理数混合运算的顺序是：先 ，再乘除，最后 ；同级运算，从 到 进行；如有括号，先做 内的运算.（14）把一个数表示成a ×10n 形式（其中a 是整数数位只有 的数，n 是正整数），使用的是科学记数法.2.填空：（1）在知识竞赛中，如果用＋10表示加10分，那么扣10分记作 ；（2）在某次的乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0.02克记作＋0.02克，那么－0.03克表示 ；（3）如果＋20%表示增加20%，那么－6%表示 ；（4）电视里有时能听到“负增长”这个词，增长－5%的意思是 .3.在数轴上表示下列各数：0,1.5，－6,2，－314.根据数轴上所画的点，比较这五个有理数的大小：＞ ＞ ＞ ＞ .4.填空：（1）某数与它的相反数相等，这个数是 ；-5-4-3-2-14321（2）－(－4)＝；（3）绝对值等于6的数是；（4）绝对值最小的数是；（5）绝对值小于2的整数是；（6）填“＞”或“＜”：7.1 －9.5 0 －19.2 0.1 0.02－27 －17 3.1 －13 －25－12（7）互为相反数的两数的和是，互为倒数的两数的积是，互为相反数（除0外）的两数的商是；（8）太阳半径约696000千米，用科学记数法表示：696000＝；（9）1.895精确到0.1是 _ ，精确到百分位是；（10）计算：(－2)3＝ _ ，(－2)4＝ _ ，－23＝ _ ，－24＝ _ .5.直接写出计算结果：（1）－150＋250＝（2）－15＋（－23）＝（3）－5－65＝（4）－26－（－15）＝（5）－6×(－16)＝（6）－13×27＝（7）8÷(－16)＝（8）－25÷(－23)＝（三）典型例题，加深理解（师擦掉知识结构图的板书）例1 如图，（1）A、B两点所表示的数的绝对值哪个大？（2）A、B两点所表示的数哪个大？（3）画出A点所表示数的相反数.例2 10袋青稞分别是91千克、91千克、91.5千克、89千克、91.2千克、91.3千克、88.7千克、88.8千克、91.8千克、91.1千克,求10袋青稞一共多少千克.（按教材P19两种解法解）例3 某公司去年1－3月平均每月亏损1.5万元，4－6月平均每月盈利2万元，7－10月平均每月盈利1.7万元，11－12月平均每月亏损2.3万元.这个公司去年总的盈亏情况如何？（按教材P36解法解）（四）综合运用，发展能力6.写出符合下列条件的数：（1）最小的正整数是；（2）最大的负整数是；（3）大于－3且小于2的所有整数是；（4）绝对值大于2且小于5的所有负整数是；（5）在数轴上，与表示－1的点的距离为2的数是；（6）任意写出三个－1与0之间的数： .7.思考题：两数相加，和一定大于加数吗？举例说明；你能探究两数和与这两数的大小关系吗？。